Министерствообразованияомской области
ГОУ СПО «Тарскийпедагогическийколледж»
Золотаяпропорция –критерий гармониии красоты
Реферат
ШтейнбахАнтон Александрович
Специальность050202
Информатика
Курс III, группа 32
Научныйруководитель:
ФроловаНаталья Николаевна
Тара — 2009
/>Содержание
Введение
1. Об истокезолотой пропорции
2. Применениезолотой пропорциив различныхвидах искусства
3. Закономерностизолотой пропорциив архитектуре
Заключение
Библиография
Введение
Существуетнеразрывнаясвязь междуматематикойи искусством.Для математикитакже как и дляискусствахарактерныкрасота и гармония.В этом можноубедиться приизучении такогоматематическогопонятия как«золотая пропорция».
С древнихвремен людив своих творенияхпредпочитаютправильныегеометрическиеформы – квадрат, круг, пирамидуи т.д. Симметричныефигуры предпочтительнее, чем несимметричные.
При созданиипроизведенийискусствапользовалисьразличнымипропорциями.Но из многихпропорций, которыми издавнапользовалсячеловек, существуетодна, единственнаяи неповторимая, обладающаяуникальнымисвойствами.Она отвечаеттакому делениюцелого на двечасти, при которомотношениебольшей частик меньшей равноотношениюцелого к большейчасти. Эту пропорциюназывали поразному: «золотой»,«божественной»,«золотым сечением»,«золотым числом».
Если симметричностьв архитектурепридает зданиямвеличественность, совершенность, но она «холодная»,«неподвижная», то золотаяпропорцияпридает зданиямграцию, неповторимуюиндивидуальность, особую гармонию– «подвижную»и «одухотворенную».
Если определениизолотой пропорцииперевести наязык формул, то получим:
/>, т.к. x > 0, то
/>
Принятообозначать:/>.Число />носит названиекоэффициентазолотого сечения;/>=0,61803389…или />=0,618.Заметим, что:
/>
Принятообозначать:
/>.
Актуальностьвыбора темыобусловленанеобходимостьюэстетическогоразвития, атакже необходимостьюпоказать неразрывнуюсвязь математикии искусства.
Практическаяценность –данный материалможет бытьиспользованстудентами, школьниками, педагогами.
1. об истокезолотой пропорции
Древнейшиесведения озолотой пропорцииотносятся ковремени расцветаантичной культуры.О ней упоминаетсяв трудах великихфилософовГреции: Пифагора, Платона, Евклида.Сведения огеометрическомделении отрезкав крайнем исреднем отношениивстречаютсяво второй книге«Начал» Евклида(III в. до н.э.).После Евклидаисследованиемзолотой пропорциизанималисьГипсикл (IIв. до н.э.), ПаппАлександровский(III в. до н.э.) и другиеисследователи.
Платон привелформулировкузолотого сечения, одну из самыхдревних, дошедшуюдо нашего времени.Сущность еесводится ктому, что длясоединениядвух частейс третьей совершеннымобразом необходимапропорция, которая бы«скрепила»их в единоецелое. При этомодна частьцелого должнатак относитьсяк другой, какцелое к большейчасти.
В эпоху итальянскогоВозрождениязолотая пропорциявозводитсяв ранг главногоэстетическогопринципа. Леонардода Винчи именуетее «Sectio autea», откуда и получилначало термин«золотое сечение».По мнениюбелорусскогоученого Э.Сороко, термин «золотоесечение» идетот КлавдияПтоломея, которыйдал это названиечислу 0,618. ЛукаПачоли в 1509г. Пишетпервое сочинениео золотой пропорции, названной им«Божественной».Иоганн Кеплерговорит о нейкак о «бесценномсокровище», как об одномиз двух сокровищгеометрии.
После И.Кеплеразолотое сечениебыло преданозабвению, иоколо 200 лет онем никто невспоминал. Лишьв 1850 году немецкийученый Цейзинготкрыл егоснова.
Сейчас невозможнодостоверноустановитьни человека, впервые открывшегозолотую пропорцию, ни время, когдаэто произошло.Очевидно, еенеоднократнооткрывали, забывали иоткрывализаново в разноевремя и в различныхстранах. Многиеисследователисчитают первооткрывателемзолотой пропорциигреческогоматематикаи философаПифагора.
Он родилсяв 570г. до н.э. наострове Самосее.В Кротоне основал«Пифагорейскийсоюз». Музыка, гармония ичисла – эти трипонятия неразрывносвязаны другс другом в учениипифагорейцев.Математикаявлялась однойиз основ ихрелигии. Онисделали многооткрытий, написалитруды по математике, музыке, философии, но эти трудыне сохранились, о них можносудить лишьна основанииболее позднихпубликацийученых древности.
Ямвлих во«Введении вНикомаховуарифметику»говорит, чтоПифагор нашелзолотую пропорциюи что этому …он научилсяу вавилонян.
Эстафетазнаний древностиведет от Грециик Египту, а отнего к Вавилону.Но ведь и знаниянародов Двуречьяне возниклина пустом месте, их корни такжеуходят в другиеэпохи и другиестраны. В поискахистоков золотойпропорцииследует преждевсего направитьсяв Древний Египет, к его загадочнымпирамидам –хранилищаммногих неразгаданныхтайн. Их созданиесвидетельствуето значительномуровне знанийв области геометрии, которыми владелизодчие.
Невозможнос полной уверенностьюутверждать, что египетскиезодчие имелинаучное представлениео золотой пропорциии ее математическихсвойствах. Нобесспорно, чтоони знали исознательноприменялизамечательныетреугольники: священный состоронами3:4:5, треугольниксо сторонами1:2:/>, гармоническийтреугольникс отношениемсторон 1:/>и 1:/>, а в них содержитсязолотая пропорцияи «около неенельзя былопройти мимо».[7]
Чем большеизучаешь древниекультуры, тембольше убеждаешьсяв наличии глубокихкорней, в преемственностимногих знаний.Ведь и египетскаянаука не возниклана пустом месте.Она наследовалазнания другихнародов, другихэпох, и преждевсего Двуречья.Существуетгипотеза, чтонекоторые своизнания египтянеполучили отжителей Атлантиды.Возможно, чтоистоки открытиязолотой пропорциикроются в Двуречье, Атлантиде.
Однако, следызолотой пропорцииудалось обнаружить/>20-25тыс. лет назад, при археологическихраскопках нареке Ангарев Сибири. М.Герасимовобнаружилпрямоугольнуюпластинку, изготовленнуюиз бивня мамонта.Пластинкадекорированасложным рисункомспиральнойформы, в центреее отверстие.Размеры пластинки13,6 />8,2 см, что с точностьюдо />1ммотвечает золотойпропорции.
Около 15 тыс.лет назад впещерах Франциитакже обнаруженыподобные пропорции.Макс Рафаэльв 1946г. Писал, чтоизображениябизонов, мамонтови лошади в этихпещерах находятсяв размерахзолотой пропорции.
А.Окладниковнашел на скалахвозле селаШишкино на рекеЛене палеолитическиерисунки дикихконей и козла, размеры которыхтаковы, что онинаходятся всоответствиис пропорциейзолотого сечения.
Нет необходимостидоказывать, что у людейпалеолита небыло научногопредставленияо золотой пропорции.Применениеими золотойпропорции былоитогом творческойинтуиции, интуитивногопознания мира, итогом стремленияк гармонии икрасоте.
2. Применениезолотой пропорциив различныхвидах искусства
Искусствуприсуще стремлениек стройности, соразмерности, гармонии. Отпроявляютсяв пропорцияхархитектурыи скульптуры, в расположениипредметов ифигур, сочетаниикрасок в живописи, в чередованиирифм и мерностиритма в поэзии, в последовательностимузыкальныхзвуков. Однаиз пропорций, которая чащевсего встречаетсяв искусстве- «золотое сечение».
Многие художники, поэты, скульпторыистинные ценителипрекрасного, восхищалиськрасотойчеловеческоготела.
Эталонамикрасоты человеческоготела, образцамигармоническоготелосложенияиздавна и поправу считаютсявеликие творениягреческихскульпторов: Фидия, Поликтета, Мирона, Праксителя.В созданиисвоих творенийгреческиемастера использовалипринцип золотойпропорции.Центр золотойпропорциистроениячеловеческоготела располагаетсяточно в местепупка. И не случайновеличину золотойпропорциипринято обозначатьбуквой />; это сделанов честь Фидия– творца бессмертныхскульптурныхпроизведений.
Одним извысших достиженийклассическогогреческогоискусства можетслужить статуя«Дорифор»(рис.1) («Копьеносец»), изваяннаяПоликтетом(рис.1).
Фигура юношивыражает единствопрекрасногои доблестного, лежащих в основегреческихпринциповискусства.Статуя полнаспокойнойуверенности; гармония линий, уравновешенностьчастей олицетворяютмогуществофизическойсилы. Широкиеплечи почтиравны высотетуловища, половинавысоты телаприходитсяна лонное сращение, высота головы8 раз укладываетсяв высоте тела, а золотой пропорцииотвечает положениепупка на телеатлета.
Шедевромкрасоты считаетсяАфродита Милосская(III-II вв. дон.э.), созданнаяАлександром.Статуя богинилюбви и красоты, изваяннаяПраксителемдля храма наострове Книд, считалась егосовременникамивеличайшимчудом, превосходящиевсе другиехудожественныепроизведениямира.
В таких работахФидия, как ЗевсОлимпийский, Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, золотое сечениезаложено вразличныхпропорцияхчеловеческоготела. Не тольковся статуя, нои отдельныееё части делятсяв золотом отношении.[3]
В особый видизобразительногоискусстваДревней Грецииследует выделитьизготовлениеи росписьвсевозможныхсосудов. В изящнойформе амфори кратеров, атакже в их росписилегко угадываютсяпропорциизолотого сечения.[4]
/>
Например, для амфоры (рис2а) выполняютсяотношенияa/b=c/d=d/e=/>Амфора на (рис.2б)выдержана вследующихпропорциях: а/b=m/а=/>.Свои знанияв искусствегреки перенялии развили изегипетскогоискусства.Достиженияегиптян удивлялии восхищалихудожниковДревней Греции.
Они специальносовершалипутешествияв Египет, чтобыпоучитьсяумению пользоватьсяканоном.
В живописи, скульптурехрамов, на предметахдомашнегообихода древниеегиптяне чащевсего изображалибогов и фараонов.Для этого ониустановилиспециальныеканоны изображениястоящего человека, идущего, сидячего, коленопреклонённогои т.д. На основезолотого сечениясозданы пропорциидревнеегипетскогоканона — восемьпропорциональныхвеличин, которыйтакже использовалсядля созданияканоническихстатуй и рельефов.
В эпохусредневековьядостиженияантичногоискусства былипреданы забвению.Безвозвратнопогибли драгоценныерукописи, вкоторых содержалисьтеория и математическиевыкладки покомпозициии рисунку величинмастеров.
Рисунок сталусловным исхематическим.Нарушены всепропорциичеловеческойфигуры. (рис.З.)
/>
Наглядноубеждения, что, потеряв знанияо математическихсоразмерностяхфигур, художникипотеряли иизобразительнуюсилу искусства.Чтобы возродитьбылые реалистическиетрадиции, нужнобыло начинатьвсё сначала.Это выпало надолю художниковэпохи Возрождения.
Леонардода Винчи предпринялряд измерений, из которых онвычислил средниеразмеры человека, рассчиталпропорции телачеловека иопять приходитк «золотомусечению».
Золотаяпропорциязанимает ведущееместо в художественныхканонах Леонардода Винчи и Дюрера.В соответствиис этими канонамизолотая пропорцияотвечает нетолько делениютела на 2 неравныечасти линиейталии, но и высоталица относитсяк вертикальномурасстояниюмежду дугамибровей и нижнейчастью подбородка, как расстояниемежду нижнейчастью носаи нижней частьюподбородкаотносится красстояниюмежду угламигуб и нижнейчастью подбородка; в строениикостей пальцевчеловека, всоотношениичисел различныхорганов.
При возведениипамятниковнаиболеераспространеноотношение наоснове золотогосечения. Общаявысота памятникаобычно относитсяк высоте фигуры, как высотафигуры к постаменту.
Даже в музыкеогромное значениеимеют пропорции, соотношениечастей междусобой и отношениекаждой частик целому, т.е.и в музыкеприсутствуетзолотая пропорция.Если «измерять»музыкальноепроизведениепо времени егоисполнения, то точка золотогосечения служиториентиромформообразования, часто на нееприходитсякульминация.Это может бытьтакже самыйяркий или самыйтихий момент, самое плотноепо фактуреместо или самоезвуковысотное.Но случаетсяи так, что в точкезолотого сеченияпоявляетсяновая музыкальнаятема.
По наблюдениямЛ.Сабанеева, в музыкальныхпроизведенияхразличныхкомпозиторовобычно констатируетсяне одно золотоесечение, а целаясерия подобныхсечений. Каждоетакое сечениеотражает своемузыкальноесобытие, качественныйскачок в развитиимузыкальнойтемы. В изученныхим 1770 сочинениях42 композиторовнаблюдалось3275 золотых сечений, в 1338 сочиненияхнаблюдалосьхотя бы 1 золотоесечение. Наибольшееколичествомузыкальныхпроизведений, в которых имеетсязолотое сечениеу Аренского(95%), Бетховена(97%), Гайдна(97%), Моцарта(91%), Скрябина(90%), Шопена(92%), Шуберта(91%).
Проводяаналогию междуматематикойи литературой, опираясь наданные ученых, можно придтик следующемувыводу: в строениистихотворенийдолжна проявлятьсязакономерностьмузыкальнойгармонии, аследовательно, и золотая пропорция.
В короткихстихотворенияхразмером 4-8 строк, как правило, выражается1 мысль, 1 эмоциональноесостояниепоэта. Но стихотворениябольшие, 12-14 строкили 20-22 строки, очень частовключают в себя2 мысли, 2 эмоциональныхсостояния.Поэтому такиестихотворениясостоят какбы из 2-х частей, часто эти частине равны поразмеру, ассиметричны, отношениебольшей частик меньшей оченьчасто близкок золотой пропорции.
Так, например, некоторыестихотворенияА.С.Пушкинаочень четкоотвечают этойзакономерностивнутреннейкомпозиции.К таким стихотворениямотносятся: притча «Сапожник»состоящая из2-х частей 8 и 5строк; стихотворение«Он между намижил» — 2 части13 и 8 строк. Роман«Евгений Онегин»- произведениевысочайшегохудожественногоуровня, а 8-я глава– драгоценнаяжемчужина. Этаглава наиболеесовершенна, наиболее отточена, насыщенаэмоциональнаяструктураглавы, многоплановая, с подъемамии спадами. ПисьмоТатьяны делитглаву на 2 части32 и 19 стихов, ихотношениеблизко к золотойпропорции.
Рассматриваякомпозицию«Пиковой дамы»приходишь квыводу, чтокульминационныймомент – приходитсяна 535 строку из853 строк. Эта строкарасположенапочти точнов месте золотогосечения 853:535=1,6.
Наличиезолотой пропорцииопределяетосновной планкомпозиции«Пиковой дамы», придает ейассиметричность– медленноенарастаниеэмоциональногонапряжения, кульминацияи постепенныйспад накала.Повесть состоитиз 6 глав, и каждаяузловатая точкаглав отвечаетточке золотогосечения:
1 глава – 110 строк– узловатаяточка 68 строка;
2 глава – 219 строк– кульминационныймомент 135 строка;
3 глава – 212 строк– золотое сечениесоответствует131 строке;
4 глава – 113 строк– золотая пропорцияприходитсяна 70 строку;
5 глава – 75 строк– 46-я строкасоответствуетзолотому сечению.
Золотаяпропорцияприсутствуети в композициидругих произведенийА.С.Пушкина:«Станционныйсмотритель»,«Метель»,«Гробовщик».
Совпадениекульминационныхмоментов впроизведенияхпрозы у А.С.Пушкинас золотой пропорциейудивительноблизкое, в пределах1-3 строк. Чувствогармонии у негобыло развитонеобыкновенно, что объективноподтверждаетгениальностьвеликого поэтаи писателя.
Аналогично, золотую пропорциюможно обнаружитьи в некоторыхпроизведенияхВ.Брюсова, например«Сонет к форме».
Многие исследователинаходили проявлениязолотой пропорциив произведенияхвеликих художников.Речь идет нетолько о пропорцияхобнаженноготела, а о композиционныхосновах произведенийживописи. Наличиезолотой пропорциив композициипроизведенийхудожниковпридавало имгармоническуюзаконченность, совершенствои одновременноподвижность, динамизм, оживлялокомпозицию.[10]
Характернымпримером такогорода могутслужить картиныизвестногояпонскогохудожникаХокусая: «Фудзии путник», «МостПарчовогопояса», «Фудзив гору», «ПеревалИнуме в провинцииКай»; картинаСурикова «БарыняМорозова» идругие.
Изучая явленияи объекты живойи неживой природыисследователипришли к выводу, что и здесьпроявляетсязолотая пропорция.
Например, ее можно обнаружитьв строениилиста клена, в отношенияхдлин хвостаи корпуса стрекозы, в строениицветка розоцветныхи другое.
Закономерностизолотой пропорциишироко распространеныв природе, проявляютсяна самых различныхуровнях – отатомных сочетанийдо строениятел высшихживотных.
Проявлениезолотой пропорциив различныхвидах искусствадает основаниепредполагатьналичие единыхкритериевгармонии, общихкак для творенийприроды, таки для произведений, созданныххудожниками, композиторами, поэтами, скульпторами.Это единствороднит произведенияискусства итворения природы, определяетих преемственность, сущность прекрасного.
3. ЗАКОНОМЕРНОСТИЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИВ АРХИТЕКТУРЕ
«Божественнуюпропорцию»использовалипри возведениивеличественныхгреческиххрамов, пирамид.
Одно из семичудес света- египетскиепирамиды. Этифигуры поражаютсвоими размерами, совершенствомгеометрическихфигур.
/>Исследователидовольно подробноизучали пирамидуХеопса — уголнаклона гранейпирамиды равен51051/,tg51051/= 1,27306 или отвечаетотклонениювысот пирамидык половине ееоснования, чтоочень близкок корню квадратномузолотой пропорции/>=1,27202. Высота пирамидыОН — 318 локтей, сторона основанияАВ — 500 локтей, апофема боковойграни ON= 404,5 локтя (рисунок4).
MN=/>AB;/>
/>
Как видно, отклонениедлины апофемыбоковой