Разработка ипроектирование робота для разминирования
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Роботехника
1.1 Что такое робот?
1.2 Истоки робототехники1.3Классификация роботов
2. Анализ технического задания
2.1 Технические характеристики робота
2.2 Рука робота
2.3 Голова робота
2.4 Корпус
2.5 Пример шагающего аппарата
3 Технические расчеты
Выводы
Перечень ссылок
Введение
В течение длительного времени в различных отраслях производствасосуществовали, почти не смешиваясь и не влияя друг на друга, два разнородныхвида производства.
Первый вид — этовысокоавтоматизированное и высокоэффективное массовое производство, котороебазируется на высокопроизводительных поточных и автоматических линиях,многопозиционном и многоинструментальным технологическом оборудовании.Широкомасштабная автоматизация автомобильной, тракторной, подшипниковой,часовой промышленности и других отраслей, начатая еще в 50-е годы, привелаповсеместно к созданию «безлюдных» производств в масштабах участков и дажецехов. Однако такие производства до недавнего времени базировались в основномна специальном оборудовании, которое не обладало «гибкостью», способностьюпереналаживаться на выпуск разнообразной продукции. В результате при сменеобъектов производства подавляющая часть технологического оборудования, оснасткаи инструменты списывались независимо от физического состояния.
Второй вид—этонеавтоматизированное серийное и индивидуальное производство, которое всегдабазировалось на универсальном технологическом оборудовании с ручнымуправлением, ручной или механизированной сборке, контроле, транспортировке искладировании изделий. Такое производство обладает высокой «гибкостью» с точкизрения выпуска разнообразнейшей продукции, однако малопроизводительно, требуетнепосредственного участия человека во всех элементах производственного процессапреимущественно на уровне ручного труда.
Сейчас такому «сосуществованию» приходит конец, так как ни один изназванных видов производства не может существовать в сложившихся традиционныхформах.
Революционные преобразования массового производства диктуются высокимитемпами научно-технического прогресса, быстрой сменяемостью объектовпроизводства. Растягивание сроков выпуска конкретной модели автомобиля,трактора, электродвигателя до сроков, сопоставимых со сроками предельногоизноса производственного оборудования, означает отставание в техническомпрогрессе. А списывать огромное количество специального оборудования посленескольких лет или месяцев работы губительно для экономики.
Поэтому высокоавтоматизированному«безлюдному» массовому производству требуется «гибкость», т. е. возможностьпериодической мобильной перестройки на крупномасштабный выпуск иной продукции.
Не менее значительные коренные преобразования должно претерпеть серийноеи индивидуальное производство, и движущими здесь являются в первую очередьфакторы социальные.
1 Роботехника
1.1 Что такое робот ?
До настоящего времени невыработано единой концепции относительно того, из чего же состоит робот. Даже вотношении сравнительно недавно появившегося понятия «промышленный робот» нетмеждународного соглашения о его определениях—границы термина устанавливаютсявесьма произвольно. Например, в Японии роботом называется устройство,действующее по принципу взять-положить, т. е. простая механическая рука,движения которой ограничены механическими упорами. Однако на Западе подобноеустройство, не обладающее гибкостью (если кто-нибудь не передвинет упоры),считается особым видом жесткого автомата, а не роботом.
Итак, когда же мы имеемдело с робототехнической системой, а когда просто с традиционной формойавтоматики?
Например, поставленазадача: отрезать кусок от большого металлического листа. Рассмотрим как самуоперацию резания, так и манипулирование с листом. Варианты решения этой задачив соответствии с уровнем сложности используемых технических средств можнопредставить в такой последовательности.
а) Человек вручнуюсгибает лист вперед-назад, пока не отломится кусок металлического листа.
б) Лист разрезается спомощью ручного инструмента.
1.2 Истокиробототехники
Человечество стремилосьсоздать механическое подобие себя задолго до того, как были начаты первыеработы в этом направлении, которые в конце концов привели в начале 60-х годов куспешному применению промышленных роботов.
В течение всей историичеловечество в своем воображении создавало машины, наделенные способностьючувствовать (по крайней мере частично). В древних греческих мифах бога огняГефеста сопровождали, помогая ему, две живые статуи из чистого золота. Позднееон построил бронзового гиганта Талуса для охраны острова Крит от вражескогонашествия. Более двух тысяч лет назад Герои Александрийский в «Трактате опневматике» описал множество автоматов, таких, как движущиеся фигуры и поющиептицы,— прямо древнегреческий «Диснейленд». Интересно, что эти замечательныеигрушки оставались единственным реальным применением пневматики.
Примерно в 1500 г. Леонардо да Винчи построил для Людовика XIIмеханического льва, который при въезде короля в Милан выдвигался, раздиралкогтями грудь и показывал герб Франции. Такие постоянно усложняющиесямеханические автоматы оставались модными и на протяжении последующих четырехстолетий. Но слово «робот» вошло в английский язык лишь в начале двадцатоговека после того, как появилась пьеса Карела Чапека «.R U. R.» (Россумские универсальные роботы). В пьесе «роботы»выращивались биологическим путем, и их нельзя было отличить от людей, разве чтотолько по отсутствию эмоций. Сам термин был образован от чешского слова“работа”, означающего принудительный труд, и от слова «работник», означающегораб. Хотя эти создания в пьесе получили бы сегодня скорее название «андроиды»,чем «роботы» (которые, как теперь считается, должны быть механическими),неправильное употребление этого слова стало повсеместным.
Слово «роботикс»(робототехника) придумано мастером научной фантастики писателем АйзикомАзимовым. В рассказе «Скиталец», появившемся в марте 1942 г. в сборнике «Поразительная научная фантастика», А. Азимов впервые выдвинул три знаменитыхзакона робототехники.
1. Робот не можетпричинить вред человеку или своим бездействием позволить причинить вредчеловеку.
2. Робот должен исполнятьприказы, отданные человеком, за исключением тех случаев, когда эти приказынарушили бы первый закон:
3. Робот должен защищатьсебя, если это не нарушает первого или второго законов.
Хотя А. Азимов в то времяи не осознавал, но именно тогда впервые появилось в печати слово«робототехника». Джо Энгельбергер, основатель фирмы «Юни-мейшн», считающийсяотцом современной промышленной робототехники, отметил, что три закона А.Азимова до сегодняшнего дня остаются теми стандартами, которым припроектировании должны следовать специалисты по робототехнике.1.3 Классификацияроботов
Кроме классификациироботов по конфигурации руки широко используются и другие классификационныепринципы.
Роботы с жесткой иизменяемой последовательностью перемещений. Устройства такого типа, действующиепо принципу «взять-положить», хотя, строго говоря, не относятся к роботам, темне менее часто называются роботами с жесткой последовательностью перемещений.Ход в каждом направлении движения по оси определен установкой механическихжестких упоров, а датчики, как правило, представлены конечными выключателями, которыемогут воспринимать только конечные точки, а не промежуточные. Такие устройстванельзя перепрограммировать на выполнение новой задачи. Они должны быть зановопереналажены и отлажены, как традиционные автоматические механизмы.
Роботы с изменяемой последовательностьюперемещений могут выполнять различные задачи или последовательности операций поновой программе. Однако в настоящее время созданы устройства типа«взять-положить», которые включают различные жесткие упоры по соответствующейпрограмме. Например, у робота «МХУ Сеньер» фирмы «АСЕА» установлены на каждойоси семь упоров, каждый из которых может управляться по своей программе, чтопозволяет выполнять сложные последовательности. Кроме того, конечно, впромышленности всегда существует соблазн относить к роботам любыеманипуляционные устройства типа «взять-положить».
Роботы со следящейсистемой и без нее. Роботы с изменяемой последовательностью перемещений должныобладать способностью останавливать отдельный узел руки в любой точкетраектории. Существуют два подхода к решению этой задачи. При простейшемтехническом решении контроллер просто посылает энергию к узлу, как толькополучен сигнал, что руке требуется занять нужную позицию. При использованиинекоторых специальных электрических моторов (шаговых двигателей и т. д.). такойподход приемлем, но в целом управление с открытым контуром без обратной связиотносительно информации о действительном положении того или иного узла весьманеточно — рука робота может где-нибудь застрять и совсем перестать двигаться.Поэтому во всех роботах, кроме учебных, используют другое решение задачи,которое предполагает размещение на каждом узле сервомеханизма, эффективноконтролирующего фактическое положение узла и положение, которое контроллер«хочет», чтобы узел занял, а затем перемещающего руку до тех пор, покаположения не совпадают. Роботы, использующие управление с замкнутым контуром,называются роботами со следящей системой или просто сервороботами.
Роботы с позиционными иконтурными системами (действующие от точки к точке и по сплошной траекторииуправления). Два типа контроллеров, используемых в промышленных роботах,обладают следующей особенностью. У многих роботов первых поколений компьютернойпамяти хватало для запоминания лишь дискретных точек в пространстве, по которымдолжна двигаться рука. Траектория движения руки между этими точками незадавалась, и ее нередко трудно было предсказать. Такие роботы с позиционнымуправлением еще широко распространены и вполне пригодны для таких работ,например, как точечная сварка. С уменьшением стоимости запоминающих устройствпоявилась возможность увеличить число запоминаемых точек. Многие изготовителииспользуют термин многоточечное управление, если в компьютерной памяти можнохранить очень большое число дискретных точек.
Для некоторых видов работ(покраска распылением и дуговая сварка) необходимо, чтобы рука робота, следуяпо траектории, управлялась непрерывно. Такие роботы с контурным управлением вдействительности разбивают сплошную траекторию на большое число отдельных близкорасположенных друг от друга точек. Положения точек записывают во времяпрограммирования или вычисляют при фактическом движении путем интерполяции,например между двумя точками для образования прямой линии. Эти роботы можнорассматривать как естественное развитие систем с позиционным управлением.Фактически существует «серая зона», в которой системы многоточечного управлениямогут аппроксимировать сплошную траекторию системы, если рука робота неостанавливается в каждой дискретной точке, а плавно проходит через них.
Роботы первого, второго,третьего поколений. К роботам первого поколения обычно относят «глухие, немые ислепые роботы», которые нашли широкое распространение на предприятиях. Роботывторого поколения, которые совсем недавно появились в лабораториях, сейчасможно встретить и на заводах. Роботы второго поколения очень похожи на роботыпервого поколения. Используют различную сенсорную информацию об окружающейсреде, чтобы корректировать свое поведение при выполнении производственнойоперации (что соответствует наиболее сложному, шестому классу в упомянутойранее японской классификации роботов). Сенсорные системы включают устройстватехнического зрения и тактильные датчики, обеспечивающие «ощущение касания».
Некоторые роботы второгопоколения называют интеллектными роботами. Но этот термин следовало бы отнестик роботам третьего поколения, которых нет еще даже в лабораториях. Сейчастолько начались исследования по созданию роботов, наделенных «здравым смыслом».Тем не менее такие исследования действительно приведут к созданию такназываемых интеллектных роботов, которые будут наделены «чувствами» испособностью распознавать объекты внешнего мира и, таким; образом, вперспективе станут в какой-то степени обладать способностью действоватьсамостоятельно.
Несмотря на всемногообразие классификационных признаков, существуют «серые зоны». Например,один простой датчик еще не делает устройство роботом второго поколения.Необходимо, чтобы датчик значительно влиял на действия робота. Но что значит«значительно»? Более того, даже принятые определения отличаются друг от друга.Некоторые специалисты относят к первому поколению роботов устройства типа«взять-положить», так что все прочие типы робототехнических устройствоказываются передвинутыми на одно поколение «вверх».
Вполне возможно, что вконечном итоге только роботов второго поколения можно будет считать настоящимироботами, относя первое поколение к программируемым устройствам, обычнымманипуляторам и т. п.
Сейчас роботы применяютсяи военном деле. В данной курсовой работе я попытаюсь разработать шагающегоробота для разминирования.
2 Анализ технического задания
Техническим заданием наданный курсовой проект является разработка робота для разминирования различныхтехнических объектов.
Характеристики данноготехнического проекта могут быть достигнуты за наличием экономических условий, атак же при условии наличия квалифицированных специалистов в данной предметнойобласти, которые смогут проанализировать суть проекта, правильность техническихрасчетов и важность его разработки.
Отсутствие хотя бы одногоиз выше перечисленных компонентов не позволят осуществить поставленную задачу.Основныехарактеристики робота:
Титановый сплав;
Литий-ионные батареиRoburoc;
Компьютеры (промышленныеили с облегченной комплектацией);
Система техническогозрения с ptu;
Набор модулей дляночного/дневного режимов работы;
Устройства беспроводнойсвязи;
Лазерный сканер Sick®Lms;
Компьютеризованнаянавигационная система;
Приемник GPS;
Ультразвуковые датчики;
Датчики ускорения.
Технические параметрыробота:
Высота: 160 см, Размах рук: 96 см;
Примерный вес 160 кг (включая литий-ионные батареи;
Ширина шага: 200 мм( увеличение и уменьшение осуществляется с помощью ПК);
Скорость 0,5 м/с; (уменьшениерегулируется компьютером)
Максимальный наклонкорпуса: 79 градусов;
Грузоподъемность 65 кг;
Радиус поворота: 1 м;
Питание: 3 литий–ионовыхбатареи;
Время работы безперезарядки: 3-5 часов;
Влажность: 5-95% (безконденсации);
Моторы: 6 безщёточныхэлектродвигателей;
Управление: джойстик спрямой передачей;
Оптические сенсоры (10видеокамер)
Способен выдержать силувзрыва, эквивалентную 0,0005 килотонн тротила
Тепловые показатели:
- рабочаятемпература: 80°С
- температураокружающей среды: max 150°C, min -40°C.
Базовая комплектация:
12 безщёточных моторов ссинхронизатором;
Зарядное устройство;
Джойстик управления;
Система аварийногоостанова (кнопочная, беспроводная);
Встроенный промышленныйперсональный компьютер (Linux, RTai, SynDEX);
Встроенный контроллерMotorola RSMPC 555;
Программное обеспечениеуправления:
ИЛИ последовательныйинтерпретатор команд;
ИЛИ библиотеки C++ Linuxдля управления из произвольного приложения linux+rtai на базовом компьютере;
Робот способенсамостоятельно передвигаться, как и с помощью контроля компьютером.Предназначен для разминирования технических обьектов.
2.1 Рука робота
Вполне вероятно, что водин прекрасный день робот получит широкое распространение. Механическая рука,прикрепленная к корпусу (туловищу), снабженная видеокамерами и специальным рабочиморганом, которым может сделан захват какого-нибудь инструмента, например щипцы.Рука приводится в движение электрическим приводом в заранее запрограммированнойпоследовательности движений под управлением контроллера (управляющегоустройства), который основан на микропроцессоре и способен определять положениеруки благодаря устройствам обратной связи в каждом узле.
Робот программируетсяоператором, передвигая руку в нужной последовательности либо путемвоспроизведения этой последовательности с помощью устройства дистанционногоуправления. Этот образец робота оснащен сенсорной обратной связью и способенреагировать на происходящее в непосредственной близости от него.
Тем не менее его можноуподобить человеку, который слеп, глух, нем. Но несмотря на эти «невероятныеувечья» робота надеюсь внесёт выдающийся вклад в производство. Однако этостанет возможным только благодаря тому, что среда, в которой он работает,вплоть до нашего времени специально «строилась» для него.
2.2 Голова робота
Головой робота являются 2видеокамеры, угол обзора которых 160 градусов, на которых установлены сенсоры скорости.На шее установлен электродвигатель, позволяющий осуществлять поворот головы, дляболе лучшего обзора. Это конструкция позволяет упростить строение робота иуменьшить затраты на его производство.
2.3 Корпус робота
Корпус робота сделан из титанаи различных металлических сплавов. Внутри расположены двигатели поворота, а также взаимодействия частей всего робота, тепловые датчики, управляющий микропроцессор.По сути корпус является самым важным элементом нашего проекта. На немрасположены дополнительные защитные металлические пластины. Это позволяетзащитить микропроцессор с различными управляющими элементами от нежелательныхпоследствий и укрепить состояние всего робота.
3.3 Программноеобеспечение
Программное обеспечениепредоставлено компанией Apple.
3.4 Пример шагающегоаппарата
Шагающий аппарат содержиткорпус, снабженный 2 ногами. В центре корпуса расположен гироскопическийдатчик, сообщающий системе управления информацию об ориентации корпуса поотношению к вектору силы тяжести; в передней части укреплен оптическийдальномер, доставляющий информацию о поверхности, по которой перемещаетсяшагающий робот. Внутри корпуса размещается микропроцессорная система управленияи силовая часть.
Каждая конечность имеет три степени свободы, и приводится в действие спомощью двигателя с механизмом (передача, коробка передач, редуктор).
/>
В нижней части конечности находятся три датчика усилия для измеренияреакции силы ноги.
Основные характеристики шагающего аппарата:
· высота корпуса– 10 см; · длина стороны– 17 см;
· общая масса – 21 кг; · размер конечности – 45,6 см;
· массаконечности – 2.8 кг; ·масса корпуса с микропроцессором – 3,8 кг;
· скорость –около 0,4 км/ч; · полезная нагрузка – 5 кг;
· длина бедра – 20,4 см; · длина голени – 25,2 см;
· поверхность касания конечности –28,3 см2
3 Технические расчеты
Попытаемся произвести некоторые расчеты движения руки, ее координированияи различных сил действующих на нее.
Таким образом, вычисления во время рабочего режима при каждом периодевыборки включают в себя только вычисление сил и моментов, развиваемыхприводами, но не включает преобразований из декартовой системы координат впространство присоединенных переменных. Следовательно, возможно увеличениечастоты выборки.
Пусть положение системы координат описывает однородная матрица Н(t), размерностью (4x4):
/>
где p – вектор, описывающий положениеманипулятора, n, s и a –вектора нормали, перемещения и подхода соответственно. Оценка сочленения,соответствующая матрице H(t), зависит от структуры робота. Одиниз примеров решения для манипулятора PUMA представлен ниже.
Пусть H(t)=H(t1). Схват должен пройти последовательность узловыхточек в декартовом пространстве: H(t1), H(t2)…H(tn). Для построения траектории узловымточкам ставятся в соответствие векторы присоединенных координат [q11(t1), q12(t2), …,q1n(tn)],[ q21(t1), q22(t2), …,q2n(tn)],…[q1n(t1), q2n(t2), …,qNn(tn)], где qji обозначает j-ю присоединенную переменную, соответствующую положениюсхвата в i-й узловой точке H(t). В данной процедуре построение траектории сочлененияпроисходит для одного сочленения за один раз. Затем строится кубическаяинтерполяция траектории j-ойприсоединенной переменной между точками qj1(t1), qj2(t2), …,qjn(tn). Индекс j в переменной qji не обязателен, поэтому qji ставим в соответствие qi.
Главная задача – построить траекторию j-ой присоединенной переменной во времени с использованиемкубического полинома. Пусть t1– моменты прохождения узловых точек.В начальный момент t=t1 и конечный момент t=tnзаданы соответственно начальные qj1,vj1, aj1и конечные qjn, vjn, ajn(положение, скорость и ускорение).Кроме того, значения присоединенной переменной qjk в моменты времени tk заданы для k=3,4,…,n-2.Однако, значения q2 и qn-1 не фиксированы: как уже говорилось,это необходимо для обеспечения непрерывности кинематических характеристик вдольвсей траектории.
Пусть Qji(t) – кубический полином, описывающий поведение j-й присоединенной переменной междуузловыми точками Hi и Hi+1 и определенный на интервале [t1, ti+1]. Задача состоит в “сшивке” между собой полиномов Qji(t) (i=1,2,…,n-1) так, чтобы они проходили череззаданные узловые точки и обеспечивалась непрерывность положения, скорости иускорения на всем интервале [t1, tn].
Поскольку Qji(t) – кубический полином, его втораяпроизводная Q’’ji(t) должна быть линейной функцией времени t:
Q’’ji(t)=[(ti+1-t)/hi]*Q’’ji(ti) + [(t-ti)/hi]*Q’’ji(ti+1),
i=1,…,n-1, (1)
j=1,…,N,
где hi= ti+1-t – время, затрачиваемое на прохождение i-го участка. Дважды интегрируя Q’’ji(t) и учитывая граничные условия Qji(ti)=qji и Qji(ti+1)=qi,i+1, получаем интерполирующую функциюследующего вида:
Qji(t)= [(Q’’ji(ti)/6hi]*(ti+1-t)3+ (Q’’ji(ti+1)/6hi]*(t-ti)3+
+ [qj,i+1/hi – hiQ’’ji(ti+1)/6](t-ti)+ [qi,t/hi – hiQ’’ji(ti)/6](ti+1-t)i=1,2,…,n-1,
j=1,2,…,N. (2)
Таким образом, для i=1,2,…,n-1, Qji(t) определены, если известны Q’’ji(ti) и Q’’ji(ti+1). На основании этого можно записатьсистему n-2 линейных уравнений относительнонеизвестных Q’’ji(ti), i=2,…, n-1,(описаниесистемы в приложении А):
A=/>, (3)
A=/>=
=/>
Ленточная структура матрицы А позволяет легко определить неизвестнуювеличину Q’’i(ti). В окончательном виде полиномы Qi’’(ti) выражаются временными интервалами hi и данными значениями присоединенныхкоординат, скоростей и ускорений.
Доказательство единственного решения
Свойство 1: Задача интерполяции траектории имеет единственное решение,т.е. матрица А в уравнении (3) неособенная.
Доказательство: Известно, что hi – временные интервалы и должны быть положительны. Крометого, в матрице А все строки, кроме 2 и n-3, удовлетворяют неравенству
/>, для строки i. (4)
а) Если h2/> h1 и hn-2/> hn-1, строки 2 и n-3 также будут удовлетворять неравенству (4). Поэтому,матрица А становится строго диагональной и неособенной.
б) Если h1 > h2, выполняем строковую операциювычитания (строка 1)x(h2 – h21/h2)/(3h1+2h2+ h21/h2) из строки 2 для исключения а21.
Получаем:
/>
и
/>.
Из h1 >h2 следует, что />. Поэтому матрица Аэквивалентна строго диагональной матрице. Следовательно, уравнение (3) имеетединственное решение.
III.Описаниетраектории кубическими полиномами
В промышленности производительность зависит от скорости манипулированияробота. Для увеличения скорости работы манипулятора нужно минимизировать времядвижения вдоль заданной траектории. Задача оптимизации сводится к минимизациивремени движения путем соответствующего выбора величин временных интервалов h1, h2,…, hn-1. с учётом ограничений присоединенныхскоростей, ускорений, моментов и скоростей изменения ускорений. Для удобствапримем:
VCj – ограничение по скорости для j-го сочленения,
wCj – ограничение по ускорению для j-го сочленения,
JCj – ограничение по скорости изменения ускорения для j-го сочленения.
Qji(t) – кубическийполином, описывающий поведение j-йприсоединенной переменной между узловыми точками i и i+1,т.е. между Hi и Hi+1 .
wji – ускорение в Hi; оно соответствует Qji’’(ti) если Qji(t) проходит через Hi в момент времени ti.
X=(h1, h2,…, hn-1),- вектор временных интервалов.
Задачу можно сформулировать следующим образом: минимизировать целевуюфункцию Т
/>
при следующих ограничениях:
/>, j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1,
/>, j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1,
/>, j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1.
Строгое представление этих ограничений представлено ниже.
а) Ограничение по скорости.
/>, j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1,
Дифференцируя равенство (2) и заменяя Qji’’(ti) и Qji’’(ti+1) соответственно на wji и wj,i+1, получаем:
Qji’(t)=wji/2hi*(ti+1-t)2 + wji+1/2hi*(t-ti)2+ [qj,i+1/hi – hiwj,i+1/6] – [qji/hi – hiwji/6],
Также Qji’’(t) можно представить как
Qji’’(t)= wj,i+1/hi*(t-ti)+ wji/hi*(t-ti+1),
Скорость достигает своего максимального по абсолютной величине значения водной из точек ti, ti+1 или />,где />и Qji’’(/>)=0.Ограничение по скорости тогда принимает вид :
/>
для i=1,2,…,n-1j=1,2,…,N, (6)
где
/>
/>
И
/>
б) Ограничения по ускорению:
/>, j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1,
Между двумя узловыми точками ускорение линейно зависит от времени.Поэтому максимальная абсолютная величина ускорения достигается в точке ti или в точке ti+1 и равна максимальной из величин />.С учетом этого ограничение по ускорению принимаетследующий вид:
/>, j=1,2,…,N. (7)
в) Ограничение по скорости изменения ускорения:
/>, j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1.
Ограничение по скорости изменения ускорения можно представить в виде:
/> j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1. (8)
Пример возможного решения
Свойство 2: Задача оптимизации при наличии ограничений (6) — (8) всегдаимеет решение.
Если временные интервалы h1,…, hn-1 ….………., тогда, в соответствии сосвойством 1 I-го раздела w2, w3,…, wn-1 определяются однозначно. Однако,ограничения по скорости, ускорению и скорости изменения ускорения могут неудовлетворять требованиям. В этом случае временные интервалы {h1,…, hn-1} могут быть увеличены для придания ограничениям значений,удовлетворяющих требованиям. Для этого представим Qi(t) исходным полиномом присоединенной переменной, определённымна временном интервале [ti, ti+1]=[ti, ti+hi]. Если все временные интервалыувеличить в соответствии с />так, чтоновые временные интервалы станут равными />, тогда, в соответствии с (5) новоеускорение wi* будет определено как wi*=wi//>. Таким образом, полином Qi(/>), определенный на интервале [/>]=[/>], будет представлен новым полиномом Q*i(/>). Первая, вторая и третья производные от Q*i(/>) будут иметь вид (1//>)Qi’(/>), (1//>)Qi’’(/>) и (1//>)Qi’’’(/>) соответственно. Предположим
/>, (9)
/>, (10)
/>, (11)
и
/>, (12)
Если временной интервал hi заменен на />hi для i=1,2,…,n-1,тогда величины скорости, ускорения и скорости изменения ускорения будутуменьшены коэффициентами />соответственно.Эти изменения обеспечат скорость, ускорение и скорость изменения ускорениязначениями, отвечающими требованиям./>называетсякоэффициентом возможного регулирования. Процедура, выполняющая приведениенекорректных величин к удовлетворяющему виду называется преобразовательвозможного решения (ПВР). В итоге, процедура имеет вид:
1) Вычисление />в уравнениях (9)-(12).
2) Замещение временных интервалов (h1, h2,…, hn-1) на (/>).
3) Замещение wj,2, wj,3,…, wj,n-1 на />соответственно. j=1,2,…, N.
Алгоритм оптимизации
Матрица А(Х) определена как вектор временных интервалов между выбраннымиузлами, т.е. [h1, h2,…, hn-1]. Основной задачей Х являетсяпредставление Т(Х) и соответствует (h1+h2+…+hn-1). Сначала выбирается n –максимальное количество вершин Хi, (i=1,2,…,n), для формирования исходногомногогранника. Пусть Xg и Xs имеют максимальное и минимальноезначения функции. Предположим, что Хn+1 – центроид многогранника, не включаяХg. Вычисляется это так:
/>/>. (13)
Алгоритм пытается выбрать наилучшие значения (в соответствии сминимальным значением функции) вдоль прямой, соединяющей Xg и Xn+1, для замещения неудовлетвори-тельнойвеличины Xg. Если это ему не удается, томногогранник уменьшается. Процедура поиска необходимых величин и уменьшенияразмера многогранника включает в себя отображение, растяжение, сжатие иуменьшение. Все они представлены ниже:
1)Отображение: Отображение Xg через центроид вычисляется следующим образом:
Xn+2=Xn+1+a(Xn+1-Xg), (14)
где а>0 – коэффициент отображения. Отметим, что все элементы Xn+2 являются временными интервалами. Длятого, чтобы все интервалы были положительными, коэффициент а должен бытьправильно определен. Сначала, примем его равным 1. Если какой-нибудь элемент Xn+2 будет отрицательным, то коэффициентследует уменьшить. Пусть Xp=[/>]. Для а=1 Xn+2 приобретает вид:
Xn+2=2Xn+1-Xg= [/>].
Все элементы должны быть положительными, т.е. />длявсех i. Если/>длякакого-либо i, тогда уменьшаем коэффициент а.
Из (14) получаем />. Если />, тогда />. Следовательно,коэффициент а должен быть меньше, чем />,чтобы />был положительным. Учитываявсе выше сказанное, коэффициент а может быть определен как:
/>, (15)
где 0
2) Растяжение: Растянуть вектор (Xn+2-Xn+1) можно следующим образом:
Xn+3=Xn+1+/>(Xn+2-Xn+1), (16)
где />>1 – коэффициентрастяжения. Для того, чтобы значения всех элементов Xn+3 были положительными, этот коэффициент должен быть определенследующим образом:
/>, (17)
где 0
3) Сжатие: Сжать вектор (Xg-Xn+1) можно следующим образом:
Xn+4=Xn+1+/>(Xg-Xn+1), (18)
где 0
4) Уменьшение: Уменьшить все вектора (Xi-Xs), i=1,2,…,n,деля их пополам начиная с Xs можно следующим образом:
/>, i=1,2,…,n, (19)
До начала поиска выберем n –максимальное количество вершин многогранника. Пусть qj,1, qj,3,…, qj,n-2, qj,n — присоединенные переменные, соответствующие положению схватав j-й узловой точке. Из-за особенностей2-ой и n-1 точек, qj,2 и qj,n-1 еще не определены. Временно ониопределены как qj,2=(qj,1+qj,3)/2 и qj,n-1=(qj,n-2+qj,n)/2. Таким образом, нижняя граница вектора временныхинтервалов оценивается как:
/>, (20)
Первая вершина Х10вычисляется как />, если />нам подходит, илиобозначается как подходящая вершина, преобразованная процедурой (ПВР) из />. Для вычисления остальных(n-1) вершин {/>}, />вычисляютсякак:
/>, (21)
где
/>
D –выбранное расстояние. Поэтому, /> вычисляетсякак />, если />нам подходит, илиобозначается как подходящая вершина, преобразованная процедурой (ПВР) из />. D влияет на размер многогранника.
Повторением операции мы уменьшаем размеры исходного многогранника и потомотслеживаем шаги поиска и приближения (к пределу). В процессе уменьшениямногогранник иногда может принимать настолько малые размеры, что невозможнобудет найти решение. Для возобновления процесса поиска мы будем использовать/>, которая выбирает новыймногогранник и новый процесс многократного уменьшения многогранника начинаетсязаново. Размер многогранника определяется как />.Если /> будет меньше ранееопределенного значения e1, то начнет выполняться новый цикл.Построение большего по размерам многогранника позволяет получить следующиепреимущества:
1) Увеличениеразмера многогранника увеличивает шаг поиска на столько, чтобы он был способендостичь наилучшей вершины.
2) Формамногогранника изменяется в соответствии с направлением поиска.
Результаты двух следствий сравниваются. Цикл будет повторяться до техпор, пока не возникнет каких-либо существенных различий между результатами,т.е. разность решений двух циклов будет меньше ранее определенного значения e2. Ниже представлен подробный алгоритм вычисления. LВ алгоритме, при достижении 14 шага,цикл завершается. На 13 шаге завершается стадия повторения этого цикла. Такимобразом, kk – номер цикла, который начинается с0, а k – номер стадии для каждого цикла,который тоже начинается с 0.
(Инициализация)
Шаг 1) Пусть kk=0 и k=0. Выбираем />и />в выражениях (15), (17) и (18). Такжевыбираем е1 и е2. Пусть OLDХs=[0,0,…,0].
(Вычисление первой вершины многогранника)
Шаг 2) Вычисляем /> по (20). Если /> подходит, тогда />; иначе, величине/> присваивается подходящаявершина, преобразованная процедурой (ПВР) из />.
(Вычисление остальных n-1вершин многогранника)
Шаг 3) Для i=2,3,…,n вычисляем />по (21). Если /> подходит, тогда />; иначе, величине/> присваивается подходящаявершина, преобразованная процедурой (ПВР) из />.
Шаг 4) Из n вершин />а) определяем />, которая принимаетнаименьшее значение функции и б) />,которая принимает наибольшее значение функции. Из этого следует /> и />.
Шаг 5) Вычисляем центр многогранника />по(13).
(Отображение)
Шаг 6) Проводим отображение для получения /> спомощью (14) и (15). Полученную величину />приводимк подходящему для нас виду процедурой (ПВР), если до этого она была неподходящей.
(Растяжение, при />)
Шаг 7) Если />, то выполняема), б), и с) ………………………; иначе, переходим к шагу 8).
а) Если />полагаем />, потом увеличиваем k=k+1 и переходим на шаг 13),
иначе продолжаем (Замечание: />показывает,что некоторые вершины многогранника в результате отображения имеют хоть ималые, но положительные значения. Растяжение нельзя проводить, т.к. они могутстать отрицательными, а это нарушает условие о положительных временныхинтервалов.
б) Выполняем отображение для получения /> поформулам (16) и (17). Приводим /> кподходящему для нас виду процедурой (ПВР), если до этого она была неподходящей.
с) Выбираем
/>
потом увеличиваем k=k+1 и переходим на шаг 13).
Шаг 8) Если /> для некоторых />полагаем />, потом увеличиваем k=k+1 и переходим на шаг 13).
Шаг 9) Если />, тогда полагаем />.
(Сжатие)
Шаг 10) Выполняем сжатие для получения величины />по формуле (18). Полученнуювеличину />приводим к подходящему длянас виду процедурой (ПВР), если до этого она была не подходящей.
Шаг 11) Если />, тогда полагаем />, потом увеличиваем k=k+1 и переходим на шаг 13), иначе продолжаем.
(Уменьшение)
Шаг 12) Уменьшаем многогранник следующим образом:
/>, i=1,2,…,n.
(Проверка размера многогранника)
Шаг 13) Если />, тогда переходимна шаг 14), иначе переход на шаг 4).
(Проверка на близость результатов решений двух циклов)
Шаг 14) Если />, тогда />выводим как результат ипрекращаем поиск; иначе полагаем />, />. Потом увеличиваем kk=kk+1, обнуляем k=0, ипереходим на шаг 3).
Алгоритм оптимизации всегда приводит не удовлетворяющую величину кподходя-щему для нас виду процедурой (ПВР), которая выполняет преобразование неудовлетворяющих величин умножением на величину />.Процедурапреобразования занимает очень мало времени.
В начале каждого цикла nвершин первоначально определяются так, что любая из (n-1) вершин линейно независима. Новая вершина, котораязамещает />, всегда представляет собойлинейную комбинацию /> и остальных n-1 вершин. Следовательно, любая из (n-1) вершин из нового выбора вершин n все еще линейно независима.Расположение исключает возможность того, что поиск попадет в подпространство.
Вычисление производной для />
Условие непрерывности по скорости дает нам />,i=1,2,…,n-1, что при использовании уравнений (1) и (2) приводит нас куравнению вида:
/>, i=1,2,…,n-1. (22)
Не оговоренные присоединенные переменные в двух особых точках могут бытьвыражены граничными величинами начальных и конечных узлов вместе с />и />. Следовательно,
/>, (23)
/> (24)
Подставляя (23) и (24) в (22) получаем
/> (25)
/> (26)
/> (27)
/> (28)
/> (29)
Из-за условия непрерывности по ускорению в уравнениях (25) и (29) />примем равным />.Таким образом, (25) – (29) –система,состоящая из n-2 уравнений с n-2 неизвестными />, для i=2,3,…,n-1.
ВЫВОДЫ
В представленной курсовойработе был разработан робот для разминирования различных объектов, рассчитаныего параметры и рабочие характеристики, которые были получены при моделированиив пакете прикладной программы Mathcad 2001.
В ходе данной разработкебыл проведен анализ задачи «Проектирование робота». Разработана структурафункционирования и передвижения ноги робота.
В результате курсовогопроектирования была выполнена поставленная задача разработки исследуемогообъекта.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. “Робототехника”. — М.: Высш.шк., 2005.- 271 с.
2.Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Робототехника имехатроника» для студентов специальности ГКСР ". 1999.
3. Аш Ж., Андре П.,Бофрон Ж. Датчики измерительных систем. В 2 т. Пер с фр. М.: Мир, 2002;
4. Бауман Э.Измерение сил электрическими методами: Пер. с нем. Мир, 1978. Энергоатомиздат,2001;
5. Воротников С.А.Информационные устройства робототехнических систем. М.: Изд. МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2005
6. Вульвет Дж.Датчики в цифровых системах: Пер. с англ. М.: Энергоиздат, 2003;
7. Гориневский Д.М.Формальский А.М., Шнейдер А.Ю. Управление манипуляционными системами на основеинформации об усилиях. М.: Изд.фирма «Физико-математическая литература», 2001;
8. Погребной В.О., РожанковскийИ.В., Юрченко Ю.П. Основы информационных процессов в роботизированномпроизводстве;
9. Письменный Г.В.,Солнцев В.И., Воротников С.А. Системы силомоментного очувствления роботов. М.:Машиностроение, 2000