Методи нормування складових інструментальної похибки вимірювань
Згідно з моделлю (3.3) інструментальноїпохибки вимірювань і моделями (3.4), (3.5) похибки ЗВТ нормуванню підлягаютьтакі похибки і властивості ЗВТ:
— характеристики основної похибки ЗВТ;
— характеристики чутливості ЗВТ до впливнихвеличин або похибки, викликані впливними величинами і неінформативнимипараметрами (додаткові похибки);
— динамічні властивості ЗВТ, а отже,опосередковано і динамічні похибки ЗВТ;
— властивості ЗВТ, які визначають похибкувзаємодії ЗВТ з ОВ або іншими ЗВТ. Нормування основної похибки засобів вимірювальної техніки
Основну похибку ЗВТ залежно від прийнятоїмоделі похибки ЗВТ представляють або з поділом на систематичні і випадковіскладові (модель I), або без поділу, коли вказується основна похибка (модель II).
Для встановлення нормованих характеристикосновної похибки кожного окремого екземпляра ЗВТ необхідно вибрати такуматематичну модель:
/> (3.6)
Ця модель записана для загального випадку — цифрових вимірювальнихзасобів і враховує похибку квантування /> як випадкову складову основноїпохибки. Очевидно, для переходу до моделі аналогових вимірювальних засобівнеобхідно у формулі (3.6) припустити />.
У моделі основної похибки /> (3.6) для спрощенняаналізу і нормування випадкової складової /> доцільно виділити, якщо цеможливо, дві складові — низькочастотну /> і високочастотну />. Тоді остаточноузагальнена модель основної похибки ЗВТ набирає вигляду:
/>/>+/>+/>. (3.7)
Такий поділ основної похибки на складовіособливо необхідний при аналізі методів зменшення інструментальної похибки ЗВТ.
У моделі (3.6) або (3.7) урахована принциповаособливість властивостей основної похибки всієї сукупності ЗВТ даного типу. Змістцієї особливості такий. Основні похибки окремих екземплярів ЗВТ даного типувідрізняються одна від одної. Тому характеристики моделі похибки Do(t) слід розглядатияк випадкові величини, що мають свої реалізації для кожного ЗВТ. Виходячи зцього, для кожної із складових основної похибки Do(t) слід було б нормувати їїстатистичні характеристики, наприклад, оцінки математичного сподівання, СКВ таін. Проте практика показує, що розкид характеристик випадкових складовихосновної похибки різних екземплярів ЗВТ даного типу значно менший від цих характеристик.Тому розкид характеристик випадкових складових основної похибки Do(t) вважаєтьсявеличиною другого порядку малості і не нормується, а розкид характеристик систематичнихпохибок різних екземплярів ЗВТ даного типу досить великий. Цим пояснюється застосуванняймовірнісних характеристик для опису систематичної складової основної похибкиЗВТ даного типу.
Характеристики систематичної складовоїосновної похибки ЗВТ вибирають з таких: або значення систематичної складової />, або значеннясистематичної складової />, її математичного сподівання /> і СКВ />, якідозволяють при розрахунках характеристик інструментальної складової похибкивимірювань ураховувати розкид значень систематичної похибки для різнихекземплярів ЗВТ даного типу.
Установлювати значення математичногосподівання і СКВ систематичної складової похибки ЗВТ доцільно тоді, коли можназнехтувати зміною їх у часі і залежно від зміни впливних величин або при можливостіодночасного нормування зміни даних характеристик як функції часу та умовзастосування. Отже, характеристики /> і /> відображають властивості всієїсукупності ЗВТ даного типу.
Характеристики випадкової складової основноїпохибки /> ЗВТвибирають з таких: або значення СКВ /> випадкової складової похибки, абозначення СКВ />, нормалізованої автокореляційноїфункції, або коефіцієнта кореляції />, чи функції спектральноїщільності потужності /> випадкової складової похибки.
При нормуванні систематичної і випадковоїскладових основної похибки ЗВТ указують границі перелічених характеристик цихпохибок.
Зважаючи на прагнення до максимально можливогоспрощення системи нормування МХ, рекомендується:
— для ЗВТ з моделлю I інструментальної похибкинормувати тільки границі допустимих значень основної випадкової похибки /> (іноді, колиЗВТ призначається для використання у вимірювальних системах, коефіцієнткореляції /> абоспектральну щільність потужності /> похибки) і границі допустимихзначень основної систематичної похибки/>;
— для ЗВТ з моделлю II нормувати границідопустимих значень абсолютної основної похибки />
Для обох моделей похибок ЗВТ рекомендується нормуватиграниці допустимих значень похибки гістерезису /> Таке спрощення системи нормуванняпризводить до деякого завищення розрахункових значень інструментальноїскладової похибки вимірювань, які визначаються за НМХ ЗВТ, оскільки прирозрахунках будуть ураховуватися максимально можливі, а не середні для даноготипу ЗВТ характеристики випадкових похибок. Одночасно указаний підхід донормування спрощує процедуру проведення випробувань і повірки ЗВТ.
При необхідності допускається нормувати:
— границю допустимої систематичної складовоїпохибки ЗВТ для заданого інтервалу часу;
— зміну в часі границі допустимоїсистематичної складової похибки;
— допустимі відхилення нормованої кореляційноїфункції /> абофункції спектральної щільності потужності /> випадкової складової похибки ЗВТвід їх номінальних значень;
— функцію або щільність розподілу ймовірностейсистематичної і випадкової складових похибки ЗВТ;
— характеристику основної похибки в інтервалівпливної величини (для моделі II похибки).
Похибка ЗВТ в інтервалі впливної величини — це похибка ЗВТ вумовах, коли одна з впливних величин набирає будь-яких значень у її робочійобласті, а інші впливні величини знаходяться в границях, відповідних до нормальнихумов. Ця похибка не є додатковою, оскільки вона обумовлена тільки відмінністюзначення впливної величини від нормального значення.
При обчислюванні випадкової основної похибкивідповідно до моделі I похибки ЗВТ мається на увазі, що всі її складові незалежні.Тоді дисперсія випадкової складової основної похибки ЗВТ
/>,
причому /> (тобто приймається, що випадковаскладова похибки ЗВТ від гістерезису розподілена за рівномірним законом). Нормування додаткових похибок засобів вимірювальної техніки
Як указувалось у § 3.2, додаткові похибки ЗВТвизначаються характеристиками чутливості ЗВТ до впливних величин інеінформативних параметрів вхідних сигналів.
Враховуючи, що впливні величини можутьвикликати змінювання не тільки похибки ЗВТ, але й інших МХ ЗВТ, в необхіднихвипадках доцільно передбачити нормування функцій впливу і на ці МХ ЗВТ. Прицьому як нормовані характеристики додаткових похибок ЗВТ можуть бутивикористані:
а) або функції впливу />, які являють собою залежностізміни метрологічних характеристик ЗВТ від зміни впливної величини /> або від змінисукупності впливних величин;
б) або границі зміни значень метрологічниххарактеристик ЗВТ, викликані зміною впливних величин в установлених границях.
Для ЗВТ функція впливу може мати або певнийвигляд, або при однаковому вигляді різні значення параметрів функції. В усіхекземплярах ЗВТ даного типу функції впливу повинні бути ідентичними внаслідокоднакового принципу дії цих ЗВТ, а параметри функцій впливу різних екземплярівЗВТ даного типу повинні бути близькими між собою. Тому як основнахарактеристика додаткової похибки береться деяка середня для ЗВТ даного типуфункція впливу і деякі середні значення її параметрів. Така функція впливу називаєтьсяномінальною функцією впливу, позначимо її />.
Зміна метрологічної характеристики ЗВТ,викликана зміною впливної величини, — це різниця (без урахування знака) між значеннямметрологічної характеристики, що відповідає деякому заданому значенню впливноївеличини в границях робочих умов застосування, і значенням даної метрологічноїхарактеристики, яке відповідає нормальному значенню впливної величини.
Для нормування функцій впливу використовуютьдва методи:
1) нормування номінальної функції впливу /> і допустимихвідхилень від неї;
2) нормування граничних функцій впливу — верхньої/> і нижньої/>, якіобмежують область допустимих значень функції впливу для будь-якого ЗВТ даноготипу.
Другий метод нормування додаткових похибокзастосовується для ЗВТ певного типу, для сукупності яких розкид функції впливувеликий, в силу чого встановити номінальну функцію впливу неможливо.
Оскільки функції впливу визначені якзалежності зміни МХ ЗВТ від змін впливних величин в робочих умовах застосуванняЗВТ, то їх слід нормувати тільки для тих МХ, що нормуються для нормальних(номінальних) умов застосування ЗВТ. Якщо ж деякі МХ нормують для робочих умовзастосування ЗВТ, то відповідні функції впливу не нормують. Проте далеко не всіМХ повинні нормуватися для нормальних умов застосування ЗВТ, і ось чому. Майжевсі МХ впливають лише на похибку вимірювань, тому можна вважати, що змінабільшості з МХ, яка здійснюється під дією впливних величин, призводить довідповідної зміни похибки вимірювань другого порядку малості, чим можна знехтувати.Тому відповідні МХ слід нормувати для робочих умов застосування ЗВТ, а функціївпливу на них не нормувати.
На цей час більш розповсюдженим є нормуванняне функцій впливу, а характеристик які традиційно визначають додаткові похибкиЗВТ від впливних величин.
Серед таких характеристик найбільш поширеною єграниці допустимої (найбільші допустимі зміни) додаткової похибки ±DYxд, що мають місце при зміні впливної величини x на деяке встановлене(задане) значення ±Dx відносно її нормального (номінального) значення xном.
Якщо в реальних умовах експлуатації ЗВТвпливна величина може приймати різні (довільні) значення в межах від нижньогозначення xнждо верхнього значення xв, причому xнж
/>;
/>.
При оцінці інструментальної складової похибкивимірювань в реальних умовах експлуатації ЗВТ, що обумовлена дією даноївпливної величини x, є тільки одна можливість: врахувати найбільш можливу зміну додатковоїпохибки ЗВТ DYxмах, яка дорівнює
або/>при />,
або/>при />.
Сумарна допустима інструментальна статичнапохибка ЗВТ DYд в реальних умовах експлуатації ЗВТ може бутивизначена як арифметична сума границі допустимої основної похибки DYод та границь (найбільших) допустимих змін (значень) додаткових похибокЗВТ від усіх впливних величин />, що враховуються:
/>.
Очевидно, значення похибки DYд практично завжди буде істотно перевищувати значення дійсної похибкиЗВТ в реальних умовах експлуатації, бо вона розраховується за припущенням, щовсі похибки (основна і додаткова) мають найбільше допустиме значення прибудь-яких умовах експлуатації, але вірогідність виконання такого припущеннявкрай мала.
Отже, кількісна характеристика додатковоїпохибки DYxмах ЗВТ, якатрадиційно регламентується в технічних описах ЗВТ, не дозволяє оцінювати дійснуінструментальну похибку вимірювань в реальних умовах експлуатації (застосування)ЗВТ з допустимою вірогідністю. Але вона є найбільш простою для практичноговикористання.
Функції впливу /> і границі допустимих додатковихпохибок ЗВТ нормують, як правило, окремо для кожної впливної величини. І тількипри наявності істотної взаємної залежності декількох функцій впливу різнихвеличин /> допускаєтьсязадання сумісних (комплексних) функцій впливу />, які й використовують приобчисленні характеристик інструментальної складової похибки вимірювань.
Критерій істотності для впливних величинустановлюється в технічній документації на ЗВТ конкретних типів. Привідсутності вказаних критеріїв визначають, що впливна величина істотно впливаєна метрологічну характеристику ЗВТ, якщо при зміні цієї впливної величини вграницях робочого діапазону дана метрологічна характеристика ЗВТ змінюєтьсябільш як на 20% від значення, нормованого для номінальних умов. Функцію однієївпливної величини приймають істотно залежною від іншої впливної величини, призміні якої в границях робочого діапазону зміна функції перевищує 20% від їїномінального значення.
Істотність тієї чи іншої складової сумарноїдодаткової похибки ЗВТ рекомендується визначати таким чином. Якщо найбільшможливі значення всіх додаткових похибок ЗВТ />, відповідно до робочих умовзастосування ЗВТ даного типу сумірні, то всі додаткові похибки визнаютьсяістотними при виконанні умови
/>,
де/> — найбільше можливе значенняпохибки ЗВТ у робочих умовах застосування.
Зауважимо, що додаткові похибки вважаютьсясумірними, якщо їх значення відрізняються одне від одного не більш як на 30%. Якщосеред додаткових похибок виявляються менші або несумірні з іншими і їх сумаменша від />,то такі похибки належать до неістотних.
Функцію впливу рекомендується не нормувати заумови, що її границі допустимих відхилень від номінальної функції впливу неможуть бути встановлені меншими ніж 20% від номінальної функції впливу. У цьомуразі рекомендується нормувати границі допустимої додаткової похибки ЗВТ абодопустимої зміни іншої НМХ ЗВТ у всьому робочому діапазоні зміни впливноївеличини відповідно до робочих умов експлуатації ЗВТ даного типу.
Значення допустимої додаткової похибки ЗВТ, якправило, задають у вигляді часткового або кратного значення допустимої основноїпохибки. Наприклад, додаткова похибка ЗВТ, яка викликана відхиленням йогоживлення на />%від номінального значення, не повинна перевищувати 0,5 границі основної похибкиЗВТ.
Допустимі значення додаткових похибок, якітрадиційно застосовуються для розрахунків інструментальної похибки вимірювань,дають завищені результати і тому придатні для одержання тільки доситьприблизних оцінок похибки вимірювань. Для одержання більш точних оцінокнеобхідно враховувати функцію впливу.
Методи нормування додаткових похибок і їхособливості однакові для всіх видів ЗВТ і обох моделей похибки.
Перелік нормованих неінформативних параметріввхідного і вихідного сигналів ЗВТ, їх номінальні значення і границі допустимихвідхилень установлюються в ДСТУ та НТД.
Нормування динамічної похибки засобів вимірювальної техніки
Динамічні похибки ЗВТ нормують опосередковано,шляхом нормування динамічних характеристик (або властивостей) ЗВТ, у зв’язку зтим, що ці похибки залежать не тільки від властивостей ЗВТ, але й відспектральних (частотних) характеристик вхідного сигналу. В існуючих стандартахпередбачено нормування таких динамічних характеристик ЗВТ, які дозволяютьоцінювати похибки вимірювань під час дії на вході ЗВТ будь-яких зміннихсигналів. При цьому головними є вимоги, з одного боку, до детальності описуметрологічних характеристик ЗВТ, а з другого боку — до простоти їх нормування,експериментального визначення і контролю (повірки).
Для задання динамічних властивостей ЗВТрекомендується використовувати їхні повні і частинні динамічні характеристики(див. підп.3.3.4). Повні динамічні характеристики нормуються або для системнихЗВТ, або для вимірювальних перетворювачів реєструвальних приладів, якщо вонипризначаються для роботи з вхідними сигналами, в яких змінюються в часі інформативніпараметри. Для таких ЗВТ, якщо для них установлені нормальні та робочі умовизастосування, додатково нормують дію впливних величин і неінформативнихпараметрів вхідного сигналу на повні динамічні характеристики (похибки, що прицьому виникають, належать до додаткових). Для показувальних приладів,вимірювальних перетворювачів і реєструвальних приладів, призначених для роботиз постійними або з такими змінними сигналами, для яких динамічною похибкоюможна знехтувати, нормують одну або декілька частинних динамічниххарактеристик, наприклад час реакції ЗВТ.
Динамічні похибки визнаються неістотними, адинамічні характеристики не нормуються, якщо виконується нерівність.
/>,
де/> — найбільше можливе значеннядинамічної похибки ЗВТ у робочих умовах застосування.
Основним методом нормування динамічнихвластивостей ЗВТ є задання (вказування) таких повних і частинних характеристик:
1) номінальних характеристик і границьдопустимих відхилень від них;
2) границь допустимих значень параметріввхідного сигналу.
Номінальні динамічні характеристики (повні ічастинні) ЗВТ нормують у тих випадках, коли границі допустимих відхилень даноїдинамічної характеристики не перевищують 20% її номінальної характеристики.
Для ЗВТ, у значній кількості екземплярів якихрозкид динамічних характеристик (повних і частинних) великий, і в силу цьогодля них у НТД установлена необхідність визначення і подальшого використаннядинамічних характеристик кожного екземпляра ЗВТ, нормують граничну динамічнухарактеристику (повну або частинну). У таких випадках застосовувати ЗВТдопускається тільки за умови попереднього експериментального визначеннядинамічної характеристики для даного екземпляра ЗВТ. Граничну динамічнухарактеристику використовують як критерій придатності ЗВТ і при розрахункахпохибок вимірювань.
Динамічні характеристики ЗВТ оцінюють іконтролюють при значеннях вхідного сигналу, відповідних усьому діапазонувимірювань (перетворень) або декільком частинам діапазону (піддіапазонам), вяких допускають лінійну апроксимацію динамічних властивостей ЗВТ. Кількість такихдинамічних піддіапазонів повинна бути більша чотирьох.
Динамічні характеристики ЗВТ, властивості якихзалежать від напряму зміни вхідного сигналу, оцінюють для обох напрямів змінисигналу. Методики й алгоритми обробки результатів контролю (оцінки) динамічниххарактеристик повинні встановлюватися в стандартах і технічних умовах на ЗВТконкретних типів і груп залежно від виду і порядку математичної моделі їхдинамічних властивостей, яку називають динамічною моделлю.
Якщо випадкова складова похибки ЗВТ істотна,то частинні динамічні характеристики контролюють за допомогою обробки серії з /> спостережень. Частиннухарактеристику приймають такою, що задовольняє вимоги технічних умов, якщомаксимальне значення із серії n її оцінок не перевищує допустимого значення. Нормування похибки взаємодії
З усіх складових інструментальної похибкивимірювань найменш розроблені методи нормування похибки від взаємодії ЗВТ з ОВ.Згідно з фізичним походженням похибки взаємодії, для її оцінки необхіднонормувати характеристики, що відображають властивості ЗВТ відбирати енергіючерез свої вхідні або вихідні кола і дозволяють визначити зміну вимірюваноїфізичної величини, яка виникає в результаті цього обміну. Для засобів електро — і радіотехнічних вимірювань ця задача вирішується досить просто за допомогоюнормування вхідних і вихідних повних опорів ЗВТ, причому ці опори неважко контролюватипід час повірки.
У вимірювальних засобах, призначених длявимірювання і перетворення на постійному струмі і в низькочастотному діапазонівхідних сигналів, вхідний і вихідний (для перетворювачів) опори розглядаються інормуються як активні. У ЗВТ високочастотного діапазону вхідні і вихідні опориє комплексними і повинні нормуватися як повні. В існуючій НТД вхідний івихідний повні опори для ЗВТ усіх типів і обох моделей похибок нормуютьсяоднаково — заданням номінального значення опорів і границь їх допустимих значень абограниць їх допустимих змін.
Проте більш часто параметри вхідного повногоопору ЗВТ нормуються окремо. Оскільки реактивна складова вхідного повного опоруЗВТ має, як правило, ємнісний характер, то такий опір представляють у виглядіпаралельного (іноді послідовного) з‘єднання резистора і конденсатора.
Значно складніше нормувати похибки відвзаємодії ЗВТ неелектричних величин з ОВ. У цій галузі вимірювань явища обмінуенергією між ЗВТ і ОВ вивчені недостатньо. Але для багатьох ЗВТ неелектричнихвеличин проблема може бути зведена до вже вирішеної, використовуючи теоріюелектромеханічних аналогій і розрахунку еквівалентних схем перетворювачівнеелектричних величин. Нормування неінформативних параметрів вихідних сигналів засобіввимірювальної техніки
Крім указаних вище метрологічних характеристик,що визначають результат і похибку вимірювань, нормуються неінформативніпараметри вихідного сигналу ЗВТ.
Неінформативні параметри вихідних сигналів неналежать до метрологічних характеристик ЗВТ. Проте вони визначають можливістьнормальної роботи ЗВТ й інших пристроїв, які приєднуються до виходу даного ЗВТ.Наприклад, вихідним сигналом перетворювача напруга-частота або генератораімпульсів є послідовність імпульсів, а її інформативним параметром — частота, вимірювана частотоміром.У той самий час похибка частотоміра залежить від амплітуди, тривалості і формиімпульсів, які належать до неінформативних параметрів. Отже, неінформативніпараметри повинні задовольняти певні вимоги, тобто підлягають нормуванню. Ценормування здійснюється двома методами: встановленням або номінальниххарактеристик (наприклад, значень імпедансів) зі вказанням границь допустимихвідхилень від них, або граничних значень характеристик (імпедансів), яківизначають область їх допустимих значень. Найбільш розповсюдженим з них єзадання границь допустимих значень тієї чи іншої характеристики. Ці границівизначають інтервал, в якому значення характеристики кожного екземпляра ЗВТконкретного типу повинно знаходитися з імовірністю, близькою до одиниці.
Укажемо також, що всі НМХ ЗВТ можутьпредставлятися у формі іменованого або неіменованого числа, формули або графіка.При цьому задання будь-якої характеристики у вигляді графіка обов‘язково требасупроводжувати одночасним поданням її у вигляді формули або таблиці. Допускаєтьсязастосування й інших форм подання НМХ за умови, що ці формули дозволяютьоцінювати похибки ЗВТ даного типу, а також здійснювати контроль відповідностіцих засобів установленим вимогам. У такому випадку форма подання НМХконкретизується в НТД на даний тип або вид ЗВТ. Класи точності засобів вимірювальної техніки
Більшість ЗВТ, які знаходяться на теперішнійчас в експлуатації, мають переважно статичну похибку, тобто динамічна похибка вних не враховується. Нормування статичної похибки цих ЗВТ здійснюється, якправило, встановленням класу точності.
Класом точності називається узагальненакількісна характеристика ЗВТ, яка визначається гарантованими границямидопустимих основної і додаткових похибок, а також іншими характеристиками ЗВТ, щовпливають на похибку (точність) вимірювань і значення яких установлюютьсястандартами на окремі види ЗВТ.
Дійсні значення основної повної похибкиокремих екземплярів ЗВТ однакового типу можуть відрізнятися одне від одного яксистематичними, так і випадковими складовими, але в цілому для даного типу ЗВТвони не перевищують границі допустимої основної похибки. Таким чином,установленням і заданням класу точності нормується основна статична похибкаЗВТ, а всі додаткові похибки й інші метрологічні характеристики, що впливаютьна похибку ЗВТ, указуються окремо.
Відповідність реального значення основноїпохибки ЗВТ приписаному йому класу точності перевіряється при періодичнихповірках. Якщо воно залишається менше від нормованого, то ЗВТ продовжуєексплуатуватися, якщо ж реальне значення основної похибки ЗВТ більше віднормованого, то ЗВТ підлягає ремонту та регулюванню.
Основна похибка ЗВТ нормується чотирма різнимиспособами, вибір яких обумовлений співвідношенням адитивної і мультиплікативноїскладових похибки ЗВТ даного типу.
1. Для ЗВТ, абсолютна похибка якихвизначається адитивною складовою і її границі можна вважати практичнонезмінними для будь-яких значень вимірюваної величини, тобто мультиплікативноюскладовою похибки можна знехтувати, іноді нормуються границі допустимоїабсолютної основної похибки
/>,
де a — постійна додатна величина, виражена в одиницяхвимірюваної величини.
Проте нормування допустимої абсолютноїосновної похибки ЗВТ використовується рідко, бо для засобів з багатьма межамивимірювань вона різна в кожному піддіапазоні, що створює певні незручності ідля вказання всіх границь похибок (треба було б перелічити значення похибок длявсіх піддіапазонів), і для практичного застосування. Границі допустимихабсолютних похибок задають для ЗВТ тільки тих фізичних величин, похибкивимірювань яких прийнято виражати в одиницях вимірюваної величини або вподілках шкали, наприклад, для засобів вимірювань довжини, маси, фазового зсуву.
Для більшості ЗВТ з переважною адитивноюпохибкою нормують границі допустимої основної зведеної похибки ЗВТ, які, згідноз формулою (3.2), визначають за рівністю
/>, (3.8)
деp — стала додатна величина, виражена у відсотках. Їїчислове значення вибирається з ряду: />, де l = 1; 0; -1; -2 і т.д. Значення, які вказані в дужках, не рекомендуються пристворенні нових ЗВТ. Наведений ряд чисел установлений відповідно до правила округленнязначень похибок вимірювань (див. § 2.11). При тому самому показникустепеня l допускаєтьсявстановлювати не більш ніж п’ять різних границь допустимої основної похибки дляЗВТ конкретного виду.
Слід пам‘ятати, що і при такій формінормування класу точності ЗВТ характеристикою точності вимірювань залишаєтьсявідносна похибка. Границі допустимої відносної похибки вимірювань у функціївимірюваної величини визначаються за формулою, одержаною з виразу (3.8) зурахуванням рівності (1.2):
/>. (3.9)
З формули (3.9) виходить, що зменшення розмірувимірюваної величини /> призводить до збільшення допустимоївідносної похибки вимірювань даним ЗВТ. Зокрема, при /> допустима відносна похибка /> дорівнює класуточності ЗВТ лише на останній (кінцевій) позначці діапазону вимірювань />. При зменшенні/> допустимавідносна похибка вимірювань /> зростає і при />, тому при виборі ЗВТдля проведення вимірювань необхідно враховувати не тільки їх класи точності, ай співвідношення />. З цієї точки зору рекомендуєтьсямежу вимірювань вимірювального приладу вибирати такою, щоб його показизнаходились у другій половині і навіть ближче до верхньої межі вибраногодіапазону вимірювань.
Зважаючи на залежність відносної похибкивимірювань від значення Х, для ряду ЗВТ обмежують діапазон вимірювань такимизначеннями вимірюваної величини Х, при яких допустима відносна похибкавимірювань не перевищує деякого, заздалегідь заданого значення, яке дорівнює,наприклад, 4, 10 або 20%. Поза діапазоном вимірювань, особливо в початковійчастині діапазону показів для ЗВТ, в яких він починається з нуля, вимірюванняне допустимі, оскільки тут адитивна похибка може бути порівняна з вимірюванимзначенням /> інавіть перевищувати його.
2. Для ЗВТ, в абсолютній похибці якихпереважає мультиплікативна складова, границю допустимої основної похибкивиражають у відносній формі, через те, що у цьому випадку вона виявляєтьсяпрактично постійною величиною, не залежною від вимірюваної величини />. Границідопустимої відносної основної похибки ЗВТ установлюються за формулою:
/>, (3.10)
де/> — границя допустимої абсолютноїмультиплікативної похибки ЗВТ;
b — додатне безрозмірне число;
/> - постійна додатна величина,виражена у відсотках; вона вибирається з того самого ряду, що й величина p.
Таким способом нормуються похибки масштабнихперетворювачів (подільників напруги, шунтів, вимірювальних трансформаторівструму і напруги та ін). Іякщо б співвідношення (3.10) залишалось справедливим для всього діапазонуможливих значень вимірюваної величини /> - від 0 до />, то такі вимірювальні перетворювачібули б найбільш досконалими, тому що вони мали б широкий робочий діапазон,зокрема, забезпечували б з тією самою похибкою вимірювання необмежено малогозначення Х. Проте реально таких перетворювачів не існує, оскільки поки щонеможливо створити перетворювачі, в яких повністю вилучена адитивна похибка вширокому діапазоні значень вимірюваної величини. Тому для реальних ЗВТ завждивказується діапазон вимірювань ЗВТ, в якому оцінка (3.10) справедлива. Поза цимдіапазоном вплив адитивної складової похибки ЗВТ зростає настільки, що неюзнехтувати не можна і, як наслідок, не можна використати допустиму відноснупохибку (3.10) як норму основної похибки ЗВТ.
3. Для ЗВТ, адитивна і мультиплікативнаскладові абсолютної похибки яких сумірні, тобто жодною з них знехтувати неможна, нормуються або границі допустимої абсолютної основної похибки, абограниці допустимої відносної основної похибки. У цьому разі границі допустимоїабсолютної основної похибки визначаються виразом.
/>.
Підставляючи це співвідношення в рівність (2.5),одержимо двочленну формулу для нормування границь допустимої відносної основноїпохибки, вираженої у відсотках:
/> (3.11)
де/> — адитивна і мультиплікативнаскладові відносної основної похибки відповідно.
Таким чином, особливість класифікаціїскладових похибки ЗВТ полягає в тому, що при переході від абсолютної похибки довідносної форми її відображення адитивна і мультиплікативна складові похибкиміняються місцями: відносне значення абсолютної адитивної похибки ємультиплікативною похибкою, а відносне значення абсолютної мультиплікативноїпохибки — адитивною похибкою.
Вираз (3.11) звичайно представляють в іншійформі, яку одержують так. Нехай />, де /> - модуль більшої з межвимірювань. Додамо до правої частини виразу (3.11) і віднімемо від неї величинуd. Тоді одержимо
/>
У цю рівність уведемо позначення /> і остаточномаємо
/> (3.12)
деc, d — постійні додатні величини, виражені у відсотках; вибираються з того самого ряду, що й величина p. Співвідношенняміж числами c і d установлюються стандартами на конкретні ЗВТ, причому звичайно/>
Звернемо увагу на те, що складові частиниформули (3.12) формально схожі на адитивну і мультиплікативну складові похибкиЗВТ, але за своєю суттю вони не є такими, і тому використовувати ці терміни до даноїформули не можна. Аналіз двочленної формули (3.12) показує, що границідопустимої відносної основної похибки при наявності адитивної імультиплікативної складових звужуються із зростанням вимірюваної величини />, і при /> вони набираютьмінімального значення, яке дорівнює /> (рис.3.8).
/>
Рис.1. Графік допустимої відносної похибки ЗВТпри нормуванні за двочленною формулою.
Можливе також нормування зведеної похибки задвочленною формулою, якщо в знаменник формули (3.11) замість /> підставити />.
4. В окремих випадках границі допустимихабсолютної і відносної основної похибок ЗВТ установлюються за більш складними,спеціальними формулами нормування, а також у вигляді графіка або таблиці.
Обумовлено це тим, що похибки ряду ЗВТ неможуть бути нормовані за описаними вище способами, оскільки мають більшскладний вигляд смуги похибок у порівнянні з розглянутими варіантами. Якприклад можна навести цифрові частотоміри, похибка яких залежить від часувимірювання, параметрів вхідного сигналу і характеристик завад. Нормуванняпохибок подібних ЗВТ здійснюється за формулами, які мають дві і більшескладових, причому кількість складових і їх суть можуть бути різними як дляокремих типів ЗВТ, так і для різних режимів роботи того самого засобу.
Нормування границь допустимих додатковихпохибок ЗВТ здійснюється за однією з чотирьох форм:
— у вигляді постійного значення додатковоїпохибки від даної впливної величини для всієї робочої області або декількохпостійних значень по інтервалах робочої області цієї впливної величини;
— указанням відношення границі допустимоїдодаткової похибки, яка відповідає заданому інтервалу впливної величини, доцього інтервалу;
— у вигляді залежності границі допустимоїдодаткової похибки від впливної величини, яку називають граничною функцієювпливу;
— у вигляді функціональної залежності границьдопустимих відхилень від номінальної функції впливу.
Перші дві форми нормування додаткових похибокне дозволяють визначити їх дійсні значення для будь-якого значення впливнихвеличин і забезпечують можливість їх оцінки тільки «зверху». Це єпевним недоліком указаних форм нормування. Цього недоліку можна уникнути, якщонормування додаткових похибок здійснювати шляхом задання функції впливу (третяі четверта форми). За їх допомогою можуть бути визначені дійсні значеннядодаткових похибок для будь-яких конкретних значень впливних величин, щовідповідають умовам виконання вимірювань. Проте задання функції впливупов‘язано з великими труднощами, і тому в основному використовуються перші двіформи нормування додаткових похибок.
Нормуванню підлягає також границя допустимоїваріації (або похибки, обумовленої гістерезисом) вихідного сигналу ЗВТ, якузадають у вигляді часткового або кратного значення границі основної похибки абов поділках шкали, як і границі допустимої додаткової похибки.
Норми метрологічних характеристик у виглядіграниць допустимих основної і додаткових похибок наводяться в технічнійдокументації на ЗВТ. Крім того, умовні позначення класів точності, щовідбивають ці норми, наносять на циферблат, щитки, шкали і корпуси ЗВТ. Використовуючина практиці позначення класів точності, слід пам‘ятати про те, що вони несутьінформацію тільки про границі допустимої основної похибки. Дані про границідопустимих додаткових похибок указують у технічній документації на ЗВТ.
Позначення класу точності дозволяється ненаносити на високоточні міри і на ЗВТ, для яких діючими стандартами встановленіособливі зовнішні ознаки, що залежать від класу точності. Правила задання іприклади позначення класів точності наведені в табл.3.2. Пояснимо їх.
Для ЗВТ, границі допустимої основної похибкияких задають у формі зведеної або відносної похибок відповідно до одночленнихформул (3.8) і (3.10), класи точності в документації і на ЗВТ позначаютьчислами, що дорівнюють цим границям і виражені у відсотках. Проте, щоб відноснупохибку відрізнити від зведеної, числове значення, яке виражає відноснупохибку, поміщають у коло, наприклад 1,5; 0,5 і т.д. Якщо границі допустимоїосновної похибки ЗВТ задають у формі відносної похибки відповідно до двочленноїформули (3.12), то класи точності для таких ЗВТ позначають числами c і d,розділяючи їх косою лінією, наприклад /> При заданні границь допустимоїосновної похибки ЗВТ у формі абсолютних похибок класи точності позначаються вдокументації великими літерами латинського алфавіту або римськими цифрами. Такийсамий спосіб позначення класів точності ЗВТ застосовується і при відображенніграниць допустимої основної похибки, якщо вона задається у вигляді графіка,таблиці або формули. У разі необхідності до позначення класу точності літерамилатинського алфавіту додається індекс у вигляді арабської цифри. Більш високимкласам точності (меншим границям допустимих похибок) відповідають літери, якізнаходяться ближче до початку алфавіту, і менші числа.
Таблиця 1.
Форми кількісного
відображення
границь допустимої
основної похибки
Формули границь допустимої
основної похибки Приклади позначення класів точності:
значення
похибки,%
у
документації
на засобах
вимірювальної
техніки Зведена
/> 1,0 клас точності 1,0
/>1,0 або 1,0 Відносна
у вигляді
одночленної
формули (якщо />)
/>/> 1,5
клас точності
1,5
/>
1,5
у вигляді
двочленної
формули
/>
c = 0,05
d = 0,02
клас точності
/>
/>
Продовженнятаблиці.
в інших формах задання (таблиці,
графіки,
формули) - - клас точності С1 С1 Абсолютна
/>;
/> клас точності D D
/>/>Позначеннякласів точності ЗВТ супроводжується застосуванням додаткових умовних знаків,Так, наприклад, для вимірювальних приладів з суттєво нерівномірною шкалоювикористовують знак, наприклад 1,5. Для цих же приладів як додаткова інформаціяможуть задаватися границі допустимої відносної основної похибки для частинишкали, яка знаходиться у межах, помічених спеціальними знаками (точками аботрикутниками). В цьому випадку значення допустимої відносної похибки вказують увигляді 1%, але цей знак не є позначенням класу точності.
Якщо ЗВТ має два і більше піддіапазоніввимірювань тієї самої фізичної величини, то для нього допускаєтьсявстановлювати декілька класів точності — для окремих піддіапазонів вимірювань. Якщо ЗВТпризначений для вимірювань декількох фізичних величин, то клас точності можевстановлюватися для кожної з них окремо.
Якщо для ЗВТ однакових типу і класу точностівстановлені різні робочі області впливних величин залежно від умовексплуатації, то граничні значення впливних величин також наносяться на ЗВТ.