Министерство образования и науки Украины
Донбасская Государственная Машиностроительная Академия
Кафедра АПП
Лабораторная работа
по дисциплине
«Теория автоматического управления»
Выполнил
Проверил
Краматорск
Тема: Исследование частотных свойств линейных динамических звеньев
Исследуем апериодическое звеноI-го порядка. Передаточная функция звена:
/>, где />сТеоретический расчет
1) Определениечастотных характеристик звена.
/>
Определяем активную и реактивнуюсоставляющие:
/>/>
Зависимость амплитуды от частотыимеет вид
/>
Зависимость угла сдвига фаз отчастоты имеет вид
/>
Построим графики АЧХ (рис.1),ФЧХ (рис.2) и АФЧХ (рис.3) звена.
/>
Рисунок 1 — амплитудно-частотнаяхарактеристика апериодического звена I-го порядка
/>
Рисунок 2 — фазо-частотнаяхарактеристика апериодического звена I-го порядка.
/>
Рисунок 3 — амплитудно-фазоваяхарактеристика апериодического звена I-го порядка.
2) Построим логарифмическиечастотные характеристики апериодического звена I-го порядка.
Определяем коэффициент усилениязвена: K = 1
Кол-во чистых /> на низких частотах наклон= 0
/>
/>
/>
/>
Определяем сопрягающие частоты:
По полученным результатам строимЛАЧХ и ЛФЧХ звена (рис.4).
/>
Рисунок 4 — логарифмическиечастотные характеристики апериодического звена I-го порядкаПрактический расчет
Определим характеристики /> и /> экспериментальным путем.
Для этого используемизмерительный стенд (рис.5).
На вход исследуемого звенаподадим синусоидальный сигнал.
Модуль вектора /> равен отношению амплитудвыходного и входного сигналов.
Фазовую характеристику получаемпутем измерения фазового сдвига между входным и выходным сигналами.
/>
Рисунок 5 — принципиальная схемаапериодического звена I-го порядка
Подавая на вход звенасинусоидальное напряжение амплитудой 10В и изменяя частоту этого напряжения от1Гц до 20кГц, производим замеры амплитуды выходного сигнала и величины фазовогосдвига.
Для вычисления величины фазовогосдвига воспользуемся формулой
/>,
где /> -частота входного сигнала; /> - сдвигфаз во времени;
Результаты измерения заносим втаблицу Таблицу 1.
Таблица 1 — Результаты измерений
/> 0,001 0,02 0,08 0,15 0,4 0,8 1 1,2 3 5 10 20
/> 6,28 125,6 502,4 942 2512 5024 6280 7536 18840 31400 62800 125600
/> -10,35 -10,28 -9.54 -8 -4,65 -2,75 -2,24 -1,9 -0,803 -0,49 -0,248 -0,125
/> -0,37 -7,4 -27,48 -43,2 -67 -79,2 -80,64 -82 -86,72 -88,2 -89,3 -89,99
/> 10
/> 10 9,9 8,87 7,14 3,53 1,86 1,49 1,25 0,5 0,3 0,151 0,075
/> 1 0,99 0,87 0,714 0,353 0,186 0,149 0,125 0,05 0,03 0,015 0,0075
/> -0,09 -1,2 -2,93 -9 -14,6 -16,54 -18 -26 -30,5 -36,5 -42,5
Отобразим на одном графикечастотные характеристики, полученные расчетным и опытным способами.
Внешний вид амплитудно-частотнойхарактеристики указан на Рис.6, фазо-частотной характеристики — на рис.7,логарифмических частотных характеристик — на рис.8.
/>
Рисунок 6 — амплитудно-частотныехарактеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
/>
Рисунок 7 — фазо-частотныехарактеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син)
/>
Рисунок 8 — логарифмическиечастотные характеристики, полученные расчетным способом (красн) и на практике (син).
Вывод: исследовали частотныесвойства апериодического звена I-го порядка. Рассчитали его частотные характеристикитеоретически и на практике.