АкадемияРоссии
Кафедра Физики
Лекция: Амплитудно-частотныехарактеристики и настройка
связанныхконтуров
Орел-2009
СОДЕРЖАНИЕ
Вступительная часть
АЧХ связных контуров при критическойсвязи
АЧХ связных контуров при связи большекритической
Настройка и применение связныхконтуров
Заключение
Литература
Вступительнаячасть
Втехнике радиосвязи находят применение усилители со связанными контурами. Каскадподобного усилителя содержит усилительный прибор (транзистор или электроннуюлампу) и два, чаще всего одинаковых колебательных контура между которымисуществует индуктивная или емкостная связь.
Приступим к исследованиюАЧХ как функции частотной переменной x (обобщенной расстройки контура).
АЧХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВПРИ КРИТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ (/>)
Выражения АЧХ длясвязанных контуров с индуктивной и емкостной связями получились одинаковоговида при соответствующих величинах, имеющих смысл, перечислены в прошлойлекции. Поэтому анализ АЧХ проведем по следующему выражению:
/>.
При /> выражение для АЧХ имеет вид:
/>
или />.
Функция />, т. е. нормированное значение АЧХимеет максимальное значение при />. Это соответствует />. Действительно:
/> т. е. />
Максимальное значение АЧХбудет равно:
/>.
По выражению /> вычертим график (рисунок 1):/> />
Рис. 1.
При критической связи АЧХполучается максимально плоской.
Это можно пояснить исходяиз формулы: при малых абсолютных значениях />, т. е.при /> /> входит в формулу вчетвертой степени и мало влияет на знаменатель />. С ростом/> при /> происходитрезкое изменение АЧХ, что является признаком улучшения избирательности.
Найдем ПП при критическойсвязи. Т. к. ПП определяется на уровне /> отмаксимального значения АЧХ (в рассматриваемом случае равного 0,5), то
/>.
Откуда /> и /> Т. к. />то />.
В силу геометрическойсимметрии резонансных характеристик колебательных контуров, выражение можно представитьв виде:
/>.
Следовательно, ширина ППсвязанных контуров при критической связи:
/>.
Сравнивая данныйрезультат с ПП одиночного контура, замечаем, что у связанных контуров, прикритической связи ПП в /> раз больше. Граничные частоты ППопределяются в предположении, что резонансная характеристика обладаетарифметической симметрией, т. е.
/>
Можно показать (поаналогии с одиночным контуром), что /> в этом случае меньше (/>), т. е. избирательность лучше, чем уодиночного контура (/>).
Примечание. Отметим, что /> и /> т. е. при /> справедливо соотношение:
/>
АЧХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ ПРИ СВЯЗИ БОЛЬШЕ КРИТИЧЕСКОЙ (/>)
В данном случае имеем триэкстремальных значения АЧХ при
/>/> />.
Легко понять, что здесьимеет место один минимум и два максимума:
При /> получим:
/> (т. к. />).
При /> имеем:
/>.
График /> при />имеет вид(рис. 2).
/>
Рис. 2
Отношение /> называют неравномерностью АЧХ связанныхконтуров. Если в это выражение подставить полученные выше значения max и minАЧХ получим:
/>.
Величина D зависит от параметра связи />. При />, т. е. /> неравномерность АЧХ отсутствует.
Найдем ПП связанныхконтуров при связи больше критической.
Т. к. ПП определяется науровне 0,707 от максимального значения АЧХ, а />, то
/>,
и при этомнеравномерность АЧХ имеет максимально допустимое значение /> Найдем параметр связи /> соответствующий этой наравномерности:
/>
/> (удовлетворяет условию />)
/> (неудовлетворяет условию />).
Подставив полученноезначение /> в исходное соотношение для АЧХ, получимвеличины /> и />, соответствующиеграничным частотам ПП:
/> и />. Т. к. /> то ПП />.
Граничные частоты ППможно найти по приближенным формулам, отражающим арифметическую симметрию АЧХ:
/> и/>.
Проведенный анализпоказывает, что в зависимости от параметра связи /> ППсвязанных контуров может меняться в пределах
/>.
где 1,41 – соответствуеткритической связи (/>);
3,1 – соответствуетпредельному значению ПП при связи большей критической (/>).Выводы попервому и второму вопросам: Вид
контура
ПП
/>
/>ИЗБИР Kп 0.1
Одиночный контур 1 10
Связанный
контур A=1 1.41 3.2
A>1
Amax=2.41 3.1 2.32
Важным преимуществомсвязанных контуров является то, что за пределами ПП их АЧХ убывает значительнобыстрее чем у одиночного контура, т. е. избирательность их лучше (при />). Этим обеспечивается более совершенноеподавление частот, которые лежат вне заданной ПП.
/>
Рис. 3.
Приведем сравнительныеданные для одиночного и связанных контуров (рисунок 3)
Пусть под заданную полосупропускания /> с заданной неравномерностью /> рассчитаны одиночный колебательныйконтур и связанные контуры при критической и сильной связи. Тогда их АЧХ будетиметь вид, изображенный на рис. 3, причем максимальное значение каждой изхарактеристик принято считать равным единице.
Для получения одной и тойже заданной полосы пропускания добротности контура должны быть различными:наибольшей будет добротность связанных контуров с сильной связью, меньшеезначение имеет добротность связанных контуров при критической связи и наименьшее– добротность одиночного контура.
Как видно, наилучшейизбирательностью обладают связанные контуры при параметре связи />.
Примечание: К. п. ф.
/>,
м. б. представлена ипостроена как произведение 3-х к. п. ф.
Действительно, еслизнаменатель представить в виде разности квадратов, то получим
/>/>/>/>
/> /> />
Тогда графикрезультирующей АЧХ может быть построен как произведение /> Обычно />.
/>
Рис. 4
Изменяя, /> меняем расположение частоты ω0,1(т. е. 1-го max). Если /> мало, то ω0,1 иω0,2 практически сливаются и результирующая кривая совпадает с графикомАЧХ одиночного контура, при некоторой связи (/>) равнойкритической получаем максимально плоскую характеристику АЧХ (/>), а при связи большей критической – 2-х“горбую” характеристику (/>). При дальнейшемувеличении /> левый “горб” смещается по частоте влево (/>) и график имеет /> начастоте ω0,2, определяемой только элементами L и С.
НАСТРОЙКА И ПРИМЕНЕНИЕСВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ
Настройка системысвязанных контуров заключается в подборе параметров контуров, обеспечивающих назаданной частоте получения максимального значения реакции на приложенноевоздействие.
В случае внешнеемкостнойсвязи задача сводится к получению максимального напряжения на контуре.Поскольку активные проводимости контуров, как правило, заданы и не подлежатизменению, процесс настройки сводится к подбору оптимальных значений реактивныхпараметров контуров.
Представим упрощеннуюэквивалентную схему связанных контуров с емкостной связью в виде (рис. 5).
/>
Рис. 5.
В этой схеме
/>/>
В зависимости отизменяемого реактивного параметра /> и /> или/> определяют следующие виды настройки(резонанса):
– простой резонанс;
– сложный резонанс;
– основной(индивидуальный) резонанс;
– полный резонанс.
Дадим качественнуюхарактеристику каждого из этих резонансов, имя в виду, что настройка, какправило, ведется на критическую связь (/>) (прикоторой АЧХ максимально плоская).
а) Простой резонанс
Настройка осуществляетсяодним из контуров: либо 1, либо-2. При этом имеет место 1-й частный резонанс,либо 2-й частный резонанс в зависимости от используемого для настройки контура(рис. 6).
/>
1-ый частотныйрезонанс 2-ой частотный резонанс
Рис. 6.
На практике настройкасвязанных контуров по методу получения простого резонанса осуществляется в техслучаях, когда меняется частота источника возбуждения. Например, настройкавходных цепей приемников и выходных цепей некоторых передатчиков малой исредней мощности. Критерий настройки – наилучший эффект на выходе приемника илинаибольший ток в антенне радиостанции.
б) Сложный резонанс.
Настройка осуществляетсяодним из контуров и емкостью связи /> (рис. 7).
/> />
Рис. 7
Порядок настройки:
– при некотором значении /> добиваются в одном из контуров простогорезонанса (max показания вольтметра, подключенного к контуру, при изменении /> или />);
– изменением /> добиваются больших показанийвольтметра.
Т. к. при изменении /> нарушаются условия простого резонанса, тоданные операции производят несколько раз до получения максимума.
Данный способ настройкиприменяется в выходном каскаде передатчиков средней и большой мощности (Р-102,Р-118, и др.).
в) Основной(индивидуальный) резонанс.
Настройка осуществляетсяв каждом контуре отдельно при закороченном другом контуре и при />. (рисунок 8).
/>
Рис. 8.
Порядок настройки:
– установить />;
– закоротить 2-й контур(при этом /> подключить параллельно 1-му контуру);
– настроить 1-й контур наmax напряжения, т. е. получить 1-й частный резонанс;
– аналогично настроить2-й контур, закоротив 1-й, т. е. получить 2-й частный резонанс.
Данный метод применяетсяв заводских условиях для настройки селективных систем.
г) Полный резонанс.
Настройка выполняетсяпосле достижения основного резонанса, когда с помощью /> добиваютсяmax напряжения на контуре. При этом АЧХ получается максимально плоской.
Если требуется получить2-х горбую характеристику, то связь между контурами увеличивают до тех пор,пока не будет получена допустимая неравномерность АЧХ (/>).
Настройка на полныйрезонанс применяется в трактах, где частота источника является неизменной,например в УПЧ.
При настройке должны бытьприняты меры, чтобы ламповый вольтметр не шунтировал контур.
Отметим, чторассмотренные виды настройки применимы и к другим видам связанных контуров.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
В лекции приведены АЧХсвязанных контуров при сильной (А>1) и критической (А=1) связи, а также одиночногоколебательного контура с одинаковыми ПП и неравномерностью характеристик.Сопоставление этих характеристик показывает, что за пределами ПП АЧХ связанныхконтуров убывают значительно быстрее, чем у одиночного колебательного контура.Тем самым обеспечивается более эффективное подавление тех гармоническихсоставляющих воздействия, частоты которых лежат вне заданной ПП. Этообъясняется тем, что связанные контуры, имея большее число элементов, позволяютполучить более совершенные характеристики. Следует также отметить, чтоприменение сильной связи позволяет получить большую крутизну спада АЧХ запределами полосы пропускания, чем в случае критической связи при одинаковыхнеравномерностях в их полосах пропускания.
ЛИТЕРАТУРА
1.Белецкий А. Ф. Теория линейныхэлектрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986.
2.Бакалов В. П. и др. Теорияэлектрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998;
3.Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехническиеустройства. М.: Воен. издат., 1974;
4. В. П. Попов Основы теории цепей –М.: Высшая школа, 2000.