1. Двумерный оптический сигнал и его информационная структура
Оптическим сигналом называют световую волну, несущую определенную информацию. Особенностью световой волны возможность практически реализовать прием, передачу и обработку сигналов, промодулированных по временам и по пространственным координатам. Это позволяет значительно увеличить объем вносимой в оптический сигнал информации.
Оптический сигнал в общем случае является функцией четырех переменных: трех пространственных координат – /> и времени (t).
Математическое описание. Электромагнитная волна представляет собой изменение во времени в каждой точке пространства электрического и магнитного полей, которые связаны между собой по закону индукции. Изменение магнитного поля создает переменное электрическое поле, которое в свою очередь порождает переменное магнитное поле. Электромагнитная волна характеризуется взаимно перпендикулярными векторами напряженностей электрического Е и магнитного Н полей, которые изменяются во времени по одному и тому же гармоническому закону:
/>(1.1.1)
где />- единичный вектор, определяющий в пространстве прямую, вдоль которой осуществляется колебание электрического поля в точке пространства с координатами /> и характеризующий плоскость поляризации в данной точке.
/> – скалярная функция координат пространства и времени, численно равная мгновенному значению модуля вектора напряжённости электрического поля Е (x, y.z.t);
A (x, y, z) - амплитуда колебания напряженности электрического поля в точке />,
/>- частота колебаний,
/>- фаза световой волны в точке с координатами />.
Параметры />;/> не зависят от времени, так как рассматриваются только когерентные волны, а модуляция осуществляется по пространственным координатам.
Световую волну можно представить с помощью электрического, либо магнитного поля. В оптике чаще всего для этой цели используют электрическое поле.
Скалярная форма записи уравнения световой волны
/>(1.1.2)
Обычно, используют комплексную форму записи, которая является наиболее удобного для выполнения математических операций и преобразований:
/>(1.1.3)
Величину
/>(1.1.4)
называют комплексной амплитудой световой волны. Она описывает пространственное распределение амплитуд A(xyz) и фаз j(xyz) световой волны и является важной характеристикой, монохроматической волны.
Временной множитель />, являющийся гармонической функцией времени, обычно опускают. Он может быть введен на любом этапе преобразований.
Основными характеристиками световой волны являются амплитуда, фаза и поляризация, определяемая единичным вектором. В оптических системах хранения и обработки информации, как правило, используют двумерный оптический сигнал, который описывается распределением комплексной амплитуды, фазы или поляризации световой волны по точкам пространства, летящим в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Если в этой плоскости ввести координаты />, то информации, содержащим в двумерном сигнале будет определяться комплексной амплитудой
/>(1.1.5)
и поляризацией />. И так, информация в световую волну может быть введена путем модуляции амплитуды, фазы и поляризации по двум пространственным координатам x и y.
2. Дифракция
Дифракция света. Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. В пределе при 0 → λ законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики. Отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказываются тем меньше, чем меньше длина волны.
Интерференция и дифракция не имеют существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн.
Различаютдва вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.
Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения Р по линзе так, чтобы точки S и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы (рис. 3.1).
/>
Рис. 3.1
Принцип Гюйгенса – Френеля
Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.
Согласно принципу Гюйгенса – Френеля каждый элемент волновой поверхности S (рис. 3.2) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS.
/>
Рис. 3.2
Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием r от источника по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание:
/>(3.1)
где />– фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k – волновое число, r – расстояние от элемента поверхности dS до точки Р.
Множитель аопределяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится dS. Коэффициент К зависит от угла φ между нормалью n к площадке dS и направлением от dS к точке Р. При φ = 0 этот коэффициент максимален, при />он обращается в нуль.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (3.1), взятых для всей волновой поверхности S:
/>(3.2)
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.
3. Преобразование световых полей элементами оптических систем (линза, зеркало, призма, дифракционная решетка)
Обязательной составной частью практически каждого оптоэлектронного устройства является оптическая система. Это отдельные оптические элементы: линзы, призмы, зеркала, световоды, фильтры; иногда комбинации этих элементов, составляющие оптические приборы.
В наиболее общем виде функциональное назначение оптической системы состоит в передаче (с одновременным преобразованием) информации из пространства предметов в пространство изображений (рис. 1.1.3).
К числу типичных преобразований, выполняемых оптической системой, относятся увеличение (уменьшение) изображения, изменение его пространственного положения, поворот на тот или иной угол, расщепление и передача по нескольким каналам, изменение характера поляризации светового потока или выделение его отдельных спектральных составляющих и др.
/>--PAGE_BREAK--
Рис. 1.13. Схематическое представление оптической системы
Оптическую систему можно охарактеризовать, используя следующие, ее основные параметры и свойства:
1. Апертура или действующее отверстие (зрачок) оптической системы.
2. Коэффициент (показатель) преобразования.
3. Затухание сигнала.
4. Избирательность.
5. Пороговые характеристики.
6. Нелинейные искажения.
Анализ и расчет оптических систем может быть выполнен на основе уравнений Максвелла; получающиеся при этом решения отличаются строгостью и точностью, однако довести их до приемлемого аналитического вида удается лишь в простейших частных случаях.
Более успешным для решения задач прикладной оптики оказывается применение лучевой теории, основанной на концепции представления источника излучения и светового луча в виде геометрических абстракций: точки и линии. Математический форма линз лучевой теории основан на строгих решениях волнового уравнения в предположении λ→0. Это значит, что в геометрической оптике явления, связанные с волновой природой света и обусловленные конечностью длины волны световых колебаний, из рассмотрения исключаются.
Лучевая теория опирается на четыре основных положения:
закон прямолинейного распространениясвета в однородной среде, исключающий эффект дифракции; в более общем случае неоднородной среды свет распространяется по траектории, прохождение которой требует минимального времени;
закон независимости распространениясветовых лучей, по которому различные лучи, пересекаясь или соприкасаясь, не влияют друг на друга;
законы отражения(закон Снеллиуса) и преломления (закон Декарта) света;
/>
Рис. 1.14. Формирование прямого (а) и перевернутого (б) изображений плоским зеркалом: 1 – зеркало; 2 и 2' – предмет и его мнимое изображение; 3 – лучи от предмета; 4 – направление наблюдения
Простейшие оптические элементы:
Плоское зеркало(рис. 1.14) представляет систему с единичным увеличением, дающую мнимое изображение предмета. (изображение называют мнимым, если оно образовано не самими лучами, а их продолжениями.) В зависимости от расположения предмета, зеркала и наблюдателя могут реализовываться условия прямого и перевернутого изображений. Элемент свободен от аберраций при любом характере падения лучей. Зеркало – используется для отклонения пучков лучей, их поступательного смещения, оборачивания изображения.
Плоскопараллельная пластинка(рис. 1.15) сохраняет неизменным направление проходящего через нее светового луча, вызывая в то же время его параллельный сдвиг на
/>
/>
Рис. 1.15. Направления падающего (1 и 1'), преломленного (2), проходящего (3) и отраженного (4) лучей в плоскопараллельной пластинке.
При нормальном падении луча пластинка смещает (приближает к себе) изображение вдоль оси на величину
/>
Призмы(рис. 1.16, а, б), представляющие собой многогранники из прозрачного материала, служат главным образом для оборачивания изображения, изменения ширины параллельных пучков лучей, для спектрального разложения световых потоков. При построении оборачивающих систем – используются и отражательные, и преломляющие свойства граней; широкие конструкторские возможности открывает многообразие геометрических форм призм. Максимальная угловая дисперсия – преломляющей призмы при падении на нее параллельного пучка лучей шириной />
/>(1.81)
где d– сторона основания призмы, а dn/dλ– дисперсия ее материала.
/>
Рис. 1.16. Ход лучей в отражающей (а) и преломляющей (б) призмах
Линзы (рис. 1.17) несомненно относятся к числу основных элементов большинства оптических систем; конструктивно они представляют собой однородный – прозрачный материал, ограниченный двумя полированными преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна – неплоская (обычно сферическая). Наиболее распространены тонкие двояковыпуклые сферические линзы, хотя известно и много других их разновидностей. Рассмотрение хода лучей в различных линзах показывает, что они могут служить для преобразования параллельного пучка лучей в сходящийся (собирающая линза), в расходящийся (рассеивающая) или в параллельный пучок другого сечения (телескопическая). Во всех случаях назначение линзы – формирование оптического изображения с одновременным его увеличением (уменьшением). В зависимости от конструкции линзы и места расположения предмета могут формироваться как действительные, так и мнимые изображения. Все разнообразие свойств линз делает их удобными для создания оптических систем различного функционального назначения.
/>
Рис. 1.17. Ход лучей в собирающей (а), рассеивающей (б), телескопической (в) линзах и в линзо-растровом экране (г)
Основным параметром линзы, характеризующим ее преломляющее действие, является оптическая сила Ф, определяемая для тонких линз известной формулой:
/>
где r1и r2– радиусы кривизны передней (относительно падающих на нее лучей) и задней поверхностей. Правило знаков при определении r1, r2таково, что в двояковыпуклой линзе r1положительно, а r2отрицательно; поэтому для такой линзы при |r1| = | r2| = r
/>
Величина />– фокусное расстояние линзы: именно на этом расстоянии от нее сходятся лучи (или их продолжения) преломленного параллельного пучка.
Увеличение линзы/>(/>– расстояние от центра линзы 0 до предмета и до изображения соответственно) принципиально может быть любым; практический предел определяется искажениями, так как линза представляет классический пример проявления всех видов аберраций.
Одно из применений свойств линзы – конструкция линзо-растрового экрана (рис. 1.17, г), основное назначение которого в оптоэлектронике (главным образом в индикаторной технике) – создание однородной освещенности на большой площади при использовании источника малых размеров.
Дифракционная решетка(рис. 1.18) – структура периодически чередующихся фрагментов с различными оптическими свойствами, представляет собой искусственный диспергирующий элемент, т.е. элемент с острой избирательностью по отношению к потокам излучения, различающимся по длинам волн. Простейшая – прозрачная дифракционная решетка выполняется как совокупность параллельных равноотстоящих друг от друга щелей в непрозрачном экране (рис. 1.16, а). Дифрагирующие на каждой щели лучи интерферируют между собой, образуя максимумы интенсивности в тех угловых направлениях, для которых разность хода отдельных лучей составляет mλ, m=1, 2, 3,… Аппаратная функция такого элемента определяется числом фрагментов Nих геометрией, углами падения лучей и их наблюдения, длиной волны В />/>/>частном случае (/>)
/>
/>
Рис. 1.18. Дифракционная решетка (а) и вид ее аппаратной функции (б)
где />/>I– максимальная интенсивность засветки (при/>). В (1–84) второй сомножитель характеризует интерференцию крайних лучей внутри одной щели (условие максимума/>_ >, а третий – интерференцию подобных лучей из разных щелей (условие максимума/>/>. Анализ (1.84) показывает, что при увеличении числа щелей (при неизменной их ширине) интенсивности главных максимумов растут пропорционально N2(так как при малых />), тогда как в среднем интенсивность проходящего света – пропорциональна N. Таким образом, с увеличением Nизбирательность аппаратной функции растет – наблюдаются узкие резкие полосы свечения (рис. 1. 16,6). Угловая ширина главных максимумов при не слишком больших m
/>
Дифракционные решетки могут быть одно-, двух- и трехмерные (объемные); по оптическим свойствам щелей различают прозрачные и отражательные решетки. Если при />между различными лучами не возникает разности фаз, решетка называется амплитудной, в противном случае – фазовой (или амплитудно-фазовой). Отметим, что на практике часто прозрачность отдельных участков решетки меняется не скачкообразно, а по синусоидальному закону – это открывает дополнительную возможность повышения избирательности аппаратной функции. Дифракционные решетки, наиболее широко используемые в спектральных приборах, в оптоэлектронике служат главным образом для избирательности (выделения) мод.
Свойства:
– синус дифракционного угла пропорционален длине волны. Поэтому решетка в отличие от призмы преломляет красный свет сильнее всего.
– чем меньше постоянная, решетки, тем больше угол дифракции при фиксированной длине волны.
– если постоянная дифракционной решетки известна, то по положению дифракционных максимумов можно определить длину волны света.