Лабораторная работа
Метод конечных разностей
Цель работы
Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра
Общие сведения
Если известны значения некоторой функции />для равноотстоящих значений аргумента
/>,
где />.
Здесь
/>
Тогда можно говорить, что задана таблица функции />с шагом />, начальным значением аргумента />и конечным значением аргумента />.
Конечными разностями первого порядка функции />называются числа
/>
Аналогично определяются конечные разности второго порядка
/>
Тогда разности />порядка определяются соотношениями
/>
Таблица значений функции и её конечных разностей
y
x
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Таким образом, все разности чётного порядка располагаются в тех же (горизонтальных) строчках, что и аргументы, все нечётные разности располагаются в промежуточных строчках.
При программнойреализации воспользуемся методом четвёртых разностей
Представим график исследуемой функции в следующем виде
/>
Разность первого порядка здесь будет определяться следующим выражением:
/>
Разность второго порядка с учётом предыдущего выражения примет вид:
/>
Аналогично определяются разности третьего и четвёртого порядков. Выполнив подстановку и приведение подобных получим следующие выражения:
/>
/>
В обобщённом виде рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения полезного сигнала в очередном i-том цикле расчёта:
/>
где
/>