Графовая модель композитного документооборота

УДК681.3
М.Ю. КРУКОВСКИЙ/>Графовая модель композитного документооборота
Abstract: This paperdescribes approach to creation models of composite workflow which is based ontheory of graphs. Determination methods of sets for developed model are givenit is proposed workflow algebra based on graph theory. Deliverables of thispaper can be used for future development of workflow theory and practice andfor creation on its base of software.
Key words:docflow,workflow, theory of graphs, workflow model.
 
Анотація: У статтірозглянуто підхід до створення моделей композитного документообігу на основі теорііграфів. Описано методи детермінування множин для розробленої моделі,запропонована алгебра документообігу, заснована на апараті теорії графів.Положення цієї статті можуть бути використані для подальшого розвитку теорії тапрактики електронного документообігу і створення на їх основі програмного забезпечення.
Ключові слова:електроннийдокументообіг, процесне керування, теорія графів, модель документообігу.
 
Аннотация: В статье рассмотренподход к созданию моделей композитного документооборота на основе аппарата теорииграфов. Описаны методы детерминирования множеств для разработанной модели,предложена алгебра документооборота с использованием графов. Положения этойстатьи могут быть использованы для дальнейшего развития теории и практикиэлектронного документооборота и создания на их основе прикладного программногообеспечения.
Ключевые слова: электронныйдокументооборот, процессное управление, теория графов, модель документооборота.
1.Введение
В современном обществе столь глубоко и повсеместноиспользуются информационные технологии, что практически не осталось сфер, накоторые бы не было ими оказано трансформирующее влияние. В последнее времяведущие ученые приходят к выводу, что в своем развитии общество стало большеобращать внимания на информатизацию, чем на индустриализацию [1].
Идея привнести электронноесодержание в традиционный бумажный документооборот зародилась вместе срождением информационных технологий, развивалась все это время и все ещеостается актуальной. После победоносного шествия компьютеров, в считанные годывытеснивших печатные машинки из документотворческих процессов, казалось, доэлектронного будущего документов осталось совсем немного. Тем не менееоказалось, что близкие планы оптимистов были преждевременны. Традиционныйдокументооборот при всей своей различности форм и реализаций имеет однозначимое общее свойство – носитель. Бумажный носитель, в свое время вытеснившийпапирус, кожу, камень, дерево и прочее, надежно закрепился в производственныхпроцессах и воспринимается многими как догма. Появление нового носителя внеслоэлемент неопределенности в простые и устоявшиеся схемы, привычные и всемпонятные процессы. Теперь документ существует на двух носителях – бумажном иэлектронном, более того, в электронном виде может существовать несколькоразличных экземпляров одного и того же документа. Поэтому сейчас для описанияпроцесса изменения системы документооборота, сложившегося веками, используетсяопределение, в котором механически объединены название носителя и объектреализации. Надо сказать, что термин «электронный документооборот» не являетсянеоизмом, он устоялся и сегодня широко применяется как в научной, так и техническойлитературе [2–4]. В Украине на данный момент уже существует определение этоготермина на законодательном уровне [5].
Вто же время, не существует единства в понимании семантики этого определения,восприятии функциональности систем электронного документооборота и ореолапокрытия информационными технологиями существующих систем документооборота.Необходимость глубокой системной интеграции потоков управления и потоковэлектронных документов подчеркивал еще В.М. Глушков, сформулировав это в своемпринципе автоматизации документооборота [6]. Все еще остается актуальной задачачеткой формализации понятия «электронный документооборот» и использованиясуществующих достижений информационных технологий для решения управленческихпроблем предприятий.
2.Постановка проблемы
Цельюнастоящей статьи является формализация графовой модели композитного документооборота[6] и введение унифицированного аппарата детерминирования документооборота спомощью теории графов. Идея представления потоков информации, циркулирующих ворганизации, в виде наглядной графовой модели обладает существеннымидостоинствами.
Напрактике очень часто приходится решать несколько вариантов, по существу, однойи той же задачи, когда варианты определяются не изменением значений исходныхпараметров, а спецификой решения в различных ситуациях. Такая специфика врешении задач особенно характерна для задач документооборота.
Для однотипных задач, неимеющих существенных различий, целесообразно использовать единый составнойпроцесс. Такой процесс может отражать специфику решения задач в различныхподразделениях, но быть настолько общим, чтобы обеспечивать общностьреализации. Следует обратить внимание на тот факт, что составной процессявляется не простым соединением отдельных процессов, а результатом логическогообъединения процессов. Такое объединение выполняется с использованиемспециального математического аппарата, который будет рассмотрен далее.
Синтезпроцессов документооборота приобретает особенное значение в современныхусловиях развития информационных технологий. При наличии предлагаемого внастоящей статье аппарата возможен модульный синтез единого процессадокументооборота. В такой системе решение задачи любой сложности синтезируетсяиз отдельных модулей, представляющих типовые процессы. Модульный принципсинтеза процессов позволяет получить процессы документооборота более высокогокачества, устранить дублирование при проектировании и реализации документооборотаи тем самым снизить трудоемкость.
Графы являются одной иззнаковых систем дискретной математики, которые уже давно используются для реализацииинтуитивно воспринимаемого представления прикладных задач. Применение графовпозволяет использовать апробированный аппарат, разрабатываемый и описываемый современ Эйлера по наши дни, для представления потоков данных и измененийсостояний документооборота. Работа по представлению последовательности производственныхпроцессов с помощью аппарата графов велась еще В.М. Глушковым [7].Отечественная наука достигла значительных результатов в теоретическом описаниии практическом применении графов в решении задач документооборота. В качествепримера можно взять информационную модель, приведенную в работе [8], котораяформализована и детерминирована в рамках организации с четко разделеннойструктурой подразделений. Однако эта модель и ее прикладные примененияразрабатывались с учетом возможностей и ограничений информационных технологий,существовавших на тот момент. Сегодня, после экспоненциального увеличениявозможностей компьютерной техники и технологий программирования, появиласьвозможность создавать более насыщенные и вместительные эффективныераспределенные системы. С учетом этих новых открывшихся перспектив в настоящейстатье будет рассмотрена графовая модель документооборота с привнесенным в нееобновленным содержанием.
 
3.Графовая модель документооборота
Для построенияграфовой модели необходимо определить некоторый набор данных, которые будутприняты базисом. Для графовой модели данные должны быть дискретны ипредполагать связность различной степени. В качестве основы для рассматриваемойграфовой модели предлагается использовать нотацию, введенную автором статьи вработе [8]. Нотация читается следующим образом: «Документооборот – этомножество действий, производимых множеством участников над множествомдокументов». В соответствии с этой нотацией, композитный документооборотпредставляется тройкой:
                                            />, где
/> – формальная модель документооборота;
/> – множество участников;
/> – множество действий;
/> – множество состояний.
Отношениямежду множествами и элементами множеств рассмотрены ниже в п. 3.2.
Предполагается,что все существующие процессы документооборота и  те процессы, которые могутвозникнуть в будущем в связи с трансформированием документооборота, могут бытьпредставлены системой трех множеств. В рамках данной нотации не рассматриваетсясемантика документооборота, то есть модель является общей и не привязывается кинформации, хотя  выступает и ее носителем.
3.1.Декомпозиция потоков
Приведенная нотация предполагает декомпозицию потоковдокументооборота на три конечные множества, которые образуют систему.Декомпозиция достигается путем разделения описанных целостных процессовдокументооборота на совокупность отдельных элементов. При проведениидекомпозиции считается, что множество полученных отдельных групп элементовобладают теми же свойствами и поведением, что и моделируемые процессы.Рассмотрим получение каждого множества по отдельности, исходя из спецификиэлементов каждого из множеств.

3.1.1.Множество участников
Множество участников /> означаеттакже множество ролей, которые выполняют участники всуществующей системе документооборота. Для актуализации множества ролейнеобходимо использовать имеющиеся на предприятии должностные инструкции. Вслучае отсутствия инструкций или низкой степени акдекватности инструкцийсуществующим процессам документооборота, необходимо использовать фактическиероли, выявленные бизнес-аналитиками на этапе предпроектного обследования.Современная управленческая модель документооборота подразумевает множественностьролей, выполняемых одним сотрудником. Поэтому под участниками следует пониматьне конкретных персоналий, а перечень выполняемых ими должностных обязанностей.
Как уже отмечалось выше, всесотрудники в рабочем процессе выполняют несколько ролей, которые назначены имруководителем или должностной инструкцией. В то же время одна и та же рольможет соответствовать сразу нескольким сотрудникам. Такая унификация позволяетформализовать и детализировать требования, предъявляемые организацией к своимсотрудникам, а также позволяет формировать критерии эффективности и успешностиработы конкретного сотрудника. Помимо этого, такой подход упрощает прием наработу, так как позволяет сформулировать список требований, которым долженудовлетворять кандидат. Таким образом, ролевое представление должностныхобязанностей сотрудника не только дает возможность формализовать обязанности ввиде множества ролей, но также позволяет организации более эффективно управлятьперсоналом.
Посколькупри формировании списка ролей значительную роль играет субъективное восприятиепроцессов документооборота архитектором системы, то на этапе проектированиянеизбежно возникает множественность представлений. Процессы одной и той жеорганизации могут быть представлены значительным количеством вариантов, которыебудут отличаться как адекватностью представлений, так и полнотой. Критериемуспешности формирования множества ролей является полнота и невырожденностьмножества />, то есть декомпозицияможет быть проведена с избыточностью таким образом, чтобы одному физическомуучастнику соответствовало несколько ролей. Допустима также ситуация, в которойодному и тому же действию в реальной жизни может соответствовать несколькодействий формализованных ролевых персон. В то же время недопустимо вырождениемножества, то есть ситуация, в которой физическому участнику не установленоникакой роли.
3.1.2.Множество состояний
Множествосостояний определяет конечную совокупность дискретных представлений документа,каждое из которых является одним из возможных состояний документов в пределахжизненного цикла моделируемого документооборота.
Формализованное на этапе анализа и детерминированное на этапе синтеза, это множествопредставляет собой полное определение всех возможных состояний, допустимых инеобходимых в документообороте. Именно в силу этого такой способ заданиямоделей называют предетерминированным документооборотом [IBM]. В отличие от предетерминированногодокументооборота, ситуативный документооборот предполагает возможностьвозникновения новых состояний во время развития процессов. Оба видадокументооборота, и предетерминированный и ситуативный, могут быть представленытройкой />.
Детерминированиеэлементов множества /> – состоянийпроисходит путем выявления допустимых форм документов. Допустимые документывключают электронные версии бумажных документов, выявленных при анализе существующейсистемы, и новые формы,  возникновение которых связано с внутреннимипотребностями реализуемой системы. Каждая из таких форм состоит изпредопределенного набора полей и начальных данных. Предполагается, что формабудет, по возможности, неизменной во время жизненного цикла документооборота.Это не предполагает статичность данных, а говорит о том, что если происходитизменение данных формы, то эта форма переходит в новое состояние.
Множество состояний /> принято еще называтьальбомом форм. Предполагается, что выявленный и описанный на этапе анализаальбом форм утверждается потребителем системы, и во время эволюции системыпроисходит мониторинг изменений, поддерживается адекватность альбома форм исостояний, используемых системой.
Критериемуспешности формализации множества /> являетсяего полнота и адекватность моделируемой системе документооборота, то есть послесинтеза и программирования модели не может возникнуть ситуация, при которойдокумент надо будет перевести в состояние, не являющееся элементом множества />.
3.1.3.Множество действий
При проведениианализа создаваемой системы документооборота детерминируются и однозначнодокументируются связи между состояниями. Собственно логика документооборотапредставляется в виде последовательности действий, которые приводят  систему ксмене одного состояния на другое. В результате синтезируется связанная последовательностьдействий, происходит преобразование документов от начальных состояний ктребуемым (конечным).
Эмпирика документооборотапоказывает, что при синтезе реальных моделей документооборота в организациичасто сложно декомпозировать адекватно реальные процессы документооборота насовокупность четко разделенных дискретных процессов. Возникающие сложностисвязаны, в первую очередь, с субъективной составляющей представления о процесседокументооборота. Это приводит к тому, что различные специалисты организации,участвующие в документообороте, имеют собственное уникальное представление ороли документов и участников в процессе. Множественность представленийпорождает множественность реализаций и противоречия. В результате синтезируемыемодели получаются громоздкими и плохоуправляемыми. В статье под определениемдействия как элемента базиса системы документооборота будем понимать, что действие– это событие, возникновение которого однозначно приводит к изменению состоянияхотя бы одного документа. Таким образом, множественность представлений можетбыть унифицирована путем объединения однонаправленных связей, соединяющих однии те же состояния.
Очевиднымявляется также тот факт, что каждое состояние документа для своеговозникновения требует некоего стробирующего события, то есть в системе должнопроизойти действие, которое приведет к возникновению этого состояния. Такимобразом, можно утверждать, что критерием успешности проведения детерминированиямножества /> является связностьэлементов из множества />.
Методикадекомпозиции потоков реальных организаций на дискретные составляющие, которыегруппируются в  представленные множества, приведена в работе [10].
3.2.Синтез модели
Послеактуализации тройки />, можноутверждать, что между элементами множеств существуют отношения, которыеопределяют связи между элементами множеств. Отношения могут быть как междуразличными элементами одного множества, так и между элементами различныхмножеств. Примером отношений между элементами одного множества может служитьзадание причинно-следственных связей между состояниями в множестве />. Определение ролейдокументооборота, то есть влияние участников на конкретные состояния,приводящие к их изменению, определяется отношением элементом из множества /> к элементам из множества />. Таким образом, можноутверждать, что отношения между элементами множеств задают отношения,совокупность которых определяет полный перечень бизнес-процессов организации,что предопределяет возможность полноты реализации системы.
Дляотображения отношений используются два типа связей – «один к одному» и «один кмногим». Теоретически возможно использование и связи «многие к многим», однаков практике ее использование нецелесообразно, так как приводит к усложнениювосприятия модели и логики ее работы.  Если по какой-либо причине возникнетнеобходимость его использования, то этот тип связи может быть синтезирован спомощью двух предыдущих типов.
               
Такимобразом, мы исходим из того, что документооборот организации задан в видесистем трех множеств, каждое из которых содержит конечное количество элементов.Предполагается также возможность изменения содержания множеств во времяжизненного цикла процессов документооборота. Изменения элементов происходят дискретнотаким образом, что каждому шагу изменений соответствует система /> со статическим содержаниеммножеств. Множество, состоящее из троек />,описывает события, происходящие в системе документооборота, с учетом времени.Каждый из элементов множества соответствует общему состоянию системы накакой-либо определенный момент, называемый кадром.

3.2.1.Использование графов в модели документооборота
В даннойстатье уже введена нотация, которая задает систему композитногодокументооборота с достаточной степенью адекватности. Для установлениясоответствия введенной нотации графовому представлению будем использовать такназываемую парную грамматику. Парная грамматика представляет собой композициюдвух грамматик, между правилами и нетерминальными символами которыхустанавливаются предтерменированные однозначные соответствия. Таким образом,парная грамматика устанавливает однозначную связь между элементами языков,определенных двумя грамматиками. Будем рассматривать эту связь как системуперевода одного языка в другой, то есть систему соответствия их элементов.
Внашем случае для получения адекватной парной грамматики рассмотрим систему издвух языков, в которой первый язык – введенная нотация, то есть тройка множеств/>, второй язык – наборграфов с направленными взвешенными дугами и вершинами. Полученные два языкабудем использовать для установления однозначного соответствия между понятиямитеории графов и понятиями композитного документооборота, введенными иприменяемыми автором этой статьи [8, 10].
3.2.2.Графовая модель
При построенииграфовой модели документооборота предлагается использовать следующий способотображения документооборота графами. Для задания множества вершин графа будемисползовать множество возможных состояний />.Ребра графа зададим с помощью множества действий Д.  Установим это соответствиетаким образом, чтобы выполнялись следующие правила:
–одной вершине графа соответствует один и только один элемент множества />;
–одному ребру графа соответствует один и только один элемент множества />;
–одному элементу множества />соответствуетодна и только одна вершина графа;
–одному элементу множества /> соответствуетодно и только одно ребро графа.
 Такоетождественное отображение множеств состояний /> вмножество вершин /> и множествасостояний /> в множество ребер e можно математически определитьследующим образом: для любого /> справедливоутверждение /> и />, где /> Є I,I=1,2,3..n.То есть определяются две парных грамматики – первая грамматика для установленияперевода Ф в v, вторая грамматика – для установленияперевода Д в e.
Такимобразом, связи между вершинами тождественно соответствуют связям состояниймоделируемого документооборота. В графе документооборота вершины графасоединяют ребра в том и только в том случае, если соответствующие вершинамсостояния связаны действием, соответствующим ребру, то есть e= {e,если ребро существует; 0, если ребро отсутствует}.
Направленностьребер устанавливается таким образом, чтобы отображать логику последовательностисмены состояний документооборота. Вершина /> являетсявходящей вершиной для вершины /> черезребро /> в том и только в томслучае, если состояние i сменяется на состояние /> после совершения действия />. Таким образом, состояниям/>, /> сопоставляются вершиныграфа />, и каждая пара вершин /> и /> соединена дугой />, идущей от /> к /> в том и только в томслучае, когда состояние /> являетсявходным состоянием для />.
3.2.2.1.Термины для описания локальной структуры
Чтобы получить возможность четкогоописания различных структурных свойств документооборота, полезно ввести вграфовую модель ряд понятий, определенных и широко применяемых в теории графов.
Графесть совокупность непустого множества />,изолированного от него множества /> (возможно,пустого) и отображения /> множества /> />. Элементы множества /> называются вершинамиграфа, элементы множества /> –ребрами графа, а /> – отображениеминцидентности графа [11].
Если/>, то /> и /> называются граничнымиточками вне зависимости от того может ли быть граф представлен в евклидовомпространстве или нет. Если />, тогда /> — единственная граничнаяточка ребра />, а само ребро /> называется петлей. Если /> и />, тогда /> и /> называются параллельнымиребрами. В частности, две петли, инцидентные одной и той же вершине, являютсяпараллельными. Вершины /> и /> называются смежными, еслисуществует одно ребро /> такое, что  />. В частности, вершина /> смежна сама с собой, еслисуществует петля, инцидентная />, впротивном случае /> не может бытьсмежной сама с собой. Аналогично, ребра /> и/> называются смежными, еслиони имеют, по крайней мере, одну общую граничную точку.
Смежностьявляется отношением между двумя подобными элементами (между вершинами или междуребрами), тогда как инцидентность является отношением между разнороднымиэлементами. Число ребер, инцидентных вершине /> (петляучитывается дважды), называется степенью вершины /> иобозначается />. Говорят, что вершина /> изолирована, если  b(v)=0.Если дуга e направлена от вершины /> к вершине />, то она считаетсяотрицательно инцидентной вершине /> иположительно инцидентной вершине />. Числодуг, положительно инцидентных вершине />,называется положительной степенью /> иобозначается через />. Отрицательнаястепень определяется аналогично, через />.
Конечнаяпоследовательность ребер графа />/> (не обязательноразличных называется маршрутом длины />, еслисуществует последовательность /> /> из /> (не обязательно различныхвершин) таких, что /> для />.  Говорят, что маршрутзамкнут, если />, и не замкнут,если />. Если всенеориентированные ребра, составляющие неориентированный маршрут, различны, тотакой маршрут называется цепью, если она не замкнута, и циклом, если онзамкнут. Ориентированный маршрут, в котором нет повторяющихся дуг, называетсяпутем или контуром (ориентированным циклом) в зависимости от того, является онзамкнутым или нет.
3.2.2.2.Определения модели документооборота на графе
В настоящейстатье для представления графа документооборота принимается написание вида />, где />– множество вершин графа, /> – множество ребер графа, /> – множество отношенийинцидентности. Таким образом, граф /> состоитиз непустого множества элементов, называемых вершинами; множества связанных париз множества вершин, называемых ребрами; множества признаков направленностиребер. Множество, состоящее из вершин графа />,называется множеством вершин графа и обозначается />.Аналогично, множество, состоящее из ребер, называется множеством ребер иобозначается />. Если v и wявляются вершинами графа />, тогдаребро /> называется связью, котораясоединяет /> и />.
Двевершины /> и /> являются граничнымивершинами дуги u, если /> – начало дуги, а/> – конец дуги. Две вершины /> и /> смежны, если они различныи существуют, и есть дуга, идущая от одной из них к другой. Считается, что дуга/> исходит из вершины />, если /> является началом, но неявляется концом />, и что дугазаходит в />, если /> является концом, но неявляется началом />. В обоих случаяхдуга /> называется инцидентнойвершине />, а вершина /> – инцидентной дуге u. Общее число дуг, инцидентных вершине/>, является степенью вершины/> и обозначается />.
3.2.3.Типыграфа в модели
Для наглядногопредставления модели документооборота предлагается использовать два основныхвида графов: ориентированные и неориентированные. В большинстве современныхреализаций электронного документооборота используются только ориентированныеграфы, что накладывает ряд ограничений на применимость решения. В частности, нараннем этапе надо иметь детерминированное описание о направленности протекающихпроцессов, что на практике часто является очень сложным. Рассмотримцелесообразность и адекватность применения различных видов графов в моделидокументооборота. Для этого воспользуемся разделением процесса созданиякомпозитного документооборота на этапы, предложенные автором настоящей статьи вработе [10].
Неориентированныеграфы удобно использовать на этапах анализа и проектирования для наглядногоотображения полученных при  обследовании данных. Характерной для этих этаповособенностью являются слабая связность и неустойчивость корреляций первичныхданных. Модели начинают строиться на основании данных, полученных при первичноманализе. При опросе дополнительных пользователей, выявлении дополнительныхданных становятся явными корреляции, которые упраздняют предыдущие. В описаннойситуации неориентированный граф очень удобен для использования, так какпозволяет лишь констатировать факт наличия связи между отношениями, не требуяустановления направленности. Первые данные, полученные при анализе, вообщепредставляют собой множество состояний документа, что отображается вырожденнымнеориентированным графом. По мере поступления дополнительных данных становятсяявными существующие отношения и начальные состояния рассматриваемыхбизнес-процессов. Это отображается слабосвязным неориентированным графом.
Ориентированныеграфы целесообразно использовать на этапах проектирования, реализации,внедрения и разработки. При  разработке систем композитного документооборота навышеописанных этапах на неупорядоченные отношения между состоянияминакладываются правила, описывающие их последовательность. При формализации идетерминировании этих правил важно обеспечить сохранность полученной информациио причинно-следственных связях. Эта информация наглядно и полно отображается спомощью ориентированных графов.
Присоставлении графовых моделей бизнес-процессов удобно использовать циклы дляотображения реальных процессов, происходящих на предприятии. На практике, частов производственном процессе, используется цикличная организация, то естьдокумент попадает в цикл, образованный между несколькими исполнителями исостояниями, который заканчивается по факту выполнения достаточных условий.Такая форма прозрачна и широко распространена в реальной жизни. Тем не менеезначительно усложняет задачу моделирования с точки зрения конечностимоделируемых процессов. Не представляется возможным гарантировать фактвозникновения условий достаточности, то есть критериев окончания перфекционногоцикла. В таком случае всегда остается вероятность того, что цикл не будетзавершен в пределах жизненного цикла документооборота. Таким образом, можноутверждать, что применение графов Бержи для описания моделей документооборотанакладывает неоправданные ограничения на синтезируемые системы и значительносокращает функциональные возможности будущих систем.
Исходяиз вышеизложенного, можно утверждать, что для отображения процессовдокументооборота целесообразно использовать ориентированные графы, содержащиециклы.
3.2.4.Время в модели
Используемаяв данной модели дискретизация состояний документов и событий,вызывающих изменение состояний, подозревает, что эти события происходят внекотором дискретном временном пространстве. Это значит, что производственнаядеятельность предприятия разделяется на соответствующие участки времени, каждыйиз которого содержит не более одного события по изменению состояний. Общаясовокупность этих временных участков представляет жизненный циклдокументооборота.
Проводяаналогию с кинематографом, можно сравнить процесс документооборота, протекающийво времени, с кинофильмом. В этом примере каждый временной участок дискретноговремени документооборота представляется  кадром фильма – снимком ситуации, вкотором зафиксировано текущее состояние документооборотаорганизации. Последовательная смена кадров образует анимацию, что представляетобщий процесс движения документов организации во времени – последовательноеизменение состояний множества после некоторых дискретных тактов.
Очевидно,что на практике в документообороте даже небольшого предприятия участвуетнекоторое множество документов. До сих пор основное внимание мы уделяли моделидокументооборота, состоящей из одного документа, состояния которого образуютмножество состояний. Расширим нашу модель так, чтобы она отражала не одиндокумент, а множество документов, что позволит представлять не только существующиедокументообороты, но и те, которые могут возникнуть в будущем. Для этого надопредставить каждый из документов в виде множества состояний, возможных впределах документооборота. Если произвести конкатенацию полученных множеств, тополучится новое множество, т.е. совокупность элементов которых представляют всевозможные состояния всех документов, которые участвуют в моделируемом процесседокументооборота.
Описываемаядинамическая модель документооборота представляет собой множество матриц, каждаяиз которых определяет состояние документов в единицу времени. Под единицейвремени будем понимать момент времени между событиями, приводящими к изменениюхотя бы одного состояния одного документа.
Представлениемодели в виде совокупности состояний, которые могут быть представлены в виде графа,  позволяют выразить ее реактивность в терминах темпоральной логики. Вработе [12] описано использование темпоральной логики на Е-сетях, являющихсямощным расширением сетей Петри. Таким образом, появляется возможностьпредставления систем документооборота с помощью Е-сетей и реализациидинамической модели, основанной на темпоральной логике. Такая реализацияпредставляет самостоятельный интерес и будет исследована автором в дальнейшейработе.
3.2.5.Матричная форма представления
Для задания матричной формы представлениядокументооборота будем использовать три множества извведенной ранее тройки />. Считается, чтона момент представления произошла актуализация множеств, то есть все состоянияпредставлены множеством форм, все действия, приводящие к изменению состояниймножеством действий, а участники, производящие действия,описаны в виде ролей в множестве участников. Предполагается, что задаваемаяматричная модель будет представлять динамическую модель документооборота,оперирующую конечным количеством документов, при этом описывая в точности додискретизации все события и состояния системы.
Длярешения вышеописанной задачи предлагается использовать множество плоскихпрямоугольных матриц документооборота, каждая из которых представляет состояниесистемы в некоторую дискретную единицу времени. Столбцы матрицыдокументооборота ставятся в соответствие состояниям документов, возможных в пределахжизненного цикла документооборота. То есть первый столбец соответствует первомуэлементу множества />, второй столбец– второму элементу и так далее, до последнего элемента множества />. Строки матрицыдокументооборота ставятся в соответствие действиям, произведение которыхприводит к смене состояния хотя бы одного документа. Первая строкасоответствует первому элементу множества />,вторая строка – второму и так далее, для всего множества />. Таким образом, мыполучаем прямоугольную матрицу со столбцами, количество которых равно размерностимножества /> и строкам по размерностиматрицы />. Заполняется даннаяматрица элементами множества ролевых участников моделируемого документооборота />. Элемент заполняется вклетку матрицы в том и только в том случае, если соответствующий участникпроизводит действие, соответствующее элементу строки, что приводит к изменениюсостояния, соответствующего элементу столбца. В том случае, если на данном шагедокументооборота действие строки не изменяет состояние столбца, то элементматрицы заполняется пустыми или нулевыми значениями. Критерием успешностисоздания матрицы является ее невырожденность по столбцам и строкам. То есть вматрице существуют хотя бы один столбец, содержащий непустой элемент, и хотя быодна строка, в которой присутствует непустой элемент. При этом предполагается,что для заполнения будут задействованы не все элементы множества ролевыхучастников />.
/>Таким образом, мы получили матрицу документооборота,содержание которой однозначно соответствует состоянию документооборота напервом шаге. После возникновения первого события, а именно после того, как произошлопервое действие, приведшее к изменению хотя бы одного состояния, произведемактуализацию матрицы документооборота. А именно, приведем содержание матрицытаким образом, чтобы элементы матрицы соответствовали текущему состоянию –второму шагу документооборота. Таким образом, на втором шаге мы снова получаемматрицу, заполненную участниками настоящего шага, находящихся на пересечениипроизводимых ими действий и состояний, которые эти действия изменяют. Посколькумы оговаривали, что количество шагов документооборота хоть и может бытьбольшим, но все равно является конечным, то и сам документооборот может бытьпредставлен в виде конечного множества описанных выше матриц. Каждая матрицапредставляет собой общее состояние всей системы композитного документооборотана момент времени, в котором не происходит изменения состояний документов.
Дляиллюстрации содержательного смысла используемых понятий рассмотрим модельдокументооборота, построенную на основе предлагаемой графовой модели. Вкачестве основы возьмем процесс размещения заказа труб на одном изтрубопрокатных заводов Днепропетровской области. Производственный смыслпроцесса состоит в том, чтобы на этапе получения заказа от холдинговой компаниипроизвести согласования с необходимыми службами и включить заказ в планы работ.При этом производятся сверка загрузки производственных мощностей, доступных взапрашиваемый период, и модификация планов после размещения заказов впроизводство.
Настоящийпроцесс реализован в существующей системе документооборота реального предприятияи в настоящее время использован в производственной деятельности. На предприятиисуществует и реализовывается политика безопасности, в которой существуютограничения циркулирования информации. В связи с этим ограничением в рамкахнастоящей статьи не будут использоваться  реальные названия документов,описания производимых действий и должности исполнителей.
/>Для обозначения параметров модели будем использоватьусловные обозначения. Документы обозначим множеством форм, используемых вмоделируемом процессе. Обозначим эти формы />.Действия, производимые над документами для смены состояний, обозначим множествомдействий />. Исполнителей,производящих действия />, обозначиммножеством />.
Врамках рассматриваемого процесса рассмотрим возможные сценарии, которые могутбыть реализованы заданной моделью. Применим терминологию теории графов к моделидокументооборота. В таком случае возможные сценарии документооборотасоответствуют путям графа. В заданном графе существуют три возможных пути,которые мы обозначим через ребра:/>; /> и />. Указанным путямсоответствуют сценарии документооборота.
Построимматрицы документооборота, соответствующие рассматриваемым сценариям. На каждомшаге сценария реализуется шаг документооборота, соответствующий действию,производимому над документами.
Сценарий 1.На шаге 1 элементы матрицы />, /> и/>, /> принимают соответственно значения /> и />.
 На шаге 2элементы матрицы />, /> и />, /> принимают соответственнозначения /> и />, а на шаге 3 элементы />, /> и />, /> принимают соответственнозначения /> и />.      Сценарий 2.    Нашаге 1 элементы матрицы/>, />и />, /> принимают соответственнозначения /> и />   
На шаге 2элементы матрицы />, /> и />, /> принимают соответственнозначения />и />, а на шаге 3 элементы />, /> и />, /> принимают соответственнозначения /> и />, а на шаге 4 элементы />, /> и />, /> принимают значения /> и />.
Сценарий 3.  На шаге 1 элементыматрицы/>, />и/>, /> принимают соответственно значения /> и />     
Нашаге 2 элементы матрицы />, /> и />, /> принимают соответственнозначения />и />, а на шаге 3 элементы />, /> и />, /> принимают соответственныезначения /> и />, а на шаге 4 элементы />, /> и />, /> принимают соответствующие значения /> и />.
Полученныематрицы инцидентности определяют графовую модель документооборотарассматриваемого процесса. Совокупность этих матриц задает все возможныесценарии движения документов в процессе, описывает все возможные состояниядокументов и определяет возможных участников.
Кромематрицы инцидентности, граф удобно представлять и матрицей смежности. Какматрица инцидентности отражает отношения между вершинами и ребрами, так матрицасмежности отражает отношения между собственно вершинами. В нашей модели матрицасмежности отражает отношения состояний, элементами которой являются действия,приводящие к смене состояний.
 
3.2.6.Операции над моделями
 
После отражения детерминированияпроцесса документооборота с помощью матриц появляется возможность использованияапробированного математического аппарата теории графов в применении кдокументообороту. Этот факт имеет большое практическое применение в связи стем, что определение реальных бизнес-процессов происходит поэтапно. При этомпринятой формой является использование не одного большого разветвленногобизнес-процесса, а библиотеки, состоящей из большого количества достаточнопростых бизнес-процессов.
Такимобразом, модульный синтез общей модели документооборота из составляющих,представляющих простые элементы процессов, должен основываться на специальномматематическом аппарате. В настоящей статье к рассмотрению предлагается такойаппарат, который основывается на приведении документооборота к системе множестви операциям, производимым над этим множествам. Набор этих операций в рамкахнастоящей статьи называется алгеброй документооборота.
Основываясьна общем определении алгебры и определениях операций объединения, пересечения,разности и декартового произведения из теории множеств, введем алгебрудокументооборота. На основании данных определений можно утверждать, что любойдокументооборот, представленный в виде графовой модели, может быть адекватноописан с помощью алгебры, содержащей операции объединения, пересечения, разности и произведения.
               
3.2.6.1.Операция объединения
 
В операцииобъединения моделей документооборота используется понятие объединения из теориимножеств, которое заключается в следующем: если даны два множества М1 и М2 сразличным числом элементов, то объединением этих множеств является новоемножество М, в которое входят элементы множества М1 и недостающие элементымножества М2.
            Операцияобъединения моделей документооборотов, представленных графовыми моделями,записываются в виде
/>,
где/> и /> – исходные модели; /> – объединение исходныхмоделей. Ниже приводятся правила, по которым производится объединение моделей,заданных нотацией />:
1.Вершинами графа /> являетсяобъединение вершин исходных графов /> и />, то есть />.
2.Ребрами графа /> являетсяобъединение ребер графов /> и />, то есть />.
3.Множество отображений для каждой вершины /> получаетсяпутем объединения той же вершины для исходных графов /> и />, то есть />.
3.2.6.1.Операция пересечения
В операциипересечения используется понятие пересечения из теории множеств, котороезаключается в следующем: если даны два множества /> и/> с различным числомэлементов, то пересечением этих множеств является новое множество />, в которое входяттолько общие элементы исходных множеств.
Операцияпересечения графовых моделей документооборотов записывается в виде
/>.
Правила,по которым происходит пересечение графовых моделей:
1.Вершинами графа /> являетсяпересечение вершин исходных графов />и />, то есть />. Другими словами,вершинами графа /> будут только тевершины, которые являются общими для исходных графов.
2.Ребрами графа /> являетсяпересечение ребер графов /> и />, то есть />. То есть ребрами графабудут являться только общие для исходных графов ребра, соединяющие общиевершины.
3.Отображение для каждой вершины графа /> получаетсяпересечением отображений для той же вершины исходных графов /> и />, то есть />. Другими словами, отображениямидля каждой вершины графа /> являютсяотображения, общие для тех же вершин в исходных графах.
3.2.6.1.Операция разности
Определениеданной операции базируется на понятии разности из теории множеств, котороезаключается в следующем: если даны два множества /> и/>, то разностью этихмножеств является новое множество />,содержащее элементы первого множества />,за исключением тех элементов, которые являются общими для /> и />.
Разностьграфовых моделей записывается в виде
/>.
Правилаполучения разности моделей /> следующие:
1.Вершинами графа /> являются вершиныграфа />, за исключением техвершин, которые являются общими для исходных графов, то есть />.
2.Ребрами графа /> являются ребраграфа />, за исключением тех ребер,которые инцидентны вершинам, общим для исходных графов, то есть />.
3.Отображением для каждой вершины графа /> являетсяразность между всем множеством вершин этого графа и отображениемрассматриваемой вершины в графе />, тоесть />.
3.2.6.1.Операция произведения
Произведениеграфовых моделей документооборота записывается в виде
/>,
где /> и /> – исходные модели; /> – произведение исходныхмоделей.
Правилаполучения произведения моделей /> следующие:
1.Вершинами графа /> являетсяобъединение вершин исходных графов /> и />, то есть />.
2.Отображения для каждой вершины графа /> определяютсякак />, где /> – отображение вершины /> графа />; /> – отображение вершины /> графа />; />  – отображение вершиныграфа /> для />.
4. Выводы
На основеметодологии построения композитных систем документооборота [10] и концепции ихпостроения [8] в настоящей статье представлена графовая модель его построения,которая учитывает декомпозицию потоков движения документов на множествоучастников процесса, множество состояний и множество действий.
Встатье показаны пути детерминирования введенных множеств, предложена алгебрадокументооборота и введены операции алгебры, что может быть в дальнейшемприменено для совершенствования теоретической базы документооборота.
Наосновании модели, введенной и описанной в настоящей статье, возможно построениеприкладного программного обеспечения, которое будет использовать аппарат теорииграфов для решения практических задач документооборота предприятий иорганизаций.
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
 
1. Теслер Г.С.Интенсификация процессов вычислений // Математичні машини і системи. – 1999. –№ 2. – С. 25 – 37.
2. Толковый словарь повычислительным системам: Пер. с англ. / Под ред. В. Иллингуорта. –Машиностроение, 1991. – 560 с.
3. Заморин А.П.,Марков А.С. Толковый словарь по вычислительной технике и программированию. – М.: Русский язык, 1988. –221 с.
4. Справочник-словарьтерминов АСУ / Сост. В.И. Вьюн, А.А. Кобозев, Т.А. Паничевская, Г.С. Теслер. –М.: Радио и связь, 1990. – 128 с.
5. Закон Українипро електронні документи та електронний документообіг // Відомості ВерховноїРади (ВВР). – 2003. – № 36. – С. 275.
6. Круковский М.Ю.Концепция построения моделей композитного документооборота // Математичнімашини і системи. – 2004. – № 2. – С. 149 – 163.
7. Глушков В.М.Введение в АСУ. – К.: Техніка, 1972. – 312 с.
8. Алферова З.В. Математическоеобеспечение экономических расчетов с использованием теории графов. – М.:Статистика, 1974. – 208 с.
9. HoffmanМ., Shute D., Ebbers М. Advanced Workflow Solutions. – New York:Redbooks IBM, 1999. –141p.
10. Круковский М.Ю.Методология построения композитных систем документооборота // Математичнімашини і системи. – 2004. – № 1. – С. 101 – 114.
11.Anderson J.A. Discrete mathematics with combinatorics. – New Jersey: PrenticeHall, 2001. – 807 p.
12. Казимир В.В.Верификация реактивных систем с помощью формул темпоральной логики на Е-сетевыхмоделях // Математичні машини і системи. – 2002. – № 1. – С. 29 – 40.