Резонансное туннелирование (РТ) сквозь двойной потенциальный барьер является одним из явлений вертикального квантового переноса, уже нашедший широкое практическое применение в создании диодов и транзисторов. На рис. 6.6, а представлены схематические энергетические диаграммы наноструктуры с двойным барьером, изготовленной из нелегированного GаАs, покрытого с двух сторон слоями АlGaAs, а на рис. 6.6, б и 6.6, в представлена аналогичная структура, при приложении возрастающего по величине внешнего электрического поля. Резонансное туннелирование происходит при напряжении V1 = 2Е/е, где Е совпадает с квантовым энергетическим уровнем Е1. При этом уровень Ферми ЕF для металлического контакта слева совпадает с уровнем п = 1 ямы и коэффициент туннельного пропускания приближается единице, в результате чего ток через структуру возрастает. Когда величина приложенного поля становится выше 2Е1/е и уровень ЕF превышает Е1, ток через структуру уменьшается, как показано на рис. 6.6, в. На рис. 6.6, г представлена схематически зависимость тока от напряжения (вольт-амперная характеристика) для такой структуры. Очевидно, что при дальнейшем возрастании напряжения V барьеры, которые приходится преодолевать электронам, становятся меньшими по величине, и ток через структуру должен вновь нарастать.
Рис. 6.6. Общая схема, описываемого в тексте, резонансного туннельного эффекта
Это качественное описание было подтверждено количественными данными экспериментов Эсаки и Тцу как для диодов, так и для сверхрешеток из квантовых гетероструктур, выращенных методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Наиболее важной особенностью получаемых вольт-амперных характеристик (типа представленной на рис. 6.6, г) является то, что после максимума наклон кривой становится отрицательным, т. е. появляется область отрицательного дифференциального сопротивления. Для понимания характеристик пропускания двойного барьера удобно воспользоваться расчетами, относящимися к одиночным барьерам, для которых вероятность пропускания D(E) (иногда этот коэффициент называют просто прозрачностью барьера) непрерывно возрастает с ростом энергии Е электронов в диапазоне энергий Е/е < V0. Ситуация кардинально изменяется в случае двойного барьера, когда сама функция D(E) приобретает более сложный вид и представляет собой произведение двух величин, а именно DE (для первого барьера или эмиттера) и DF (для второго барьера или коллектора), что дает
D(E) = DE DC. (6.2)
При этом нас вновь будут интересовать лишь ситуация, когда Е меньше высоты барьеров. Для нахождения D(Е) можно воспользоваться так называемым методом обращения матриц, хорошо известным из учебников по квантовой механике и оптике. Метод связывает коэффициенты падающих и отраженных волновых функций от двух соседних барьеров при помощи матрицы 2x2, называемой матрицей переноса. Задача наиболее просто решается в случае идентичности барьеров. Коэффициент пропускания такой двухбарьерной структуры определяется соотношением
, (6.3)
где величины D0 и R0 представляют собой коэффициенты пропускания и отражения для одиночного барьера, а — толщина ямы, параметр k является волновым числом электрона для волновой функции внутри ямы, а q — фазовый угол.
На рис. 6.7 представлена зависимость D(Е) от Е для некоторой структуры с резонансным туннелированием (RТ-структуры), описываемой тремя энергетическими уровнями в квантовой яме. Отметим, что коэффициент пропускания становится равным единице при трех значениях энергии, совпадающих с энергией каждого из уровней, т. е. когда энергия падающего электрона точно равна энергии одного из уровней. При этом ширина резонансного пика возрастает с энергией, что может быть качественно объяснено на основе принципа неопределенности Гейзенберга (в соответствии с этим принципом величина DЕ должна быть обратно пропорциональна времени жизни т состояний внутри ямы). Туннелирование электронов на более высоких уровнях проходит через более низкие барьеры, вследствие чего им и соответствуют меньшие значения t.