Ламинарный режим течения в круглой трубе

Рис. 4.1
Рассмотрим установившееся ламинарное течение в канале (рис. 4.1).
                  (4.1)
, тогда , ,  .



                                                  (4.2)
где ?Ртр – перепад давлений, обусловленный силами трения.
                                                    (4.3)
Т.к. dy=-dr (рис. 4.1) то                                                        (4.4)
;

;  
 (5);                    ;      (6);
;    ;
;         ;
т.к. , ; имеем         - уравнение Пуазейля.
В установившемся ламинарном течении потери полного напора вызванные трением прямо пропорциональны расходу (средней скорости) жидкости.
Противоречие, возникающее из формулы Вейсбаха
;
Легко устраняется, если положить, что   ;
Из формулы Дарси  следует, что          -.
Тогда                                  ;
и                                                    ;
получаем выражение для коэффициента трения при ламинарном течении
                                        (4.5)