Модель с аддитивной компонентой

1.Модель с аддитивной компонентой Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы F T S E где F прогнозируемое значение Т тренд S сезонная компонента Е ошибка прогноза. Алгоритм построения прогнозной модели Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели 1.Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.

Существенным моментом при этом является предложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели. 2.Вычитая из фактических значений объмов продаж значения тренда, определяют величины сезонной компоненты и корректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю. 3.Рассчитываются ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели. Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.

Исходные данные Объемы фактических расходов бюджета района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управления администрации района. Данная статистика характеризуется тем, что значения объма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1. табл.1 Объем фактических расходов1 кв. 1999 г.245182 кв. 1999 г.237783 кв.

1999 г.251434 кв. 1999 г.276221 кв. 2000 г.261492 кв. 2000 г.241233 кв. 2000 г.275804 кв. 2000 г.308541 кв. 2001 г.291472 кв. 2001 г.264783 кв. 2001 г.301594 кв. 2001 г.331491 кв. 2002 г.32451 Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде

MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчтов и время построения модели. 1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибку прогнозной модели Таблица 2. Расчт значений сезонной компоненты Значение трендаСезонная компонента1 кв. 1999 г.245182451802 кв.

Сумма3,083940,91610,229 Фактический объем расходовСезонная компонентаДесезонолизированный объем продаж YSYS1 кв. 1999 г.245180,91222526877,141062 кв. 1999 г.237780,84359166728186,622673 кв. 1999 г.251430,91382527514,020744 кв. 1999 г.276221,33035833320762,827061 кв. 2000 г.261490,91222528665,077152 кв. 2000 г.241230,84359166728595,588313 кв. 2000 г.275800,91382530180,833314 кв. 2000 г.308541,33035833323192,24771 кв.

2001 г.291470,91222531951,547042 кв. 2001 г.264780,84359166731387,223283 кв. 2001 г.301590,91382533003,036694 кв. 2001 г.331491,33035833324917,346831 кв. 2002 г.324510,91222535573,46049 Расчет ошибок Ошибки прогнозируемых объемов расходов расчитывают по формуле E ATS Объем расходовСезонная компонентаТрендОшибка1 кв. 1999 г.245180,91222526877,141112 кв. 1999 г.237780,8435916728186,622713 кв.

1999 г.251430,91382527514,020714 кв. 1999 г.276221,3303583320762,827111 кв. 2000 г.261490,91222528665,077112 кв. 2000 г.241230,8435916728595,588313 кв. 2000 г.275800,91382530180,833314 кв. 2000 г.308541,3303583323192,247711 кв. 2001 г.291470,91222531951,54712 кв. 2001 г.264780,8435916731387,223313 кв. 2001 г.301590,91382533003,036714 кв. 2001 г.331491,3303583324917,346811 кв.

2002 г.324510,91222535573,46051 Можно предположить, что величина ошибки второго прогноза будет несколько ниже чем первого. 3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциального сглаживания. Для предсказаний значений временного ряда можно использовать более простую методику. При расчете скользящей средней Ytnp c m все m значений параметра Y за m моментов времени учитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1m что не всегда обосновано.

Для прогнозирования технико экономических трендов момент времени, в котором наблюдалось значение параметра Y, играет решающее значение. Естественно предположить, что зависимость во временных рядах постепенно ослабевает с увеличением периода между двумя соседними точками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Yt представляется более сильной от значения Yt-1, чем от Yt-s то наблюдениям временного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться

но мере удаления oт фиксированного момента времени t. Это обстоятельство учитывается в методе экспоненциального сглаживания. Таким образом, при вычислении .ко экспоненциальной средней используются лишь предшествующая экспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а все предыдущие наблюдения игнорируются. Например, пусть необходимо дать прогноз для t-8 но данным следующего временного ряда 1 методом скользящей

средней для m3, m 4 2 методом экспоненциального о сглаживания для 0,2 0,6. 1 кв. 1999 г.245182 кв. 1999 г.237783 кв. 1999 г.251434 кв. 1999 г.276221 кв. 2000 г.261492 кв. 2000 г.241233 кв. 2000 г.275804 кв. 2000 г.308541 кв. 2001 г.291472 кв. 2001 г.264783 кв. 2001 г.301594 кв. 2001 г.331491 кв.

2002 г.32451 Метод скользящей средней Y14пр с3 301593314932451331919,67 Y14пр с 13 2647830159331493245113 27780,846 Метод экспоненциального сглаживания 0,2погрешность1 кв. 1999 г.24518НДНД2 кв. 1999 г.2377823778НД3 кв. 1999 г.2514324870НД4 кв. 1999 г.2762227071,6НД1 кв. 2000 г.2614926333,521851,8387042 кв. 2000 г.2412324565,12106,4261543 кв. 2000 г.2758026977,022223,1499674 кв.

2000 г.3085430078,63109,4996531 кв. 2001 г.2914729333,322886,084542 кв. 2001 г.2647827049,062831,472593 кв. 2001 г.3015929537,012496,1600014 кв. 2001 г.3314932426,63207,8554231 кв. 2002 г.32451 0,6погрешность1 кв. 1999 г.24518НДНД2 кв. 1999 г.2377823778НД3 кв. 1999 г.2514324324НД4 кв. 1999 г.2762225643,2НД1 кв. 2000 г.2614925845,522081,3347192 кв.

2000 г.2412325156,512167,9262593 кв. 2000 г.2758026125,911741,2833274 кв. 2000 г.3085428017,143224,656611 кв. 2001 г.2914728469,093136,0659792 кв. 2001 г.2647827672,653032,9227493 кв. 2001 г.3015928667,191951,318044 кв. 2001 г.3314930459,913174,5321321 кв. 2002 г.32451 рис. 8. Число членов скользящей средней m и параметр -экспоненциального сглаживания определяется статистикой

исследуемою процесса. Чем мень-ше m и чем больше , тем сильнее peaгирует пpoгноз на колебания временного ряда, и наоборот, чем больше m и чем меньше , чем более инерционным является процесс прогнозирования. Для подбора оптимального параметра прогнозирования необходимо провести сглаживание временною ряда с помощью нескольких различных значений параметра m или затем определить среднюю ошибку прогнозов и выбрать параметр, соответствующий минимальной ошибке.