Полиномы

Корень n-й степени и его свойства. Пример 1. Решимнеравенство х6 gt 20 Этонеравенство равносильно неравенству х6-20 gt 0. Так как функция f x х6-20 непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. 6 Уравнение х6-20 0 имеет два корня ? 20 и 20 . Эти числа разби- вают числовую прямую на три промежутка.

Решение данного неравенства - 6 6 объединение двух из них -4 20 ? 4 Пример 5 Сравним числа? 2 и ? 5 Представим ?2 и ? 3 в виде корней с одним и тем же показателем 3 15 15 5 15 15 ? 2 ? 25 ?32 а ? 3 ? 33 ? 27 из неравенства 15 15 3 5 32 gt 27следует, что ?32 и ? 27,и значит 2 gt ? 3 Иррациональные уравнения. Пример 1.

Решимуравнение ? x2 - 2 Возведем в квадрат обе части уравнения и получим х2 - 5 4, отсюда следует, что х2 9 х 3 или -3. Проверим,что полученные части являются решениями уравнения. Действительно, при подстановке их в данное уравнениеполучаются верные равенства ? 32-5 2 и ? -3 2-2 Пример 2. Решимуравнение ? х х - 2 Возведя в квадрат обе части уравнения, получим х х2 -

4х 4 После преобразований приходим к квадратному уравнению х2- 5х 4 0 корни которого х 1 и х 4. Проверим являются ли найденные числа реше- ниями данного уравнения. При подстановке в него числа 4 получаем вер- ное равенство ?4 4-2 т.е. 4 - решение данногоуравнения. При подста- новке же числа 1 получаем в правой части -1, а в левой1. Следователь- но, 1 не является решением уравнения говорят, что это посторонний корень, полученный в

результате принятого способарешения . О Т В Е Т Х 4 Степень с рациональным показателем. Пример 4 Найдем значение выражения 81 3 ? 8 2 813 4 ? 813 ?27 Пример 2. Сравним числа2300 и 3200 . Запишем эти числа в видестепени с ра- циональным показателем 2300 23 100 8100 3200 32 100 9100 Так как8 lt 9 получаем 8100 lt 9100 т.е. 2300 lt 3200 .

L