Содержание
Введение
1. Показателииспользования рабочего времени
2. Расчетный раздел
2.1 Задание 1
2.2 Задание 2
Заключение
Список использованныхисточников
Введение
Трудовой потенциалпредприятия служит основным источником и исходным принципом развитияорганизации. В связи с этим управление трудовыми ресурсами являетсяуниверсальной задачей и основной функцией руководителя, который управляет темисотрудниками, которым он делегировал полномочия, задачи, компетентность.
От уровня эффективностииспользования трудовых ресурсов предприятия зависят темпы развитияпромышленного производства, увеличение заработной платы и доходов, размерыснижения себестоимости продукции.
Одним из важнейшихэлементов управления трудовыми ресурсами является качество использованиярабочего времени персоналом предприятия.
Актуальность исследованияпоказателей использования рабочего времени на современном этапе развитиянациональной экономики обусловлена происходящими преобразованиями общественногостроя, реорганизацией форм собственности, заменой административных методовуправления экономическими, переводом экономики на рыночные отношения. Все этиобстоятельства придают качественно новое содержание процессу формированиятрудовых ресурсов, а, следовательно, и качеству использования рабочего времени.
Основной задачей анализаиспользования рабочего времени является нахождение слабых мест в производстве,связанных с использованием рабочей силы, а его целью — выработка такихрекомендаций, которые не позволят предприятию снижение объема и качествавыпускаемой им продукции. Правильная оценка хозяйственной деятельностипозволяет установить наиболее действенное, соответствующее затраченному труду,материальное поощрение, выявить имеющиеся резервы, которые не были учтеныплановым заданием, определить степень выполнения заданий и на этой основеопределять новые задания, ориентировать трудовые коллективы на принятие болеенапряженных планов.
Целью работы являетсяисследование показателей использования рабочего времени, а также исследованиезависимости между количеством инвентарных единиц установленного оборудования ифондом оплаты труда с помощью корреляционно-регрессионного метода; исследованиеданных об экономической деятельности предприятий нефтегазовой промышленностирегиона.
1. Показателииспользования рабочего времени
Рабочее время есть частькалендарного времени, затрачиваемого на производство продукции или выполнениеопределенного вида работ. Для характеристики его использования применяютспециальные показатели. Исходным служит показатель календарного фонда времени –число календарных дней месяца, квартала, года, приходящихся на одного рабочегоили на коллектив рабочих. Например, календарный годовой фонд времени одногорабочего равен 365 (366) дням, а коллектива из 1000 рабочих – 365000 (366000)чел.-дней. Структура календарного фонда времени как исходного показателя дляопределения фонда рабочего времени представлена на рисунке 1.1 [12, c.252].
/>
Рисунок 1.1 — Структуракалендарного фонда рабочего времени.
Показатель календарногофонда времени отражает рабочее и внерабочее время, т.е. число человеко-днейявок и неявок на работу.
Человеко-дни явок наработу – это фактически отработанные человеко-дни и человеко-дни целодневныхпростоев. В число фактически отработанных человеко-дней включаются человеко-днирабочих, фактически работавших на предприятии, включая работавших неполныйрабочий день или неполную рабочую неделю, человеко-дни рабочих, работавших понарядам своего предприятия на другом предприятии, и т.д. В число человеко-днейцелодневных простоев включаются соответственно человеко-дни простоев рабочих,которые весь рабочий день не работали по причине простоя (например, из-заотсутствия энергии или сырья) и не были использованы на других работах восновной деятельности предприятия. К целодневным простоям следует относитьтакже человеко-дни невыходов на работу, разрешенных администрацией в связи спростоем на предприятии.
Человеко-дни неявок наработу – это дни невыхода на работу по уважительным и неуважительным причинам.Человеко-дни неявок на работу по уважительным причинам включают дни ежегодныхотпусков, праздничные и выходные дни, неявки по болезни и в связи с выполнениемобщественных, общегосударственных обязанностей, а также другие неявки,разрешенные законом (для народных депутатов, народных заседателей, если этиработники учитываются в среднесписочной численности работников предприятия),человеко-дни неявок на работу в связи с уходом за больными, оформленныхсправками лечебных учреждений, и т.д.
Человеко-дни неявок наработу по неуважительным причинам – это дни невыходов с разрешенияадминистрации и прогулы.
В число человеко-днейнеявок с разрешения администрации включаются неявки на работу по уважительнымличным причинам: дни кратковременного отпуска без сохранения заработной платы,предоставляемые работникам при вступлении в брак, рождении ребенка и по другимсемейным обстоятельствам. В число человеко-дней прогулов включаютсячеловеко-дни работников, не явившихся на работу без уважительной причины либоотсутствовавших на работе без уважительной причины более трех часов (непрерывноили суммарно) в течение рабочего дня. Основными единицами отработанного и неотработанного рабочими времени служат человеко-дни и человеко-часы. Отработаннымчеловеко-днем считается день, когда рабочий явился на работу и приступил к ней,независимо от ее продолжительности (если в этот день не отмечен прогул);отработанным считается также день, проведенный в служебной командировке позаданию предприятия. Отработанным человеко-часом считается час фактическойработы. По данным учета рабочего времени в человеко-днях определяют фондырабочего времени [12, c.258].Рассмотрим методику расчета фондов рабочего времени в человеко-днях на примересведений по условному промышленному предприятию, отраженных в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – ИсходныеданныеНаименование показателя Значение показателя Среднесписочное число рабочих, чел. 500 Отработано рабочими человеко-дней 110790 Число человеко-дней целодневных простоев 10 Число человеко-дней неявок на работу, всего 71700 В том числе: ежегодные отпуска 9000 учебные отпуска 120 отпуска в связи с родами 480 неявки по болезни 5000 прочие неявки, разрешенные законом (выполнение государственных обязанностей и т.д.) 250 неявки с разрешения администрации 300 прогулы 50 Число человеко-дней праздничных и выходных 56500 Число отработанных человеко-часов, всего 875241 В том числе сверхурочно 11079
По этим данным можноопределить прежде всего величины календарного, табельного и максимальновозможного фондов рабочего времени.
Календарный фонд рабочеговремени рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работуили отработанных и неотработанных человеко-дней:
ФРВк = 110790+10+71700 =182500 чел.-дней,
Календарный фонд рабочеговремени равен произведению среднесписочной численности рабочих на количествокалендарных дней в году:
ФРВк = 500 чел. ×365 дней = 182500 чел.-дней.
Табельный фонд рабочеговремени определяется вычитанием из календарного фонда времени человеко-днейпраздничных и выходных:
ФРВтаб = 182500 — 56500 =126000 чел.-дней.
Максимально возможный фондрабочего времени представляет собой максимальное количество времени, котороеможет быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина егоравна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпускови человеко-дней праздничных и выходных:
ФРВмакс = 182500 — 56500- 9000 = 117000 чел.-дней.
На основании абсолютныхпоказателей рабочего времени в человеко-днях исчисляются относительныепоказатели, характеризующие степень использования того или иного фонда времени.Для этого определяется удельный вес отработанного времени в соответствующемфонде рабочего времени.
Коэффициент использованиякалендарного фонда времени определяется формулой:
Кисп.к = Чотр /ФРВк,(1.1)
где Чотр – числоотработанных человеко-дней;
ФРВк – календарный фондрабочего времени.
Кисп.к = 110790 / 182500= 0,6071 или 60,71%.
Коэффициент использованиятабельного фонда времени определяется формулой:
Кисп.т = Чотр /ФРВт,(1.2)
где Чотр – числоотработанных человеко-дней;
ФРВт – табельный фондрабочего времени.
Кисп.т = 110790 / 126000= 0,8793 или 87,93%.
Коэффициент использованиямаксимально возможного фонда времени определяется формулой:
Кисп.макс = Чотр /ФРВмакс,(1.3)
где Чотр – числоотработанных человеко-дней;
ФРВмакс – максимальновозможный фонд рабочего времени.
Кисп.макс = 110790 /117000 = 0,9469 или 94,69%.
Коэффициент использованиямаксимально возможного фонда рабочего времени характеризует степеньфактического использования того времени, которое максимально могли отработатьрабочие предприятия. Неиспользованное рабочее время на предприятии составило5,31% (100%-94,69%). Это время, не отработанное по уважительным причинам(отпуска учебные и в связи с родами, дни болезни и неявок, разрешенныхзаконом), а также потери рабочего времени (простои, неявки с разрешения администрации,прогулы).
Основываясь наприведенных выше данных, можно рассчитать относительные показателинеиспользованного рабочего времени.
Удельный вес времени, неиспользованного по уважительным причинам, в максимально возможном фондерабочего времени представляет собой отношение числа человеко-дней неявок наработу по уважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего временив человеко-днях:
УДув = (120 + 480 + 5000+ 250) / 117000 = 0,05 или 5%
Удельный вес потерьрабочего времени в максимально возможном его фонде равен отношению суммы числачеловеко-дней целодневных простоев и неявок по неуважительным причинам кмаксимально возможному фонду рабочего времени:
УДп = (10 + 300 + 50) /117000 = 0,0031 или 0,31%
Таким образом, структурамаксимально возможного фонда рабочего времени отражена на рисунке 1.2.
/>
Рисунок 1.2 — Структурамаксимально возможного фонда рабочего времени
Можно определить такжесредние показатели. Средняя продолжительность рабочего периода (в данномпримере – года) показывает среднее число дней, отработанных одним рабочим затот или иной период. Рассчитывается этот показатель по следующей формуле:
ПГср = Чотр / ЧРср,(1.4)
где Чотр — число отработанныхчеловеко-дней в течение изучаемого периода;
ЧРср — среднесписочнаячисленность рабочих за данный период.
ПГср = 110790 / 500 =221,58 дн.
Число дней неявок по всемпричинам в среднем на одного рабочего определяется по следующей формуле:
Чнеяв.ср = Чнеяв /ЧРср,(1.5)
где Чнеяв — общее числочеловеко-дней неявок, включая праздничные и выходные дни;
ЧРср — среднесписочнаячисленность рабочих за данный период.
В среднем на одногорабочего в нашем примере в течение года приходится неявок на работу:
Чнеяв.ср = (182500 –110790 – 10) / 500 = 143,4 дн.
Число целодневныхпростоев в среднем на одного рабочего определяется по следующей формуле:
Чпрост.ц.д.ср =Чпрост.ц.д. / ЧРср,(1.6)
где Чпрост.ц.д. — общеечисло человеко-дней целодневных простоев;
ЧРср — среднесписочнаячисленность рабочих за данный период.
В данном примере всреднем на одного рабочего приходится целодневных простоев:
Чпрост.ц.д.ср = 10 / 500 = 0,02 дн.
Таким образом, сумма всехсредних показателей за год в расчете на одного рабочего составляет221,58+143,40+0,02=365 дн., или соответственно 60,71+39,29+0,001=100%.
Степень использованиярабочего периода отражает коэффициент использования рабочего периода (Ки.р.п).Он исчисляется следующим образом:
Ки.р.п = ПГср /ПГср.макс,(1.7)
где ПГср – средняяфактическая продолжительность рабочего периода;
ПГср.макс – средняямаксимально возможная продолжительность рабочего периода.
Фактическаяпродолжительность рабочего года, как было рассчитано, составляет 221,58 дня, амаксимально возможная продолжительность рабочего года определяется по следующейформуле:
ПГср.макс = ФРВмакс /ЧРср,(1.8)
где ФРВмакс — максимальновозможный фонд рабочего времени;
ЧРср — среднесписочнаячисленность рабочих.
ПГср.макс = 117000 / 500= 234 дн.
Таким образом, коэффициентиспользования рабочего периода составит:
Ки.р.п = 221,58 / 264 =0,9469 или 94,69%.
По величине этотпоказатель совпадает с коэффициентом использования максимально возможного фондарабочего времени, так как оба коэффициента имеют один и тот же экономическийсмысл:
/>
/>
Рассмотренные показатели,характеризующие использование рабочего времени в человеко-днях, не даютдостаточно полного представления об использовании рабочего времени в течениерабочего дня, поскольку существуют такие потери рабочего времени вчеловеко-часах, как опоздания на работу, преждевременные уходы с работы,внутрисменные (текущие) простои и пр. Поэтому экономико-статистический анализиспользования рабочего времени на предприятии должен охватывать и показателииспользования рабочего времени в человеко-часах. С этой целью следуетрассчитать среднюю установленную и среднюю фактическую продолжительностьрабочего дня.
Средняя установленнаяпродолжительность рабочего дня для каждого предприятия зависит от удельноговеса рабочих, имеющих различную установленную продолжительность рабочего дня(рабочие вредных производств имеют сокращенный рабочий день), в их общейчисленности. В этом случае средняя установленная продолжительность рабочего дня(/>уст) вычисляется каксредняя арифметическая из установленной продолжительности рабочего дняотдельных категорий рабочих (X), взвешенная по числу рабочих с даннойпродолжительностью рабочего дня (f):
/>(1.9)
Допустим, в данномпримере из 500 рабочих 470 имеют установленную продолжительность рабочего дня8,0 часов, а 30 (рабочие горячих цехов) – 7,0 часов. Тогда средняяустановленная продолжительность рабочего дня составит:
/>уст = (8,0*470 + 7,0*30) / 500 = 7,94ч.
Средняя фактическаяпродолжительность рабочего дня определяется как отношение отработанныхчеловеко-часов, включая человеко-часы внутрисменного простоя и человеко-часы,отработанные сверхурочно, к сумме фактически отработанных человеко-дней:
/>факт = 875241 / 110790 = 7,90 ч.
Таким образом,коэффициент использования рабочего дня (Ки.р.д) можно вычислить по формуле:
Ки.р.д = />факт / />уст(1.10)
Ки.р.д = 7,90 / 7,94 =0,995 или 99,5
Наряду с рассмотреннымирассчитывается и интегральный показатель (коэффициент), характеризующийодновременное использование продолжительности и рабочего дня, и рабочего года.Он может быть найден следующим образом:
а) путем деленияфактического числа отработанных одним списочным рабочим за рабочий периодчеловеко-часов на число установленных человеко-часов, которые должен отработатьодин списочный рабочий за этот период:
Кинт = (875241 / 500) /(7,94*234) = 0,9422 или 94,22%
б) путем деления числафактически отработанных человеко-часов на максимально возможный фонд рабочеговремени в человеко-часах. Последний можно получить, перемножив величину этогофонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:
ФРВмакс.чел-ч =117000*7,94 = 928980 чел-час.
Следовательно,интегральный коэффициент составит:
Кинт = 875241 / 928980 =0,9422 или 94,22%
в) путем перемножениякоэффициента использования продолжительности рабочего дня на коэффициентиспользования продолжительности рабочего года:
Кинт = 0,995*0,9469 =0,9422 или 94,22%
Таким образом,интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего временикак в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетомвнутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации ихсверхурочными работами.
В рассмотренном примереобщие потери рабочего времени с учетом их компенсации сверхурочными работамисоставили 100-94,22=5,78% максимально возможного фонда рабочего времени вчеловеко-часах.
При анализе использованиярабочего времени определяются его потери в связи с прогулами и простоями.Прогул – день, не отработанный в связи с неявкой на работу без уважительной причины.В число человеко-дней прогулов включаются человеко-дни как не явившихся наработу, так и отсутствующих на рабочем месте более трех часов (непрерывно илисуммарно в течение рабочего дня). Процент прогулов исчисляется как отношениечисла человеко-дней прогулов к числу отработанных человеко-дней. Учитываетсячисло рабочих, совершивших прогул, и число случаев прогула.
Рабочее время, неиспользованное в связи с нарушением нормального хода процесса труда (отсутствиеэнергии, сырья, неисправность оборудования и др.), рассматривается как простой.Целодневным простоем считается день, в который рабочий явился на работу, но несмог приступить к ней по не зависящим от него причинам либо не явился, так какзаранее был предупрежден о невозможности предоставления ему работы в этот день.Внутрисменный простой – это часть рабочего дня, в течение которой рабочий неработал. Учет простоев ведется на основе листков простоев. Внутрисменныепростои учитываются начиная с 5 минут, а в отдельных производствах – с 1минуты. Если рабочие во время простоя выполняют другие работы, то оформляетсяразовый наряд, по которому учитывается и это время работы [12, c.265]./>
2. Расчетный раздел/>2.1 Задание 1
Проанализироватьзависимость Y от X по данным таблицы 2.1, для чего:
а) построитькорреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам Y и X.На основании полученной таблицы дать характеристику направления и теснотысвязи;
б) рассчитать коэффициенткорреляции Фехнера; коэффициент корреляции рангов; линейный коэффициенткорреляции; коэффициент конкордации;
в) провести регрессионныйанализ, рассчитав параметры линейного уравнения
/>
и построить накорреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных иуравнению;
г) сопоставить результатыи сделать выводы.
Исходные данные для расчетапредставлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Исходные данныеX=6 Y=11 Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. Фонд оплаты труда, млн. руб. 114 371,5 106 389,3 52 228,3 95 447,7 51 248,6 89 458,8 69 399,6 77 282,7 92 284,9 108 330,5 74 398,2 53 330,0 81 370,4 104 378,6 112 279,0 64 334,9 96 345,6 109 381,8 87 223,1 51 402,2
Решение
Построение корреляционнойтаблицы с помощью интервальной группировки по признакам y и x.
В тех случаях, когдавозрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины ирезультативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционнойсвязи. Если же с увеличением факторного признака величина результативногопризнака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связьмежду признаками.
Однако наличие большогочисла различных значений результативного признака, соответствующих одному итому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельныхрядов особенно при большом числе единиц, составляющих изучаемую совокупность. Втаких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличиясвязи статистическими таблицами — корреляционными или групповыми.
Для построениякорелляционной таблицы необходимо разбить интервальный ряд на несколько равныхинтервалов и найти величину интервала. В данном случае произведем разбивку напять интервалов. Величину интервала найдём по формулам:
/>(2.1)
/>(2.2)
где Xmax, Ymax –максимальное значение признака;
Xmin,Ymin – минимальноезначение признака;
n – желательное числогрупп.
Интервальная группировкапо X:
ix = (114-51)/5 = 12,6
Интервальная группировкапо Y:
iy = (458,8-223,1)/5 =47,14
Далее строится корреляционнаятаблица (таблица 2.2).
Таблица 2.2 — Корреляционная таблицаКол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. Фонд оплаты труда, млн. руб. Итого 51 - 64 II II I 5 65 - 76 II 2 77 - 89 I I I I 4 90 - 101 I I I 3 102 - 114 I I IIII 6 Итого 3 3 4 8 2
О существовании инаправлении связи можно судить по внешнему виду таблицы, т.е. по расположению вней частот. Так, если числа (частоты) расположены (разбросаны) в клеткахтаблицы беспорядочно, то это чаще всего свидетельствует либо об отсутствиисвязи между группировочными признаками, либо об их незначительной зависимости.
Если же частотысконцентрированы ближе к одной из диагоналей и центру таблицы, образуя своегорода эллипс, то это почти всегда свидетельствует о наличии зависимости между хи у, близкой к линейной. Расположение по диагонали из верхнего левого угла внижний правый свидетельствует о прямой линейной зависимости между показателямиx и у, а из нижнего левого угла в верхний правый — об обратной.
Проанализировав характерраспределения частот в данной таблице, можно сделать вывод, что основная массазначений у расположены в первой половине таблицы – в значениях от 1244,1млн.руб. до 1649 млн.руб.
Расчет коэффициентакорреляции Фехнера
К простейшим показателямстепени тесноты связи относят коэффициент Фехнера или коэффициент корреляциизнаков. Он основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значенийкаждого признака (х, у) от своей средней величины. Для расчета этого показателявычисляют средние значения результативного и факторного признаков, при этом вовнимание принимаются не величины отклонений (X-/>) и (Y-/>), а их знаки ("+" или"—"). Определив знаки отклонения от средней величины в каждом ряду,рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений инесовпадений. Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то Кф=1.Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то Кф = -1(обратная связь). Если количество знаков совпадут, то Кф = 0. Итак, как и любойпоказатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до+-1. При этом, чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимостимежду х и у. Однако равенство коэффициента Фехнера единице ни в коей меренельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.
Коэффициент корреляции Фехнераопределяется по формуле
Kф/>(2.3)
где С – согласованнаявариация;
Н – несогласованнаявариация.
Средние значениярезультативного и факторного признаков рассчитываются по средней арифметическойпростой:
/> (2.4)
/> (2.5)
/>=1684/20=84,2 />=6886/20=344,3
Посчитав отклонения длявсех значений X и Y от их средней, найдём знаки отклонений.
Если знаки отклонений длявзаимосвязанных пар признаков совпадают, то вариация считается согласованной, впротивном случае вариация несогласованна.
На основании полученныхданных построена вспомогательная таблица по расчету коэффициента Фехнера.
Из таблицы видно, что SС=12 и SН=8.
Тогда, подставивзначения, получим:
Кф=(12-8)/(12+8)=0,2
Такое значение показателяхарактеризует слабую зависимость между показателями.
Таблица 2.3 — Вспомогательная таблица по расчету коэффициента ФехнераX Y Х-Хср Y-Yср Знаки отклонений от средней величины С/Н Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. Фонд оплаты труда, млн. руб. X Y 114 371.5 30 27 + + С 106 389.3 22 45 + + С 52 228.3 -32 -116 - - С 95 447.7 11 103 + + С 51 248.6 -33 -96 - - С 89 458.8 5 115 + + С 69 399.6 -15 55 - + Н 77 282.7 -7 -62 - - С 92 284.9 8 -59 + - Н 108 330.5 24 -14 + - Н 74 398.2 -10 54 - + Н 53 330 -31 -14 - - С 81 370.4 -3 26 - + Н 104 378.6 20 34 + + С 112 279 28 -65 + - Н 64 334.9 -20 -9 - - С 96 345.6 12 1 + + С 109 381.8 25 38 + + С 87 223.1 3 -121 + - Н 51 402.2 -33 58 - + Н
Т.к. коэффициент Фехнеразависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от ихсредних величин, то практически он характеризует наличие и направление связи.Значит, рассчитав коэффициент Фехнера можно сделать вывод, что между х и усуществует слабая корреляционная связь.
Расчет коэффициентакорреляционных рангов
Коэффициент корреляциирангов исчисляется на основе параллельных рядов и является одним из лучшихпоказателей тесноты связи между результативным и факторным признаком. Расчеткоэффициента корреляции рангов производится по следующей формуле:
/> (2.6)
где n – число размеров признака (числопар);
d – разность между рангами в двухрядах.
Ранг каждого элементарассчитывается довольно просто, путем проставления ранга начиная с единицы,которая ставится самому наименьшему элементу среди всех элементоврезультативного или факторного признака. Дальнейшее проставление рангапроизводится по возрастанию.
Если попадаются одинаковыеэлементы, то ранг рассчитывается, как средняя арифметическая рангов которыедолжны быть по порядку среди одинаковых элементов.
Ранги каждого элементаопределены ниже.Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. Ранг элемента Фонд оплаты труда, млн. руб. Ранг элемента 51 1,5 223.1 1 51 1,5 228.3 2 52 3 248.6 3 53 4 279 4 64 5 282.7 5 69 6 284.9 6 74 7 330 7 77 8 330.5 8 81 9 334.9 9 87 10 345.6 10 89 11 370.4 11 92 12 371.5 12 95 13 378.6 13 96 14 381.8 14 104 15 389.3 15 106 16 398.2 16 108 17 399.6 17 109 18 402.2 18 112 19 447.7 19 114 20 458.8 20
Вспомогательная таблица для расчетакоэффициента корреляционных рангов приведена ниже.
Таблица 2.4 — Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляционных ранговX Y Ранг Х Ранг Y d=X-Y d^2 Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. Фонд оплаты труда, млн. руб. 114 371.5 20 12 8 64 106 389.3 16 15 1 1 52 228.3 3 2 1 1 95 447.7 13 19 -6 36 51 248.6 1,5 3 -1,5 2,25 89 458.8 11 20 -9 81 69 399.6 6 17 -11 121 77 282.7 8 5 3 9 92 284.9 12 6 6 36 108 330.5 17 8 9 81 74 398.2 7 16 -9 81 53 330 4 7 -3 9 81 370.4 9 11 -2 4 104 378.6 15 13 2 4 112 279 19 4 15 225 64 334.9 5 9 -4 16 96 345.6 14 10 4 16 109 381.8 18 14 4 16 87 223.1 10 1 9 81 51 402.2 1,5 18 -16,5 272,25 итого 1156,5
n=20; р=1-6∑d/>/n(n-1)=1-6*1156,5/(20*(400-1))=0,13
Коэффициентсвидетельствует о слабой тесноте связи.
Расчет линейногокоэффициента корреляции
Для измерения теснотысвязи между двумя количественными признаками х и у наиболее широко используетсялинейный коэффициент корреляции r. При расчете этого показателя учитываются изнаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, и сами величинытаких отклонений.
Линейный коэффициенткорреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Чем ближекоэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь междупризнаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направлениесвязи: прямой зависимости соответствует "+", а обратной зависимости —"-".
Рассчитывается данныйпоказатель по следующей формуле:
/> (2.7)
Вспомогательная таблица для расчеталинейного коэффициента корреляции приведена ниже.
Таблица 2.5 — Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляцииX Y Х-Хср Y-Yср (Х-Хср)^2 (Y-Yср)^2 (Х-Хср)*(Y-Yср) Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. Фонд оплаты труда, млн. руб. 114 371.5 30 27 888.0 740.7 811.0 106 389.3 22 45 475.2 2026.4 981.3 52 228.3 -32 -116 1036.8 13452.5 3734.7 95 447.7 11 103 116.6 10694.7 1116.9 51 248.6 -33 -96 1102.2 9155.6 3176.7 89 458.8 5 115 23.0 13113.7 549.7 69 399.6 -15 55 231.0 3059.7 -840.8 77 282.7 -7 -62 51.8 3792.7 443.4 92 284.9 8 -59 60.8 3526.6 -463.2 108 330.5 24 -14 566.4 190.0 -328.1 74 398.2 -10 54 104.0 2906.8 -549.9 53 330 -31 -14 973.4 204.1 445.7 81 370.4 -3 26 10.2 682.0 -83.6 104 378.6 20 34 392.0 1177.5 679.4 112 279 28 -65 772.8 4262.1 -1814.9 64 334.9 -20 -9 408.0 88.1 189.6 96 345.6 12 1 139.2 1.7 15.5 109 381.8 25 38 615.0 1407.4 930.4 87 223.1 3 -121 7.8 14685.8 -339.3 51 402.2 -33 58 1102.2 3354.1 -1922.8 Итого 9077.2 88522.2 6731.8
/>.
Коэффициентсвидетельствует о слабой тесноте связи.
Расчет коэффициента конкордации
Коэффициент конкордацииопределяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:
/> (2.8)
где m – число факторов;
n – число наблюдений;
S – отклонение суммыквадратов рангов от средней суммы квадратов рангов
Для расчета коэффициентаконкордации составляется вспомогательная таблица.
Таблица 2.6 — Расчеткоэффициента конкордацииX Y Ранг Х Ранг Y Сумма рангов (Сумма рангов)^2 Кол-во инвентарных единиц установленного оборудования, шт. Фонд оплаты труда, млн. руб. 114 371.5 1 9 10 100 106 389.3 5 6 11 121 52 228.3 18 19 37 1369 95 447.7 8 2 10 100 51 248.6 19 18 37 1369 89 458.8 10 1 11 121 69 399.6 15 4 19 361 77 282.7 13 16 29 841 92 284.9 9 15 24 576 108 330.5 4 13 17 289 74 398.2 14 5 19 361 53 330 17 14 31 961 81 370.4 12 10 22 484 104 378.6 6 8 14 196 112 279 2 17 19 361 64 334.9 16 12 28 784 96 345.6 7 11 18 324 109 381.8 3 7 10 100 87 223.1 11 20 31 961 51 402.2 19 3 22 484 Итого 419 10263
S = 10263 – 4192 / 20 =1484,95
Средний ранг = 419 / 20 =20,95
W = 12*1484,95 / (22 * (203– 20)) = 0,56
Коэффициент свидетельствует ослабой тесноте связи.
Определениепараметров линейного уравнения /> ипостроение на корреляционном поле графиков, соответствующих эмпирическому рядуисходных данных и уравнению, на основании регрессионного анализа.
По форме зависимостиразличают:
а) линейную регрессию,которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:
/>;
б) нелинейную регрессию,которая выражается уравнениями параболы и гиперболы.
По направлению связиразличают:
а) прямую регрессию(положительную);
б) обратную(отрицательную) регрессию.
В данной работеисследуется связь между двумя признаками, используя уравнение линейнойрегрессии.
Для нахождения параметровуравнения решают систему нормальных уравнений, при этом оценка параметров уравнениярегрессии («a», «b») осуществляется методом наименьшихквадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюденийисследуемой совокупности.
Применение этого методаупрощает систему нормальных уравнений, и она приобретает следующий вид:
/>,
что позволяет определитьчисловые значения параметров «a» и «b»
Для нахождения параметровлинейного уравнения составляется вспомогательная таблица 2.7. Из данной таблицыстроится система уравнений:6885,7 = 20 а + 1684 b 586507,7 = 1684 a + 150870 b
Откуда:a = 281,84 b = 0.74
Таблица 2.7 — Вспомогательная таблица расчетов параметров линейного уравненияX Y X^2 XY Ycp(X) 114 371.5 12996 42351 366.39 106 389.3 11236 41265.8 360.45 52 228.3 2704 11871.6 320.41 95 447.7 9025 42531.5 352.29 51 248.6 2601 12678.6 319.66 89 458.8 7921 40833.2 347.84 69 399.6 4761 27572.4 333.01 77 282.7 5929 21767.9 338.95 92 284.9 8464 26210.8 350.07 108 330.5 11664 35694 361.94 74 398.2 5476 29466.8 336.72 53 330 2809 17490 321.15 81 370.4 6561 30002.4 341.91 104 378.6 10816 39374.4 358.97 112 279 12544 31248 364.90 64 334.9 4096 21433.6 329.30 96 345.6 9216 33177.6 353.04 109 381.8 11881 41616.2 362.68 87 223.1 7569 19409.7 346.36 51 402.2 2601 20512.2 319.66 1684 6885.7 150870 586507.7
Таким образом, уравнениелинейной регрессии имеется вид:
/>
Построение накорреляционном поле графиков
График, соответствующийэмпирическому ряду, строится по исходным значениям X и Y.
График, соответствующийуравнению yср=a+bx, строится по исходным значениям X и Yср.
Графическое отображениезависимости динамики затрат на производство и валовой продукции представлено нарисунке 1.
/>
Рисунок 1 — Графическоеотображение зависимости динамики затрат на производство от валовой продукции
Вывод:
При выполнении заданиябыла исследована зависимость между количеством инвентарных единицустановленного оборудования и фондом оплаты труда с помощьюкорреляционно-регрессионного метода, а именно: построена корреляционная таблицана основе проведенной группировки, вычислены относительные показатели дляопределения тесноты связи, построена экономико-математическая модель в видеуравнения регрессии.
Корреляционный методанализа показал, что между количеством инвентарных единиц установленногооборудования и фондом оплаты труда существует слабая по тесноте связь.
Уравнение регрессии /> выражает линейную связьмежду данными признаками.
/>
2.2 Задание 2
Имеются следующие данныеоб экономической деятельности предприятий нефтегазовой промышленности региона,млрд. руб.
Таблица 2.8 — Исходныеданные№ п/п Показатели Значение 1 Готовая продукция, произведенная и реализованная в текущем периоде 510 2 Продукция, не прошедшая полный цикл технологической обработки в пределах предприятия а) на начало периода 50 б) на конец периода 70 3 Продукция, обмененная по бартеру 100 4 Стоимость сырья и комплектующих 250 5 Стоимость топлива и энергии 110 6 Затраты на оплату труда 180 7 Затраты на содержание научной лаборатории 40 8 Расходы на оплату услуг связи 15 9 Потери готовой продукции 5 10 Расходы на питание работников 0,5 11 Затраты на юридические услуги 4 12 Расходы по страхованию имущества 30 13 Амортизация основных фондов 100 14 Расходы на рекламу и маркетинг 40
Определите:
1) валовой выпуск;
2) промежуточноепотребление;
3) валовую и чистуюдобавленную стоимость.
Решение
Валовой выпуск (ВВ)представляет собой стоимость продуктов и услуг, произведенных в отчетномпериоде, и является исходным показателем для расчета валового внутреннегопродукта (ВВП) на стадии производства.
В стоимость валовоговыпуска как результата деятельности предприятия за период времени (год,квартал, месяц) входят продукты разной степени готовности:
- готовая продукция– продукты, изготовление которых завершено в пределах данной хозяйственнойединицы;
- полуфабрикаты −продукты, прошедшие обработку в пределах хотя бы одного производственногоподразделения и доведенные до определенной степени готовности.
- незавершенноепроизводство − продукты не законченные обработкой в пределах одногопроизводственного подразделения.
Валовой выпуск в данномслучае равен:
ВВ = 510 + 70 – 50 + 100= 630 млрд.руб.
Промежуточное потреблениепредставляет собой стоимость всех потребленных благ (за исключением потребленияосновных фондов) и рыночных услуг в течение данного периода с цельюпроизводства других товаров и услуг.
В промежуточноепотребление входят:
1) материальные затраты;
2) оплата нематериальных услуг;
3) другие элементыпромежуточного потребления.
Таким образом впромежуточное потребление (ПП) войдут все виды расходов, за исключением затратна оплату труда и амортизации.
Промежуточное потреблениев данном случае равно:
ПП = 250 + 110 + 40 + 15+ 5 + 0,5 + 4 + 30 + 40 = 494,5 млрд.руб.
Валовая добавленнаястоимость (ВДС) определяется как разница между валовым выпуском (ВВ) ипромежуточным потреблением (ПП).
ВДС = ВВ – ПП = 630 –494,5 = 135,5 млрд.руб.
Чистая добавленная стоимость – это валовая добавленнаястоимость за вычетом потребления основного капитала.
Потребление основного капитала представляет собойуменьшение стоимости основного капитала в течение отчетного периода в результатеего физического и морального износа и случайных повреждений.
ЧДС = ВДС – ПОК = 135,5 – 100 = 35,5 млрд.руб.
Вывод:
Валовой выпуск равен 630 млрд.руб.;
Промежуточное потребление равно 494,5 млрд.руб.;
Валовая добавленная стоимость равна 135,5 млрд.руб.;
Чистая добавленная стоимость равна 35,5 млрд.руб.
Заключение
Выполнение теоретическойчасти работы позволяет сделать выводы:
Рабочее время есть частькалендарного времени, затрачиваемого на производство продукции или выполнениеопределенного вида работ. Для характеристики его использования применяютследующие показатели:
- календарный фондрабочего времени;
- табельный фондрабочего времени;
- максимально возможныйфонд рабочего времени;
- коэффициентиспользования календарного фонда времени;
- коэффициентиспользования табельного фонда времени;
- коэффициентиспользования максимально возможного фонда времени;
- средняяпродолжительность рабочего периода;
- число дней неявокпо всем причинам в среднем на одного рабочего;
- число целодневныхпростоев в среднем на одного рабочего;
- коэффициентиспользования рабочего периода;
- средняяустановленная продолжительность рабочего дня;
- средняяфактическая продолжительность рабочего дня;
- интегральныйпоказатель, характеризующий одновременное использование продолжительности ирабочего дня, и рабочего года.
При выполнениипрактического задания №1 была исследована зависимость между количествоминвентарных единиц установленного оборудования и фондом оплаты труда с помощьюкорреляционно-регрессионного метода, а именно: построена корреляционная таблицана основе проведенной группировки, вычислены относительные показатели дляопределения тесноты связи, построена экономико-математическая модель в видеуравнения регрессии. Корреляционный метод анализа показал, что междуколичеством инвентарных единиц установленного оборудования и фондом оплатытруда имеется слабая по тесноте связь. Уравнение регрессии /> выражает линейную связьмежду данными признаками.
При выполнении практического задания №2 былиисследованы данные об экономической деятельности предприятий нефтегазовойпромышленности региона. На основании проведенных расчетов был сделан вывод, чтоваловой выпуск равен 630 млрд.руб.; промежуточное потребление равно 494,5млрд.руб.; валовая добавленная стоимость равна 135,5 млрд.руб.; чистаядобавленная стоимость равна 35,5 млрд.руб.
Список использованныхисточников
1. Бендина, Н.В. Экономическая статистика:конспект лекций. – М.: ПРИОР, 1999.
2. Голуб Л.А. Социально-экономическаястатистика. М.: Владос, ИМПЭ им. А.С. Грибоедова, 2003.
3. Громыко Г.Л. Теории статистики:Практикум. М.: ИНФРА-М, 2003.
4. Гусаров В.М.Статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001.
5. Елисеева И.И.Статистика. – М.: Проспект, 2005.
6. Иванов Ю.Н.Экономическая статистика. М., 2005.
7. Иода Е.В.,Герасимов Б.И. Статистика. – Тамбов, ТГПУ, 2004.
8. Лемешевский И.М.Экономическая теория Ч.3. Макроэкономика. — Мн.: ФУАИнформ, 2004. – 574 с.
9. Рябушкин, Б.Т.,Хоменко, Т.А. Система национальных счетов. – М.: Финансы, 1993.
10. Социально-экономическаястатистика: Учеб. пособие / Н.П. Дащинская, С.С. Подхватилина, И.Е. Теслюк идр.; Под ред. С.Р. Нестерович. Минск: БГЭУ, 2000.
11. Теориястатистики: учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика,1999.
12. Чернова Т.В.Экономическая статистика. – Таганрог, ТРТУ, 2005.