1. Описание объекта
Внашем случае объектом исследования являются совокупность фирм, заводов,предприятий. Моделируемым показателем является Y — производительность труда (тыс.руб / чел ) .
2. Экономические показатели ( факторы )
Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, порезультатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения техили иных явлений в качестве переменных, определяющих закономерности развитияисследуемого процесса, на втором – состав предварительно отобранных факторовуточняется непосредственно по результатам статистического анализа.
Изсовокупности экономических показателей мы отобрали следующие :
Зависимыйфактор:
У-производительность труда, (тыс. руб.)
Длямодели в абсолютных показателях
Независимыефакторы:
Х1- стоимость сырья и материалов ( тыс.руб.)
Х2- заработная плата ( тыс.руб. )
Х3- основные промышленно-производственные фонды ( тыс.руб. )
Х4- отчисления на социальное страхование ( тыс.руб. )
Х5- расходы на подготовку и освоение производства ( тыс.руб. )
Х6- расходы на электроэнергию ( тыс.кВт час. )
Данныепредставлены в таблице 1.
Таблица1
№ Объекта
наблюдения Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 10.6 865 651 2627 54 165 4.2 2 19.7 9571 1287 9105 105 829 13.3 3 17.7 1334 1046 3045 85 400 4 4 17.5 6944 944 2554 79 312 5.6 5 15.7 14397 2745 15407 229 1245 28.4 6 11.3 4425 1084 4089 92 341 4.1 7 14.4 4662 1260 6417 105 496 7.3 8 9.4 2100 1212 4845 101 264 8.7 9 11.9 1215 254 923 19 78 1.9 10 13.9 5191 1795 9602 150 599 13.8 11 8.9 4965 2851 12542 240 622 12 12 14.5 2067 1156 6718 96 461 9.2
Длямодели в относительных показателях
Х1-удельный вес стоимости сырья и материалов в себестоимости продукции
Х2-удельный вес заработной платы в себестоимости продукции
Х3-фондовооруженность одного рабочего, тыс.руб./чел.
Х4-удельный вес отчислений на соц. страхования в себестоимости продукции
Х5-удельный вес расходов на подготовку и освоение производства в себестоимостипродукции
Х6-электровооруженность одного рабочего, тыс. кВт./ чел.
Данныепредставлены в таблице 2.
Таблица2
№ Объекта
наблюдения Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 10.6 16,8 12,6 5,7 1,0 3,2 0,06 2 19.7 33,1 4,5 8,0 0,4 2,8 0,08 3 17.7 9,9 7,7 4,6 0,6 3,0 0,08 4 17.5 63,1 8,6 4,1 0,7 2,8 0,08 5 15.7 32,8 6,3 8,0 0,5 2,8 0,10 6 11.3 40,3 9,9 5,2 0,8 3,1 0,08 7 14.4 28,3 7,7 7,1 0,6 3,0 0,09 8 9.4 25,2 14,6 7,2 1,2 3,2 0,11 9 11.9 47,3 9,9 4,5 0,7 3,0 0,13 10 13.9 26,8 9,3 9,4 0,8 13,1 0,11 11 8.9 25,4 14,6 6,5 1,2 3,2 0,08 12 14.5 14,2 8,0 8,5 0,7 3,2 0,13
3. Выбор формы представления факторов
Вданной работе мы не используем фактор времени, т.е. в нашем случае мыиспользуем статистическую модель. В 1-ом случае мы строим статистическую модельв абсолютных показателях, во 2-м – статистическую модель в относительныхпоказателях. Проанализировав полученные результаты, мы выбираем рабочуюстатистическую модель.
4. Анализ аномальных явлений
Привизуальном просмотре матрицы данных легко улавливается аномалия на пятомобъекте в таблице 1,2. Здесь все факторы завышены в несколько раз. Скореевсего мы сталкиваемся в данном случае с заводом-гигантом. Поэтому данноенаблюдение мы отбрасываем . Теперь формируем обновлённую матрицу данных .
Таблица3
№ Объекта
наблюдения Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 10.6 865 651 2627 54 165 4.2 2 19.7 9571 1287 9105 105 829 13.3 3 17.7 1334 1046 3045 85 400 4 4 17.5 6944 944 2554 79 312 5.6 6 11.3 4425 1084 4089 92 341 4.1 7 14.4 4662 1260 6417 105 496 7.3 8 9.4 2100 1212 4845 101 264 8.7 9 11.9 1215 254 923 19 78 1.9 10 13.9 5191 1795 9602 150 599 13.8 11 8.9 4965 2851 12542 240 622 12 12 14.5 2067 1156 6718 96 461 9.2
Таблица4
№ Объекта
наблюдения Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 10.6 16,8 12,6 5,7 1,0 3,2 0,06 2 19.7 33,1 4,5 8,0 0,4 2,8 0,08 3 17.7 9,9 7,7 4,6 0,6 3,0 0,08 4 17.5 63,1 8,6 4,1 0,7 2,8 0,08 6 11.3 40,3 9,9 5,2 0,8 3,1 0,08 7 14.4 28,3 7,7 7,1 0,6 3,0 0,09 8 9.4 25,2 14,6 7,2 1,2 3,2 0,11 9 11.9 47,3 9,9 4,5 0,7 3,0 0,13 10 13.9 26,8 9,3 9,4 0,8 13,1 0,11 11 8.9 25,4 14,6 6,5 1,2 3,2 0,08 12 14.5 14,2 8,0 8,5 0,7 3,2 0,13
4. Анализ матрицы коэффициентов парныхкорреляций для абсолютных величин
Таблица5№ фактора Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y 1.00 0.52 -0.22 -0.06 -0.23 0.44 0.12 X1 0.52 1.00 0.38 0.52 0.38 0.74 0.60 X2 -0.22 0.38 1.00 0.91 1.00 0.68 0.74 X3 -0.06 0.52 0.91 1.00 0.91 0.86 0.91 X4 -0.23 0.38 1.00 0.91 1.00 0.67 0.74 X5 0.44 0.74 0.68 0.86 0.67 1.00 0.85 X6 0.12 0.60 0.74 0.91 0.74 0.85 1.00
Изтаблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарностьфакторов Х2 и Х4. Оставим только один фактор Х2. Так же достаточно высокийкоэффициент корреляции ( 0.91 ) между факторами Х2 и Х3. Избавимся от фактораХ3 .
5. Построение уравнения регрессии для абсолютных величин
Проведёммногошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов: Х1, Х2, Х5, Х6 .
а)Шаг первый .
Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 — 0.368 * X6
Коэффициентмножественной корреляции = 0.861
Коэффициентмножественной детерминации = 0.742
Суммаквадратов остатков = 32.961
t1 = 0.534 *
t2 = 2.487
t5 = 2.458
t6= 0.960 *
Уфактора Х1 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х1 можнопренебречь. Вычеркнем этот фактор .
б)Шаг второй.
Y = 12.677 — 0.012 * X2 + 0.023 * X5 — 0.368 * X6
Коэффициентмножественной корреляции = 0.854
Коэффициентмножественной детерминации = 0.730
Суммаквадратов остатков = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016 *
Уфактора Х6 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х6 можнопренебречь. Вычеркнем этот фактор .
в)Шаг третий .
Y= 12.562 — 0.005 * X2 + 0.018 * X5
Коэффициентмножественной корреляции = 0.831
Коэффициентмножественной детерминации = 0.688
Суммаквадратов остатков = 39.557
t2= 3.599
t5= 4.068
Врезультате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.
6. Анализ матрицы коэффициентов парныхкорреляций для относительных величин
Таблица5№ фактора Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y 1.00 0.14 -0.91 0.02 -0.88 -0.01 -0.11 X1 0.14 1.00 -0.12 -0.44 -0.17 -0.09 0.02 X2 -0.91 -0.12 1.00 -0.12 0.98 -0.01 -0.38 X3 0.02 -0.44 -0.12 1.00 0.00 0.57 0.34 X4 -0.88 -0.17 0.98 0.00 1.00 0.05 -0.05 X5 -0.01 -0.09 -0.01 0.57 0.05 1.00 0.25 X6 -0.11 0.02 -0.38 0.34 -0.05 0.25 1.00
Втаблице выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно заметитьдостаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4. Избавимся отХ2
7. Построение уравнения регрессии для относительных величин
а)Шаг первый .
Y= 25,018+0*Х1+
Коэффициентмножественной корреляции = 0,894
Коэффициентмножественной детерминации = 0.799
Суммаквадратов остатков = 26,420
t1 = 0,012*
t2 = 0,203*
t3 =0.024*
t4 =4.033
t5 = 0.357*
t6 = 0.739 *
Уфактора Х1 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х1 можнопренебречь. Вычеркнем этот фактор .
б)Шаг второй .
Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098)
Коэффициентмножественной корреляции = 0.890
Коэффициентмножественной детерминации = 0.792
Суммаквадратов остатков = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
Уфактора Х6 t-критерий оказался самым низким. Следовательно фактором Х6 можнопринебречь. Вычеркнем этот фактор .
в)Шаг третий .
Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754
Коэффициентмножественной корреляции = 0.884
Коэффициентмножественной детерминации = 0.781
Суммаквадратов остатков = 0.153
t2= 4.027
t5= 4.930
Врезультате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение:
Y=
Экономическийсмысл модели :
Приувеличении расходов на подготовку и освоение производства производительностьтруда будет увеличиваться. Это означает что на данных предприятиях естьрезервы для расширения производства, для введения новых технологий и инновацийс целью увеличения прибыли.
Приувеличении заработной платы производительность труда будет снижаться. Это,скорее всего, будет происходить из-за того, что рабочие на данныхпредприятиях получают и так высокие зарплаты, либо фонд заработной платыиспользуется по максимуму и дальнейший его рост приведёт к непредвиденнымрасходам .
8. Сравнительный анализ линейной истепенной моделей
Сравниваялинейную и степенную регрессионную модель видим, что статистическиехарактеристики степенной модели превосходят аналогичные характеристики линейноймодели. А именно: коэффициент множественной детерминации у степенной модели равен 0.781, а у линейной — 0.688 . Это означает, что факторы,вошедшие в степенную модель, объясняют изменение производительности труда на78.1 %, тогда как факторы, вошедшие в линейную модель, — на 68,8 %; суммаквадратов остатков степенной модели ( 0.153 ) значительно меньше суммыквадратов остатков линейной модели ( 39.557 ). Следовательно значенияполученные с помощью степенной модели близки к фактическим .
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.cooldoclad.narod.ru/