МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ИНСТИТУТ СОЦИАЛЬНЫХ И ГУМАНИТАРНЫХ ЗНАНИЙ г. Казань
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Специальность: «Финансыи кредит»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистика»
Тема:
«Закон больших чисел»
г. Астрахань 2010г.
План
Введение
1. Закон больших чисел втрудах ученых
2. Понятия закона большихчисел
3. Закон больших чисел
Заключение
Список литературы
Введение
Математическаястатистика, раздел математики, посвященный математическим методамсистематизации, обработки и использования статистических данных для научных ипрактических выводов. При этом статистическими данными называются сведения очисле объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающихтеми или иными признаками
Окружающийнас мир насыщен информацией – разнообразные потоки данных окружают нас, захватываяв поле своего действия, лишая правильного восприятия действительности. Не будетпреувеличением сказать, что информация становится частью действительности инашего сознания. Без адекватных технологий анализа информации (данных) человекоказывается беспомощным в жестокой информационной среде. Статистика позволяеткомпактно описать данные, понять их структуру, провести классификацию, увидетьзакономерности в хаосе случайных явлений.
Длястудентов, аспирантов и соискателей полезно и необходимо знать, где, когда икак методы математической статистики могут применяться на практике для анализаданных психолого-педагогического исследования.
В даннойконтрольной работе я бы хотела раскрыть тему «закон больших чисел». Многиевеликие ученые изучали и основывались в своих демографических и статистическихисследованиях на законе больших чисел.
Законбольших чисел в экономической науке и в социально-экономической статистике,проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированиюзакономерностей массовых социально-экономических процессов.
1. Законбольших чисел в трудах ученых
Законбольших чисел не образует закономерность, а лишь управляет её проявлением. Наинтуитивном признании закон больших чисел уже основывались в своих демографическихи статистических исследованиях Дж. Граунт (1662), У. Петти, Э. Галлей (1693),И. Зюсмильх (1741), А. Кетле.
В 19 в.толкование экономических явлений, как массовых с сопутствующим действием законабольших чисел, приобретает всё большее распространение. В трудах К. Маркса,особенно в «Капитале», все категории экономической действительности иэкономической науки выступают как средние величины (среднее общественнонеобходимое рабочее время, простой средний труд, средний в данном обществеуровень умелости и интенсивности труда, средняя скорость обращения денег,средняя норма прибыли и т.д.). Равным образом лишь как средние уровни, лишь всреднем могут проявляться, по концепции Маркса, любые экономические законы изакономерности (при капитализме действующие «слепо», стихийно).
Вместе стем Маркс и Энгельс неоднократно писали о специфической форме проявленияэкономических законов и закономерностей: «Совокупное движение этого беспорядкаесть его порядок» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф.; речь идёт о движениицен); «… Общие законы осуществляются,… лишь как господствующая тенденция,как некоторая никогда твердо не устанавливающаяся средняя постоянныхколебаний», «… внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через этислучайности и регулирующий их, становится видимым лишь тогда, когда ониохватываются в больших массах, и… он остается поэтому невидимым и непонятнымдля самих отдельных агентов производства»; об «экономических законах вообще»Энгельс писал: «… все они не имеют иной реальности, кроме как в приближении, втенденции, в среднем, но не в непосредственной действительности».
Отклонениямножества цен от стоимости Маркс трактует как форму проявления законастоимости: «… возможность отклонения цены от величины стоимости заключена ужев самой форме цены. И это не является недостатком этой формы, — наоборот,именно эта отличительная черта делает ее адекватной формой такого способапроизводства, при котором правило может прокладывать себе путь сквозьбеспорядочный хаос только как слепо действующий закон средних чисел».
ПозднееВ.И. Ленин писал о том же в несколько иных выражениях: «… вполне естественно,что в обществе разрозненных товаропроизводителей, связанных лишь рынком,закономерность не может проявляться иначе как в средней, общественной, массовойзакономерности при взаимопогашении индивидуальных уклонений в ту или другуюсторону». Не возникает сомнений, что и Маркс, и Ленин говорят здесь о законебольших чисел., однако Маркс называет его иным термином: Durchschnittsgesetz,т. е. «законом осреднения», «осредняющим законом», «законом средних чисел»;причину этого надо видеть в том, что факт проявления любого закона в видесредней величины Маркс считал существеннее факта его проявления лишь на большомчисле случаев. Отсюда — установившееся в современной статистической наукеотождествление понятий и терминов «Закон больших чисел» и «закон среднихчисел», часто «закон больших (средних) чисел».
2. Понятиязакона больших чисел
ЗАКОНБОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — принцип, по которому частота финансовых потерь определенноговида может быть предсказана с высокой точностью тогда, когда есть большоеколичество потерь аналогичных видов.…
ЗАКОНБОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее(среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределенияблизко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этогораспределения.
УСИЛЕННЫЙЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ — Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, чтоэмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки изфиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическомуожиданию) этого распределения.
ЗАКОНБОЛЬШИХ ЧИСЕЛ в наиболее простой форме гласит, что количественныезакономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большомих числе.
Такимобразом, сущность его заключается в том, что в числах, получающихся врезультате массового наблюдения, выступают определенные правильности, которыене могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.
Законбольших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результатевзаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величиныодного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных исущественных фактов в данных условиях места и времени.
Тенденции изакономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь какмассовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.
Принципматематической статистики, согласно которому совместное действие набораслучайных факторов может привести к неслучайному (детерминированному)результату. Первым примером действия этого принципа может служить сближениечастоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числаиспытаний.
Простейшийпример – опыт с бросанием монеты. Теоретически выпадение орла или решкиравновероятно. Это значит, что если подбросить монету 10 раз, то 5 раз долженвыпасть орел и 5 раз – решка. Однако общеизвестно что вероятность этого оченьмала. С тем же успехом может выпасть 9 к 1, 3 к 5 и т.д. Тем не менее, еслиувеличить число опытов, скажем, до 100, то вероятность выпадения орла или решкиприблизится к 50%. В пределе, если устремить число опытов к бесконечности, товероятность выпадения орла и решки будет асимптотически стремиться к 50%.
То, какойстороной упадет монета, зависит от множества случайных факторов: как она будетлежать на ладони у экспериментатора, силы броска, высоты падения, скорости и т.д. Тем не менее при достаточно большом числе опытов независимо от действия этихфакторов мы всегда можем утверждать, что эмпирическая (опытная) вероятностьбудет близка к теоретической.
Например,пусть требуется оценить доходы населения в некотором регионе. Если мырассмотрим 10 наблюдений, в которых у 9 респондентов доходы были около 20 000,а у одного – 500 000, то расчет простого среднего покажет доход на уровне 68000, что, вообще говоря, не отражает реальную картину. Если же мы рассмотрим100 наблюдений, из которых 99 покажут доход 20 000 и только один – 500 000, тосреднее составит около 28 000, что более адекватно отражает реальную ситуацию.При увеличении числа наблюдений, среднее будет стремиться к своему истинномузначению.
Именнозакон больших чисел при анализе данных требует, что называется, «набратьстатистику», т. е. использовать как можно большее число наблюдений, дляполучения достоверных результатов.
3. Законбольших чисел
Законбольших чисел в экономической науке и в социально-экономической статистике,проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированиюзакономерностей массовых социально-экономических процессов.
Вкачественно однородных совокупностях, состоящих из случайных единичных явлений,закономерности проявляются (и, следовательно, могут изучаться) лишь надостаточно большом числе единиц (случаев); эти закономерности могут бытьколичественно выражены только в форме средних чисел (например, средних уровней,средних долей признака или групп в совокупности, различных коэффициентов идругих обобщающих характеристик); средние числа выражают их тем точнее, чембольшее число единиц явления ими охватывается; отклонения этих отдельных единицв ту и другую сторону от характеристики общей закономерности всего явления,вызываемые случайными причинами, при достаточно большом числе единиц почтивзаимопогашаются. В любом массовом явлении наряду с факторами, общими для всеймассы единиц, действуют факторы случайные, т. е. такие, которые виндивидуальных единицах могут быть различны, и их действие может бытьнаправлено в разные стороны — поскольку между этими единицами имеется известнаястепень взаимной независимости. В результате взаимопогашения действия случайныхфакторов проявляется действие факторов, общих явлению, т. е. проявляетсянеобходимость, закономерность всего массового явления.
Законбольших чисел не имеет отношения ко второй группе факторов (причин),следовательно, к сущности массового явления. Он не создаёт ни самих,проявляющихся в среднем, закономерностей, ни их общей средней меры для массыединиц явления (например, уровня стоимости или производительности труда,средней нормы прибыли, вероятности заболевания и т.д.); следовательно, законбольших чисел не в состоянии ни изменить средний уровень явления, ни вызватьустойчивость динамического ряда уровней, ни предопределить размеры отклоненийот среднего уровня, ни, тем более, служить объяснению реальных причинвозникновения самого уровня или отклонений от него. Отсюда ясна полнаянесостоятельность антинаучных попыток некоторых буржуазных учёных, приписать законбольших чисел чудодейственную, почти мистическую способность творитьзакономерность из хаоса любых случайностей, даже если в них внутренняянеобходимость. Внутренняя закономерность и не заложена, — лишь бы было «большоечисло» единиц, которое якобы само по себе, независимо от сущности массовогоявления, приводит к возникновению закономерности в нём.
Необходимострого различать взаимопогашение случайных отклонений отдельных единиц отсреднего уровня всего массового явления при действии закон больших чисел чистоалгебраическое уравновешивание суммы положительных и суммы отрицательныхотклонений при вычислении любой арифметической средней.
Этипоследние уравновешиваются в силу самого правила вычисления средней и притомполностью, как в случае типической средней для однородной совокупности (когда индивидуальныеотклонения действительно случайны), так и при чисто фиктивной, «огульной»средней для явно разнородной совокупности (когда в индивидуальных отклоненияхпереплетены и существенные и случайные элементы), и притом при любом числеиндивидуальных значений, объединяемых арифметической средней.
Действие жезакона больших чисел состоит во взаимопогашении случайных отклонений от уровня,соответствующего закономерности массового явления и лишь приближённоотражаемого средней величиной, а потому такое взаимопогашение не может бытьполным, и оно зависит от численности входящих в массу единичных явлений.
Заключение
Значениефакта действия закона больших чисел велико для любой современной науки, вчастности и в особенности — для научной разработки теории статистики и методовстатистического познания. Действие закона больших чисел имеет всеобщее значениедля самих объектов статистического изучения — статистических совокупностей с ихсводными признаками и массовыми закономерностями. На планомерном использованиидействия закона больших чисел при случайном отборе единиц массовой совокупностидля образования выборки основан важный статистический метод выборочногонаблюдения.
В даннойконтрольной работе я попыталась раскрыть тему «закона больших чисел». Тенденциии закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь какмассовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.
Принципматематической статистики, согласно которому совместное действие набораслучайных факторов может привести к неслучайному (детерминированному)результату. Первым примером действия этого принципа может служить сближениечастоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числаиспытаний.
Простейшийпример – опыт с бросанием монеты. Теоретически выпадение орла или решкиравновероятно. То, какой стороной упадет монета, зависит от множества случайныхфакторов: как она будет лежать на ладони у экспериментатора, силы броска,высоты падения, скорости и т. д. Тем не менее при достаточно большом числеопытов независимо от действия этих факторов мы всегда можем утверждать, чтоэмпирическая (опытная) вероятность будет близка к теоретической.
Такимобразом, можно сказать, что математическая статистика-это не просто наука, а мыживем и сталкиваемся с ней каждый день.
Списоклитературы
1. Слуцкий Е.Е., К вопросу озаконе больших чисел, «Вестник статистики»,1999;
2. Ястремский Б.С., Труды постатистике..., М., 2005;
3. Лившиц Ф.Д., Законбольших (средних) чисел в общественных явлениях, М. 2007;
4. Пасхавер И.С. Законбольших чисел и закономерности массового процесса, М., 2006;
5. Малый И.Г. Вопросыстатистической методологии и статистико-экономического анализа.М. 2007;
6. Малый И.Г., Вопросыстатистики в «Капитале» Карла Маркса, М., 2008;
7. Лившиц Ф.Д Закон большихчисел. М. 2007;
8. МхитарянВ.С. «Статистика»: учебник для студентов средне профессионального образования.– М. 2004.