МІНІСТЕРСТВООСВІТИ І НА УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙУНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра менеджменту
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни«Економічний ризик та методи його вимірювання»
Варіант №13
Виконала:
студентка факультетуОФПД
групи ЗМар-6-1(2.в.о.)
Перевірила:
Федулова І.В.
КИЇВ — 2010
ПЛАН
1. Завдання№1
2. Завдання№2
3. Завдання№3
4. Завдання№4
5. Завдання№5
6. Завдання№5
Список використаної літератури
Завдання№1
Відомо, що привкладанні капіталу в захід А із 150 випадків прибуток 1856 було отримано 75разів, прибуток 680 – 25, а прибуток 1420 – 50 разів, а при вкладанні капіталув захід Б із 117 випадків прибуток 500 було отримано 55 разів, прибуток 860 –40 і прибуток 1100 – 22 раза. Визначити варіант вкладання капіталу за допомогоюпоказників математичного сподівання, дисперсії, середньоквадратичного відхиленняі коефіцієнта варіації.
Розв’язок:
Для того, щобвиконати усі необхідні розрахунки і зробити відповідні висновки потрібноспочатку розрахувати ймовірність виникнення кожної суми прибутку. Так, длязаходу А, ймовірність виникнення прибутку 1856гривень визначається як 75/150=0,5; прибутку 680 гривень 25/150=0,17; прибутку 1420 гривень 50/150=0,36.Длязаходу Б ймовірність виникнення прибутку 500гривень визначається як 55/117=0,47; прибутку 860 гривень 40/117=0,34; прибутку 1100 гривень 22/117=0,18.Тутпотрібно пам’ятати, що ймовірність визначається в долях одиниці і сумаальтернативних ймовірностей за кожним заходом повинна дорівнювати одиниці.
Результатизведемо в табл.8.
Таблиця 8
Вихідні дані длярозрахунків Прибуток Ймовіір-ність Прибуток Ймовір-ність Прибуток Ймовір-ність Захід А 1856 0,5 680 0,17 1420 0,36 Захід Б 500 0,47 860 0,34 1100 0,18
Математичнесподівання (М) знаходимо за формулою:
/>,(1)
де Xi- значенняпоказника в і-тій ситуації;
Рі-ймовіірністьвиникнення Хі.
Дисперсію (s2)за формулою:
s2=/>. (2)
Середньоквадратичневідхилення (s) за формулою:
s=Ö(s2).(3)
Коефіцієнтваріації (cv) за формулою:
cv=s/М.(4)
Для зручностірозрахунків побудуємо табл.9.
Таблиця 9
Розрахуноккоефіцієнта варіації для заходів А і Б
Показник
Захід А
Захід Б Математичне сподівання
1856*0,5+680*0,17+
+1420*0,33=1554,8
500*0,47+860*0,34+
+1100*0,18=725,4 Дисперсія
(1856-1554,8)2*0,5+(680-
-1554,8)2 *0,17+(1420-
-1554,8)2 *0,3 =181453,92
(500-725,4)2*0,47+(860-
-725,4)2 *0,34+(1100-
725,4)2*0,18=30105,72 Середнє квадратичне відхилення 425,97 173,51 Коефіцієнт варіації 425,97/1554,8=0,273 173,51/725,4=0,239
При впровадженнізаходу А сподіваний дохід більше ніж при впровадженні заходу Б, так як1554,8>725,4, і ступінь ризику також більша, так як 425,97>173,51. Такзавжди буває, що більший доход спричиняє більший ризик. Для того, щоб зробитивибір потрібно розрахувати коефіцієнт варіації, тобто обчислити кількістьризику на одиницю доходу. При впровадженні заходу Б кількість ризику на одиницюдоходу буде меншою (0,273
Завдання2
Маємо дваінвестиційні проекти. Норма прибутку по кожному з них залежить від економічноїситуації. На ринку можливі два варіанта економічної ситуації: ситуація А зймовірністю 0,3 і ситуація Б — 0,7.
Різні проектинеоднаково реагують на різні економічні ситуації: прибуток першого проекту заобставин А зростає на 4,0%; за обставин Б – на 1,6%; прибуток другого проектуза обставин А падає на 3,1%; за обставин Б зростає на 4,6%. Для інвестиційнихпроектів інвестор бере позику під 2,5%.
Проведіть оцінкупроектів за математичним сподіванням прибутку. Який інвестиційний проектпотрібно провести з точки зору ризику банкрутства. Дати пояснення.
Розв’язок.
Спочаткурозрахуємо сподівані норми прибутку за кожним проектом, використовуючи формулою(1):
М(1)=+4%*0,3+1,6%*0,7=2,32%;
М(2)=-3,1%*0,3+4,6%*0,7=2,29%.
Обчислимодисперсії ефективності цих проектів за формулою (2):
s2(1)=(4-2,32)2 *0,3+(1,6-2,32)2*0,7=1,2;
s2(2)=(-3,1-2,29)2 *0,3+(4,6-2,29)2*0,7=12,5.
Тепер можнарозрахувати ризик цих проектів за формулою (3):
s(1)=Ö1,2=1,095;
s(2)=Ö12,5=3,53.
Можна зробитивисновок, що сподівана прибутковість і ризик обох проектів неоднакові.Сподіваний дохід першого проекту є більшим, а ступінь ризику першого проекту єменшою. Відсоток, під який взято гроші в борг, нижчий, ніж сподіванаприбутковість першого проекту (1,095%2,29), тому можна вважати, що інвестор вчинив розсудливо.
Висновок щодовибору одного із двох проектів потрібно зробити з точки зору ризикубанкрутства. Для цього розрахуємо виграш інвестора, тобто той процент який вінотримає після того як розрахується за користування позикою. Для зручностірозрахунків побудуємо табл.10.
Таблиця 10
Виграш інвестора Ситуація А Ситуація Б Проект 1 4%-1,095%=2,9% 1,6%-1,095%=0,5% Проект 2 -3,1%-3,53%=-6,63% 4,6%-3,53%=1,07% Ймовірність виникнення ситуації 0,3 0,7
Як бачимо ізтабл.10 другий проект збанкрутує коли відбудеться ситуація А. Ситуації А і Бмають різну ймовірність, тому з точки зору ризику банкрутства рішення інвестораполягає у виборі такого проекту ймовірність банкрутства якого буде меншою. Другийпроект збанкрутує з ймовірністю 0,3, тобто, треба обрати для впровадження першийпроект.
Завдання3
Підприємствоповинно визначити виробництво певного виду продукції для задоволення потребспоживача протягом визначеного часу. Конкретна кількість споживачів невідома,але очікується, що вона може становити одне із п’яти значень – S1,S2,S3,S4 іS5. Для кожного з цих значень існує п’ять альтернативних варіантів рішень –А1, А2, А3, А4 і А5.
Для кожного ізможливих значень існує найкраща альтернатива з точки зору можливих прибутків(табл.3). Відхилення від цих альтернатив призводить до зменшення прибутківчерез підвищення пропозицій над попитом або неповного задоволення попиту.
Потрібно знайтиоптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутківза допомогою критеріїв Байєса за умов, що ймовірності виникнення попитувідповідно складуть 0,1;0,2;0,3;0,25;0,15, а також Лапласа, Вальда, Севіджа заумов повної невизначеності і Гурвіца із коефіцієнтом оптимізму 0,6.
Прибуткиза альтернативними рішеннями
Альтернативне
рішення Кількість споживачів S1 S2 S3 S4 S5 А1 7 8 6 17 22 А2 13 23 18 14 24 А3 11 6 17 15 10 А4 12 23 13 6 10 А5 17 6 10 14 19
Розв’язок
Оптимальнаальтернатива за критерієм Байєса знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=maxi { V(Ai,Sj)*Pj}; (5)
Для F — Аі*=mini { V(Ai,Sj)*Pj}. (6)
Ми знаходимооптимальну альтернативу випуску продукції з точки зору максимізації прибутків,тобто функціонал оцінювання має позитивний інгредієнт — F+ і будемовикористовувати відповідні формули. Всі розрахунки показані в табл.12
Таблиця 12
Вибіроптимального рішення за критерієм БайєсаВарі-анти рі- Варіанти станів середовища V(Ai,Sj)*Pj
max i { V(Ai,Sj)*Pj} шень S1 S2 S3 S4 S5 А2* А1 7 8 6 17 22 7*0,1+8*0,2+6*0,3+17*0,25+22*0,15=11,65 А2 13 23 18 14 24 13*0,1+23*0,2+18*0,3+14*0,25+24*0,15=18,4 А3 11 6 17 15 10 11*0,1+6*0,2+17*0,3+15*0,25+10*0,15=12,65 А4 12 23 13 6 10 12*0,1+23*0,2+13*0,3+6*0,25+10*0,15=12,7 А5 17 6 10 14 19 17*0,1+6*0,2+10*0,3+14*0,25+19*0,15=12,25
За критеріємБайєса оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Лапласахарактеризується невідомим розподілом ймовірностей на множині станів середовищаі базується на принципі «недостатнього обґрунтування», який означає: якщо немаєданих для того, щоб вважати один із станів середовища більш ймовірним, тоймовірності станів середовища треба вважати рівними. Оптимальна альтернатива закритерієм Лапласа знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=maxi {1/n />V(Ai,Sj)}; (7)
Для F — Аі*=mini {1/n />V(Ai,Sj)}. (8)
Всі розрахунки втабл.13.
Таблиця 13
Вибіроптимального рішення за критерієм ЛапласаВарі-анти рі-шень Варіанти станів середовища
1/n/>V(Ai,Sj)
max i { 1/n/>V(Ai,Sj)} S1 S2 S3 S4 S5 А2* А1 7 8 6 17 22 1/5*(7+8+ 6+17+22)=12 А2 13 23 18 14 24 1/5*(13+23+ 18+14+24)=18,4 А3 11 6 17 15 10 1/5*(11+6+ 17+15+10)=11,8 А4 12 23 13 6 10 1/5*(12+23+ 13+6+10)=12,8 А5 17 6 10 14 19 1/5*(17+6+ 10+14+19)=13,2
За критеріємЛапласа оптимальним буде альтернативне рішення А2.
Критерій Вальдавважається самам обережним із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення закритерієм Вальда знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=maxi min j { V(Ai,Sj)}; (9)
Для F — Аі*=mini max j { V(Ai,Sj)}. (10)
Всі розрахунки втабл.14.
Таблиця 14
Вибіроптимального рішення за критерієм ВальдаВарі-анти рі-шень Варіанти станів середовища
min j
{ V(Ai,Sj)}
max i min j { V(Ai,Sj)} S1 S2 S3 S4 S5 А1 7 8 6 17 22 6 А1* А2 13 23 18 14 24 13 А2* А3 11 6 17 15 10 6 А4 12 23 13 6 10 6 А5 17 6 10 14 19 6
За критеріємВальда оптимальними будуть альтернативні рішення А1 і А3, які вважаються еквівалентними,тобто мають однакові переваги для виконання.
Для того, щобзастосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику, як лінійнеперетворення функціоналу оцінювання.
Для побудовиматриці ризику використовують такі формули:
Для F+ Rіj*=maxi { V(Ai,Sj)} — V(Ai,Sj); (11)
Для F — Rij*=V(Ai,Sj) — min i { V(Ai,Sj)}. (12)
Матрицю ризикупобудуємо в табл.15.
Таблиця 15
Побудова матриціризикуВаріанти Матриця прибутків (V(Ai,Sj)) Матриця ризику (Rij) рішень Варіанти станів середовища Варіанти станів середовища S1 S2 S3 S4 S5 S1 S2 S3 S4 S5 А1 7 8 6 17 22 17-7=10 23-8=15 18-6=12 17-17=0 24-22=2 А2 13 23 18 14 24 17-13=4 23-23=0 18-18=0 17-14=3 24-24=0 А3 11 6 17 15 10 17-11=6 23-6=17 18-17=1 17-15=2 24-10=14 А4 12 23 13 6 10 17-12=5 23-23=0 18-23=-5 17-6=11 24-10=14 А5 17 6 10 14 19 17-17=0 23-6=17 18-10=8 17-19=-2 24-19=5
Тепер можназастосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою:
Аі*=min imax j { Rij}. (13)
Всі розрахунки втабл.16.
Таблиця 16
Вибір оптимальногорішення за критерієм СевіджаВарі-анти рі-шень Варіанти станів середовища
max j { Rij}
min i max j { Rij}
S1 S2 S3 S4 S5 А1 10 15 12 2 15 А2* А2 4 3 4 А3 6 17 1 2 14 17 А4 5 -5 11 14 14 А5 17 8 -2 5 17
За критеріємСевіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Гурвіцадозволяє встановити баланс між випадками крайнього оптимізму і випадкамикрайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a. a визначається від нуля до одиниці іпоказує ступінь схильностей людини, що приймає рішення, до оптимізму абопесимізму. Якщо a=1, то це свідчить про крайнійоптимізм, якщо a=0 — крайній песимізм. За умовзадачі a=0,6.
Оптимальнаальтернатива за критерієм Гурвіца знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=maxi{a*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-a)minj{V(Ai,Sj)}};(14)
Для F — Аі*=mini{(1-a)*maxj{V(Ai,Sj)}+aminj{V(Ai,Sj)}}.(15)
Всі розрахунки втабл.17.
Таблиця 17
Вибіроптимального рішення за критерієм ГурвіцаВаріан-ти рішень Варіанти станів середовища
maxj {V(Ai,Sj)}
minj {V(Ai,Sj)}
a*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-a)minj{V(Ai,Sj)}
maxi{a*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-a)minj{V(Ai,Sj)}} S1 S2 S3 S4 S5 А1 7 8 6 17 22 22 6 22*0,6+6*0,4=15,6 А2 13 23 18 14 24 24 13 24*0,6+13*0,4=19,6 А2 А3 11 6 17 15 10 17 6 17*0,6+6*0,4=12,6 А4 12 23 13 6 10 23 6 23*0,6+6*0,4=16,2 А5 17 6 10 14 19 19 6 19*0,6+6*0,4=13,8
Оптимальнимрішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А2.
Завдання4
Виробникзвернувся у відділ маркетингу для того, щоб з’ясувати сподіваний попит натовар. Дослідження відділу маркетингу показали: ймовірність того, що попитскладе 1000 одиниць товару – 0,1; 3000 – 0,5; 5000 – 0,25; 8000 – 0,15. Відхиленнявід цих рівнів призводить до додаткових витрат або через перевищення пропозиціїнад попитом — 2 грн., або через неповне задоволення попиту – 1 грн. за одиницю.Доход від виробництва – 12 грн. за одиницю. Для прийняття рішення виробникупотрібно врахувати думку директора з маркетингу і фінансового директоравідносно їх корисності різних сум доходів(табл.5).
Потрібно:визначити скільки виробити продукції за допомогою критерію сподіваного доходу;побудувати два графіки корисності і визначити за ними відношення до ризику обохдиректорів; визначити корисність доходів для кожного директора і скількиодиниць продукції потрібно випустити з точки зору кожного директора за правиломсподіваної корисності.
Розв’язок.
Доход відреалізації розраховується, як доход від виробництва мінус всі відомі витрати,що пов’язані із реалізацією.
Припустимо, щона ринку відбудеться попит на 1000 одиниць товару і ми виробимо 1000 одиницьтовару. Доход від виробництва складе 12000 грн.(1000*12=12000). А збиткивідповідно тих, що вказані в умові відсутні. Тоді доход від реалізації буде12000 грн. (12000-0=12000).
Припустимо, щона ринку відбудеться попит на 1000 одиниць товару, а ми випустимо 3000 одиницьтовару. Доход від виробництва складе 12000 грн. (1000*12 =12000), так як ми зможемореалізувати тільки 1000 одиниць товару, що визначається попитом. Перевищенняпропозиції над попитом 2000 одиниць товару (3000-1000=2000). А збитки черезперевищення пропозиції над попитом будуть 4000 грн. (2000*2,00=4000). Тодідоход від реалізації буде 8000 грн. (12000-4000=8000).
Припустимо, щона ринку відбудеться попит на 3000 одиниць товару, а ми випустимо 1000 одиницьтовару. Доход від виробництва складе 12000 грн. (1000*12=12000), так як мизможемо реалізувати тільки 1000 одиниць товару, що визначається кількістювипущеної продукції. Незадоволення попиту — 2000 одиниць товару(3000-1000=2000). А збитки через незадоволення попитом будуть 2000 грн.(2000*1,00=2000). Тоді доход від реалізації буде 10000 грн. (12000-2000=10000).
Шукана таблицядоходів набуде такого вигляду:
Таблиця 22
Доход відреалізації товарів, тис. грн.Кількість вироблених Сподіваний попит, що може статись на ринку, од. одиниць товару 1000 3000 5000 8000 1000
12000
10000
8000
5000 3000
8000
36000
34000
26000 5000
4000
32000
60000
57000 8000
-2000
24000
54000
96000
Корисністьрізних сум доходів директора і бухгалтера підприємстваКорисність Доход, тис. грн. з точки зору 10 20 30 40 Директора з маркетингу 10 25 50 100 Фінансового директора 45 75 90 100
Спочаткувизначимо скільки потрібно виробити продукції за допомогою критерію сподіваногодоходу.
Ймовірністьпопиту на іншу кількість товару визначимо як:
Р = (1-0,15 –0,5 – 0,25)/3= 0,033.
Потрібновиробити (за допомогою критерію сподіваного доходу):
/> (од.).
/>
Рис. 3. Розподілкорисності доходу директорів
Форми кривихвказують на те, фінансовий директор має консервативні погляди і готовийвтратити частину доходу заради стійкості, директор з маркетингу, навпаки,готовий ризикувати, щоб отримати більший дохід.
Визначимоскільки одиниць продукції потрібно випустити з точки зору кожного директора заправилом сподіваної корисності:
Qмаркетинг= (10000∙10+20000∙25+30000∙50+40000∙100)/(10+25+50+100)=
= = 83846,153(од.)
Qфіндир= (10000∙45+40000∙72+70000∙92+100000∙100)/(45+72+92+100)=63980,58(од.)
Завдання5
Для компанії,яка впроваджує новий проект, відомі такі показники: чутливість компанії доринку до впровадження нового проекту — b=1,1;безризикова ставка – krf=8; середня доходність ринка – km=14; чутливість доринку нового проекту — bн=1,3.
Потрібнорозрахувати необхідну доходність нового проекту, якщо 80% капіталу владується віснуючи проекти компанії і 20% — в новий проект. За розрахованими данимипобудуйте лінію надійності ринка цінних паперів.
Розв’язок.
Лінія надійностіринку виражає залежність між ризиком інвестиційного проекту і його необхідноюдоходністю за формулою:
k s =krf + (k m — krf )* b.
Якщо компанія невикористовує позичкові кошти, то інвестори будуть готові складувати кошти в її«середньризикові проекти», якщо сподіваються отримати доходи на рівні не нижче14,6% (8%+(14%-8%)*1,1=14,6%). «Середньоризикові проекти» — це такі проекти яківже реалізовані і на основі яких розраховано значення b=1,1%.
Якщо мивпроваджуємо новий проект, ризик якого відрізняється від середнього, тобто bн =1,3, то даний проект змінює b-коефіцієнт компанії, а, відповідно, і необхідну прибутковість капіталу. Так як bбудь-якого портфеля інвестицій визначається як середньозважена величина b-коефіцієнтівпроектів, що його складають, то ризик портфеля з урахуванням нового проектузбільшиться і складе величину 1,14 (0,8*1,1+0,2*1,3=1,14).
Це зростанняризику компанії може відштовхнути майбутніх інвесторів, якщо не буде компенсованозростанням сподіваної доходності. Сподівана доходність повинна збільшитись довеличини 14,84% (8%+(14%-8%)*1,14=14,84%).
Таким чином, щобзалучити інвесторів, сподівана доходність компанії після впровадження новогопроекту повинна зрости від 14,6% до 15,96%.
Якщо доходністьіснуючих інвестиційних проектів повинна складати 14,6%, доходність компанії зурахуванням нового проекту 14,84%, то сподівана доходність нового проектуповинна бути не нижче 14,84% ( 0,8*14,6%+0,2* k% =14,84%; k= 14,84% або8%+(14%-8%)*1,3=15,8%).
Так, якщокомпанія приймає новий проект, її корпоративний ризик, що виражається b-коефіцієнтом,зростає від 1,1 до 1,4, доходність від 14,6% до 14,84%, а доходність новогопроекту повинна бути не менше 14,84%.
Графічно цейвзаємозв’язок зображено на рис.3.
/>
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1.Вітлинський В.В., Верченко П.І. Аналіз моделювання та управління економічнимризиком: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. — К.: КНЕУ, 2000.-292с.
2.Нікбахт Е., Гроппелі А. Фінанси.-К.: Вік; Глобус,2002.
3.Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет ириск.-М.: Инфра,2004.
4.Ястремський О.І. Моделювання економічного ризику.-К.: Либідь,2002.
5.ЭддоузМ, Стэнсфилд Р. Методы принятия решения.-М.: ЮНИТИ,2007.