Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочныйфинансово-экономический институт
Кафедра статистики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
на тему
«Выборочный метод изученияпроизводственных и финансовых показателей»
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Выборочный метод
1. Понятие о выборочном методе
2. Виды отбора при выборочном наблюдении
3. Ошибки выборки
Производственные и финансовые показатели
Задача
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список используемой литературы
ВВЕДЕНИЕ
В современном обществеважную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Онаосуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации,характеризующей развитие экономики страны, культуры и уровня жизнинаселения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей вэкономике, изучения динамики ее развития, проведения международныхсопоставлений и в конечном итоге — принятия эффективных управленческих решенийна государственном и региональном уровнях.
С незапамятных временчеловечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельностиявлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние,хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития,данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, ав обобщенном виде и на государственном уровне при определении руслаэкономической и социальной политики и характера внешнеполитическойдеятельности.
Руководствуясьсоображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемогополезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов-от численности взрослого мужского населения, доходов казны- от размераналогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовываласьв форме различных учетных акций.
С учетом достиженийэкономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующихрезультаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупногообщественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.
Всю перечисленнуюинформацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика,являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистическиеданные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей омногом в весьма яркой и убедительной форме .
Выборочный метод
1. Понятие о выборочном методе
Статистическое наблюдениеможно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматриваетобследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовымии материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишьнекоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности вцелом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практикесамым распространенным является выборочное наблюдение.
Выборочное наблюдение –это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованиюединиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, арезультаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдениеорганизуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенноммасштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. При статистическомисследовании экономических явлений могут применяться выборочные наблюдения,при которых характеристики генеральной совокупности получаются на основанииизучения части генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностьюили выборкой. Выборочное наблюдение (выборочное исследование)заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности,отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованиюподлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до5–10%, реже до 15–20%). Отбор единиц из генеральной совокупности производитсятаким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна (репрезентативна)и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборкизависит от способа организации выборки и от ее объема. Полнойрепрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценканадежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральнуюсовокупность.
Выборочное исследованиеосуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткиесроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистическойинформации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследованийвыборочный метод является единственно возможным, например, при контролекачества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия.
Выборочный метод даетдостаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данныхсплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяетпровести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, припереписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверкиправильности записей сплошного наблюдения.
В основе теориивыборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяютрешить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем призаданной точности исследования и определить ошибку при данном объемевыборки.
При использовании выборочногометода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительнуювеличину альтернативного признака и среднюю величину количественногопризнака.
Относительная величинаальтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц встатистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральнойсовокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), ав выборочной совокупности – выборочной долей (w).
Средняя величинаколичественного признака в генеральной совокупности называется генеральнойсредней ( />), а в выборочнойсовокупности – выборочной средней (/>).
2. Виды отбора при выборочномнаблюдении
Процесс образованиявыборки называется отбором, который осуществляется в порядкебеспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.
Основным условиемпроведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновениясистематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушенияпринципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности.Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применениянаучно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Существуютразличные способы отбора: индивидуальный, групповой (серийный),комбинированный, повторный (возвратный), бесповторный (безвозвратный),одноступенчатый,многоступенчатый, собственно–случайный, механический,типический, двухфазный и многофазный отбор.
При индивидуальномотборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отборповторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.
Групповой (серийный)отбор заключается вотборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Еслиобследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным,а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальнымпорядке из серии, то – комбинированным.
Если в процессе отбораотобранная единица не исключается из совокупности, т.е. возвращается всовокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторнымили возвратным, в противном случае – бесповторным или безвозвратным.Серийный отбор, как правило, безвозвратный.
При повторном отборевероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральнойсовокупности остается одинаковой. При бесповторном — для оставшихся единиц совокупностивероятность попадания в выборку увеличивается.
При одноступенчатомотбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. Примногоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступеньотбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшиепо численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так дотех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будутподвергнуты наблюдению.
Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц(серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевкиили на основаниитаблиц случайных чисел.
Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицуотбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. Послетщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будетотобрано требуемое число единиц.
Случайными числами называются ряды чисел, являющихсяреализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенныхслучайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физическихгенераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами;вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразованиеслучайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программныхгенераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа,являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайнымичислами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированныйхарактер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерногораспределения и свойству случайности.
Случайные числа могутбыть выбраны по таблице случайных чисел (приложение 1), которая содержит 2000случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по4 значения) Например,
5489, 5583, 3156, 0835,1988, 3912.
Применение комбинацийэтих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупностиследующие:
548, 955, 833, 156, 083,519, 883, 912.
При произвольном объемегенеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могутиспользоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицыслучайных чисел формируется последовательность случайных величин,распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере
0,5489; 0,5583; 0,3156;0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.
Если генеральнаясовокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войтиединицы с номерами:
2000 × 0,5489 = 1097,8 или 1099;
2000 × 0,5583 = 1116,6 или 1117;
2000 × 0,3156 = 631,2 или 631;
2000 × 0,0835 = 167,0 или 167;
2000 × 0,1988 = 397,6 или 398;
2000 × 0,3912 = 782,4 или 782.
Процесс формированияслучайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до техпор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.
Можно предложить другойспособ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75единиц, а генеральная совокупность — из 780. Из таблицы случайных чиселвыбираются, например, следующие
5489, 5583, 3156, 0835,1988, 3912.
В выборку могут войтитолько единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780.Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбираетсянеобходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые трицифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391.Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий изтрехзначных чисел:
548, 955, 833, 156, 083,519, 883, 912
и отобрать из них номера,которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.
Механический отбор заключается в том, чтосоставляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числаотбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервалследует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае,при 10%–м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. еслипервой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такойпоследовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены всписке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отборав этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере отлюбой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности вранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала(шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.
При достаточно большойсовокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии,что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицысовокупности имели больше шансов попасть в выборку.
При типическом отборегенеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому–либопризнаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из нихпроизводится механический или собственно–случайный отбор. Отбор единиц из типовпроизводится тремя методами: пропорционально численности единиц типическихгрупп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорциональноколеблемости признака в группах.
В целях экономии средствданные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать наосновании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам — на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляютподвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазнымотбором. При наличии нескольких подвыборок -метод многофазного отбора.
Многофазный отбор посвоей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазномотборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатомотборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков.Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно числоединиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью.Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разнойточностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборкерассчитываются на каждой фазе отдельно.[1]
Все виды отбора,поскольку они могут быть повторными или бесповторными, имеют разновидности(табл.1).
Таблица1Вид отбора Разновидности отбора в зависимости от повторяемости отбора единиц совокупности от величины серий или пропорциональности отбора единиц совокупности в группах Собственно случайный
1. Собственно случайный
повторный
2. Собственно случайный
бесповторный Механический
1. Механический
повторный
2. Механический
бесповторный Серийный
1. Серийный с повторным
отбором серий
2. Серийный с бесповтор-
ным отбором серий
1.1. Серийный с повторным отбором
равновеликих серий
1.2. Серийный с повторным отбором
неравновеликих серий
2.1. Серийный с бесповторном отбором
равновеликих серий
2.2. Серийный с бесповторном отбором
неравновеликих серий Комбиниро-ванный
1. Комбинированный с
повторным отбором
серий
2. Комбинированный с
бесповторным отбором
серий
1.1. Комбинированный с повторным
отбором равновеликих серий
1.2. Комбинированный с повторным
отбором неравновеликих серий
2.1. Комбинированный с бесповторным
отбором равновеликих серий
2.2. Комбинированный с бесповторным
отбором неравновеликих серий Типический
1. Типический с повторным
случайном отборе внутри
групп
2. Типический при бесповторном случайном отборе
внутри групп
1.1. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном объему групп
1.2. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, непропорцио-
нальном объему групп
1.3. Типический с повторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном колеблемости в группах
2.1. Типический с бесповторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном объему групп
2.2. Типический с бесповторным случайном
отборе внутри групп, непропорцио-
нальном объему групп
2.3. Типический бесповторным случайном
отборе внутри групп, пропорциональ-
ном колеблемости в группах
3. Ошибки выборки
Разность междупоказателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкойвыборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибкирепрезентативности.
Ошибки регистрации возникают из-за неправильных илинеточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существавопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторыхединиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т.д.
Среди ошибок регистрациивыделяются систематические, обусловленные причинами, действующими вкаком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например,округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам и т.д.), и случайные,проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишьизредка дающие заметный суммарный итог.
Расхождение междузначениями изучаемого признака выборочной и генеральных совокупностей являетсяошибкой репрезентативности (представительности). Она может быть случайной исистематической. Случайная возникает в силу того, что выборочное статистическоенаблюдение является несплошным наблюдением, и выборка недостаточно точновоспроизводит (репрезентирует) генеральную совокупность.
Систематические ошибкарепрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц,при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки — принципслучайности.
При определении величинырепрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю.Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной доли и ошибкивыборочной средней. Систематическая ошибка репрезентативности возникаетвследствие нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности, в частностипринципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематическая ошибкаможет привести к полной непригодности результатов наблюдений.
Рассмотрим на примере,насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным обуспеваемости студентов (две 10%-е выборки):Оценка Число студентов, чел Генеральная совокупность Первая выборка Вторая выборка
2
3
4
5
100
300
520
80
9
27
54
10
12
29
52
7 Итого 1000 100 100
Средний балл длягенеральной совокупности
/>
по первой выборке
/>
по второй выборке
/>
Доля студентов,получивших оценки «4» и «5»:
по генеральнойсовокупности
/>
по первой выборке
/>
по второй выборке
/>
Разность междупоказателями выборочной и генеральной совокупности является случайной ошибкойрепрезентативности (ошибкой выборки).
Ошибкирепрезентативности:
/>
/>
/>
/>
Как видно из расчетов,выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которыемогут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицысовокупности попали в выборку.
Ошибка выборочнойсредней представляетсобой расхождение (разность) между выборочной средней /> и генеральной средней />, возникающее вследствиенесплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочнойсредней определяется как предел отклонения />от/>, гарантируемый с заданнойвероятностью:
/>
где /> – гарантийныйкоэффициент, зависящий от вероятности /> ,с которой гарантируется невыход разности /> запределы />; /> – средняя ошибкавыборочной средней.
Формулы расчета среднейошибки выборочной средней для различных, наиболее часто используемых способовотбора выборочной совокупности приведены в табл.2.
Таблица 2
Формулы расчета среднихошибок выборочной доли и выборочной среднейМетод отбора выборки Средняя ошибка выборочной доли выборочной средней Механический или собственно–случайный повторный отбор
/>
/> Механический или собственно–случайный бесповторный отбор
/>
/> Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий
/>
/> Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий
/>
/> Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп
/>
/> Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп
/>
/>
где N –численность генеральной совокупности;
/> – межсерийная дисперсия выборочнойдоли;
r – число отобранных серий;
R – число серий в генеральнойсовокупности;
/> – средняя из групповых дисперсийвыборочной доли;
/> – дисперсия признака x ввыборке;
/> – межсерийная дисперсия выборочныхсредних;
/> – средняя из групповых дисперсийвыборочной средней.
Таблица 3
Формулы расчета среднихошибок выборочной средней и выборочной доли при типическом методе отбораМетод отбора выборки Средняя ошибка выборочной доли выборочной средней повторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп
/>
/> бесповторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп
/>
/> повторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах
/>
/>
бесповторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах
/>
/>
где Nj – число единиц в j –й типической группе;
nj– число отобранных единиц в j –й типической группе;
/> – выборочная дисперсия признака xв j – й типической группе
(дисперсия признака ввыборке из j – й типической группы);
/> – выборочная дисперсия доли в j – й типической группе
(дисперсия доли в выборкеиз j – й типической группы);
/> – среднее квадратическое отклонениепризнака x в выборке из
j – й типической группе;
Средние ошибки выборкипри комбинированной выборке с равновеликими сериями приведены в табл.4
Таблица 4
Формулы расчета среднихошибок выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями Средняя ошибка выборочной доли выборочной средней повтор-ный отбор серий
/>
/> бесповторный отбор серий
/>
/>
где /> - общее число единиц вотобранных сериях (/> );
n — выбранное число единиц,подвергающихся обследованию, из отобранных серий.
Выборочная доля представляет собой отношение числаединиц, обладающих данным признаком или данным его значением ( m ) к общемучислу единиц выборочной совокупности ( n )
/>
(Эту статистическуюхарактеристику не следует путать с долей выборки, являющейся отношением числаединиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности).
Ошибка выборочной доли представляет собой расхождение(разность) между долей в выборочной совокупности ( w ) и долей вгенеральной совокупности ( p ), возникающее вследствие несплошногохарактера наблюдения. Величина ошибки выборочной доли определяется как пределотклонения w от p , гарантируемый с заданной вероятностью:
/>
где /> – гарантийный коэффициент,зависящий от вероятности /> , скоторой гарантируется невыход разности w –p за пределы />; /> – средняя ошибка выборочнойдоли.
Средняя ошибка выборочнойдоли определяется по формуле
/>
Или, как было доказановыше,
/>
где /> – дисперсия доли вгенеральной совокупности (дисперсия генеральной доли);
/> – дисперсия доли в выборке(дисперсия выборочной доли).
Приведенная формуласредней ошибки выборочной доли применяется при повторном отборе.[2]
Для определения дисперсииальтернативного признака допустим, что общее число единиц совокупности равно n. Число единиц, обладающих даннымпризнаком — f, тогда число единиц, не обладающихданным признаком, равно n-f. Ряд распределения качественного(альтернативного) признака
Значение переменной Частота повторений
1
f
n-f Итого n
Средняя арифметическаятакого ряда равна:
/>
то есть равнаотносительной частолте (частости) появления данного признака, которую можнообозначить через p, тогда />
Таким образом, доляединиц, обладающих данным признаком равна p; соответственно доля единиц, не обладающих даннымпризнаком, равна q; p+q=1. Тогда дисперсия альтернативного признакаопределяется по формуле
/>
Для показателя долиальтернативного признака в выборке (выборочной доли) дисперсия определяется поформуле
/>
При бесповторном отборечисленность генеральной совокупности сокращается, поэтому дисперсия умножаетсяна коэффициент /> Формулы расчетасредних ошибок выборочной доли для различных способов отбора единиц изгенеральной совокупности приведены в табл. 4.2; 3 и 4.
Дисперсии в формулахрасчета средних ошибок выборочной доли в табл.4.2. рассчитываются следующимобразом:
– межсерийная дисперсиявыборочной доли
/>
где wj– выборочная доля в j–й серии;
/> – средняя величина доли во всехсериях;
– средняя из групповыхдисперсий
/>
где wj– выборочная доля в j –й типической группе;
nj– число единиц в j –й типическойгруппе;
k – число типических групп.
Для случая, когда доля(частость) даже приблизительно неизвестна, можно произвести «грубый»расчет средней ошибки выборки для доли, используя в расчете максимальнуювеличину дисперсии доли, равную 0,25. Тогда для повторного отбора
/>
бесповторного отбора
/>
Предельное значениеошибки выборочной доли определяется по следующей формуле:
/>
Величина средней ошибкивыборочной доли />зависит от долиизучаемого признака в генеральной совокупности, числа наблюдений и способаотбора единиц из генеральной совокупности для наблюдения, а величина предельнойошибки /> зависит еще и от величинывероятности />, с которой гарантируютсярезультаты выборочного наблюдения.
Распространениевыборочных данных на генеральную совокупность производится с учетомдоверительных интервалов. Доля альтернативного признака в генеральнойсовокупности равна/>
Средняя ошибка выборкидля доли (альтернативного признака) при серийном отборе:
/> (повторный отбор)
/> (бесповторный отбор)[3]
Производственные ифинансовые показатели
Статистика финансовпредприятий на основе присущих ей статистических методов изучает количественныехарактеристики денежных отношений, связанных с образованием, распределением ииспользованием финансовых ресурсов предприятий.
Задачами статистикифинансов предприятий является:
1. Изучение состояния и развитияфинансов деятельности предприятий.
2. Анализ уровня и динамики прибыли,рентабельности, оборачиваемости оборотных активов.
3. Оценка финансовой устойчивости иплатежеспособности организаций.
Для расчета показателей,характеризующих финансовое состояние предприятий, источниками информацииявляется бухгалтерская и статистическая отчетность: «Баланс предприятия» (форма№1), «Отчет о финансовых результатах и их использовании» (форма №2), «Отчет одвижении денежных средств» (форма №4), «Статистическая отчетность» (форма №10-фгодовая) .[4]
В условиях рыночнойэкономики, когда развитие предприятий и организаций осуществляется в основномза счет собственных средств, важное значение имеет устойчивое финансовоесостояние, которое характеризуется системой показателей. Эта система содержитчетыре группы показателей: ликвидность, оборачиваемость активов, привлечениесредств, прибыльность.
Первая группа –показатели ликвидности: коэффициент ликвидности, который определяется какотношение быстрореализуемых активов 9 денежные средства, отгруженные товары,дебиторская задолженность) к краткосрочным обязательствам (краткосрочные ссуды,задолженность рабочим и служащим по заработной плате и социальным выплатам,кредиторская задолженность); коэффициент покрытия, который рассчитывается какотношение всех ликвидных активов к краткосрочным обязательствам.
Вторая группа-коэффициент оборачиваемости активов (оборачиваемость всех активов основныхсредств, дебиторских счетов, средств в расчетах и запасов).
Третья группа – степеньпокрытия фиксированных платежей – определяется как отношение балансовой прибылик сумме фиксированных платежей.
Четвертая группа –показатели прибыли и рентабельности.
Прибыль от реализациипродукции определяется как разница между выручкой, полученной от реализациипродукции, и затратами на ее производство:
Пр=Σ(p-z)q,
где р- цена единицыпродукции;
z – затраты на производство единицыпродукции4
q – объем продукции.
Балансовая прибыльпредприятия
статистикаэкономика выборка финансовая
Пб = Пр +Ппр + Пвнер,
где Пб –балансовая прибыль;
Пр – прибыльот реализации продукции, работ и услуг;
Ппр – прибыльот прочей реализации, включающей реализацию основных фондов и другогоимущества, материальных активов, ценных бумаг.
Пвнер –прибыль от внереализационных операций (сдача имущества в аренду, долевоеучастие в деятельности других предприятий).
Чистая прибыльпредставляет собой разность между балансовой прибылью и суммой платежей вбюджет.[5]
Рентабельностьреализуемой продукции определяется делением величины прибыли от реализациипродукции на себестоимость продукции, выражается в %-х и рассчитывается поформуле:
/>
где RРП – рентабельность реальной продукции.
Рентабельность продукциирассчитывают как по отдельным видам, так и по всей реализуемой продукции вцелом.
Показатели уровнярентабельности продукции по отраслям экономики представлены в табл. 5.
Таблица 5
Рентабельность продукциипредприятий и организаций по основным отраслям экономики ( в %)Показатель 1993 1994 1995 1996 Всего по отраслям экономики: 26,3 14,5 15,8 4,8 промышленность 32,0 19,5 20,1 9,2 Сельское хозяйство 31,6 -10,0 -3,8 -22,2 строительство 27,8 23,2 23,3 11,6 транспорт 15,4 10,3 15,1 2,9
Российский статистическийежегодник: Статистический сборник. – М.: Госкомстат РФ, 1997г – с.535.
Понижение уровнярентабельности продукции в отраслях экономики наряду с другими факторамиобусловлено значительным уменьшением уровня инфляции в России.
Рентабельностьреализуемой продукции зависит от себестоимости единицы продукции, ценреализации и сдвигов в ассортименте продукции.
Динамика рентабельностиреализуемой продукции также определяется действием этих факторов. Установимвлияние каждого из названных факторов на динамику рентабельности продукции. Дляэтого воспользуемся следующей системой индексов:
/>
Финансы предприятий(организаций) – хозяйствующих субъектов представляют собой финансовыеотношения, выраженные в одной форме, возникающие при образовании, распределениии использовании денежных фондов и накоплений в процессе производства иреализации товаров, выполнение работ и оказании различных услуг.[6]
Задача
Условие: Имеются следующие выборочные данныепо предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20 % — ная механическая ), млн.руб.:
Таблица № 1.1№ предприятия п/п Выручка от продажипродукции Затраты на производство и реализацию продукции Прибыль Уровень рентабельности продукции 1 36,450 30,255 6,195 20,5% 2 23,400 20,124 3,276 16,3% 3 46,540 38,163 8,377 22,0% 4 59,752 47,204 12,548 26,6% 5 41,415 33,546 7,869 23,5% 6 26,860 22,831 4,029 17,6% 7 79,200 60,984 18,216 29,9% 8 54,720 43,776 10,944 25,0% 9 40,424 33,148 7,276 22,0% 10 30,210 25,376 4,834 19,0% 11 42,418 34,359 8,059 23,5% 12 64,575 51,014 13,561 26,6% 13 51,612 41,806 9,806 23,5% 14 35,420 29,753 5,667 19,0% 15 14,400 12,528 1,872 14,9% 16 36,936 31,026 5,910 19,0% 17 53,392 42,714 10,678 25,0% 18 41,000 33,620 7,380 22,0% 19 55,680 43,987 11,693 26,6% 20 18,200 15,652 2,548 16,3% 21 31,800 26,394 5,406 20,5% 22 39,204 32,539 6,665 20,5% 23 57,128 45,702 11,426 25,0% 24 28,440 23,890 4,550 19,0% 25 43,344 35,542 7,802 22,0% 26 70,720 54,454 16,266 29,9% 27 41,832 34,302 7,530 22,0% 28 69,345 54,089 15,256 28,2% 29 35,903 30,159 5,744 19,0% 30 50,220 40,678 9,542 23,5%
По исходным данным:
1. Постройтестатистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельностипродукции (рассчитывается путем деления прибыли от продаж, т.е. разности междувыручкой от продажи продукции и затратами на ее производство и реализацию, назатраты на производство и реализацию продукции), образовав пять групп с равнымиинтервалами.
2. Найти связь междупризнаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровеньрентабельности продукции.
3. 1)С вероятностью0,997 определите ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации играницы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности вгенеральной совокупности.
2)С вероятностью 0,997определите ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
РЕШЕНИЕ
Задание 1.Сначалаопределяем длину интервала по формуле :
е = (х max –x min )/ n ,
где n – числовыделенных интервалов.
е = (29.9 – 14,9)/5=3,0%
Распределение предприятийпо уровню рентабельности.
Таблица № 1.2
Ряд распределенияпредприятий по уровню рентабельности продукции.Группы предприятий по уровню рентабельности Число предприятий Середина интервала
/>xi*f 1 2 3 4 14,9 — 17,9 4 16,4 65,6 17,9 — 20,9 8 19,4 155,2 20,9 — 23,9 9 22,4 201,6 23,9 — 26,9 6 25,4 152,4 26,9 — 29,9 3 28,4 85,2 Итого 30 - 660
Найдем среднююарифметическую по формуле:
/>
/> - средняя рентабельность продукции.
Найдем среднее квадратическоеотклонение. Рассчитытаем дисперсию рентабельности продукции по формуле:
/>
/>=373,2/30=12,44.
Найдем среднееквадратическое отклонение, %:
/>
Определим коэффициентвариации, %:
/>
Таблица № 1.3
Распределение предприятийпо уровню рентабельности продукции и расчетные значения для исчисленийпоказателей вариации.
Группы предприятий по уровню рентабельности
Число предприятий
Середина интервала
/>
/>
/>
/>
X2*f 1 2 3 4 5 6 7 8 14,9 — 17,9 4 16,4 65,6 -5,6 31,36 125,44 1075,84 17,9 — 20,9 8 19,4 155,2 -2,6 6,76 54,08 3010,88 20,9 — 23,9 9 22,4 201,6 0,4 0,16 1,44 4515,84 23,9 — 26,9 6 25,4 152,4 3,4 11,56 69,36 3870,96 26,9 — 29,9 3 28,4 85,2 6,4 40,96 122,88 2419,68 Итого 30 - 660 - - 373,2 14893,2
Таким образом,распределение предприятий по уровню рентабельности продукции считаетсяоднородной, поскольку вариация признака составляет лишь 16,032 %.
При исчислении среднейдопускается некоторая неточность, поскольку делается предположение оравномерности распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будеттем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.
/>
Задание 2. Аналитическая группировка. Установимналичие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукциии уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по даннымтабл. 1.
Вначале строим рабочуютаблицу.
Таблица № 1.4
Распределение предприятийпо уровню рентабельности продукции.
№
п/п
Группа предприятий по уровню рентабельности
№ предприятия
Уровень рентабельности продукции, %
Затраты на производство и реализации продукции, млн.руб. А Б 1 2 3 I 14.9-17.9 2 16.3 20.124 6 17.6 22.831 15 14.9 12.528 20 16.3 15.652 Итого 4 65.1 71.135 II 17.9-20.9 1 20.5 30.255 10 19.0 25.376 14 19.0 29.753 16 19.0 31.026 21 20.5 26.394 22 20.5 32.539 24 19.0 23.890 29 19.0 30.159 Итого 8 156.5 229.392 III 20.9-23.9 3 22.0 38.163 5 23.5 33.546 9 22.0 33.148 11 23.5 34.359 13 23.5 41.806 18 22.0 33.620 25 22.0 35.542 27 22.0 34.302 30 23.5 40.678 9 204.0 325.164 IV 23.9-26.9 4 26.6 47.204 8 25.0 43.776 12 26.6 51.014 17 25.0 42.714 19 26.6 55.680 23 25.0 45.702 Итого 6 154.8 274.397 V 26.9-29.9 7 29,9 60,984 26 29,9 54,454 28 28,2 54,089 Итого 3 88,0 169,527 Всего 30 668,4 1069,615
Для установления наличияи характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицыстроим итоговую таблицу №5.
Таблица № 1.5
Зависимостьрентабельности продукции от затрат на производство и реализацию продукции.№ п/п Группы предприятий по уровню рентабельности Число предприятий Уровень рентабельности, % Затраты на производство, млн.руб. Всего Средн. уровень рентабельности Всего В сред. на 1 предприятие А Б 1 2 3 4 5 I 14,9-17,9 4 65,1 16,28 71,135 17,78 II 17,9-20,9 8 156,5 19,56 229,392 28,67 III 20,9-23,9 9 204,0 22,67 325,164 36,13 IV 23,9-26,9 6 154,8 25,8 274,397 45,73 V 26,9-29,9 3 88,0 29,33 169,527 56,51 Итого 30 668,4 22,28 1069,615 35,65
Данные табл. 5показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукцииувеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямаякорреляционная зависимость.
Рассчитаем коэффициентдетерминации и эмпирического отношения.
Коэффициент детерминациирассчитывается по формуле :
/>,
где /> — межгрупповая дисперсия;
/> — общая дисперсия.
/>/>
Рассчитаем эмпирическоекорреляционное отношение.
/>
/>
Таким образом, можносказать. Что связь между затратами на производство и реализацию продукции иуровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариациярентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производствои реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков.
Задание 3. 1) Если р=0,997. то t=3. (N=n*%=30*20=600)
Для бесповторного отбора
/>
/>/>/>
/>
Ответ: />.
2) n=9
/>
/> или 30%
/>или 25,2%
30-25,2
/>
Ответ: />.
Задание 4. Выпуск продукции и удельный расходстали по региону в текущем периоде характеризуется следующими данными:
Таблица 1.6Вид продукции Фактический выпуск продукции, шт. Расход стали на единицу продукции, кг По норме Фактически
q0
p0
p1 А 320 36 38 Б 250 15 12 В 400 10 9
Определите:
1. Индивидуальныеиндексы выполнения норм расхода стали.
2. Общий индексвыполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.
3. Абсолютнуюэкономию ( перерасход) стали.
Решение
1. Индивидуальныеиндексы выполнения норм расхода стали.
/>
iA=38/36=1.056 или 105.6%
105,6-100=5,6%, т.е.расход стали на единицу продукции увеличился на 5,6%.
iБ=12/15=0,8% или 80%
80-100=-20%, т.е. расходстали на единицу продукции уменьшился на 20%.
iВ=9/10=0,9 или 90%
90-100=-10%, т.е. расходстали на единицу продукции уменьшился на 10% по сравнению с нормой.
2.Общий индекс выполнениянорм расхода стали на весь выпуск продукции.
/>
Iq=320*38+250*12+400*9/320*36+250*15+400*10=12160+3000+3600/11520+3750+4000=18760/19270=0,974или 97,4%.
Следовательно, нормарасхода стали на весь выпуск продукции снизился на 2,6%, что говорит обабсолютной экономии стали.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Имеется ряд причин, всилу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтениеперед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:
· Экономия времении средств в результате сокращения объема работы;
· Сведение кминимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочностипряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительностьгорения, проверка консервов на доброкачественность);
· Необходимость детальногоисследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц(при изучении бюджета семей);
· Достижениебольшой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок,происходящих при регистрации.
Преимущество выборочногонаблюдения по сравнению сплошным можно реализовать, если оно организовано ипроведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочногометода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможностипопадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принциповпозволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученнойвыборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности неследует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемойсовокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются илиоказывают существенное влияние на формирование свободных обобщающиххарактеристик.
Основная задачавыборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристиквыборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения опоказателях средней идоли в генеральной совокупности. При этом следует иметь виду, что пи любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных)возникают ошибки видов: регистрации и репрезентативности.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусаров В.М.Теория статистики. Учебное пособие для ВУЗов: — М.: «Аудит», ЮНИТИ, 1998 – 247с.
2. Ефимова М.Р,Петрова Е.В. Общая теория статистики: Учебник, 2-ое издание — М.: ИНФРА – М,2002 – 416 с.
3. Иванова Ю.НЭкономическая статистика: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 1998 – 480 с.
4. Ильенкова С.Д.Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. — М.: ЮНИТИ, 2002 –215 с.
5. Салина В.Н.Статистика Финансов: Учебник – М.: Финансы и статистика, 2000.
6. Симчера В.М. Практикумпо статистике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999 – 259с.
7. Шмойлова Р.А.Теория статистики: Учебник 3-е издание. – М.: Финансы и статистика, 2000 – 560с.