МІНІСТЕРСТВООСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Кафедра економіки
КУРСОВА РОБОТА
зі статистики натему
“Варіаційні ряди,їх види, правила побудови, роль та значення в аналізі статистичних даних”
Суми 2009
Зміст
Вступ
1. Статистичний рядрозподілу
2. Варіаційні ряди
3. Приклади побудови таграфічного зображення рядів розподілу
3.1 Полігон. Гістограма
3.2 Кумулята
3.3 Криві розподіли та їхвиди
4. Практичне завдання
Висновок
Перелік посилань
Додатки
/>Вступ
Статистика– наука, яка вивчає кількісну сторону масових суспільно-економічних явищ тапроцесів у нерозривному зв’язку з їх якісною характеристикою в умовахвизначеного місця і часу.
Статистикамає низку суттєвих специфічних особливостей, що відрізняють її від іншихсуспільних наук. Ці особливості пов’язані з пізнанням суспільно-економічнихявищ і процесів, тобто характеристикою кількісної їх визначеності, наприклад,характеристика зміни чисельності населення, його структури, випуску продукції врізних галузях суспільного виробництва, чисельності робітників, змінипоказників ефективності видів економічної діяльності, співвідношення міжобсягом виробленої і реалізованої сільськогосподарчої продукції тощо[1,10].
Вивченнямекономічного і соціального розвитку країни, окремих її регіонів, галузей,об’єднань, фірм, підприємств займаються спеціально створені для цього органи,сукупність яких називається статистичною службою. В Україні функціїстатистичної служби виконують органи державної статистики і органи відомчоїстатистики.
Централізованекерівництво веденням статистики в нашій країні здійснює спеціально уповноваженийцентральний орган виконавчої влади в галузі статистики, який утворюєтьсявідповідно до статті 106 Конституції України. З 1997 року функції державногоуправління у сфері статистики здійснює Державний комітет статистики України(Указ Президента України “Про утворення Державного комітету статистики України”від 29.07.97 за № 734/97)[2,20].
ДержкомстатУкраїни виконує роботу із збирання, опрацювання та аналізу науково обгрунтованихданих, що характеризують економічний і соціальний розвиток країни, процесистановлення багатоукладної економіки, хід виконання державних і регіональних програм,пов’язаних із рішенням важливих народногосподарських проблем.
Первинністатистичні дані, зібрані внаслідок статистичного спостереження, характеризуютьокремі одиниці досліджуваної сукупності і часто складні для розуміння. Длятого, щоб вивчити характерні риси та істотні відмінності тих чи інших явищ,виявити закономірності їх розвитку, треба дані щодо кожного елементу сукупностісистематизувати і обробити Цей етап статистичного дослідження називаютьстатистичним зведенням.
Сутьстатистичного зведення полягає в класифікації та агрегатуванні матеріалівспостереження. Елементи сукупності об’єднуються за певними ознаками в групи,класи. типи, а інформація про них агрегується як у межах груп, так і в ціломупо сукупності. Таким чином, статистичне зведення– це процес упорядкування,систематизації і наукової обробки первинного статистичного матеріалу длявиявлення типових рис і закономірностей явищ і процесів, що вивчаються[2,47].
Складовіелементи статистичного зведення:
Розробкапрограми систематизації та групування даних, вибір групувальних ознак і встановленнямеж групування;
Статистичнегрупування;
Обгрунтуванняі розробка системи показників для характеристики груп і сукупності в цілому;
Визначеннятехнологічних схем обробки інформації, типів ЕОМ, програмного забезпечення;
Безпосереднєзведення, узагальнення, розрахунок системи показників;
Викладеннярезультатів зведення у вигляді рядів розподілу, статистичних таблиць і графіків.
Успішневирішення завдань зведення можливе лише при науковому його обгрунтуванні іправильній організації. Зведення результатів статистичного спостереження маєздійснюватись за заздалегідь складеною програмою. Залежно від завдання,поставленого перед конкретним дослідженням, програма встановлює групувальніознаки, кількість і перелік груп, макети розроблюваних таблиць, а також перелікпоказників, які повинні бути визначені для характеристики кожної групи ісукупності в цілому. Такі характеристики можуть визначатись у формі абсолютних(підсумкових показників), середніх і відносних величин[2,48].
Вданій курсовій роботі розглянемо роль та значення варіаційних рядів в аналізістатистичних даних, їх види, правила побудови. Використаємо матеріаликонкретної статистики, розглянемо сільсько-господарське підприємство з данимипро кількість працюючих на підприємстві та їх заробіток.
1. Статистичний ряд розподілу
Розглянемотакий складовий елемент статистичного зведення, як викладення результатівзведення і групування у вигляді рядів розподілу.
Статистичнийряд розподілу – це ряд, який характеризує розподіл одиниць сукупності по групахза будь-якою ознакою, різновидності якої розташовані у певному порядку. В статистиціряди розподілу є найпростішим способом узагальнення статистичних даних.
Групувальнимиознаками називають ознаки, які покладені в основу групування. За формоювираження групувальні ознаки можуть бути атрибутивними і кількісними. Атрибутивниминазиваються ознаки, які не мають кількісного вираження і реєструються у виглядітекстового запису. Число груп, на які поділяється досліджувана сукупність,визначається кількістю різновидів цієї ознаки. Так, групування населення за статтюдає дві групи – чоловіки і жінки, групування населення за рівнем освіти даєшість груп – повна вища, базова вища, професійно-технічна, повна загальна,базова загальна середня, початкова загальна.
Окремимвидом атрибутивних групувань є групування за альтернативною ознакою, коли єлише два варіанти атрибутивної ознаки, причому один з них виключає інший.Наприклад, розподіл студентів на тих, хто одержує стипендію, і тих, хто її неодержує; підприємство може бути рентабельним, або збитковим.
Кількісні(варіюючі) ознаки – це ознаки, які набувають різних цифрових характеристик івиражаються числовими значеннями. Наприклад, розподіл робітників підприємстваза віком, за стажем роботи, за розміром заробітної платні.
Наступнимважливим кроком після визначення групувальної ознаки є розподіл одиницьсукупності на групи. Тут виникає питання щодо кількості груп і величиниінтервалу. Здійснюючи групування за атрибутивними ознаками, питання прокількість груп не ставиться, оскільки їх стільки, скільки атрибутивних ознак.[3,55].
Пригрупуванні за кількісними ознаками постає питання щодо кількості груп іінтервалів групування. Питання про кількість груп і величину інтервалу слідвирішувати залежно від багатьох обставин, насамперед відповідно до метидослідження і діапазону варіації групувальної ознаки. Кількість груп пов’язаноз обсягом сукупності. Тут немає чітко визначених наукових прийомів, якідозволяють вирішувати це питання при будь-яких обставинах. Кожного разу цезавдання вирішується з урахуванням конкретних обставин. Однак, існує формула, запропонованаамериканським вченим Стерджесом, за допомогою якої можна визначити кількістьгруп n, якщо відома чисельність сукупності N[2,55]:
n = 1+ 3,322 lg N (1)
Наприклад,при 200 одиницях сукупності число груп визначається таким чином:
n = 1+ 3,322 lg 200 =9.
Завеличиною розрізняють інтервали рівні і нерівні. Рівні інтервали застосовуютьтоді, коли зміни кількісної ознаки всередині сукупності відбуваютьсярівномірно. Розмір рівних інтервалів визначають за формулою:
h =(xmax-xmin)/n,
де h— величина інтервалу;
xmax—максимальне значення ознаки;
xmin— мінімальне значення ознаки;
n —кількість груп.
Такимчином, величина інтервалу залежить від кількості груп (n) і коливання досліджуваноїознаки. Чим ширший розмах коливання (xmax-xmin), тим більша величина h; чим більшеn, тим менше h.
/>2. Варіаційні ряди
Рядирозподілу одиниць сукупності за ознаками, які мають кількісне вираження, називаютьваріаційними рядами. Варіаційні ряди дають можливість визначити характер розподілуодиниць сукупності за тією чи іншою кількісною ознакою. Варіаційні рядирозподілу залежно від групувальної ознаки поділяють на інтервальні тадискретні.
Вінтервальних варіаційних рядах групувальна ознака може приймати любе значення(ціле, дрібне) в межах кожного інтервалу (наприклад, розподіл заробітної платніпрацюючих в організації, розподіл основних фондів підприємства тощо). Прикладомінтервального варіаційного ряду буде слідуючий розподіл 500 працівниківсільськогосподарського підприємства за розміром місячної заробітної плати(табл.2.1).
Таблиця2.1 Розподіл працівників сільськогосподарського підприємства за розміроммісячної заробітної платиРозміри заробітної плати, грн. Чисельність працівників в абсолютних цифрах в % до підсумку 1200-1400 10 2 1400-1600 30 6 1600-1800 50 10 1800-2000 60 12 2000-2200 145 29 2200-2400 110 22 2400-2600 80 16 2600-2800 15 3 Разом 500 100
Приведенийваріаційний ряд показує, що найбільш багаточисельна група складається зпрацівників, заробітна плата яких є від 2000 до 2200 грн. у місяць. У групахвище та нижче цієї групи чисельність робітників зменшується, причому у групах збільш високою заробітною платою число робітників більше. Таким чином, числоробітників у групах, заробітна плата яких є 2200 і вище, складає 41% (22+16+3),а в групах нижче 2000 грн. – 30% (2+6+10+12), а якщо взяти число працюючих вінтервалі місячної заробітної плати від 1800 до 2400 грн., то воно складає 63%усіх працівників (12+29+22).
Вдискретних варіаційних рядах варіанти завжди мають значення цілих чисел(наприклад, тарифний розряд робітників, кількість марок автомобілів тощо).Таблицею 2.2 ілюструється дискретний ряд розподілу студентів фінансовогофакультету за курсами[2,58].
Таблиця2.2 Розподіл студентівфінансового факультету ЛДФЕІ за курсами (станом на01.01.2001 р.)Курс Кількість студентів I 175 II 200 III 184 IV 96 V 60 Разом 715
Доосновних елементів варіаційних рядів розподілу відносяться:
варіантиxi – числові значення кількісної ознаки в групуванні (перша графа таблиць), якіможуть бути додатними, від’ємними, абсолютними, відносними;
частотиfi – значення окремих варіантів (друга графа);
часткиφi (третя графа).
Унаведеній вище таблиці 2.1 (Розподіл робочих за розміром місячної заробітноїплатні) варіантою групувальної ознаки є розмір заробітної платні, якийприведений у вигляді інтервалів (1200-1400, 1400-1600 і т. д.). Таким чином,перша варіанта (1200-1400) зустрічається в наведеному вище ряді 10 разів (їїчастота дорівнює 10), друга варіанта – 30 разів і т. д.
Утаблиці 2.2 курси є варіантами, а кількість студентів — частотами.
Частоти,які відповідають певній ознаці, можуть подаватись як в абсолютних значеннях,так і у відносних, виражених коефіцієнтом або відсотком (часткою). Накопиченучастоту (частку, φi) називають кумулятивною.
Окрімзазначених елементів варіаційних рядів до їх характеристик можуть бутивіднесені такі показники: щільність частоти (h – ширина інтервалу); накопиченачастка. Такі показники використовуються при розгляді побудованих рядіврозподілу.
3. Приклади побудови та графічного зображення рядів розподілу
Наочнепредставлення результатів спостереження та групування соціально-економічнихявищ і процесів може бути надано на графіках. Статистичний графік– це масштабнезображення статистичних даних за допомогою ліній, геометричних фігур та іншихнаочних засобів. Графіки використовуються для характеристики зміни суспільнихявищ і процесів у часі, дослідження структури та порівняння явищ, контролювиконання плану, зображення явищ у просторі та в інших випадках. Вони даютьзмогу візуальним способом охопити всю сукупність статистичних даних і скласти вцілому картину про вивчаєме явище чи процес. Наочне зображення досліджуванихданих сприяє кращому виявленню найхарактерніших зв’язків між факторами,дозволяє виявити тенденцію у зміні та розвитку окремих явищ. Значна рольграфічної інформації у пропаганді передового досвіду, новітніх технологій,прогресивних тенденцій, в рекламних цілях тощо[3,62].
Особливемісце, у зв’язку із специфічністю, займає графічне зображення рядів розподілу.Такі графіки значно полегшують аналіз рядів розподілу, дозволяють отриматиуявлення про форму розподілу. Варіаційний ряд можна зобразити у виглядіполігона і гістограми.
3.1 Полігон. Гістограма
Дляграфічного зображення дискретного варіаційного ряду використовують полігон розподілу.Його зображують у прямокутній системі координат, де на осі абсцис відкладаютьзначення варіант x, а на осі ординат – частоти f. Одержані точки з координатамиxi та fi з’єднують прямими лініями. Для замикання полігону кінцеві вершиниз’єднують з точками на осі абсцис, які відстоять на одну поділку від xmax іxmin [3,65].
Графічнезображення інтервального варіаційного ряду будується у вигляді гістограми.
Припобудові гістограмми для інтервального ряду з рівними інтервалами на осі xвідкладаються межі інтервалів та, використовуючи відрізки, що представляютьінтервали, як підстави, будують на них прямокутники з висотою, рівній частотіданого інтервалу.
Нарис.3.1 представлена гістограмма наведеного вище (табл.2.1) розподілуробітників за розміром місячної заробітної плати.
/>
Рис.3.1 Гістограма розподілу працівників сільськогосподарського підприємства зарозміром заробітної плати
3.2 Кумулята
Упрактиці економічної роботи може виникнути потреба в перетворенні рядіврозподілу у кумулятивні ряди, які будуються за накопиченими частотами(частками). На підставі таких рядів визначають структурні середні, вивчаютьпроцес концентрації досліджуваного явища. Накопичені частоти визначають шляхомпослідовного додавання частот (часток) наступних груп. За даними кумулятивногоряду з накопиченими частотами (частками) можна побудувати графік у виглядікумуляти (кривої сум). При графічному зображенні кумуляти накопичені частотинаносять на графічне поле у вигляді перпендикулярів на ось абсцис, якіз’єднуються ломаною лінією[2,61].
Порядокпобудови кумулятивного ряду розглянемо на прикладі (таблиця 3.1), використовуючідані наведеної вище таблиці 2.1 (Розподіл працівників сільськогосподарського підприємстваза розміром місячної заробітної платні):
Таблиця3.1 Розподіл працівників сільськогосподарського підприємства за розміроммісячної заробітної платиРозміри заробітної платні, грн. Чисельність працівників Кумулятивна (накопичена) чисельність працівників
в абсолютних цифрах в % до підсумку
1200-1400 10 2 10 1400-1600 30 6 40 1600-1800 50 10 90 1800-2000 60 12 150 2000-2200 145 29 295 2200-2400 110 22 405 2400-2600 80 16 485 2600-2800 15 3 500 Разом 500 100
Нарис. 3.2 представлена кумулята розподілу працівників підприємства за розміромзаробітної плати.
/>
Рис.3.2 Кумулята розподілу працівників сільськогосподарського підприємства зарозміром заробітної плати
3.3 Криві розподіли та їх види
Легкопомітити, що розмір прямокутників гістограмми залежить від розміру взятих інтервалів:чим вужче інтервал, тим вужче прямокутник гістограмми й тим ближче східчасталінія гістограмми до деякої кривої, що виражає закономірність розподілу. Такимчином, залежність частот, або, точніше, щільностей розподілу від розміруваріантів в ідеальному випадку може бути представлена у вигляді деякої функції,зображуваною графічно кривою певного виду. Схематично ж будь-який реальнийрозподіл можна також зобразити у вигляді деякої кривої, що відтворює основніособливості даного розподілу.
Залежновід виду кривих, що зображують розподіл, можна виділити декілька основних типіврозподілів.
Насампередрозподіли по виду їхнього графічного зображення можна розділити на одновершинній багатовершинні. До одновершинним відносяться ті, у яких один центральнийваріант має найбільшу частоту (точніше – найбільшу щільність розподілу),частоти ж варіантів менших і більших, ніж центральний, убувають по мірівидалення розміру варіанта від центрального. При цьому можливо, що частотиубувають однаково і праворуч і ліворуч від центрального значення (рівні міжсобою). Такі розподіли називаються симетричними.
Якщочастоти убувають ліворуч і праворуч від центру розподілу з різною швидкістю, тотакі розподіли називають асиметричними, виділяючи при цьому розподіли,розтягнуті вправо й уліво.
Ступіньасиметрії може бути різною: від зовсім незначної до крайньої, при якійнайбільша частота належить до одного із крайніх значень варіантів — найбільшомуабо, навпаки, найменшому. На рис.3.3 схематично представлені різноманітні видиодновершинних розподілів.
/> /> />
1)Симетричний розподіл 2) Помірно асиметричний 3) Вкрай асиметричний розподіл розподіл
Рис.3.3
Ідеальнийсиметричний розподіл украй рідко зустрічається на практиці. Досить близькі йомурозподіли чоловіків і жінок по вазі або зросту (при досить великій кількостілюдей, включених у сукупність).
Основнамаса розподілів, із якими доводиться мати справу економісту, це асиметричні розподілиз різним ступенем асиметрії.
Багатовершиннірозподіли – це такі розподіли, у яких кілька центрів, інакше, такі, у якихдекілька максимумів частот. Багатовершинність розподілу часто є свідченнямтого, що сукупність складається з неоднорідних, з погляду досліджуваної ознаки,одиниць. Тому, переконавшись у тому, що розподіл має більш ніж один максимум частоти,дослідник повинен ретельно перевірити, чи можна вважати однорідними одиниці, щоскладають сукупність, або треба для вивчення розбити сукупність на дві абобільше однорідні групи[4,49].
4. Практичне завдання
Задача 4
Динамікасередньоспискової чисельності робітників підприємства характеризується наступнимиданими:
Таблиця4.1Рік 1993 1994 1995 1996 1997 Кількість робітників, осіб. 4850 4880 4880 4900 4924
Зметою аналізу динаміки чисельності робітників підприємства визначте: а)абсолютні прирости, темпи зростання та приросту по роках і до 1993 р., а такожабсолютне значення одного відсотку приросту. Здобуті показники представити втаблиці; б) середньорічну чисельність робітників; в) середньорічний абсолютнийприріст та середньорічний темп зростання і приросту. Зобразити графічнодинаміку чисельності робітників та зробіть висновки.
Розв’язання.
Абсолютнийприріст (/>)– це різниця між двома рівнями ряду. Він буває ланцюговим (/>) і базисним (/>) і показує, наскільки одиниць в абсолютному виразі рівень одного періоду більше або меншепопереднього рівня.
Темпзростання – це відношення двох рівнів ряду, виражене у відсотках. Він такожбуває ланцюговим (/>) і базисним (/>) і показує, у скількиразів рівень даного періоду більше або менше базисного рівня. Якщо з темпузростання відняти 100%, одержимо темп приросту (/>). Абсолютний зміст 1% приросту(А) відповідає сотій частині попереднього рівня, тобто />.
Розрахованіпоказники заносимо в таблицю 4.2.
Таблиця4.2Рік Чисельність робітників, осіб
Абсолютний приріст,
осіб Темп зростання, % Темп приросту, % Абсолютне значення 1% приросту, осіб.
Ланцю
говий
Базис
ний
Ланцю
говий
Базис
ний Ланцюговий Базисний 1993 4850 ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 1994 4880 30 30 100.62 100.62 0.62 0,62 48.5 1995 4880 30 100.00 100.62 0.00 0,62 48.8 1996 4900 20 50 100.41 101.03 0.41 1.03 48.8 1997 4924 24 74 100.49 101.53 0,49 1.53 49
Данийдинамічний ряд є інтервальним. Інтервал дорівнює 1 року.
Середньорічначисельність робітників становить
/>=(4850+4880+4880+4900+4924)/5=4886,8осіб.
Середньорічнийабсолютний приріст визначаємо по формулі:
/>=(4924-4850)/(5-1)=18,5осіб.
Середньорічнийтемп зростання розраховується як середня геометрична з ланцюгових темпівзростання по формулі:
/>=/>=1,0038*100%=100,38%
Середньорічнийтемп приросту:
/>=100,38-100=0,38%
Длянаочності динаміки середньоспискової чисельності працівників підприємства відобразимоїї графічно:
/>
Рис.4.1 Динаміка середньоспискової чисельності працівників підприємства
Висновок:Як показує аналіз отриманих показників і графік, середньоспискова чисельністьпрацівників підприємства на протязі 5 років щорічно збільшувалася (за винятком1995 року) і в цілому за 5 років зросла на 74 особи або на 1,53%. В середньомуна підприємстві працювало 4887 особи. Середнє зростання чисельності працівниківсклало 100,38%.
Задача 5
Виробництвомолока у районі в першому півріччі характеризується наступними показниками:
Таблиця4.3Дата 01.01 01.02 01.03 01.04 01.05 01.06 01.07 Виробництво молока, тис. т 1264 1288 1325 1369 1390 1450 1500
Визначтесередньомісячне виробництво молока у районі:
а) заперший квартал; б) за другий квартал; в) за перше півріччя.
Обґрунтуйтеметоди розрахунку середніх рівнів рядів динаміки в задачах 4 і 5.
Розв’язання.
Уданому завданні маємо моментальний ряд динаміки, тому що виробництво молока, наведенев таблиці 4.3, не за якийсь період, а в конкретний час (момент). Цей ряд зравностоящими проміжками часу, тому среднесписочное виробництво молока в районібудемо визначати по формулі середньої хронологічної, тому що середняхронологічна використається в тих випадках, коли потрібно розрахувати середнювеличину за певний відрізок часу. Середню хронологічну визначаємо:
/>,
де x– рівні ряду;
n –кількість рівнів.
а)середньомісячне виробництво молока за перший квартал
/>
б)середньомісячне виробництво молока за другий квартал
/>
в)середньомісячне виробництво молока за перше півріччя
/>
Такимчином, середньомісячне виробництво молока в районі зростає протягом першогопівріччя.
Задача6
Динамікасередніх цін і обсягу продаж овочів на ринку характеризується наступними даними:
Таблиця4.4Овочі Продано, кг Середня ціна за 1 кг, грн. базисний період поточний період базисний період поточний період Огірки 1800 2000 1,2 1,3 Помідори 1500 1600 1,6 1,9
Визначте:а) індивідуальні індекси цін і фізичного обсягу продаж; б) загальні індексицін і фізичного обсягу продаж; в) загальний індекс товарообігу; г) як змінивсяв абсолютному виразі товарообіг поточного періоду в порівнянні з базисним.Зробіть висновки.
Розв’язання.
Індивідуальнийіндекс ціни характеризує зміни ціни одиниці товару у звітному періоді впорівнянні з базисним і визначається по формулі:
/>,
де р1– ціна одиниці продукції у звітному періоді;
р0 –ціна одиниці продукції в базисному періоді.
Наогірки: На помідори:
/>=1,3/1,2=1,08або 108% />=1,9/1,6=1,19 або 119%
Індивідуальнийіндекс кількості показує, як кількість зробленої або реалізованої продукції ваналізованому періоді змінилася в порівнянні з базисним і визначаємо його поформулі:
/>,
де q1– кількість продукції відповідно у звітному періоді;
q0 –кількість продукції в базисному періоді.
Визначимоіндивідуальний індекс фізичного обсягу продажів овочів:
Наогірки: На помідори:
/>=2000/1800=1,11або 111% />=1600/1500=1,06або 106%
/>
Загальнііндекси цін показують, як у середньому ціна на всю зроблену або реалізованупродукцію у звітному році змінилася в порівнянні з базисним періодом.
Загальнііндекси цін визначаються по формулі:
/>,
де /> - кількістьреалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;
/> - кількістьпроданого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду.
/>
Загальнііндекси кількості показують, як у середньому змінилася кількість реалізованоїпродукції у звітному періоді в порівнянні з базисним періодом.
Загальнііндекси кількості визначаються по формулі:
/>,
де /> - кількістьреалізованого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду;
/> -кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.
/>
Загальнийіндекс товарообігу показує, як обсяг товарообігу у звітному періоді змінився впорівнянні з базисним періодом.
Загальнийіндекс товарообігу визначаємо по формулі:
/>,
де /> - кількістьреалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;
/> -кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.
/>
Длятого, щоб знайти зміни в абсолютному виразі товарообігу поточного періоду впорівнянні з базисним, потрібно у формулі загального індексу товарообігу ізчисельника відняти знаменник.
Тодіодержимо: 5640-4560=1080 грн.
На1080 грн. Товарообіг в абсолютному вираженні змінився в порівнянні з базисним.
Задача 7
Єнаступні дані про зміну товарообігу магазину спортивних товарів:
Таблиця4.5Товар Продано товарів у фактичних цінах, тис. грн. Зміна кількості проданих товарів у поточному періоді в порівнянні з базисним, % базисний період поточний період Футболки 1,8 2,0 Без змін Штани спортивні 2,4 2,5 -2 Кросівки 3,6 4,2 +3
Визначте:а) загальний індекс товарообігу у фактичних цінах; б) загальнийіндекс товарообігу фізичного обсягу товарообігу; в) загальний індекс цін,використовуючи взаємозв'язок індексів. Проаналізуйте отримані результати йзробіть висновки.
Розв’язання.
Вартістьтоварообігу являє собою добуток ціни товару на кількість проданих товарів. Індексвартості товарообігу в цьому зв'язку являє собою добуток індексу цін на індекскількості, тобто ці індекси взаємозалежні – сполучені.
Загальнийіндекс товарообігу у фактичних цінах:
/>=/>1.16 або 116%
На16% вартість товарообігу у фактичних цінах змінилася в поточному періоді в порівнянніз базисним.
Загальнийіндекс фізичного обсягу товарообігу знайдемо по наступній формулі:
/>
/> - це значеннявідомо й дорівнює 7,8.
Учисельнику відомо q1. Відома також зміна кількості проданих товарів у звітномуперіоді в порівнянні з базисним, що дає можливість визначити індивідуальнііндекси кількостей, за допомогою якої знаходим загальний індекс фізичногообсягу товарообігу:
/>
Обчислюємоiq для всіх товарів:
— дляфутболок iq=1;
— дляштанів iq=1-0,02=0,88;
— длякросівок iq=1+0,03=1,03;
/>1,008 або100,8%
Міжзагальними індексами існує взаємозв'язок: добуток загального індексу цін назагальний індекс кількості рівняється індексу товарообігу у фактичних цінах:
/>
Отже />
Аналізуючиотримані результати, можна зробити висновок про те, що збільшення вартостітоварообігу в поточному періоді пов'язане з підвищенням цін на товари, якіпідвищилися в середньому на 16%, а обсяг продажів виріс у середньому на 0,8%.
Задача8
Використовуючидані задачі 1, визначте тісноту зв'язку між собівартістю одиниці (результативнаознака) і обсягом її виробництва (факторна ознака) за допомогою лінійного коефіцієнтакореляції. Зробіть висновки.
Таблиця4.6Номер підприємства Обсяг виробництва, тис. шт. Собівартість одиниці продукції, грн. Номер підприємства Обсяг виробництва, тис. шт. Собівартість одиниці продукції, грн. 1 10 2,8 11 7 3,4 2 6 3,8 12 10 3,0 3 12 2,6 13 2 4,4 4 3 4,2 14 9 2,8 5 7 4,0 15 10 2,9 6 4 3,3 16 14 2,0 7 8 3,3 17 4 4,1 8 5 4,0 18 8 3,2 9 17 2,4 19 12 3,0 10 11 2,8 20 15 2,2
Розв’язання.
Лінійнийкоефіцієнт кореляції (r) являє собою відношення середньоквадратичного відхиленняпо x(σx) до середньоквадратичного відхилення по в(σу) і помноженогона коефіцієнт регресії (b). Характеризує тісноту зв'язку між факторною йрезультативною ознаками. Лінійний коефіцієнт кореляції може приймати значеннявід 0±1. Якщо r=0, то зв'язок відсутній, якщо r=1, то зв'язок повний і функціональний(але зв'язок не повинен бути більше 1).
Длярозрахунків використаємо наступні формули й отримані дані занесемо в таблицю4.7.:
/>, де
/>;
/>;
/>.
Таблиця4.7 Розрахунок лінійного коефіцієнта кореляції.
Номер підприємства
(n)
Обсяг виробництва, тис.шт.
(x)
Собівартість одиниці продукції, грн.
(y) x·y X2 Y2 1 10 2.8 28 100 7.84 2 6 3.8 22.8 36 14.44 3 12 2.6 31.2 144 6.76 4 3 4.2 12.6 9 17.64 5 7 4.0 28 49 16 6 4 3.3 13.2 16 10.89 7 8 3.3 26.4 64 10.89 8 5 4.0 20 25 16 9 17 2.4 40.8 289 5.76 10 11 2.8 30.8 121 7.84 11 7 3.4 23.8 49 11.56 12 10 3.0 30 100 9 13 2 4.4 8.8 4 19.36 14 9 2.8 25.2 81 7.84 15 10 2.9 29 100 5.41 16 14 2.0 28 196 4 17 4 4.1 16.4 16 16.81 18 8 3.2 25.6 64 10.24 19 12 3.0 36 144 9 20 15 2.2 33 225 48.4 N=20 Σx=8.7 Σy=3.21 Σx·y=25.48 Σx2=91.6 Σy2=10.756
/>=8.72=75.69; />=3,212=10,304
/>=8.7·3.21=27,927
Напідставі наведених розрахунків обчислимо інші значення:
/>
/>=3.21-(-0.154·8.7)=4.55
/>
/>
Лінійнийкоефіцієнт кореляції дорівнює:
/>
Зкоефіцієнта кореляції видно, що залежність між змінними зворотна (коефіцієнткореляції негативний) і зв'язок між ними сильний (дорівнює 0,913).
Висновок
Статистичнийаналіз масових явищ і процесів є необхідною ланкою в системі управлінняекономікою та державою в цілому. Передусім, за допомогою статистикиздійснюється “зворотній зв’язок”, тобто потік інформації йде від об’єкта досуб’єкта управління – керівництва підприємств, об’єднань, територіальних,галузевих і центральних органів влади. Без вірогідної, всебічної і своєчасноїінформації ефективні управлінські рішення неможливі. Хто володіє інформацією,той володіє світом.
Яксуспільна наука статистика не може розвиватись окремо від теоретичних наук просуспільство, зокрема економічної теорії та соціології. Спираючись на суть,якісну природу явищ, через узагальнення масових даних статистика вивчаєхарактер і дію основних законів у реальному житті, проводить прогнознірозрахунки, які конче необхідні при грунтуванні напрямів соціально-економічноїполітики.
Суспільствов процесі свого розвитку ставить перед статистикою нові завдання, вимагає віднеї більш широкого охоплення явищ і прцесів суспільного життя. Це сприяєрозвитку статистики і формуванню її галузей.
В данійкурсовій роботі був розглянутий такий складовий елемент статистичного зведення,як викладення результатів зведення і групування у вигляді варіаційних рядів розподілу,роль та значення їх в аналізі даних, побудова рядів розподілу одиниць сукупностейза варіюючими ознаками та графічне зображення їх. У ході виконання курсовоїроботи було зазначено, що ряди розподілу є особливим видом групувань встатистиці. Рядом розподілу називають групування, яке характеризує склад(структуру) явища в даний період часу.
Привиконанні курсової роботи були застосовані дані конкретного підприємства, такимчином набуті знання мали своє застосування на конкретних даних одиницьсукупності.
Перелік посилань
1. Теорія статистики, підручник, – третє видання, перероблене тадоповнене, О.І. Кулинич, Р.О. Кулинич, Київ ”Знання”, 2006
2. Теорія статистики, навчальний посібник, В.Л. Бек, Київ: ЦУЛ 2002
3. Статистика, підручник, – друге видання, перероблене та доповнене, О.Є.Лугінін,Центр учбової літератури, 2007
4. Общая теория статистики, учебное пособие, – издание второе, переработанноеи дополненное, под редакцией А.Я. Боярского, Г.Л. Громыко,Издательство Московского университета, 1985