Задание №1. Оценка инвестиционных процессов
Инвестиционный проектпредполагает затраты для развития производства: I0, I1,…, In, где Ik – инвестиций в К-й год, что вбудущем принесет доходы У1, …, Уn (Уk– доход вК-й год.). Провести расчеты с использованием электронных таблиц для определенияхарактеристик проекта в зависимости от ставки дисконтирования r (r – процентная ставка):
O Чистой приведенной стоимости NPV(r)
O Срока окупаемости Т(r)
O Рентабельности h(r)
По результатам расчетовприближенно найти внутреннюю норму доходности проекта IRR и заполнить таблицу.
Прирешении задачи используются следующие формулы:
1. Длярасчета дисконтированных затрат за год:
/>
2. Длярасчета дисконтированной прибыли за год:
/>
3. Длярасчета дисконтированных доходов за год:
/>
4. Для расчетачистой приведенной стоимости:
/>
5. Для расчетарентабельности(прибыли, принесенной проектом в расчете на единицу вложенных средств):
/>
6. Длярасчета суммы дисконтированных затрат:
/>
7. Для расчетасуммы дисконтированных доходов:
/>
8. Для расчетадисконтированной прибыли:
/>
9. Срококупаемости проекта определяется как период, за который сумма приведенных доходов достигнет(или превысит) сумму приведенных (дисконтированных к начальному моментувремени) затрат.
Решение:
Инвестиционныйпроект характеризуется следующими величинами:Год 1 2 3 4 5 Инвестиции (I) 10000 1000 Доходы (Y) 1000 3000 5000 5000 5000
Процентная ставка r=5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 783,526 Дисконтированная прибыль 952,381 2721,09 4319,19 4113,51 3134,1 Дисконтированные доходы 952,381 2721,09 4319,19 4113,51 3917,63 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10783,5 Сумма дисконтированных доходов 952,381 3673,47 7992,66 12106,2 16023,8 Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 5240,27442 0,485951844 4 года
Процентная ставка r=5,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 765,134 Дисконтированная прибыль 947,867 2695,36 4258,07 4036,08 3060,54 Дисконтированные доходы 947,867 2695,36 4258,07 4036,08 3825,67 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10765,1 Сумма дисконтированных доходов 947,867 3643,22 7901,29 11937,4 15763
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 4997,913999 0,464268613 4 года
Процентная ставка r=6%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 747,258 Дисконтированная прибыль 943,396 2669,99 4198,1 3960,47 2989,03 Дисконтированные доходы 943,396 2669,99 4198,1 3960,47 3736,29 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10747,3 Сумма дисконтированных доходов 943,396 3613,39 7811,48 11772 15508,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 4760,982969 0,442995124 4 года
Процентная ставка r=6,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 729,881 Дисконтированная прибыль 938,967 2644,98 4139,25 3886,62 2919,52 Дисконтированные доходы 938,967 2644,98 4139,25 3886,62 3649,4 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10729,9 Сумма дисконтированных доходов 938,967 3583,94 7723,19 11609,8 15259,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 4529,329244 0,422122977 4 года
Процентная ставка r=7%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 712,986 Дисконтированная прибыль 934,579 2620,32 4081,49 3814,48 2851,94 Дисконтированные доходы 934,579 2620,32 4081,49 3814,48 3564,93 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10713 Сумма дисконтированных доходов 934,579 3554,9 7636,39 11450,9 15015,8
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 4302,805787 0,401643922 4 года
Процентная ставка r=7,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 696,559 Дисконтированная прибыль 930,233 2596 4024,8 3744 2786,23 Дисконтированные доходы 930,233 2596 4024,8 3744 3482,79 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10696,6 Сумма дисконтированных доходов 930,233 3526,23 7551,03 11295 14777,8
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 4081,270421 0,381549857 4 года
Процентная ставка r=8%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 680,583 Дисконтированная прибыль 925,926 2572,02 3969,16 3675,15 2722,33 Дисконтированные доходы 925,926 2572,02 3969,16 3675,15 3402,92 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10680,6 Сумма дисконтированных доходов 925,926 3497,94 7467,1 11142,3 14545,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 3864,585644 0,36183283 4 года
Процентная ставка r=8,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 665,045 Дисконтированная прибыль 921,659 2548,37 3914,54 3607,87 2660,18 Дисконтированные доходы 921,659 2548,37 3914,54 3607,87 3325,23 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10665 Сумма дисконтированных доходов 921,659 3470,02 7384,57 10992,4 14317,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 3652,618453 0,342485035 4 года
Процентная ставка r=9%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 649,931 Дисконтированная прибыль 917,431 2525,04 3860,92 3542,13 2599,73 Дисконтированные доходы 917,431 2525,04 3860,92 3542,13 3249,66 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10649,9 Сумма дисконтированных доходов 917,431 3442,47 7303,39 10845,5 14095,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 3445,240173 0,323498814 4 года
Процентная ставка r=9,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 635,228 Дисконтированная прибыль 913,242 2502,03 3808,27 3477,87 2540,91 Дисконтированные доходы 913,242 2502,03 3808,27 3477,87 3176,14 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10635,2 Сумма дисконтированных доходов 913,242 3415,27 7223,54 10701,4 13877,6
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 3242,326296 0,304866656 4 года
Процентная ставка r=10%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 620,921 Дисконтированная прибыль 909,091 2479,34 3756,57 3415,07 2483,69 Дисконтированные доходы 909,091 2479,34 3756,57 3415,07 3104,61 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10620,9 Сумма дисконтированных доходов 909,091 3388,43 7145 10560,1 13664,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 3043,756326 0,286581195 4 года
Процентная ставка r=10,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 607 Дисконтированная прибыль 904,977 2456,95 3705,81 3353,67 2428 Дисконтированные доходы 904,977 2456,95 3705,81 3353,67 3035 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10607 Сумма дисконтированных доходов 904,977 3361,93 7067,74 10421,4 13456,4
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 2849,413628 0,268635209 4 года
Процентная ставка r=11%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 593,451 Дисконтированная прибыль 900,901 2434,87 3655,96 3293,65 2373,81 Дисконтированные доходы 900,901 2434,87 3655,96 3293,65 2967,26 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10593,5 Сумма дисконтированных доходов 900,901 3335,77 6991,73 10285,4 13252,6
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 2659,18529 0,251021618 4 года
Процентная ставка r=11,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 580,264 Дисконтированная прибыль 896,861 2413,08 3606,99 3234,97 2321,06 Дисконтированные доходы 896,861 2413,08 3606,99 3234,97 2901,32 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10580,3 Сумма дисконтированных доходов 896,861 3309,94 6916,93 10151,9 13053,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 2472,961983 0,233733484 4 года
Процентная ставка r=12%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 567,427 Дисконтированная прибыль 892,857 2391,58 3558,9 3177,59 2269,71 Дисконтированные доходы 892,857 2391,58 3558,9 3177,59 2837,13 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10567,4 Сумма дисконтированных доходов 892,857 3284,44 6843,34 10020,9 12858,1
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 2290,637829 0,216764011 4 года
Процентная ставка r=12,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 554,929 Дисконтированная прибыль 888,889 2370,37 3511,66 3121,48 2219,72 Дисконтированные доходы 888,889 2370,37 3511,66 3121,48 2774,64 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10554,9 Сумма дисконтированных доходов 888,889 3259,26 6770,92 9892,39 12667
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 2112,110281 0,200106537 5 лет
Процентная ставка r=13%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 542,76 Дисконтированная прибыль 884,956 2349,44 3465,25 3066,59 2171,04 Дисконтированные доходы 884,956 2349,44 3465,25 3066,59 2713,8 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10542,8 Сумма дисконтированных доходов 884,956 3234,4 6699,65 9766,24 12480
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 1937,279996 0,183754539 5 лет
Процентная ставка r=13,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 530,91 Дисконтированная прибыль 881,057 2328,79 3419,66 3012,91 2123,64 Дисконтированные доходы 881,057 2328,79 3419,66 3012,91 2654,55 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10530,9 Сумма дисконтированных доходов 881,057 3209,84 6629,5 9642,41 12297
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 1766,050723 0,167701629 5 лет
Процентная ставка r=14%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 519,369 Дисконтированная прибыль 877,193 2308,4 3374,86 2960,4 2077,47 Дисконтированные доходы 877,193 2308,4 3374,86 2960,4 2596,84 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10519,4 Сумма дисконтированных доходов 877,193 3185,6 6560,45 9520,85 12117,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 1598,329193 0,151941551 5 лет
Процентная ставка r=14,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 508,127 Дисконтированная прибыль 873,362 2288,29 3330,84 2909,03 2032,51 Дисконтированные доходы 873,362 2288,29 3330,84 2909,03 2540,64 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10508,1 Сумма дисконтированных доходов 873,362 3161,65 6492,49 9401,52 11942,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 1434,02501 0,13646818 5 лет
Процентная ставка r=15%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 497,177 Дисконтированная прибыль 869,565 2268,43 3287,58 2858,77 1988,71 Дисконтированные доходы 869,565 2268,43 3287,58 2858,77 2485,88 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10497,2 Сумма дисконтированных доходов 869,565 3138 6425,58 9284,34 11770,2
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 1273,050551 0,121275518 5 лет
Процентная ставка r=15,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 486,508 Дисконтированная прибыль 865,801 2248,83 3245,07 2809,58 1946,03 Дисконтированные доходы 865,801 2248,83 3245,07 2809,58 2432,54 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10486,5 Сумма дисконтированных доходов 865,801 3114,63 6359,7 9169,29 11601,8
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 1115,320866 0,106357698 5 лет
Процентная ставка r=16%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 476,113 Дисконтированная прибыль 862,069 2229,49 3203,29 2761,46 1904,45 Дисконтированные доходы 862,069 2229,49 3203,29 2761,46 2380,57 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10476,1 Сумма дисконтированных доходов 862,069 3091,56 6294,85 9056,3 11436,9
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 960,7535882 0,091708975 5 лет
Процентная ставка r=16,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 465,983 Дисконтированная прибыль 858,369 2210,39 3162,22 2714,35 1863,93 Дисконтированные доходы 858,369 2210,39 3162,22 2714,35 2329,92 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10466 Сумма дисконтированных доходов 858,369 3068,76 6230,98 8945,34 11275,3
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 809,2688381 0,077323727 5 лет
Процентная ставка r=17%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 456,111 Дисконтированная прибыль 854,701 2191,54 3121,85 2668,25 1824,44 Дисконтированные доходы 854,701 2191,54 3121,85 2668,25 2280,56 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10456,1 Сумма дисконтированных доходов 854,701 3046,24 6168,09 8836,34 11116,9
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 660,7891405 0,063196453 5 лет
Процентная ставка r=17,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 446,489 Дисконтированная прибыль 851,064 2172,93 3082,17 2623,12 1785,96 Дисконтированные доходы 851,064 2172,93 3082,17 2623,12 2232,44 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10446,5 Сумма дисконтированных доходов 851,064 3023,99 6106,16 8729,28 10961,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 515,2393398 0,049321772 5 лет
Процентная ставка r=18%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 437,109 Дисконтированная прибыль 847,458 2154,55 3043,15 2578,94 1748,44 Дисконтированные доходы 847,458 2154,55 3043,15 2578,94 2185,55 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10437,1 Сумма дисконтированных доходов 847,458 3002,01 6045,17 8624,11 10809,7
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 372,5465205 0,035694416 5 лет
Процентная ставка r=18,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 427,965 Дисконтированная прибыль 843,882 2136,41 3004,8 2535,69 1711,86 Дисконтированные доходы 843,882 2136,41 3004,8 2535,69 2139,82 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10428 Сумма дисконтированных доходов 843,882 2980,29 5985,09 8520,78 10660,6
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 232,6399295 0,022309236 5 лет
Процентная ставка r=19%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 419,049 Дисконтированная прибыль 840,336 2118,49 2967,08 2493,34 1676,2 Дисконтированные доходы 840,336 2118,49 2967,08 2493,34 2095,25 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10419 Сумма дисконтированных доходов 840,336 2958,83 5925,91 8419,25 10514,5
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) 95,4509027 0,009161191 5 лет
Процентная ставка r=19,5%Год 1 2 3 4 5 Дисконтированные затраты 10000 410,356 Дисконтированная прибыль 836,82 2100,8 2929,99 2451,88 1641,42 Дисконтированные доходы 836,82 2100,8 2929,99 2451,88 2051,78 Сумма дисконтированных затрат 10000 10000 10000 10000 10000 10410,4 Сумма дисконтированных доходов 836,82 2937,62 5867,61 8319,49 10371,3
Чистая приведённая стоимость (NPV) Рентабельность (h) Срок окупаемости (T) -39,08720629 -0,003754647 не окупится
По результатом расчётовсоставим следующую таблицу:Процентная ставка (r), % Чистая приведённая стоимость (NPV) Срок окупаемости (T) Рентабельность (h) 5 5240,27 4 0,48595 5,5 4997,91 4 0,46427 6 4760,98 4 0,443 6,5 4529,33 4 0,42212 7 4302,81 4 0,40164 7,5 4081,27 4 0,38155 8 3864,59 4 0,36183 8,5 3652,62 4 0,34249 9 3445,24 4 0,3235 9,5 3242,33 4 0,30487 10 3043,76 4 0,28658 10,5 2849,41 4 0,26864 11 2659,19 4 0,25102 11,5 2472,96 4 0,23373 12 2290,64 4 0,21676 12,5 2112,11 5 0,20011 13 1937,28 5 0,18375 13,5 1766,05 5 0,1677 14 1598,33 5 0,15194 14,5 1434,03 5 0,13647 15 1273,05 5 0,12128 15,5 1115,32 5 0,10636 16 960,754 5 0,09171 16,5 809,269 5 0,07732 17 660,789 5 0,0632 17,5 515,239 5 0,04932 18 372,547 5 0,03569 18,5 232,64 5 0,02231 19 95,4509 5 0,00916 19,5 -39,087 не окупится -0,0038
Расчеты показывают, чторентабельность проекта снижается с ростом ставки дисконтирования. Припроцентной ставке=19,5% проект не окупится
Найдем внутреннюю норму доходностипроекта IRR, т.е. при которой выполняется равенство NPV=0Год 1 2 3 4 5 Инвестиции (I) 10000 1000 Доходы (Y) 1000 3000 5000 5000 5000 Прибыль (Y — I) -10000 1000 3000 5000 5000 4000 IRR 19%
IRR=19%, поэтому если процентнаяставка превысит или будет равна 19%, то проект будет убыточным. Внутренняянорма дохода IRR=19% определяет «границу рентабельности» проекта.
Задание№2. Кредитныерасчеты
Выдан кредит в размере M рублей на n лет под r %годовых. Произвести расчет выплат по кредиту по всем четырем схемам.Разработать простейшую информационную систему на базе MS Excel для решения задачи. M = 100000 руб., n = 10 лет, r = 7,5% Произведем расчеты ежегодных выплатпо всем формам кредитных расчетов.
Схема 1
Погашение кредита одним платежом вконце срока
Если кредит выдан в сумме M под rпроцентов годовых на n лет, то к концу n-го года выплачивается сумма:
/>
Подставим данные вформулу: /> Кредитор вернет кредит разовым платежом в концепериода в размере 206103,15 рублей.
Схема №2
Ежегодные выплаты текущихпроцентов и погашение основного долга одним платежом в конце. При такомспособе расчетов платежи производятся по следующей схеме:Год 1 2 ... n Выплачиваемая суммав конце года rM rM rM rM+M Год Выплачиваемая сумма в конце года 1 7500 2 7500 3 7500 4 7500 5 7500 6 7500 7 7500 8 7500 9 7500 10 107500 Итого 175000
Кредитор выплачиваетежегодные проценты в размере 7500 рублей, а в последний год выплачиваетпроценты и основную сумму кредита, т.е. 107500 рублей. Всего в сумме 175000рублей
Схема 3
Погашение основного долгаравными годовыми выплатами и ежегодные выплаты текущих процентов. При данном способе расчетовпредусмотрена следующая схема выплат. В конце каждого года выплачивается n-ядоля основного долга: M/n. Кроме того, в конце i-го года выплачиваются процентыв размере:
/>
Таким образом, общаясумма платежа в i-й год составит
/>Год Проценты (Ri) Общая сумма платежа (Ki) 1 7500 17500 2 6750 16750 3 6000 16000 4 5250 15250 5 4500 14500 6 3750 13750 7 3000 13000 8 2250 12250 9 1500 11500 10 750 10750 Итого 141250
Всего кредитор выплатит 141250 рублей
Схема 4
Погашение кредита равными годовымивыплатами
При данной форме расчетов в концекаждого года выплачивается одинаковая сумма R.
/>,
где a(n,r) – коэффициент приведения ренты.
Эти платежи можно рассматривать какежегодную ренту заемщика (кредитора). В этом случае, сумма M представляет собойсовременную выплату ренты, а R — ежегодный рентный платеж.
/>
a(10;7,5) = 6,864
/>14568,59 (руб)
Ежегодные выплаты – 14568,59 рублей.
Итого за 10 лет: 145685,93 рублей.
Задание №3. Балансовые модели. Модель Леонтьева
Для системы трех отраслейзадана матрица прямых затрат А и вектор конечной продукции Y в стоимостномвыражении.
Определить:
1. Величину валовойпродукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
2. За счет ростаэкспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на ?процентов. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции вкаждой из отраслей?
3. За счет сниженияспроса производство конечной продукции первой отрасли сократилось вдвое. Насколько процентов сократится производство валовой продукции в каждой изотраслей?
Конечный продукт, уi
Коэффициент прямых затрат, аij ? 1000 0,17 0,22 0,09 25,00% 1200 0,00 0,39 0,18 600 0,09 0,17 0,09
Решение:
1. Определитьвеличину валовойпродукции для каждой отрасли и заполнить балансовую таблицу.
Составим матрицу прямыхзатрат (технологическую матрицу)
/>,
где аij — коэффициенты прямых затрат
и вектор конечнойпродукции
/>,
где yi-конечный продукт i-ой отрасли, i = 1,2…..n
Для расчета величинываловой продукции каждой отрасли составим систему уравнений Леонтьева:
/>,
где Xi — валовая продукция i-ой отрасли, i= 1,2….n
Введем вектор X = (X1,X2,X3)и Y = (Y1,Y2,Y3)
Из системы уравненийЛеонтьева
/>
получаем уравнениеЛеонтьева в матричной форме
/>
решением которогоявляется
/>
Для нахождения Xiнам потребуется единичная матрица:
/>
Составим матрицу (E- A)
/>
Для того, чтобыпроверить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), вычислим ееопределитель
det(E-A) = 0,4268 />
Так как определительматрицы (E-A) не равен 0, значит, она имеет обратную. Для нахожденияобратной матрицы составим алгебраические дополнения.
/> />
/> />
/> />
/> />
/>
Теперь составим матрицу B, обратную матрице (E — A)
/>
/>
— матрица полных затрат,где bij — коэффициенты полных затрат.
Чтобы определить, верныли вычисления, необходимо проверить следующее равенство:
/>
Равенство выполняется,значит, расчеты верны.
Составим систему линейныхравенств
/>
Найдем вектор X = (X1,X2,X3)
/>
/>
По формуле (где aij — количество продукции i — ой отрасли, необходимой для производства ед. валовойпродукции j — ой отрасли) определим Xij — количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.X11 = 334,480 X21 = 516,706 X31 = 116,342 X12 = 0,000 X22 = 915,979 X32 = 232,685 X13 = 177,078 X23 = 399,273 X33 = 116,342
Составляем балансовуютаблицу Отрасль 1 2 3 Итого КП ВП 1 334,480 516,706 116,342 967,528 1000,000 1967,528 2 0,000 915,979 232,685 1148,663 1200,000 2348,663 3 177,078 399,273 116,342 692,693 600,000 1292,693 Итого 511,557 1831,957 465,369 2808,884 2800,000 5608,884 УЧП 1455,971 516,706 827,323 2800,000
/>/>
ВП1 1967,528 2348,663 1292,693 5608,884
/>
где КП — конечныйпродукт,
ВП — валовая продукция,
УЧП — условно чистаяпродукция
2. За счетроста экспорта производство конечной продукции третьей отрасли возросло на? = 25%. На сколько процентов увеличилось производство валовой продукции вкаждой из отраслей?
Произведем необходимыерасчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в третьейотрасли.
Конечный продукт, уi
Коэффициент прямых затрат, аij ? 1000 0,17 0,22 0,09 25,00% 1200 0,00 0,39 0,18 750 0,09 0,17 0,09
/>
Поскольку нам известныэлементы матрицы и значения вектора Y = (1000; 1200; 750), то мы можем найтивектор X = (X1, X2, X3)
/>
/>
По формуле (где aij — количество продукции i — ой отрасли, необходимой для производства ед. валовойпродукции j — ой отрасли) определим Xij — количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.X11 = 340,125 X21 = 528,257 X31 = 132,356 X12 = 0,000 X22 = 936,455 X32 = 264,712 X13 = 180,066 X23 = 408,198 X33 = 132,356
Составляем балансовуютаблицу 1 2 3 Итого КП ВП 1 340,125 528,257 132,356 1000,738 1000,000 2000,738 2 0,000 936,455 264,712 1201,167 1200,000 2401,167 3 180,066 408,198 132,356 720,621 750,000 1470,621 Итого 520,192 1872,910 529,423 2922,525 2950,000 5872,525 УЧП 1480,546 528,257 941,197 2950,000
/>/>
ВП1 2000,738 2401,167 1470,621 5872,525
/>
где КП — конечныйпродукт,
ВП — валовая продукция,
УЧП — условно чистаяпродукция
После завершения всехнеобходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколькопроцентов увеличилось производство валовой продукции в каждой из отраслей всвязи с тем, что производство конечной продукции в третьей отрасли возросло на25% (с 600 до 750). Для этого сравним первоначальные значения с полученнымивыше:Отрасль ВП Процент роста до после 1 1967,528 2000,738 1,688 2 2348,663 2401,167 2,235 3 1292,693 1470,621 13,764 В целом 5608,884 5872,525 4,700
Из таблицы видно, чтонаибольший рост производства валовой продукции отмечается в третьей отрасли(13,764%), затем во второй (2,235%), и в первой (1,688%). В целом по тремотраслям рост производства валовой продукции составило 4,7%.
3. За счетснижения спроса производство конечной продукции первой отрасли сократилосьвдвое. На сколько процентов сократится производство валовой продукции в каждойиз отраслей?
Произведем необходимыерасчеты с учетом изменений в объеме производства конечной продукции в первойотрасли.
Конечный продукт, уi
Коэффициент прямых затрат, аij 500 0,17 0,22 0,09 1200 0,00 0,39 0,18 600 0,09 0,17 0,09
/>
Поскольку нам известныэлементы матрицы и значения вектора Y = (500; 1200; 600), то мы можем найтивектор X = (X1, X2, X3)
/>
/>
По формуле (где aij — количество продукции i — ой отрасли, необходимой для производства ед. валовойпродукции j — ой отрасли) определим Xij — количество продукции i-ой отрасли, которое используется в j-ой отрасли в качестве материальных затрат.X11 = 230,030 X21 = 512,531 X31 = 110,554 X12 = 0,000 X22 = 908,578 X32 = 221,109 X13 = 121,780 X23 = 396,047 X33 = 110,554
Составляем балансовуютаблицу 1 2 3 Итого КП ВП 1 230,030 512,531 110,554 853,115 500,000 1353,115 2 0,000 908,578 221,109 1129,686 1200,000 2329,686 3 121,780 396,047 110,554 628,381 600,000 1228,381 Итого 351,810 1817,155 442,217 2611,182 2300,000 4911,182 УЧП 1001,305 512,531 786,164 2300,000
/>/> ВП(1) 1353,115 2329,686 1228,381 4911,182
/>
где КП — конечныйпродукт,
ВП — валовая продукция,
УЧП — условно чистаяпродукция
После завершения всехнеобходимых расчетов нам нужно ответить на поставленный вопрос: на сколькопроцентов снизилось производство валовой продукции в каждой из отраслей в связис тем, что производство конечной продукции в первой отрасли уменьшилось вдвое(с 1000 до 500).
Для этого сравнимпервоначальные значения с полученными выше:Отрасль ВП Процент роста до после 1 1967,528 1353,115 -31,228 2 2348,663 2329,686 -0,808 3 1292,693 1228,381 -4,975 В целом 5608,884 4911,182 -12,439
Из таблицы видно, чтонаибольший спад производства валовой продукции отмечается в первой отрасли(31,228%), затем в третьей (4,975%), и во второй (0,808%). В целом по тремотраслям спад производства валовой продукции составил 12,439%.