СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ
3. ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
3.1 ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ СТЕРДЖЕССА
3.2 ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ С ПРОИЗВОДНЫМИ ИНТЕРВАЛАМИ
3.3 ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ С ПОМОЩЬЮ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГООТКЛОНЕНИЯ
3.4 КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ РАСПРЕДЕЕЛЕНИЯ
4. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
4.1 РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ
4.3 КОЭФФИЦИЕНТЫ ВАРИАЦИИ
5. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННОГОРЯДА
5.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЫ
5.2 РАСЧЕТ МЕДИАНЫ
5.3 РАСЧЕТ КВАРТИЛЕЙ
5.4 РАСЧЕТ ДЕЦИЛЕЙ
5.5 РАСЧЕТ ПЕРЦЕНТИЛЕЙ
6. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДУЕМЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХСОВОКУПНОСТЕЙ
6.1 РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ
6.2 РАСЧЕТ АССИМЕТРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
6.3 РАСЧЕТ ЭКСЦЕССА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВАБОРОЧНЫХ МОМЕНТОВ
7.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ СОБСТВЕННОСЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКОЙ
7.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ТИПИЧЕСКИМ ОТБОРОМ
7.3 ОПРЕДЕЛИМ ГРАНИЦЫ СРЕДНЕЙ С ПОМОЩЬЮ СЕРИЙНОЙ ВЫБОРКИ
8. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ
9. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица 1.1
Несгрупированныеданные по среднемесячной заработной плате населения республики Калмыкия, руб.12700 8460 14700 14600 8470 4700 14680 11690 2170 12790 15800 12800 12950 1800 2850 12050 1800 12440 2500 21260 8870 13180 5230 8050 3180 5230 8050 4090 8800 20000
Таблица 1.2. Несгрупированные данныепо розничному товарообороту магазинов в республике Калмыкия, млн. руб.234 789 456 743 1238 1800 1357 2000 238 208 567 388 9000 457 562 560 390 780 4609 234 280 863 653 314 2345 7890 1790 2580 764 490 309 689 3567 1345 256 121 555 877 900 1234 690 876 469 2478 5789 890 400 239 2369 8776 1100 299 870 342 8877 5909 5689 12098 6000 4565
Таблица 1.3. Несгрупированные данныетранспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования вреспублике Калмыкия, млн. т. км23.4 7.89 45.6 7.43 12.38 18 13.57 20 23.8 20.8 56.7 5.0 33.0 78.0 46.09 23.09 39.7 10.9 3.89 23.4 28 78.90 17.90 25.80 76.4 80.9 12.36 18.4 20 49.0 30.9 12.1 55.5 87.7 9.43 21.1 98.8 34.67 25.0 12.34 69.0 87.6 46.9 2.78 57.89 89.0 48.0 23.9 23.9 87.76 11.0 29.9 87 34.2 88.77 79.09 59.9 12 60 45
Таблица 1.4
Группировкаоборота розничной торговли по формам собственности в республике Калмыкия, млн.руб.Форма собственности 2000г 2001г 2002г 2003г 2004г 2005г 2006г 2007г Частная 2,3 3,5 9,78 8,15 46,9 53,9 86,09 17,08 Государственная 3,22 4,5 19,55 6,63 14,5 13,9 16,8 25,8 Смешанная 13,4 3,77 4,89 5,69 6,28 9,57 12,79 11,98
Таблица 1.5
Группировкаперевозок пассажиров по видам транспорта в республике Калмыкия, млн. чел.Вид транспорта Рязанская область Красноярский край Псковская область Кемеровская область Воздушный 26 55 80 97 Автобусный 23338 12245 21280 26670 Таксомоторный 652 214 124 375 Железнодорожный 5605 2879 1257 3468
Таблица 1.6
Распределениерегионов по числу заповедников (шт.)Наименование региона Количество заповедников Белгородская область 5 Брянская область 11 Владимирская область 10 Воронежская область 2 Ивановская область 3 Калужская область 7 Костромская область 5 Курская область 1 Липецкая область 8 Московская область 6 Орловская область 3 Рязанская область 5 Смоленская область 32 Тамбовская область 5 Тверская область 4 Тульская область 8 Ярославская область 2 Республика Коми 20 Республика Карелия 4 Архангельская область 7 Псковская область 23
Таблица 1.7
Группировканаселения по использованию банковских услуг в республике Калмыкия, тыс. человекНаименование г. Элиста г. Лагань г. Кузляр г. Городовик Кредитование юр.лиц 12,4 171,8 115,6 234,9 Кредитование физ.лиц 277,9 456,6 276,7 134,5 Депозиты 8,9 7,9 12,06 16,9
2.КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ
Находится в Прикаспийскомнизменности. Площадь – 76,1 тыс. кВ. км. Столица – город Элиста. Расстояние отЭлисты до Москвы – 1836 км. Муниципальных образований (на 1 января 2002 г.) – 128. Наиболее крупные города (число жителей на 1 января 2002 г., тыс. человек ): Элиста (105,8), Лагань (15,2), Городовиковск (10,4).
Население и трудовыересурсы. Население на 1 января 2002 г.составляло 305,6 тыс. человек: городское– 43%, сельское – 57%. Национальная структура населения: калмыки – 45,4%,русские – 37.7, даргинцы – 4,0, чеченцы – 2,6, другие национальности -8,4%.Плотность населения (на 1 января 2002 г.) – 4 человека/кв. км.
Оценка структурынаселения хозяйства. В структуре ВРП в 2000 г. Промышленность составляла 11,8%, сельское хозяйство – 6,8, строительство – 32,7, транспорт – 1.3, торговля икоммерческая деятельность по реализации товаров и услуг – 3,1%.
Промышленность республикислабо развита. Ведущие отрасли: топливная промышленность (44,1% промышленнойпродукции), электроэнергетика (26,2%), промышленность строительных материалов(14,3%), пищевая промышленность (8,8%).
Сельское хозяйство играетглавную роль в экономике республики. Оно характеризуется развитым скотоводством.(настриг шерсти – свыше 13 тыс. т в год – 2% общего объема ее производства вПоволжье), разводят крупно рогатый скот преимущественно мясного направления.
В общем объеме валовойпродукции сельского хозяйства (в 2001 г. – 1922 млн руб.) на долюрастениеводства приходится 41,6%, на долю животноводства – 58,4%.
За время реформ объемпроизводства резко сократился: по зерну с862 тыс. т в 1990 г. до 384 тыс. т в 2001 г., по производству скота и птицы на убой – соответственно с 55,8 тыс.до 12,5 тыс. т в 2001г., молока – со 112,7 тыс. до 59,4 тыс. т.
Транспорт и межрайонныесвязи. Транспорт развит недостаточно, Через территорию республики проходитжелезная дорога Астрахань – Кизляр. Столица республики имеет железнодорожныйвыход на Северный Кавказ. Дороги нуждаются в реконструкции. Обеспеченность автодорогамис твердым покрытием – 29 км на 1000 кв. км площади, по этому показателюреспублика занимает последнее место среди субъектов Федерации, расположенных вЗападной зоне России.
Строится новыймеждународный аэропорт в Элисте. Внешнеторговый оборот республики в 2001 г. составил 188,7 млн.долл, в том числе экспорт – 126,8 млн долл.
В 1994 г. в Калмыкии создана оффшорная зона, что позволило 400 фирмам зарегистрироваться в республике.
Удельный вес области вРоссии особенно высок по выпуску тракторов (16%), нефтеоборудование (30%),производству стальных труб (7%), каустической соды (25%), шин (8%),растительного масла (6%) и мясных консервов (6%). Экологическая обстановкавесьма напряженная (Камышин, Котельниково) или даже критическая.
Сельское хозяйство:земледелие дает 59% аграрной продукции, животноводство – 41%. По производствуподсолнечника, мяса, шерсти область находится в первой десятке из 89 регионовРФ, по зерну и молоку – в первой двадцатке; развито бахчеводство, садоводство иогородничество. Выведена продуктивная порода волгоградских овец.
Транспорт и межрайонныесвязи: Калмыкии – крупнейший транспортный узел на юге России. Пять лучейжелезных дорог (общей протяженностью 1618 км), столько же автомагистралей (общая протяженность автодорог с твердым покрытием 8788 тыс. км), Волга и Дон,соединение 100-километровым каналом, четыре луча высоковольтных ЛЭП, две ниткинефте- и столько же газопроводов, пересекающих область, – такой мощнойтранспортной инфраструктурой располагают немногие регионы России.Внешнеторговый оборот области в 2001 г. составил 1007,8 млн. долл., в том числеэкспорт – 735,7 млн. долл.
Формирование рыночныхотношений и рыночная инфраструктура. Общее количество предприятий области –16,3 тыс. Работает 0.9 тыс. малых предприятий, в основном в сфере торговли иобщественного питания, в промышленности и строительстве. Формированиеакционерных предприятий в настоящее время приостановилось. Развитие рыночныхотношений в области характеризуется ростом количества предприятий, находящихсяв частной собственности,- 78,7%, в муниципальной собственности находится 5,3%,в государственной – лишь 5,3% предприятий.
Численность учащихсягосударственных общеобразовательных учреждений сократилось с 56 тыс. человек в 1990 г. до 55 тыс. человек в 2001г., численность студентов средних специальных учебных заведенийвозросла – соответственно с 5,4 тыс. до 5,8 тыс. человек, а студентов высшихучебных заведений – с 5 тыс. до 7 тыс. человек. Обеспеченность медицинскимиуслугами несколько ухудшилась.
Научный потенциал – 140научных работников, в том числе 5 докторов наук. Обеспеченность жильем в 2001 г. составила 18,5 кв. м на человека. В республике имеет 7 коммерческих банков (6 из них – вЭлисте), филиал московского банка сбережений.
3.ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 3.1 ПОСТРОЕНИЕС ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ СТЕРДЖЕССА
При использованииэлектронно-вычислительных машин и персональных компьютеров для обработкистатистических данных группировка единиц объекта проводится с помощьюстандартных процедур.
Одна из таких процедуроснована на использовании следующей формулы Стерджесса для определенияоптимального числа групп:
/>, (3.1)
где n – число групп;
N – число единиц совокупности.
Построим группировку спомощью данного метода для таблицы 1.2. Для этого:
1. данные таблицы 1.2 проранжируем ипредставим в таблице 3.1:
Таблица 3.1
Ранжированныйряд количества магазинов по розничному товарообороту в республике Калмыкия,млн. руб.121 208 234 234 238 239 256 280 299 309 341 342 388 390 400 456 547 469 490 555 560 562 567 653 689 690 743 764 780 789 863 870 876 877 890 900 1100 1234 1238 1345 1357 1790 1800 2000 2345 2369 2478 2580 3567 4565 4609 5689 5789 5909 6000 7890 8776 8877 9000 12098
2. определим числогрупп по формуле Стерджесса:
/>
найдем шаг интервала поформуле:
/>, (3.2)
/>, (3.3)
где h – шаг интервала;
R – размах вариации;
Xmax- максимальное значение признака всовокупности;
Xmin– минимальное значение признака всовокупности.
h=/>/>млн. руб.
Результаты расчетовсведем в таблицу:
Таблица 3.2
Группировкамагазинов по розничному товарообороту в республике Калмыкия, млн. руб.Группы магазинов по розничному товарообороту, млн. руб. Количество магазинов
середина интервалов
Xi 121-1814 42 957 1814 – 3528 7 2671 3528 – 5242 2 4385 5242 – 6956 4 6099 6956 – 8670 2 7813 8670 – 12092 3 10381
Особенностью построениягрупп является то, что у всех групп имеются закрытые интервалы. Из даннойтаблицы мы видим, что в интервал (121-1814) входит 42 магазинов, в интервал(1814-3528) входит 7 магазинов, в (3528-5242) 2 магазина, в (5242-6956) 4магазина, в (6956-8670) 2 магазин, в (8670-12092) 3 магазина.
Построим ряд распределения длятаблицы 1.3. Для этого:
1. проранжируем рядчисел, представленный в таблице 1.3, и представим в таблице 3.3.
Таблица 3.3
Ранжированныйряд транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования вреспублике Калмыкия, млн. т. км2.78 5.0 7.43 7.89 9.43 10.9 11.0 12 12.1 12.34 12.36 12.38 13.57 17.90 18 18.4 20 20.8 21.1 23.4 23.4 23.8 23.9 23.9 23.09 25.0 25.80 28 29.9 30.9 33.0 34.2 34.7 38.9 39.7 45 45.6 46.09 46.9 48.0 49.0 55.5 56.7 56.89 57.89 59.9 60 69.0 76.4 78.0 78.90 80.9 87 87.6 87.8 89 87.76 88.77 89.0 98.8
2.определим число групппо формуле (3.1):
/>
3.найдем шаг интервала поформуле (3.2):
h=/>млн. т. км
Результаты расчетовсведем в таблицу:
Таблица 3.4
Группировкатранспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования вреспублике Калмыкия, млн. т. кмГруппы транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования, млн. т. км Количество транспортных организаций
середина интервалов, Xi 2.78-16.49 13 9.63 16.49-30.21 17 23.35 30.21-43.93 6 37.07 43.93-57.64 9 50.79 57.64-71.36 14 64.50 71.36-85.08 4 78.22 85.08-98.8 7 91.94
По данной таблице видно,что в интервал (2,78-16,49) входит 13 транспортных организаций; в интервал(16,49-30,21) входит 17 транспортных организаций; в интервал (30,21-43,93) 6транспортных организаций; в интервал (43,93-57,64) 9 транспортных организаций;в интервал (57,64-71,36) 14 транспортных организаций; в интервал (71,36-85,08)4 организации; в интервал (85,08-98,8) 7 организаций.3.2 ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ИНТЕРВАЛАМИ
При изучениисоциально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки,интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивноубывающими. Такие интервалы называются произвольными.
Группировка спроизвольными интервалами может быть построена с помощью коэффициента вариации,определяемого по формуле:
/>, (3.4)
где V – коэффициент вариации;
? – среднееквадратическое отклонение;
/> – среднее значение.
Построение группировкиэтим методом начинается с упорядочения единиц совокупности по возрастанию илиубыванию группировочного признака. В полученном ряду значений признака первыеего значения объединяются в группу до тех пор, пока исчисленный для этой группыкоэффициент вариации не станет равен 33%. Это будет свидетельствовать обобразовании первой группы, которая исключится из исходной совокупности.Оставшаяся ее часть принимается за новую совокупность, для которой повторяетсяалгоритм образования новой группы. И так до тех пор, пока все единицысовокупности не будут объединены в группы.
Особенностью данногоспособа проведения группировки является то, что заранее, до проведениягруппировки, исследователь не знает ни количество групп, ни границы интервалов.
После определениягруппировочного признака и границ групп строится ряд распределения. Построимгруппировку данным методом для таблицы 1.1.
1. проранжируем данный ряд ипредставим его в таблице 3.5.
Таблица 3.5
Ранжированныйряд среднемесячной заработной платы населения республики Калмыкия, руб.1800 1800 2170 2500 2850 3180 4090 4700 5230 5230 8050 8050 8460 8470 8800 8870 11690 12050 12440 12700 12790 12800 12950 13180 14600 14680 14700 15800 20000 21260
2. Возьмем произвольнопервые 7 чисел и найдем среднее значение по формуле:
/>, (3.5)
где /> – среднее значение;
/> – i-ыйчлен совокупности.
/>руб.
3. Вычислим простоесреднее квадратическое отклонение по следующей формуле:
/>, (3.6)
где ? – среднееквадратическое отклонение;
/> – среднее значение;
/> – i-ыйчлен совокупности.
/>руб./>/>
/>
=/>
4. Определим коэффициентвариации по формуле (3.4):
V=/>
Коэффициент вариации непревышает 33%, следовательно, совокупность считается однородной, и первыйинтервал (1800-4090).
5. Вычислим среднеепростое значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации поформулам (3.5), (3.6), (3.4) соответственно для остальных членов ряда.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
=/>
/>
/>
/>
6. Определим коэффициентвариации по формуле (3.4):
/>
Коэффициент вариации непревышает 33%, следовательно, совокупность считается однородной, и второйинтервал (4090-21260).
Построим интервальныйвариационный ряд, представив его в виде таблицы.
Таблица 3.6
Группировканаселения республики Калмыкия по среднемесячной заработной плате, руб.Группы населения по среднемесячной з/п, руб. Количество человек Середина интервала Хi 1800-4090 7 2945 4090-15800 21 945 15800-21260 2 18530 /> Изданной таблицы мы видим, что в интервал (1800-4090) входит 7 человек, а винтервал (4090-15800) входит 21 человек, ав интервал (15800-21260) входит 2 человека.3.3 ПОСТРОЕНИЕРЯДОВ С ПОМОЩЬЮ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ
Данный способ определениячисла групп основан на применении показателя среднего квадратическогоотклонения. Если величина интервала равна 0,5 />, то совокупность разбивается на12 групп, а когда величина интервала равна 2/3 /> и />, то совокупность делитсясоответственно на 9 и 6 групп.
Если совокупностьразбивается на 12 групп, то интервалы групп строятся следующим образом:
от /> до />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />,
где /> - среднее значениепризнака по совокупности, которое определяется по формуле
/>,
где /> - i-е значение варьирующего признака;
/> - среднее квадратическоеотклонение.
Когда число групп равно6, получаются следующие интервалы групп:
от /> до />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
Когда число групп равно9, получаются следующие интервалы групп:
от /> до />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
« /> « />
По несгрупированнымданным таблицы 1.3 построим 12 групп с интервалом 0,5 />. Для этого найдем среднююарифметическую простую по формуле (3.5) и среднее квадратическое отклонение поформуле (5.10).
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
Находим интервалы:
1. />
/>
Первый интервал (-53,23; -36,21).
2. />
Второй интервал (-36,21; -19,53).
3. />
Третий интервал (-19,53; -6,497).
Наличие отрицательныхинтервалов говорит о крайне ассиметричном распределении показателей. Этиинтервалы не включаем в группировку.
4. />
Четвертый интервал (-6,497; 7,46).
5. />
Пятый интервал (7,46; 22,065).
6. />
Шестой интервал (22,065; 52,7).
7. />
Седьмой интервал (52,7; 54,159).
8. />
Восьмой интервал (54,159; 68,61).
9. />
Девятый интервал (68,61; 40,090).
10. />
Десятый интервал (40,090; 104,20).
11. />
Одиннадцатый интервал (104,20;176,407).
12. />
Двенадцатый интервал (176,407; 125,51).
Результаты расчетов сведем в таблицу:
Таблица 3.7
Группировкатранспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования вреспублике Калмыкия, млн. т. КмГруппы транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования, млн. т. Км Количество транспортных организаций
середина интервалов
Xi -6,497 — 7,46 11 5,150 7,46 — 22,065 13 12,54 22,065 – 52,7 9 23,76 52,7 — 54,159 6 54,31 54,159 – 68,61 1 73,30 68,61 — 40,090 8 74,82 40.090 — 104,20 2 114,87 104,20 -176,407 1 120,38 176,407 — 125,51 4 138,24
Разобьем совокупность на6 интервалов с шагом />:
1. />
/>
Первый интервал (-36,21; -19,53).
2. />
Второй интервал (-19,53; 7,49).
3. Третий интервал (7,49; 54,1).
4. />
Четвертый интервал (54,1; 78,67).
5. />
Пятый интервал (78,67; 112,37).
6. />
Шестой интервал (112,37; 149,67).
Результаты расчетов сведем в таблицу:
Таблица 3.8
Группировкатранспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования в республикеКалмыкия, млн. т. кмГруппы транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования, млн. т. Км Количество транспортных организаций
середина интервалов
Xi -19,53 — 7,49 14 5,213 7,49 – 54,1 20 21,712 54,1 — 78,67 8 43,783 78,67 — 112,37 12 84,163 112.37 — 149,67 4 128,78
Разобьем совокупность на9 интервалов с шагом 2/3/>:
1. />
/>
Первый интервал (-56,11;-34,46) – отрицательный, поэтому его не включаем в группировку.
2. />
Второй интервал (-34,46;-12,82) – отрицательный, поэтому его не включаем в группировку.
3. />
Третий интервал (-13,67;7,52).
4. />
Четвертый интервал (7,52;28,38).
5. />
Пятый интервал (28,38;68,21).
6. />
Шестой интервал (68,21;74,62).
7. />
Седьмой интервал (74,62;93,14).
8. />
Восьмой интервал (93,14;129,38).
9. />
Девятый интервал (129,38;145,26).
Результаты расчетовсведем в таблицу:
Таблица 3.9
Группировкатранспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования вреспублике Калмыкия, млн. т. кмГруппы транспортных организаций по грузообороту транспорта общего пользования, млн. т. Км Количество транспортных организаций
середина интервалов
Xi -13,67 — 7,52 14 3,754 7,52 — 28,38 17 12,307 28,38 — 68,21 8 53,2 68,21 — 74,62 5 57,743 74,62 — 93,14 12 89,455 93,14 — 129,38 2 117,38 129,38 — 145,26 1 126,190
Мы видим, что в интервал(-13,67-7,52) входит 14 человек, в (7,52-28,38) 17 человек, в (28,38-68,21) 8 человек,в (68,21-74,62) 5 человек, в (74,62-93,14) 12 человека, в (93,14-129,38) 2 человека,интервал (129,38-145,26) 1 человек.
По несгрупированнымданным таблицы 1.1 построим 12 групп с интервалом 0,5 />. Для этого найдем среднююарифметическую простую по формуле (3.5) и среднее квадратическое отклонение поформуле (5.10).
/>/>/>
/>
/>
/>
=/>/>
=/>
=/>
=/>
=/>/>=
/>
=/>
/>
=/>
=/>
=/>
Вычислим интервалы:
1. />
/>
Первый интервал(-2426,04; -279,645).
2. />
Второй интервал(-279,645;1866,75).
Данные интервалы невключаем в группировку, так как они не имеют экономического смысла.
3. />
Третий интервал (1716,75– 4310.176).
4. />
Четвертый интервал(4310,176 – 6542,52).
5. />
Пятый интервал (6542.52 –8321,514).
6. />
Шестой интервал (8321,514– 10499,23).
7. />
Седьмой интервал(10499,23 – 13782,735).
8. />
Восьмой (13782,735 –15240,12).
9. />
Девятый интервал(15240,12 – 16891,515).
10. />
Десятый интервал (16240,515– 19431,51).
11. />
Одиннадцатый интервал(19431,51 – 28472,47).
12. />
Двенадцатый интервал(28472,47-26380,43).
Результаты расчетовсведем в таблицу:
Таблица 3.10
Группировканаселения республики Калмыкии по среднемесячной заработной плате, руб.Группы населения по среднемесячной з/п, руб. Количество человек
Середина интервалов
Xi 1716,75 – 4310,176 9 2945,630 4310,176 – 6542,52 5 5902,417 6542,52 – 8321,514 3 6788,918 8321,514 – 10499,23 3 9901,428 10499,23 – 13782,735 4 12376,740 13782,735 – 15240,12 6 14371,781 15240,12 – 16240,515 3 8504,12 16240,515 – 19431,51 6 18538,104 19431,51 – 28472,47 1 23060,5 28472,47 – 26380,43 2 37056,619
Разобьем совокупность на 6интервалов:
1. />
/>
Первый интервал (-2452,04– 1798,45). Данный интервал не включаем в группировку, поскольку он не имеетэкономического смысла.
2. />
Второй интервал (1798.45– 5909,76).
3. Третий интервал(5909,76 – 16430,34).
4. />
Четвертый интервал(16430.34 – 11952,52).
5. />
Пятый интервал (11952,52– 14276,74).
6. />
Шестой интервал (14276,74– 21563,5).
Результаты расчетовсведем в таблицу:
Таблица 3.11
Группировканаселения республики Калмыкия по среднемесячной заработной плате, руб.Группы населения по среднемесячной з/п, руб. Количество человек
Середина интервалов
Xi 1798.45 – 5909,76 8 4859,196 5909,76 – 16430,34 5 8203,754 16430,34 – 11952,52 4 12044,615 11952,52 – 14276,74 3 17546,823 14276,74 – 21563,5 5 22743,495
Разобьем совокупность на9 интервалов:
1. />
/>
Первый интервал (-2426,04– 435,82).
2. />
Второй интервал (523,78 –2391,73).
3. />
Третий интервал (2391,73– 5391,25).
4. />
Четвертый интервал(5391,25 – 6492,4).
5. />
Пятый интервал (6492,4 –18453,64).
6. />
Шестой интервал (18453.64– 19543,11).
7. />
Седьмой интервал(19543,11 – 16077,98).
8. />
Восьмой интервал(16077,98 – 30868,71).
9. />
Девятый интервал(30868.71 – 42005,3).
Результаты расчетовсведем в таблицу:
Таблица 3.12
Группировканаселения республики Калмыкия по среднемесячной заработной плате, руб.Группы населения по среднемесячной з/п, руб. Количество человек
Середина интервалов
Xi 523,78 – 2391,73 7 1741,74 2391,73 – 5391,25 6 5172,63 5391,25 – 6492,4 6 5638,54 6492,4 – 18453,64 2 10452,56 18453,64 – 19543,11 4 14119,84 19543,11 – 16077,98 5 15634,71 16077,98 – 30868,71 1 18256,21 30868,71 – 43005,3 1 34522,56
3.4КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Статистический рядраспределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группыпо определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенногов основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационныеряды распределения.
Атрибутивными называютряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряд распределенияпринято оформлять в виде таблиц.
Атрибутивные рядыраспределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существеннымпризнакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволят исследоватьизменение структуры.
Вариационными называютряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационныйряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельныезначения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретноезначение варьирующего признака. Частоты – это численности отдельных вариантовили каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как частовстречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частотопределяет численность всей совокупности, ее объем. Частостями называютсячастоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственносумма частостей равна 1 или 100%.
В зависимости от характеравариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. Какизвестно, вариация количественных признаков может быть дискретной (прерывной)или непрерывной.
В случае дискретнойвариации величина количественного признака принимает только целые значения.Следовательно, дискретный вариационный ряд характеризует распределение единицсовокупности по дискретному признаку.
В случае непрерывнойвариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенныхпределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколько угодно малуювеличину. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всегопри непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляетсяв широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточновелико.
Удобнее всего рядыраспределения анализировать при помощи их графического изображения,позволяющего судить и о форме распределения. Наглядное представление охарактере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.
Полигон используется приизображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольнойсистеме координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываютсяранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкаладля выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординатточки соединяются прямыми линиями, в результате этого получают ломаную линию,называемую полигоном частот. Иногда для замыкания полигона предлагается крайниеточки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс. Вэтом случае получается многоугольник. На оси ординат могут наноситься не толькозначения частот, но и частостей вариационного ряда.
Гистограмма применяетсядля изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы наоси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаютсяпрямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиковв случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам. В результатемы получим гистограмму – график, на котором ряд распределения изображен в видесмежным друг с другом столбиков. Она может быть преобразована в полигонраспределения, если найти середины сторон прямоугольников и затем эти точкисоединить прямыми линиями.
При построениигистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по осиординат наносят не частоты, а плотность распределения признака всоответствующих интервалах. Это необходимо сделать для устранения влияниявеличины интервала на распределение и получение возможности сравнивать частоты.Плотность распределения – это частота, рассчитанная на единицу шириныинтервала, т.е. сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величиныинтервала.
Для графического изображениявариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая. При помощикумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частотыопределяются путем последовательного суммирования частот по группам ипоказывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чемрассматриваемое значение.
При построении кумулятыинтервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, апо оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в видеперпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем этиперпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.
Изображение вариационногоряда в виде кумуляты особенно эффективно для вариационных рядов, частотыкоторых выражены в долях или процентах к сумме частот ряда, принятойсоответственно за единицу или за 100%, т.е. частостями.
Если при графическомизображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то мыполучим огиву. С помощью кумулятивных кривых графически изображают процессконцентрации.
Широкое применениесовременных ЭВМ облегчает как построение рядов распределения, так и ихграфическое представление. Особо в этой связи следует отметить использованиестандартизированных процедур определения величины интервала.
Ряд распределенияпредставляет собой простейшую группировку, в которой каждая выделяемая группахарактеризуется одним показателем – численностью единиц объекта, попавших вкаждую группу. Построение рядов распределения является составной частью своднойобработки данных, при которой каждая группа единиц характеризуется многимипоказателями. Поэтому важным моментом в построении группировки являетсяперечень тех показателей, которыми будет характеризоваться каждая группа.
Состав таких показателейформируется в соответствии с целями статистического исследования и задачамигруппировки. Для получения обобщенной, комплексной характеристикисоциально-экономического явления используют не отдельные показатели, а системустатистических показателей, которая предусматривает исчисление абсолютных,относительных и средних величин.
4. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВАРИАЦИОННОГОРЯДА 4.1 РАСЧЕТСРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
Наиболее распространеннымвидом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и всесредние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой иливзвешенной.
Средняя арифметическаяпростая испоьзуется в тех случаях, когда расчет осуществляется понесгруппированным данным (3.5).
При расчете среднихвеличин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречатьсяпо нескольку раз. В подобных случаях расчет средней производится посгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретнымиили интервальными.
Средняя арифметическаявзвешенная вычисляется по формуле:
/>, (5.1)
где /> – среднее значение;
/> – i-ыйчлен совокупности;
/> — частота.
При расчете средней поинтервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений отинтервалов переходят к их серединам.
Рассмотрим таблицу 3.2.Для определения среднего товарооборота найдем середины интервалов. Они будутследующими:
957 2671 43856099 7813 10381
Используя среднююарифметическую взвешенную, определим средний розничный товарооборот длямагазинов республики Калмыкия:
/>
/>
Рассмотрим таблицу 3.4.Для определения среднего грузооборота транспорта общего пользования найдемсередины интервалов. Они будут следующими:
11,45 27,145 38,32564,79 82,23 89,56 123,71
Используя среднююарифметическую взвешенную, определим средний грузооборот транспорта общего пользованияв республике Калмыкия:
/>
Для таблицы 3.6 середины интерваловбудут следующими:
2945 9945 18530
По средней арифметической определимсреднюю месячную заработную плату населения республики Калмыкия:
/> руб.
Средняя гармоническая(простая и взвешенная) применяется, когда расчет средней арифметической теряетсмысл. Если известны численные значения числителя логической формулы, азначения знаменателя неизвестны, но могут быть найдены как частное от деленияодного показателя на другой, то средняя величина вычисляется по формуле среднейгармонической взвешенной:
/> (5.2)
Средняя гармоническаяпростая применяется, когда веса всех вариантов равны:
/>, (5.3)
где /> - отдельные варианты;
/> - число вариантов усредняемогопризнака.
Средняя хронологическаяприменяется для моментного ряда с равными интервалами между датами (например,когда известны уровни на начало каждого месяца или квартала, года):
/>(5.4)4.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ
Показатели вариацииделятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятсяразмах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднееквадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отношениеабсолютных показателей вариации к средней арифметической. Относительнымипоказателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительноелинейное отклонение и др.
Самым простым абсолютнымпоказателем является размах вариации.
Размах показывает,насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самоемаленькое и самое большое значение признаками.
Его рассчитывают какразность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака (3.3).
Рассчитаем размахвариации для таблицы 3.2 по формуле (3.3):
/> млн.руб
Рассчитаем размахвариации для таблицы 3.4 по формуле (3.3):
/> млн.т.км
Рассчитаем размахвариации для таблицы 3.6 по формуле (3.3):
/> руб.
Для анализа вариации необходими показатель, который отражает все колебания варьирующего признака, дающийобобщенную ее характеристику. Для многих варьирующих признаков возможнодопущение, что при прочих равных условиях все единицы совокупности всоответствии с основными законами своего развития имели бы одинаковую и притомвполне определенную величину признака в данных условиях места и времени. Вполнелогично в качестве такой величины условно принять среднюю величину из всехзначений признака, поскольку в ней более или менее погашаются случайныеотклонения от закономерного хода развития явления, и средняя тем самым отражаеттипичный размер признака у данной однородной совокупности единиц. Но условиясуществования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степениразличны, что сказывается и на различии значений у них взятого нами признака.Средняя величина отражает эти средние условия.
Следовательно, средняяприменяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходитколебание, рассеяние значений признака. При обобщении этих колебаний необходимовновь прибегнуть к методу средних величин – найти среднюю величину этихотклонений.
Такая средняя называетсясредним линейным отклонением. Оно вычисляется как средняя арифметическая изабсолютных значений отклонений вариант /> и /> (взвешенная или простая взависимости от исходных условий) по следующим формулам:
/> (простая),(5.5)
/> (взвешенная),(5.6)
где /> - абсолютное значение отклонений.
Определим среднеелинейное отклонение взвешенное для таблицы 3.2:
/>
/>
/>
Таково в среднемотклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение посравнению со средней величиной признака очень большое. Оно отличается от среднейна 419,95 млн.руб. Это свидетельствует о том, что данная совокупность вотношении нашего признака неоднородна, а средняя — -нетипична.
Определим среднеелинейное отклонение взвешенное для таблицы 3.4:
/>
Определимсреднее линейное отклонение взвешенное для таблицы 3.6:
/>/>/>
/>
Дисперсия представляетсобой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их среднейвеличины и вычисляется по формулам простой (3.6) и взвешенной дисперсий (взависимости от исходных данных):
/>, (5.7)
где /> — дисперсия;
/> – среднее значение;
/> – i-ыйчлен совокупности;
/> — частота.
Существуют другие способыопределения дисперсии. Вычисление дисперсии по средней арифметической:
/>(5.8)
Дисперсия относительноусловного нуля:
/>, (5.9)
где k – ширина этого интервала.
А – условный ноль, вкачестве которого можно использовать середину интервала с наибольшей частотой.
Рассчитаем дисперсию поформулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблица3:2
/>
Рассчитаемдисперсию по формулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблицы 3.4:
/>/>/>
Рассчитаем дисперсию поформулам (5.7), (5.8), (5.9) для таблицы 3.6:
/>/>/>
Среднееквадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:
/> (5.10)
Рассчитаем среднее квадратическое отклонениедля таблицы 3.2:
/>/>
Рассчитаем среднее квадратическоеотклонение для таблицы 3.4:
/>
Рассчитаем среднее квадратическое отклонениедля таблицы 3.6:
/> 4.3 КОЭФФИЦИЕНТЫВАРИАЦИИ
В статистической практикечасто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. Присравнении изменчивости различных признаков в совокупности для оценкиинтенсивности вариации, для сравнения ее в разных совокупностях и для разныхпризнаков удобно применять относительные показатели вариации.
Коэффициент осцилляции отражаетотносительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
/>, (5.11)
где /> — коэффициент осцилляции;
R – размах вариации.
Относительное линейноеотклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений отсредней величины:
/>, (5.12)
где /> - среднее линейноеотклонение.
Коэффициент вариации(3.4) – наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости,характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной,если коэффициент вариации не превышает 33% для распределений, близких кнормальному. Коэффициент вариации применяется для сравнения колеблемостиразнородных признаков.
Для таблицы 3.2рассчитаем относительные показатели:
/>
/>
/>
Коэффициент вариациипревышает 33%, значит совокупность неоднородна.
Рассчитаем относительныепоказатели для таблицы 3.4:
/>
/>
/>
Коэффициент вариациипревышает 33%, значит совокупность неоднородна.
Рассчитаем относительныепоказатели для таблицы 3.6
/>
/>
/>
Коэффициент вариациипревышает 33%, значит совокупность неоднородна.
5. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКВАРИАЦИОННОГО РЯ 5.1ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЫ
Мода – значение признака,чаще всего встречающееся в совокупности. Для дискретного вариационного рядамода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальнойчастотой. В интервальном вариационном ряду с равными интервалами модальныйинтервал определяется по наибольшей частоте.
Мода определяется по следующейформуле:
/> (6.1)
где Мо – мода;
/> — нижняя граница модальногоинтервала;
/> - величина модального интервала;
/> - частота модального интервала;
/> - частота интервала,предшествующего модальному;
/> - частота интервала, последующегоза модальным.
Для таблицы 3.2рассчитаем моду. В данном распределении интервал 121-1814 будет модальным, таккак он имеет наибольшую частоту. Определим моду:
/>
Моду в интервальном рядуможно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения.Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данномслучае модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем справым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модальногопрямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее източки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.
Абсцисса точкипересечения этих прямых и будет модой распределения. На рисунке 6.1представлено графическое изображение моды для ряда распределения,представленного в таблице 3.2.
/>
Рис. 6.1 Графическое определение моды погистограмме
Для ряда распределения,представленного в таблице 3.4, определим моду. В данном распределении интервал2,17-19,52 будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Мода:
/>
Графическое построениемоды для данной совокупности представлено на рис. 6.2.
Для ряда распределения,представленного в таблице 3.6, определим моду. В данном распределенииинтервал15800-5460 будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту. Мода:
/>
Графическое построениемоды для данной совокупности представлено на рис. 6.3.
/>
Рис. 6.2. Графическое определение моды погистограмме
/>
Рис. 6.3. Графическое определение моды погистограмме
5.2РАСЧЕТ МЕДИАНЫ
Медиана – значение изучаемогопризнака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. При вычислениимедианы интервального вариационного ряда сначала находят медианный интервал /> , где h – длина медианного интервала. Дляэтого можно использовать кумулятивное распределение частот или относительныхчастот. Медианному интервалу соответствует тот, в котором содержитсянакопленная частота, равная ?. Внутри найденного интервала расчетмедианы производится по формуле:
/>, (6.2)
где /> — медиана;
/> - нижняя граница медианногоинтервала;
/> - величина медианного интервала;
/> - накопленная частота интервала,предшествующего медианному;
/> - частота медианного интервала;
/> — накопленная частота.
Медиану в интервальномряду можно определить графически. Медиана рассчитывается по кумуляте. Для ееопределения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%,проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затемиз точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр наось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Рассчитаем медиану длятаблицы 3.2. Медианным будет интервал с границами (100 – 1814). Медиана:
/>
Рассчитаем медиану длятаблицы 3.4. Медианным будет интервал с границами (2,17 – 19,52). Медиана:
/>
Графическое построениемоды для данного ряда представлено на рисунке 6.4.
Рассчитаем медиану длятаблицы 3.6. Медианным будет интервал с границами (5100-22900). Медиана:
/>
Графическое построениемоды для данного ряда представлено на рисунке 6.5.
/>
Рис. 6.4. Графическое определение медианы покумуляте
/>
Рис. 6.5. Графическое определение медианы покумуляте
5.3 РАСЧЕТ КВАРТИЛЕЙ
Квартили представляютсобой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыреравновеликие части. Различают квартиль нижний (Q1), отделяющий ? часть совокупности с наименьшимизначениями признака, и квартиль верхний(Q3), отсекающий ? часть с наибольшими значениямипризнака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% единиц будут заключены между Q1 и Q2; 25% — между Q2 и Q3 и остальные 25% превосходят Q3.
Для расчета квартилей поинтервальному вариационному ряду используется формула:
/>, (6.3)
где /> — квартили;
/> — нижняя граница интервала,содержащего квартиль;
/> — номер квартиля;
/> — частота интервала, содержащегоквартиль;
/>-накопленная частота интервала,предшествующего интервалу, содержащему квартиль.
Для таблицы 3.2рассчитаем квартили. Первый квартиль находится в интервале 121 – 1814,накопленная частота которого равна 42 млн.руб. Второй квартиль также находитсяв интервале 121 – 1814. Третий квартиль лежит в интервале 1814 – 3528 снакопленной частотой 49 млн.руб. Четвертый квартиль находится в интервале 10384– 12098 с накопленной частотой 60. с учетом этого получим:
/>
/>
/>
/>
Для таблицы 3.4рассчитаем квартили. Первый квартиль содержит 15 накопленных частот и входит винтервал (2,78-98,8).
/>
Второй квартиль содержит30 накопленных частот и входит в интервал (19,52 – 36,87).
/>
Третий квартиль содержит45 накопленных частот и входит в интервал (71,56 – 88,9).
/>
Четвертый квартиль входитв последний интервал (106,24 – 123,59).
/>
Для таблицы 3.6рассчитаем квартили. Первый квартиль содержит 7,5 накопленных частот, поэтомувходит в интервал (4090-15800).
/>
Второй квартиль содержит15 накопленных частот, поэтому входит в интервал (4090-15800).
/>
Третий квартиль содержит22,5 накопленных частот, поэтому входит в интервал (4090-15800).
/>
Четвертый квартиль входитв последний интервал (4090-11710).
/> 5.4РАСЧЕТ ДЕЦИЛЕЙ
Децили – варианты,делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль делитсовокупность в соотношении 1/10 к 9/10, второй дециль – в соотношении 2/10 к8/10 и т.д.
Вычисляются децили поформуле:
/>, (6.4)
где /> — децили;
/> — номер децили;
/> — нижняя граница интервала,содержащего дециль;
/> — частота интервала, содержащегодециль;
/>-накопленная частота интервала,предшествующего интервалу, содержащему дециль.
Для таблицы 3.2 рассчитаем1-й, 3-й, 6-й, 8-й, 9-й дециль. Первый, третий и шестой децили входят винтервал (121-1814), восьмой дециль входит в интервал 1814 – 3528, девятыйдециль входит в интервал 5242 – 6956. С учетом этого получим:
/>
/>
/>
/>
/>
Для таблицы 3.4рассчитаем те же самые децили. Первый и третий децили содержат 6 и 18накопленных частот соответственно и входят в интервал (2,78– 19,52).
/>
/>
Шестой дециль содержит 36накопленных частот и входит в интервал (36,67– 54,22).
/>
Восьмой и девятыйперцентили содержат 48 и 54 накопленных частот соответственно и входят винтервал (71,56 – 88,9).
/>
Для таблицы 3.6 также рассчитаемдецили. Первый дециль содержит 3 накопленные частоты, поэтому входит в интервал(1800-4090).
/>
Третий дециль содержит 9накопленных частот, поэтому входит в интервал (2070-5010).
/>
Шестой дециль содержит 18накопленных частот, поэтому входит в интервал (4090-15800).
/>
Восьмой дециль содержит24 накопленных частот, поэтому входит в интервал (15800-21260).
/>
Девятый дециль содержит 27накопленных частот, поэтому входит в интервал (21260-22900).
/>5.5РАСЧЕТ ПЕРЦЕНТИЛЕЙ
Значения признака,делящие ряд на сто частей, называются перцентилями. Перцентили вычисляются поформуле:
/>,(6.5)
где /> - перцентили;
/> — номер перцентиля.
Для таблицы 3.2рассчитаем перцентили. 16-й, 23-й, 44-й перцентили входят в интервал(100-1814).
/>
/>
/>
72-й, 77-й, 81-йперцентили входят в интервал (1814 – 35280).
/>
/>
/>
83-й перцентиль содержит83% накопленных частот и входит в интервал (3528 – 5242).
/>
92-й, 95-й перцентиливходят в интервал (6956 – 8670).
/>
/>
99-й перцентиль входит винтервал (10384 – 12098).
/>
Для таблицы 3.4рассчитаем 16, 23, 44, 72, 77, 81, 83, 92,95, 99 перцентиль по формуле (6.5):
16-й, 23-й перцентиливходят в первый интервал 92,17 – 19,52.
/>
/>
44-й перцентиль содержит26,4 накопленных частот и входит в интервал (19,52 – 36,87).
/>
72-й, 77-й, 81-й, 83-йперцентили входят в интервал (71,56 – 88,9).
/>
/>
/>
/>
92-й, 95-й перцентиливходят в интервал (88,9 – 106,24).
/>
/>
99-й перцентиль входит винтервал (106,24 – 123,59).
/>
Для таблицы 3.6рассчитаем 16, 23, 44, 72, 77, 81, 83, 92,95, 99 перцентиль по формуле (6.5).16-й, 23-й перцентили входят в интервал (1800-4090).
/>
/>
44-й, 72-й, 77-й, 81-й,83-й, 92-й, 95-й перцентили входят в интервал (4090-15800).
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
6. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДУЕМЫХСТАТИСТИЧЕСКИХСОВОКУПНОСТЕЙ6.1 РАСЧЕТЦЕНТРАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ
Центральным моментомпорядка p распределения вариационного ряданазывается среднее значение отклонений отдельных значений признака от егосредней арифметической величины степени p.
Центральный моментпервого порядка рассчитывается по формуле:
/> (7.1)
Центральный моментвторого порядка рассчитывается по формуле:
/> (7.2)
Центральный моменттретьего порядка рассчитывается по формуле
/> (7.3)
Центральный моментчетвертого порядка рассчитывается по формуле:
/>, (7.4)
где /> - центральный моментчетвертого порядка;
/> – среднее значение;
/> – i-ыйчлен совокупности;
/> — частота.
Для группировки,представленной в таблице 3.2, рассчитаем центральные моменты первого, второго,третьего, четвертого порядка по формулам (7.1), (7.2), (7.3), (7.4)соответственно:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Для группировки,представленной в таблице 3.4, также рассчитаем центральные моменты по формулам(7.1), (7.2), (7.3), (7.4):
/>
/>
/>
/>
Для группировки,представленной в таблице 3.6, рассчитаем центральные моменты по формулам (7.1),(7.2), (7.3), (7.4):
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>6.2РАСЧЕТ АССИМЕТРИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для сравнительногоизучения ассиметрии различных распределений вычисляется коэффициент ассиметрии:
/> (7.5)
где As – ассиметрия;
/> — среднее квадратическое отклонение вкубе.
Для таблицы 3.2рассчитаем среднее квадратическое отклонение в кубе:
/>
Рассчитаем коэффициентассиметрии по формуле (7.5):
/>
Так как величинакоэффициента ассиметрии положительная и больше 0,5, то ассиметрия данногораспределения является правосторонней и значительной.
Для таблицы 3.4рассчитаем среднее квадратическое отклонение в кубе:
/>
Рассчитаем коэффициентассиметрии по формуле (7.5):
/>
вариационный медианаквартиль статистический
Величина коэффициентаассиметрии положительная и больше 0,5, значит ассиметрия данного распределенияправосторонняя и значительная.
Для таблицы 3.6 рассчитаем среднееквадратическое отклонение в кубе:
/>
Рассчитаем коэффициентассиметрии по формуле (7.5):
/>
Величина коэффициентаассиметрии отрицательная и больше 0,5, значит ассиметрия данного распределениялевосторонняя и значительная./>
6.3РАСЧЕТ ЭКСЦЕССА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Для симметричных и умеренноассиметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса распределения:
/>, (7.6)
где /> — среднее квадратическоеотклонение в четвертой степени.
Для таблицы 3.2рассчитаем эксцесс по формуле (7.6):
/>млн.руб.
Величина эксцессаположительная, значит данное распределение островершинное.
Для таблицы 3.4рассчитаем эксцесс по формуле (7.6):
/> млн.т.км
Величина эксцессаотрицательная, следовательно, данное распределение плосковершинное.
Для таблицы 3.6рассчитаем эксцесс по формуле (7.6):
/> руб.
Величина эксцессаотрицательная, следовательно, данное распределение плосковершинное.
7.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРАЧНЫХ СРЕДНИХ
7.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕГРАНИЦ ГЕНЕРОЛЬНОЙ СОБСТВЕННО СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ (ПОВТОРНЫЙ И БЕЗПОВТОРНЫЙОТБОР)
Собственно-случайнаявыборка – отбор единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу, безкаких-либо элементов системности, прежде чем производить собственно-случайныйотбор, необходимо убедится, что все без исключения единицы генеральнойсовокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках илиперечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т. п. Следуеттакже установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобывключение или не выключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений.
Техническисобственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайныхчисел.
Предельная ошибка выборкислучайная величина.
/> (8.1)
Средняя ошибка выборки.
/> (8.2)
где />-средняя ошибка выборки;
/> — генеральная дисперсия;
N – объем выборочнойсовокупности.
Предельная ошибка выборкив каких границах находится величина генеральной средней.
/> (8.3)
Бесповторный отбор.
/> (8.4)
Средняя ошибка повторнойсобственно-случайной выборки определяется по формуле:
/> (8.5)
Предположим, в результатевыборочного обследования жилищных условий жителей Волгоградской области,осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, полученследующий ряд распределения.
Таблица.8.1
Группировка населения пожилой площади приходящегося на 1человека.Общее число школ на 1 чел.
Число жителей />
/>
/>
/> До 5 12 2,5 240 8294400 5-10 142,5 7,5 101531,25 2,09 10-15 1224 12,5 3121200 1,45 15-20 283,5 17,5 1339537,5 1,44 20-25 315 22,5 106312,5 1,12 25-30 195 27,5 103812,5 4,09 30-более 124,5 32,5 87668,75 10914759,38 Итого 2296.5 4860302.5 19209169.57
Первое действие определимсреднюю выборочную.
/>
Рассчитаем дисперсию.
/>
Средне квадратическое.
/>
Рассчитаем среднюю ошибкувыборки.
/>
Определим предельнуюошибку выборки с вероятностью 0,954.
/>
Установим границыгенеральной средней.
/>
Вывод: с вероятностью0,954 можно заключить, что среднее число школ приходится, на одного человекалежит в пределах от 4858005.94 до 4858006,06
/>7.2Определение границ генеральной средней типическим отбором
Типический отбор. Этотспособ отбора используется в тех случаях. Когда все единицы генеральнойсовокупности можно разбить на несколько типических групп. Типический отборпредполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайнымили механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или инойпропорции обязательно попадают всех групп, типизация генеральной совокупностипозволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии среднюю ошибку выборки,которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией.
Отбор единиц в типическуювыборку может быть организован либо пропорционально объему типических групп,либо пропорционально внутригрупповой дифференциации признака.
Отбор, пропорциональныйдифференциации признака, дает лучшие результаты, однако на практике егоприменение затруднено вследствие трудности получения сведений о вариации допроведения выборочного наблюдения.
Для бесповторного отбора.
/> (8.5)
Пропорциональный бесповторный отбор.
/> (8.6)
Таблица8.2
Результаты обследования рабочихпредприятий.п/п
Всего рабочих />
Обследование /> Число дней нетрудоспособных средняя дисперсия 1 1000 100 18 49 2 1400 140 12 25 3 800 80 15 16 итого 3200 320 45 90
Рассчитать среднюю из внутригрупповуюдисперсию.
/>
Определить среднюю и придельнуюошибку выборки с вероятностью 0,954.
/>
Рассчитать среднюю выборочную.
/>
/>
С вероятностью 0,954можно сделать вывод о том, что среднее число дней временной нетрудоспособностиодного рабочего в ценном по предприятиям. Находится в пределах.
/>
Пропорциональна дифференсациявариационного признака.
Определяем не обходимый объем выборкипо каждому предприятию.
/>
По первому определению:
/>
/>
/>
С учетом полученных значенийрассчитаем среднюю ошибку выборки.
/>7.3Определение границ генеральной с помощью серийной выборки
Данный способ отбораудобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группыили серии. В качестве таких серий могут рассматриваться упаковки с определеннымколичеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады идругие объединения. Сущность серийной выборки заключается всобственно-случайном либо механическом отборе серий, внутри которыхпроизводится сплошное обследование единиц.
Поскольку внутри групп(серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки(при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой(межсерийной) дисперсии и определяется по следующим формулам:
/>повторныйотбор, (8.8)
/>/>бесповторный отбор, (8.9)
где /> - число отобранных серий;
/> - общее число серий.
Межгрупповую дисперсию вычисляютследующим образом:
/> (8.10)
где /> - средняя i-й серии;
/> - общая средняя по всейвыборочной совокупности.
Определим границыгенеральной средней с помощью серийной выборки по данной нам задаче: В целяхконтроля качества комплектующих из партии изделий, упакованных в 55 ящиков, по20 изделий в каждом. Была произведена серийная выборка (10%) по попавшим ввыборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нормы соответственносоставило (8, 11, 14, 10 и 13 мм) с предельной ошибкой выборки (1,6) определимсреднее отклонение параметров во всей партии в целом.
Рассчитаем выборочную среднюю:
/>
Определим величину межгрупповойдисперсии по формуле (8.10):
/>
С учетом установленной вероятностипредельная ошибка выборки составит:
/> (8.11)
Подставим результаты в формулу(8.11):
/>
Произведенные расчетыпозволяют сделать вывод, что среднее отклонение параметров всех изделий отнормы находятся в следующих границах 9,75/>12,65.
Для определениянеобходимого объема серийной выборки, при заданной предельной ошибкииспользуются следующие формулы:
/>повторныйотбор, (8.12)
/>бесповторныйотбор, (8.13)
Подставим данные в формулы (8.12) и(8.13):
/>
/>
8. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ
В статистике под индексомпонимается относительный показатель, который выражает соотношение величинкакого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данныхс любым эталоном (план, прогноз и т.д).
В международной практикеиндексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой (i) обозначаются индивидуальные(частные) индексы, буквой (I) –общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 – базисный; 1 – отчетный.Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемыхпоказателей:
q – количество (объем) какого-либотовара в натуральном выражении;
p – цена единицы товара;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на производствоединицы продукции;
w – выработка продукции в стоимостномвыражении на одного рабочего или в единицу времени;
v – выработка продукции в натуральномвыражении на одного рабочего или в единицу времени;
T – общии затраты времени (tq) иличисленность рабочих;
pq — стоимость продукции илитоварооборота;
zq – издержки производства.
Все экономические индексыможно классифицировать по следующим признакам: степень охвата явления; базасравнения; вид весов (соизмерителя); форма построения; характер объектаисследования; объект исследования; состав явления; период исчисления.
По степени охвата явленияиндексы бывают индивидуальные и свободные. Индивидуальные индексы служат для характеристикиизменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут бытьизменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров и т.д.), атакже цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложногоявления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (измененияфизического объема продукции, включающей равноименные товары, индекса цен акцийпредприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы. Еслииндексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, тотакие индексы называются групповыми или субиндексами. По базе сравнения всеиндексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Приисчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя вотчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, которыйназывают базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные. Вторая группаиндексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большоезначение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлениипоказателей социально-экономического развития различных стран.
По виду весов индексыбывают с постоянными и переменными весами.
В зависимости от формыпостроения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся наарифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов являетсяосновной формой экономических индексов. Средние индексы – производные, ониполучаются в результате преобразования агрегатных индексов.
По характеру объема исследованияобщие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) икачественных показателей. В основе такого деления индексов лежит видиндексируемой величины.
По объекту исследованияиндексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объемапродукции, стоимости продукции и т.д.
По составу явления можновыделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава ипеременного состава. Деление индексов на эти две группы используется дляанализа динамики средних показателей.
По периоду исчисленияиндексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.
С помощью экономическихиндексов решаются следующие задачи: измерение динамики социально-экономическогоявления за два и более периодов времени; измерение динамики среднегоэкономического показателя; измерение соотношения показателей по разнымрегионам; определение степени влияния изменений значений одних показателей надинамику других; пересчет значения макроэкономических показателей изфактических цен в сопоставимые.
Каждая из этих задачрешается с помощью различных индексов.
Рассмотрим таблицу (9.1)и определим цепные и базисные, индивидуальные индексы цен физического объемаорганизации. Проверим взаимосвязь цепных и базисных индексов:
Таблица 9.1
Реализация по поставки угря вреспублику Калмыкия:год Цена за 1т, руб. Произведено 2000 470 102,6 2001 550 108,5 2002 600 87,7 2003 750 109,9 2004 900 95,3 2005 1300 98,9 2006 1700 82,5
Индекс физического объема продукциирассчитывается по формуле:
/> (9.1)
Подставим данные в формулу (9.1) иопределим цепные индексы физического объема:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Подставим данные в формулу (9.1) иопределим базисные индексы физического объема:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Индивидуальный индекс ценрассчитывается по формуле:
/> (9.2)
Подставим данные в формулу (9.2) иопределим цепные индексы цен:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Подставим данные в формулу (9.2) иопределим базисные индексы цен:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Проверим базисные ицепные индексы.
Если известны цепныеиндексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисныеиндексы. Например:
/> (9.3)
Или
/> (9.4)
Подставим данные в формулы (9.3) и(9.4):
/>
1,04=1,04
Или />
0,83=0,83
Зная последовательныезначения базисных индексов, легко рассчитать на их основе цепные индексы:
/> (9.5)
Или
/> (9.6)
Подставим данные в формулы (9.5) и(9.6):
/>
2,06=2,06
Или />
2.02=2,02
Формирование системыиндексов, например, цен или физического объема отличается от других системиндексов. Это связано с тем, что при построении систем этих индексов можноиспользовать постоянные и переменные веса.
Рассмотрим таблицу (9.2)и рассчитаем сводный индекс цен, товарооборота, физического объема реализации:
Таблица 9.2
Реализация продуктовв республики Калмыкия.Продукт
2000
(/>)
2001
(/>)
2002
(/>)
2003
(/>)
2004
(/>) Мясо 44 27 31 28 28 Сахар 24 24 24 26 31 Раст.масло 366 234 155 260 314 Хлеб 129 112 110 116 115 мука 10,5 16,7 15,3 18,4 1,9 продукт 2000 2001 2002 2003 2004
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> Мясо 2420 55 1998 74 2635 85 2744 98 3360 120 Сахар 312 13 432 18 552 23 676 26 961 31 Раст.масло 12444 34 9126 39 6510 42 14040 54 385 71 Хлеб 645 5 784 7 1100 10 1392 12 1610 14 мука 199,5 19 467,6 28 474,3 31 662,4 36 77,9 41
Индекс стоимостипродукции или товарооборота представляет собой отношение стоимости продукциитекущего периода к стоимости продукции в базисном периоде и определяется поформуле:
/> (9.7)
Подставим данные в формулу и получим:
/>
/>
/>
/>
/>
Такой индекс показывает,во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота)отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляетрост (снижение) стоимости продукции.
Индекс физического объемапродукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемойвеличиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена.Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на ихцены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинамисоизмеримыми. Так как индекс физического объема – индекс количественногопоказателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индексапримет следующий вид:
/> (9.8)
Подставим данные в формулу и получим:
/>
/>
/>
/>
/>
Индекс физического объемапродукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукциииз-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляетрост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объемаее производства.
Индекс цен – это индекскачественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так какэтот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количествопроизведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаемвеличину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель,соизмеримый с другими подобными ему величинами. Индекс цен определяется последующей формуле:
/> (9.9)
Подставим данные в формулу и получим:
/>
/>
/>
/>
/>
Индекс показывает, восколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, илисколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результатеизменения цен.
Рассмотрим таблицу (9.3)и рассчитаем индивидуальные и сводные индексы себестоимости, сводный индексфизического объема продукции и показать взаимосвязь сводных индексов:
Таблица 9.3
Реализациятоваров в республики КалмыкияТовар
2000
(/>)
2001
(/>)
2002
(/>)
2003
(/>)
2004
(/>) Телевизор 4500 7600 9000 14000 18000 Холодильник 8500 9000 11000 15000 16000 Стир.машина 1500 6700 8000 9000 12000 Товар 2000 2001 2002 2003 2004
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> Телевиз. 3890 85 6400 94 7750 109 11400 156 13400 290 Холодил. 7640 100 8500 106 8200 208 9400 493 13900 540 Стир.маш. 950 84 5300 207 6200 237 7850 317 7290 406
Найдем индекс себестоимости:
/> (9.10)
Подставим данные вформулу (9.10) и определим цепную и базисную себестоимость телевизора:
Цепная:
/>
/>
/>
/>
Базисная:
/>
/>
/>
/>
Подставим данные вформулу (9.10) и определим цепную и базисную себестоимость холодильника:
Цепная:
/>
/>
/>
/>
Базисная:
/>
/>
/>
/>
Подставим данные вформулу (9.10) и определим цепную и базисную себестоимость стиральной машины:
Цепная:
/>
/>
/>
/>
Базисная:
/>
/>
/>
/>
Определим себестоимость продукции поформуле:
/> (9.11)
Подставим в формулу (9.11) ипосчитаем:
/>
/>
/>
Подставим данные в формулу (9.8) иполучим:
/>
/>
/>/>
9.КОРРЕЛЯЦИОННО – РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Корреляционно –регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты,направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи(регрессионный анализ).
Корреляционный анализимеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумяпризнаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторныхпризнаков (при многофакторной связи). Теснота связи количественно выражаетсявеличиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляяколичественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможностьопределять «полезность» факторных признаков при построении уравнениймножественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкойсоответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.
Регрессионный анализзаключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменениеодной величины обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин(факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние назависимую величину, принимается за постоянные и средние значение. Регрессияможет быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).
Корреляционнаязависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которойизменение значений факторных признаков влечет за собой изменение среднегозначения результативного признака. Корреляционная зависимость исследуется спомощью методов корреляционного и регрессионного анализов.
Основной предпосылкойприменения корреляционного анализа является необходимостью подчинениясовокупности значений всех факторных и результативного признаков к мерномунормальному закону распределения или близость к нему.
Целью регрессионногоанализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значениярезультативного признака от факторных. Основной предпосылкой регрессионногоанализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальномузакону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный законраспределения.
По следующим данным оВРП, численности активного населения и численности организаций необходимоопределить зависимость между признаками:
Таблица 10.1
Расчетнаятаблица для определения уравнения регрессиигод
Числен.эк.
акт.населения
/>
Числен.
Организаций
/>
ВРП
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
2000
2000 1247 34529 41196,4 65352845,5 1563729 4529502374 74522736 3130178704 3567641711 116772,67 2001 1256 47203 65439,7 735294632,2 1578492 6875676648 75938464 3329751616 4784798369 113943,15 2002 1259 53717 151564,4 742298465,6 1598997 10887086017,44 81622899 3607323721 6266836813 170656,66 2003 1204 49563 426741.2 453712957,4 1375849 16543670332,84 79557451 3739444801 7865376152 123787,68 2004 1332 63702 163783,4 963465014,3 1783417 23820125641,29 84042210 3807507025 9523407779 184881,55 2005 1216 62147 193224,1 845392543,8 1246278 42371834673,64 83462363 4003978729 13025203443,4 155435,3 2006 1397 52784 234564,2 126543268,2 1838736 44502307362,49 65317164 2320252561 10161525113,3 85310,65 итого 11543 408015 85643,7 1347528794 12479103 164824246289.4 645387487 2547435267 64354789380,7 385787,66
Система нормальных уравнений имеетвид:
/>
/>
Таким образом: />
С целью расширениявозможностей экономического анализа используются частные коэффициентыэластичности, определяемые по формуле:
/> (10.1)
Где /> — среднее значениесоответствующего факторного признака;
/> — среднее значение результативногопризнака;
/> - коэффициент регрессии присоответствующем факторном признаке.
Рассчитаем коэффициентэластичности:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Частный коэффициент детерминации:
/> (10.2)
Где /> — парный коэффициенткорреляции между результативным и i-м факторным признаками;
/> — соответствующий коэффициентуравнения множественной регрессии в стандартизированном масштабе.
Рассчитаем частныйкоэффициент детерминации:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
/>
/> — частный коэффициент детерминациидля фактора />
/>
/>
/>
/>
/>
Множественный коэффициентдетерминации представляющий собой множественный коэффициент корреляции вквадрате, характеризует, какая доля вариации результативного признакаобусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторнуюрегрессионную модель. Для более точной оценки влияния каждого факторногопризнака на моделируемый используют /> - коэффициент, определяемый поформуле:
/> (10.3)
Где /> — коэффициент вариациисоответствующего факторного признака.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ и обобщение статистическихданных – заключительный этап статистического исследования, конечной цельюкоторого является получение теоретических выводов и практических заключений отенденциях и закономерностях изучаемых социально-экономических явлений ипроцессов.
Задачами статистическогоанализа являются: определение и оценка специфики и особенностей изучаемыхявлений и процессов, изучение их структуры, взаимосвязей и закономерностей ихразвития.
В качестве этаповстатистического анализа выделяются:
1) формулировка цели анализа;
2) критическая оценкаданных;
3) сравнительная оценка иобеспечение сопоставимости данных;
4) формированиеобобщающих показателей;
5) фиксация и обоснованиесущественных свойств, особенностей, сходств и различий, связей изакономерностей изучаемых явлений и процессов;
6) формулировказаключений, выводов и практических предложений о резервах и перспективахразвития изучаемого явления.
Методы анализа должныменяться в зависимости от характера изучаемых процессов, их специфики,особенностей и форм проявления.
Статистический анализданных проводится в неразрывной связи теоретического, качественного анализасущности исследуемых явлений и соответствующего количественного инструментарияизучения их структуры, связей и динамики.
Экономико-статистическийанализ должен проводиться при строгом соблюдении следующих принципов, которыеучитывают экономическую и статистическую их градацию.
Экономическими принципамиявляются: соответствие экономическим законам и положениям теории расширенноговоспроизводства; адекватное отражение сущности экономической политикисовременного этапа общественно-экономического развития; ориентация на конечныеэкономические результаты; учет специфики изучаемого объекта, отрасли;согласование интересов субъектов различных иерархических уровней.
К статистическимпринципам относятся: четко определенная цель экономико-статистическогоисследования; согласованность систем по горизонтали и вертикали; сопоставимостьво времени и пространстве; логическая взаимосвязь между показателями,характеризующими объект или явление; комплексность и полнота отображенияобъекта исследования в статистических показателях; максимальная степеньаналитичности.
Соблюдение данныхпринципов наряду с предпосылками применения методологии статистического анализапозволяет осуществить научно обоснованное экономико-статистическое исследованиесубъектов экономики в соответствии с принятой международной методологией.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Адамов В.Е.факторный индексный анализ (методология и проблемы). – М.: Статистика, 1997.
2. Вайну Я.Я.Корреляция рядов динамики. – М.: Статистика, 1997.
3. Джини К. Средниевеличины. – М.: Статистика, 1997.
4. Ковалевский Г. В.Индексный метод в экономики. – М.: Финансы и статистика, 1989.
5. Лившиц Ф.Д. Статистическиетаблицы. – М.: Госстатиздат, 1958.
6. Миллс ФСтатистические методы. – М.: Госсстатиздат, 1958.
7. Плошко В.Г.,Елисеева И.И. История статистики. М.: Финансы и статистика, 1990.