МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Российский Заочный Институт Текстильной и ЛегкойПромышленности
КУРСОВАЯ РАБОТА
На тему:«Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики».
Выполнила:Черепенникова Т.С.
Студентка 3курса, группы ВЭ-052
Специальность:«Экономика и
управление напредприятии»
Проверил:___________________
г. Москва2008 года
Введение……………………………………………………………………...……3
1. Понятие о рядах динамики и их роль………………………………………...4
1.1 Основные показатели анализа рядадинамики………………………….....7
1.2 Средние показатели по рядамдинамики………………………………….10
1.3 Статистическое изучение сезонныхколебаний…………………………...12
2. Методы анализа основной тенденции (тренда)в рядах динамики………16
2.1 Экстраполяция тенденции как методпрогнозирования………………....20
Вывод……………………………………………………………………………..24
Список используемойлитературы………………………………………….…..25
Приложение……………………………………………………………………...26
Введение
В современном обществестатистика стала одним из важнейших инструментов управления национальнойэкономики. Понятие любого управленческого решения требует предварительногоанализа имеющейся ситуации, основывается на просчете вариантов развития,сравнении этих вариантов, оценке точности прогнозов, вероятности ошибок.Методическую базу для решения этих вопросов представляет статистика. Главной еезадачей является исчисление и анализ статистических показателей, благодаря чемууправляющие органы получают всестороннюю характеристику объекта, будь то всянациональная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия и ихподразделения.
Целью написания даннойкурсовой работы является изучение методов анализа основной тенденции (тренда) врядах динамики.
1. Понятие орядах динамики и их роль.
Важное место в статистикезанимает описание изменений показателей во времени или динамике. Ряд динамикиобразуется в результате сводки и обработки показателей периодическогостатистического наблюдения.
Ряд динамики — эточисловые значения статистических показателей, изменяющихся во времени ирасположенных в хронологической последовательности.
Ряды динамики включаетдва обязательных элемента:
1) период времени,за который или по состоянию на который приводятся цифровые значения (показательвремени t);
2) конкретныечисловые значения показателя, характеризующие изучаемы объект или явление(уровни ряда y).
Существуют различныеряды динамики. Их можно квалифицировать по:
1) формепредставления уровней- ряды абсолютных, относительных или средних величин;
2) интервал времениили расстоянию между уровнями- равномерные или неравномерные (полные инеполные);
3) По наличиюосновной тенденции изучаемого процесса- стационарные и нестационарные ряды;
4) Показателювремени- моментные и интервальные.
Если уровни рядахарактеризует изучаемое явление на определенный момент времени, то имеет местомоментальный ряд динамики.
Пример: Количестворабочих на предприятии.t y 01.01.2005 357 01.01.2006 401 01.01.2007 459 01.01.2008 505
Сумма уровней моментногоряда не имеет реального содержания, а в основной части представляет собойповторный счет.
Если уровни рядахарактеризует изучаемое явление за определенный период времени, имеет местоинтервальный ряд динамики (за временной период).
Пример:t y 2005 915 2006 1115 2007 1700 2008 1913
Если уровни винтервальном ряду выражены абсолютными показателями, то их можно суммироватьили дробить во времени, получая новые числовые значения объема явления,относящиеся к более крупным или мелким промежуткам времени. Сумма уровнейинтервального ряда дает вполне реальную статистическую величину, так называемыенакопительные итоги, например общий объем налоговых поступлений вгосударственный бюджет, общее количество выпускников вузов.
Для наглядногопредставления процесса развития явлений и процессов во времени широкоиспользуют графическое изображение изменения уровней временного ряда. Рядыдинамики могут графически быть изображены линейно, столбиковой, секторной,полосовой, фигурной и т.д. диаграммами.
Важнейшим условиемправильного построения рядов динамики, получения правильных выводов при анализеи прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней, образующих ряд.Статистические данные должны быть сопоставимы: по кругу обхватываемых объектов,времени регистрации, территории, идеологии расчета и цена.
1. Сопоставимость покругу охватываемых явлений означает сравнение совокупностей с равным числомэлементов, которые должны быть однородны по экономическому содержанию играницам объекта. Несопоставимость может возникнуть в результате перехода рядаобъектов из одного подчинения в другое.
2. Сопоставимость повремени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодоввремени, за которые получают данные. Для приведения рядов динамики ксопоставимому виду выделяют среднедневные показатели по декадам, кварталам,месяцам, которые затем сравнивают. Для моментальных рядов динамики показателиследует проводить на одну и ту же дату.
3. Сопоставимость потерритории предполагает одни и те же территориальные границы. Данные по странами регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старыхпределах.
4. Сопоставимость пометодологии расчетов характеризуется тем, что при определении уровнейдинамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета.
5. Сопоставимость поценам. При приведении к сопоставимому виду продукции, которая была измерена встоимостных показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, стечением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существуетнесколько видов цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенную вразные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которыеназывают неизменными или сопоставимыми ценами.
Следовательно, прежде чеманализировать ряд динамики, необходимо привести уровни ряда динамики ксопоставимому виду, для чего прибегают к приему «Смыкание рядов динамики» путемих приведения их к одному ряду. Смыкание может быть произведено двумяспособами.
Первый (абсолютныйспособ)- данные за предыдущие периоды умножаются на коэффициент перехода илиприведения, равный отношению новых и прежних показателей «переломного» моментавремени, когда произошло пересечение показателей в новых и старых границах илиизменилось условие формирования уровней ряда.
Второй (относительный способ)-уровень переходного периода принимается для второй части ряда за 100%, и отэтого уровня определяются показатели вперед и назад. При этом получаетсясопоставимый ряд относительных величин.
Таким образом, прежде чеманализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней.В том случае, если сопоставимость отсутствует, необходимо добиться еедополнительными расчетами, когда это возможно.
Основныепоказатели анализа ряда динамики.
Уровни динамического рядаимеют свойство изменяться с различной скоростью и интенсивностью. Дляхарактеристики развития во времени применяются специальные статистическиепоказатели.
Показатели анализа рядадинамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения. Приэтом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которымпроизводится сравнение,- базисным.
Для расчета показателейна постоянной базе каждый уровень сравнивается с одним и тем же базиснымуровнем. Рассчитанные при этом показатели называются базисными. Для расчетапоказателей на переменной базе каждый последующий уровень сравнивается спредыдущим, а показатели называются цепными.
1. Абсолютный прирост(абсолютное изменение) определяется как разность между двумя уровнямидинамического ряда и показывает, на сколько единиц данный уровень рядапревышает уровень другого периода. Один и тот же по величине абсолютный приростможет означать разную интенсивность изменения.
а) базисный:
/>
б) цепной:
/>,
где /> — уровень сравниваемого ряда; /> — уровень предшествующего периода;/> — уровеньбазисного периода.
Цепные и базисныеабсолютные приросты связаны между собой определенным правилом: суммапоследовательных цепных абсолютных приростов равна последнему базисному:
/>.
По знаку абсолютногоприроста можно сделать вывод о характере развития явления: /> — рост, /> — спад, /> — стабильность.
2.Темп роста определяетсякак отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данныйуровень превышает уровень превышает уровень базисного периода.
а) базисный:
/>;
б) цепной:
/>.
Темпы роста, выраженные вкоэффициентах, принято называть коэффициентами роста:
/>.
Темп роста представляетвсегда положительное число.
3. Темп прироста или темпсокращения (темп изменения уровней) показывает, на сколько процентов уровеньданного периода больше или меньше определенного уровня, характеризуетотносительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.
Можно рассчитать двумяспособами:
1) как отношениеабсолютного прироста к уровню:
а) базисный:
/>;
б) цепной:
/>;
2) Как разность междутемпом роста и 100%:
/>.
Между цепными и базиснымипоказателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:
1) сумма цепныхабсолютных приростов равна базисному приросту;
2) произведениецепных коэффициентов роста равно базисному;
3) деление рядомстоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста.
4. Темп наращивания(пункт роста) рассчитывается делением цепных абсолютных приростов на уровень,принятый за постоянную базу сравнения:
/>.
5. Абсолютное значениеодного процента прироста. Чтобы знать, что скрывается за каждым процентомприроста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношениеабсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот жепромежуток времени:
/> или />.
Иными словами, абсолютноезначение 1% прироста в данном периоде- сотая часть достигнутого уровня впредыдущем периоде. В связи с этим расчет абсолютного значения 1% приростабазисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и таже величина- сотая часть уровня базисного периода.
Если систематическирастут цепные темпы роста, то ряд развивается относительным ускорением.Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другомтемпов роста или прироста; полученная величина выражается в процентных пунктах(п.п.).
1.2 Средниепоказатели по рядам динамики.
Для обобщенияхарактеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяютразличного рода средние показатели, среди которых можно выделить:
· средний уровеньряда;
· среднийабсолютный прирост;
· средний темп ростаи прироста.
Способы расчета среднегоуровня различаются и зависят от характеристики ряда.
Рассмотрим две категориисредних показателей рядов динамики.
1.Средние показателиизменения уровня ряда:
а) средний абсолютныйприрост (средняя скорость роста):
цепной />;
базисный />,
где n- количество уровней ряда; /> — самоепоследнее значение уровня ряда; /> — самое первое значение;
б) средний темп роста:
базисный />/>;
цепной />,
Естественно, базисное ицепное среднее изменения должны быть одинаковыми.
Вычитаем 100% избазисного или цепного среднего прироста получают соответствующий средний темпприроста.
2. Средние уровни рядазависят от вида временного ряда:
а) по интервальномудинамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами средний уровеньопределяется по средней арифметической простой из уровней ряда:
/>.
б) для интервального рядас разными промежутками времени между уровнями используется формула среднейарифметической взвешенной, где в качестве весовых коэффициентов используетсяпродолжительность интервалов времени между уровнями:
/>,
где /> — количество дней междусмежными датами;
в) для моментного равноотстающего ряда используется формула средней хронологической:
/>.
Данная формулаиспользуется, например, для расчета среднегодовой стоимости основных фондов,товарных запасов и др.
г) для моментного рядадинамики с неравно отстающими во времени уровнями используется формула среднейхронологической взвешенной:
/>.
1.3 Статистическоеизучение сезонных колебаний.
При изучении многихсоциально-экономических явлений и процессов часто обнаруживаются определенные,повторяющиеся колебания. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивыеизменения уровней ряда на протяжении изучаемого периода: из года в год вопределенные месяцы уровень явления повышается, а в другие- снижается.
Колебания особеннозаметны в явлениях сезонного характера и являются результатом влияниясоциальных и естественно климатических причин, общих экономических факторов, атак же многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являютсярегулируемыми. В статистике данные колебания принято называть «сезонными».
Сезонные колебания(сезонная неравномерность) чаше всего происходят в добывающих иперерабатывающих отраслях- сельском хозяйстве, рыбной и лесной промышленности,а так же на транспорте, в строительстве, торговле, туризме и т.д.
Погодные изменения влияютна бытовое потребление топлива и электроэнергии, на ассортимент обуви, верхнейодежды (зимняя, весенне-осенняя, летняя), фруктов, овощей и многих другихтоваров. В строительстве наибольшее оживление деятельности проявляется летом; вэтот же период года наблюдается максимальный наплыв туристов. Сезонность можетпроявляться не только к месячным, но и к дневным, недельным данным. Так, кафе,рестораны, театры испытывают подъем спроса к концу недели.
Сезонность проявляется вполном или почти полном прекращении производства на какой-то промежутоквремени, обусловленный самой природой продукта и способом его приготовления.
Созревание зерновых,например, требует несколько месяцев, а в садоводстве после посадки саженцевпроходит несколько лет до получения готового продукта. В тех же отраслях,которые характеризуются незначительностью разрыва рабочего периода и временипроизводства, сезонность проявляется в идее больших внутригодичных подъемов испадов.
Итак, вызванныеразличными причинами, сезонные колебания и в производстве и в обращении обычноотрицательно влияют на результаты производственной деятельности из-за того, чтовызывают нарушение ритмичности производства, обуславливают неравномерностьиспользования трудовых ресурсов и оборудования в течении года и т.д. Многиеотрасли экономики взаимосвязаны, поэтому проблема сезонности- общая проблемаэкономики разных стран. Неравномерность производства того или иного продуктаведет к неравномерности его потребления, потребление же, в свою очередь,оказывает воздействие на производство.
Влияние сезонныхколебаний полностью устранить невозможно, но некоторые предприятия пытаются егоснизить, принимая меры рационального сочетания отраслей, механизации трудоемкихпроцессов и т.д. Вот по этой причине сезонные колебания, отраженные в рядахдинамики, необходимо изучать и измерять.
Разрабатываются приемыколичественного измерения анализа сезонности. По своему существу все методыанализа сезонности делятся на две группы. К первой группе относятся методы, спомощью которых определяется и измеряется сезонность непосредственно изэмпирических данных, без особой предварительной их обработки,- метод простойсредней, метод относительных чисел У.Персона.
Суть методов второйгруппы заключается в предварительном определении и исключении общей тенденцииразвития и в последующем исчислении и количественном измерении сезонныхколебаний. К методам анализам сезонности данной группы можно отнести методаналитического выравнивания и метод скользящей (подвижной) средней.
Метод простой среднейприменяется для анализа сезонности явлений, уровни которых не имеют резковыраженной тенденции увеличения или уменьшения. Сущность этого методазаключается в определении сезонной волны или индекса сезонности. Способыопределения индексов сезонности различны, они зависят прежде всего от характераобщей тенденции ряда динамики.
Индексы сезонности-процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней ктеоретическим расчетным уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Ихвычисляют по данным за несколько лет (не менее трех лет), распределенным помесяцам или кварталам.
Для каждого месяцарассчитываются средняя величина уровня, а затем- среднемесячный уровень длявсего ряда (в %):
/>,
где /> - осредненныеэмпирические уровни ряда по одноименным периодам (месяцам или кварталам); /> или /> - общийсредний уровень ряда.
Для наглядногопредставления сезонной волны индексы сезонности изображаются в виде графиков.Применение метода простой средне для расчета сезонной волны дает возможностьнейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики иопределить сезонные колебания в среднем за весь период.
Если в ряду внутригодовойдинамики имеется ярко выраженная общая тенденция к росту или снижению, тоиндексы сезонности определяются на основе метода аналитического выравнивания,который позволяет исключить влияние тенденции роста.
Метод относительных чиселприменяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденциикоторых происходит равномерно. Основной недостаток- механическое внесениеотносительно единственной поправки в анализируемые отрезки времени, котораяозначает признание равномерного развития уровней явления.
Анализ сезонности методомПерсонса в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которыхизменяется по средней геометрической, то есть по сложным процентам. Суть методазаключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианныхзначений из цепных отношений. Здесь погрешность устраняется с помощьюкоэффициента подъема или снижения общей тенденции по средней геометрической.
Во многих случаях, когдав рядах динамики наблюдается явно выраженные периодические колебания, дляописания тренда следует использовать спектральный анализ, когда динамическийряд аппроксимируется функциями Фурье. Другими словами, он представляет собойоперацию по выражению заданной периодической функции в виде ряда Фурье погармоникам разных порядков. Фурье показал, что дифференцируемая функция можетбыть представлена в виде некоторого ряда, все члены которого представляют собойгармонические функции. Каждый член ряда представляет собой слагаемое постояннойвеличины с функциями cos и sin определенного периода. Нахождениеконечной суммы уровней с использованием функций косинусов и синусов времениназывается гармоническим анализом.
/>,
где k- гармоника ряда Фурье, которая можетбыть взята с разной степенью точности (чаше всего от 1 до 4)
Для отыскания параметровуравнения используется метод наименьших квадратов: />,
/>; />; />.
В связи с тем, чтоуравнение колебательного процесса (гармоники) формируется с помощью основныхтригонометрических функций, то оно является предметом подборного рассмотрения вматематической статистике.
Обобщающим показателем силыколеблемости динамического ряда из-за сезонного характера производства илиобращения служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности, тоесть:
/>.
Сравнение показателей />, вычисленныхза разные периоды, показывает сдвиги в сезонности.
2. Методыанализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики.
Одна из важнейших задачстатистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития.
Основной тенденциейразвития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободноеот случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в измененииуровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.
Изучение тренда включаетдва основных этапа:
· ряд динамикипроверяется на наличие тренда;
· производитсявыравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда сэкстраполяцией полученных результатов.
С этой целью рядыдинамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящейсредней и аналитического выравнивания:
1. Метод укрупненияинтервалов.
Одним из наиболее элементарныхспособов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнениеинтервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятсяуровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные,квартальных в годовые и т.д.
2. Метод скользящейсредней.
Выявление общей тенденцииряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощьюскользящей средней.
Скользящая средняя-подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду припоследовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляютсредний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем-средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом,средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый разотбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
При этом посредствомосреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общаятенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии(теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютныхданных средними арифметическими за определенные периоды.
Скользящая средняяобладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачиваниесглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Крометого, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.
Период скользящей можетбыть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, таккак в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периодаскольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3,следующие:
/>; />; /> и т.д.
Полученные средниезаписываются к соответствующему срединному интервалу.
Особенность сглаживанияпо четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например,четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежнымипериодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодовнеобходимо произвести центрирование расчетных средних.
Недостатком способа сглаживаниярядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов,в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.
3. Методаналитического выравнивания.
Более совершенным приемомизучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание.При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят изтого, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степеньюточности приближения выражены определенными математическими функциями. Видуравнения определяется характером динамики развития конкретного явления.Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанныхпоказателях динамики, а именно:
· если относительностабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны),,сглаживание может быть выполнено по прямой;
· если абсолютныеприросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительноравны), можно принять параболу второго порядка;
· при ускоренновозрастающих или замедляющихся абсолютных приростах — параболу третьегопорядка;
· при относительностабильных темпах роста- показательную функцию.
Для аналитическоговыравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей:прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая)кривая, гиперболическая.
Цель аналитическоговыравнивания- определение аналитической или графической зависимости. Напрактике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции,а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего привыравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая иэкспоненциальная.
После выяснения характеракривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различнымиметодами:
1) решением системыуравнений по известным уровням ряда динамики;
2) методом среднихзначений (линейных отклонений), который заключается в следующем: рядрасчленяется на две примерно равные части, и вводятся преобразования, чтобысумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактическихзначений, например, в случае выравнивания прямой линии />;
3) выравниваниемряда динамики с помощью метода конечных разностей;
4) методомнаименьших квадратов: это некоторый прием получения оценки детерминированнойкомпоненты />,характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.
Во многих случаяхмоделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функциине дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатсязаметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаяхследует использовать гармонический анализ.
Для менеджерапредпочтительно применение именно этого метода, поскольку он определяет закон,по которому можно достаточно точно спрогнозировать значения уровней ряда.Однако его применение требует достаточных знаний в области высшей математики иматематической статистики.
2.1 Экстраполяциятенденции как метод прогнозирования.
Основа большинстваметодов прогнозирования- экстраполяция тенденции, связанная с распространениемзакономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за егопределы или, другими словами, это получение представлений о будущем на основеинформации, относящейся к прошлому и настоящему.
Экстраполяция, проводимаяв будущее,- это перспектива, а в прошлое,- ретроспектива.
Предпосылки примененияэкстраполяции:
· развитие исследуемого явления в целомследует описывать плавной кривой;
· общая тенденция развития явления впрошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.
Экстраполяцию в общемвиде можно представить так:
/>,
где /> - прогнозируемый уровень;/> — текущейуровень прогнозного ряда;
Т- срок экстраполяции; /> — параметруравнения тренда.
При этом могутиспользоваться разные методы в зависимости от исходной информации.
Упрощенные приемыцелесообразны при недостаточной информации о предыстории развития явления (нетдостаточно длинного ряда или информация заданна только двумя точками: на началои конец периода). Упрощенные приемы основываются на средних показателяхдинамики, и можно выделить:
1. Метод среднегоабсолютного прироста.
Для нахожденияинтересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату необходимоопределить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его кпоследнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.
/>,
где t- срок прогноза; i- номер последнего уровня.
Применение вэкстраполяции среднего абсолютного прироста предполагает, что развитие явленияпроисходит по арифметической прогрессии и относится в прогнозировании к классу«наивных» моделей, ибо чаше всего развитие явления следует по иному пути, чемарифметическая прогрессия Т.С. Вместе с тем в ряде случаев этот метод можетнайти применение как предварительный прогноз, если у исследователя нетдинамического ряда: информация дана лишь на начало и конец периода (например,данные одного баланса).
2. Метод среднеготемпа роста.
Осуществляется, когдаобщая тенденция характеризуется показательной кривой
/>,
где /> - последний уровеньряда динамики; k- среднийкоэффициент роста.
3. Выравниваниерядов по какой-либо аналитической формуле.
Экстраполяция даетвозможность получить точечное значение прогнозов. Точное совпадение фактическихданных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых,имеет малую вероятность.
Любой статистическийпрогноз носит приближенный характер, поэтому целесообразно определение доверительныхинтервалов прогноза:
/>, />,
где /> - коэффициент доверияпо распределению Стьюдента при уровне значимости />; /> — средняя квадратическая ошибкатренда; k- число параметров в уравнении; /> - расчетноезначение уровня.
Аналитические методыоснованы на применении метода наименьших квадратов к динамическому ряду ипредставлении закономерности развития явления во времени в виде уравнениятренда, то есть математической функции уровней динамического ряда (y) от факторного времени (t): y=f(t).
Аналитическое сглаживаниепозволяет не только определить общую тенденцию изменения явления нарассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, вотношении которых нет исходных данных.
Адаптивные методыиспользуются в условиях сильной колеблемости уровней динамического ряда ипозволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровнейна последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятсяметоды скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методыавторегрессионных преобразований.
Цель адаптивных методовзаключается в построении самонастраивающихся моделей, способных учитывать информационнуюценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценкибудущим членам данного ряда. ТС
Прогноз получается какэкстраполяция последней тенденции. В разных методиках прогнозирования процесснастройки (адаптации) модели осуществляется по-разному, и можно выделить:
1) метод скользящейсредней (адаптивной фильтрации, метод Бонса-Дженкинса);
2) методэкспоненциального сглаживания (методы Хольда, Брауна, экспоненциальнойсредней).
Скользящие средниепредставляют собой средние уровни за определенные периоды времени путемпоследовательного передвижения начала периода на единицу времени. При простойскользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными, а приисчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интерваласглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния данного уровня досередины интервала сглаживания.
Особенность методаэкспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждогонаблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определеннымвесом. Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, вкоторых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, длякоторого определяется средние.
Вывод
Всякий ряд динамикитеоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд– основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению егоуровней);
2) циклические(периодические колебания, в том числе сезонные);
3) случайныеколебания.
С помощью рядов динамикиизучение закономерностей развития социально – экономических явленийосуществляется в следующих основных направлениях:
1) Характеристикауровней развития изучаемых явлений во времени;
2) Измерениединамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;
3) Выявлениеи количественная оценка основной тенденции развития (тренда);
4) Изучениепериодических колебаний;
5) Экстраполяцияи прогнозирование.
В заключении необходимоотметить, что выполнив данную курсовую работу я закрепила теоретические знания,полученные мною в процессе изучения данного курса, а так же получила навыкисамостоятельного решения конкретных вопросов.
Списокиспользуемой литературы
1. Курс лекций постатистике, студента группы ВЭ-052;
2. Ефимова М.Р.,Петрова Е.В. Общая теория статистики: учебник. 2004г.
3. Сергеева И.И.,Тимофеева С.А., Чекулина Т.А. Статистика: учебник. 2008г.
4. Шмойлова Р. А.Теория статистики: учебник. 2002г.
5. Интернет
Приложение
Имеются данные ореализации продукции компании ООО «СЕТА» по месяцам за 2004,2005,2006,2007 гг.,в тыс. руб.:Год Месяц I II III IV V VI VII VII IX X XI XII
2004
2005
2006
2007
297
315
573
785
272
303
515
697
284
313
560
715
279
274
542
699
270
261
504
670
266
255
480
658
250
295
495
667
253
307
562
713
275
370
601
784
291
420
657
792
302
458
700
804
307
505
734
879
Определить:
1)Индекс сезонности(построить график);
2)Сделать прогнозреализации продукции на 2008-2009 гг.
Решение:
1) определим индекссезонности и построим график сезонной волны.
1. Среднемесячная за тригода.
Январь />
Февраль />
Март />
Апрель />
Май />
Июнь />
Июль />
Август />
Сентябрь />
Октябрь />
Ноябрь />
Декабрь />
2. Общая (постоянная)средняя.
/>/>
3.Индекс сезонности.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Рассчитанные данныесведены в таб. 1.
Таблица 1
Анализ реализациипродукции за три годаМесяцы Реализация продукции, тыс. руб. Индексы сезонности, % 2004 2005 2006 2007 Среднемесячная за три года
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
297
272
284
279
270
266
250
253
275
291
302
307
315
303
313
274
261
255
295
307
370
420
458
505
573
515
560
542
504
480
495
562
601
657
700
734
785
697
715
699
670
658
667
713
784
792
804
879
492,5
446,75
468
448,5
426,25
414,75
426,75
458,75
507,5
540
566
606,25
101,9
92,4
96,8
92,8
88,2
85,8
88,3
94,9
105
111,7
117,1
125,4 Итого: 3346 4076 6923 8863 483,5 100
/>
Рис. 1. Сезонная волнареализации продукции, линия тренда.
Индексы сезонностипоказывают, что наименьший спрос приходится на май-июль, а наибольший наоктябрь- декабрь. Для наглядности я построила график сезонной волны реализации.
2)Сделаем прогнозреализации продукции на 2008-2009 гг.
Построим вспомогательнуютаб. 2.
Таблица 2Годы
Реализация в млн. руб., />
t
/> yt
Теоретический уровень, />
2004
2005
2006
2007
3346
4076
6923
8863
-3
-1
1
3
9
1
1
9
-10038
-4076
6923
26589
2892,3
4832,1
6771,9
8711,7 Итого 23208 20 19398
Уравнение линейноготренда имеет вид:
/>,
1. Параметры:
/>, />
/>, />
2. Подставимпараметры в уравнение линейного тренда:
/>.
2004: />
2005: />
2006: />
2007: />
3. Определим среднийабсолютный прирост:
/>
/> млн. руб.
/> млн. руб.
3. Определим среднийтемп роста:
/>
/>
/>
4. Точечный прогнозреализации продукции на 2008-2009 гг.
/>
/>
/>