ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ
Математическое моделирование экономических систем
Сущность изначимость экономико-математического моделирования.
Этапыэкономико-математического моделирования.
Основныеэкономические институты и их характеристики.
Областьприменения экономико-математических моделей.
Экономическаязначимость каждого этапа моделирования.
Сущностькритерия практики.
Обязательныеэлементы математической модели.
В задачесоставления плана производства дать постановку экономической задачи.
Для задачисоставления плана производства описать переменные и параметры задачи.
Для задачисоставления плана производства описать основные экономические условия.
Для задачисоставления плана производства сформулировать ограничения задачи.
Чтопринимается в качестве целевой функции в задаче составления плана производства?
Датьэкономический смысл точного равенства в ограничении задачи составления планапроизводства.
Экономический смыслоптимального решения в задаче составления плана производства.
Экономическийсмысл строгого неравенства в ограничении задачи составления плана производства.
Для задачисоставления плана производства записать двойственную задачу.
В двойственнойзадаче для задачи составления плана производства привести экономический смыслцелевой функции.
В двойственнойзадаче для задачи составления плана производства привести экономический смыслограничений.
В двойственнойзадаче для задачи составления плана производства привести экономический смыслпеременных.
Проанализироватьизменение целевой функции в линейной модели производства при изменении ценреализации продукции.
Проанализироватьизменение целевой функции в линейной модели производства при изменении запасадефицитного ресурса.
Проанализироватьизменение целевой функции в линейной модели производства при изменении запасанедефицитного ресурса.
Привестиэкономический смысл связи целевых функций прямой и двойственной задач влинейной модели производства.
Постановказадачи управления запасами.
Основныеположения задач управления запасами.
Описать видыиздержек, учитывающихся в задачах управления запасами.
Основныемодели управления запасами.
ФормулаУилсона.
Геометрическаяиллюстрация движения запасов для основных моделей управления запасами.
Привестипринципы построения целевых функций в задачах управления запасами.
Датьгеометрическую иллюстрацию изменения издержек в основной модели управлениязапасами.
Точка заказа.Понятие, геометрическая иллюстрация.
Транспортнаязадача: постановка.
Транспортнаязадача: экономическая значимость.
Транспортнаязадача: условия существования решения.
Постановказадач о найме, режиме работы энергосистемы, складе и смесях.
Производственнаяфункция: основные понятия.
Производственнаяфункция: экономическое содержание.
Производственнаяфункция: предельные продукты. Определение, экономический смысл.
Производственнаяфункция: экономическая и особая области.
Производственнаяфункция: закон убывающей доходности.
Производственнаяфункция: характер изменения при расширении масштабов производства.
Производственнаяфункция: эластичность производства и эластичность выпусков по отношению кизменению факторов производства.
Производственнаяфункция: средний и предельный доходы.
Характеристикапроизводств в зависимости от соотношения средних и предельных доходов.
Предельнаянорма замены.
Производственнаяфункция Кобба-Дугласа. Определение.
Производственнаяфункция Кобба-Дугласа. Основные свойства.
Производственнаяфункция Кобба-Дугласа. Экономический смысл средних и предельных показателей.
Производственнаяфункция Кобба-Дугласа. Свойства показателей эластичности.
Производственнаяфункция Кобба-Дугласа. Экономическая и особая области.
Производственнаяфункция Кобба-Дугласа. Изокванты.
Задача фирмы вусловиях совершенной конкуренции: экономическая постановка.
Задача фирмы вусловиях совершенной конкуренции: математическая модель.
Задача фирмы вусловиях совершенной конкуренции: условие максимума прибыли.
Изокоста.Понятие, экономический смысл, геометрическая иллюстрация.
Функции спросана ресурсы в задаче фирмы, функционирующей в условиях совершенной конкуренции.
Функцияпредложения фирмы в условиях совершенной конкуренции. Обоснование.
Свойствафункции предложения, геометрическая иллюстрация.
Пространствотоваров. Отношение предпочтения.
Функцияполезности. Определение, теорема Дебре.
Функцияполезности. Предельная полезности.
Функцияполезности. Основные предположения.
Функцияполезности. Закон убывающей полезности.
Функцияполезности. Кривая безразличия.
Задачапотребителя. Постановка задачи.
Задачапотребителя. Математическая модель.
Задачапотребителя. Геометрическая иллюстрация.
Задачапотребителя. Бюджетное множество.
Решение задачипотребителя.
Функции спросана товары.
Компенсированноеизменение цены.
ЗаконыГоссена.
Товары Гиффинаи нормальные товары.
УправлениеСлуцкого.
Эластичностиспроса на товары по отношению к цене на товары.
Взаимозаменяемыеи взаимодополняемые товары.
Ценные ималоценные товары.
Графическаяиллюстрация компенсированного изменения цены.
Один товар:кривая спроса и предложения.
Один товар:понятие равновесной цены, дефицит и излишек.
Один товар:индивидуальный и рыночный спрос.
Один товар:эластичный и неэластичный спрос. Определение, свойства.
Один товар:спрос постоянной эластичности.
Один товар:реакция потребителя на изменение цен в зависимости от коэффициентаэластичности.
Реакцияпроизводителя товара в зависимости от эластичности спроса.
Понятиеравновесной цены.
Паутинообразнаямодель.
Частное иобщее равновесие.
Равновесие поВальрасу.
Равновесие поМаршаллу.
Межотраслевойбаланс: основные положения.
Межотраслевойбаланс: основные элементы.
Межотраслевойбаланс: балансовые соотношения.
Межотраслевойбаланс: матрица прямых затрат.
Межотраслевойбаланс. Модель Леонтьева: постановка.
Межотраслевойбаланс: матрица полных затрат.
Обобщеннаямодель Леонтьева.
Понятиемагистрали. Элементы магистральной теории.
Фирмапроизводит два вида продукции используя для этого два вида ресурсов. Ценыреализации ― 120 д.е. и 90 д.е. Технологическая матрица задана в видетаблицы
/>
Запас ресурсов ― 3000 ед. ресурса № 1, 3600 ед. ресурса № 2. Требуетсяопределить план производства, максимизирующий доход.
Записать математическую модель.
Фирмапроизводит два вида продукции используя для этого два вида ресурсов. Ценыреализации ― 120 д.е. и 90 д.е. Технологическая матрица задана в видетаблицы
/>
Запас ресурсов ― 3000 ед. ресурса № 1, 3600 ед. ресурса № 2. Требуетсяопределить план производства, максимизирующий доход.
Найти наилучший план производства.
Фирмапроизводит два вида продукции используя для этого два вида ресурсов. Ценыреализации ― 120 д.е. и 90 д.е. Технологическая матрица задана в видетаблицы
/>
Запас ресурсов ― 3000 ед. ресурса № 1, 3600 ед. ресурса № 2. Требуетсяопределить план производства, максимизирующий доход.
Найти максимальный доход.
Фирмапроизводит два вида продукции используя для этого два вида ресурсов. Ценыреализации ― 120 д.е. и 90 д.е. Технологическая матрица задана в видетаблицы
/>
Запас ресурсов ― 3000 ед. ресурса № 1, 3600 ед. ресурса № 2. Требуетсяопределить план производства, максимизирующий доход.
Определить оценки стоимости ресурсов.
Производственнаяфункция фирмы описывается функцией Кобба-Дугласа
/>, где x― затраты капитала, y ― затраты труда.
Рассчитать выпуск при x = 243, y= 32.
Производственнаяфункция фирмы описывается функцией Кобба-Дугласа
/>, где x― затраты капитала, y ― затраты труда.
Рассчитать предельную и среднюю производительность труда при x= 243, y = 32.
Производственнаяфункция фирмы описывается функцией Кобба-Дугласа
/>, где x― затраты капитала, y ― затраты труда.
Рассчитать предельную и среднюю фондоотдачу при x =243, y = 32.
Фирма работаетв условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя приэтом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy,цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2= 15 д.е. соответственно.
Записать функцию прибыли.
Фирма работаетв условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя приэтом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy,цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2= 15 д.е. соответственно.
Записать условия максимума прибыли.
Фирма работаетв условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя приэтом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy,цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2= 15 д.е. соответственно.
Решить задачу фирмы максимизации прибыли.
Фирма работаетв условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя приэтом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy,цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2= 15 д.е. соответственно.
Построить изокванту f(x,y) = 6400.
Фирма работаетв условиях совершенной конкуренции: выпускает один вид продукции, используя приэтом два вида ресурсов. Производственная функция фирмы равна f(x,y) = 80xy,цена реализации продукции ― 120 д.е., ресурсы приобретаются по ценам W1 = 20 д.е., W2= 15 д.е. соответственно.
Построить изокосту C(x,y) = 3000.
Потребительвыделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е.,второго ― 22 д.е. Функция полезности потребителя ― U(x,y) = 60x + 90y.
Записать задачу потребителя.
Потребительвыделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е.,второго ― 22 д.е. Функция полезности потребителя ― U(x,y) = 60x + 90y.
Изобразить геометрически бюджетное множество, отметить бюджетную линию.
Потребительвыделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е.,второго ― 22 д.е. Функция полезности потребителя ― U(x,y) = 60x + 90y.
Изобразить геометрически кривую безразличия U(x,y) = 4500.
Потребительвыделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е.,второго ― 22 д.е. Функция полезности потребителя ― U(x,y) = 60x +90y.
Какова предельная полезность потребителя по каждому товару?
Потребительвыделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е.,второго ― 22 д.е. Функция полезности потребителя ― U(x,y) = 60x +90y.
Решить задачу потребителя.
Потребительвыделил на приобретение двух товаров 3300 д.е. Цена первого товара 15 д.е.,второго ― 22 д.е. Функция полезности потребителя ― U(x,y) = 60x +90y.
Определить максимальную полезность потребителя от потребления этих двухтоваров.
Спроспотребителя на некоторый товар в зависимости от цены определяется функцией d(p) = -0,3p+ 60.
Определить коэффициент ценовой эластичности при p =120, p = 60.
Спроспотребителя на некоторый товар в зависимости от цены определяется функцией d(p) = -0,3p+ 60.
При какой цене коэффициент эластичности равен единице?
Спроспотребителя на некоторый товар в зависимости от цены определяется функцией d(p) = -0,3p+ 60.
Эластичен ли спрос при p = 120, p = 60?
Исследовалсяспрос на товар двух групп потребителей. Функции спроса в зависимости от цены,предъявляемые каждой группой, имеют вид: d1(p) = -0,2p + 80, d2(p) = -0,4 + 60.
Построить совокупную функцию спроса.
Исследовалсяспрос на товар двух групп потребителей. Функции спроса в зависимости от цены,предъявляемые каждой группой, имеют вид: d1(p) = -0,2p + 80, d2(p) = -0,4 + 60.
Чему равен совокупный спрос при p = 100 д.е., p = 200 д.е.?
Исследовалсяспрос на товар двух групп потребителей. Функции спроса в зависимости от цены,предъявляемые каждой группой, имеют вид: d1(p) = -0,2p + 80, d2(p)= -0,4 + 60.
Изобразить геометрически спрос каждой группы и совокупный спрос.
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 1
1) Проанализироватьизменение целевой функции в линейной модели производства при изменении ценреализации выпускаемой продукции.
2) Постановка задачи управления запасами в случае аренды складов подхранение запасов.
3) Производственнаяфункция Кобба-Дугласа. Определение, экономический смысл, свойства.
4) Предельныеполезности. Понятие, свойства, экономический смысл.
5) Привести геометрическую иллюстрацию задачи фирмы и ее решения вусловиях совершенной конкуренции.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y– труд.
Изобразить геометрически изокванту f(x,y) = 18000.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукцииравна: />. Определитьуровень полезности потребителя при покупке х = (30, 40).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 2
1) Задачасоставления плана производства: способ задания технологий.
2) Основнаямодель управления запасами.
3) Кривые среднего и предельного продукта. Способ расчета,геометрическая иллюстрация.
4) Привестиаксиому ненасыщения и ее экономический смысл.
5) Матрица затрат в МОБ. Понятие, экономический смысл.
6) Собственныесредства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этих средств,но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35 %средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги.Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1– средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные вценные бумаги. Определить объем средств, который следует разместить в ценныхбумагах с целью получения максимального дохода от кредитов и ценных бумаг.
7) Результатыанализа полезности пирожных приведены в таблице:
/>
На сколько единиц возрастает полезность от потребления второго пирожного,третьего, четвертого?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 3
1) Сущностькритерия практики.
2) Постановка задачи о режиме работы энергосистемы.
3) Понятие малоценных ресурсов в задаче фирмы.
4) Понятиекомпенсированного изменения цены в задаче потребителя.
5) Магистральная модель потребления. Общая постановка.
6) Имеются двавида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и Вв 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
/>
Какие количества питательных веществ А и В содержится в продуктах,приобретенных в количествах (10, 15)? Удовлетворяет ли такая покупка месячномурациону?
7) Функцияполезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид: />.Рассчитать предельную полезность потребителя по третьему продукту привекторе потребления (27, 8, 1).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 4
1) Задачасоставления плана производства: допустимый план.
2) Постановка транспортной задачи.
3) Характеристика производства при отрицательном предельном доходе.
4) Свойства функций спроса.
5) Паутинообразная модель.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y– труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y =243.
Вычислить объем производства при способе А.
7) Спрос нанекоторый товар описывается линейной функцией от цены d(p) = — 0,6p + 60. Прикакой цене коэффициент эластичности равен единице?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 5
1) Задачасоставления плана производства: критерий.
2) Классическая модель управления запасами с дискретным спросом.
3) Законубывающей доходности.
4) Решениезадачи потребителя. Свойство, экономический смысл.
5) Основные элементы межотраслевого баланса.
6) Фирма работает в условиях совершенной конкуренции; выпускает одинвид продукции, используя для этого два вида ресурсов. Продукция реализуется поцене р = 580 у.е., ресурсы приобретаются по ценам w1= 30 у.е., w2 = 45 у.е., соответственно.Производственная функция фирмы f(x1,x2) = 15 x1×x2,где х = (х1, х2) – вектор количеств ресурсов. Построитьизокосту, если на приобретение ресурсов выделено 30000 у.е. Построитьизокванту f(x1, x2) = 4500 у. е. (решение изобразить графически).
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукцииравна: />. Для приобретениятоваров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2= 75 у.е. Решить задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 6
1) Задачасоставления плана производства: экономический смысл целевой функциидвойственной задачи.
2) Общие принципы построения моделей с непрерывным спросом бездопущения дефицита.
3) Эластичности выпуска по отношению к изменению затрат функции Кобба-Дугласа.
4) Как связаны функция полезности и аксиома ненасыщения?
5) Реакцияпотребителя на изменение цен при неэластичном спросе.
6) Собственныесредства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этихсредств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги.Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1– средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные вценные бумаги. Распределить средства банка между кредитами и ценными бумагамитаким образом, чтобы получить максимальный доход от кредитов и ценных бумаг.
7) Потребительна приобретение двух товаров выделил 2 тысячи рублей. Цена первого товара 25рублей, 2- го — 50 рублей. Функция полезности потребителя U(x1, x2)=200x1 + 250x2. Записать задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 7
1) Задачасоставления плана производства: ограничения.
2) Определениеточки заказа.
3) Производственная функция с постоянной эластичностью замещения.Понятие, примеры.
4) Свойство решения задачи потребителя, выраженное в терминахпредельных полезностей (II закон Госсена).
5) Взаимозаменяемыеи взаимодополняемые товары.
6) Производственнаяфункция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов (труд x и капитал y), является функциейКобба — Дугласаf(x, y) =/>. Определить предельнуюфондоотдачу при х =27, y=125.
7) Для приобретения двух товаров потребитель выделил 1800 у.е. Цены натовары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Построить бюджетнуюлинию. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 8
1) Сущностьэкономико-математического моделирования.
2) Проиллюстрироватьгеометрически движение запасов в классической модели с допущением дефицита.
3) Дать геометрическую иллюстрацию предельных и средних кривых дохода,издержек фирмы в условиях совершенной конкуренции.
4) Теорема Дебре.
5) Путь к экономическому общему равновесию по Вальрасу.
6) Имеются двавида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и Вв 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
/>
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед.,соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг.Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемыхпродуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*,х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающегонеобходимое количество питательных веществ. Найти вектор х*.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукцииравна: />. Для приобретениятоваров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2= 75 у.е. Чему равен спрос на первый продукт, предъявляемый даннымпотребителем?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 9
1) Классификацияэкономических моделей.
2) Определение оптимального размера заказа в классической модели бездопущения дефицита.
3) Свойства функции предложения фирмы в условиях совершеннойконкуренции.
4) Бюджетная прямая, определение и геометрическая иллюстрация,экономический смысл.
5) Матрица коэффициентов прямых затрат. Продуктивность матрицы А:понятие, экономический смысл.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырьяпроисходит со скоростью 200 ед/день, спрос на сырье непрерывен, с постояннойинтенсивностью 100 ед/день. Перебои не допускаются (Io= 0). Затраты на доставку партии сырья равны 1000 у.е. На хранение единицысырья в единицу времени 0,5 у.е. Найти уровень затрат на доставку и хранениезаказа объема q = 2000 ед. На сколько дней хватитзапаса?
7) Зависимостиобъема предложения товара и спроса на товар от цены рtимеют вид:
S(pt) = 5 + 2pt-1
d(pt) = 7 — pt, соответственно. Полагая ро =3,найти р2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 10
1) Длялинейной модели производства привести связь между увеличением отдельногоресурса, двойственной оценкой этого ресурса и изменением дохода.
2) Построить функцию затрат в классической задаче управления запасамибез допущения дефицита.
3) Предельная и средняя производительности труда производственнойфункции Кобба-Дугласа.
4) Товары Гиффина. Обоснование существования товаров Гиффина с помощьюуравнения Слуцкого.
5) Индивидуальныйи рыночный спрос.
6) Имеются двавида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и Вв 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
/>
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед.,соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг.Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемыхпродуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*,х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающегонеобходимое количество питательных веществ. Какие количества питательныхвеществ А и В содержатся в покупке х* = (х1*, х2*)?
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукциилинейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны,соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Товары приобретаются по ценам 50у.е. и 70 у.е., бюджет потребителя составляет 2000 у.е. Сформулировать задачупотребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 11
1) Рассматриваетсязадача составления плана производства как Задача линейного программирования:записать двойственную.
2) Что решаютзадачи управления запасами?
3) Характеризменения производственной функции при расширении масштабов производства.
4) Кривыебезразличия. Понятие, геометрическая иллюстрация, экономический смысл.
5) Привести расчет дуговой ценовой эластичности.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y– труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y =243.
Вычислить предельную производительность труда при способе А.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукцииравна: />. Для приобретениятоваров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2= 75 у.е. Записать задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 12
1) Как влияет в линейной модели производства увеличение ресурса надоход от реализации продукции?
2) Привестифункцию уровня запасов в зависимости от времени в классической модели наиболееэкономичного размера партии.
3) Понятие эластичности замещения.
4) Функции спроса при компенсированном изменении цены.
5) Реакцияпотребителя на изменение цен при эластичном спросе.
6) Фирмаработает в условиях совершенной конкуренции, для производства использует одинресурс, производственная функция выпуска имеет вид q(x)=x2-100. Ценаресурса 4000 рублей, продажная цена единицы продукта 1000 рублей. Определитьобъем выпуска, максимизирующий прибыль.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукциилинейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны,соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Товары приобретаются по ценам 50у.е. и 70 у.е., бюджет потребителя составляет 2000 у.е. Определить спроспотребителя на первый товар в данных условиях.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 13
1) Этапыпостроения математических моделей.
2) Описать и дать геометрическую иллюстрацию зависимости издержекхранения запасов от размера заказа в основной модели управления запасами.
3) Экономические свойства производственной функции Кобба-Дугласа.
4) Эластичность спроса на товар по отношению к доходу потребителя.Способ расчета, экономический смысл.
5) Магистральная модель накопления. Общая постановка.
6) Собственныесредства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этихсредств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги.Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1– средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные вценные бумаги. Записать математическую модель.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукцииравна: />. Для приобретениятоваров выделено 2000 у.е. Цены на товары равны р1 = 100 у.е., р2= 85 у.е. Каков уровень полезности потребителя при покупке х = (10, 12)? Можетли потребитель достигнуть данного уровня полезности?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 14
1) Задачасоставления плана производства: экономический смысл нулевой оценки некоторогоресурса.
2) Привестифункцию прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции.
3) Экономическаяобласть в пространстве затрат.
4) Свойствооднородности функций спроса. Дать обоснование и экономическое значение.
5) Датьгеометрическую иллюстрацию паутинообразной модели.
6) Построитьзадачу составления плана производства фирмы, производящей два вида продукции,использующей два вида ресурсов и реализующей продукцию по ценам 450 рублей и400 рублей соответственно. Технологическая матрица задана в виде таблицы
/>
Фирма располагает 4000 ед. ресурсов №1 и 2300 ед. ресурс №2.
7) Одинпотребитель формирует спрос на некоторый товар в зависимости от цены по законуd1(p) = 30 -3p, второй — на этот же товар — по закону d2(p)= 40 — 20p. Построить функцию совокупного спроса двух потребителей.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 15
1) Чтопредставляет собой математическая модель?
2) Задача фирмыв условиях конкуренции. Понятие взаимозаменяемых и взаимодополняемых ресурсов.
3) Эластичностьвыпуска по отношению к изменению затрат.
4) Эластичностиспроса на один товар по отношению к цене на другой (перекрестная эластичность).Способ расчета, экономический смысл.
5) Понятиемагистрали в динамических моделях макроэкономики.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) =125 ´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y – труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y = 243.
Вычислить предельную норму замены капитала трудом при способе А.
7) Функцияполезности потребителя от потребления двух видов продукции равна: />. Построить кривую безразличия U(х1, х2)= 900. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 16
1) Задачасоставления плана производства: решение задачи.
2) Основные положения постановки задачи управления запасами.
3) Производственнаяфункция. Определение, экономическое содержание.
4) Привести примеры функции полезности.
5) Производитель товара и эластичный (неэластичный) спрос на него.
6) Единственнымпеременным ресурсом является труд, остальные факторы фиксированы. По следующимданным:
/>
Определить затраты, при которых предельный продукт сокращается.
7) Кафепродает в день 200 чашек кофе по цене 15 рублей за чашку. Снизив цену до 14,5рублей продажа возросла на 50 чашек. Эластичен ли спрос на кофе и чему равенкоэффициент эластичности?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 17
1) Задачасоставления плана производства: экономический смысл строгого неравенства наоптимальном плане ограничения двойственной задачи.
2) Постановка простой задачи о складе.
3) Дать геометрическую иллюстрацию изоквант производственной функцииКобба-Дугласа.
4) Уравнение Слуцкого.
5) Область применения паутинообразной модели.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырьяпроисходит со скоростью 200 ед/день, спрос на сырье непрерывен, с постояннойинтенсивностью 100 ед/день. Перебои не допускаются (Io= 0). Затраты на доставку партии сырья равны 1000 у.е. На хранение единицысырья в единицу времени 0,5 у.е. Построить график движения уровня запаса при q = 2000 ед. В течение скольких дней будет поступать заказ?
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукцииравна: />. Для приобретениятоваров выделено 1800 у.е. Цены на товары равны р1 = 90 у.е., р2= 75 у.е. Чему равен спрос на второй продукт, предъявляемый потребителем?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 18
1) Какопределяются функции спроса фирмы на ресурсы в задаче фирмы в условияхсовершенной конкуренции?
2) Привести геометрическую иллюстрацию движения запасов при мгновенномпоступлении заказа и постоянном спросе на него.
3) Понятия среднего и предельного продукта.
4) Что означает отношение безразличия для наборов товаров?
5) Спрос постоянной эластичности: функциональная зависимость,геометрическая иллюстрация.
6) Имеются двавида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и Вв 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
/>
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед.,соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг.Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемыхпродуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*,х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающегонеобходимое количество питательных веществ. Какова наименьшая стоимостьпокупки.
7) Функцияполезности потребителя от приобретения двух товаров имеет вид
U(x1,x2) = 100x1 +120x2. Каков уровень полезности при объемахпокупок (10, 20). Какова предельная норма замены второго товара первым приснижении потребления второго товара на единицу?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 19
1) Записатьзадачу составления плана производства как задачу линейного программирования.
2) Постановка задачи управления запасами в случае расходов на доставкув зависимости от размера заказа.
3) Свойство функции Кобба-Дугласа при рассмотрении расширения масштабовпроизводства.
4) Функция Лагранжа для задачи потребителя.
5) Анализ структуры отраслей с помощью МОБ.
6) Собственныесредства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этихсредств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги.Пусть х1 – средства, размещенные в кредитах, х2 –средства, вложенные в ценные бумаги. Изобразить геометрически областьдопустимых планов.
7) Рассчитатьравновесную цену на товар для совокупных функций спроса d(p) = -0,3p+60 и предложения S(p) = 9,7p +10
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 20
1) Задачасоставления плана производства: экономический смысл строгого неравенства вограничении на оптимальном плане.
2) Постановка задачи о смесях.
3) Геометрическая иллюстрация экономической и особой области,разделяющих линий. Экономический смысл.
4) Функцииспроса потребителя. Определение, свойства.
5) Способы измерения ценовой эластичности.
6) Производственнаяфункция, описывающая выпуск при использовании двух ресурсов, имеет вид f(x1,x2) = 50x1+40x2. Определить эластичностьвыпуска по первому ресурсу про x1=10, х2=25.
7) Функцииспроса и предложения на товар имеют вид: d(p) = — 0,3p + 60 и S(p) = 9,7p+10, соответственно.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 21
1) Этапыпринятия решений.
2) Построение модели найма, увольнения и обучения рабочих.
3) Обосновать равенство минимального уровня средних издержек предельнымзатратам.
4) Привести условия Куна-Таккера для задачи потребителя.
5) Понятиеэластичного (неэластичного) спроса на товар.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y– труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y =243.
Вычислить предельную норму замены труда капиталом при способе А.
7) Рассчитатькоэффициент эластичности спроса по цене при цене р = 10 рублей, если функцияспроса имеет вид d(p)= 420- 30p.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 22
1) Основныеэкономические институты.
2) Привести геометрическую иллюстрацию движения запасов в классическоймодели управления запасов с допущением дефицита.
3) Характеристика производства при превышении среднего доходапредельным.
4) Бюджетноеограничение. Определение и геометрическая иллюстрация.
5) Дать в общем виде постановку модели функционирования рынка.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y– труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y =243.
Вычислить предельную фондоотдачу при способе А.
7) Функцияполезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид: />. Рассчитать предельнуюполезность потребителя по первому продукту при векторе потребления (27, 8, 1).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 23
1) Задачафирмы в условиях совершенной конкуренции. Постановка задачи.
2) Издержкихранения запасов в задачах управления запасами.
3) Предельнаянорма замещения в случае использования двух ресурсов. Геометрическаяиллюстрация, экономический смысл, способ расчета.
4) Экономический смысл компенсированного изменения цены.
5) Принцип построения межотраслевого баланса.
6) Собственныесредства банка в сумме с депозитами составляют 200 млн. руб. Часть этихсредств, но не менее 30 млн. руб. должна быть размещена в кредитах, не менее 35% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, составляют ценные бумаги.Доходность кредитов и ценных бумаг равны 20 % и 15 %, соответственно. Пусть х1– средства, размещенные в кредитах, х2 – средства, вложенные вценные бумаги. Какой объем средств следует разместить в кредитах, чтобыполучить максимальный доход от кредитов и ценных бумаг?
7) Потребительна приобретение двух товаров выделил 1500 рублей. Цена первого товара 50рублей, 2- го — 70 рублей. Описать бюджетное ограничение потребителя,изобразить геометрически и указать на графике бюджетную линию.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 24
1) Задачасоставления плана производства: экономический смысл равенства нулю некоторойкомпоненты оптимального вектора выпуска.
2) ФормулаУилсона, экономический смысл и значимость.
3) Функция спроса фирмы на ресурсы, построение, свойства, экономическийсмысл.
4) Пространствотоваров и отношение предпочтения на пространстве товаров. Понятие,экономический смысл.
5) Модель Леонтьева. Постановка задачи, экономическая значимость.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y– труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y =243.
Вычислить среднюю производительность труда при способе А.
7) Для приобретения двух товаров потребитель выделил 1800 у.е. Цены натовары равны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Рассчитатьзатраты потребителя на покупку х = (5, 4). Уложится ли потребитель в бюджет приэтой покупке? (ответ обосновать)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 25
1) Предложение фирмы в зависимости от цены р, если фирма выходит на рынок совершеннойконкуренции. Дать обоснование, геометрическую иллюстрацию, экономическуюзависимость.
2) Постановказадачи о рационе.
3) Особаяобласть в пространстве затрат.
4) Экономическиесвойства кривых безразличия.
5) Типыэкономического равновесия.
6) Имеются двавида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и Вв 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
/>
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед.,соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг.Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемыхпродуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*,х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающегонеобходимое количество питательных веществ. Построить двойственную задачу.
7) Потребительна приобретение двух товаров выделил 2 тысячи рублей. Цена первого товара 50рублей, 2- го — 70 рублей. Функция полезности потребителя U(x1, x2)=100x1 + 250x2. Решить задачу потребителя.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 26
1) Областьприменения экономических моделей.
2) Сформулироватьцель в транспортной задаче, экономический смысл переменных и ограничений.
3) Связьэластичности производства и эластичностей выпуска по отношению к изменениюзатрат.
4) Изменениеспроса при компенсированном изменении цены от цены на этот товар.
5) Криваябезразличия и норма замены.
6) Фирмаработает в условиях совершенной конкуренции. Совокупные затраты в зависимостиот объема выпуска q описываются зависимостью C(q) = 50q2+4000q. Рыночная цена выпускаемой продукции 104 тыс. рублей.Определить объем выпуска, максимизирующий прибыль.
7) Дляприобретения двух товаров потребитель выделил 2000 у.е. Цены на товары равны р1= 100 у.е., р2 = 50 у.е. Изобразить геометрически бюджетноемножество.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 27
1) Задача составленияплана производства: экономический смысл точного равенства в ограничении наоптимальном плане.
2) Определение оптимального размера заказа в классической модели сдопущением дефицита.
3) Понятиепредельного продукта.
4) Первыйзакон Госсена: закон убывающей полезности. Формулировка в терминах функцииполезности и экономический смысл.
5) Ценные ималоценные товары.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырьяпроисходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в150 ед/день. Перебои не допускаются. Размер заказа составил 30000 ед. Насколько дней хватит заказа? Построить график занесения уровня запаса за времямежду поставками.
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукциилинейна. Полезности потребления единицы каждого вида продукции равны,соответственно, 10 ед. и 25 ед. полезности. Построить кривую безразличия,соответствующую наборам товаров, приносящих полезность в 750 ед.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 28
1) В линейной модели производства дать экономический смысл ограниченийдвойственной задачи.
2) Издержки,учитывающиеся в задачах управления запасами.
3) Свойство постоянного дохода от расширения масштабов производства.
4) Потребительи пространство товаров.
5) Кривыеспроса и предложения на товар в зависимости от цены на этот товар,
6) Фирмарешает задачу обеспечения производства сырьем.Поставка сырья происходитмгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в 75 единиц.Перебои не допускаются. Затрата на доставку партии сырья равна 800 рублей, нахранение единицы сырья в единицу времени 0.3 рублей. Определить оптимальныйразмер заказа
(положить s = 1).
7) Функцияполезности потребителя U(x1, x2) = 200x1 +150x2. Что из себя представляют кривые безразличия? Изобразитьгеометрически кривую безразличия U(x1, x2)= 60000.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 29
1) В чем состоит связь целевых функций прямой и двойственной задач ичто это значит для задачи составления плана производства?
2) Дать геометрическую иллюстрацию предельных и средних издержек фирмы.
3) Изокванта.Понятие, экономический смысл.
4) Свойства отношения предпочтения товаров на пространстве товаров.
5) Понятие о частном и общем равновесии.
6) Определитьнаилучший план выпуска фирмы, производящей два вида продукции, использующей двавида ресурсов, реализующей продукцию по ценам 450 рублей и 400 рублейсоответственно. Технологическая матрица задана в виде таблицы
/>
Фирма располагает 4000 ед. ресурса №1 и 2300 ед. ресурса №2.
7) Полезность потребителя от приобретения трех видов товаровописывается закономерностью U(x1,x2,x3)= 25 x12x2 + 10x2x3 +15x3x1. Рассчитать предельную полезность потретьему товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 30
1) Для задачифирмы в условиях совершенной конкуренции привести условие максимума прибыли.
2) Привести транспортную задачу в жесткой постановке.
3) Понятие иэкономический смысл замещения.
4) Функцияполезности потребителя.
5) Понятиеравновесной цены.
6) Имеются двавида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и Вв 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
/>
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед.,соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг.Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемыхпродуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*,х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающегонеобходимое количество питательных веществ. В чем состоит экономический смыслдвойственных переменных? (Ответ обосновать).
7) Полезность потребителя от приобретения трех видов товаровописывается закономерностью U(x1,x2,x3)= 25 x12x2 + 10x2x3 +15x3x1. Рассчитать предельную полезность попервому товару при приобретении набора товаров в количествах (15, 8, 10).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 31
1) Изокоста. Понятие. Экономический смысл, геометрическая иллюстрация вслучае двух ресурсов.
2) Общие принципы построения моделей с непрерывным спросом с допущениемдефицита.
3) Дать геометрическую иллюстрацию решения фирмы в условиях совершеннойконкуренции.
4) Задачапотребителя.
5) Путь к экономическому общему равновесию по Маршаллу.
6) Производственныйпроцесс описывается с помощью производственной функции типа Кобба-Дугласа: f(x, y) = 125´ x0,8 ´ y0,4, где х – капитал, y– труд.
Пусть А – способ производства, при котором х = 32, y =243.
Вычислить среднюю фондоотдачу при способе А.
7) Зависимостиобъема предложения товара и спроса на товар от цены рtимеют вид:
S(pt) = 5 + 2pt-1
d(pt) = 7 — pt, соответственно. Изобразить графически функциипредложения и спроса, схему формирования равновесий цены по паутинообразноймодели, полагая ро =3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 32
1) Задачасоставления плана производства: экономический смысл двойственных переменных.
2) Построить функцию затрат в классической задаче управления запасами сдопущением дефицита.
3) Эластичность производства.
4) Привести примеры нормальных товаров, взаимозаменяемых ивзаимодополняемых товаров. Дать обоснование.
5) Паутинообразная модель и экономическое равновесие.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства сырьем. Поставка сырьяпроисходит мгновенно, спрос на сырье непрерывен, с постоянной интенсивностью в150 ед/день. Перебои не допускаются. Размер заказа составил 30000 ед. Чемубудет равен уровень запаса через 5 дней?
7) Исследовалсяспрос на товар в зависимости от цены двух групп потребителей. Функции спроса,предъявляемые каждой группой, имеют вид: d1(p) = — 0,3p + 60, 0 £ p £ 200 и
d2(p) = — 0,5p + 50, 0 £ p £ 100. Построить функциюсовокупного спроса. Решение проиллюстрировать геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 33
1) Обязательныеэлементы математической модели.
2) Как определяется предельная норма замены одного ресурса другим взадаче фирмы. Экономическая значимость.
3) Предельная и средняя фондоотдача производственной функцииКобба-Дугласа.
4) Компенсированное изменение цены. Понятие, геометрическаяиллюстрация.
5) Условия существования равновесия в паутинообразной модели.
6) Фирма решает задачу обеспечения производства ресурсом. Поставкаресурса происходит мгновенно, спрос на ресурс постоянной интенсивности в 50ед/день. Условия производства таковы, что допускается дефицит глубины в 200 ед.ресурса. В течении скольких дней производство может испытывать нехваткуресурса? Какова будет глубина дефицита через 10 дней при q= 350 ед.?
7) Функция полезности потребителя от потребления двух видов продукцииравна: />. Цены на товарыравны р1 = 90 у.е., р2 = 75 у.е. Записать второй законГоссена.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 34
1) Подготовкамодели к эксплуатации.
2) Издержкивыполнения заказа в задачах управления запасами.
3) Дать геометрическую иллюстрацию изоквант линейной производственнойфункции, производственной функции «затрат-выпуск».
4) Дать геометрическую иллюстрацию задачи потребителя и ее решения.
5) Матрица полных затрат. Понятие, способ расчета, экономический смысл.
6) Фирма работает в условиях совершенной конкуренции; выпускает одинвид продукции, используя для этого два вида ресурсов. Продукция реализуется поцене р = 580 у.е., ресурсы приобретаются по ценам w1= 30 у.е., w2 = 45 у.е., соответственно.Производственная функция фирмы f(x1,x2) = 15 x1×x2,где х = (х1, х2) – вектор объемов ресурсов. Построитьфункцию прибыли фирмы. Выписать условия максимума прибыли и найти максимальнуюприбыль.
7) Для приобретения трех товаров потребитель выделил 2500 у.е. Цены натовары равны р1 = 80 у.е., р2 = 70 у.е., p3 = 100 у. е. Рассчитать затраты потребителя напокупку x = (8,15, 10). Уложится ли потребитель вбюджет при этой покупке? (ответ обосновать)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билетпо предмету
МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Билет № 35
1) Задачасоставления плана производства: экономический смысл строгой положительностиоценки некоторого ресурса.
2) Классическаямодель наиболее экономичного размера партии.
3) Привести свойства функции предложения фирмы.
4) Нормальныетовары и товары Гиффина.
5) Обобщенная модель Леонтьева.
6) Имеются двавида продуктов, содержащих питательные вещества А и В. Содержание веществ А и Вв 1 кг каждого вида продуктов приведены в таблице:
/>
В ежемесячном рационе должно содержаться веществ А и В не менее 100 и 300 ед.,соответственно. Продукты приобретаются по ценам 35 руб./кг и 40 руб./кг.Пусть х = (х1, х2) – вектор количеств приобретаемыхпродуктов. Задача выбора рациона заключается в нахождении вектора х* = (х1*,х2*), минимизирующего стоимость покупки и обеспечивающегонеобходимое количество питательных веществ. Построить математическую модель.
7) Функцияполезности потребителя от потребления трех видов продукции имеет вид: />. Какова полезность потребителя от потребления товаров в объемах (27, 8,1)?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------