Задание 1. Величина прожиточного минимума (всреднем на душу населения, рублей в месяц, по данным Федеральной службыгосударственной статистики «Россия в цифрах — 2005 году указана в таблице) Величина прожиточного минимума 2000 (среднее за год) 1235,5 1 квартал 1238 2 квартал 1185 3 квартал 1234 4 квартал 1285 2001 (среднее за год) 1500,3 1 квартал 1396 2 квартал 1507 3 квартал 1524 4 квартал 1574 2002 (среднее за год) 1808,3 1 квартал 1719 2 квартал 1804 3 квартал 1817 4 квартал 1893 2003 (среднее за год) 2112 1 квартал 2047 2 квартал 2137 3 квартал 2121 4 квартал 2143 2004 (среднее за год) 2375,8 1 квартал 2293 2 квартал 2363 3 квартал 2396 4 квартал 2451
1. Постройте диаграммурассеяния и сформулируйте гипотезу о виде связи.
2. Рассчитайте параметрыуравнения линейной парной регрессии.
3. Оцените тесноту связис помощью коэффициента корреляции.
4. С помощью F-критерияФишера оцените статистическую надежность результатов регрессионногомоделирования.
5. Рассчитайте, чемудолжно быть равно прогнозное значение величины прожиточного минимума в 1квартале 2005 года, во 2 квартале 2007 года.
6. Определитедоверительный интервал 2-ого прогноза для уровня значимости, равного 0,05.
7. Сравните полученныйрезультат с реальной ситуацией.
Решение:
Пронумеруем кварталысквозной нумерацией (табл. 1).
Таблица 1 Исходные данныеНомер квартала, х Величина прожиточного минимума, у 1 1238 2 1185 3 1234 4 1285 5 1396 6 1507 7 1524 8 1574 9 1719 10 1804 11 1817 12 1893 13 2047 14 2137 15 2121 16 2143 17 2293 18 2363 19 2396 20 2451
1. Корреляционный анализнаряду с выборочным методом представляет собой важнейшее прикладное направлениематематической статистики. Предметом его исследования является связь(зависимость) между различными варьирующими признаками (переменнымивеличинами), при которой каждому значению одной переменной соответствует неопределенное значение другой (как это имеет место при функциональнойзависимости), а ряд распределения с определенной групповой средней.
Конечная целькорреляционного анализа — получение уравнений прямых регрессии, характеризующихформу зависимости и вычисление коэффициента корреляции, определяющего тесноту(силу) связи, если она линейная.
Диаграмма рассеянияприменяется для исследования зависимости между двумя видами данных, напримердля анализа зависимости номера квартала и величины прожиточного минимума.
Диаграмма рассеяния, также как и метод расслоения (стратификации), используется для выявленияпричинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов прианализе причинно-следственной диаграммы.
Диаграмма рассеяниястроится как график зависимости между двумя параметрами. Если на этом графикепровести линию медианы, он позволяет легко определить, имеется ли между этимидвумя параметрами корреляционная зависимость.
Диаграмма рассеяния строитсяв таком порядке: по горизонтальной линии откладываются измерения величинизмерения величин одной переменной, а по вертикальной оси — другой переменной.
Какследует из визуального анализа диаграммы рассеяния (рис. 1) между величинойпрожиточного минимума и номером квартала существует прямая линейная связь, иона описывается уравнением прямой:
ух= а0+ а1 ∙ х. (1)
/>
Рисунок 1. Диаграммарассеяния
2. Определимпараметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив системнормальных уравнений.
/>(2)
Откуда:
/> (3)
/>(4)
Поформулам (3), (4) вычислим а0, а1, используя расчетныеданные таблицы 2.
/>.
/>.