Расчёт трёхфазного трансформатора

Министерство образования и науки РФ Иркутский государственный технический университет Институт информационных технологий Кафедра электротехники и энергетических систем КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Электротехника» на тему: «Трехфазные трансформаторы» Иркутск 2008 Дан трехфазный двухобмоточный трансформатор. Расшифруйте буквенно-цифровые обозначения исследуемого трансформатора.

Необходимо выполнить следующие расчеты: 1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора. 2. Начертить в масштабе полную векторную диаграмму трансформатора для активно-индуктивной нагрузки. 3. Рассчитать и построить зависимость коэффициента полезного действия от нагрузки при значениях коэффициента нагрузки , равных 0; 0,25; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока . Определить максимальное значение

КПД. 4. Определить изменение вторичного напряжения . 5. Построить внешние характеристики трансформатора для значений тока, равных 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и 1,25 от номинального вторичного тока . Цель задания – углубление теоретических знаний и приобретение практических навыков расчета параметров, характеристик и построения векторных диаграмм реальных трезфазных трансформаторов. Примечание. При определении параметров трехфазного трансформатора и построении векторных

диаграмм расчет ведется на одну фазу. ТМ – 1000 / 35 – трехфазный трансформатор с естественной циркуляцией масла. SН= 1000 кВ А – номинальная мощность трансформатора; U1Н= 35 кВ – номинальное напряжение первичной обмотки; U2Н = 6,3 кВ – номинальное напряжение вторичной обмотки; UК = 6,5% - напряжение короткого замыкания; Р0 = 2,750 кВт – потери активной мощности в режиме холостого

хода; РК = 12,20 кВт – потери активной мощности в режиме короткого замыкания; I0 = 1,50% - ток холостого хода; Cos φ2 = 0,8 Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме холостого хода Для первичной обмотки примем соединение по схеме «звезда»; для вторичной обмотки примем соединение по схеме «треугольник». Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем: а) номинальный

ток трансформатора I1H = ; I1H = 1000/(1,73*35)=16,5A; б) фазное напряжение первичной обмотки: при соединении по схеме “звезда” U1Ф = , U1Ф = 35 / √ 3 = 20, 2 кВ. при соединении по схеме “треугольник” U1Ф = U1H; в) фазный ток холостого хода трансформатора I0Ф = I1H , I0Ф = 16,5 * 1,50 / 100 = 0,25 А; где I0 – ток холостого хода,%; г) мощность потерь холостого хода на фазу P0Ф = , Р0Ф = 2750 / 3 = 916,7 Вт, где m – число фаз первичной обмотки трансформатора;

принимаем m=3. д) полное сопротивление ветви намагничивания схемы замещения трансформатора при холостом ходе согласно схеме рис. 1. Z0 = ; Z0 = 20,2*103/ 0,25 = 80,8 кОм, е) активное сопротивление ветви намагничивания r0 = ; r0 = 916,7/ 0,252 = 14,67 кОм; ж) реактивное сопротивление ветви намагничивания х0 = √ Z0 – r0 ; x0 = √ 80,82 – 14,672 = 79,46 кОм = 79,46*103 Ом; з) коэффициент трансформации трансформатора k =

U1Ф / U2Ф, k = 20,2*103 /6,3*103 = 3,2 Определение параметров схемы замещения трансформатора в режиме короткого замыкания В опыте короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замкнута накоротко, а подводимое к первичной обмотке напряжение подбирается таким образом, чтобы ток обмотки трансформатора был равен номинальному. Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания представлена на рис. 2. Здесь суммарное значение активных сопротивлений (r1 + r2’) обозначают r k и называют активным

сопротивлением короткого замыкания, а (x1 + x2’) индуктивным сопротивлением короткого замыкания x k. Для определения параметров схемы замещения трансформатора рассчитаем: а) фазное напряжение первичной обмотки U1Ф; U1Ф = 20,2 кВ; б) фазное напряжение короткого замыкания UК.Ф = U1Ф , UК.Ф = 20,2 *103 *(6,5/ 100) = 1,31 кВ; где UK – напряжение короткого замыкания,%; в) полное сопротивление короткого замыкания

ZK = , ZK = 1,31*103/ 16,5 = 79,39 Ом; где IК – ток короткого замыкания, IK = I1H = ; г) мощность короткого замыкания PК.Ф = ; PК,Ф = 12,2*103/ 3 = 4,06 кВт; д) активное сопротивление короткого замыкания rK = ; rK = 4,06*103/ (16,5)2 = 14,91 Ом е) индуктивное сопротивление короткого замыкания xK = ; хК = √79,392 – 14,912 = 77,98 Ом Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая r1 ; x1 ; r2’ = r2 * k2; x2’ = x2

* k2, где r1 – активное сопротивление первичной обмотки трансформатора; x1 – индуктивное сопротивление первичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья ; r2’ – приведенное активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора; x2’ – приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора, обусловленное магнитным потоком рассеянья . r1 ≈ r ‘2 = 14,91 /2 = 7,46 Ом; x1 ≈ x’2 = 77,98/ 2 = 38,99 Ом. r2 = r’2/ k2 = 7,46/ 3,22 =0,72

Ом; x2 = x’2/ k2 = 38,99/ 3,22 = 3,8 Ом. Построение векторной диаграммы При построении векторной диаграммы воспользуемся Т – образной схемой замещения (рис. 3). Векторная диаграмма является графическим выражением основных уравнений приведенного трансформатора: Для построения векторной диаграммы трансформатора определим: 1) номинальный фазный ток вторичной обмотки трансформатора ;

I2Ф = 1000*/ (3* 6,3) = 52,9 А; 2) приведенный вторичный ток ; I’2Ф= 52,9 / 3,2 = 16,5 А; 3) приведенное вторичное напряжение фазы обмотки U2Ф’ = U2Ф k; U2Ф’ = 6,3*103 * 3,2 = 20160 В 4) угол магнитных потерь ; α = arctg(14,67*103/ 79,46*103) = 10,46o; 5) угол , который определяется по заданному значению угла путем графического построения; 6) падение напряжения в активном сопротивлении вторичной обмотки

I2’ r’2, приведенное к первичной цепи; I’2 *r’2 = 16,5*7,46 = 123,1 В; 7) падение напряжения в индуктивном сопротивлении вторичной обмотки I2’ x2’, приведенное к первичной цепи; I’2*x’2 = 16,5* 38,99 = 643,3 B; 8) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки I1 r1; I1*r1 = 16,5*7,46 = 123,1 B; 9) падение напряжения в индуктивном сопротивлении первичной обмотки

I1 x1. I1 *x1 = 16,5*38,99 = 643,3 B. Перед построением диаграммы следует выбрать масштаб тока mi и масштаб напряжения mu. Примем mi = 2 А/мм; mu = 0,2 кВ/мм. При активной нагрузке φ2 = 0; при активно-индуктивной нагрузке φ2 = 36.870; при активно-емкостной – φ2 = -36.870. Результаты расчетов сведем в таблицу: Построение векторных диаграмм В выбранном масштабе тока mi откладываем в произвольном направлении вектор

вторичного тока I2’. Затем, под углом проводим вектор напряжения U2’ (для активной нагрузки вектор тока вторичной обмотки совпадает по фазе с вектором напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно-индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстает от вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки, для активно- емкостной нагрузки вектор тока вторичной обмотки опережает вектор напряжения на зажимах вторичной обмотки).

Масштаб mU выберем так, чтобы получить вектор U2’ длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор эдс E2’ необходимо, согласно уравнению E2’ = U2’ + I2’r2’ + j I2’x2’, сложить вектор U2’ с векторами -I2’r2’ и -j I2’x2’. Для этого из конца вектора U 2’ строим вектор активного падения напряжения -I2’ r2’ параллельно вектору вторичного тока I2’; из начала вектора -

I2’ r2’ перпендикулярно к нему строим вектор индуктивного падения напряжения -jI2’ x2’. Вектор, соединяющий точку О с началом вектора -jI2’ x2’, будет вектором эдс E2’ вторичной обмотки. Этот вектор будет совпадать с вектором эдс первичной обмотки, так как E1 = E2’. Вектора эдс E1 и E2’, индуктированных в первичной и вторичной обмотках основным магнитным потоком , отстают по фазе от вектора потока на 900.

Под углом в сторону опережения вектора потока откладываем вектор тока холостого хода I0. Для того чтобы перейти к векторной диаграмме первичной обмотки, необходимо определить вектор первичного тока I1. Согласно уравнению I1 = I0 + (-I2’) вектор тока I1 равен геометрической разности векторов I0 и I2’ . Вектор первичного напряжения U 1 определяем из векторной диаграммы.

Для этого необходимо построить вектор Е1, равный по величине и обратный по направлению вектору Е1. Из конца вектора Е1, согласно уравнению U1 = -E1 + I1r1 + JI1x1, строим вектор I1r1, параллельный вектору тока I1, а из конца вектора I1r1 перпендикулярно к нему и вектору I1 проводим вектор I1x1. Замыкающий вектор и будет вектором первичного напряжения

U1. Построение кривой изменения кпд трансформатора в зависимости от нагрузки При нагрузке коэффициент полезного действия трансформатора определяют по формуле где SH – полная номинальная мощность трансформатора, кВ*А; P0 – мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, кВт РК – мощность потерь короткого замыкания, кВт. η = 1-(2,75 + k2нг12,2)/(1000kНГ*0.8 + 2,75

+ 12,2k2нг) Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки kНГ, равных 0; 0,25; 0.50; 0.75; 1.25 от номинального вторичного тока I2H. Значение cos берут из приложения. По результатам расчетов строят зависимость (рис.7). Максимальное значение коэффициент полезного действия имеет место при условии kнг2 PK = P0. Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному кпд, kнг max = ;

Kнг max = √2,75/12,2 = 0,4747 По полученному значению kнг max (из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия, η = 0,9838. Определение изменения напряжения трансформатора при нагрузке При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора определим по формуле , где UК.А. – активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе,

UК.А. = РК / 10SН; UK.A= (12,2/10*1000)= 1220*10-6 В; UК,А, = U1Ф *UK.A UK.A. = 20,2*103 *1220*10-6 = 24,64 В UК.Р. – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, UК.Р. = . UK.P. = √ 0,1222 – 0,00122 2 = 0,1219В. UK.P.= U1Ф*UK.P UK.P.= 20,2*103 * 0,1219 = 2464 В ∆U = (1220*10-6 * 0,8 + 0,1219 * 0,6) * 1

= 0,0741 ∆U = U1Ф*∆U; ∆U = 20,2*103 * 0,0741 = 1496,8 B. ∆U = U2.н.=6300*0,0741= 466,83 В. Литература 1. Любова О.А Попов Я.Н Шумилов А.А. Трансформаторы. Методические указания к курсовой работе. Архангельск. 2003. 2. Доморацкий О.А Жерненко А.С Кратиров А.Д. и др. Электропитание устройств связи.

М.: Радио и связь. 1981. 3. Зевеке Г.В Ионкин П.А Нетушил А.В Страхов С.В. Основы теории цепей. М.: Энергия. 1985.