Лабораторная работа-Физический маятник

Министерство образования РФПермский Государственный ТехническийУниверситетКафедра общей физики Лабораторная работа 3 ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Выполнил студент гр. ТМСд-04Овчинников А.О. Пермь 2005г. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Цель познакомитьсяс методом определения моментов инерции тел.Приборы и принадлежности исследуемое тело пластина ,кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка,

математический маятник.Краткие теоретические сведения Физическим маятником ФМ называется твердое тело, которое может колебаться под действиемсилы тяжести вокруг горизонтальной оси не проходящей через центр масс тела .При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О рис.1 . Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамикивращательного движения или

М I e , 1 гдеМ - момент силы тяжести относительно оси О I - момент инерциимаятника относительно той же оси - угловое ускорениемаятника. Из рис 1 видно, чтоМ - mgb Sinj , 2 где m - масса маятника b Sin j - плечо силы тяжести mg b - расстояние от точки подвеса О до центра масс С.Знак - означает, что вращающий момент

М стремится уменьшить угол j, характеризующий положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строгосмысл знака - объясняется так псевдовекторы момента сил и смещения отположения равновесия направлены впротивоположные стороны для ситуации, изображенной на рис. 1 первый направленза плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя . Помня, что , и учитывая 1 , уравнение 2 запишем в виде 3

Прималых отклонениях маятника именно этот случай мы и будем иметь в виду Sin j j, а потому равенство 3 после деления на I примет вид 4 Величинаmgb I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратомнекоторого числа mgb I w5 Тогдауравнение 4 можно переписать как 6 Используя прямую подстановку, убеждаемся, чторешением уравнения 3.6 является выражение j j0 Cos w0t a . 7

Этосвидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклическойчастотой w0. j0 и a - постоянные амплитуда и начальная фаза , зависящиеот начальных условий.Период колебаний ФМ 8 I mb имеет размерность длины. Этавеличина обозначается через L и называется приведенной длинойФМ L I mb 9 Такимобразом, 10 Сравнивая 10 с формулой для периода колебанийматематического маятника

T , где l - длина математического маятника, видим, что приведеннаядлина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого периодколебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L gt b. В самом деле, в соответствии с теоремой Штейнера I Iс mb2, где Ic - моментинерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно,по выражению 9 11 откудавидно, что L gt b.

Точку О1 см. рис. 1 , отстоящую от О нарасстоянии L, называют точкой качаний.Описание установки и метода определения инерции телаИсследуемое тело 1 пред став ляет собой металлическуюпластину с двумя вырезами рис. 2 . Этими вырезами тело подвешивается на опору- кронштейн 2 для организации колебаний. Чтобы уменьшить трение и износ деталиточки подвеса О1 и О2 снабжены специальными подставками3. На конце кронштейна может быть подвешен математический маятник 4,

длинукоторого можно изменять.В работе определяются моменты инерции I1и I2 относительно осей О1 и О2.Метод определения моментов инерции основан на том, что период колебаний ФМ пластина в данном случае играет роль физического маятника связан с егомоментом инерции относительно оси колебания см. формулу 8 . Таким образом,измерив на опыте период колебаний маятника Т и расстояние b отточки подвеса до центра масс см. рис.

1 , зная массу m маятника иускорение свободного падения g, можно вычислить момент инерции 12 Порядок выполнения работы Число полн. Колебания а оси О1 Колебания на оси О2 n n колеб. N t1 Т1,i t2 T2,i T2i - lt T2 gt T2i - lt T2 gt 2 1 30 38,22 1,27 41,16 1,37 0 0 2 30 38,03 1,26 40,97 1,36 -0,1 -0,01 3 30 38,19 1,27 41,34 1,37 0 0 4 30 38,09 1,27 41,56 1,38 0,1 0,01 5 30 36,78 1,22 40,15 1,33 -0,4 0,16 6 30 38,31 1,27 41,64 1,38 0,1 0,01 7 30 38,15 1,27 41,75 1,39 0,2 0,4

XXX XXX 8,8 XXX 9,6 XXX XXX XXX 1,26 XXX 1,37 XXX 0,21 Другие данные b1 28,5 1 мм m 4,135 0,005 кг L1 0,48 м b2 37,8 мм g 9,81 0,005 L2 0,42 м 1. Снимаем пластину с подвеса, измеряем линейкойрасстояния b1 O1C и b2 O2C см. рис. 2 и оцениваем ошибку Db этихизмерений. Результаты заносим в табл.1 сюда же вписываем данные о массе тела иускорении свободного падения.2.

Подвешиваем маятник на ось О1, приводимего в движение j 8о и измеряем время t1для 40 полных колебаний N . Опыт повторяем 7 раз при одном и том же числеколебаний. Результаты заносим в таблицу.3. Снимаем маятник и, подвешиваем его на ось О2и проделываем то же, что и в п.4. Вычисляем Т1 и Т2для каждого из опытов и их средние значения lt T1 gt и lt

T2 gt .5. По формуле вычисляем lt I1 gt и lt I2 gt .6. Для момента инерции I2 вычисляемотносительную eI2 и абсолютную DI2 погрешности для I1 первую из нихпринимаем такой же .Дляэтого а подсчитываем Т2i - lt Т2 gt , T2i - lt T2 gt 2, cм. табл. б вычисляем абсолютную погрешность в измерениипериодаколебаний,гдеn - число измерений

Dtпр - приборная погрешность секундомера ta,7 - коэффициент Стьюдента определяется по таблицев зависимости от выбранной надежности a и n N числополных колебаний.в определяем относительную погрешность г вычисляем абсолютную погрешность в определении I2и I1 DI2 eI lt I2 gt 0,036 0,42 0,015кг м2 DI1 eI lt I1 gt 0,036 0,48 0,017кг м2 Результаты I1 0,42 0,015 кг м2I2 0,48 0,017 кг м2при a 0,95 ,

eI 0,5 .8. Вычисляем приведенные длины L1 и L2 маятников по формуле Вывод выполняя эту лабораторную работу, я научилсяопределять момент инерции.