Формальная логика как наука о мышлении

Содержание
Введение
1. Формальная логика как наука о мышлении
2. Структура формальной логики
3. Практическое значение формальной логики
4. Основные формально-логические законы
4.1 Общие замечания
4.2 Закон тождества
4.3 Закон противоречия
4.4 Закон исключенного третьего
4.5 Закон достаточного основания
Введение
Наука логика – одна из древнейших наук. Ее следыпросматриваются в древнеиндийской и древнекитайской философии, а также вфилософии античной Греции. Наиболее значительной фигурой здесь был Аристотель,которого по праву считают основателем формальной логики. В его сочинениях мынаходим основы теоретического знания о формах и приемах мышления. В дальнейшемлогика развивалась другими философами, которые видели в ней необходимую науку омышлении, без которой невозможно успешное развитие познавательного процесса.Возникнув в рамках философии, логика вышла за ее пределы и стала необходимыминструментом мышления в науке, в политике, в экономике, в сфере общественной икультурной жизни, в повседневных делах самых широких слоев населения. Сегоднялогика служит политику и юристу, ученому и студенту, бизнесмену и общественномудеятелю, руководителю и исполнителю, домохозяйке и педагогу и т.п.Формально-логическое мышление обладает всеобщей обязательностью, и в этомсостоит его сила. Почему? Что такое логика как наука?
1. Формальнаялогика как наука о мышлении
Название науки логики происходит от греческого слова logos,что означает речь, мысль, разум. Сферой логики является интеллектуальнаяпознавательная деятельность или процесс мышления. С учетом этого можно датьследующее определение науки логики: логика есть наука о законах, формах иприемах мышления, осуществляемого с помощью языка.
Мышление не может существовать без языка. Язык придает нашиммыслям определенность, с его помощью мысль обретает форму слова, предложения, итаким образом она становится доступной другим людям. Язык выступает какнепосредственная действительность мысли; благодаря языку мысль предстает какинформация, которая накапливается из поколения в поколение и передается ими вцелях дальнейшего использования. Язык, таким образом, выступает важнейшимсвязующим звеном исторических поколений. Что же касается мышления(рассуждения), то каждый из нас знает из собственного опыта, как трудно бываетпорой выразить свои мысли, если мы не владеем языком. Язык может бытьпрепятствием мышления, и может быть его стимулом. Особенно это видно, когда мыовладеваем иностранным языком. Критерием овладения иностранным языком являетсянаша способность мыслить (думать) на иностранном языке.
Обдумывая тот или иной вопрос, решая задачу и т.п., мы можемне произносить вслух ход рассуждений, но это не значит, что мы не используемязык; просто наша речь в этом случае становится внутренней. Таким образом, вовсех актах мышления оно непосредственно связано с языком.
Кроме того, язык обладает тем свойством, что он позволяет намвыразить мысли о предметах в обобщенной, абстрактной форме. Мы мысленноотвлекаемся от конкретных форм и свойств реальных предметов и таким образомпридаем нашим словам обобщенную форму; При этом, однако, связь с реальнымипредметами сохраняется; в этом можно убедиться хотя бы потому, что в различныхиностранных языках различные слова обозначают одни и те же предметы илиявления. Способность человека к абстрактному мышлению заложена в нем отрождения, но по мере его взросления, а также обучения, воспитания, общения сдругими людьми, овладения культурными ценностями, она развивается и затемреализуется в его жизнедеятельности.
Несмотря на столь тесную связь языка и мышления, онипредставляют собой разные явления и исследуются разными науками: язык являетсяпредметом языкознания, мышление изучается формальной логикой. Каждая наукаиспользует естественный язык, но в то же время не может обойтись безискусственного языка. Особенно это касается математики, физики и др. наук, но илогики тоже. Так называемый формализованный язык здесь применяется оченьшироко. Но этот язык выступает лишь средством изучения мышления. В мышленииформальная логика изучает логические формы и формально-логические законы,которые мы рассмотрим в этой и последующих лекциях.
Мышление, однако, является объектом исследования не толькологики, но и психологии. Психология изучает процесс мышления индивида, онаисходит при этом из внутренних характеристик личности, которые формируются какприродными и наследственными факторами, так и внешними культурными исоциальными условиями. Следовательно, психология учитывает конкретные стороныдействительности, тогда как логика отвлекается от них. Логику не интересуетвопрос о том, кто мыслит – юноша или старец, женщина или мужчина, здоровый илибольной человек и т.д., но для психологии этот вопрос очень важен. Логика некасается вопроса о побудительных мотивах мыслительной деятельности, тогда какпсихология исследует эти мотивы, ибо они важны для характеристики личности вцелом. Законы мышления, которые изучает психология, это те законы, которыехарактеризуют мышление как результат воздействия всех компонентов психикииндивида, т.е. здесь четко просматривается причинная связь. Что касаетсялогики, то она в своих законах и формах раскрывает мышление таким, каким онодолжно быть, чтобы не отклоняться от истины в результате познания. В этой связилогические законы выступают как логические нормы, принципы. Они, однако, независят от воли людей, ибо не устанавливаются ими как нормы права, морали и т.д.
Указанные различия между логикой и психологией непрепятствуют им в содействии в процессе решения познавательных задач. И та, идругая, но каждая по-своему, способствуют изучению познавательной деятельности;психология формулирует положения о том, какие черты психики необходимы дляовладения различными методами мышления; логика же раскрывает арсенал техсредств, знание которых усиливает познавательную функцию мышления. Кроме того,психология как наука не может обойтись без логики, ибо она неизбежно оперируетпонятиями, прибегает к суждениям и умозаключениям; логика же, со своей стороны,использует данные психологии для выяснения некоторых закономерностейформирования мышления, что позволяет ей глубже понять сущность логических форм.
2.Структура формальной логики
Современная формальная логика является очень разветвленнойнаукой и может быть разделена на части по различным основаниям. В зависимостиот того, применяется ли математический аппарат (логические исчисления) илиизучаются общие формы мысли без его применения, в ней выделяются две части: 1)общая (несимволическая) логика и 2) символическая (математическая) логика./> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Общая   Символическая  

В свою очередь, общая логика подразделяется на два раздела поразличию изучаемых объектов.
Первый раздел является учением об основных формах (элементах)мышления, без которых невозможно ни обыденное, ни научное мышление. К основнымформам мышления относятся понятия, суждения и умозаключения. В этот разделвключается учение об основных формально-логических законах.
Второй раздел включает систематические формы, без которыхневозможно научное мышление. Сюда входят определения, классификация,доказательства, логические методы, связанные с анализом данных опыта.
Математическаялогика имеет много разветвлений. Она применяет табличное построение логикивысказываний, использует специальный язык символов и формулы логикивысказываний.
Понятие«общая логика» в некоторых случаях употребляется для обозначения той частилогики, которая отличается от прикладной логики. В прикладной логикеисследуются логические формы в отношении к содержанию предмета мышления.Различают в этой связи временную логику, техническую логику и др., в которыхстроятся специальные системы исчислений.
Наш курсвключает вопросы общей логики.
3.Практическое значение формальной логики
Прежде всегонужно усвоить то, что соблюдение законов и принципов формальной логики являетсянеобходимым условием достижения истины. Ввиду того, что выводное знание имеетместо во всех сферах мыслительной деятельности, то знание законов необходимокаждому человеку, независимо от характера его деятельности. Практически,однако, многие люди не изучали (не изучают) формальной логики, и это не мешаетим правильно мыслить. Почему? Все дело в том, что в этих случаях они безотчетнопользуются так называемой естественной логикой. Каково ее происхождение? Многиепоколения людей еще с глубокой древности выделили и зафиксировали в письменныхисточниках те мудрые и простые правила мысли и действия, которыми они пользовалисьи добивались успеха. Эти житейские правила передаются из поколения в поколение,и первыми учителями естественной логики для нас являются наши родители ивоспитатели; они помогают нам осмыслить наш жизненный опыт на стадии детства июношества. Элементы естественной логики широко представлены в мировойхудожественной литературе, где герои всегда действуют исходя их конкретныхобстоятельств и в своих рассуждениях прибегают к логическим обоснованиям своихпоступков. Примером может служить знаменитый монолог Гамлета «To be, or not tobe?». Другой, не менее интересный пример мы можем найти в трагедии Гете «Фауст»(часть 1, сц. 4); здесь Мефистофель, по сговору с Фаустом приняв его облик,делает поучения молодому ученику о полезности курса логики для тренировки ума.Другим источником естественной логики являются научные тексты, которые несут всебе высокую культуру мышления их создателей. Внимательно читая ихпроизведения, мы учимся, как надо рассуждать. Этот путь, однако, ограничиваетнаши возможности. т.к., идя по нему, мы действуем вслепую. Другое дело, когдамы знаем законы и формы мышления и сами можем сознательно ими пользоваться:приводить в порядок разрозненные эмпирические понятия, систематизировать их иопределять их точный смысл.
Особо важноезначение логика имеет в научной деятельности. Занятия наукой необходимо связаныс разработкой понятий, систематизацией знания, что предполагает использованиелогических правил. Подлинная наука базируется на строгой дисциплине мышления,умении отвлекаться от несущественных деталей и способности придать творческомупроцессу целенаправленный характер.
В областифилософии логика является необходимым инструментом мысли, поскольку философияпользуется абстракциями, и тайны умозаключений из философских трактатов, сутьфилософских систем, могут быть раскрыты при знании логики.
В научныхдискуссиях логика играет роль «интеллектуального полицейского» в том смысле,что если оппоненты исходят из одних и тех же посылок, но приходят к разнымрезультатам, то это потому, что кто-то из них не соблюдает требованияформальной логики. Неслучайно подлинно научными дискуссиями считаются те, вкоторых анализируется логика оппонентов, а не просто происходит отрицание точкизрения, которое нередко стимулируется эмоциональным подходом. Если в ходедискуссии мы говорим чему-то «нет», то это должно быть обосновано. Почтихрестоматийным стал пример, который привел в своей книге американский логикБеркли; он процитировал одного американского сенатора времен холодной войны.Тот сказал: «Все коммунисты нападают на меня. Он нападает на меня.Следовательно, он коммунист». Беркли привел логическую аналогию этогорассуждения: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, ягусеница». В этих рассуждениях нарушается главное логическое правило, оноподменяется эмоциональным подходом (сенатор, видимо, был антикоммунистом).
В письменнойи устной речи логика имеет большое значение. Беспорядочные мысли лектора илиавтора не воспринимаются слушателями и читателями, ибо они несвязны инеорганизованны, они не дают посыла слушателям и читателям самим «оседлать»логику лектора или автора и предвидеть результат рассуждений еще до того, какуслышат его из уст лектора или увидят в конце текста. Письменная и устная речьвсегда предполагает соучастника в лице читателя или слушателя, а это возможнотолько тогда, когда речь логически организована.
4. Основныеформально-логические законы 4.1 Общие замечания
Хорошоизвестно, что логика как наука имеет длительную и богатую историю. В лицелогики человечество вырабатывало науку о мышлении из поколения в поколение, ина этом пути оно достигло высоких результатов. Как и каждая зрелая наука,логика содержит в себе законы, т.е. те необходимые и существенные связи,которые повторяются в самых различных ситуациях как устойчивые зависимости,знание которых позволяет людям избегать ошибок в мышлении и практическидействовать, опираясь на истину.
Существуетбесчисленное множество законов логики, отражающих различные виды связи междусуждениями и понятиями. К числу логических законов относятся, например, тенеобходимые условия, которым должны удовлетворять различные логическиеоперации. Эти условия формулируются часто в виде правил. Таковы, например,правила определения, правила деления и т.п. Большое значение в логике имеют законы,выражающие зависимость истинности (или ложности) одних суждений от истинности(или ложности) других. Эти законы определяют логически правильные формыумозаключений. Примером логического закона может служить утверждение: «Если всеМ суть Р и все S суть М, то все S суть Р». Мы можем подставить любые конкретныепо содержанию понятия вместо М, Р и S в указанное предложение, всякий раз всеэто предложение будет истинным. Подобные выражения в современной символической(математической) логике получают название тождественно-истинных.
Практически вряде учебников по логике рассматриваются десятки законов (например, в учебникеВ.А. Бочарова и В.И. Маркина «Основы логики». М., 1997, их упомянуто 32).Однако во многих учебниках среди множества логических законов принято выделятьследующие четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенноготретьего и закон достаточного основания. Они считаются основнымиформально-логическими законами.
Выделениеэтих законов в качестве основных определяется тем, что в них формулируютсянаиболее общие и необходимые условия не только логической правильности каждойконкретной связи между суждениями и понятиями, но и самой возможности мышлениякак познавательной деятельности. Происхождение законов формальной логикисвязано с постоянным взаимодействием между человеком и природой, человеком иобществом, общением людей друг с другом в ходе их практической и научнойдеятельности. Эти законы, однако, не следует ни отождествлять с законами самойдействительности, но и не рассматривать в полном отрыве от нее.
Рассмотримвышеназванные законы более подробно.4.2 Закон тождества
Этот законраскрывает сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей.Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержаниемысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставатьсяпостоянными в процессе рассуждения о нем.
Законтождества принято выражать формулой А = А или А суть А.
Всоответствии с законом тождества, рассуждая о чем-либо, мы должны уточнитьобъем и содержание используемых нами понятий и в процессе рассуждения и выводастрого придерживаться выбранных нами вначале ограничений (параметров), неподменяя в ходе рассуждения их другими. Выполнение этого требования гарантируетнам точность, определенность, недвусмысленность наших рассуждений; создаетвозможность различать и отождествлять предметы в формальных системах повыражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей оразличных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракциюих отождествления. Иначе говоря, закон тождества сводится к принципиальнойоднозначности понятий, используемых нами на протяжении всего рассуждения ивывода.
Обратимвнимание на то, что понятие о тождестве вещей, явлений, процессов, идей и т.д.есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от несущественныхна данный момент свойств и сторон предмета рассуждения. Для того, чтобыосуществить логическую операцию, мы должны привести суждение к одному из двухлогических значений: либо истинно, либо ложно. Это производится при уточненииобъема и содержания используемых понятий.
Законтождества имеет силу только в мыслительном процессе; на материальные отношенияпредметного мира он не распространяется, т.е. не является абсолютным закономдействительности. Поэтому говорить о его соблюдении означает настаивать надисциплине нашего мышления, т.е. на обязательном характере правильногомышления, без чего невозможно получение истинного знания. Нарушение законатождества ведет к логической ошибке, которую можно характеризовать как потерюили подмену предмета мысли. Она может возникнуть или непроизвольно, илиумышленно. Первый случай (непроизвольно) может быть результатом низкой культурыума, неумением правильно пользоваться имеющимися знаниями, отсутствием навыковсистемного мышления и т.д., а также неумения контролировать свои эмоции в ходерассуждения или доказательства (дискуссии, спора и т.д.); второй случай(умышленное искажение предмета мысли в понятии) чаще всего задается идеологическимиили узко практицистскими соображениями и адресуется малокультурной аудитории,что мы можем зафиксировать в ходе предвыборных кампаний. К сожалению, приход вполитику новых людей не обязательно сопровождается повышением их логическойкультуры. К тому же, надо иметь в виду, что значение понятий, которые мыиспользуем при доказательстве и выводах, определяется контекстом; внешнесходные понятия могут иметь различное содержание в зависимости от контекста.Например, понятие «демократ» может означать «сторонник либеральных идей»,«борец за права человека» и т.д., а может и просто «член демократическойпартии». С точки зрения формальной логики понятие «демократ» следует считатьнеопределенным, и по этой причине оно подлежит уточнению, иначе закон тождестване будет соблюден. В ходе рассуждения мы обязаны придерживаться того значенияэтого понятия, которое мы ввели в самом начале.
Изприведенных рассуждений ясно, что соблюдение закона тождества во многомопределяется нашим умением пользоваться понятиями. В ходе рассуждений(письменных или устных) возникает необходимость в целях стилистическогоразнообразия одни и те же понятия выражать различными словами, однако в этомслучае надо следить, чтобы вновь вводимые слова как понятия были бытождественными уже введенным понятиям, соразмерными с ними. Например: «Вподтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительные аргументы.Его доводы были приняты аудиторией с одобрением». Здесь понятия «аргументы» и«доводы» совпадают, т.е. являются тождественными. В другом же примере на эту жетему: «В подтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительныеаргументы. Его речь была встречена бурными аплодисментами» – мы сопоставляемпонятия «аргументы» и «речь». Очевидно, они не являются тождественными, ибо«речь» включает в себя не только аргументы, но и стилистику, интонации, жесты,логику и пр., тогда как «аргументы» как понятия указывают на теоретическую илогическую стороны. Очевидно, здесь закон тождества не соблюдается, отчегоописание события носит характер неопределенности, расплывчатости,недосказанности.
Еще пример:«Все течет; в одну и ту же реку нельзя войти дважды» (Гераклит). В одной изхарьковских газет читаем заголовок: «Мудрец сказал: «В одну и ту же воду нельзявойти дважды»». Если сопоставить понятия «река» и «вода», то ясно, что они нетождественны, ибо вода может быть стоячей (в бассейне, в болоте, в пруду ит.д.), а река всегда в движении. Тот, кто поместил этот заголовок, нарушилзакон тождества и тем самым исказил важнейшее положение Гераклитовского ученияо диалектике, в котором раскрывается сущность движения. При внимательном чтениитекстов вы сами можете найти примеры как положительного, так и отрицательногохарактера. 4.3 Закон противоречия
Условиемистинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Сутьего раскрывается в формально-логическом законе противоречия, который можносформулировать следующим образом: в процессе рассуждения о каком-либоопределенном предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо водном и том же отношении, в противном случае оба суждения не могут быть вместеистинными.  Закон противоречия принято выражать в виде формулы: (А Ù`А).
Где А и`А – два суждения(положительное и отрицательное), Ù — знак конъюнкции(читается как «и»), черта сверху означает отрицание всей формулы. Рассмотримдействие закона противоречия на следующем примере. Два суждения: «Иванов знаетанглийский язык» и «Иванов не знает английского языка» не могут быть истинными,если относительно обоих суждений, во-первых, выполняется требование законатождества (понятие «знать английский язык» определено); во-вторых, сужденияотносятся к одному и тому же времени и, в-третьих, утверждение и отрицаниерассматриваются в одном и том же отношении (относятся к одному и тому же лицу).Противоречия не возникло бы, если бы речь шла о разных людях, но однофамильцах.То же можно сказать, если бы речь шла о разных временах: в одном случае Иванов– студент, в другом – он же, но уже доктор технических наук, 20 лет спустя.Существенным является то, что понимается под знанием английского языка; в одномслучае это умение читать специальную литературу без словаря, в другом –способность работать в качестве переводчика. Мы видим, что здесь требуетсявыполнение закона тождества не только в отношении субъекта («Иванов»), но ипредикатов в суждении («знает английский язык»).
Законпротиворечия справедлив относительно любых видов противоположных суждений вобыденном и научном мышлении. Он играет важную роль в теории дедуктивноговывода и построении доказательства, поскольку выступает определяющим моментом впонимании и обосновании логической необходимости следования заключений изпосылок. Следование заключения из посылок является логически необходимым лишь втом случае, когда при отрицании заключения мы не вступаем в противоречие спосылками умозаключения. (Эта ситуация будет рассмотрена в следующей лекции).
Законпротиворечия играет важную роль в научной теории. Появлениеформально-логических противоречий в составе научной теории ставит под сомнениевозможность ее обоснования и применения целиком всей этой теории на практике. Влогике справедливо следующее правило: из логического противоречия (логическипротиворечивого выражения) следует любое суждение. Иначе говоря, если научнаятеория, использующая классическую дедуктивную логику, содержит логическоепротиворечие, то истинные и ложные положения выводимы в этой теории в равноймере. Использовать для практических целей такую теорию нецелесообразно.Подобные ситуации возникают нередко и в сфере нашей правовой теории, когданормативные положения одних законодательных актов, будучи нечеткосформулированными, входят в противоречие с уже действующими законодательнымиактами, нормы которых следовало бы или скорректировать с учетом изменений, илиотменить. Так как это не делается должным образом и вовремя, нашезаконодательство далеко не всегда является эффективным: оно создает возможностькак превратного толкования законов, так и возможность их обхождения. Ясно, чтов правовой науке и практике закон противоречия играет очень важную роль. Онвыступает стимулом к усовершенствованию, а то и перестройке науки. Это можно проследитьна примерах из области физики, математики и других наук.
В начале ХХв. в физике возникла критическая ситуация, суть которой состояла в том, чтоквантовая механика (новое направление в физике) настаивала на двойственнойприроде микрочастицы, то есть электрон, например, рассматривался как частица икак волна одновременно, тогда как классическая механика Ньютона требоваларассматривать материальное тело как массу – основу природы. Масса (вещество) иволна (поле) казались противоположными субстанциями физической реальности.Нильс Бор, датский физик, ввел известный принцип, получивший название «принципдополнительности», который «примирил» эти противоположности и стал общимпринципов при изучении явлений микромира. Таким образом, стремление избежать противоречия«вещество-поле» привело к формулировке нового научного принципа.
Другойподобный пример из области математики. В конце Х! Х в. теория множеств Г. Кантораутвердилась как фундамент всего здания классической математики. Однако еще прижизни Г. Кантора и в последующее время в ней были обнаружены парадоксы, илиантиномии. Под парадоксом логика понимает противоречие, полученное в результатевнешне логически правильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащимзаключениям. Наличие парадокса означает несостоятельность какой-либо из посылок(аксиом), хотя эту несостоятельность бывает трудно обнаружить, объяснить и темболее устранить. Еще в античном мире были обнаружены парадоксы, связанные спонятием истины. Наиболее интересным считается парадокс лжеца, приписываемыйЭвбулиду. Его суть такова. Берется утверждение: «Высказывание, которое я сейчаспроизношу, ложно». Легко обнаружить, что это утверждение без противоречиянельзя считать ни истинным, ни ложным. Если предположить, что оно истинно, томы придем к противоположному заключению, т.к. его ложность постулируется всамом утверждении. Если же допустить, что оно ложно, то мы придем к выводу, чтооно должно быть истинным, поскольку мы действительно говорим, что признаемнеправду. Возникает парадокс.
Средимножества парадоксов в связи с теорией множества Г. Кантора рассмотрим тот,который получил название парадокса Рассела-Цермело; он касается множества всехмножеств, которые не содержат себя в качестве элемента. Сам Б. Рассел,английский логик, математик и философ, отмечал, что он пришел к открытию этогопарадокса путем применения канторовского метода доказательства онесуществовании наибольшего кардинального числа к классу всех воображаемыхобъектов. Такой класс должен содержать себя в качестве члена. Но обычно классне является собственным членом. Б. Рассел привел пример парикмахера, которыйбреет всех тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, бреет ли онсебя, нельзя дать никакого определенного ответа: ибо если он скажет «да», то онне войдет в класс тех, кто ходит к парикмахеру (они сами не бреются); если онскажет «нет», то он войдет в класс клиентов парикмахера, но сам им не окажется.
Этот и другиепарадоксы теории множеств Г. Кантора поставили проблему пересмотра некоторыхпринципов математики и логики, ибо они были сформулированы на языке математикии логики и включали только такие термины, как множество или класс, кардинальныеи ординальные числа и др. Ряд парадоксов был связан с использованием обычногоязыка, это так называемые семантические парадоксы(например, парадокс лжеца); ихразрешение требует реконструкции существующего естественного языка, и преждевсего устранения из него двусмысленных и неопределенных выражений.
Парадоксырезко изменили отношение математиков к канторовской теории множеств. Среди нихвозникли различные направления и школы, каждая из которых по-своему сталарешать вопросы обоснования математики и предлагала свои методы устраненияпарадоксов. Так математика обрела новые стимулы к развитию.4.4 Закон исключенноготретьего
Законисключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требованийнепротиворечивости, последовательности и определенности, предъявляемых кмышлению. Он должен способствовать устранению из наших рассужденийнеопределенных, двусмысленных выражений, употреблению определенных вопросов иответов в дискуссиях и т.п.
Законисключенного третьего имеет силу лишь при условии соблюдения требований ранееизложенных законов тождества и противоречия и может быть сформулированследующим образом: в процессе рассуждения необходимо доводить дело доопределенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказываетсяодно из двух отрицающих друг друга суждений.
Смысл законаисключенного третьего выражает формула:
А Ú`А
Где А естьсуждение, `А – его отрицание, Ú – знак дизъюнкции,читается как «либо».
Этим закономисключается истинность какого-либо третьего суждения, кроме того суждения, ккоторому мы пришли, или его отрицания. Здесь предлагается сделать выбор из двухпротиворечащих друг другу суждений. Одно из них должно быть непременноистинным. При этом закон не указывает, какое именно из суждений истинно, ноуказывает, что истина лежит лишь в пределах этих двух суждений, а не какого-тотретьего. Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых парсуждений, в которых одно утверждает то, что отрицается в другом. Например, извысказываний: (1) «Все планеты имеют спутников» и (2) «Неверно, что все планетыимеют спутников» (или то же самое «Некоторые планеты не имеют спутников»)истинным является только одно, а именно (2). Никакого «третьего высказывания»,которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя.
Суждения (1)и (2) находятся в отношении противоположности друг к другу. Заметим особо, чтозакон исключенного третьего имеет обязательную силу лишь для определенного видапротивоположности между высказыванием и его отрицанием, а именно для отношенияконтрадикторной противоположности. Наш пример как раз включает суждения такоговида.
Для отношенияже контрарной или так называемой диаметральной противоположности законисключенного третьего силы не имеет. Если мы сравним суждение (1) «Все планетыимеют спутников» с суждением (3) «Ни одна планета не имеет спутников», тообнаружим, что ни одно из них не может быть истинным, оба суждения ложны. В тоже время между ними угадывается некое «третье суждение» (2) «Некоторые планетыне имеют спутников», которое как раз и оказывается истинным. Суждения (1) и (3)не удовлетворяют закону исключенного третьего. Это обстоятельство в отдельныхслучаях может выступать показателем контрарной противоположности междусуждениями. Любая пара суждений, подчиняющаяся действию закона исключенноготретьего, подчиняется также и закону противоречия, но не обязательно имеетместо обратное.
Несмотря наограниченность своего применения, закон исключенного третьего играет все жезначительную роль как в практике познания, так и в решении многих чистологических вопросов. Он лежит в основе многих умозаключений и доказательств отпротивного (косвенных доказательств). В косвенных доказательствахустанавливается ложность противоречащего доказываемому суждению положения, чтона основании закона исключенного третьего позволяет заключать об истинностидоказываемого суждения.
Приведемпример. Допустим, нам надо доказать истинность следующего суждения: «Луна естьспутник планеты Земля». Для этого мы выдвигаем противоречащее суждение: «Лунане есть спутник планеты Земля». Устанавливая ложность этого суждения, мывыдвигаем такой аргумент: если бы Луна не была спутником планеты Земля, она быне появлялась постоянно на ночном небе в ясную погоду в точно зафиксированныхточках пространства. Но так как появление Луны в указанных точках и приуказанных условиях есть эмпирический факт, то предположение о том, что Луна неесть спутник Земли, неверно. Следовательно, «Луна есть спутник планеты Земля».Другой аргумент, опровергающий противоречащее суждение: если бы Луна не быласпутником планеты Земля, то периодичность приливов и отливов на побережьемировых океанов (6 часов) не имела бы места (не происходила). Но так какприливы и отливы в связи с движением Луны вокруг Земли доказаны наукой, нашедопущение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно,истинно, что «Луна есть спутник планеты Земля».
А вот другойпример, известный как исторический факт. Сторонники геоцентрической моделимироздания, системы Птолемея-Аристотеля утверждали:
(1) «Земля естьцентр Вселенной, она неподвижна, а Солнце и планеты вращаются вокруг нее». Изчисла аргументов в пользу этого положения выдвигался и такой аргумент:
(2) «Земля неесть центр Вселенной; она, как и все другие планеты, вращается вокруг Солнца».
Теперь этотконтраргумент подвергался критическому анализу, в частности, указывалось на то,что если бы Земля вращалась вокруг Солнца, то птицы, взлетев в небо, не смоглибы приземлиться (она ушла бы от них), а облака не могли бы зависать над Землейи улетели бы прочь. Так как ни того, ни другого никогда не происходило и непроисходит, в чем мог и может убедиться каждый, то аргумент (2) оказываетсяложным, тогда аргумент (1) – истинным.
Данныйаргумент был опровергнут Н. Коперником, который методом наблюдений звездногонеба и вычислений небесных тел пришел к выводу о том, что Земля находится вдвижении вокруг Солнца. Что же касается птиц и облаков, то их «привязанность» кЗемле при ее движении стала поводом для дальнейших научных исследований этогоявления как факта. Подобные примеры знакомы студентам из школьного курсагеометрии, когда при доказательстве теорем неоднократно использовалосьдоказательство от противного.
Как мы моглиубедиться, закон исключенного третьего не содержит указания на то, какое именноиз двух противоречащих друг другу суждений истинно. Решение этого вопросавыходит за рамки логики и требует обращения к практике как критерию истины.4.5 Закон достаточногооснования
Важнымусловием правильного мышления является также свойство доказательности. Этосвойство мысли выражается в законе достаточного основания, которыйформулируется следующим образом: в процессе рассуждения достоверными следуетсчитать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведеныдостаточные основания.
Рассуждение,в котором истинность некоторого положения не просто утверждается, ноуказываются основания, в силу которых мы не можем не признать его истинным,следует считать доказательным. При этом под достаточными основаниями истинностинекоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных другихсуждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этихистинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждениянепосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем;суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений.
Вформулировке закона содержится выражение «могут быть приведены», оно означает,что основания – истинные суждения – не обязательно должны формулироваться явнымобразом, но могут лишь подразумеваться, хотя и могут быть всегда выявлены приуточнении формы доказательства доказываемого (основного) положения. Следованиеосновного положения из своих «достаточных оснований» — обязательно истинныхсуждений – должно быть логически необходимым, т.е. таким, что при отрицанииосновного положения мы вступаем в противоречия с его достаточными основаниями.
Доказательноерассуждение не только утверждает истинность некоторого положения, но иобосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводитьновые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.
Закондостаточного основания выражает лишь в общем виде требование исчерпывающегоучета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именнооснование должно быть в каждом отдельном случае (простого факта или ранеедоказанных положений), где и каким образом обнаруживается это основание. Взаконе утверждается только, что оно должно быть. Особенность основания длякаждой истины базируется на содержании той области знания, к которой истинаотносится. Приведем пример. Достаточным основанием истинности суждения (1)«Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра (фактэмпирический) или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоитвыше, чем зимой», из которого (1) следует логически необходимым образом.
Закондостаточного основания вытекает из принципа, согласно которомупричинно-следственные связи имеют всеобщий характер: одно явление снеобходимостью вызывает друге; всякое действие имеет свою причину, равно каквсякая причина вызывает определенное действие.
Следуяуказанному закону, мы должны стремиться избегать распространенной логическойошибки, в основе которой лежит иллюзия: «после этого, значит, по причине этого»(post hoc ergo propter hoc – лат.). Чтобы не впасть в эту иллюзию, мы должныопираться на знание внутренних, необходимых связей между предметами, иначеоснование вывода будет легковесным, зыбким.
Большинствоистин науки получено с помощью доказательств, путем обоснования через другиедостоверные положения. Они могут быть либо истинами, получившими практическоеподтверждение, либо результатом умозаключения из уже проверенных, т.е.достоверных истин. Закон достаточного основания требует, чтобы истина не простоутверждалась, но всегда могла быть доказана.