В. И. Лашкин
Введение
Эволюциячеловеческих цивилизаций является, как известно, предметом рассмотрениясоциологических наук и теорий, которые в своих исследованиях обычно используютисторию, политическую экономию и специфические общественные законы, несодержащие количественных величин и сложного математического аппарата. Никакойразумной физико-математической модели общества, рассматриваемого как единоецелое, в виде физической системы, не существует. Не существует даже идей, наоснове которых могла бы быть создана подобная модель общества, адекватнаяреальной жизни и истории цивилизаций. В настоящей работе предпринимается перваяпопытка такого рода, то есть попытка осуществить математизацию социологии.
Вводитсяпонятие абстрактной математической модели замкнутого (изолированного)человеческого общества. При этом предполагается обязательное наличие в нёмтоварно-денежных отношений, благодаря которым в обществе, через сферуобщественного сознания, создаётся естественный механизм, обеспечивающий егоэкономическое и структурное развитие.
Замкнутостьобщества означает, что его развитие обусловлено главным образом внутреннимипричинами; обеспечивается же она либо изоляцией общества от других цивилизаций,либо наличием в нём политической организации — государства. Идеальным примеромтакой цивилизации является вся земная цивилизация, рассматриваемая каксвязанное единое целое.
Инымисловами, в данной работе рассматривается весьма идеализированная схемасуществования цивилизации, что объясняется огромной трудностью самой постановкизадачи. Тем не менее, эта упрощённая схема позволяет отразить в математическихформулах многие социальные процессы и явления, реально происходящие в обществе.
Врассматриваемой системе выделяются два главных, реально происходящихобъективных процесса, которые называются: один — процесс структурной эволюции,а второй — процесс отчуждения. Оба процесса причинно связаны посредствомпостоянно действующего механизма товарно-денежных отношений. Количественно этипроцессы характеризуются двумя безразмерными кусочно-непрерывными икусочно-дифференцируемыми фазовыми параметрами n(t) и q(t), полностьюопределяющими состояние системы в любой момент времени.
Медленноеизменение этих параметров во времени отождествляется с медленной, постепеннойэволюцией общества, а различного рода, не детерминируемые и заранее непредсказуемые, математические скачки этих параметров и их производных повремени, — с различными, относительно короткими, периодами социальныхпотрясений и катаклизмов, когда фазовые параметры n, q, или их производные повремени, или то и другое вместе, изменяются быстро и независимо друг от друга,но обязательно так, чтобы при этом, тоже скачком, уменьшалась бы производная отних величина f, которая называется социальная неустойчивость.
Вданной работе показано, что всего может существовать 15 типов социальныхфазовых переходов; к ним относятся, например, социальные революции,непродолжительные войны, экономические кризисы, гражданские войны, резкиеизменения в численности населения, и др.
Важносразу же отметить, что в периоды медленной эволюции общества фазовые параметрысвязаны линейной зависимостью, в которую входит некоторая числовая безразмернаяпостоянная характеристика общества, которая называется удельным фондомпотребления производительной группы и обозначается буквой с.
Вработе также дана условная, абстрактная графическая картина, позволяющаянаглядно, как бы со стороны, видеть развитие общества в виде ступенчатых цикловпараметров q и n, обобщающих известные «большие циклы» русскогоучёного – экономиста Н.Д. Кондратьева.
ПрофессорН.Д Кондратьев в 1922 году опубликовал работу, в которой впервые высказалмысль, что капиталистическая экономика в своём развитии испытывает не толькообычные колебания деловой активности с периодом 8 – 10 лет, но и болеедлительные – со средней продолжительностью 50 лет.
Приэтом он одновременно высказал гениальную догадку, что большинство социальныхпотрясений, такие как войны, революции и т. д., группируются либо в начале,либо в конце фазы подъёма большого цикла.
Заэти, и подобные им, мысли и идеи советский профессор Н.Д. Кондратьев в 1928году был отстранён от должности директора Конъюнктурного института, а в 1930году арестован. В 1931 году он, вместе с другими крупными экономистами ихозяйственниками Советского Союза, предстал перед судом по делу о«Трудовой крестьянской партии». По приговору этого суда Н.Д.Кондратьев был осуждён на 8 лет тюрьмы, но в 1938 году, по тому же делу, былприговорён к расстрелу, и вскоре расстрелян как «враг народа». 16июля 1987 года Верховный Суд СССР реабилитировал его своим Постановлениемпосмертно. Сама же идея «больших циклов» в Советском Союзе с начала30-х годов была предана анафеме, остракизму и полностью вычеркнута из арсеналасоветской экономической науки. Никакого упоминания о Н.Д. Кондратьеве и его«больших циклах» в советских источниках, вплоть до 1987 года, небыло. Но, как известно, «рукописи не горят», а мысли и идеиуничтожить нельзя.
Однакоследует заметить, что и в современной, антисоветской, России о Н.Д. Кондратьевеи его «больших циклах» нигде и никогда упоминаний не бывает. Так что,как говорится, хрен редьки не слаще…
Спомощью параметров n и q в данной работе сконструирован ряд других важныхчисловых и количественных характеристик общества, имеющих реальный смысл. К нимотносятся такие величины, как удельный относительный фонд потребленияпроизводительной группы c, общественная производительность труда a и мерацивилизации m.
Сфераобщественного сознания, как это принято в историческом материализме, считаетсяв данной работе вторичной по отношению к указанным материальным процессам, иприсутствует в рассматриваемой физической системе неявно, в виде идеальногополя социальных противоречий, существующего только в общественном сознании и вголовах отдельных людей.
Этоидеальное поле математически характеризуется некоторой безразмерной функциейдвух переменных P(t,n), являющейся решением дифференциального уравнения вчастных производных второго порядка, по форме совпадающего с уравнениемматематической физики, описывающим мгновенное распределение тепла отимпульсного теплового источника вдоль бесконечного одномерного материальногостержня. Аналогом такого стержня в настоящей работе является временная ось, ааналогом температурного поля стержня – поле социальных противоречий.
Взаключение данной работы дана механико-геометрическая аналогия общественнойэволюции в виде движения геометрической точки по двухмерной поверхности,являющейся абстрактным геометрическим образом функции поля социальныхпротиворечий.
Благодаряналичию в обществе поля социальных противоречий, нематериальные «силовыелинии» которого как бы пронизывают всё общество, а точнее – сферуобщественного сознания, создаётся однонаправленный, нравственно окрашенныйвектор общественного развития и невидимый своеобразный водоворот, втягивающий всебя всех, вся и всё… При этом ещё раз следует отметить, что это полевозникает в обществе только при наличии в нём товарно-денежных отношений, итолько в этом случае оно создаёт реальную, постоянно действующую движущую силу,обеспечивающую структурное и экономическое развитие общества.
Относительнопараметра q, который в работе называется отчуждаемым продуктом, высказываетсяинтуитивная статистическая гипотеза, напоминающая одну из формулировок второгоначала термодинамики, согласно которой энтропия любой изолированнойтермодинамической системы никогда не убывает, а всегда только растёт илиостаётся постоянной. Точно так же и в обществе, ввиду наличия в нём постоянныхсоциальных антагонизмов, связанных с распределением и потреблением материальныхблаг, отчуждаемый продукт в периоды плавного развития общества никогда неуменьшается. По сути, это центральная, ключевая идея работы, сформулированная всамой общей, абстрактной форме. Всё дальнейшее – это нетривиальные наслоениявокруг этой идеи, по принципу «были бы кости, а мясо нарастёт».
Простейшим,фундаментальным понятием данной социологической теории является общественнонеобходимая цель. При этом в обществе выделяются и рассматриваются толькоосновные, опорные общественно необходимые цели, такие, как производствоматериальных благ, оборона страны, охрана внутреннего порядка, обучениенаселения, охрана его здоровья, развитие науки и культуры, и так далее.
Обществов структурном отношении делится на функциональные группы. Сущность общественнонеобходимой деятельности людей, причисляемых к этой социальной группе, напрямуюсвязана с реализацией конкретной, вполне определённой общественно необходимойцели. Иными словами, каждая функциональная группа однозначно соответствуеткакой-нибудь общественно необходимой цели, и наоборот. В основе такогосоответствия лежит общественное разделение труда, которое широко использовали всвоих трудах Карл Маркс и Фридрих Энгельс.
Уместносразу же заметить, что всякая функциональная группа существует только до техпор, пока в обществе есть соответствующая общественно необходимая цель. Кактолько эта цель исчезает, или становится не актуальной, исчезает, как таковая,и соответствующая ей функциональная группа. В силу этого, целевой подход кисследованию общественных процессов позволяет проследить развитие любогообщества с единой точки зрения, независимо от понятия экономической формации, тоесть способа производства материальных благ.
Исходной,самой главной функциональной группой, определяющей развитие общества, являетсяпроизводительная группа, занимающаяся производством материальных благ.Упомянутый выше безразмерный параметр n(t) характеризует её относительнуючисленность.
Параметризация модели
Влюбом обществе всегда можно выделить функциональную группу, занимающуюсяпроизводством материальных благ. Она является самой главной функциональной исоциальной группой, определяющей развитие общества. Будем считать, что еёвсегда, в принципе, можно однозначно выделить, хотя практически это сделать невсегда просто, так как сущность общественно необходимой деятельности того илииного человека, как и сущность вещей и явлений вообще, познать не легко.
Вобщем случае, то есть в развитом обществе, производительная группа можетсостоять из людей, имеющих самые разные профессии и специальности, физическогоили умственного труда, и так далее; важно одно: общественно необходимый трудэтих людей связан, в основном, с производством материальных благ и предметов,как то: предметов потребления, средств производства, строительных объектов,транспортных средств, военной техники, и так далее, и тому подобное.
Численностьпроизводительной группы будем рассматривать не абсолютную, а относительную (чтосамо по себе очень важно!), и характеризовать её безразмерным числом
/>(1)
гдеN — общая численность трудоспособного населения в обществе, N1 — численностьпроизводительной группы.
Числоn назовём главным структурным параметром общества. Поскольку производствоматериальных благ является первоосновой любого общества, то главный структурныйпараметр n, выражающий собой относительную долю работников сферы материальногопроизводства в обществе, является важной, то есть существенной, характеристикойобщества, причём, чем меньше главный структурный параметр, тем более развитым вструктурном отношении оно является.
Например,для первобытного общества параметр n = 1, так как для этого обществасправедливо равенство N1 = N, означающее, что в первобытном обществе всётрудоспособное население занято в сфере материального производства, а духовнаясфера отсутствует вообще.
Переходимк определению второго параметра.
Производительнаягруппа производит в течение некоторого, относительно малого, промежутка времени/>t,примыкающего к моменту времени t, отсчитываемому от некоторого начала,совокупный материальный общественный, то есть подвергшийся товарно-денежнымотношениям, продукт, который, в принципе, можно всегда оценить, то естьизмерить, с помощью некоторого эквивалента, скажем, золота, некоторым числом Q.
Втечение этого же промежутка времени производительная группа использует наличные нужды своих членов, либо на создание и поддержание их собственности,предназначенной для выработки материального продукта с помощью личного труда (вдальнейшем будем говорить коротко: расходует), некоторую часть совокупногоматериального общественного продукта, которую также можно, в принципе, измеритьнекоторым количеством денег Q1
Составимтеперь отношение
/>(2)
ирассмотрим его предел для момента времени t, при />t -> 0. (Здесь и в дальнейшемимеется в виду безразмерное время, выраженное, скажем, в долях десятилетия.)
Посколькупроцессы производства и расходования материальных благ, осуществляемыепроизводительной группой, почти всегда являются непрерывными, то пределотношения (2) почти всегда существует, за исключением, быть может, конечногочисла кратких отрезков времени, которыми пока можно пренебречь. Обозначим этотпредел через q и назовем отчуждаемым продуктом.
Такимобразом, по определению,
/>(3)
Ввиду того, что процессы производства и расходования материальных благ,измеренных в деньгах, осуществляемые производительной группой, почти всегдавзаимно уравновешены и изменяются, в основном, медленно и плавно, заисключением, быть может, кратковременных, в историческом смысле, периодов,когда они изменяются скачком (об этом подробнее будет сказано ниже), то длявычисления предела (3) нет необходимости рассматривать, как это принято привычислении пределов, бесконечно малые промежутки времени, а достаточноограничиться сравнительно небольшим сроком, скажем, в один год, и даже больше.В определении предела (3) важно только то, что он имеет реальный смысл и почтивсегда существует, то есть является положительной, однозначной,кусочно-непрерывной функцией времени q(t), которая всегда меньше единицы. (Так какденежный эквивалент Q1 всегда больше нуля).
Отчуждаемыйпродукт q, как и главный структурный параметр n, есть величина вполне реальная,можно сказать, физическая, так как денежные эквиваленты Q и Q1, необходимые дляеё вычисления, можно всегда, в принципе, выразить весовым количеством золота, асаму её — вычислить путём физического измерения – взвешивания.
Безразмернаявеличина q является вторым основным параметром предлагаемой абстрактнойфизико-математической модели общества ввиду следующих причин.
Во-первых,часть отчуждаемого, то есть не расходуемого производительной группой,материального общественного продукта идет на удовлетворение текущихпотребительских нужд остальной части общества, что совершенно необходимо.
Во-вторых,оставшаяся часть отчуждаемого продукта образует собой фонды возмещения,страхования и накопления общества (производственного и непроизводственного),что также совершенно необходимо для нормальной жизни и деятельности всех членовобщества и прочих, кроме производительной, функциональных групп, сущностьобщественно необходимой деятельности которых заключается в реализацииобщественно необходимых целей, отличных от цели производства материальных благ.
Такиецели всегда имеются в любом развитом обществе. К ним относятся, например: цельобороны страны (только при успешной реализации этой общественно необходимойцели общество является замкнутым); цель защиты здоровья населения страны; цельпросвещения, обучения и образования народа; цель охраны внутреннего порядка вобществе и государстве; цель производства духовных ценностей, и др.
Общественнонеобходимых целей в развитом обществе может быть очень много; нужно выделять иучитывать только главные, опорные, и каждой из них сопоставлять в однозначноесоответствие некоторую функциональную социальную группу, что, в принципе,всегда можно осуществить ввиду общественного разделения труда. (Хотя, следуетзаметить, на практике это сделать не просто, так как иногда трудно понять, ккакой функциональной группе отнести того или иного работника общества).
Функциональныегруппы – это своеобразные органы общественного организма, рассматриваемые ввиде единого целого, в соответствии с их целевым предназначением и ролью вобществе, без учета их численности. Взаимодействие между функциональнымигруппами составляет, согласно данной теории, сущность социального движения иввиду марксистского материалистического понимания истории, в конечном счёте,сводится к распределению между ними совокупного материально продукта Q,создаваемого в сфере материального производства.
Вданной работе это взаимодействие исследуется математически в нулевом, таксказать, приближении: выявляются и рассматриваются количественныезакономерности, описывающие процесс распределения совокупного общественногоматериального продукта между производительной группой и всеми остальнымифункциональными группами, вместе взятыми.
Всилу сказанного, параметр q характеризует степень экономической развитостиобщества в данный момент времени, количество материальных благ, которыми онорасполагает, для поддержания деятельности и развития имеющихся и возникновенияновых функциональных групп. Иными словами, отчуждаемый продукт q, как и главныйструктурный параметр n, является очень важной интегральной характеристикойобщества.
Нетрудновидеть, что отчуждаемый продукт сильно напоминает марксов прибавочный продукт,однако не совпадает с ним полностью, так как является его модификацией иобобщением.
2. Общая характеристика функций q(t) и n(t)
Относительнохарактера изменения во времени отчуждаемого продукта q(t) принимается бездоказательства следующая статистическая, интуитивно ясная гипотеза – основнойпостулат теории:
Отчуждаемыйпродукт q(t), при наличии в обществе механизма товарно-денежных отношений,почти всегда непрерывно, монотонно и плавно растет, либо остается постоянным,за исключением, быть может, конечного числа кратких промежутков, условно –моментов, времени, когда параметр q(t), или его производная по времени />, или обе этивеличины вместе, изменяются очень быстро, скачком, в ту или иную сторону.
Согласноэтой эвристической гипотезе, функция q(t) является почти всюдумонотонно-неубывающей и дифференцируемой, так что в интервалах её одновременнойнепрерывности и дифференцируемости выполняется условие />. В точках разрыва функции q(t) иеё производной />последняя не существует, но для еёлевосторонних пределов условие также выполняется.
Заметим,что основной постулат данной теории напоминает второе начало термодинамики,если считать, что отчуждаемый продукт является аналогом энтропии замкнутойтермодинамической системы.
Относительнаячисленность производительной группы n, то есть главный структурный параметробщества, также не остается постоянным ввиду следующих причин.
Во-первых,в обществе, кроме производительной, всегда есть другие, функциональные группы,для развития которых., а также для создания новых функциональных групп, нужнывсё новые и новые люди, и поставляет их туда, распадаясь, именнопроизводительная группа, так что её относительная численность n имеет тенденциювсё время уменьшаться.
Во-вторых,в интервалах непрерывного увеличения отчуждаемого продукта q, относительнаядоля 1-q материальных благ, расходуемых производительной группой (в дальнейшем- относительный фонд потребления производительной группы), уменьшается, чтотакже приводит к тому, что производительная группа уменьшает свою относительнуючисленность n, чтобы не допустить снижения своего удельного относительногофонда потребления
/>(4)
Приэтом производительная группа самыми различными способами повышаетпроизводительность своего труда и вытесняет из своих рядов высвобождающихся(лишних) людей, делая это, в основном, непрерывно и плавно, а иногда оченьбыстро, условно – математическим скачком. (Следует сразу же отметить, чтовторая форма высвобождения чревата для общества самыми неблагоприятнымипоследствиями, например, массовой безработицей).
Чтокасается интервалов времени, в которых q=const />, то для них выполняется условиеn=const />,то есть главный структурный параметр общества в интервалах постоянстваотчуждаемого продукта также остается постоянным. Это характерно для такназываемого «азиатского» способа производства.
Таковоаксиоматическое поведение функции n(t) в интервалах одновременной непрерывностифункций q(t) и />. Оно отражает реальные процессы,происходящие в обществе.
Относительноже точек разрыва функций q(t) и />будем допускать наличие скачков идля величин n(t) и />, в ту или другую сторону. При этомбудем предполагать, что для левосторонних и правосторонних пределов производной/>обязательновыполняется условие />, подобно тому, как длялевосторонних и правосторонних пределов производной />в точках её разрыва обязательновыполняется условие />.
Согласнопредлагаемой социологической теории, описанные естественноисторические процессынеуменьшения отчуждаемого продукта q и неувеличения главного структурногопараметра общества n являются основными материальными социальными процессами,обусловливающими все остальные социальные процессы и явления, а также сферуобщественного сознания. Это утверждение носит всеобщий характер, то естьсправедливо по отношению к любому обществу, независимо от его политического иэкономического устройства.
Вдальнейшем эти два главных социальных процесса будем называть соответственнопроцессом отчуждения и процессом структурной эволюции.
Изэтого определения следует, что в интервалах времени, где />и />/>процессы отчуждения и структурнойэволюции прекращаются.
Ещёраз отметим, что, в силу материалистического понимания истории, структурнаяэволюция общества является закономерным следствием процесса отчуждения, так чтооба процесса протекают одновременно и не отделимы друг от друга. В дальнейшем,на основании дополнительных гипотез и предположений относительно характераизменения величины n, q, и />, будет найдена явнаяфункциональная зависимость n = n(q), содержащая один постоянный параметр.
Наличиеточек разрыва и угловых точек на графиках функций q(t) и n(t) вполнеестественно, так как история человеческих цивилизаций свидетельствует, чтодлительные периоды их медленного, постепенного и плавного развития, поддействием, в основном, экономических причин и механизма товарно-денежныхотношений, когда величины q(t) и n(t), а также их производные />и n с точкой, изменяютсянепрерывно, время от времени сменяются относительно короткими периодамисоциальных потрясений и радикальных быстрых перемен (социальных фазовыхпревращений), когда процессы структурной эволюции и отчуждения, подвоздействием внеэкономических причин и факторов, принимают бурный, спонтанныйхарактер, так что все указанные величины, или только некоторые из них,изменяются очень быстро, условно – математическим скачком.
Примерамитаких событий являются социальные революции, для которых характерны изменениеформ собственности, а также ожесточенные и кровавые гражданские и внешниевойны, в результате чего быстро увеличивается отчуждаемый продукт q и резкоснижается относительная численность производительной группы, то есть главныйструктурный параметр n.
Приэтом, также скачком, в ту или иную сторону, изменяется скорость процессаотчуждения />,то есть, фактически, быстро изменяются темпы общественного экономическогоразвития. После революций они, в основном, увеличиваются, однако могут иуменьшаться.
Другимипримерами социальных потрясений являются отмена крепостного права в России в1861 году и двухступенчатый переход в новое состояние — капиталистическийкризис перепроизводства или большая война. (Что, с точки зрения данной теории,одно и то же).
Впервом случае произошёл скачок в сторону уменьшения отчуждаемого продукта q иувеличение скорости отчуждения />(скачок параметра n при этом былравен нулю), а во втором случае на первой ступени фазового перехода происходитскачкообразное увеличение величин q, />и скачкообразное уменьшениепараметра n, а на второй, наоборот, скачкообразное уменьшение величины q, иодновременно, скачкообразное увеличение параметра n. Скачок скорости />на второйступени двухфазового перехода либо отсутствует, либо направлен в сторону еёуменьшения.
Конкретнодля кризиса капиталистического перепроизводства имеем следующую картину:
Началокризиса: 1. Переброска капиталов из производств, ориентированных на предметыпотребления, в производства, ориентированные на накопление. В связи с этимпроисходят снижение заработной платы и ухудшение жизни населения. Ноодновременно идет быстрая модернизация средств производства за счётпереброшенных в эту сферу капиталов. 2. Происходит резкое увеличение числабезработных. 3. Быстро увеличиваются темпы экономического развития общества.
Окончаниекризиса: 1. Переброска капиталов из фонда накопления в фонд потребления, чтовыражается в снижении потребительских цен и повышении заработной платыодновременно. 2. Снижается безработица.
Врезультате двухфазового перехода (кризиса перепроизводства или большой войны),в соответствии с основной тенденцией социальной эволюции, отчуждаемый продукт,в конечном счёте, увеличивается: />q = />q1 — />q2 > 0. То же самое можносказать и о скорости отчуждения: />. Что же касается главногоструктурного параметра, то он уменьшается: />n = />n1 — />n2
Длябольшой войны имеем, по сути, то же самое, но только скачки />n1 и />n2 здесь означаютмассовую мобилизацию людей из производственной сферы в армию, и обратно, аскачки />q1 и/>q2 –увеличение и уменьшение оборонных расходов соответственно.
Ещёодним, более страшным, примером социального катаклизма, можно сказать,социальной катастрофы, может служить геноцид народа в Камбодже, осуществлённыйв середине семидесятых годов коммунистическим режимом Пол Пота.
Втерминах данной теории, он выражается очень просто: произошёл очень быстрыйскачок параметра q в сторону уменьшения, и одновременно скачком увеличилсяглавный структурный параметр n, так как геноцид красных кхмеров былосуществлен, главным образом, в отношении населения городов и интеллигенции.
Резкоеуменьшение параметра q (фактически его провал) произошло в Камбодже во временаПол Пота из-за отмены товарно-денежных отношений по идеологическимсоображениям. Механизм товарно-денежных отношений исчез, поэтому сразу жеисчезла естественная структурная эволюция общества, и произошёл социальныйколлапс. Камбоджийское общество стало очень быстро превращаться впервобытнообщинное. А так как большая численность для этого общества просто немыслима, то сразу же началось его самоуничтожение. Произошел очень быстрыйсвоеобразный социальный фагоцитоз: одна часть общества, меньшая, стала как бы“пожирать” другую часть общества, большую.
Такойже социальный фагоцитоз имел место в СССР, в 20-е и 30-е годы, когда быстро растущиегорода буквально поглощали в себя избыточное крестьянское населениеперенаселённой деревни. А значительная часть освобождающегося сельскогонаселения, которую города принять в себя для своего расширения не смогли, былауничтожена советским государством по идеологическим соображениям, под лозунгомликвидации «врагов народа». Но это разговор отдельный, — оченьтяжёлый, трудный и долгий. Он требует специального рассмотрения в другойработе.
Можнопривести ещё несколько примеров социальных потрясений и радикальныхобщественных перемен, во время которых реализуются другие комбинации скачковвеличин q, />иn. Однако детальное рассмотрение этого вопроса требует специальногоисследования, которое в данной работе не проводится.
Отметимтолько одно очень важное обстоятельство: при любой комбинации одновременныхскачков величин q, />и n величина
/>(5)
можетизменяться только в сторону уменьшения. Почему это так, будет ясно издальнейшего. Пока только укажем название величины (5): социальнаянеустойчивость.
Такимобразом, согласно изложенным соображениям, параметр q(t) почти всё времямонотонно возрастает или остается постоянным, параметр n(t) – монотонно убываетили не изменяется, число скачков этих параметров конечно, и имеют местонеравенства q 0. В таком случае, по известной теоремематематического анализа [1], существуют пределы
/>/>(6)
которыебудут достигнуты одновременно в некоторый, заранее неизвестный, момент времениtk.
Вэтот момент процессы отчуждения и структурной эволюции завершатся, иобщественный организм в структурном отношении больше развиваться не будет.Начиная же с некоторого момента времени t*, то есть при />, будут выполнятьсяусловия:
/>/>/>
где/> — любое,сколь угодно малое, положительное число.
Первобытноеобщество состояло, по сути, только из одной функциональной группы –производительной (одного функционирующего органа), так как всё еготрудоспособное население занималось только производством материальных благ иполностью их потребляло. В силу этого для первобытного общества, хотя в нём ине было ещё товарно-денежных отношений, в формулах (1) и (3) можно считать:
N1= N, Q1 = Q, то есть n = 1, q= 0, />= 0, />= 0 .
Процессовотчуждения и структурной эволюции в обществе ещё не было, так как отсутствовалмеханизм товарно-денежных отношений, поэтому первобытное общество много тысячлет топталось на одном месте и не развивалось, ни в экономическом, ни вструктурном отношениях. Пользуясь терминологией квантовой физики ианалитической механики, можно сказать, что первобытное общество находилось впотенциальной яме, или положении устойчивого равновесия. Его социальнаянеустойчивость f была равна нулю.
Однакос течением времени она стала постепенно увеличиваться.
Заключалосьэто в том, что со временем среди трудоспособного населения первобытногообщества стали появляться люди, которые не занимались непосредственнопроизводством материальных благ, а выполняли другие функции, также ставшиенеобходимыми первобытному обществу. Имеются в виду служители культа, колдуны,знахари, старейшины родов, вожди племен, и так далее.
Этопривело к тому, что параметры n и q стали постепенно отличатся от единицы инуля соответственно, то есть стали появляться зародыши других, кромепроизводительной, функциональных групп, а также отчуждаемый продукт, хотя,следует отметить, до появления развитых товарно-денежных отношений он не имелещё тенденции к непрерывному росту, то есть процесса отчуждения, иследовательно, процесса структурной эволюции ещё не было. Но, в конце концов,наступил момент, когда степень неустойчивости первобытного общества попараметрам n и q увеличилась настолько, что в нём начался процесс отчуждения,превратившийся после возникновения развитых товарно-денежных отношений, частнойсобственности и государства – что с точки зрения данной теории произошлоодновременно – в почти непрерывный, закономерный и устойчивый процесс,продолжающийся во всех странах мира до настоящего времени.
Впредлагаемой абстрактной физико-математической модели общества последнеерассматривается в виде физической статистической системы, в которойодновременно протекают два материальных процесса, описываемые кусочно-гладкимифункциями q(t), n(t), причём эти процессы время от времени прерываются недетерминируемыми “фазовыми превращениями”, когда внутренние характеристикисистемы меняются скачком. Схематически графики функций q(t) и n(t) выглядятследующим образом (см. рис. 1, 2):
/>
Точка0 на этих графиках условно соответствует моменту времени, когда впервые началсяустойчивый процесс отчуждения, то есть моменту появления развитыхтоварно-денежных отношений, частной собственности и государства.
Винтервале (0, t1) функции q(t) и n(t) изменяются очень медленно и вяло, поэтомув точке t1 скачков параметров q и n нет. В этой точке эти функции почти плавнопереходят в прямые, параллельные оси времени.
Винтервале (t1, t2) функции q(t) и n(t) остаются постоянными (“азиатский” способпроизводства).
Типыскачков на этих графиках соответствуют рассмотренным: t3 – момент времени,условно соответствующий социальной революции; t4 – отмена крепостного права вРоссии в 1861 г.; t5, t6 – начало и конец экономического кризиса вкапиталистической стране. Эти моменты можно также интерпретировать как моментыначала и окончания войны: с точки зрения настоящей теории между экономическимкризисом и войной разницы нет.
Неизвестныезаранее величины 0
Вэтот момент, согласно данной теории, скорость отчуждения достигнет своегопредельного минимального значения, а общество достигнет окончательногоположения почти устойчивого равновесия. Это при обязательном условии, что вобществе будут сохранены товарно-денежные отношения. Если же это условие будетнарушено, то возможен очень быстрый необратимый коллапс общества, то есть егокатастрофическое саморазрушение и погружение в состояние полпотовскогогеноцида.
Заметим,что кривые q(t), изображенные на рис.1, графически напоминают экономическиециклы русского ученого-экономиста Н.Д. Кондратьева, открытые им в 1922 г.Налицо также наличие социальных потрясений на восходящих ветвях этих циклов, врезультате которых они прерываются, после чего начинается новый восходящийэкономический цикл. Иными словами графики, показанные на рис. 1 и 2, полностьюподтверждают идеи советского профессора Н.Д Кондратьева, расстрелянного в 1938году.
Такимобразом, абстрактная физико-математическая модель замкнутой цивилизации в общихчертах построена. Она характеризуется двумя безразмерными параметрами q(t),n(t), значения которых лежат в области
/>/>
гдеqk и n k существуют, но заранее не известны, ввиду непредсказуемости скачковпараметров q и n.
Нафазовой плоскости q, n имеем следующую условную картину:
/>
Рассматриваемаяфизическая система, выйдя в начальный момент времени t0=0 (появлениетоварно-денежных отношений, частной собственности и государства) из состояния,близкого к устойчивому состоянию А(0;1), в дальнейшем к нему не возвращается, адвижется по кусочно-непрерывной траектории n = n(q) к некоторому другомуустойчивому состоянию В(qk;nk).
Задачейданной работы является нахождение функций n(q) и q(t).
Однако,независимо от решения этой задачи, возникает очень важный вопрос: достаточно литолько двух параметров q и n для адекватного математического описанияобщественных процессов, пусть даже и приближенно? Иными словами, может липредлагаемая абстрактная двумерная физическая система, с достаточной дляпрактического применения точностью, смоделировать такую сложную и уникальнуюсистему, как общество? На этот вопрос можно однозначно ответить, используяматериалистическое понимание истории, сформулированное К. Марксом в [6].
Посколькупроизводство материальных благ является первоосновой любого общества, аотношения между людьми, возникающие при этом, — производственные, – являютсяглавными, определяющими все остальные общественные отношения, то параметров q иn, отражающих сущность процесса производства материальных благ, достаточно дляпостроения адекватной физической модели общества, при условии, чтоматематические уравнения, описывающие эту модель, будут в количественномотношении правильно выражать сущность реальных процессов отчуждения иструктурной эволюции.
Ноокончательный ответ на вопрос об истинности предлагаемой теории может датьтолько общественно историческая практика. Прошедшую же историю человеческихцивилизаций настоящая теория учитывает.
Дополнительные понятия и гипотезы
Какбыло уже сказано, параметры q и n являются основными в предлагаемой теории.Однако для целей дальнейшего потребуется ещё несколько понятий, производных отвеличин q и n.
Первоетакое понятие – удельный относительный фонд потребления производительнойгруппы. Оно определяется формулой (4), которая пояснений почти не требует.Заметим только, что, согласно изложенному выше, и числитель, и знаменательдроби (4) в периоды медленной эволюции общества убывает, так что характеризменения функции c(t) пока неизвестен. В дальнейшем, на основании дополнительнойгипотезы, вид функции c(t) будет найден.
Вторымпроизводным понятием является также ранее введенная величина f, определяемаяформулой (5). Назовем эту величину социальной неустойчивостью. Смысл её таков.
Процессотчуждения, хотя и является совершенно необходимым, без которого немыслимоэкономическое развитие общества, тем не менее, наталкивается на огромноесоциальное сопротивление, в первую очередь — со стороны производительнойгруппы, поскольку вынуждает её все время повышать производительность своеготруда и производить всё больше, и больше продукции. В силу этой неустранимойобъективной глубокой противоречивости процесса отчуждения, в обществе возникаетсоциальная напряженность, противоположные стороны которой представляются, напервый взгляд, взаимно уравновешенными. Однако эта уравновешенность не являетсяабсолютной, и всегда возможны отклонения от неё в ту или иную сторону.Постепенно накапливаясь и отражаясь на состоянии общества, эти отклонения могутпривести к срыву, т.е. к прерыванию закономерного изменения параметров q и n, атакже скорости отчуждения />, в результате чего эти величины внекоторые, заранее непредсказуемые, моменты времени могут изменяться скачком.
Представляетсяестественным, за количественную меру внутренней неуравновешенности процессаотчуждения принять социальную неустойчивость (5), прямо пропорциональнуюскорости отчуждения (темпам экономического развития) и обратно пропорциональнуюудельному относительному фонду потребления производительной группы,характеризующему материальное положение работников сферы материальногопроизводства.
Представляетсятакже естественным, выдвинуть интуитивную (эвристическую) гипотезу, согласнокоторой при любой комбинации одновременных скачков q, />и n социальная неустойчивость можеттолько уменьшаться. Именно в уменьшении социальной неустойчивости заключаетсяконечный смысл всех социальных потрясений, то есть социальных “фазовых”переходов! Но доказать логически это утверждение нельзя.
Из(5) следует, что социальная неустойчивость при q/>const всегда отлична от нуля, и обращаетсяв ноль только при />=0. Как видно из графика,изображенного на рис.1 это условие выполняется для первобытного общества (q =0), для интервала (t1, t2), в котором q = const, и для моментов времени />, для которых q= qk. Во всех перечисленных случаях состояние общества является устойчивым, ионо может находиться в любом из них неопределенно долгое время.
Следует,однако, сделать существенное замечание, что социальная неустойчивость являетсялокальной характеристикой общества, в силу чего она, сама по себе, не можетмгновенно оказать на него реальное воздействие: для этого необходим ещё факторвремени. Поэтому реальное значение играет не сама социальная неустойчивость f,а произведение
/>
где/>t — малыйотрезок времени, примыкающий к моменту времени t (эпохе t); /> — приращение отчуждаемогопродукта за время />t.
Малуювеличину />назовемимпульсом социальной неустойчивости, подобно импульсу силы в механике.
Очевидно,полное действие социальной неустойчивости в некотором интервале (t1, t2)одновременной непрерывности величин q, />и n определяется интегралом
/>(8)
Назовемэтот интеграл действием социальной неустойчивости, подобно тому, как ваналитической механике, при изложении её интегральных принципов, вводитсяпонятие действия по Гамильтону [2].
Интеграл(8) представляет собой линейный функционал, зависящий от двух неизвестныхфункций q(t) и n(t). Проанализируем его подынтегральное выражение.
Параметрn(t) характеризует собой внутреннюю сторону процесса отчуждения,противоположную его внешней стороне, которую характеризует параметр q(t).Поэтому в самом общем, философском, смысле, процесс отчуждения можноинтерпретировать, в духе материалистической диалектики [7], как единство иборьбу его внутренней и внешней сторон, причём ведущей стороной этого процессаявляется всегда его внешняя сторона, так как в интеграл (8) входит производнаяпо времени параметра q(t), а не параметра n(t). Это очень важно отметить!Процесс отчуждения в обществе является всегда ведущим, а процесс структурнойэволюции – ведомым.
Этиэвристические рассуждения философского характера можно выразить в трёхнезависимых гипотезах, касающихся характера изменения величин q(t), n(t) и />. Именно, примембез доказательства, что в любой момент времени эти величины принимаютмаксимально возможные значения.
Втаком случае нетрудно сделать логическое заключение, что подынтегральноевыражение функционала (8) в каждый момент времени также принимает максимальновозможное значение, а сам функционал в любом интервале (t1, t2) одновременнойнепрерывности функций q(t), n(t) и />достигает максимума.
Заметим,что третья из выше принятых гипотез – гипотеза максимальности производной /> — являетсяобобщением закона максимальной прибавочной стоимости при капитализме, открытогоК. Марксом [5, 8].
Взаключение этого раздела введем ещё две важные количественные социальныехарактеристики. Это общественная производительность труда
/>
имера цивилизации, или общественного прогресса,
/>
Таккак в периоды медленной эволюции общества параметр n уменьшается, а параметр qувеличивается, то величины a и m почти все время медленно растут.
Этидва определения не случайны. Они количественно выражают и конкретизируютинтуитивное представление о производительности труда, достигнутой в сферематериального производства, и степени развития общества. Чем меньше главныйструктурный параметр общества n, тем больше общественная производительностьтруда a; чем больше общественная производительность труда a и величинаотчуждаемого продукта q, тем выше количественная ступень развития общества, тоесть мера цивилизации m.
Меньшимчислом производителей производится все больше продукции – это и есть социальныйпрогресс!
Таккак величины n и q при стремлении времени t к моменту tk имеют пределы nk и qk,то общественная производительность труда и мера цивилизации также в этот моментдостигнут своих предельных значений
/>/>
и
Такимобразом, количественная параметризация общества позволяет ввести объективнуюколичественную меру степени его развития, не связанную с егообщественно-политическим строем и какой-либо идеологией.
Приэтом важно отметить, что мера цивилизации m(t) общества не совпадает полностьюсо степенью его экономического развития, характеризуемой величиной отчуждаемогопродукта q(t), так как мера общественного прогресса, по определению, включаетещё в себя степень структурной эволюции общества, характеризуемой параметромn(t). Значит, мера цивилизации m является более точной, правильной и глубокой числовойхарактеристикой общественного развития, чем отчуждаемый продукт q, то естьстепень его экономического развития. Интуитивно это понимали и понимают многиесоциологи, но совершенно чётко это отличие можно выразить только в рамкахданной теории, на языке её понятий и числовых величин.
4. Математические уравнения модели
Условиемаксимальности функционала (8) в любом интервале (t1, t2) позволяет применить кнему известное в вариационном исчислении уравнение Эйлера и найти явнуюзависимость между функциями q(t) и n(t). Но прежде заметим, что, ввидузамкнутости цивилизации, параметр n в любой момент времени должен полностьюопределяться своими главными внутренними материальными причинами, то естьзначением параметра q. Значит, должна существовать функциональная зависимость n= n(q).
Считаяэто аксиоматическое условие выполненным и применяя к функционалу (8)вариационное уравнение Эйлера [3], приходим к равенству
/>
выражающемуусловие его максимума в любом интервале времени (t1, t2).
Таккак моменты t1 и t2 произвольны, то это условие дает:
/>(9)
Полученпервый фундаментальный результат теории — интеграл социального движения:
Впериоды медленного и плавного общественного развития удельный относительныйфонд потребления c производительной группы остается неизменным. Значит,изменить величину c можно только путем скачкообразного изменения параметров q иn, от которых она зависит.
Изформулы (9) видно, что функция n(q) является линейной, то есть траектории нафазовой плоскости q, n, изображенные на рис.3, являются отрезками прямых линий.
Сучётом условия (9), равенство (7) можно записать в виде:
/>(10)
тоесть импульс социальной неустойчивости прямо пропорционален приращениюотчуждаемого продукта и обратно пропорционален удельному относительному фондупотребления производительной группы (который постоянен).
Ранеебыло отмечено, что социальная неустойчивость f может скачком уменьшаться; из(7) следует, что в этом случае уменьшается, также скачком, и величина импульсасоциальной неустойчивости.
/>/>
Нетрудновидеть, что локальное уменьшение величин можно осуществить, как это следует из(5), пятью способами:
уменьшитьскорость отчуждения />, оставив удельный относительныйфонд потребления c производительной группы неизменным;
уменьшить/>и увеличитьc;
уменьшить/>и в меньшейстепени уменьшить c;
оставитьнеизменной величину />и увеличить c;
увеличить/>
ив ещё большей степени увеличить c.
Таккак величину c, как это видно из (4), можно изменить, или оставить неизменной,каждый раз тремя способами, то всего получается 15 вариантов скачкообразногоуменьшения социальной неустойчивости. Какой из этих вариантов реализуется напрактике, в кризисной ситуации назревания скачка величины f, — зависит отсоотношения социальных сил и тенденций общественного развития. Однако в любомслучае, повторяем ещё раз, социальная неустойчивость после этих скачков можеттолько уменьшиться. (Иначе теряется сам смысл скачка социальной неустойчивости.)
Заметим,что скачки величины f, связанные с изменением относительного удельного фондапотребления
/>
производительнойгруппы, могут сопровождаться резкими изменениями её относительной численности nв ту или иную сторону. Следствием этого может стать множество неблагоприятныхобщественных явлений, таких как безработица, нехватка рабочей силы испециалистов, массовые репрессии (массовые заключения людей в концлагеря), идаже массовая гибель людей. Последнее, например, имеет место, когда резкоеснижение относительной численности производительной группы происходит путёмфизического уничтожения населения страны – с помощью войн, террора и дажегеноцида.
Самымнежелательным из пяти перечисленных способов снижения социальной неустойчивостиявляется третий способ, когда одновременно, скачком, уменьшаются величины />и c, то естькогда одновременно, скачком, снижаются темпы экономического развития страны иухудшается материальное положение членов производительной группы. Тем не менее,на практике возможен и такой способ снижения социальной неустойчивости, о чёмсвидетельствуют многочисленные примеры из истории человеческих цивилизаций, накоторых мы, однако, останавливаться не будем.
Детальноерассмотрение и анализ всех 15 возможных вариантов уменьшения величины f –весьма обширная тема для специальных будущих исследований. В данной работетакое рассмотрение не проводится, поскольку сделать это просто невозможно.
Дляначала процесса отчуждения, то есть для момента появления развитыхтоварно-денежных отношений, частной собственности и государства, характерно,как это следует из формулы (4), приближённое равенство c = 1. (Если в этойформуле положить n = 1, q = 0.) Однако со временем такой относительный фондпотребления перестал удовлетворять членов производительной группы (в основном — рабов), что стало весьма отрицательно сказываться на производительности ихтруда и процессе отчуждения. В результате рабовладельческое общество, продолжаяразвиваться, стало в сильной степени внутренне неустойчивым.
Таккак для этого общества f =/>, то, после достижения некоторойкритической скорости отчуждения на восходящей ветви экономического цикла,социальная неустойчивость рабовладельческого общества также достиглакритической величины, в результате чего произошло скачкообразное, систорической точки зрения, уменьшение социальной неустойчивости, то естьпроизошла феодальная революция, в результате которой: быстро уменьшилсяотчуждаемый продукт q (рабы приобрели кое-какую собственность и сталикрепостными крестьянами); уменьшилась относительная численностьпроизводительной группы n, за счёт внутренних и внешних войн и роста городов;увеличилась скорость отчуждения />(увеличились темпы экономическогоразвития общества), за счёт повышения производительности труда, обусловленногобыстрым развитием науки и техники.
Таковаже, в общих чертах, сущность и других социальных революций.
Следуетостановиться ещё на одном важном обстоятельстве.
Ранеебыло показано, что удельный относительный фонд потребления производительнойгруппы в периоды медленной эволюции общества постоянен. Но это совершенно неозначает постоянства материального положения её членов в абсолютном смысле, таккак оно зависит от очень многих факторов, и подвержено значительным недетерминируемым колебаниям. Однако, в длительной перспективе, по мере ростапараметра q, то есть экономической развитости общества, удельный относительныйфонд потребления производительной группы наполняется всё новым реальнымсодержанием, так что социальное и материальное положение членовпроизводительной группы (как и остальных людей общества!), в общем, неизменноулучшается. С этой точки зрения, марксистский тезис об абсолютном обнищаниипролетариата и людей труда при капитализме является несостоятельным, ноневозможность увеличения удельного относительного фонда потребленияпроизводительной группы, без социальной революции, К. Марксом угаданаправильно.
Несмотряна это положительное обстоятельство, экономические возможности, которымирасполагает общество для удовлетворения материальных потребностейпроизводительной группы, всё равно остаются ниже этих потребностей, и этоосновное социальное противоречие, до окончания процесса отчуждения, нельзяустранить никакими способами.
Формула(9) дает простую линейную зависимость
/>(11)
носледует ещё знать зависимость от времени q = q (t).
Дляотыскания функции q (t) введем ещё одно очень важное вспомогательное понятие:поле социальных противоречий, характеризуемое функцией двух переменных P(t,n).Но прежде чем определить это понятие математически, заметим следующее.
Процессотчуждения – это реальный диалектический социальный процесс, характеризуемыйдвумя безразмерными параметрами q и n. Параметр q характеризует внешнюю сторонуэтого процесса, то есть ту часть общества, которая не принимаетнепосредственного участия в производстве материальных благ, но, тем не менее,отчуждает часть из них от производительной группы в свою пользу в силуобщественной необходимости. (Не случайно Гегель всегда повторял, что миромдвижет необходимость.)
Параметрже n характеризует внутреннюю сторону процесса отчуждения, то есть ту частьобщества, которая непосредственно производит все материальные блага, в томчисле и отчуждаемый продукт q, путём разрешения своих внутренних противоречий,приводящих, в конечном счете, к сокращению относительной численностипроизводительной группы, что, в свою очередь, автоматически ведёт к увеличениюотносительной численности непроизводительной части общества и к дальнейшемуувеличению отчуждаемого продукта. (А на восходящей ветви экономического цикла –ещё и к увеличению скорости отчуждения!).
Врезультате всего этого получается замкнутая причинно-следственная связь,одновременно порождающая, разрешающая и воспроизводящая социальные противоречия,для количественной оценки которых в данной работе и вводится совершенно новоепонятие поля социальных противоречий.
Социальныепротиворечия как бы пронизывают всю сферу общественного сознания в виденекоторого идеального поля, связывая его неразрывными духовными узами в единуюсистему и наполняя своим идеальным содержанием все общественные процессы иявления, в том числе и процесс отчуждения.
Полесоциальных противоречий – это особая идеальная форма высокоорганизованнойматерии, необходимая для реализации связей между людьми и функциональнымигруппами. Однако в отличие от материальных полей, идеальное поле социальныхпротиворечий существует только в общественном сознании и в головах и людей.Никакими физическими опытами и приборами его уловить, зафиксировать и измеритьневозможно, хотя числовая мера этому полю в данной работе даётся. Здесь кроетсякажущийся парадокс материалистической диалектики, которого в жизни на самомделе нет.
Вопределённом смысле, поле социальных противоречий играет в даннойсоциологической теории такую же роль, как гравитационное поле в небесноймеханике, электромагнитное поле в электродинамике и кривизна пространства — времени в общей теории относительности Эйнштейна, то есть в его теориигравитации.
Послеэтих предварительных, слегка расплывчатых, но очень важных теоретическихрассуждений дадим точное математическое определение идеального поля социальныхпротиворечий, опираясь на материалистическое понимание основного вопросафилософии.
Используяпринцип вторичности общественного сознания по отношению к общественному бытию,поле социальных противоречий, и сами социальные противоречия, в количественномотношении будем характеризовать некоторой функцией двух переменных P(t, n).Реальные же свойства этой функции, оказывающие воздействия на основныесоциальные процессы через сознательную деятельность людей, определим следующимобразом:
/>(12)
/>(13)
где/> — малыйэлемент производительной группы; /> — приращение отчуждаемого продукта,соответствующее малому приращению времени />; t – безразмерное время.
Равенство(12) отражает связь функции социальных противоречий с внешней стороной процессаотчуждения и состоит в том, что дополнительный отчуждаемый продукт />, создаваемый вмалую единицу времени />некоторым малым элементом />производительнойгруппы, обусловлен непрерывным ростом функции социальных противоречий (илипросто: социальных противоречий) вдоль временной оси, и прямо пропорционаленскорости возрастания этой функции и абсолютной величине элемента производительнойгруппы. При этом все элементы считаются однородными, то есть воздействию полясоциальных противоречий они подвергаются одинаково. В этом состоитинтегрирующая роль этого поля.
Равенство(13) отражает связь поля социальных противоречий с внутренней стороной(неуравновешенностью) процесса отчуждения. Состоит оно в том, что локальныйимпульс социальной неустойчивости, вычисленный для фиксированного моментавремени t, численно равен разности значений функции поля социальныхпротиворечий, взятых при этом значении времени и при значениях второгоаргумента, равных />и />, соответственно.
Заметим,что в интервалах времени, где q=const, n=const, />, f=0, функция P(t, n) постоянна.(Социальные противоречия не растут.) В дальнейшем эти интервалы времени израссмотрения исключаем.
Таккак />, тоуравнение (13) показывает, что вдоль оси />(как и вдоль временной оси) функцияP(t,n) только растет, поэтому рост социальных противоречий вдоль временной осиможно компенсировать только за счёт одновременного уменьшения относительнойчисленности />производительнойгруппы, что и происходит на самом деле.
Используяравенство (10), запишем равенство (13) следующим образом:
/>
откуда,с учётом обычного осреднённого предельного равенства
/>
получаемсовершенно понятное и прозрачное равенство
/>
Далеерассуждаем следующим образом.
Совокупныйотчуждаемый продукт q1, создаваемый производительной группой в интервале (t1,t2), и при одновременном уменьшении её численности в этом интервале от n1 до n2(n1 > n2), равен:
/>(14)
Сдругой стороны, равенство (12) позволяет подсчитать величину дополнительногопродукта q2, отчуждаемого от производительной группы за время t1 — t2,по-другому, а именно:
/>(15)
Очевидно,что для любого интервала времени (t1, t2), внутри которого частные производные />и />непрерывны, выполняетсяусловие неразрывности: q1 = q2, поэтому, сравнивая подынтегральные выражения винтегралах (14) и (15), получаем очень важную дифференциальную зависимость
/>(16)
представляющуюсобой дифференциальное уравнение в частных производных 2-го порядка, решениемкоторого и является функция поля социальных противоречий.
Уравнение(16) – это хорошо известное в математической физике дифференциальное уравнениев частных производных 2-го порядка, описывающее одномерный процесс мгновенногораспределения тепла от внезапно возникшего импульсного источника.
Рольлинейной координаты в этом уравнении играет безразмерное время t, роль времени– относительная численность производительной группы n, роль температуры –функция поля социальных противоречий P(t,n), роль удельной теплоёмкости –величина />,а плотность и коэффициент внутренней теплопроводности “вещества” одномерногостержня (в данном случае — временной оси) равны 1. Вот такая сверхинтересная исверхудивительная аналогия получается!
Рассмотримтеперь какой-либо непрерывный и гладкий кусок кривой />.
Еслипредположить, что процесс отчуждения завершится в некоторый, заранеенеизвестный, момент времени />, при заданном значении величины />, то задачаотыскания функции P(t, n) сводится к следующей:
Найтифункцию />/>,удовлетворяющую уравнению (16) и условию />
Этомодифицированная задача Коши для мгновенного точечного источника, решениемкоторой является фундаментальное решение уравнения теплопроводности, но с однимотличием, что тепло распространяется от импульсного источника тепла (точки скоординатой />)не в обе стороны теплопроводного стержня (в данном случае временной оси), атолько влево от него.
Сучётом этого замечания, нетрудно получить способом, изложенном в [4], следующеефундаментальное решение этой задачи:
/>(17)
Графикиэтого довольно простого решения, при фиксированном значении />, как функции от t, дляотдельных значений параметра n, имеют вид:
/>
Учитываясоотношение (11), запишем уравнение (17) в виде
/> (18)
где/>.
Отсюдавидно, что при фиксированном t, по мере роста отчуждаемого продукта q, функцияP(t, n), то есть величина социальных противоречий, уменьшается, так какэкспонента, стоящая в знаменателе этой дроби, уменьшается гораздо быстрее, чемуменьшается знаменатель
Дляотчуждаемого продукта, с помощью равенств (10) и (13), получаем интегральноеуравнение
/>
равносильноедифференциальному нелинейному уравнению 1-го порядка
/>
(19)
где/> — начальныймомент времени, а q1 = q(t1).
Посколькумомент времени />неизвестен, то, чтобы его найти,хотя бы теоретически, следует, кроме величины q1 задать ещё начальную скорость />.
Изэтого уравнения, путем численных методов, следует сначала найти неизвестнуювеличину />,выразив её через величины />, q1, />и c, которые можно считатьизвестными; затем можно численно проинтегрировать дифференциальное уравнение(19) и найти приближенную зависимость q(t), а затем, по формуле (11), — найтинеизвестную функцию n(t). Таков трудный и долгий путь решения поставленнойзадачи. Это работа не для одного человека.
Такимобразом, в принципе, основная задача данной работы решена, то есть функции q(t)и n(t) найдены.
Взаключение кратко остановимся на характере поведения функции поля социальныхпротиворечий.
Изрис.4 видно, что вдоль временной оси эта функция возрастает, следовательно,социальные противоречия при />и />с течением времени только растут.Однако скорость их роста, по мере приближения к моменту времени />, имеет тенденцию куменьшению, вплоть до нуля.
Чтокасается скорости отчуждения />и связанной с ней равенством (5)социальной неустойчивости f, то эти величины с течением времени, то есть помере приближения к моменту времени />, стремятся, как это следует из(19), к своим предельным минимальным значениям
/>/>
Прибегаяк механико-геометрической аналогии, можно сказать, что точка, описывающаятраекторию некоторой цивилизации на поверхности функции поля социальныхпротиворечий P(t,n), участвует сразу в двух движениях: поднимается вверх вдольвременной оси и одновременно, чтобы компенсировать социальные противоречияувеличением отчуждаемого продукта, скатывается вбок вниз, вдоль оси параметраq, причём подъем всегда преобладает над спуском.
Вконечном счёте, в периоды медленной эволюции общества социальные противоречиятолько растут, но при этом в любой момент времени возможен, хотя и с разнойвероятностью, разрыв функций q(t), />, n(t) и P(t, n).
Еслиже разрыва не произойдёт, то параметры q и n в некоторый момент времени />достигнут своихпредельных значений qk и nk, при некоторой минимальной, но отличающейся отнуля, скорости отчуждения />, и процесс отчуждения на этомзакончится. На этом развитие общества, безусловно, не остановится, нопредлагаемая физико-математическая модель дальше его не описывает. Можно толькопредположить, что при />товарно-денежные отношения игосударство сохранятся, структурная эволюция закончится, а социальныепротиворечия расти не будут, то есть произойдёт «замораживание»социальных противоречий и одновременно — стагнация его экономического иструктурного развития. Этот вывод следует из того, что при />можно считать q = const иn = const, как это показано на рис.1, 2. Условно это состояние общества можносчитать его концом. Современные интеграционные процессы, имеющие место вЕвропе, направлены на то, чтобы как можно дольше оттянуть этот конец. Но опятьже, это — тема для других, очень трудоёмких, исследований.
Список литературы
1.Г.М. Фихтенголц. “Основы математического анализа”, Т.1, Т.2. М., “Наука”, 1960г.
2.Ф.Р. Гантмахер. “Лекции по аналитической механике”. М., “Наука”, 1966 г.
3.Л.Э. Эльсгольц. “Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление”. М.,“Наука”, 1964 г.
4.М.М. Смирнов. “Дифференциальные уравнения в частных производных”. М., “Наука”,1964 г.
5.К.Маркс. “Капитал”, Т.1. М., “Политиздат”, 1951 г.
6.К. Маркс. “К критике политической экономии”. М., “Политиздат”, 1951 г.
7.“Марксистско-ленинская философия”. Диалектический и исторический материализм.Высшая партийная школа при ЦК КПСС. М., “Мысль”, 1977 г.
8.А.М. Румянцев, Г.А. Козлов и др. “Политическая экономия”, Т.1, Т.2. М.,“Политиздат”, 1976 г
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.sciteclibrary.ru