Введение
Для успешного изучения материальной части техники войск РХБзащиты необходимы глубокие знания общетехнических дисциплин. Многие деталимашин в процессе эксплуатации подвергаются циклическим напряжениям. Поэтомукурсанты должны иметь представление о параметрах и видах циклов напряжений,явлении и пределе выносливости.
Поэтому материал данной лекции имеет большое значение. Цельданной лекции дать курсантам основные термины и определения, связанные сциклическими напряжениями, изучить вопрос расчета элементов конструкций напрочность при данном виде нагружения.
1. Понятиео циклических напряжениях. Параметры и виды циклов напряжений
Кдинамическим нагрузкам, несмотря на отсутствие значительных инерционных сил, можно отнестипериодические многократно повторяющиеся (циклические) нагрузки, действующие на элементы конструкции. Такого рода нагружения характерны для большинствамашиностроительных конструкций, таких, как оси, валы, штоки, пружины, шатуны и т.д.
Прочностьматериалов при повторно-переменном нагружении во многом зависит от характераизменения напряжений во времени.
Периодическаянагрузка– переменная нагрузка с установившимся во времени характером изменения,значения которой повторяются через определенный промежуток (период) времени.
Циклнапряжений– совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периодаизменения нагрузки.
Обычно циклнапряжений характеризуется двумя основными параметрами цикла: /> и /> - максимальным иминимальным напряжениями цикла.
Среднеенапряжение цикла />.
Амплитудноенапряжение цикла />.
Коэффициентасимметрии цикла напряжений />.
В зависимостиот величины перечисленных характеристик циклы напряжений могут бытьподразделены на следующие основные виды:
Симметричныйцикл –максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине ипротивоположны по знаку />, R = -1.
Асимметричныйцикл –максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине />, при этом асимметричныйцикл может быть знакопеременным или знакопостоянным.
Знакопеременныйцикл –максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине ипротивоположны по знаку />, />, />.
Знакопостоянныйцикл –максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеютодинаковый знак />, />, />.
Отнулевой(пульсирующий) цикл – максимальное или минимальное напряжения равны нулю /> или />, /> или />.
2. Явлениеусталости. Кривая усталости. Предел выносливости
Какпоказывает практика, нагрузки, циклически изменяющиеся во времени по величине или по величине ипо знаку, могут привести кразрушению конструкции при напряжениях, существенно меньших, чем предел текучести (или предел прочности). Такое разрушение принятоназывать «усталостным». Материал как бы «устает» под действиеммногократных периодических нагрузок.
Усталостноеразрушение– разрушениематериала под действием повторно-переменных напряжений.
Усталостьматериала– постепенноенакопление повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованиютрещин в материале и разрушению.
Выносливость– способность материаласопротивляться усталостному разрушению.
Физические причиныусталостного разрушения материалов достаточно сложны и еще не до конца изучены. Одной из основных причинусталостного разрушения принято считать образование и развитие трещин.
Механизмусталостного разрушения во многом связан с неоднородностью реальной структурыматериалов (различие размеров, очертаний, ориентации соседних зеренметалла; наличие различныхвключений – шлаков, примесей; дефекты кристаллическойрешетки, дефекты поверхностиматериала – царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностьюпри переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизимикроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводит к микропластическимдеформациям сдвига некоторых зерен металла, при этом на поверхности зерен могутпоявляться полосы скольжения, и накоплению сдвигов, которое на некоторых материалах проявляетсяв виде микроскопических бугорков и впадинок – экструзий и интрузий. Затем происходит развитие сдвигов вмикротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна илинесколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Краятрещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтомузона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мерероста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец,происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого доломаимеет грубозернистую кристаллическую структуру, как при хрупком разрушении.
Кривая усталости(кривая Веллера) строится на основании результатов усталостных испытаний присимметричном цикле. Она показывает, что с увеличением числа цикла максимальноенапряжение, при котором происходит разрушение материала, значительноуменьшается. При этом для многих материалов, например углеродистой стали, можноустановить такое наибольшее напряжение цикла, при котором образец неразрушается после любого числа циклов (горизонтальный участок диаграммы),называемое пределом выносливости (/>).
Пределвыносливости (усталости) – наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором непроисходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числациклов.
Так какиспытания нельзя проводить бесконечно большое время, то число цикловограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. В этомслучае, если образец выдерживает базовое число циклов (для черных металлов – N = 107), тосчитается, что напряжение в нем не выше предела выносливости.
Кривыеусталости для цветных металлов не имеют горизонтальных участков, поэтому дляних за базовое число циклов увеличивается до N = 108 иустанавливается предел ограниченной выносливости.
В реальныхконструкциях подавляющее число деталей работает при ассиметричном нагружении.
Диаграмма предельных напряжений (диаграмма Смита) строится,как минимум, по трем режимам нагружения (по трем точкам), для каждого изкоторых определяют предел выносливости.
Первый режим (точка 1) – обычный симметричный циклнагружения (/>, />, />, />).
Второй режим (точка 2) – асимметричный цикл нагружения, какправило, отнулевой (/>, />, />, />).
Третий режим (точка 3) – простое статическое растяжение (/>, />).
Полученные точки соединяют плавной линией, ординаты точеккоторой соответствуют пределам выносливости материала при различных значенияхкоэффициента асимметрии цикла.
Луч, проходящий под углом /> черезначало координат диаграммы предельных напряжений, характеризует циклы содинаковым коэффициентом асимметрии R:
/>.
Диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хейга) строится вкоординатах: среднее напряжение цикла – амплитуда цикла (рисунок 7). При этомдля ее построения необходимо провести усталостные испытания так же как минимумдля трех режимов: 1 – симметричный цикл; 2 – отнулевой цикл; 3 – статическоерастяжение.
Соединяя полученные точки плавной кривой, получают график,характеризующий зависимость между значениями предельных амплитуд и значениямипредельных средних напряжений в цикле.
Кроме свойств материала, на усталостную прочность оказываютвлияние следующие факторы: 1) наличие концентраторов напряжений; 2) масштабныйфактор, то есть влияние абсолютных размеров детали (чем больше размеры детали,тем ниже усталостная прочность); 3) качество обработки поверхности (суменьшением шероховатости поверхности детали растет усталостная прочность); 4)эксплуатационные факторы (температура, коррозия, частота нагружения,радиационное облучение и т.д.); 5) наличие поверхностного слоя, упрочненногоразличными технологическими методами.
напряжениеусталость кривая прочность
3. Расчетна прочность при циклических напряжениях
Расчет на прочность при циклических напряжениях начинают спостроения диаграммы усталостной прочности (часто, для простоты рассужденийпредельную линию представляют в виде прямой) и показывают на ней рабочую точку Мцикла в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простоерастяжение и сжатие.
Рассмотрим все те циклы, рабочие точки которых лежат на однойпрямой, и для которых справедливо выражение sà=sm∙tga. Тогда />.
Значит, можно сделать вывод о том, что все подобные циклы лежат наодной прямой. Тогда, под запасом усталостной прочности будем понимать отношениеотрезка ON к отрезку OM: />, где точка M соответствует действующему циклу, а точка Nполучается вследствие пересечения предельной прямой и продолжения отрезка OM.
Для определения /> (т.е. в ситуации, когда действуют лишь нормальные напряжения) винженерной практике применяются как графический, так и аналитический способы.При графическом способе строго по масштабу строится диаграмма предельныхнапряжений в системе координат. Далее, на этой диаграмме наносится рабочаяточка и определяется отношение величин отрезковON и OM. Дляопределения расчетных зависимостей для /> воспользуемся условием подобия треугольников OND и OMKи получим:
/>.
Полученный коэффициент запаса соответствует идеальному образцу.Реальная же его величина зависит, как отмечалось выше, от геометрии, размеров исостояния поверхности образца, учитываемых коэффициентами К1,соответственно. Для этого необходимо предел усталости при симметричномнагружении уменьшить в /> раз, или, что тоже самое, амплитудное напряжение цикла увеличитьв />раз. Тогда
/>,
где />.
Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостнойпрочности и при чистом сдвиге. Эксперименты показывают, что диаграммаусталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии,свойственной простому растяжению (сжатию), и имеет вид кривой. В первомприближении эту кривую в координатных осях a, mможно представить в виде двух наклонных, как это изображено на рисунке 9.Причем, если одна из них (ближняя к оси ординат) соответствует разрушениюобразца вследствие усталостных явлений, то другая по причиненаступления пластического состояния.
В данном случае расчетная формула для /> записывается в виде
/>,
где /> эмпирическая величина, определенная на основе обработкиэкспериментальных данных.
При сложном напряженном состоянии, т.е. если в рабочей точке придействии внешних нагрузок одновременно возникают как нормальные, так икасательные напряжения, для вычисления nR применяетсяследующая приближенная формула:
/>,
где nR искомый коэффициент запаса усталостнойпрочности;
/> коэффициент запаса усталостной прочности в предположении, чтокасательные напряжения в рабочей точке отсутствуют;
/> коэффициент запаса прочности по усталости припредположении, что в рабочей точке нормальные напряжения отсутствуют.
Резюмируя, заметим, что физические основы теории твердогодеформируемого тела недостаточно развиты, многие предпосылки современной теорииусталостной прочности базируются на эмпирической основе. Отсутствие твердыхпредпосылок в теории выносливости в современном виде лишает ее нужнойстрогости. Так как полученные эмпирические зависимости не являютсяуниверсальными, сами результаты расчетов являются достаточно приближенными.Однако указанные приближения оказываются допустимыми для решения инженерныхзадач.