СКЛАДНИЙ ПАРАЛЕЛЬНИЙ КОНТУР.
ІНДУКТИВНО-ЗВ'ЯЗАНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА
Вступ
Схема паралельного резонансного контуру може бути подана вузагальненому вигляді (рис.1, а). Для резонансної частоти /> повинна виконуватися умова:
/>. (1)
У схемі (рис.1, б), яку було розглянуто раніше, дооднієї гілки (/>) входить індуктивність,а до іншої (/>) – ємність. Така схемазветься контуром першого виду (або контуром з повним увімкненням, або простимпаралельним контуром). Загалом опори /> та /> можуть являти собою ті чи іншісполучення індуктивностей та ємностей. Але вони повинні складати схему такимчином, щоб виконувалася умова резонансу (1).
/>Рисунок 1
На рис.1, в наведено варіант схеми, в якій одна гілкамістить тільки індуктивність />, а інша– індуктивність /> та ємність C.Таку схему називають контуром другого виду або контуром з розподіленою індуктивністю.В контурі третього виду (з розподіленою ємністю) (рис.1, г) до однієї гілкиувімкнено тільки ємність />, а до іншої– ємність /> та індуктивність L.Контури другого та третього видів звуться також складними або контурами зчастковим увімкненням.
Знайдемо вхідний (еквівалентний) опір складного контуру:
/>.
Для контурів з високою добротністю />. Тоді:
/>.
Обчислимо еквівалентний резонансний опір. Оскільки при /> виконується умова (1), матимемо:
/>,
де /> – активний опірпаралельного контуру при послідовному обході; /> –реактивний опір гілки, яка містить реактивність одного характеру.
Позначимо величину /> –коефіцієнт увімкнення і запишемо вираз для еквівалентного резонансного опорускладного контуру:
/>. (2)
Знайдемо формули для розрахунку резонансної частоти та коефіцієнтаувімкнення для контурів другого і третього видів.
1. Контур ІІ виду. Резонансна частота визначається зформули (1):
/>,
звідки маємо:
/>, (3)
де /> – повна індуктивністьконтуру.
Знаючи резонансну частоту, знаходимо коефіцієнт увімкнення:
/>.
2. Контур ІІІ виду. Формула (1) є справедливою і вцьому разі:
/>.
Отже, резонансна частота становитиме:
/>, (4)
де /> – повнаємність контуру.
Коефіцієнт увімкнення дорівнюватиме:
/>.
Оскільки коефіцієнт увімкнення менший одиниці, робимо висновок, щочасткове увімкнення дозволяє у /> разівзменшити резонансний опір паралельного контуру порівняно з повним увімкненням.
1. Частотніхарактеристики повного опору складних паралельних контурів
Характерною рисою складних паралельних контурів є те, що поряд зрезонансом струмів у контурі можливі резонанси напруг у гілках. Тому на відмінувід простого контуру, частотна залежність повного опору складного контуру маєдва екстремуми (рис.2, а відповідає контуру другого, а рис. 2, б– контуру третього виду).
/>Рисунок 2
Для контуру ІІ виду частота паралельного резонансу визначається заформулою (3):
/>,
а частота послідовного резонансу – за формулою:
/>.
З цих співвідношень видно, що оскільки />, то />.
Для контуру ІІІ виду за формулою (4) знаходимо:
/>;
/>.
Оскільки />, то />.
Висновок: частотніхарактеристики складного контуру дозволяють використовувати його дляпропускання сигналів одних частот та послаблення сигналів інших частот.
2. Індуктивно-зв'язаніелектричні кола
Зв'язані електричні кола – електричні кола, процеси в яких впливаютьодин на одного через спільне магнітне чи електричне поле.
В індуктивно-зв'язаних електричних колах процеси впливають один наодного через спільне магнітне поле.
2.1 Загальні відомості про індуктивно-зв'язанікола
Питання щодо магнітного поля котушки та її індуктивності булорозглянуто в першій лекції. Нагадаємо, що для індуктивної котушки, якаскладається з N витків, потокозчеплення (тобто сума магнітних потоків, зчепленихз провідниками елемента електричного кола) визначається у такий спосіб:
/>.
ЕРС самоіндукції пов'язана з />:
/>.
Розглянемо дві котушки, які розміщено одна поблизу іншої (рис. 3).Можливі два випадки:
1) Струм /> проходитьтільки через котушку 1, котушка 2 розімкнена (/>).Тоді повний потік самоіндукції становитиме:
/>,
де /> – потік розсіювання(частина потоку />, який непронизує витки котушки 2); /> – потіквзаємоіндукції (потік струму />, алезчеплений з витками />).
/>Рисунок 3
Потокозчеплення />, ЕРСсамоіндукції /> та напруга /> визначаються за формулами:
/>;
/>;
/>.
2) Струми проходять одночасно через обидві котушки (/>, />). У цьому випадкузагальний магнітний потік котушки 1 становитиме:
/>,
де /> – потік взаємоіндукціїструму />, зчеплений з витками />.
Повне потокозчеплення котушки 1 становитиме:
/>,
де /> – потокозчепленнявзаємоіндукції; /> – коефіцієнтсамоіндукції (або індуктивність); /> – коефіцієнтвзаємоіндукції (або взаємна індуктивність).
Взаємна індуктивність – відношення значення потокозчеплення взаємоіндукціїодного електричного кола до значення струму іншого кола, що зумовлює цепотокозчеплення:
/>.
Аналогічно можна записати повне потокозчеплення котушки 2:
/>.
Оскільки для лінійних електричних кіл виконується рівність />, для сумарних ЕРС танапруг, які наводяться на затискачах кожної з котушок, можна записати:
/>;
/>; (5)
/>;
/>.
Оскільки у загальному випадку потоки само- та взаємоіндукціїможуть як підсумовуватися, так і відніматися, у формулі вказується знак "±". Знак залежитьвід того, яким чином увімкнено котушки: зустрічно чи узгоджено.
2.2 Однойменні затискачі. Зустрічнета узгоджене увімкнення індуктивно-зв'язаних котушок
Два затискачі, які належать двом різним, індуктивно-зв'язаним котушкам,звуться однойменними, якщо при однаковому напрямі струмів відносно цих затискачівмагнітні потоки само- та взаємоіндукції підсумовуються.
Узгодженим (зустрічним) називається увімкнення індуктивних котушок, заякого потоки само- та взаємоіндукції підсумовуються (віднімаються).
На рис. 4 зображено дві котушки, які розміщено близько однадо одної та злучено узгоджено. В кожній з цих котушок при зміні величини струмуіндукуються як ЕРС самоіндукції, так і ЕРС взаємоіндукції. Згідно з (5) сумарнаіндукована напруга в кожній котушці визначається за формулами:
/>;
/>.
/>Рисунок 4
На рис.5 дві котушки злучені зустрічно. Їх струми та магнітні потокимають протилежні напрями, тому й індуковані в них ЕРС та напруги взаємоіндукціїмають протилежні напрями:
/>;
/>.
Примітка. Якщо в схемі (рис. 5)змінити напрям другого струму на протилежний (/>),то магнітний потік також змінить напрям (/>),і злучення котушок стане узгодженим.
/>Рисунок 5
2.3 Коефіцієнт зв'язку
Знайдемо співвідношення між напругами /> та /> індуктивно-зв'язанихкотушок 1 і 2. Розглянемо три варіанти:
1) />, />; />; />
Тоді коефіцієнт передачі (або коефіцієнт ступеня зв'язкукотушки 1 з котушкою 2) становитиме:
/>.
2) />, />; />;/>. Тоді:
/>.
3) />, />. У цьому випадку:
/>.
Отже, коефіцієнт зв'язку двох котушок – це відношення взаємної індуктивностідвох котушок до середнього геометричного значення власних індуктивностей.
Коефіцієнт зв'язку характеризує ступінь індуктивного зв'язку двохкотушок (контурів). Розглядають три ступені зв'язку:
дуже слабий зв'язок: k = 0, 001...0, 01;
слабий зв'язок: k = 0, 01...0, 1;
сильний зв'язок: k = 0, 1...0, 9.
3.Індуктивно-зв'язані кола при синусоїдній дії
Припустимо, що до системи з двох індуктивно-зв'язаних котушок підводитьсясинусоїдна ЕРС. Тоді в кожній з котушок протікатимуть струми:
/>;
/>.
Згідно з формулою (5) миттєве значення напруги на затискачах першоїкотушки становитиме:
/>.
Переходячи до комплексних амплітуд, матимемо:
/>.
Враховуючи комутативність операції взяття уявної частини, отримуємо:
/>;
/>;
/>,
де /> – комплексний опіркотушки />; /> – комплексний опірзв'язку; /> – опір зв'язку.
З урахуванням введених означень коефіцієнт зв'язку визначається заформулою:
/>.
Розглянемо послідовне злучення двох індуктивно-зв'язаних котушок, дояких підводиться синусоїдна напруга />:
1. Узгоджене увімкнення (рис. 6):
/>Рисунок 6
Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для миттєвих значеньнапруг:
/>;
/>.
Перейдемо до комплексної форми запису:
/>.
Векторну діаграму, побудовану за рівнянням (5), зображено на рис.7, а.
Рівняння (5) можна переписати у такому вигляді:
/>,
/>.
Оскільки еквівалентна індуктивність становить />, робимо висновок, щоузгоджене злучення дозволяє збільшити загальну індуктивність кола.
/>Рисунок 7
2. Зустрічне увімкнення (рис. 8):
/>Рисунок 8
Розмірковуючи аналогічно, знаходимо:
/>;
/>.
Перейдемо до комплексної форми запису:
/>.
Векторну діаграму, побудовану за рівнянням (4), зображено на рис.2б. Рівняння(2) можна переписати у такому вигляді:
/>,
/>.
Оскільки еквівалентна індуктивність становить />, робимо висновок, що зустрічнезлучення дозволяє зменшити загальну індуктивність кола.
Як бачимо, індуктивність взаємозв'язаних котушок залежить від коефіцієнтазв'язку. На цьому принципі побудовано прилади, призначені для поступової зміни індуктивності,які називаються варіометрами. Варіометр дозволяє змінювати індуктивністьза рахунок різного увімкнення двох котушок.
Явище взаємоіндукції широко застосовується в техніці, на ньому основанаробота трансформаторів, індукційних котушок у системі запалювання автомашинтощо.