Федеральное агентство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра системы управления
Контрольная работа ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКе
Руководители:
Яковлев В.А.
Выполнила: студентка группыПС-286
Левшунова Ю. ______________
Работа защищена на оценку____
"___",_______________2007г
Челябинск, 2007
Контрольное задание №1 «Расчет цепей постоянного тока»
Задача 1. Всхеме (рис.1) R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом,R5 = 2 Ом, I3 = 1,5 A. Остальные исходные данныеприведены в таблице 1. На схемах показаны принятые положительныенаправления токов в ветвях; номера токов соответствуют номерам ветвей.
Пользуясьзаконами Кирхгофа и законом Ома, определить все неизвестные токи исопротивления, величину и полярность ЭДС E и величину напряжения U,приложенного к схеме. Для проверки правильности расчета составить уравнениебаланса мощностей. Определить показание вольтметра.
/> Рис.1
Таблица 1Варианты R3, Oм R4, Oм R6, Oм I1, А I2, А I5, А I6, А 9 - 4,5 2,7 - 1,8 - 0,3
Задача 2. В схеме (рис.2) Е1 = 60 В,E6 = 120 В, Е11 = 90 В, R1 = 4 Ом,R2 = 65 Ом, R3 = 9 Ом, R6 = 12 Ом,R8 = 48 Ом, R9 = 5 Ом. Значения остальныхсопротивлений даны в таблице 2. Начертить расчетную электрическую схему,получающуюся при замыкании ключей, указанных в таблице 2.
/>
Рис.2
Таблица 2Вар. R4, Ом R5, Ом R7, Ом R10, Ом R11, Ом Замкнуты ключи 9 16 28 4 24 15 S2, S3, S7
Упростить схему, заменяя последовательно и параллельносоединенные сопротивления эквивалентными, используя при необходимостипреобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Полученнуюсхему с двумя узлами рассчитать методом узлового напряжения, определитьвеличину и направление токов в источниках. Зная токи источников, используязаконы Ома и Кирхгофа, определить все токи и напряжения в исходной расчетнойсхеме. Для проверки правильности расчета составить для исходной схемы уравнениебаланса мощностей.
Задача 1
/>
Рис. 3Исходная схема.
Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R4 = 4.5 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 2.7 Ом,
I2 = 1.8 А, I3 = 1.5 А, I6 = 0.3 А.
Найти: I1, I5, R3, U, E, Ub-c.
По первомузакону Кирхгофа (для узлов):
для узла а: I1 = I3 + I2=> I1 = 3.3 A
для узла d: I5 = I6 + I2=> I5 = — 1.5 A
Вывод: таккак I5
По второмузакону Кирхгофа (для контуров):
для контура I: U = R1*I1 + R3*I3
для контура II+III: E = — R5*I5 – R3*I3 + (R2 + R4) *I2
для контура IV: — E = R6*I6 + R5*I5=>E = 2. 19 В
Из уравнений для II +IIIконтура выразим R3:
R3 = (-R5*I5 + (R2 + R4) *I2-E) / I3=> R3 = 9.54 В
U = R1*I1 + R3*I3 => U = 20.91 В
Рассчитаем Ub-c по второму закону Кирхгофа дляконтура II:
Ub-c = R3*I3 – R2*I2 => Ub-c = 8.91 В
Проверкарезультатов:
по первомузакону Кирхгофа для узла b: I1= I3 — I5 + I6= 3.3 A
по второмузакону Кирхгофа для контура II+III+IV:
0 = — I3*R3 + I2*(R2 + R4) + I6*R6 = 0
составимуравнение баланса мощностей:
U*I1 + E*I5 = R1*I12 + (R2 + R4) *I22 + R3*I32 + R5*I52 + R6*I62 =>
72.288 = 72.288
Вывод: проведённыепроверки подтверждают что результаты решения задачи 1 верны.
Найдено: I1 = 3.3 А, I5 = 1.5 А и протекает впротивоположном показному на схеме(рис.3) направлений, R3= 9.54 Ом, U = 20.91 В, E =2.19 В, Ub-c=8.91 В. Задача 2
/>
Рис.4Исходная схема.
Дано: R1 = 4 Ом, R3 = 9 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 28 Ом, R7 = 4 Ом, R8 = 48 Ом
R10 = 24 Ом, R11 = 15 Ом, E1= 60 B, E11 = 90 B.
Объединимсопротивления:
R(1,3) = R1 + R3,=> R(1,3) = 13 Ом
R(5,7) = R5 +R7,=> R(5,7) = 32 Ом
R(8,10) = (R8*R10)/ (R8 + R10). =>R(8,10) = 16 Ом
/>
Рис.5 Схемапосле объединения сопротивлений.
Преобразуемтреугольник сопротивлений R4, R(5,7),R(8,10) в эквивалентную звезду:
R(4-5,7) = (R4 * R(5,7))/ (R4 + R(5,7) + R(8,10)) =>
R(4-5,7) = 8 Ом
R(5,7-8,10) = (R(5,7) * R(8,10)) / (R4 + R(5,7)+ R(8,10)) =>
R(5,7-8,10) = 8Ом
R(4-8,10) = (R(4) * R(8,10))/ (R4 + R(5,7) + R(8,10)) =>
R(4-8,10) = 4 Ом
/>
Рис. 6 Схемапосле преобразования треугольника в звезду
По первомузакону Кирхгофа:
для узла а: I3 = I1 +I2 (1)
По второмузакону Кирхгофа:
для контура I: E1 = (R(4-5,7)+ R(1,3)) *I1 + R(4-8,10) *I3(2)
для контура II: — E11 = — R(4-8,10)*I3 – (R(5,7-8,10) + R11) *I2(3)
Запишемуравнения для Ua-b:
Ua-b = R(4-8,10) *I3(4)
из (2) выразим I1 = (E1 — R(4-8,10) *I3) /(R(4-5,7) + R(1,3)) (5)
из (3) выразимI2 = (E11 — R(4-8,10)*I3) / (R(5,7-8,10) + R11) (6)
подставим в(1)
I3 = (E1 — R(4-8,10) * I3) / (R(4-5,7) + R(1,3)) +
+ (E11 — R(4-8,10) * I3) / (R(5,7-8,10) + R11)
/> =>
I3 = 4.962 A
из (5) I1 = 1.912 A
из (1) I2 = 3.05 A
из (4) Ua-b = 19.848 В
Проверкарезультатов:
по первомузакону Кирхгофа для узла b: I3= I1 +I2 = 4.962 A
по второмузакону Кирхгофа для контура I+II:
E1-E11=(R(4-5,7) +R(1,3)) *I1+R(4-8,10) *I3-R(4-8,10) *I3-(R(5,7-8,10)+R11) *I2
30 ≈ — 30
составим уравнениебаланса мощностей:
E1*I1 + E11*I2 = (R(4-5,7) +R(1,3)) *I12 + R(4-8,10) *I32 +(R(5,7-8,10) +R11) *I22
397,2 ≈397,2
Вывод: проведённыепроверки подтверждают что результаты решения задачи 2 верны.
Найдено: I1 = 1.912 А, I2 = 3.05 А, I3 = 4.962 А, Uа-b = 19.848 В.
Определимостальные токи и напряжения в схеме, для этого зададимся направлениями токов всхеме.
/>
Рис.7Исходная схема с обозначенными токами.
По первомузакону Кирхгофа (для узлов):
для узла с: I1= — I5 + I4(7)
для узла d: I2= — I5 + I8 + I10(8)
По второмузакону Кирхгофа:
Ue-c = E1 — R(1,3) *I1=> Ue-c = 35.144 B
Ue-d = E11 — R11*I2=> Ue-d = 44.249 B
По законуОма:
I4 = Ue-c / R4=> I4 = 2. 197 A
I10 = Ue-d / R10=> I10 = 1.844 A
I8 = Ue-d / R8=> I8 = 0.922 A
из(7) I5 = 0.285 А
На данномэтапе мы рассчитали все токи в исходной схеме теперь по закону Ома заполнимтаблицу 3
Таблица 3. - R1 R3 R4 R5 R7 R8 R10 R11 R(Oм) 4 9 16 28 4 48 24 15 U(B) 7.65 17.21 35.15 7.98 1.14 44.256 44.256 45.75 I(A) 1.912 1.912 2. 197 0.285 0.285 0,922 1,844 3.05 P(Вт) 14.62 32.9 77.23 2.27 0.23 40.8 81.61 139.54
Проверка результатов:
составим уравнение баланса мощностей для исходной схемы
E1*I1 + E11*I2=P1 + P3 + P4 + P5 + P7 + P8+ P10 + P11
397,23 ≈ 389.87
Вывод: проведённые проверки подтверждают что результатырешения задачи 2 верны.
Найдено: Все найденные величины приведены в таблице 3.
Рассчитаем схему (Рис.6) методом узлового напряжения.
Запишем формулу для Ua-b:
/>
Ua-b = 19.85В
из формулы (4) выразим I3 и найдёмего I3 = 4.962 A
используя формулы (4) и (5) найдём I1= 1.912 A
используя формулы (4) и (6) найдём I2= 3.05 А
Вывод: результаты расчёта схемы методами узлового напряженияи по законам Кирхгофа получились идентичными что говорит о том что результатнезависим от метода расчётов.