МГУЛ
Кафедра теории и конструирования машин
Задание на расчетно-графическую работу по теории механизмов и машин.
«Проектирование кинематической схемы, структурный, кинематический и силовой анализ рычажного механизма»
Равномерное вращение входного звена преобразуется в циклически повторяющееся движение входного звена. При этом выходное звено всегда расположено либо между двумя крайними положениями либо занимает одно из них. Цикл перемещений выходного звена состоит из двух фаз. Первая из них – прямой ход совершается за большее время, чем вторая фаза — обратный ход (возвращение в исходное положение, после которого начинается новый цикл перемещений).
Исходные данные:
1. Структурная схема механизма, в котором вращение входного звена преобразуется в циклически повторяющееся движение выходного звена.
2. к=2 – отношение времени прямого хода t прям. ко времени обратного хода t обрат.
3. S max=200 мм – перемещение выходного звена из одного крайнего положения в другое
4. />max=10º
4. а/b=1 – отношение между основными расстояниями на схеме
5. φ=180º – значение угла поворота входного звена от положения, занимаемого им в начале прямого хода, принятое для расчета.
6. n=120 об/мин частота вращения входного звена.
7. F=1500 Н – сила сопротивления, приложенная к выходному звену.
1. По структурной схеме, коэффициенту изменения скорости выходного звена и величине его полного перемещения в одном направлении строим кинематическую схему механизма в заданном положении
Определим угол θиз следующего выражения:
/>
где к=2, коэффициент определяющий отношение φпр /φобр задан условием.
Из условия к структурной схеме устанавливаем:
— наибольший угол давления />max=10º, будет в положении механизма, когда точка b΄(см. графическую часть) займет одно из крайних положений.
— отрезок />равен S max и равен 200 мм, откуда радиус кривошипа О1b΄=b=R1 и определяется из теории тригонометрии величиной:
/>мм
Из треугольника />определяем длину шатуна />из формулы
/>мм
В данной формуле:
/>max=10º по условию
/>=0,5 R1 =115/2=57,5 мм из геометрии структурной схемы
Строим кинематическую схему механизма, принимая масштаб построения μ=1, т.е. в 1 мм чертежа 1 мм геометрических параметров механизма.
Угол />=120º из структуры движения механизма
Порядок построения:
— устанавливаем на поле чертежа точку О1, из которой проводим окружность радиусом R1 =115 мм, проводим оси окружности.
— продлеваем горизонтальную ось в правую сторону, на которой делаем засечки радиусом 330 мм.(ранее определенная длина шатуна) из точек />и />. Получим точки d1 и d2 определяющие крайние положения ползуна.
Далее необходимо определить местоположение точки О, центра вращения входного звена – для этого рассмотрим треугольник О1Оа2, длинна О1О будет вычисляться по формуле:
/>
Из точки О проводим окружность радиусом R1= 155 мм, в точке касания окружности и прямой а2b2 получаем точкe а2, аналогично строим точку а1.
/>
что соответствует условию задания (см. графическую часть)
Строим положение механизма при заданном угле поворота φ=180º. Из точки О (начало прямого хода) откладываем угол 180º в направлении вращения кривошипа указанное вектором ω. Получаем точку Азад.
Проводим прямую из точки Азад через О1 до пересечения окружносви R1 точка пересечения будет Взад. Из точки Взад радиусом 330 мм (ранее определенная величина шатуна для ползуна) делаем засечку на линии движения ползуна. Получаем точку Dзад, которую и соединяем с точкой Взад. В итоге получаем кинематическую схему механизма в заданном положении.
2. Проводим структурный анализ механизма
Определяем число подвижных звеньев механизма руководствуясь построенной кинематической схемой. К ним относятся:
— кривошип ОАзад
— ползун Азад
— кривошип АзадВзад
— шатун ВзадDзад
— ползун Dзад
Итого n=5
Исследуемый механизм является плоским, т.е. каждое его звено совершает плоское движение, т.к. оси всех вращательных пар параллельны между собой. Если привести систему координат, то можно отметить что все точки подвижных звеньев механизма перемещаются в плоскостях, параллельных плоскости
ХоZ
При этом исключены вращательные движения звеньев вокруг осей X и Z и поступательное движение вдоль оси Y. На движение звеньев заданного механизма накладывается три общих условия связи. Механизм относится к третьему семейству (всего существует пять семейств механизмов).
Степень подвижности механизма определяется формулой:
W=3n-2p5, где
n – число подвижных звеньев, выше определено что n=5
p5 – число кинематических пар пятого класса, из схемы определяем, что p5=7, в том числе 5 пар вращательных и 2 поступательная.
Тогда
W=3·5-2·7=1--PAGE_BREAK--
Исходным механизмом является кривошип ОАзад и его стойка с последующим подсоединением остальных звеньев механизма.
3. Построить траекторию одной из точек механизма за весь цикл ее перемещения по 12 равноотстоящим положениям входного звена.
Строим упрощенную схему механизма в масштабе 1:1, для чего:
— вычерчиваем окружность радиусом 115 мм, описываемую кривошипом ОАзад
— разбиваем эту окружность на 12 равных частей, т.е. через 30ºначиная от точки а1, которая фиксирует начало прямого (рабочего) хода.
— получаем соответственно точки а1, а2… а12.
— методом, изложенным в пункте 1задания строим 12 положений механизма с получением соответствующих рядов точек b1, b2…b12, и точек d1, d2…d12.
— траекторию строим для точки расположенной на шатуне ВзадDзад ползуна, отстоящей от точки Взад на расстоянии 100 мм.
— каждый раз откладывая от точек />отрезки длиной 100 мм получаем ряд точек 1, 2,…12, которые соединяем плавной кривой.
В результате получаем действительную траекторию движения заданной нами точки.
Отрезки длиной 100 мм должны быть отложены на лучах />
Так как масштаб построения был принят 1:1, то и траектория точки выражена в натуральную величину.
4. Строим диаграммы перемещения, аналога скорости аналога ускорения для выходного звена.
Определяем время одного оборота входного кривошипа ОАзад из формулы:
T=60/n=60/120=0,5 сек
n=120 об/мин по условию задания.
Принимаем масштаб перемещения μs=1 мм/мм или μs=0,001 м/мм
Принимаем масштаб времени μt=T/x=0,5/240=0,002 сек/мм, где х — отрезок на оси t, соответствующий времени одного оборота. Длина отрезка принята равной 240 мм.
На свободном поле чертежа выбираем начало координат, точку О для диаграммы перемещений, строим координатные оси. По оси абсцисс откладываем время перемещения в виде отрезка в 240 мм, который делим на 12 равных частей, соответствующих 12-ти положениям механизма. Из каждой точки деления на оси абсцисс, т.е. 1,2…12 проводим вертикаль и на ней откладываем действительные значения перемещений, а именно />и т.д. Величину отрезков />, />, />получаем из замеров со схемы вычерчивания траектории заданной точки. В результате получаем ряд точек d2, d3, d4 и т.д. которые соединяем плавной кривой, которая и отражает диаграмму перемещений. Вышеизложенным методом построена и диаграмма перемещений с масштабом μs=0,002 м/мм. Эта диаграмма будет использована для последующего построения диаграммы аналога скорости и аналога ускорения.
Диаграмму аналога скорости строим по диаграмме перемещений с масштабом μs=0,002 м/мм. В прямоугольной системе координат на горизонтальной оси (оси времени) откладываем в том же масштабе что и на диаграмме перемещений отрезки времени.
На вертикальной оси будут получены значения скоростей выходного звена в масштабе
/>/>
Н1=35 мм – расстояние до полюса Pv (см. графическую часть на диаграмме скоростей).
Из точек 1, 2, ….12 оси t проводим вертикали, на которых откладываем отрезки />,/>и т.д. Проводим секущие />,/>и т.д. через точки />…./>, полученные при переносе с диаграммы перемещений. Из полюса Pv проводим лучи 1,2…. 12 параллельно построенным секущим до пересечения с вертикальной осью V. Из точек пересечения с названной осью проводим горизонтали (параллельно оси t) до пересечения с перпендикулярами, восстановленными из середины отрезков />, />,/>и т.д.оси t. Получаем ряд точек V1,V2,…V12 которые соединяем плавной кривой. Эта линия и будет отражать диаграмму аналога скорости. Положение механизма согласно исходным данным (φ=180º) соответствует временной точке «7» на оси t диаграммы скоростей. Замеряем отрезок />. Его величина равна 16 мм. С учетом масштаба находим, что V7=0,36 м/сек (16·0,029). Эта величина необходима для сравнения при дальнейших расчетах.
Диаграмму аналогов ускорений строим по вышеизложенному методу (метод хорд). В прямоугольной системе координат выбираем оси t и a. На оси t остается тот же масштаб, что и на диаграммах перемещения и скорости, а на оси а масштаб определяем по формуле:
/>/>
Н2=40 мм – расстояние до полюса Ра (см. графическую часть)
Вертикальные отрезки измеренные от оси t до точек V1,V2,….V12 откладываем из середины отрезков, полученных на оси t при построении диаграммы скоростей, т.е. теперь из точек 1,2… и т.д.
5. По заданной скорости и ускорению входного звена строим план скоростей и план ускорений в заданном положении механизма. Сравниваем скорости, определенные по кинематической передаточной функции и плану скоростей.
Из условий задания имеем φ=180º, n=120 об/мин
Из кинематической схемы
ОАзад =115 мм; Азад О1=0.5*115=57.5 мм; ВзадО1=115 мм; Азад Взад =115+57,5=172,2, ВзадDзад=330 мм
Скорость кривошипа ОАзад определяется из формулы Vа= ОАзад·ω1
где ω1 – величина постоянная и определяется формулой:
ω1= π·n/30=3,14·120/30=12,6 сек-1
а следовательно Vа=0,115·12,6=1,45 м/сек
0,115-длина кривошипа ОАзад в метрах
Вектор скорости />направлен по касательной к кривошипу в заданном положении механизма и направлен в сторону угловой скорости ω. (на структурной схеме против часовой стрелки).
Определим скорость точки Взад. Для этого необходимо составить уравнения:
/>
Строим план скоростей. Выбираем на свободном поле чертежа полюс «р» и задаемся масштабным коэффициентом />=VA/ba=1,45.100=0.01 />
100 мм – длина отрезка на плане скоростей отображающая скорость VA (длина принята произвольно).
Проводим из полюса р отрезок />перпендикулярно кривошипу ОА в сторону вращения. Для определения точки В проводим луч через точку />полюс по соотношению А О1 к О1 В.
/> продолжение
--PAGE_BREAK--
Скорость точки В будет равна.
Vв =/>=0,01·48=0,48 м/сек
Угловая скорость звена О1В определится выражением:
ω2=Vв/О1В=0,48/0,115=4,1 сек-1
Скорость точки D ползуна определяется векторным уравнением:
/>
/>— известна по величине и направлению (из плана скоростей)
/>— известна по направлению (горизонтально)
/>— известна по направлению, перпендикулярно CD
Из точки р (полюса плана скоростей ) проводим горизонтальный луч, а из точки С луч перпендикулярный шатуну CD. Точка пересечения d определит в принятом масштабе величину скорости в точке D
VD=/>=0,01·32=0,32 м/сек
32 мм – замер из плана скоростей
На этом план скоростей считается построенным.
Из плана скоростей была найдена скорость точки D ползуна в заданном положении механизма
VD=0,32 м/сек
Из диаграммы аналога скорости так же определена скорость точки D ползуна в заданном положении (см. построение диаграммы скоростей)
V7=0,31 м/сек
С учетом погрешности построения можно считать что эти величины сопоставимы.
Выполняем построение плана ускорений руководствуясь кинематической схемой в заданном положении и расчетами к плану скоростей.
Точка А кривошипа ОАзад совершает вращательное движение и определяется нормальной и тангенциальной составляющей:
/>
В данной формуле модули векторов равны:
/>
/>
ε – угловое ускорение.
Вектор />направлен вдоль ОА, а вектор/> — перпендикулярно ОА. При этом />направлен к центру, а />по направлению ω1=ω (против часовой стрелки по условию задания)
При ω1=ω=const угловое ускорение ε1=0, и следовательно />, отсюда следует что />=/>=12,6·12,6·0,115=18,2м/сек2
/>=R=0,115 м – из кинематической схемы
ω1=12,6 сек-1 – определено расчетами выше
Далее определяем ускорение двухповодковой группы ВО1С
Ускорение точки В находится из правила подобия:
«отрезки прямых линий, соединяющих точки на кинематической схеме и отрезки прямых соединяющих концы векторов полных ускорений этих точек на плане ускорений образуют подобные и соответственно расположенные фигуры». Это правило выполнено на плане ускорений.
Далее определяем ускорение точки D, принадлежащей ползуну.
Ускорение />
В данной формуле:
/>— известно направление (горизонтально по направлению скорости />)
/>— известно направление и модуль из выше приведенных расчетов
/>— известно направление (параллельно шатуну CD)
/>=0 т.к. ползун движется поступательно и не имеет углового ускорения
Уравнение решается графически. На основании расчетов и сделанных выводов строим план ускорений, для чего на свободном месте чертежа определяем точку р полюс и принимаем масштаб построения />=0,1 />
Из полюса р проводим отрезок ра=18,2/0,1=182 мм ускорение точки А, направленное по кривошипу к центру. Получаем точку а. из точки а проводим линию через полюс р и по правилу подобия получаем точку b />
Из точки />проводим луч параллельный BзадDзад а из полюса р — горизонтальный луч. Точка пересечения этих лучей даст т. D, которая в масштабе ускорений и определяет ускорение ползуна D, т.е. aD=рd/>.
Примечание:
В связи с тем что для первоначального построения плана ускорений применялись величины различающиеся значительно по модулю, план ускорений представлен условно и показывает порядок построения, но не отражает истинных величин.
6. Проводим статический расчет механизма в заданном положении.
Статический расчет механизма состоит в определении усилий действующих на отдельные звенья механизма.
Исследование механизма начинается с последней присоединенной группы и заканчивается при последовательном переходе от одной группы к другой, анализом входного звена. Уравновешивающий момент – это величина пары сил которые надо приложить к входному звену – кривошипу для уравновешивания всех сил, действующих на звенья механизма при вращении кривошипа. Принимаем условие, что вал кривошипа приводится во вращение парой сил, а сам кривошип принимается за начальное звено.
Уравновешивающую силу направляем по касательной к кривошипу в заданном положении механизма, т.е. уравновешивающая сила будет перпендикулярна кривошипу ОАзад.
По формуле
/>
определяем уравновешивающую силу Ру
V – линейная скорость точки к которой приложена уравновешивающая сила, в нашем случае это скорость VA =1,45 м/сек (определено расчетом выше)
Pi и Mi уравновешивающие сила и момент в li точке
Vi – линейная скорость i-ой точки
ωi – угловая скорость i-ой точки продолжение
--PAGE_BREAK--
αi – угол между направлением силы Pi и скоростью Vi
Ведущее звено (кривошип) имеет вращательное движение и уравновешивающий момент определяется из формулы:
/>
В данной формуле ω=ω1=12,6 сек-1 угловая скорость кривошипа которая определена ранее при расчетах.
По условию задания на механизм действует только одна приводимая сила F=1500 Н, т.е. Pi=Р1=1500 Н, а приводимые моменты отсутствуют. Массой всех звеньев пренебрегаем, т.к. они не заданы по условию задания, тогда уравновешивающая сила определится величиной:
/>
В данной формуле V1=VD=0,32 м/сек
Скорость ползуна из плана скоростей для заданного положения механизма:
/>Н
α1=180º — сила и скорость направлены одинаково, но скорость для заданного положения механизма направлена в сторону, противоположную направлению силы F.
Уравновешивающий момент определяется из формулы:
/>Нм
7. Определить уравновешивающий момент методом жестокого рычага Жуковского для заданного положения механизма. Сравнить найденную величину с уравновешивающим моментом, определенным методом статики.
Для выполнения этого пункта задания воспользуемся построенной кинематической схемой и планом скоростей.
В точку d плана скоростей приложим заданную силу F в указанном направлении, и в точке а уравновешивающую силу Ру, предварительно повернув эти силы на 90º. Направление силы F известно – горизонтальное. Сила Ру до приложения должна быть перпендикулярна кривошипу, а после поворота на 90º будет располагаться вдоль кривошипа.
По методу жесткого рычага Жуковского:
/>Нм
pd и pa – замеры с плана скоростей.
Далее определяем уравновешивающий момент:
Му=Ру·/>=/>·/>=38 Нм
/>— длина кривошипа из кинематической схемы
/>=R1=115 мм=0,115 м
Если передаточное отношение постоянно между звеньями механизма то и величины Ру и Му остаются постоянными при постоянстве приложенных сил.
Уравновешивающую силу и момент используют при расчете кинематических схем и исследовании движения машин и механизмов.
Величина Му найденная по данному методу идентична найденной при статическом расчете.
Список использованной литературы:
Р.П. Иванов «Теория механизмов и машин», Москва, 2003 г.
А.С. Кореняко «Теория механизмов и машин», Киев, 1976 г.
В.А. Юдин, Л.В. Петрокос «Теория механизмов и машин», Москва, 1977 г.