Параметры и уравнения состояния.
Краткая теоретическая часть
Термодинамика, как общее учение об энергии, является фундаментальной общеинженерной наукой. Как и все научные дисциплины, термодинамика имеет свои понятия и свой математический аппарат. Первоочередным понятием является понятие термодинамической системы – то, с чем термодинамика работает.
Термодинамическая система (ТС) – это ограниченная область пространства (рабочего тела – РТ), подлежащая рассмотрению, вне которой расположена окружающая среда.
Параметры состояния ТС – это макроскопические переменные, характеризующие состояние данной ТС, и зависящие от её свойств.
К параметрам состояния ТС относятся:
удельный объём – v, м3/кг;
температура по шкале Кельвина – T, К;
T = 273,15 + t, °C; (1.1)
абсолютное давление – PатА, Па;
PатА = PатИ + B; (1.2)
PатА = В – РВАК,(1.3)
где: PатА – абсолютное давление, PатИ – избыточное давление, В – барометрическое давление, PВАК – вакуумметрическое давление.
Единицы измерения давления:
в системе СИ – [P] = Па = Н/м2 (1 Н = 1 кг×м/с2);
в несистемных единицах – 1 бар = 105 Па = 750 ммHg;
в технической системе единиц – 1 ат = 1 кГ/см2 = 0,981 × 105 Па = = 735,6 ммHg = 10 мH2O
кГ является единицей силы: 1 кГ = 9,81 Н.
кг является единицей массы: 1 кг = 1000 г. Это эталонная величина.
кГ означает, что на 1 кг силы приходится 9,81 Н.
атмосфера физическая – 1 физ. ат. = 760 мм Hg = 101325 Па.
Переводные соотношения: 1 мм Hg = 133,322 Па; 1 мм H2O = 9,81 Па.
Нормальными условиями состояния ТС являются:
давление 101325 Па;
температура 273,15 К.
Единицы измерения энергии:
в системе СИ – 1 Дж = 1 Нм = 1 кг×м2/с2
в технической системе единиц – 1 кал.
Переводное соотношение: 1 кал = 4,184 Дж.
К функциям состояния ТС относятся:
внутренняя энергия – u; [u] = Дж/кг;
энтальпия – h; h = u + Pv; [h] = Дж/кг;
энтропия– s; [s] = Дж/кг×К.
Внутренняя энергия ТС – это общий запас энергии ТС за вычетом кинетической энергии ТС в целом и её потенциальной энергии положения. Внутренняя энергия ТС зависит от природы вещества, его массы и от параметров состояния ТС. С увеличением массы пропорционально ей возрастает и внутренняя энергия, так как она является экстенсивным свойством ТС. Таким образом, внутренняя энергия ТС является её функцией состояния.
Энтальпия ТС – это энергия расширенной ТС, состоящая из внутренней энергии и работы, которую следует совершить, чтобы ТС объёмом V переместить в окружающую среду с давлением P. Как и внутренняя энергия, энтальпия ТС является её функцией состояния.
Каждая ТС, находящаяся в состоянии равновесия, характеризуется уравнением состояния вида:
F(P, V, T) = 0. (1.4)
Параметры состояния ТС должны быть одинаковыми по всему её объёму. В таком случае её состояние вполне определяется заданием двух параметров, а третий является их функцией:
P = F1(V, T); V = F2(P, T); T = F3(P, V). (1.5)
Уравнение состояния идеального газа:
для единичной массы ТС:
Pv = RT; (1.6)
для массы ТС:
PV = MRT. (1.7)
Уравнение состояния для реальной ТС:
/>,(1.8)
где: R – универсальная газовая постоянная; a, b – постоянные для каждого газа.
Универсальная газовая постоянная R может быть выражена следующим образом:
[R] = Дж/(моль×К); [Rμ] = Дж/(кг×К).
/>,(1.9)
где μ – молярная масса ТС.
Далее подстрочный индекс "μ" опустим.
Международный Комитет CODATA (The Committee on Data for Science and Technology) рекомендует следующее значение универсальной газовой постоянной (от 2002 года):
R = 8,314472 Дж/(моль×К).
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1-1. Манометр показывает давление РМ = 6 кгс/см2 при барометрическом давлении РБ = 752 ммHg. Каково будет абсолютное давление РА, если его выразить в Н/м2, барах, кгс/м2, в кгс/см2, в ммHg, в ммН2О? Каково будет показание манометра, выраженное в этих же единицах, при атмосферном давлении РБ = 0,590 бар, если абсолютное давление останется неизменным? Принять ускорение свободного падения равным g = 9,807 м/с2, плотность воды ρВ = 1 г/см3, плотность ртути ρРТ = 13,6 г/см3.
Задача № 1-2. В конденсаторах турбины поддерживается абсолютное давление, равное РА1 = 0,03 кгс/см2, РА2 = 3,807 кН/м2. Определить вакуум в каждом конденсаторе и выразить его в процентах от барометрического давления РБ = 753 ммHg.
Задача № 1-3. Микроманометр (см. рис.1.1), присоединенный к воздухопроводу, заполнен спиртом с плотностью ρСП = 0,8 г/см3. Определить абсолютное давление в воздухопроводе, если длина столба жидкости в трубке микроманометра, наклоненной под углом α = 30°, равна 180 мм, а барометрическое давление РБ = 1,02 бар. Выразить абсолютное давление в барах, ммHg, и кг/см2.
/>
Рис.1.1.
Задача № 1-4. Давление в паровом котле РМ = 0,4 бар при барометрическом давлении РБ1 = 725 ммHg. Чему равно будет избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до РБ2 = 785 ммHg, а состояние пара в котле останется прежним?
Задача № 1-5. Резервуар объемом 4м3 заполнен углекислым газом. Определить массу газа, если его избыточное давление равно РМ = 0,4 бар, а t = 80 °С. Давление воздуха по барометру составляет РБ = 780 ммHg.
Задача № 1-6. Азот массой m = 3,62 кг занимает при Р = 1 физ. ат., Т = = 300 К, объем V = 3,29 нм3. Определить газовую постоянную R, пологая Pv = RT.
Пример. Определить массу 5 м3 водорода при абсолютном давлении РА = 6 бар и температуре 100 °С.
Решение.
m = (P×V×μ) /(R×T) = (6×105 × 5 × 2×10–3) /(8,314 × 373,15) = 1,93 кг.
Задача № 1-7. Плотность воздуха при нормальных условиях равна ρВ = = 1,293 кг/м3. Определите плотность воздуха при давлении Р = 15 бар и температуре t = 20 °C.
Первое начало термодинамики.
Краткая теоретическая часть
Первый закон термодинамики является частным случаем более общего закона – закона сохранения энергии. Первый закон термодинамики устанавливает количественную взаимосвязь между тремя формами энергии: теплотой, внутренней энергией и работой.
Теплота и работа – это две совершенно различающиеся между собой формы энергообмена, проявляющиеся при переходе потоком энергии границы ТС. И теплота, и работа являются функциями процесса.
Работа – это процесс направленной передачи энергии под действием силы. Относительно ТС под работой понимается действие силы на подвижные границы ТС. Теплота – это процесс хаотической передачи энергии под действием градиента (разности) интенсивной величины (не зависящей от массы ТС) – температуры (градиент в этом случае равен ΔT).
Существует множество формулировок первого закона термодинамики, одна из которых: теплота, подведённая к ТС, расходуется на изменение внутренней энергии ТС и совершение ею работы. Математическая форма записи первого закона термодинамики такова:
Q = ΔU + L. (2.1)
Некоторые иные математические формы записи первого закона термодинамики:
δq = du + δl; (2.2)
δq = du + Pdv = dh – vdP. (2.3)
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 2-1.1,5 л воды нагреваются электрическим кипятильником мощностью 300 Вт до температуры кипения. Определить время нагревания τ, если начальная температура воды Т = 293 К, а теплообмен со средой отсутствует.
Задача № 2-2. В котельной электрической станции за 20 часов работы сожжено 62 тонны каменного угля, имеющего теплоту сгорания 28900 кДж/кг (6907 ккал/кг). Определить среднюю мощность станции, если в электрическую энергию превращено 18% тепла, полученного при сгорании угля.
Задача № 2-3. Сколько кг свинца можно нагреть от температуры T1 = = 288 K до температуры его плавления TПЛ = 600 К посредством удара молота массой 20 кг при падении его с высоты 2 м? Предполагается, что вся энергия молота превращается в тепло, целиком поглощаемое свинцом. Теплоемкость свинца CP = 0,1256 кДж/(кг×К).
Задача № 2-4. На электростанции мощностью N = 100 МВт сжигается топливо с теплотой сгорания QPH = 30000 кДж/кг. Коэффициент полезного действия станции ηt = 33,0%. Определить часовой расход топлива G.
Пример. Паросиловая установка мощностью N = 4200 кВт имеет ηt = = 0,33. определить расход топлива в час, если его теплота сгорания QPH = = 25000 кДж/кг.
Решение. G = N/(ηt×QPH) = 4200/(0,33 × 25000) = 1833 кг/ч = 0,51 кг/с.
Задача № 2-5. Воздух в цилиндре занимает объем V1 = 0,25 дм3 и находится под давлением Р1 = 1 бар. Объем воздуха при изотермическом расширении становиться равным V2 = 1,5 дм3. Определить конечное давление Р2 и работу расширения.
Задача № 2-6. Жидкость, находящаяся в сосуде и сообщающаяся с атмосферой PБ = 1 бар, в течении τ = 30 мин перемешивается мешалкой с постоянной частотой вращения n = 75 мин–1 и крутящим моментом М = 12,2 кГм. Начальный объем жидкости V1 = 3,4 м3 увеличивается при этом на 3%. Определить работу расширения жидкости и работу вращения вала, результаты сравнить.
Задача № 2-7. Паровая турбина расходует 0,00110 кг пара на получение 1 кДж электроэнергии. На производство 1 кг пара необходимых параметров затрачивается 3300 кДж. Определить КПД паротурбинной установки.
Задача № 2-8. Определить суточный расход топлива на станции мощностью N = 100000 кВт, если ее КПД 35%, а теплота сгорания топлива QPH = 30000 кДж/кг. Определить также удельный расход топлива на 1МДж переработанной энергии.
Задача № 2-9. Какова стоимость энергии, необходимой для подъема 1000 кг оборудования на вершину башни высотой 516 м, если цена электроэнергии составляет 2 коп / (кВт×ч), а КПД подъемного механизма η = = 0,85?
Смеси идеальных газов.
Краткая теоретическая часть
Газовая смесь – это механическая смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Газовая смесь может быть задана массовыми, объёмными и мольными долями:
/>(3.1)
/>(3.2)
/>(3.3)
Причём, имеют место быть условия:
/>(3.4)
Где k – количество газов, составляющих газовую смесь.
Соотношения, связывающие вышеприведённые уравнения:
/>(3.5)
/>(3.6)
Газовая постоянная смеси газов:
/>(3.7)
Средняя молекулярная масса смеси газов:
/>(3.8)
Парциальное давление газа:
/>(3.9)
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 3-1. В резервуаре ёмкостью 125 м3 находится коксовый газ, при давлении P = 5 бар и температуре Т = 291 К. Газ имеет следующий объемный состав: τ(H2O) = 0,46, τ(CH4) = 0,32, τ(CO) = 0,15 и τ(N2) = 0,07. После отбора части газа его давление понизилось до 3 бар, а температура до 285 К. Определить массу израсходованного газа.
Задача № 3-2. Газовая постоянная смеси водорода Н2 и азота N2 равна RСМЕСИ = 882,54 Дж/(кг×К). Определить массовые доли водорода m(Н2) и азота m(N2), если давление смеси РСМЕСИ = 1,08 бар.
Задача № 3-3. Поток воздуха, имеющий часовой расход GВ = 300 кг/ч и температуру ТВ = 573 К, смешивается с потоком дымовых газов GГ = 400 кг/ч, ТГ = 873 К. Определить температуру смеси и объемные доли газов, если известно, что RГ = 289,277 Дж/(кг×К). Принять давление газов и воздуха одинаковыми, а теплоемкость газов равной теплоемкости воздуха.
Пример. Воздух имеет примерно следующий массовый состав m(O2) = 23,2% и m(N2) = 76,8%. Определить объемный состав воздуха, кажущуюся молекулярную массу, парциальное давление кислорода и азота, если давление воздуха по барометру РБ = 760 ммHg.
Решение.
Объёмный состав воздуха:
/>
τ(N2) = 1 – τ(O2) = 1 – 0,21 = 0,79.
Кажущаяся молярная масса:
/>
/>
Газовая постоянная смеси:
/>
/>
Парциальные давления газов:
P(O2) = τ(O2) × PБ = 0,21 × 760 = 159,6 ммHg.
P(N2) = PБ – P(O2) = 760 – 159,6 = 600,4 ммHg.
Задача № 3-4. Три газовых потока смешиваются между собой (см. рис.3.1). Первый поток представляет собой поток кислорода с расходом G = 115 кг/ч и температурой Т = 573 К, второй – поток оксида углерода с расходом G = 200 кг/ч и Т = 473 К. По третьему каналу течет воздух с температурой ТВ = 673 К.
/>
Рис.3.1.
В результате смешивания этих потоков образуется смесь с температурой ТСМ = 548 К. Определить часовой расход воздуха, если известно, что давление всех трех газов одинаково.
Задача № 3-5. Смесь, состоящая из одного киломоль кислорода и двух киломоль азота при температуре Т1 = 303 К и давлении Р1 = 1 бар, охлаждается при постоянном объеме до температуры Т2 = 283 К. Определить изменение внутренней энергии смеси.
Задача № 3-6.0,3 м3 воздуха смешиваются с 0,5 кг углекислого газа. Оба газа до смешивания имели параметры Р = 6 бар и Т = 318 К. Определить парциальное давление углекислого газа после смешивания.
Задача № 3-7. Объемный состав горючего газа следующий: τ(CO) = 10%, τ(N2) = 45%, τ(CH4) = 35%, τ(C2H4) = 4%, τ(H2) = 3% и τ(CO2) = 3%. Определить кажущуюся молекулярную массу, плотность, удельный объем при нормальных условиях, газовую постоянную R и парциальное давление метана в процентах, а также массовую долю каждого компонента.
Задача № 3-8. Смесь газов состоит из 10 кг азота, 13 кг аргона и 27 кг диоксида углерода. Определить мольный состав смеси ее удельный объем при нормальных условиях, кажущуюся молекулярную массу смеси и газовую постоянную, отнесенную к одному нормальному кубическому метру.
Задача № 3-9. Дымовые газы имеют массовый состав: m(CO2) = 16,1%, m(O2) = 7,5% и m(N2) = 76,4%. Рассчитать энтальпию hСМЕСИ этих газов, отнесенную к одному килограмму смеси, при температуре 1073 К, отсчитанную от 273 К.