Министерствообщего и профессионального образования Российской ФедерацииЧувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова
ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯА.Е. Давыдов
Чебоксары2000 — 2007
1. ПРЯМОТЕНЕВОЙ МЕТОД
Прямотеневойметод позволяет приближенно определить вторую производную показателяпреломления. Поэтому он нашел широкое применение при изучении явлений,связанных с резким изменением показателя преломления n, таких как ударныеволны, зоны горения предварительно перемешанной горючей смеси, контроляоптических стекол.
I. Схема теневого метода
Один изнаиболее простых вариантов установки для теневого метода приведен на рис. 1.1.
/>
Здесь L- точечный источник света, Э — экран. Между ними помещается исследуемаянеоднородность S. Свет от источника L при прохождении через шлиру отклоняется.
Пустьсветовой луч LA испытывает при прохождении через оптическую неоднородностьотклонение на угол e(рис. 1.1). Вследствие этого он попадает не в точку А`, а в точку А``, котораяудалена от А` на расстояние Dа=g×tge. Но так как угол e мал (а только такие случаии имеет смысл исследовать теневым методом), то tge@e, и поэтому
Dа=e×g, (1.1)
где g — расстояние отоптической неоднородности до экрана.
Смещениеточки падения луча на экране вызывает изменение освещенности, которое иуказывает на наличие неоднородности на пути лучей. Относительное изменениеосвещенности экрана, то есть чувствительность теневого метода, пропорциональнаотношению Dа/d`, где Dа — смещение точки падениялуча на экране, d` — размер теневого изображения неоднородности.
Выясним,как зависит это отношение от параметров теневой установки. Из рис. 1.1 имеем:
/>или/> (1.2)
где d — размернеоднородности.
Поэтому
/>. (1.3)
Отношение e/d зависит только от характера иразмера неоднородности, и поэтому мы его можем считать заданной величиной.Обозначимв (1.3) g/h через x. Тогда
/>. (1.4)
Функция f(x)=x(1-x) имеетмаксимум при x=0.5, то есть чувствительность максимальна при g/h=0.5 или приg=h/2.
Следовательно,для увеличения чувствительности теневого метода необходимо:
а)увеличить расстояние h от источника света до экрана насколько позволяет помещение;
б)помещать оптическую неоднородность приблизительно в середине между источникомсвета и экраном Э.
Однакокачество теневой картины на экране определяется не только указанным отношением Da/d`, но и другимифакторами, например, не резкостью, вызванной дифракцией света на краюнеоднородности, не резкостью, обусловленной конечными размерами источника светаи необходимостью установки больших габаритов.
Исходя из вышеизложенногоследует, что исследование фазовых объектов прямотеневым методом крайнезатруднительно, поэтому для исследования оптических неоднородностей в даннойработе используется обращенный теневой метод.
II. Обращенный теневойметод
Рассмотримего оптическую схему, приведенную на рис. 1.2.
Вкачестве источников света в обращенном теневом методе обычно используютсяисточники света с высокой яркостью. Эти источники можно использоватьнепосредственно сразу или для получения большой резкости теневой картиныполучить вначале с помощью конденсора промежуточное изображение на точечнойдиафрагме.
/>
Свет от источника Sпроходит через конденсорную линзу О, диафрагму D и между линзами K1и K2 образуется параллельный пучок. Неоднородность можно помещать всходящемся, расходящемся и в параллельных пучках. Чувствительность метода можетбыть выражена формулой
/> (1.5)
Изформулы (1.5) следует, что чувствительность, то есть отношение Da/d` теоретически можетрасти до бесконечности, если сделать сколь угодно малой величину теневогоизображения оптической неоднородности на экране при постоянном значении Da. Если сохранить gпостоянным и увеличивать отношение h/q, то чувствительность возрастает от 0 дляh=g до значения eg/d при h®¥. h®¥означает, что оптическая неоднородность просвечивается параллельным пучкомсвета. Поэтому изображение ее равно размерам самой неоднородности. Если жеоптическую неоднородность просвечивать сходящимся пучком света, оставляяпостоянным g, то изображение шлиры будет меньше самой неоднородности. Так какпри этом Da остаетсяпостоянным, то чувствительность существенно увеличивается. Но для получениясходящегося пучка лучей необходимо оптическое оборудование, так что основноепреимущество теневого метода теряется.
Взаключении отметим основные преимущества и недостатки теневого метода.
Основнымпреимуществом теневого метода является чрезвычайная простота установки, котораяне требует почти никакого оптического оборудования, и возможность исследованияобъектов, имеющих значительные размеры.
Недостаткомтеневого метода является невозможность проведения точных количественныхисследований структуры оптической неоднородности.
2. МЕТОД ТЕПЛЕРА
Методисследования оптических неоднородностей, основанный на измерении угловыхотклонений света e ~ grad n называется методомТеплера или шлирен-методом. Оптические установки, предназначенные для работыметодом Теплера, называются приборами Теплера. Они встречаются в самыхразнообразных вариантах в зависимости от их назначения.
I. Принципиальная схемаприбора Теплера
Принципиальнаясхема прибора Теплера приведена на рис. 2.1.
/>
Источниксвета L представляет собой равномерно ярко светящуюся площадку MN, ограниченнуюпо линии М прямолинейным краем. В верхней части рис. 2.1 слева приведен видисточника света L по направлению оптической оси. Длиннофокусный объектив К,исправленный на сферическую и хроматическую аберрации, создает в плоскости М`N`изображение источника L`. Диаметр объектива К должен быть больше размеровисследуемой неоднородности, которая помещается на пути света между объективом Ки плоскостью М`N`. Острый край ножа Фуко должен располагаться строгопараллельно прямолинейному краю изображения источника света. В верхней частирис. 2.1 справа приведено относительное расположение диафрагмы В и изображенияисточника света L`. Ширина незакрытой части изображения источника светаобозначена через а`. Объектив О дает изображение объектов, находящихся вплоскости исследуемой шлиры S, на экране Э. Соответствующим подбором объективаО можно в известных пределах изменять размер изображения объектов на экране Э ивыбрать подходящую для каждого случая освещенность. Обозначения расстояниймежду различными деталями установки приведено на рис. 2.1.
Приотсутствии на пути света шлиры S и если нож Фуко не задерживает лучи вплоскости М`N`, экран Э будет освещен равномерно во всех точках. Освещенностьэкрана в этом случае обозначим через Е. Если ножом Фуко, перемещая егоперпендикулярно оптической оси, задержать часть лучей, падающих на экран, топри отсутствии шлиры равномерность освещения экрана не нарушится, но величинаосвещенности, пропорциональная а`, уменьшится и станет равной Е`.
Приналичии шлиры часть лучей света отклонится на некоторый угол e и вызовет смещениеизображения источника света относительно начального изображения, создаваемогоне отклоненными лучами на Dа`.На эту же величину оно будет смещено и относительно острого края ножа. Поэтомусоответствующие места изображения шлиры получат больше или меньше света взависимости от того, в какую сторону происходит смещение: если вверх, тоосвещенность будет больше, если вниз, то меньше, чем освещенность свободногополя при данном положении острого края ножа.
Вотличие от теневого метода в шлирен-методе более освещенные и менее освещенныепо сравнению со свободным полем части изображения неоднородности соответствуюттем местам шлиры, где происходит отклонение света, но только отклонения имеютпротивоположные направления.
Так какизменение освещенности экрана DЕпропорционально смещению изображения источника света Dа`, а последнее однозначно зависит от углаотклонения света e, топо изменению освещенности точки на экране можно определить углы отклонения и,следовательно, grad n в соответствующей точке неоднородности.
Чувствительность методаТеплера
Наличиенеоднородности на пути лучей в приборе Теплера выявляется по изменениюосвещенности экрана, что можно регистрировать, например, фотоэлементом. В этомслучае под чувствительностью метода Теплера следует понимать наименьшееабсолютное изменение освещенности (соответствующее наименьшему углуотклонения), которое можно еще зафиксировать с достаточной точностью.
Если жеэкран наблюдается визуально или фотографируется, то под чувствительностьюметода Теплера понимается относительное изменение освещенности экрана a=DЕ/Е, которое еще можно хорошо различить.Изменение освещенности экрана происходит вследствие смещения изображенияисточника света, создаваемого отклоненными лучами, относительно острого краядиафрагмы. Это смещение Dа`пропорционально углу отклонения света в шлире:
Dа`=e×g,
где g — расстояние отнеоднородности до плоскости изображения источника света. Тогда на основаниивыражения для вычисления освещенности экрана, полученного Г.Шардиным
Е+DЕ=hВb`(a`+Dа`)/t2,(2.1)
где h — коэффициент, учитывающий потери встекле объектива К на отражение и поглощение,
В — яркость источникасвета,
t — расстояние от главной плоскости объектива О до плоскостиэкрана Э, можно написать
Е+DЕ=hВb`(a`+Dа`)/t2= hВb`(a`+emg)/t2,(2.2)
где em — наименьший угол отклонения, которыйможно еще зафиксировать. Разделим почленно полученное выражение на (2.1):
/>
откуда a=em g/a`. (2.3)
Полученное соотношениепоказывает, что чувствительность метода Теплера прямопропорциональна расстояниюg между диафрагмой и оптической неоднородностью и обратно пропорциональнастепени перекрытия диафрагмой изображения источника света.
Теоретическииз (2.3) следует, что чувствительность стремится к бесконечности при а`®0. Практически этому мешаютдифракционные явления, которые становятся тем заметнее, чем уже делаетсяпропускаемый диафрагмой пучок света. Кроме того, для хорошей различимостиизображения необходима известная освещенность поля изображения на экране. Исходяиз уравнения (2.1) можно было бы, изменяя ширину изображения щели b`,поддерживать определенную освещенность Е при любом расстоянии а`, однако потехническим причинам желательное увеличение ширины изображения источника светаневозможно.
II. Юстировка и настройкаприбора Теплера.
Установка диафрагмы
Диафрагма,которая устанавливается в плоскости изображения источника света и служит дляперекрытия части лучей, приходящих на экран, играет существенную роль в методеТеплера и от правильной ее установки зависит точность количественныхисследований.
/>
Рассмотримприемы определения правильного положения диафрагмы с одним острым прямолинейнымкраем (ножа Фуко) при применении в качестве источника света ярко освещенногопрямоугольника. Наиболее универсальным является следующий способ. Послеопределения приблизительного положения диафрагмы начинают вдвигать (с помощьюмикрометрического винта) нож перпендикулярно оптической оси с однойкакой-нибудь стороны (рис. 2.2). Вероятно, поле на экране при этом начинаеттемнеть с одной стороны. Если на экране тень будет надвигаться с той жестороны, что и нож, то это значит, что диафрагма находится между плоскостьюизображения источника света и экраном (положение 1 на рис. 2.2). Поэтомудиафрагму следует поставить дальше от экрана. Если в новом положении диафрагмы,при ее вдвигании тень будет надвигаться в направлении, противоположном движениюдиафрагмы, то это означает, что диафрагма находится между плоскостьюизображения источника света и объективом, следовательно, ее надо поставить подальшеот объектива. Повторяя далее эти операции, можно установить диафрагму точно вплоскости изображения источника света. В этом случае, при диафрагмированииизображения источника света, поле на экране будет темнеть равномерно во всехточках. Возможные при этом неравномерности в освещенности поля на экране могутбыть вызваны только недостатками объектива. Можно для правильной установки ножарекомендовать другой способ. Вблизи изображения источника света (между ним иэкраном) устанавливают лупу, которая проектирует увеличенное изображениеисточника света и края диафрагмы на какой-нибудь экран. Перемещая лупу вдольоптической оси системы, добиваются резкого изображения на экране источникасвета. Закрывая далее ножом приблизительно половину изображения источника светаи передвигая нож вдоль оптической оси, добиваются резкого изображения острогокрая диафрагмы (ножа) на экране, что означает, что диафрагма находится вплоскости изображения источника света. Так как изображения прямолинейного краядиафрагмы и источника света на экране получаются увеличенными, то, наблюдаявзаимное расположение края ножа и изображения источника света на экране и,поворачивая нож в его плоскости вокруг оптической оси, легко установитьпараллельность прямолинейного края диафрагмы и прямолинейного края изображенияисточника света. Так же, как и при первом способе, необходимо, чтобы на путилучей не было оптических неоднородностей и посторонних предметов, так как этоведет к размытости краев изображения источника света. Описанный прием удобентем, что изображение на экране можно получить значительно увеличенным иодновременно контролировать наличие зазубрин и пылинок на прямолинейном краюдиафрагмы и на краях источника света и равномерную освещенность поверхностиисточника света.
Немалуюроль для точности количественных исследований играет правильный выборрасстояния а` — расстояния от прямолинейного края ножа до края изображенияисточника света. Если ожидаются большие отклонения света при прохождении черезнеоднородность, то расстояние а` нужно выбирать большим, если же предполагаютсямалые отклонения, то — малым. Это легко определить предварительным визуальнымнаблюдением картины в плоскости изображения источника света.
Определение правильногоположения экрана
Изображениена экране Э предметов и оптических неоднородностей, находящихся в плоскости s,создается при помощи объектива О.
/>
Чаще вкачестве объектива О используется один из двух шлирен-объективов, когдаоптическая неоднородность помещается на пути параллельных пучков света (рис.2.3). В последнем случае плоскость расположения оптической неоднородности иплоскость экрана являются сопряженными относительно объектива К. При малыхуглах отклонения света в оптической неоднородности можно считать, что дажепосле ее введения изображение плоскости s на экране Э остается идентичнымизображению, проектируемому невозмущенным пучком света. На рис. 2.3 приведенход луча, проходящего через точку А при отсутствии неоднородности (сплошнаялиния) и в случае наличия неоднородности, когда он получает малое отклонение (пунктирнаялиния). В обоих случаях луч попадает в одну и ту же точку экрана А`. Заметим,что сплошная и пунктирная линии пересекают плоскость изображения источника света,где находится нож, в разных точках, т.е. каждый луч удален от края ножа наразличные расстояния а`. Если же экран расположен неправильно (положения экрана1 и 2, проведены пунктиром), то лучи, отмеченные сплошной линией и пунктирнойлинией, не попадают в одну и ту же точку экрана, что создает теневой эффект отшлиры. Следовательно, для правильной установки экрана необходимо определитьтакое положение экрана, в котором при убранной диафрагме оптическаянеоднородность не видна. Конечно, сильные оптические неоднородности могут бытьнесколько заметны и при не правильном положении экрана, например, плоский фронткинетического пламени, или когда оптическая неоднородность имеет значительнуюглубину.
Приборинтерференционно-теневой ИАБ-458
Приборинтерференционно-теневой ИАБ-458 предназначен для качественных и количественныхисследований теневым методом неоднородностей оптически прозрачных сред. Вприборе реализуются следующие методы исследования: светящейся точки, щели иножа, щели и нити, сдвиговой интерферометрии и голографии.
/>
На рис.2.4 приведена принципиальная схема прибора Теплера ИАБ-458. Он состоит из двухоптических систем: коллиматорной, которая создает параллельный пучок света дляпросвечивания исследуемой неоднородности, и наблюдательной, которая служит длянаблюдения и фотографирования теневой картины.
Коллиматорная частьсостоит из зеркально-менискового объектива К1 диаметром 230 мм и фокусным расстоянием 1917 мм, плоского зеркала R1 для изменения направлениялучей, закрепленного на одной каретке со щелью L. Последняя устанавливается вфокусе объектива К1. На каретке имеются механизмы поворота иизменения ширины щели.
Наблюдательная частьсостоит из точно такого же зеркально-менискового объектива К2, что ив коллиматорной части, плоского зеркала R2 для изменения направлениялучей, закрепленного на каретке с ножом В. Последний устанавливается вфокальной плоскости ФФ зеркально-менискового объектива К2. ОбъективО может перемещаться вдоль оптической оси и служит для получения резкогоизображения шлир и других объектов, находящихся в плоскости ss, на экране Э. Накаретке с ножом установлены механизмы перемещения и поворота ножа.
Изменение ширины щели иперемещение ножа в фокальной плоскости объектива К1 производитсямикрометрическими винтами с точностью до сотых долей миллиметра. Высоту щелиможно менять с помощью вставной диафрагмы. Кроме того, имеется вставнаядиафрагма с отверстиями различных диаметров, которой пользуются принеобходимости иметь источник света в форме светящегося круга. В качестведиафрагмы, кроме ножа, можно пользоваться «нитями» различныхдиаметров.
Ккаретке наблюдательной системы прикреплен откидной кронштейн, выполненный ввиде самостоятельной части. На нем укреплены объектив О, фотозатвор«Темп» и приспособления, позволяющие одновременно наблюдать ифотографировать теневую картину.
Ход лучей в прибореИАБ-458 показан на рис. 2.4. Щель L с помощью конденсора О` равномерно яркоосвещается лампочкой накаливания (12 вольт, 50 ватт) или одной из ртутных лампДРШ 250-3 или ДКсШ-200. Свет через щель проходит на зеркало R1 и,отражаясь, падает на зеркало объектива K1 и после второго отраженияидет к мениску объектива К1. Так как щель L находится в фокусеобъектива К1, то после мениска получается параллельный пучок света.Далее свет проходит через мениск и отражается от зеркала объектива К2и падает на зеркало R2. После отражения от него в фокальнойплоскости объектива К2 создается изображение щели — изображениеисточника света. Так как зеркально — менисковые объективы К1 и К2совершенно идентичны, то размеры изображения щели равны размерам самой щели.
Кприбору прилагается ряд принадлежностей, из которых следует отметить: окуляры(увеличение в 2.5 и в 5 раз), фотоприставки (ФЭД и рамка от«фотокора»), лупа для проектирования изображения источника света наэкран, блок питания для лампочки накаливания и для ДРШ 250-3 и ДКсШ-200, футлярыдля установки и удержания их, набор призм Волластона, набор «нитей»,голографическая приставка РП-460.
III. Методы измеренияотклонения света на приборе Теплера
Приисследовании относительно грубых шлир удобно пользоваться методами измерения e, не требующимикропотливого процесса фотометрирования. К таким методам относятся метод щели иножа, метод щели и нити и метод щели и решетки. При применении этих методов вкачестве источника света в приборе Теплера используется равномерно яркоосвещенная щель.
Какпоказали исследования Д.Д. Максутова, щель имеет ряд преимуществ перед другимиформами источников света и, в частности перед точкой:
1. Притой же ширине, что и диаметр точки, и при той же степени перекрытия ееизображения диафрагмой, щель посылает на экран значительно больше света.
2.Значительно повышается чувствительность метода.
3. Дифракционный интерферометр на базе ТЕНЕВОГО прибора ТЕПЛЕРА ИАБ-458(ИАБ-451)
Среди различныхоптических интерферометров широкое применение находит интерферометр сдифракционной решеткой. Применение интерферометров с дифракционной решеткойобъясняется тем, что использование дифракционных решеток является удобнымспособом создания когерентных пучков света.
Вторым положительнымкачеством интерферометров рассматриваемого типа является то, что прииспользовании решеток из натянутых нитей или отражательных решетокинтерферометрические исследования можно проводить в ультрафиолетовом,инфракрасном и даже СВЧ диапазонах электромагнитных колебаний. Эта особенностьявляется очень важной, так как позволяет применять их для изучения объектовновых классов, имеющих большое практическое значение, например, лазерных системна углекислом газе, дающих излучение с длиной волны 10.6 мкм.
Наконец, интерферометры сдифракционной решеткой просты и их легко можно, использовать совместно сприборами других типов, например, теневыми приборами.
I. Основы теорииинтерферометра с дифракционной решеткой
1.1 Основные положения
Свойства интерферометровс дифракционной решеткой в первую очередь определяются характеристикамирешетки. Под решеткой обычно понимают периодическую структуру, состоящую изсистемы прозрачных или отражающих штрихов, вносящих амплитудные, фазовые или вобщем случае амплитудно-фазовые изменения в проходящую через них световуюволну. Как правило, штрихи прямолинейны и параллельны между собой, однаконаходят применение интерферометры, в которых решетка представляет собой системуконцентрических окружностей.
Основной характеристикойрешетки является ее период d-расстояние между аналогичными линиями штрихов,измеренное в направлении, перпендикулярном штрихам. Иногда в качествехарактеристики используют частоту — величину, обратную периоду. Второйхарактеристикой является форма штриха, определяющая зависимость величиныамплитудно-фазовых изменений, вносимых решеткой в световой поток, от координаты,перпендикулярной штрихам. Как правило, используют решетки с простой формойштриха — трапецеидальной, синусоидальной, прямоугольной, треугольной.
Период дифракционныхрешеток изменяется в широких пределах от 10 до 104 штрихов на 1 мм, но для целей интерферометрии чаще всего используют решетки с малой частотой штриха — от 10 до102 штрихов на 1 мм.
Как известно, послевзаимодействия света с дифракционной решеткой пучок параллельных световых лучейразбивается на серию отдельных пучков — дифракционных максимумов. Направлениераспространения этих пучков определяется из соотношения
sina — sinb = Nl/d, (3.1)
где a и b — соответственно углы, составляемые направлениямираспространения идущего от решетки и падающих на решетку световых потоков инормалью к ней; N — порядковый номер дифракционного максимума, N=0, ±1, ±2, ...; l — длинасветовой волны.
Если первоначальный пучоксвета падает нормально к решетке, то вместо равенства (3.1) имеем
sina = Nl/d. (3.2)
При сравнительно грубыхрешетках, когда углы дифракции малы, равенства (3.1) и (3.2) принимают вид
/> (3.3)
/> (3.4)
/>
Так как для большинствасхем интерферометров N = 0;1 или 2, а частота штрихов не превышает 100 штрихов на 1 мм, то почти всегда следует пользоваться равенствами (3.3) и (3.4).
/>
Одна из распространенныхоптических схем, на примере которой удобно описать явления, происходящие винтерферометрах с дифракционной решеткой, дана на рис. 3.1.
Источник света Инаходится в фокальной плоскости основного объектива О1 осветительнойчасти прибора. Часто вместо источника, устанавливаемого непосредственно вфокальной плоскости, применяют систему конденсорных объективов и в качествеисточника используют промежуточное изображение светящегося тела. Это удобно,так как промежуточное изображение легко ограничить диафрагмами нужной формы итем самым удовлетворить требованиям, предъявляемым к источнику света с точкизрения необходимости ограничения его размеров в одном или двух направлениях.Чаще всего такими диафрагмами являются щель или осветительная дифракционнаярешетка. Из объектива О1 выходит коллимированный пучок света, которыйпроходит через исследуемую неоднородность Н. В плоскости предметовинтерферометра, где расположена Н, устанавливают также и диафрагму Д,выделяющую в поле прибора рабочий участок и поле волны сравнения. Впрактических условиях иногда невозможно поставить Д в плоскость предметов. Вэтих случаях отступают от идеальной схемы и помещают диафрагму поля предметов Дмежду неоднородностью и объективом О2. Так как в пространстве О1и О2 световой пучок коллимирован, то, как правило, такоеотступление не приводит к существенному изменению интерференционной картины. Заплоскостью предметов устанавливают О2 — основной объектив приемнойчасти прибора, размер которого выбирают так, чтобы его оправа не ограничиваласьни одной из интерферирующих волн. Вблизи от F — второй фокальной плоскости объектива О2 установленадифракционная решетка R. Зарешеткой располагается плоскость экрана Э, который устанавливают в том месте,где находится изображение неоднородности Н. При использовании результатовэкспериментов необходимо умножить все линейные размеры изображения на масштаб.
На экране наблюдаетсясерия изображений, не закрытых непрозрачными зонами диафрагмы Д участокплоскости предметов, каждое из которых оборудовано светом одного издифракционных максимумов. Эти изображения сдвинуты относительно нулевого, несдвинутого изображения, на величину
/> (3.5)
где m — масштабизображения; f — фокусное расстояние объектива О2;s — расстояние от плоскости предметов до первой главной плоскости объективаО2.
Расстояние междуизображениями различных порядков
/> (3.6)
Для того чтобы рабочаяволна и волна сравнения полностью накладывались одна на другую, необходимо,чтобы величина сдвига равнялась расстоянию b между изображениями отверстийдиафрагмы. Это достигается при
/> (3.7)
Как правило, величины s иf одного порядка, а D значительно меньше, чем каждая изних. Это позволяет пренебречь вторым членом в квадратных скобках выражений(3.5) — (3.7) и записать их в упрощенном виде:
/>
/>
/>
Практически, если вкачестве основы прибора используется теневой прибор ИАБ-458, имеющий световойдиаметр основных объективов 230 мм и f=1918 мм, то при l=5,25.10-4 мм иинтерференции +1 и -1 максимумов для b=60 мм необходимо иметь решетку счастотой 30 штрихов на 1 мм. При интерференции нулевого и первого максимумовможно для рабочего участка использовать половину поля прибора, и для b=100 ммнеобходимо взять решетку с частотой 100 штрихов на 1 мм.
1.2 Схема интерферометра
Интерферометр сдифракционной решеткой на основе теневого прибора с восстановлением волнойсравнения приведен на рис. 3.2.
II. Юстировка и настройкаинтерферометра
До ввода в действиеприбор должен быть отъюстирован. Сборка и юстировка большинства основныхдеталей интерферометра существенно не отличаются от аналогичных операций длядругих оптических приборов.
Однако существуетнесколько операций юстировки, специфичных только для интерферометров сдифракционной решеткой. Это установка диафрагм, выделяющих рабочее поле и полесравнения, и особенно юстировка дифракционных решеток в осветительной иприемной частях прибора.
Установка диафрагмдовольно проста. Их размер и расположение определяются по формулам. Контрольточности установки ведут визуально по совмещению интерферирующих полей.Допустимая погрешность установки обычно велика. Необходимо только, чтобынесовпадение полей было много меньше размера каждого из полей, а это обычнодостигается при погрешности установки, примерно равной 0.5-1 мм.
Установка и юстировкадифракционных решеток более сложна, поэтому опишем ее подробно.
/>
Дифракционная решеткаприемной части прибора должна быть перпендикулярна оптической оси. Кроме этогонеобходимо знать положение решетки относительно плоскости изображенияосветительной диафрагмы, которая, как правило, совпадает с фокальной плоскостьюосновного объектива приемной части прибора. Решетку в фокальной плоскостиприбора устанавливают одним из двух способов.
Первый способ — автоколлимационный. У основного объектива устанавливают плоское зеркало и черезмикроскоп одновременно наблюдают дифракционную решетку и ее изображение,образованное после двукратного прохождения через основной объектив и отраженияот плоского зеркала. Решетку передвигают вдоль оптической оси до тех пор, покаона и ее изображение не будут одновременно резко видны. Перпендикулярностьрешетки оптической оси устанавливают и проверяют путем наблюдения периферийныхучастков решетки, где решетка и ее изображение должны быть одновременно так жерезко видны, как и на оптической оси. Этот метод позволяет совмещать решетку сфокальной плоскостью с погрешностью ±0.1 мм для систем, основанных на использовании прибораИАБ-458.
Второй способ установкирешетки в фокусе перпендикулярно оптической оси основан на наблюденииинтерференционной картины. При выведенной из фокуса решетке поле освещенонеравномерно. Передвигая решетку вдоль оси, добиваются равномерностиосвещенности поля. При этом считают, что решетка находится в фокусе.
Специфичным этапомюстировки является установка диафрагмы осветительной части прибора, котораяограничивает промежуточное изображение источника света. Если такой диафрагмойслужит щель, то она должна быть расположена перпендикулярно оптической оси ипараллельно штрихам осветительной решетки.
Не параллельность штриховприемной и осветительной решеток приводит к увеличению эффективной шириныисточника света в направлении, перпендикулярном штрихам решетки, и к снижениюконтраста интерференционной картины.
Параллельность штриховрешетки обеспечивают одним из двух способов. При первом способе после грубойустановки решеток, которая определяет направление интерферирующих полос,поворачивают одну из решеток и наблюдают интерференционную картину в плоскостиизображений. Штрихи считают параллельными при таком положении решетки, прикотором контраст максимален. Способ используют при настройке на конечную ширинуполос, и он имеет то преимущество, что при настройке добиваются максимальнойвеличины наиболее важного при измерениях параметра картины- контраста.
Этим способом нельзяустанавливать решетки параллельно при настройке на бесконечную ширину полос,так как при сдвиге решетки в плоскости изображения источника света юстировкаможет нарушиться. Поэтому часто приемную решетку устанавливают, совмещая ее сизображением осветительной решетки. Изображение наблюдают через микроскоп илина экране. Грубую настройку можно осуществлять по муаровой картинепересекающихся штрихов осветительной и приемной решеток. Для дальнейшегоуточнения положения решеток необходимы наблюдения приемной решетки иизображения осветительной решетки через микроскоп.
Из-за неточностиизготовления основных объективов их фокусные расстояния могут иметь некоторыйразброс. Поэтому даже при точной установке решеток в фокус периоды изображенийосветительной и приемной решеток могут иметь некоторый разброс. Это приводит кухудшению контраста картины. Для устранения действия этого фактора осветительнуюрешетку сдвигают относительно фокуса объектива приемной части и тем самымменяют масштаб ее изображения. При этом решетку осветительной части каждый разустанавливают в плоскость изображения осветительной решетки. Наблюдая в микроскопза соответствием периодов решетки и изображения, добиваются того, чтобы онибыли равными.
Опыт показывает, что спомощью описанных методик можно добиваться того, чтобы характеристики реальногоприбора незначительно отличались от идеального. При этом контрастинтерференционных полос получается практически равным теоретическирассчитанному.
4. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР СДВИГАНА БАЗЕ ПРИБОРА ТЕПЛЕРА ИАБ-458 (ИАБ-451)
В поляризационныхинтерферометрах для получения смещенных волновых фронтов (световых пучков)используются поляризационные призмы — преимущественно призмы Волластона, иногда- полярископ Савара. Для поляризации света и получения интерферограммыприменяются поляроиды. Поляризационные интерферометры работают по схемекомпенсации разности хода, что дает возможность использовать широкий источниксвета и обеспечивать получение яркой интерферограммы. То есть в этихинтерферометрах та часть разности хода, которая зависит от положения светящейсяточки источника, компенсируется путем пропускания света через вторую призму.
Поляризационныеинтерферометры сдвига очень просты в юстировке и регулировках.
I. Схема поляризационногоинтерферометра сдвига на базе прибора ИАБ-458
Поляризационныйинтерферометр может быть получен на основе двухобъективного теневого приборатипа ИАБ-458, если в последнем щель и нож заменить призмами Волластона W1и W2, установленными перпендикулярно к оптической оси прибора (рис4.1.). Для получения поляризованного света и наблюдения интерференционнойкартины перед первой призмой и за второй необходимо соответствующим образомустановить поляроиды Р1 и Р2.
/>
Перемещением призмы вприемной части вдоль оптической оси относительно фокуса возможна настройка на интерференционныеполосы различной ширины. Если призмы Волластона стоят так, что фокусыприходятся на преломляющие грани, то интерферометр настроен на полосыбесконечной ширины.
Конденсор К образует изображениеисточника света S в фокальной плоскости первого главного объектива О1.Второй раз изображение источника, перевернутое по отношению к первому, образуетсяв фокальной плоскости второго объектива О2. Исследуемый объект Нпомещается между линзами О1 и О2 в параллельном пучке.Средние плоскости призм параллельны друг другу. Плоскость поляризацииполяризатора Р1 составляет угол 450с оптическими осямипризмы. Анализатор Р2 параллелен или скрещен с поляризатором.
На рис 4.1. изображен хододной пары интерферирующих лучей в случае, когда призмы находятся «в фокусах»главных объективов, т.е. по отношению к оптической системе линз О1 иО2 плоскости локализации изохроматических полос совпадают совзаимосопряженными плоскостями. Падающий луч выходит из внеосевой точкиисточника. В призме W1 он разделяется на лучи 1 и 2. Каждый из лучей1 и 2, пересекая призму, отклоняется в противоположных направлениях на угол q/2.
Продолжение падающеголуча пересекает исследуемый объект в точке L. После прохождения главныхобъективов лучи 1 и 2 направляются на вторую призму. Их мнимые продолженияпересекаются в точке А` — изображения точки А в первой призме. В призме W2лучи 1 и 2 снова отклоняются на угол q/2 и соединяются в один луч. При этом во второй призме лучи 1и 2 должны отклоняться в том же направлении, что и в первой призме.
Оптические пути лучей ввоздухе вычислим в приближении, что толщина призмы 2d мала по сравнению сфокусным расстоянием F главных объективов. При вычислении оптических длин лучейв призмах будем пренебрегать наклоном лучей к оси прибора.
Начальная разность хода D между лучами 1 и 2 после пересеченияими второй призмы равна сумме разности de оптических длин в воздухе при распространении света от точкиА до точки А` и сумме разностей D1и D2 оптических длин в призмах. Согласно свойствуидеальной оптической системы de=0. Поэтому для получения D достаточно знать Dw=D1+D2.
Призмы вносят разностьхода
D1=q1(x1-x1) и D2q2(x2-x2). (4.1)
В компенсационныхинтерферометрах призмы по отношению одна к другой располагаются таким образом,чтобы осуществлялась компенсация разности хода, зависящей от положениясветящейся точки, т.е. чтобы q1x1и q2x2 имели противоположные знаки. Этомуусловию удовлетворяют два различных положения второй призмы. В первом положениипризмы обращены друг к другу с одинаковыми оптическими осями, но преломляющиеуглы имеют противоположный знак. Во втором положении призмы обращены друг кдругу разными оптическими осями, а преломляющие углы имеют одинаковый знак.
Когда фокусные расстоянияглавных объективов равны, компенсация разности хода для различных точекисточника света происходит при выполнении условия
q1x1 + q2x2= 0.
Обычно увеличениеоптической системы О1-О2 равно единице, поэтому /х1/=/х2/.Следовательно, призмы должны иметь одинаковый преломляющий угол. В этихусловиях
D=qx, (4.2)
где x=x1+x2 определяют взаимное расположение средних плоскостейдвух призм. Когда призмы находятся в «фокусах» главных объективов, тоесть во взаимосопряженных плоскостях, начальная разность хода по всему полюинтерференции есть постоянная величина. С немонохроматическим источником наэкране наблюдается один цвет — интерферометр настроен на бесконечную полосу.
Когда реализовано условиекомпенсации разности хода, начальная разность хода не зависит от положениясветящейся точки источника света и в интерферометре можно использовать широкийисточник света.
При смещении призмы на z1 вдоль оси пучка абсцисса точки падения данного лучана призму изменяется на
Dх`= z1х/F,
где х — абсцисса луча вплоскости главного объектива, или практически то же самое в областиисследуемого объекта.
С призмами, не находящимисяво взаимосопряженных плоскостях, с учетом формул (4.1) и (4.2), начальнаяразность хода в поле интерференции определяется соотношением:
D=q(x+zx/F), (4.3)
где z=z2-z1 есть взаимная расфокусировка призм.
Следовательно, в этомслучае поле интерференции состоит из системы прямолинейных полос,перпендикулярных направлению сдвига. Ширина полос равна
/>. (4.4)
I. Сборка и настройкаполяризационного интерферометра сдвига на базе теневого прибора ИАБ-458
При работе в режимеинтерферометра сдвига в коллиматоре необходимо снять механизм щели и на егоместо установить узел с призмой Волластона с поляроидом.
В приемной части вместоножа Фуко установить призму Волластона таким образом, чтобы была нужнаяориентация сдвига и нужная настройка интерференционной картины.
Затем добиться резкостиизображения объекта исследования. Если надо, установить фотокамеру ифотографировать. Но прежде, необходимо проделать следующие этапы юстировки.
1.Отъюстировать каждый светоделительный узел в отдельности, т.е. определеннымобразом установить поляроиды относительно призмы.
При правильной юстировкеинтенсивности интерферирующих пучков должны быть равны и, кроме того,максимальны. Для этого достаточно установить поляроид и призму относительнодруг друга на глаз, разглядывая сквозь них отдаленный предмет (лучше всего ввиде креста — например, оконный переплет на противоположной стороне улицы) и,поворачивая поляроид до тех пор, пока оба изображения предмета не окажутсяодинаково яркими. Рекомендуется при этом держать узел поляроидом к предмету.
2. Дальше правильноориентировать светоделительные узлы относительно друг друга.
Для этого заметить направлениедвоения каждого узла. Затем сложить оба узла вместе, призмами внутрь, такимобразом, чтобы эти направления совпадали, и снова посмотреть на предмет.Возможны два случая:
а) предмет виденнераздвоенным
б) предмет раздваиваетсявдвое сильнее
Случаи а) и б)переводятся один в другой поворотом одного из узлов на 1800.Правильной ориентации отвечает второй случай.
В таком положениисветоделительные узлы устанавливаются в прибор.
3. После того, каксветоделительные узлы выставлены и ориентированы относительно друг друга,приступить к окончательной юстировке интерферометра.
Определить правильноеначальное положение светоделительных узлов по отношению к фокальным плоскостямколлиматорного и приемного объективов. (Начальным положениям обоих узлов будемназывать такое, при котором в поле интерференции видна бесконечно широкаяполоса).
Для этого в фокальнойплоскости коллиматора установить щель. Между щелью и источником света поместитьполяроид. Установить в прибор приемный светоделительный узел так, чтобы направлениедвоения его было перпендикулярно щели. Поляроид, стоящий перед щелью, повернутьтак, чтобы два изображения рабочего поля казались одинаково яркими. Сузить щельдо ширины не более 0.1 мм. Поворотами светоделительного узла добиться появленияинтерференционной картины. Подвижкой узла вдоль оптической оси установить еготак, чтобы в плоскости наблюдения образовалась бесконечно широкая полоса. Затемсместить светоделительный узел перпендикулярно оптической оси в направлениисдвига до получения картины с насыщенной окраской, т.е. полосы приблизительнонулевого порядка.
4. Снять узел щели иустановить в прибор, светоделительный узел осветительной части, ориентируя егопо отношению к светоделительному узлу приемной части так, как сказано в пункте2. Слегка разворачивая светоделительный узел осветительной части вокругоптической оси, добиться появления интерференционной картины. Затем подвижкойэтого же узла вновь установить в плоскости наблюдения бесконечно широкуюполосу.
5. Светоделительный узелприемной части повернуть так, чтобы сдвиг имел требуемое направление (например,по оси модели или перпендикулярно ей). При этом наблюдать раздвоенноеизображение модели либо должным образом ориентированного перекрестия.
6. Светоделительный узелосветительной части повернуть вновь, добиваясь появления интерференционнойкартины (бесконечно широкой полосы). Поперечной подвижкой приемногоосветительного узла получить полосу нулевого порядка.
7. Выполнитьзаключительные операции — настройку прибора. Ввести светофильтр длямонохроматизации излучения и настройте прибор на полосы необходимой ширины итребуемого знака клина интерференции. Это обеспечивается подвижкойсветоделительных узлов от начального положения вдоль оптической оси. Их перемещаютна одинаковые отрезки навстречу друг другу либо наоборот. Величиной подвижкизадается ширина полос, направлением — знак клина интерференции.
8.Фокусировать фотоприставку на выбранную плоскость исследуемого объекта,рассматривать интерференционные полосы на изображении этой плоскости. Есликонтраст полос неудовлетворителен, то следует повысить его. Для этогосветоделительные узлы переместить по оптической оси на равные отрезки в одномнаправлении и найти для них положение, обеспечивающее наибольший контраст.
9. Убрать светофильтр, ипоперечной подвижкой приемного светоделительного узла привести нулевую полосу втребуемое положение.
Юстировкаполяризационного интерферометра
Юстировкаполяризационного интерферометра чрезвычайно проста и не требует специальныхприборов и приспособлений. Ограничимся лишь краткими замечаниями. Юстировкаинтерферометра должна привести к тому, чтобы в данных условиях интерферограммаимела самые насыщенные цвета (с немонохроматическим источником) илимаксимальный контраст и самую высокую яркость. Для этого одна призма поотношению к другой должна быть ориентирована таким образом, чтобы происходилакомпенсация разности хода. Плоскость поляризации поляроидов должна составлятьугол 45° с главными сечениями призм. При этомдостаточно выставить призмы перпендикулярно к световому пучку простымимеханическими средствами. Высокое качество юстировки обеспечивает методика, вкоторой основным является получение равенства освещенностей двух изображенийкакого-нибудь предмета, находящегося в рабочем поле интерферометра («правилоравных освещенностей»). По этой методике юстировка компенсационногоинтерферометра проводится в следующей последовательности:
а) Вторая (по ходу света)призма и первый поляризатор устанавливаются на свои места и, наблюдая удвоениеизображения какого-нибудь предмета на пути света, выбирают нужное направлениесдвига световых пучков. Затем поворотом поляризатора добиваются равенстваосвещенностей двух изображений. Это положение и будет соответствовать тому, чтоплоскость поляризации падающего света составляет 45° с оптическими осями призмы.
б) Ставят на местоанализатор и снова получают равенство освещенностей двух изображений. Это,очевидно, произойдет тогда, когда поляроиды будут параллельны или скрещены.
в) Помещают на местопервую призму. При вращении этой призмы равенство освещенностей получается вчетырех различных положениях. Но компенсация разности хода может происходитьтолько в одном из этих положений. Небольшими и медленными поворотами одной изпризм в вертикальной плоскости вблизи положения равенства освещенностей находятинтерференционную картину.
Как было показано выше,компенсация разности хода происходит независимо от того, какими поверхностямипризмы обращены друг к другу, что на практике очень облегчает юстировкукомпенсационного интерферометра.
При сравнительно большихугловых сдвигах необходимо соблюдать еще такое условие. Когда юстировкуинтерферометра проводят с источником белого света, с самого начала призмыдолжны быть выставлены так, чтобы изображение источника света приходилось на ихцентральную часть. Только в этом случае начальная разность хода будет малоотличаться от нуля и можно сразу получить интерференционную картину. Принастройке на один цвет для уменьшения влияния хроматизма и недостатковизготовления призмы их следует располагать как можно ближе к фокусам световогопучка. После получения интерференционной картины перемещениями призмы вдоль осисветового пучка интерферометр можно настроить на бесконечную полосу или наполосы.
При малых угловых сдвигахнет смысла говорить о месте локализации интерференционных полос: полосы четкиев любой плоскости области переналожения двух пучков. При больших сдвигах полосылокализованы в плоскости, проходящей через мнимые точки пересеченияинтерферирующих лучей в пространстве предметов. Плоскость локализации полосможно совместить с плоскостью исследуемого объекта изменением соотношения междусмещениями z1 и z2.
Несколько слов обэлементах конструкции поляризационного интерферометра сдвига по схемекомпенсации. Когда интерферометр собирается в лабораторных условиях, то с цельюупрощения его конструкции можно снабдить регулировочными винтами только вторую(по ходу луча) призму. При этом регулировочные винты должны обеспечиватьсмещение призмы перпендикулярно к оси светового пучка с точностью в несколькоугловых минут. Для получения достаточно узких полос расфокусировка призмыдолжна достигать примерно 0.1 фокусного расстояния главных объектов.
5. АВТОКОмПЕНСАЦИОННЫЙИНТЕРФЕРОМЕТР сДВИГА
Вавтокомпенсационных интерферометрах свет пересекает исследуемый объект два иболее раз. Такие интерферометры лучше приспособлены для исследования слабыхоптических неоднородностей.
I.Интерферометр со сферическим зеркалом
Принципыдействия автокомпенсационного интерферометра рассмотрим на примере установки сосферическим зеркалом М в качестве главного объектива (рис. 5.1). ПризмаВолластона W установлена вблизи центра кривизнысферического зеркала.
/>
Световойпучок, идущий от источника S поляризован под углом 45° к оптическим осям /> и /> призмы. K – конденсор, D – призма полноговнутреннего отражения, P1 и P2– поляроиды. О – проектирующий объектив, Э – экран.
Вычислимначальную разность хода. Рассмотрим общий случай, когда центр кривизны зеркалане расположен в призме («призма не в центре»). Пусть N – есть точка,в которой ось О пересекает призму. L – длина отрезка СN. Падающий луч в точке A разделяетсяна два луча 1 и 2. Лучи 1 и 2, образующие между собой угол, падают на зеркало вточках L1 и L2.Затем лучи направляются снова к призме и их мнимые продолжения сходятся в точкеA` – изображение точки А по отношению к зеркалу M. На рис. 5.1 L – отрицательнаявеличина. Лучи 1 и 2 пересекают призму второй раз соответственно в точках u1и u2 и каждый из них отклоняется еще раз на угол q/2. Лучи выходят из призмыслегка расходящимися. В приближении Гаусса можно показать, что мнимыепродолжения лучей сходятся на зеркале, в точке Lсередины L1L2.Лучи 1 и 2 проходят через фокусирующий объектив и сходятся на экране в точке L`, сопряженной с L по отношению кобъективу О.
Начальнаяразность хода Dмежду лучами 1 и 2 после их второго пересечения призмы равна сумме разности db оптических длин в воздухе от точки Aдо точки L` и разности dn оптическихдлин в призме. Согласно свойству идеальной оптической системы db=0.Поэтому для получения Dдостаточно вычислить dn. Пусть u и Tесть точки, в которых соответственно прямая LA` ирадиус LC пересекает призму. От вершины зеркаланаправим ось OX перпендикулярно к средней плоскости Ппризмы. Пусть x–абсцисса плоскости П, x – абсцисса точки L; x(A), x(u) и x(T)= -xx/R — абсциссы точек А, u и T.В соответствии с формулой для разности оптических путей D,
D= q(x-x), (5.1)
Имеем
dm = q[x(A)-x]+ q[x(u)-x].
Вприближении Гаусса точка Т находится в середине отрезка Au, следовательно
D = q[x(A)+x(u)-2x] = -2q[x-x(T)] = -2q(x+zx/R). (5.2)
Этотрезультат не зависит от направления оси Ox. Разностьхода в точке L` или в точке Lне зависит от положения точки А в призме, т. е. положения светящейся точкиисточника. С широким источником света имеем, следовательно, полосы,локализованные на зеркале. Так как D зависит лишь от x, то полосы прямолинейны и перпендикулярны Ox.
Когдапризма находится не в центре z¹0, тоинтерферометр настроен на полосы конечной ширины. Когда z=0, разность хода D постоянна по всему полюнаблюдения. С немонохроматическим источником за анализатором наблюдаетсяоднородный свет. Цвет зависит от положения средней плоскости призмы.Следовательно, когда «призма в центре», интерферометр настроен набесконечную полосу.
Исследуемыйобъект помещается перед зеркалом как можно ближе к нему. Основным недостаткоминтерферометра со сферическим зеркалом является то, что исследуемый объектнаходится в непараллельном световом пучке. Несовпадение светового пучка с самимсобой при падении его на зеркало и после отражения от него может быть устраненоиспользованием полупрозрачного зеркала за счет значительного (примерно в 4раза) уменьшения освещенности.
Пустьсферическое зеркало интерферометра имеет R=400 см, арасстояние между фокусами светового пучка — 2 см. Если расстояние между зеркалом и объектом составляет 10 см, то расхождение точек встречи луча с объектом составляет 0,05 см. Во многих случаях такое смещение, если егонаправить в сторону наименьшего изменения толщины неоднородности, не вноситзаметной ошибки. В этих условиях ошибка в основном будет вызываться отклонениемлуча в неоднородности.
Используя линзу и плоское зеркало или вогнутое и плоскоезеркало, можно получить такой автокомпенсационный интерферометр, в которомисследуемый объект будет находиться в параллельном пучке. Интерферометр, схемакоторого приведена на рисунке 1, можно преобразовать так, что световой пучокбудет проходить через исследуемый объект 4 раза и, тем самым, чувствительностьинтерферометра будет повышена еще в два раза.
II. Юстировка инастройка поляризационных интерферометров
Юстировкаавтокомпенсационных интерферометров осуществляется согласно «правилуравных освещенностей» (см. лабораторную работу №4 «Поляризационныйинтерферометр сдвига на базе теневого прибора Теплера ИАБ-458» данногоописания).
6. Изучение работы и снятие характеристик газового лазера
Лабораторнаяработа знакомит студентов со свойствами излучения оптического квантового генератораработающего на смеси газов Не-Ne, применяемого в качестве источника света воптических установках.
Такойисточник световой энергии состоит из активной среды, обеспечивающей усилениеоптического сигнала, и резонатора. Последний создает положительную обратнуюсвязь, необходимую для генерации. Свойства излучения лазера — монохроматичность, направленность, когерентность — обусловливаются свойствамикак активной среды, так и резонатора. Характеристики отдельно взятых резонатораили активной среды существенно отличаются от соответствующих характеристиклазера.I.Активная среда оптического квантового генератора
1.для того чтобы уяснитьсебе, как работает газовый лазер, сначала рассмотрим упрощенную атомнуюсистему, в которой возможны лишь два состояния: невозбужденный (основной)уровень, обозначим его 1 (см. рис. 6.1) и возбужденный уровень 2.
/>
При температуре 0oКвсе атомы такой системы находятся на первом уровне, а при повышении температурыначинает заселяться и уровень 2, и чем больше температура, тем больше атомовперейдет с уровня 1 на уровень 2. Обозначим N1 — число атомов вединице объема на уровне 1, N2 — число атомов в единице объема науровне 2. В случае термодинамического равновесия с окружающей средой притемпературе ToK распределение атомов по состояниям подчиняетсязакону Больцмана:
/>, (6.1)
где hn=E2 — E1,
g1, g2 — кратности вырождения уровней 1 и 2 соответственно.
Естественно, что частьатомов с уровня 2 будет спонтанно переходить на уровень 1 и, если переход 2®1 излучательный, то появитсяспонтанное излучение. Если на уровне 2 находится N2 атомов, тополное число переходов в секунду с уровня 2 на уровень 1 будет N2A21,где A21 — вероятность перехода с уровня 2 на уровень 1.
Заметим,что это излучение некогерентно: фазы электромагнитных колебаний, излученныхразными атомами, не связаны между собой.
2. Теперь представимсебе, что на нашу атомную систему падает извне излучение с плотностью rv и частотой, удовлетворяющей соотношению
hn = E2 — E1.
В этомслучае, кроме спонтанных переходов, появляются, еще и вынужденные(индуцированные) переходы с уровня 2 на уровень 1 и полная вероятность того,что атомная система перейдет с уровня 2 на уровень 1 (за единицу времени),будет
r21 = A21 + rvB21, (6.2)
где B21 — вероятность индуцированного перехода.
Заметим,что вынужденное излучение уже не является хаотическим, его фаза будет совпадатьс фазой внешнего излучения. Совпадают также и остальные характеристики: волновыевекторы, поляризации и частоты.
Попадающее в веществовнешнее излучение вызывает также и переходы с уровня 1 на уровень 2 свероятностью r12 = rvB12. Между величинами А и В (их называют коэффициентамиЭйнштейна) существует связь
g1B12= g2B21,
/> (6.3)
Внешнееизлучение, попадая в вещество, будет поглощаться, и нарушать термодинамическоеравновесие атомной системы. Рассмотрим взаимодействие такого ансамбля атомов сизлучением на частоте n.Число переходов в секунду с уровня 2 на уровень 1 будет (A21+rvB21)N2, а число переходов с уровня 1 на уровень 2 rvB12N1.
Потерипадающего пучка электромагнитного излучения будут составлять: (N1 — N2)rvB12 (6.4) квантов в секунду, и при N1-N2
/>, (6.5)
где JO — интенсивность на входе в вещество,
Kn — коэффициент поглощения на частоте n.
Вгазовом разряде возбуждается линейчатый спектр, и поглощение происходит лишь впределах ширины спектральных линий. Контур их чаще всего определяетсядоплеровским уширением.
Типичная зависимость Kn от частоты показана на рис. 6.2.существует связь между площадью под кривой Kn(n) и разностью населенностей уровней [см. 4]:
/>, (6.6)
где /> - интегральное (почастотам) поперечное сечение поглощения одного атома.
/>
Таким образом видно, чтоинтегральный коэффициент поглощения атомной системы будет положительным при N2
Представимсебе, что нашли способ сделать так, что населенность верхнего уровня сталабольше населенности нижнего уровня. В этом случае коэффициент поглощения будетотрицательным и атомная система с инверсной населенностью будет усиливатьпадающее в нее излучение по закону
/>, где a=-Кn>0.
Если замкнуть такойусилитель цепью обратной связи, то можно получить оптический генератор.
3. Рассмотрим теперь,каким образом создается инверсия населенности в газовом Не-Ne лазере.Конструктивно Не-Nе лазер представляет собой стеклянную трубку, наполненнуюсмесью гелия и неона и помещенную в оптический резонатор. С помощьювысоковольтного источника питания в трубке создается разряд постоянного тока иэтим возбуждаются атомы обоих газов.
Состояния Не,соответствующие уровням 21SO и 23S1(см. рис. 6.3), являются метастабильными — переходы с этих уровней в основное,невозбужденное состояние запрещены в дипольном приближении, а других уровней,лежащих между основным состоянием и 21SO и 23S1нет.
Практически этовыражается в том, что время жизни этих уровней в 104-105раз больше времени жизни других уровней, с которых имеются разрешенныедипольные переходы. Поэтому в результате переходов с верхних уровней атомыскапливаются в этих состояниях.
В энергетическом спектреNe состояния 2S (символика Пашена) и 3S (точнее, четыре состояния каждого типа)случайно оказались совпадающими с метастабильными уровнями Не. Благодаря этомув возбужденной смеси Не и Ne происходит обмен энергией, носящий резонансныйхарактер, между возбужденным Не в состояниях 21SO и 23S1и невозбужденными атомами Ne. В результате неупругих столкновений с Neметастабильные состояния Не разрушаются, а Ne возбуждаются в 3S и 2P состояния:
He*(21SO)+Ne ® He.
Разрядвозбуждает практически все уровни Ne, заселяя их приблизительно в соответствиис больцмановским законом. В результате резонансного взаимодействия Не с Neпроисходит дополнительное избирательное дозаселение уровней 3S и 2S Ne. Процессоказался достаточно эффективным, чтобы обеспечить инверсию на некоторых переходах,начинающихся с 2S и 3S.
/>
Суровней типа 3S существуют разрешенные переходы на уровни типа 3P и 2P (всегооколо 60 переходов), а с уровней типа 2s на 2Р (около 30 переходов), наиболеесильная генерация наблюдается на следующих переходах:
3S2 ® 2P4/>;
3S2 ® 3P4/>;
2S2 ® 2P4/>.
4. Конструкция лазера,используемого в данной лабораторной работе, представляет собой разряднуютрубку, заполненную смесью газов Не и Ne, и помещенную в оптический резонатор.Излучение из трубки выходит через два окна из оптического стекла, расположенныхпод углом Брюстера к оси трубки. Такой наклон окон позволяет свести к нулюотражение на границе стекло — (Не и Ne) и стекло — воздух для определеннойполяризации световой волны. Этим заметно уменьшаются потери в резонаторе, таккак при окнах расположенных перпендикулярно оси резонатора, френелевскоеотражение на границе стекло — воздух составляет около 4%.
Зеркала резонатора имеют диэлектрическое покрытие, нанесенноеметодом вакуумного напыления на кварцевые или стеклянные подложки. Пленкапокрытия имеет толщину порядка нескольких длин волн и может быть легкоповреждена при неосторожном обращении.
II. Резонатор оптическогоквантового генератора
Как и в диапазоне СВЧ, воптическом диапазоне наиболее эффективное взаимодействие электромагнитного поляс активной средой осуществляется при помещении ее внутрь резонатора. Однако воптическом диапазоне не могут быть использованы резонаторы, моделирующие (вотношении длин волн) типичные системы диапазонов СВЧ, размеры которых порядкадлины волны, а спектр собственных частот в рабочем диапазоне разрежен настолько,что в конкретных приложениях оказывается возможным ограничиться рассмотрениемлишь нескольких или даже одного типа колебаний. Дело здесь не только втрудности изготовления резонаторов микроскопически малых размеров, и внедостаточной их вместимости для получения значительных мощностей. Естьобстоятельства принципиального характера, которые практически ограничиваютобласть применения резонаторных систем с размерами порядка длины волнымиллиметровым диапазоном. Одним из этих обстоятельств является увеличениепотерь в стенках с ростом частоты электромагнитных колебаний (при нормальномскин-эффекте, как />).
Этодиктует необходимость перехода в коротковолновых диапазонах к многомодовымрезонаторам, размеры которых велики по сравнению с длиной волны, и,следовательно, собственные типы колебаний, попадающие в рабочий диапазонактивного вещества, имеют высокий порядок.
Но и вэтом случае использование замкнутых резонансных объемов, характерных длядиапазона СВЧ, оказывается не приемлемым. Это связано со сгущением собственныхчастот таких резонаторов при переходе к более высоким типам колебаний. Числотипов колебаний замкнутой полости объема V, приходящихся на интервал частот Dw, равно
/>, (6.7)
где v — скорость света ввеществе, заполняющем резонатор.
Резонансныекривые при этом оказываются перекрывающимися, и, следовательно, резонатортеряет свои резонансные свойства. Таким образом, для успешного применениямногомодовых резонаторов в оптическом диапазоне необходимо найти: 1) путиразрежения их спектра; 2) желательно при одновременном уменьшении потерьэнергии в резонирующем объеме. Таких путей, в принципе, может быть несколько. Внастоящее время наибольшее распространение получил способ разряжения спектрапри сохранении высоких значений добротности, заключающийся в примененииоткрытых резонаторов, в частности, резонаторов типа интерферометра Фабри-Перо[см. литературу 1, 2].
ИнтерферометрФабри-Перо представляет собой систему из двух плоских или сферических зеркал,установленных параллельно друг другу или (случай сферических зеркал) такимобразом, чтобы их оптические оси совпадали.
Вклассической оптике используются обычно пассивные интерферометры, световаяэнергия, к которым подводится от внешнего источника. Расстояние между зеркаламисравнимо с диаметром зеркал и имеют порядок одного — нескольких сантиметров.При такой геометрии дифракционные потери на краях зеркал даже с учетоммногократности отражения не существенны и внутреннее поле резонатора фактическипредставляет собой поле однородных плоских волн.
Если излучениеисточника света можно представить в виде суммы бесконечного числа плоских волн,то действие такого интерферометра сводится к селекции некоторых из них,остальные же отражаются зеркалами Фабри-Перо в сторону источника света.
Вработающем лазере мощность подводится только из внутренних областейинтерферометра, а многократные потери мощности из-за дифракции на краяхвызывают заметные нарушения однородности амплитуды и фазы волны у зеркала.
Что жетогда подразумевать под типами колебаний («модами») такогорезонатора? И существуют ли они вообще? Впервые эта проблема рассмотрена вработе А.Фокса и Т.Ли [см. литературу 1]. В этой работе путем численногорасчета, выполненного на ЭВМ показано, что в двухзеркальном интерферометре, каксо сферическим, так и с плоскими зеркалами могут существовать стационарныераспределения поля, которые являются результатом многократных проходов волнмежду зеркалами. Эти стационарные распределения и называют модами резонатора.При расчете Фокс и Ли брали однородное распределение амплитуды и фазы на поверхностиодного зеркала и вычисляли распределение амплитуды и фазы на поверхностидругого. Полученная функция использовалась для следующего вычисления и такдалее. После того, как волна испытывает 300 отражений, флюктуации, наблюдающиесяот прохода к проходу, составляют менее 0.03% от средней величины — распределение можно считать стационарным.
/>
Модыобозначают символом ТЕМqmn; ТЕМ — чтобы показать, что электрическиеи магнитные поля в большинстве случаев перпендикулярны (Т®«transversal»)продольной оси резонатора; индексы m, n отличают одну конфигурацию поля наповерхности зеркала от другой — они обозначают число изменений знака поля назеркалах резонатора:
а) в случае прямоугольныхзеркал — по осям x и y (рис. 6.4a),
б) вслучае круглых зеркал по радиусу r и углу j (при изменении последнего от 0 до p) (рис. 6.4б).
Индексыm, n таким образом, отличают одну поперечную моду от другой. Для каждойпоперечной моды существует последовательность продольных мод, характеризующихсяразными значениями индекса q; индекс показывает число полуволн, укладывающихсявдоль длины резонатора.
На рис. 6.4а представлено символическое изображениераспределения поля на прямоугольном и круглом зеркалах, соответствующееразличным поперечным модам. На рис. 6.4б приведены фотографии распределенияинтенсивности по поперечному сечению луча лазера для некоторых типов колебаний.
Каждой моде ТЕМqmnсоответствует вполне определенная резонансная частота n. Для резонатора, образованногоплоскими зеркалами, nможно вычислить, пользуясь выражениями, приведенными в работе [3]:
/>, (6.8)
где L — расстояние междузеркалами резонатора;
c — скорость света;
x — коэффициент расщепления.
Коэффициент расщепления сточки зрения геометрической оптики определяет, как в пространстве разнесенылучи, образующие тот или иной поперечный тип колебаний (моду). Величинакоэффициента x определяетсягеометрическими размерами и может быть вычислена по формуле
/>, (6.9)
где R1 и R2 — радиусы кривизны зеркал.
Из формулы (6.8) следует,что разность частот между соседними продольными модами, соответствующими одномупоперечному распределению (одной поперечной моде: m=const, n=const) равна
/>, (6.10)
причем эта величина однаи та же для всех поперечных мод.
/>
Типы колебаний содинаковыми значениями суммы индексов (вырожденные типы колебаний) имеют,согласно формуле (6.8), совпадающие (при одинаковых q) резонансные частоты, норазличное распределение поля в поперечном сечении луча. Однако в реальномрезонаторе вследствие наличия в нем активной среды и асимметрии резонансныечастоты вырожденных типов колебаний несколько отличаются.
Влазере генерация происходит на частотах, близких к резонансным частотамрезонатора и заключенных в пределах ширины линии ансамбля атомов, где имсоответствует заметный коэффициент усиления. Это иллюстрирует рис. 6.5, накотором показана «естественная» ширина атомной линии, ширина линииизлучения ансамбля атомов, обусловленная доплеровским уширением, и частотныйспектр резонансных мод [см. литературу 4].
Прирасстоянии между зеркалами L=1 м, Dn=150МГц. Так как доплеровская ширина линии составляет величину около 900 МГц, тоодновременно могут быть возбуждены несколько продольных мод, соответствующихопределенному поперечному распределению интенсивности. Из рис. 6.5 видно, чтопорог самовозбуждения для различных мод будет неодинаков. Поэтому меняявеличину разрядного тока или ухудшая добротность резонатора можно возбудитьодну моду (одномодовый режим генерации).
/>
Спектральнаяширина моды существенно уже ширины, определяемой добротностью резонатора.
III. ИнтерферометрФабри-Перо
Дляисследования спектрального состава излучения газового лазера в даннойлабораторной работе используется прибор, обладающий высокой разрешающей силой — эталон Фабри-Перо.
Длявыполнения работы необходимо ознакомится с теорией эталона Фабри-Перо [2].
Интерферометр,предложенный в 1897 году Фабри и Перо, удивляет простотой своего устройства иудобством применения. Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух плоских ипараллельно расположенных стеклянных или кварцевых пластин (зеркал), покрытыхполупрозрачным слоем металла с высоким коэффициентом отражения, порядка 80-90%.В последнее время все чаще в интерферометрах применяются зеркала смногослойными диэлектрическими покрытиями, для которых может быть обеспечен ещеболее высокий коэффициент отражения при исчезающе малых потерях в отражающихпокрытиях. Если на две такие пластины, расстояние между которыми равно l см.,падает свет с длиной волны l от сравнительно большого по размерам источника, то получаются кольцаравного наклона. Практически картину колец можно наблюдать в фокусе линзы,помещенной после интерферометра. Свет, падающий вдоль поверхности конуса суглом q, дает светлое кольцо, есливыполняется условие
ml = 2nl×cos(q), (6.11)
где m — порядокинтерференции, n — показатель преломления cреды между пластинами. Обычно этойсредой является воздух, поэтому можно принять без особой ошибки, что n=1.
Таккак, cos(q) принимаетмаксимальное значение при q=0,то центральное кольцо соответствует наибольшему порядку интерференции m. Припереходе к каждому из последующих колец порядок интерференционного максимума mубывает на единицу.
Изменяя длинуинтерферометра l, можно достигнуть желаемого интервала в длинах волн междумаксимумами соседних порядков. Этот интервал Dl равен
Dl = l2/(2l) (6.12)
и называется областьюдисперсии интерферометра.
Распределениеинтенсивности в полосах интерферометра Фабри-Перо выражается классическойформулой Эйри.
Пусть Т и R обозначаютсоответственно коэффициенты пропускания и отражения зеркал интерферометра (еслипренебречь потерями в покрытиях зеркал, то Т=1-R). Тогда распределениеинтенсивности в полосах легко выразит как функцию разности фаз d между двумя соседними лучами. Длясвета, падающего под углом q, разность хода между соседними лучами, испытывающими многократноеотражение, рана 2nl×cos(q). Отсюдаразность фаз равна />. Распределениеинтенсивности в полосах выражается в этом случае формулой
/>, (6.13)
где JO — интенсивность света, падающего на интерферометр. Так как /> меняется от 0 до 1, тоинтенсивность непрерывно изменяется от максимального значения /> до минимального значения />. Распределениеинтенсивности может быть записано в виде:
/>, (6.14)
где />. Величина зависящая толькоот коэффициента отражения R, определяет резкость полос, и поэтому Фабри назвалее «коэффициентом резкости».
Важной характеристикойинтерферометра Фабри-Перо является предел разрешения dl и разрешающая сила />.
Согласнокритерию Рэлея, две линии равной интенсивности считаются разрешенными, еслиминимум интенсивности суммарного контура линии составляет приблизительно 0.8интенсивности каждого из двух равных максимумов. Применяя этот критерий куравнению (6.13), можно получить
/>, (6.15)
или переходя к волновымчислам (/>см-1):
/>. (6.16)
Длину интерферометраФабри-Перо l при заданном коэффициенте отражения R выбирают исходя из того,какое необходимо обеспечить разрешение dl и какой диапазон Dl занимают анализируемые длины волн.
IV. Описаниеэкспериментальной установки
Схемаустановки приведена на рис. 6.6.
/>
Всостав установки входят:
· фабричный лазер типа ЛГН-215 (длинаволны излучения l=6328/>);
· эталон (интерферометр) Фабри-Перо;
· фотографическая камера УФ-89;
· набор линз, вставляемых в держатель;
· набор светофильтров (фильтры могутвставляться в специальный держатель);
· матовое стекло;
· лупа для рассматривания картины наматовом стекле камеры УФ-89.
Установкасмонтирована на оптической скамье.
Внастоящей лабораторной работе используется интерферометр Фабри-Перо типаИТ-17а. Прибор установлен на оптический столик, который может наклоняться илиразворачиваться в горизонтальном направлении с помощью винтовой подачи. Зеркалаинтерферометра — плоские тщательно обработанные стеклянные пластины снапыленными зеркальными слоями, зажаты внутри полированного корпуса с помощьютрех юстировачных винтов. Диэлектрические слои зеркал обращены навстречу другдругу, внутрь корпуса.
Чтобы избежать помех отдобавочной интерференции лучей, отражающихся от зеркальной и незеркальнойповерхностей, пластина обычно изготовляется так, чтобы две ее поверхностисоставляли угол от 1o до 30¢ (в нашем интерферометре 30¢).
Расстояние междузеркалами в ИТ-17а может варьироваться от 0.3 до 50 мм. Для этой цели в комплект интерферометра входит набор распорных промежуточных колец,изготовленных из инвара или плавленного кварца. Промежуточное кольцо имеет скаждой стороны три выступа, прошлифованных до равной толщины с высокойточностью. Степень параллельности очень высока: например, кольцо длиной 150 мм отличается от номинала в различных точках не более чем 10-4 мм. Зеркалаприжимаются к выступам на промежуточном кольце с помощью трех легкихюстировочных винтов, действующих на одно из зеркал через упругие стальныепластины. Второе зеркало фиксируется опорным кольцом.
Для выполнения задачиинтерферометр собран с распорным кольцом толщиной l=150 мм. Учитывая, чтокоэффициент отражения зеркал R=95%, область дисперсии прибора (6.12) будет:
Dl=1.3×10-2/> (Dn=3×10-2 см-1)
а теоретически пределразрешения (6.15)
dl=6×10-4/> (Dn=1.5×10-3 см-1).
Практическое разрешениеприбора во многом зависит от качества его юстировки.
Юстировка интерферометраФабри-Перо. Способы параллельной установки зеркальных поверхностейинтерферометра зависят от величины промежутка между пластинами. Для промежутковменьше 2 см юстировка параллельности относительно легка, для промежутков от 2до 5 см она несколько труднее, а для промежутков больше 5 см — очень трудна. С увеличением расстояния между зеркалами интерферометра угловой диаметр колецпостепенно уменьшается, и кольца для глаза начинают сливаться. Поэтому прибольших толщинах промежуточного кольца приходится пользоваться зрительнойтрубой, установленной на бесконечность. Кроме того, при увеличении толщиныпромежуточного кольца область дисперсии интерферометра уменьшается, в то времякак спектральная ширина используемого источника света остается, естественно,неизменной. Поэтому общая резкость картины колец падает. Желательнопользоваться при юстировке источником, дающим минимальное количествоспектрально «узких» и ярких линий. Уникальным источником в этомсмысле является газовый лазер, работающий в режиме, когда генерируется малоечисло (1-4) продольных мод.
Наиболеераспространен следующий способ юстировки интерферометра.
Согласноформуле (6.11) угловой диаметр какого-либо (выбранного) кольца зависит отвеличины промежутка между зеркалами, поэтому, если зеркала параллельны, то приперемещении глаза (аккомодированного на бесконечность) вдоль пластининтерферометра диаметр колец не должен изменяться. Если же между пластинами имеетсянебольшой угол, то при движении глаза в направлении от вершины к основаниюклина кольца будут стягиваться к середине системы, параллельность пластиндостигается путем легкого нажима на ту пружину, по направлению к которой кольцарасширяются.
Центрсистемы особенно чувствителен к изменению толщины промежутка. Если картинаколец наблюдается через зрительную трубку, то вместо глаза можно перемещатьдиафрагму с отверстием 5-6 мм, которая располагается между интерферометромФабри-Перо и объективом зрительной трубы. При этом следует помнить, что обычноиспользуемые зрительные трубы системы Кеплера переворачивают изображение.
При величинах промежутковмежду зеркалами l³10 мм юстировку интерферометра производят обычно без диафрагмы по общейчеткости картины колец. Зрительная труба при этом должна быть особеннотщательно установлена на бесконечность, а ее апертура не меньше апертурыФабри-Перо. Кольца оказываются «нерезкими» в том направлении, вкотором наклонено зеркало. Юстировку можно считать выполненной, если кольца(хотя бы в двух центральных порядках) надежно разрешаются в любом месте (рис.6.7).
/>
Обработкаинтерферограммы. Если в падающем на интерферометр Фабри-Перо излучениисодержится р близких спектральных компонент, то каждый порядок винтерференционной картине будет расщеплен на р колец (если предел разрешения dl меньше спектрального интервала междукомпонентами).
Длятого чтобы интерферограмму можно было обработать, ширина анализируемого спектрадолжна быть меньше области дисперсии интерферометра Dl.
Измерив диаметры колец,соответствующих интересующим нас спектральным компонентам (а и b), можно вычислить разность междукомпонентами в волновых числах (в см-1) по формуле
/>, (6.17)
где /> - волновое число; Db1и Da1 — диаметры колец одного порядка интерференции, принадлежащихдвум разным частотам; Da2 — диаметр кольца следующего, болеенизкого, порядка, принадлежащего одной из частот.
Камера УФ-89
КамераУФ-89 состоит из длиннофокусной линзы (F=800 мм) и фотокассеты. Кассетную частькамеры можно передвигать относительно линзы для получения резкого изображенияна фотопластинке («настройка на резкость»). Камера может перемещатьсяво всех направлениях. При необходимости кассета может быть заменена на матовоестекло.
Кассетнаячасть снабжена выдвижной шторкой с прорезью (диафрагмой) которая ограничиваетзасвеченное поле горизонтальной полоской высотой 7 мм.
Передвигаякассету в вертикальном направлении (имеется механизм для калиброванногосмещения), можно на одну фотопластинку сделать несколько снимков.
Кассета заряжаетсяфотопластинами размером 9х12. Для фотографирования излучения с длиной волны l=6328/> лучшевсего использовать пластины «панхром». Вместо пластины в кассетуможет быть помещен отрезок пленки (располагается вертикально).
6. Изучениеработы и снятие характеристик импульсного оптического квантового генератора
преломлениеоптический свет квантовый
Оптическимиквантовыми генераторами (ОКГ) на твердом теле называются такие приборы, вкоторых в качестве активной управляющей среды используется кристаллический илиаморфный диэлектрик. Примерами твердотельных ОКГ могут служить широкоизвестныерубиновые ОКГ или генераторы на стекле, активированные неодимом. Для нихинверсия населенности образуется на энергетических уровнях атомов и ионов вещества,находящегося в твердом агрегатном состоянии. Причем концентрация активныхчастиц в твердом материале на несколько порядков превышает концентрациюактивных частиц в газовых средах. Поэтому в твердом теле абсолютная величинаинверсии населенности может быт существенно больше, чем в газах. Отсюдапонятно, что твердые активные среды должны характеризоваться высокимкоэффициентом усиления. Это в свою очередь позволяет получать большие мощностигенерации и добиваться генерации при малой длине активного элемента.
Твердоетело как оптическая среда обладает гораздо меньшей оптической однородностью посравнению с газами. Это приводит к возникновению объемных потерь на рассеяние,снижению добротности резонатора при значительной длине активного элемента.Поэтому активные элементы твердотельных ОКГ имеют длину не более 50-60 см. для наиболее оптически однородных материалов. Оптическая неоднородность среды приводит к тому,что сверхпороговая инверсия создается не по всему сечению активного элемента, ав определенных узких каналах. Поэтому угол расхождения пучка генерируемогоизлучения, оцениваемый даже из дифракционных соображений, оказываетсязначительным.
Втвердом теле взаимодействие между частицами существенно искажает структуру энергетическихуровней. Так для спонтанного излучения характерна ширина полосы в несколькоангстрем. Ширина линии генерации в лучшем случае составляет доли ангстрем.
Способ создания инверсиив твердотельных ОКГ принципиально отличается от накачки газовых лазеров. Он неможет быть связан с прохождением электрического тока через твердый диэлектрик.Для них характерна оптическая накачка, при которой заселение возбужденныхсостояний достигается путем интенсивного облучения активного элементаизлучением внешнего источника. Специально подобранный спектральный состав этогоизлучения или определенное соотношение между вероятностями соответствующихпереходов приводит к преимущественному заселению верхнего рабочего уровня ивозникновению инверсии.
ДействиеОКГ на твердых телах основано на тех же квантовомеханических принципах, что игазовые лазеры. Поэтому, здесь, основные математические выкладки, показывающиеусловия генерации в твердотельных ОКГ, не приводятся (смотрите лабораторнуюработу №6 «Изучение работы и снятие характеристик газового лазера»).
Цель лабораторной работы- ознакомить студентов с принципом работы твердотельных ОКГ и свойствами егоизлучения, на основе активного элемента рубина.
I. Рубин как активнаясреда для импульсных ОКГ.
Рубин — кристаллический минерал,имеющий окраску от бледно-розового до ярко-красной. Структурой рубина являетсякристаллическая решетка Al2O3 с внедренными в неетрехзарядными ионами хрома Cr3+. Содержание хрома колеблется обычнов пределах от 0.05 до 0.5 %. Цвет кристалла определяется содержанием хрома — чем больше хрома, тем более красный оттенок имеет рубин. Рубин обладает оченьбольшой твердостью, а также хорошей теплопроводностью, что способствуетбыстрому охлаждению рубинового стержня. Он вырезается в виде цилиндрического стержня,торцы которого шлифуются до параллельности.
Активныйэлемент — рубин ОКГ должен удовлетворять следующим требованиям:
* допускатьактивировку элементами, на которых осуществляется генерация;
* быть химическистойким и механически прочным, чтобы обеспечить долговечность среды;
* выдержатьзначительные нагревы, которые возможны при высокой плотности излученияоптической накачки и генерации;
* технологиядолжна быть доступна для массового производства;
* быть прозрачнымдля излучения накачки и генерации;
* быть оптическиоднородным, так как рассеяние на неоднородностях среды вносит дополнительныепотери и снижает добротность резонатора.
Электронная конфигурацияосновного состояния трехзарядного иона хрома-3.
Вследствиевзаимодействий между ионами кристаллической решетки основное состояниерасщеплено на ряд уровней. Схема нижних энергетических уровней приведена нарис. 7.1. Два близко расположенных уровня 2 — метастабильные долгоживущиесостояния. Время жизни данного состояния в квантовой механике определяетсясуммой вероятностей всех спонтанных переходов в низшие состояния 1
/>
где t2 — характеризует время, в течение которогонаселенность состояния уменьшается в е раз.
/>
Ширина энергетическогоуровня DW2 связана со временемжизни данного состояния соотношением:
DW2 = h/t2,
где h – постоянная Планка.
Такимобразом, чем больше время жизни данного состояния, тем меньше ширина егоэнергетического уровня.
/>
Переход 2 ® 1 в трехзарядном ионе Cr3+запрещен правилом отбора. Два широких уровня 3 соответствуют состояниям с малымвременем жизни, причем наиболее вероятен спонтанный переход 3 ® 2. Этот переход безизлучательный — избыток внутренней энергии иона переходит в тепловую энергию кристаллическойрешетки.
Инверсноезаселение состояний происходит по трехуровневой схеме.
Излучение накачкипоглощается в кристалле на переходах 1 ® 3.
Спектр поглощения рубинасоответствует раздвоенной структуре состояния 3. Он содержит две широкие (Dl»1000/>) полосы поглощения, максимумыкоторых приходятся на зеленую и фиолетовую области спектра. Спектр поглощениярубина представлен на рис. 7.2, где две зависимости соответствуют двумориентациям падающего излучения относительно оптической оси кристалла. Врезультате поглощения излучения накачки ионы хрома переходят в одно изсостояний 3. Затем за счет спонтанного безизлучательного распада этих состоянийионы оказываются в метастабильных состояниях 2. Поскольку в данном случаевыполняется условие /> населенностьсостояния 2 при соответствующей плотности накачки может превысить населенностьневозбужденного состояния и на переходах 2 ® 1 возникает генерация. В рубиновом ОКГ генерацияосуществляется на двух линиях, которые обычно обозначают R1 и R2.Длина волны этих линий зависит от температуры кристалла, так как температураизменяет характер внутрирешеточного расщепления основного ионного состояния.Зависимость длины волны генерации от температуры кристалла являетсяспецифической особенностью твердотельных ОКГ. Значение длины волны генерации нарубине при комнатной и азотной температурах приведены в таблице 7.1.
Таблица 7.1Линии
l,/>
T=300oK
T=77oK
R1 6943 6934
R2 6929 6929
Генерация на рубине внастоящее время реализуется как в импульсном, так и в непрерывном режиме. Дляимпульсного режима характерны миллисекундные импульсы генерации, в этом случаеиспользуются импульсные ксеноновые лампы. Пороговая энергия накачки зависит привыбранной лампе от объема и температуры кристалла, а также от конструкциисистемы накачки. Стержень и лампа обычно располагаются параллельно друг к другувнутри круглого цилиндрического осветителя, иногда используются эллиптическиеили же двойные эллиптические отражатели. В практике применяются кристаллыдиаметром от (12-15) мм. и длиной (15-20) см. На торцы рубина наноситсясеребряное или диэлектрическое покрытие, так, чтобы один был полностью, адругой частично отражающим или же отшлифованный рубин помещается внутриоткрытого резонатора Фабри-Перо. Пороговая энергия для рубина составляет сотниджоулей, а коэффициент полезного действия не превышает 1%.
II. Монохроматичность икогерентность твердотельных ОКГ.
Однойиз основных характеристик излучения является ширина его спектра, то естьдиапазон частот или длин волн, который занимает излучение. Ширину спектраизлучения удобно характеризовать степенью монохроматичности. В случаеспектральной линии степень монохроматичности равна:
/>
где />полуширина линии, а />центральная частота.
Если /> то излучение идеальномонохроматично. Если /> то излучениеназывается квазимонохроматическим или почти монохроматическим. Из определениястепени монохроматичности следует, что идеально монохроматическое излучение — это излучение, ширина спектра которого равна нулю. Такое излучение можносопоставить лишь с колебанием электромагнитной энергией, бесконечной продолжительности.
В случае, когда излучениезанимает протяженный участок спектра, степень монохроматичности определяетсялогарифмом отношения крайних частот спектра: m = ln(w2/w1)= 2.3 lg(l1/l2).
Современные ОКГ на рубинеимеют мощность в импульсе несколько киловатт, а некоторые ОКГ обладаютмощностью порядка сотен и тысяч мегаватт при площади сечения пучка 1 см2.Излучение рубиновых ОКГ состоит из нескольких очень узких спектральных линий,шириной примерно 10-4 — 10-3/>.
Воптическом диапазоне излучения лазеров различают временную (разность фаз длядвух фиксированных точек вдоль направления луча не зависит от времени или, тоже самое, разность фаз измеренная в одной точке пространства в начале и концефиксированного интервала времени Dt, не изменяется со временем) и пространственную (разность фаздля двух фиксированных точек в плоскости, перпендикулярной к направлению луча,не зависит от времени) когерентности.
При оценке временнойкогерентности весьма полезно пользоваться понятием длины когерентностиисточника. Предположим, что источник излучает монохроматический волновой цугопределенной длины l и, что мгновенные значения амплитуды можно одновременноизмерить в двух точках z1 и z2, расположенных на одной нормалик волновому фронту. Если разность Dz= z2 — z1 немного меньше чем l, то втечение короткого периода может казаться, что источник обладает временнойкогерентностью. Интервал Dz=l,для которого сохраняется некоторая степень постоянства разности фаз во времени,есть мера длины когерентности волнового источника. Длину когерентности l можновыразить через произведение l=с×Dt, где Dt-время, в течение которого источник излучает непрерывный цуг. В голографии, какмы увидим, длина когерентности накладывает ограничение на допустимую разность вдлине пути опорного и рабочего пучков.
Длинукогерентности можно выразить через другие физические величины. Так, например,разложив одночастотный волновой цуг продолжительностью Dt на фурье-компоненты и, учитываяпропорциональность интенсивности света квадрату фурье-образа, можно установитьсвязь длины когерентности с шириной полосы частот Dn
l=c/Dn
Временную когерентностьможно также связать с контрастом полос интерференционной картины, то есть состепенью различия освещенности экрана в максимумах и минимумах. Количественнойхарактеристикой контрастности интерференционной картины служит безразмернаявеличина — видность полос g, которую Майкельсон определил следующим образом:
/>
/>
Контрастинтерференционной картины зависит от размеров и формы источника света.
Методыамплитудного деления пучков (например, с помощью интерферометра Майкельсона)позволяют сравнить фазы плоской волны в различных точках вдоль направленияраспространения рис. 7.3.
Еслинаклонить одно из зеркал, то сравнение облегчается, поскольку в этом случаеплоские волны, выделенные из пучка, пересекаются и образуют систему линейныхинтерференционных полос, интенсивность которых в плоскости наблюдения даетсявыражением:
/>
Более общее выражение дляинтенсивности, справедливое и для частично когерентного света, можно получитьзаменяя комплексные амплитуды а1 и а2 комплексныминапряженностями электрических полей v1, v2, и добавляяскобки, означающие усреднение по времени. Тогда:
/>
Следует отметить, чтооперация усреднения по времени дает разные результаты в случае частичной и вслучае абсолютной когерентности. Это проявляется в видности полос. При g=1 видность имеет максимальноезначение, равное единице, что соответствует абсолютной когерентности.
Комплексная степенькогерентности h(t), устанавливающая связь междуэлектрическими полями Vp1(t) и Vp2(t) в точках p1и p2 (как показано на рис. 7.4) и усредненным по времениинтерференционным членом в точке Q определяется согласно Борну и Вольфу, какнормированная корреляция между Vp1(t) и Vp2(t):
/>.
Связь между h(t) и /> устанавливаетсяформулой
/>,
/>
где J1 и J2 — интенсивности света, приходящих в точку Q из p1 и p2соответственно, t — разность времени прохождения света в точку Q из точек p1 и p2,b1,2 — фаза величины h1,2(t).
Подставляяэти величины в выражение, определяющее видность полос, получим:
/>
Когда интерферирующиеволны имеют равную интенсивность, то видность полос определяется абсолютнойвеличиной степени когерентности.
При t®0 видности полос, полученных в установке с двумя отверстиями(см. рис. 7.4), по существу является мерой пространственной когерентности.Согласно теореме Ван-Циттерта-Цернике степень пространственной когерентностисвязана с поперечным размером источника посредством преобразования Фурье.Здесь, мы, ограничимся формулировкой этой теоремы. Для протяженного источника,содержащего взаимные некогерентные осцилляторы излучения в узкой спектральнойполосе шириной Dn теоремаВан-Циттерта-Цернике читается следующим образом: когда малый источник освещаетдве близко расположенные точки, лежащие в плоскости, находящейся на большомрасстоянии от источника, степень когерентности комплексных электрических полейв этих двух точках дается величиной нормированного Фурье-образа распределенияинтенсивности источника.
Вотличие от обычных источников ОКГ обладают высокой степенью пространственной ивременной когерентности.
III. Мощность и направленностьтвердотельных ОКГ
Излучение,распространяющееся в пределах небольшого телесного угла, называетсянаправленным. Направленный световой пучок должен иметь плоский или почтиплоский волновой фронт.
Обычныеисточники обладают очень низкой направленностью излучения. Диаграмманаправленности элементарных излучателей (атомов и молекул), из которых состоитисточник, при определенной их ориентации характеризуется телесным угломпримерно 2p.Параллельные лучи для этих источников можно получит при установлении диафрагмына очень большом расстоянии от самого источника. Однако выделенные таким путемпараллельные лучи несут небольшую часть энергии излучаемой источником. Почтипараллельные лучи обычных источников можно также получить, если поместитьисточник в фокальной плоскости линзы коллиматора. Если при этом допустить, чтоисточник представляет собой точку, аберрации оптики отсутствуют, то получимпараллельный пучок, расходимость которого будет определяться дифракцией налинзе коллиматора. Здесь, как и в первом случае, энергия такого пучка будетничтожной, так как источник очень малого размера будет излучать чрезвычайномалую энергию. Если же в фокальной плоскости линзы поместит источник конечныхразмеров, то коллиматор даст пучок с расходимостью равной размеру источникаделенному на фокусное расстояние линзы.
Излучениетвердотельных ОКГ является когерентным и поэтому фронт волны представляет собойпочти плоскость или часть сферы большого радиуса. Расходимость для нихопределяется дифракцией на выходном отверстии.
Дифракционныйугол расхождения лучей из ОКГ определяется соотношением:
/>
где l — длина волны излучения, D — диаметризлучающей поверхности.
Если вслучае обычных источников степень параллельности лучей прямо связывается сэнергией излучения, то для ОКГ такой непосредственной связи нет и поэтому почтипараллельные лучи могут переносить большую энергию.
Мощностьоптического излучения представляет собой энергию, переносимую излучением заединицу времени. Импульсная мощность определяется как отношение величиныэнергии в импульсе к длительности импульса:
/>
Средняямощность определяет собой величину
/>
где Т — период повторенияимпульсов.
Мощность,отнесенная к единице спектрального интервала, в котором происходит излучение,называется спектральной интенсивностью.
Мощностьтепловых источников излучения определяется температурой и является вследствиеэтого ограниченной. По своей импульсной мощности и спектральной плотностиинтенсивности мощные ОКГ значительно превосходят все существующие источникиизлучения в оптическом диапазоне спектра.
ОКГ излучаютвсю энергию в узком спектральном диапазоне, оно когерентно и распространяется впределах очень небольшого телесного угла.