ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ
Элементарная теория тонких линз приводит к простымсоотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстояниемот линзы до предмета и до его изображения – с другой.
Простой оказывается связь между размерами объекта, егоизображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы. Определяя на опытеназванные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусноерасстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинстваслучаев.
Упражнение 1
Определение фокусного расстояния собирательной линзы
На расположенной горизонтально оптической скамье могутперемещаться на ползушках следующие приборы: матовый экран сошкалой, линза, предмет (вырез в виде буквы F), осветитель.Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте,плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзыей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по левому краюползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.
Определение фокусного расстояния собирательной линзыпроизводится следующими способами.
Способ 1. Определениефокусного расстояния по расстоянию предмета
и его изображения от линзы.Если обозначить буквами а и bрасстояния предмета и егоизображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой
/> или /> ; (1)
(эта формула справедлива только в том случае, когдатолщина линзы мала по сравнению с aи b).
Измерения. Поместив экран надостаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними ипередвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображениепредмета (буква F). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положениелинзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение ивновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на скамье.
Ввиду неточности визуальной оценки резкостиизображения, измерения рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, вданном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть приуменьшенном изображении предмета. Из каждого отдельного измерения по формуле(1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результатов найти его среднееарифметическое значение.
Способ 2.Определение фокусного расстояния по величине предмета и
его изображения, и по расстоянию последнегоот линзы.
Обозначим величину предмета через l. Величинуего изображения через L и расстояние их от линзы (соответственно) через aи b. Эти величины связаны между собой известным соотношением
/> .
Определяя отсюда b (расстояние предмета долинзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для fчерез эти три величины:
/> . (2)
Измерения.Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилосьсильно увеличенное и отчетливое изображение предмета, отсчитывают положениелинзы и экрана. Измеряют при помощи линейки величину изображения на экране.Размеры предмета «l» в мм даны на рис.1.
/>
Рис. 1 .
Измерив расстояние от изображения до линзы, находятфокусное расстояние до линзы по формуле (2).
Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяютопыт несколько раз.
Способ 3.Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы
Если расстояние от предмета до изображения, котороеобозначим через А, более 4f, то всегданайдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливоеизображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное(рис.2).
Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзыбудут симметричны относительно середины расстояния между предметом иизображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написатьдля первого положения линзы (рис.2).
/> ;
длявторого положения
/> .
Приравнявправые части этих уравнений, найдем
/> .
Подставивэто выражение для x в (A-e-x), легко найдем, что
/> ;
то есть, что действительно оба положения линзынаходятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно,симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.
Чтобы получить выражение для фокусного расстояния,рассмотрим одно из положений линзы, например, первое. Для него расстояние отпредмета до линзы
/> .
Арасстояние от линзы до изображения
/> .
Подставляяэти величины в формулу (1), найдем
/> . (3)
/>
Рис. 2 .
Этот способ является принципиально наиболее общим ипригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыдущихслучаях пользовались для расчетов величинами а и b, топодразумевали отрезки, измеренные до центра линзы. На самом же деле следовалоэти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. Вописываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в немизмеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения.
Измерения.Установив экран на расстоянии большем 4f от предмета (ориентировочно значение fберут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее,добиваются получения на экране отчетливого изображения предмета, например, увеличенного.Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону ивновь устанавливают. Эти измерения производят пять раз.
Передвигаялинзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного ивновь отсчитывают положение линзы по шкале. Измерения повторяют пять раз.
Измерив расстояние А между экраном ипредметом, а также среднее значение перемещений е, вычисляют фокусноерасстояние линзы по формуле (3).Упражнение 2Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы
Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательнаялинзы, матовый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи иустанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1.
/>
Рис. 3 .
Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзыпроизводится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки Аи сходящихся в точке Dпослепреломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающуюлинзу так, чтобы расстояние СD быломеньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзыВ. Пусть, например, оно переместится в точку Е. В силу оптическогопринципа взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света,распространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка будетмнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеивающуюлинзу С.
Обозначая расстояние ЕС буквой а, DС – через b и замечая, что fи b имеютотрицательные знаки, получим согласно формуле (1)
/> , т.е. /> . (4)
Измерения.На оптической скамье размещают освещенный предмет (F), собирающуюлинзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, матовый экран (в соответствии срис.3). Положения матового экрана и рассеивающей линзы могут быть выбраны произвольно,но удобнее расположить их в точках, координаты которых кратны 10.
Таким образом, расстояние а определяется какразность координат точек Е и С (координату точки Сзаписать). Затем, не трогая экран и рассеивающую линзу, перемещают собирающуюлинзу до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета(точность результата эксперимента очень зависит от степени четкостиизображения).
После этого рассеивающую линзу убирают, а экранперемещают к собирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета.Новое положение экрана определит координату точки D.
Очевидно, разность координат точек С и Dопределит расстояние b, что позволит по формуле (4) вычислить фокусноерасстояние рассеивающей линзы.
Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбираякаждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы.
Примечание.Анализируя расчетную формулу /> легкоприходим к выводу, что точность определения фокусного расстояния очень зависитот того, насколько сильно отличаются отрезки bи а. Очевидно, что при а близкомк b малейшие погрешности в их измерении могут сильноисказить результат.
Для избежания таких случаев необходимо рассеивающуюлинзу устанавливать на большом расстоянии от экрана (отрезок а –большой). В этом случае ее действие на ход лучей после собирающей линзы будетзначительным, что приведет к достаточному отличию отрезка bот отрезка а.
Данные измерений и вычислений свести в таблицы.
Таблица 1
Упражнение 1 (собирающая линза)№ изм. 1 способ 2 способ 3 способ
a
b
/>
b L
l
/> A
e
/>
1
2
3
4
5
Ср. /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Таблица 2
Упражнение 2 (рассеивающая линза)№ изм. A b
/>
1
2
3
4
5 Ср.
ВОПРОСЫ ПО ТЕМЕ.
1.Дайте определение фокусного расстояния.
2.Напишите формулу тонкой собирающей линзы (рассеивающей линзы).
3.Напишите формулу для фокусного расстояния тонкой линзы.
4.При каких условиях собирающая линза может работать как рассеивающая?
5.Напишите формулу для коэффициента увеличения линзы.
6.Начертите зависимость коэффициента увеличения собирающей линзы в зависимости отрасстояния предмета до линзы.
7.Начертите зависимость коэффициента увеличения рассеивающей линзы в зависимостиот расстояния предмета до линзы.
8.Какой из трех предложенных способов определения фокусного расстояния наиболееточный и почему?
9.Как доказать, что при определении фокусного расстояния первым способомнаибольшая точность будет при « а = b»?
ЛИТЕРАТУРА.
1.Г.С.Ландсберг, «Оптика», 1976, §§ 70-72, стр.277-284, 287-301.
2.Д.В.Сивухин, «Общий курс физики. Оптика», 1980, §§ 9-12, стр.64-90.
3. Ф.А.Королев, «Курсобщей физики. Оптика, атомная и ядерная физика», 1974, §§ 26-33,стр.156-196.
4.А.Н.Матвеев, «Оптика», 1985, §§ 22-23, стр.123-133.
5.И.В.Савельев, «Курс общей физики», т.3, 1967, §§ 8-13, стр.28-49.