1. Эл. поле в вакууме:
Электрическое поле – проявление единогоэлектромагнитного поля, проявлением которого является электрический ток(упорядоченное движение заряженных частиц).
Эл. заряды – частицы с наименьшим отрицательным(электроны) или положительным (протоны) зарядом.
I-ыйзакон Кулона:суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.
II-йзакон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):
Сила взаимодействия двухнеподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратнопропорциональна квадрату расстояния между ними.
F12= k*|q1q2|/r122
Где F12 – сила взаимодействия междудвумя точечными зарядами;
k= 1/(4pe0e); e³1;
e — относительнаяэлектрическая проницаемость;
e0= 8,85*10-12 Ф/м;
e0 =1/(4p*9*109).
Если зарядов будет N, то сила взаимодействия междудвумя данными зарядами не изменится, то
F = åF1i, i = 1 ¸N.
2. Напряженность:
В качестве величины,характеризующей электрическое поле, принята величина E= F/ qпр.
Ее называют напряженностьюэлектрического поля в точке, где пробный заряд испытывает действие силы F.
Напряженность эл. поля вданной точке:
Е = (1/4pe0)*(q/r2), q– заряд, обуславливающийполе.
Вектор Е направлен вдольрадиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, еслион положителен, и к заряду, если он отрицателен.
За единицу напряженностипринят В/м.
Принцип суперпозиции:напряженность поля системызарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждыйиз зарядов системы в отдельности.
3. Законы Кулона:
I-ыйзакон Кулона:суммарный эл. заряд в замкнутой системе остается постоянным.
II-йзакон Кулона (о взаимодействии точечных зарядов):
Сила взаимодействия двухнеподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов иобратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
F12= k*|q1q2|/r122
Где F12 – сила взаимодействия междудвумя точечными зарядами;
k= 1/(4pe0e); e³1;
e — относительнаяэлектрическая проницаемость;
e0= 8,85*10-12 Ф/м;
e0 =1/(4p*9*109).
8. Линии напряженности:
Электрическое поле можно описать с помощью линийнапряженности. Их проводят таким образом, чтобы касательная к ним в даннойточке совпадала с направлением вектора Е.
Густота линий выбирается так, чтобы кол-во линий,пронизывающих единицу поверхности, было равно численному значению вектора Е.(1)
Линии напряженности точечного заряда представляютсобой совокупность радиальных прямых, направленных от положительного заряда и котрицательному.
Линии одним концом«опираются» на заряд, а другим концом уходят в бесконечность (2).
Так полное число линий,пересекающих сферическую поверхность радиуса r, будет равно произведениюгустоты линий на площадь поверхности сферы (4pr2). Всоответствии с (1), густота линий численно равна Е = (1/4pe0)*(q/r2), то кол-во линий численноравно (1/4pe0)*(q/r2)* (4pr2)= q/e0. Это говорит о том, что числолиний на любом расстоянии от заряда будет постоянным, то, в соответствии с (2),получается, что линии ни где, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются.
5. Поле электрическогодиполя:
Электрическим диполемназывается система двух одинаковых по величине разноименных зарядов +qи –q,расстояние lмежду которыми значительно меньше расстояния доточек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через обазаряда, называется осью диполя.
Положим, что r+ = r– acosu, а r — = r+ acosu.
Спроецируем вектор Е на двавзаимно перпендикулярных направления Erи Eu:
Er =1/(4pe0)*(2p.cosu)/r3;
Eu= 1/(4pe0)*(p.sinu)/r3, где p= q.l–характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор рнаправлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.
E2 = Er2 + Eu2ÞE =1/(4pe0)*p/r3* *Ö(1+3.cos2u).
Если предположить, что u= p/2, то получим напряженность на прямой,проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси:
E^= 1/(4pe0)*p/r3, при этом Er= 0, то E^параллелен оси диполя.
dE1 6.Поле кругового заряда на оси:
dE
t
X
L
R
dr
dq = tdl
dE = k*(tdl)/L2
dE1 = dE.cosa= dE(x/4) = =k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/2 2pR
E1 = òdE1= k*t*(x.dl)/(R2+x2)3/20òdl == (2pRtkx)/(R2+x2)3/2= =k*(Q.x)/ (R2+x2)3/2.
dE1 7.Поле заряда, распределенного по диску, на его оси:
dr
X
L
R
dq = tdl
g
dE
g — плотность распределения заряда
dQ= gdS= g2prdr
dE1 = k*(dQx)/(r2+x2)3/2 ==kg2p*(xrdr)/(r2+x2)3/2
E1 = kg2px*0òRrdr/(r2+x2)3/2= =-kg2px(r2+x2)-1/20ôR = =kg2px(1/x–1/Ö(R2+x2)) = kg2p(1– x/Ö( R2+x2)).
Если xg2pполучает условие бесконечнойзаряженной плоскости.
E= 2pg/(4pe0) = g/(2e0).
9. Поток векторанапряженности:
] $поле некого вектора А.
ФА = SòАdS– поток вектора Ачерез площадку S(скалярная величина).
a — угол между вектором А и нормалью к S.
Он «+» тогда, когда угол a — острый, и «-», когда a — тупой.
Направление нормали nвыбирается наружу выпуклой поверхности, а в случае плоской поверхностиоговаривается заранее.
ФЕ=SòEdS = /E иS вектора/ = =SòEndS.
Если поверхность замкнутая,то поток ФЕ обозначается, как
ФЕ= òEdS = ò(q0/(4pr2e0))dS.
Поток вектора Е черезповерхность равен числу силовых линий через эту поверхность. Если поверхностьзамкнутая, то ФЕ = (q0/(e04pr2)).òdS= =q0/e0.
В случае, еслизаряд окружает неровная поверхность, то ФЕ = q0/e0тек же, т.к. число силовыхлиний, пронизывающих поверхность, останется тем же самым.
Если вповерхности образовать складку, то Ф будет определяться, как поток вектора Е, ав местах складок будет компенсироваться, т.е. ФЕ = q0/e0.
10. Теорема Гаусса, уравнение Пуассона.
Рассмотрим систему зарядов:
ФЕ = оòЕndS, где En= E1 + E2+ E3+ + … = SEni, i = 1 ¸N.
ФЕ= oòSEnidS = SòEnidS = S(qi/e0) = = (Sqi)/e0, i = 1 ¸N.
Теорема(Остроградского -) Гаусса: Поток вектора Е (ФЕ) через замкнутую поверхность равеналгебраической сумме зарядов, охватываемых данной поверхностью, поделенной на e0.
] зарядраспределен внутри некого объема с некой объемной плотностью r,тогда q= VòrdV. ФЕ= oòEdS= /Eи S– вектора/ = 1/(e0e)*VòrdV, где V– объем, в котором находятсязаряды, а не весь объем области.
e — определяет св-ва среды, вкоторой находятся заряды (e= 1 в вакууме и/или ввоздухе).
Индукция:
Д — прописное.
Д — векториндукции, отличающийся от Е на некую константу, зависящую от среды.
Д = e0eE /Д и Е – вектора/;
Ф = оSòДdS= /Д и S– вектора/= =VòrdV– ур-е Максвелла.
11. Бесконечная заряженная плоскость:
g.
n
E
E E
E E
Выбирается некаяповерхность, окруженную зарядом. Определяется вектор Е и ФЕ и точкана основании цилиндрической поверхности. oòEndS = (åq)/e0.
Данноенаправление Е выбирается, т.к. плоскость бесконечна и нет другихпреимущественных направлений. В любой точке поверхности Е постоянно и aдля любой точки одинакова.
oòEndS= Sб.п.òEndS + Sосн.òEndS = = /aб.п. = 900/ = Sосн.òEndS = E SоснòdS = = E 2S = /пот-меГаусса/ = (1/e0).g.S.
Е = g/(2e0).
12. Поле двух разноименно заряженных плоскостей:
Еå=g/e0
+g
-g
Еå=0
Еå=0
Е-
Е-
Е-
Е+
Е+
Е+
Часть векторов Еодинакова по величине, то Eå= g/e0.
E=0
l
t
R Бесконечный цилиндр Rслинейной плотностью заряда t(заряд на единицу длинны).