Содержание
1. Методы оценки температурного состояния
2. Постановка нестационарной краевой задачитеплопроводности в
системе, включающей прошивную оправку
2.1 Условия однозначности или краевые условия задачи
2.2 Математическая формулировка задачи расчетатемпературного поля оправки
3. Метод и алгоритм решения уравнений теплообмена
4. Методы оценки термонапряженного состояния
4.1 Физические основы возникновения термических напряжений
4.2 Формулировка задач термоупругости
5. Расчет температурных полей и полей напряжений в оправкепри циклическом режиме работы
6. Износостойкость прошивных оправок
7. Основные выводы из полученных результатов
Список использованных источников
1. Методы оценки температурного состояния
На начальном этапе объектомисследования является тепловое поле, перенос тепла в системе тел. Тепловое полена данный момент времени t определяетсяраспределением температуры по телу, т.е. функцией />,где />) — декартовы координаты. Передачатепла может осуществляться теплопроводностью, конвекцией или излучением. Врассматриваемой задаче происходит сложный теплообмен, т.е. передача теплаосуществляется различными способами. Необратимый процесс теплопроводностиописывается феноменологическим законом Фурье.
Температурное поле может бытьстационарным, в этом случае температура во всех точках тела не зависит отвремени, и нестационарным. Если температура изменяется только по однойпространственной координате, то температурное поле одномерное. Если по двумкоординатам — двухмерное.
Для оценки температурногосостояния прошивной оправки в процессе прошивки, то есть для математического определениятемпературного поля, необходимо решить дифференциальные уравнения тепловогосостояния (уравнения теплопроводности). Принимается допущение, чтотемпературное поле прошивной оправки является осесимметричным. Рассматривается двумернаязадача теплопроводности (все величины зависят от двух координат).
При решении задачтеплопроводности составляют сеточные уравнения. Методы решения сеточныхуравнений в задачах теплопроводности делятся на прямые (метод Гаусса, методквадратного корня или метод Холецкого, метод алгебраической прогонки, методредукции, метод разделения переменных), итерационные (двухслойный итерационныйметод, диагональный оператор B, треугольныйитерационный метод и др.) и численные.
Приближенное решение задачи теплопроводностиосуществляется численными методами (сеточными и проекционными). Сеточные (разностные)методы основаны на переходе от функций непрерывного аргумента к функциямдискретного аргумента. В проекционных методах функции непрерывного аргументаприближаются также функциями непрерывного аргумента. Также существуют изначительно распространены проекционно-сеточные методы (метод конечныхэлементов). Этот класс методов определяется специальным выбором элементов (конечныхэлементов).
Сеточные методы являютсянаиболее универсальным способом решения линейных задач в областях сложнойформы, которые не всегда можно решить классическим способом. При решениисоставляется семейство разностных задач, которое ставится в соответствиенепрерывной задаче. Это семейство называют разностной схемой. Разностные схемыприменяются как для стационарных, так и для нестационарных задач, но в случаях стационарнойи нестационарной теплопередач имеются некоторые различия в разностных схемах. Задачасостоит в получении приближенного решения с некоторой заданной точностью. Этодостигается на пути перехода от непрерывной задачи к дискретной. При построениидискретной задачи, т.е. при аппроксимации уравнений и граничных условийтребуется сохранить за разностным решением характеристики искомого решения. Примеромявляется свойство консервативности — выполнение законов сохранения и дляразностной задачи. Консервативные схемы — это разностные схемы, выполняющиезаконы сохранения на сетке. В отличие от консервативных схем, неконсервативныесхемы расходятся в случае разрывного коэффициента теплопроводности. Вторымпримером служит свойство монотонности — выполнение принципа максимума иминимума разностного решения. Разностное решение должно сходиться к точному приизмельчении сетки.
Консервативная разностная схемастроится в одномерном или двумерном случае. Конечно элементная схема строится вдвумерном плоском случае.
Далее рассматриваются способыпостроения разностных схем при решении задач теплопроводности численнымиметодами.
Разностные схемы длязадачи стационарной теплопроводности.
В случае стационарноготемпературного поля перенос тепла осуществляется теплопроводностью, атемпература описывается эллиптическим уравнением второго порядка сопределенными краевыми условиями.
Для применения разностныхметодов в области изменения переменных G вводят сетку. Все производные и краевые условия заменяютразностями значений функции в узлах сетки. При написании каждого разностногоуравнения около некоторого узла сетки берется одно и то же количество узлов,образующее строго определенную конфигурацию. Эта конфигурация узлов, которыеиспользуются для построения разностного оператора, называется шаблономразностной схемы. Узлы, в которых разностная схема записана на шаблоне,называются регулярными, а все остальные узлы — нерегулярными. На рис.1.1показан пример прямоугольной равномерной сетки. Здесь: /> - переменные.
/>
Рис.1.1 Пример прямоугольной равномернойсетки, построенной для прямоугольной области изменения переменных G (x,t).
Для нерегулярных областей в рядеслучаев удается построить согласованную сетку, которая образована узламиобычной прямоугольной неравномерной сетки с узлами, лежащими на границе (этиузлы согласованы). Пример согласованной разностной сетки для нерегулярнойобласти приведен на рис.1.2
/>
Рис.1.2 Пример нерегулярнойсогласованной разностной сетки.
Исходная дифференциальная задачапри аппроксимации заменяется сеточной. Соответствующие разностные (сеточные) уравненияесть система линейных алгебраических уравнений для неизвестных значенийсеточной функции.
Другой способ построенияразностных схем основан на методе конечных элементов.
Разностная схема методаконечных элементов.
Построение разностных схем можетосуществляться на основе метода конечных элементов. Для построенияконечномерного подпространства исходная расчетная область разбивается нанекоторые элементарные ячейки. В двумерном случае в качестве таковых наиболееподходящими являются треугольники, причем внутри таких ячеек приближенноерешение является линейной функцией. Такого вида сетки выбраны в связи свозможностью решения задач в областях достаточно произвольной формы. На рис.1.3показана равномерная сетка />с шагом />.
/>
Рис.1.3 Равномерная конечноэлементнаясетка, состоящая из треугольников, применяемая в методе конечных элементов.
В рассматриваемой областификсируется конечное число точек, которые называют узлами (узловыми точками). Непрерывнаявеличина аппроксимируется моделью, состоящей из отдельных элементов. На каждомиз этих элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируетсякусочно-непрерывной функцией. Выбираются аппроксимирующие базисные функции /> в виде кусочных полиномовмалой степени или полиномов более высоких степеней (квадратичных, кубических и др.)Полином, связанный с данным элементом называют функцией элемента. Далее строитсяразностная схема.
Разностные схемы длянестационарных задач.
Нестационарные тепловые поляописываются параболическими уравнениями второго порядка. Разностные схемысоставляются многослойными. Например, при использовании двухслойной разностнойсхемы в разностное уравнение входят значения на двух временных слоях.
Для нестационарных задач вобласти вводится пространственная сетка, с которой связывается некотороеконечномерное пространство. Вводится сетка и по времени, для простоты,равномерная. Приближенное решение рассматривается как функция дискретногоаргумента. Операторно-разностная схема связывает разностное решение нанескольких временных слоях. Такая разностная схема является многослойной.
У данной задачи есть иначальные, и граничные условия, поэтому задача является нестационарной (смешанной)краевой. Задача имеет нелинейный характер, т.е. теплофизические свойства средызависят от температуры и граничные условия нелинейны.
Метод конечных разностей.
В качестве метода решениясистемы дифференциальных уравнений выбирается численный математический методконечных разностей — широко известный и простейший метод интерполяции. Методконечных разностей означает по сути обратный переход от дифференциальной моделик интегральной. При осуществлении данной методики строится конечно-разностнаясетка и записываются конечно-разностные аналоги дифференциальных уравненийтеплопроводности (разностная схема). Для аппроксимации дифференциальныхуравнений теплопроводности применяется неявная консервативная итерационнаяразностная схема, реализуемая градиентным методом покоординатного спуска (Гаусса-Зейделя),являющимся классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений.Неявной она является потому, что содержит несколько неизвестных значений функциина новом слое. Это означает, что значение функции нельзя явно выразить череззначения функции на данном слое. Такая схема является безусловно устойчивой. Неявностьразностной схемы достигается применением итерационной процедуры на каждомвременном слое. Решение в узлах сетки получается приближенным (разностным). Посколькуодна из переменных имеет физический смысл времени t,то сетка строится так, чтобы среди ее линий были линии t=tm, где m — номер индекса дискретного момента времени. То есть переменнаяt не непрерывна, а увеличиваетсяна дискретное значение. Решение численной задачи получается в виде таблицы.
Экономичные разностныесхемы нестационарной теплопроводности.
Поскольку при использованиинеявных схем вычислительные затраты высоки, применяют методы реализацииразностных схем, которые по вычислительной реализации были бы аналогичны явнымсхемам. К таким методам относятся явный итерационный метод, метод переменныхнаправлений, попеременно-треугольный метод, итерационный метод с эллиптическимоператором B. Для явных схем числоарифметических операций, приходящихся на один узел сетки не зависит от общегочисла узлов. Разностные схемы метода переменных направлений основываются напредставлении оператора по пространственным переменным в виде суммы операторов,каждый из которых является одномерным [1], [2].
Постановка нестационарнойкраевой задачи теплопроводности начинается с задания краевых условий и выборасистем координат. Далее рассматривается методика составления краевых условийданной задачи.
2. Постановка нестационарной краевой задачитеплопроводности в системе, включающей прошивную оправку2.1 Условия однозначности или краевые условиязадачи
Геометрические условия.
Оправка — это сплошное телосложной формы (при решении задачи термоупругости не рассматривается возможноеналичие в оправке специальных каналов для подачи охлаждающей жидкости, хотя оничасто применяются на практике). Диаметр оправки зависит от внутреннего диаметрагильзы. Оправка подразделяется на участки различной геометрической формы: сферическуючасть, коническую часть до пережима, коническую часть после пережима и частьштока, примыкающую к оправке. Длины этих участков рассчитываются по известнымформулам.
Постановка краевой задачизависит от выбора системы координат. Простейший подход к решению задач внерегулярных областях состоит в использовании криволинейных координат, вкоторых расчетная область становится регулярной (понятия регулярной и нерегулярнойобластей были рассмотрены в разделе 1). Для сферического участка I принята сферическая системакоординат. Для участков II, III,IV принята цилиндрическая система координат.
Диаметр оправки на третьемучастке равен:
/>,(2.1)
где /> -внутренний диаметр гильзы. Диаметр полусферы равен:
/>.(2.2)
Длина первого участка:
/>.(2.3)
Длина второго участка:
/>,(2.4)
где /> -конусность конической части оправки (/>).
Длина третьего участка:
/>.(2.5)
Площадь поперечного сечениягильзы на выходе при заданных внутреннем диаметре гильзы и толщине стенки трубырассчитывается по формуле:
/>. (2.6)
Площадь поперечного сеченияметалла в зазоре валок — оправка определяется как:
/>,(2.7)
где /> и/> - текущее значение радиусавалка и радиуса оправки, вычисляемое по следующим тригонометрическимсоотношениям:
для сферической части оправки
/>; (2.8)
для конической части оправки допережима
/>; (2.9)
для конической части оправкипосле пережима
/>,(2.10)
где /> -радиус валка в сечении носка оправки; /> -радиус сферической части оправки; /> - уголот оси сферы до расчетного сечения сферической части оправки; /> - угол входного конусавалка (3°...4°); /> - угол выходногоконуса валка (3°30'...6°); /> - уголконусности оправки; /> - текущая длинавторого участка оправки; /> -выдвижение оправки за пережим.
На поверхности оправкиобразуется слой окалины. Толщина окалинообразующего слоя на поверхности оправки/>.
Физические условия.
При прошивке происходиттеплообмен в системе тел: валки — линейки — гильза — слой окалины — оправка. Температуравалков и линеек принимается постоянной. Источниками тепла являются нагретаязаготовка и внутренние источники (деформационный разогрев, разогрев за счет силтрения). Тепловая энергия в процессе прошивки поступают на разогревтехнологического инструмента. В период между прошивками оправка охлаждается навоздухе или в проточной воде.
Прошивная оправка является сплошнымоднородным изотропным телом. Ее теплопроводность является скалярной величиной. Вкачестве материала оправки выбирается сталь марки 30Х2МФА и 38ХНЗМФА. Физическимипараметрами оправки являются плотность />,удельная массовая теплоемкость оправки />,коэффициент теплопроводности материала оправки />.Внутренние источники тепла в оправке отсутствуют.
Время нагрева оправки припрошивке определяется по скорости движения металла /> изаданной длине гильзы />:
/>.(2.11)
Условия на границе металл — оправка.
Теплофизическими свойствамиметалла являются плотность />,удельная массовая теплоемкость металла />,коэффициент теплопроводности металла />. Придеформации металла происходит выделение теплоты.
Для определения кондуктивного илучистого тепловых потоков на границе контакта металл — оправка необходимопредварительно рассчитать температуру металла в зазоре между валками, линейкамии прошивной оправкой. Эта температура деформируемого металла в процессепрошивки зависит, с одной стороны, от тепловыделений за счет работы сил тренияи при формоизменении металла, а с другой стороны, от теплоотдачи к оправке,валкам, линейкам и окружающей среде. В общем случае среднюю температуру металлаза время одной прошивки можно рассчитать по формуле:
/>,(2.12)
где /> -средняя температура металла на входе в прошивной стан, рассчитывается поизвестному температурному полю заготовки перед прошивкой:
/>,(2.13)
где /> -объем заготовки; /> - времяохлаждения заготовки на воздухе перед станом; /> -среднее повышение температуры металла при прошивке, которое определяется изуравнения теплового баланса очага деформации:
/>,(2.14)
где: /> -удельная объемная теплоемкость металла; /> -объем очага деформации; /> - общееколичество энергии, затраченной на процесс деформирования; /> - коэффициент выходатеплоты; /> - теплота, поступающая вметалл за счет работы сил трения; /> - тепловыепотери очага деформации в окружающую среду и технологический инструмент; /> - поправочный коэффициент,полученный экспериментально.
Общее количество энергии надеформацию определяется по теоретической формуле П.И. Полухина:
/>,(2.15)
где /> и/> - радиус заготовки допрошивки и радиус гильзы; /> -толщина стенки гильзы; /> - сопротивлениеметалла деформированию, рассчитывается по эмпирической формуле
/>,(2.16)
/> -сопротивление деформации, выбираемое по величине среднего единичного обжатия; /> - обжатие в пережиме.
Теплота, поступающая в металлпри трении, рассчитывается по формуле:
/>,(2.17)
в которой /> - коэффициент, учитывающийдолю теплоты, поступающей на оправку от трения; /> -плотность теплового потока за счет работы сил трения; /> - коэффициент контакта; /> - площадь поверхностиметалла под оправкой; /> - время прошивки.
Тепловые потери металла в очагедеформации за время прошивки составляют величину:
/>,(2.18)
где />,/> и /> - площади поверхностейконтакта металла с валками, линейками и окружающей средой; />, />, />, /> - плотности тепловыхпотоков; /> - плотность потокатепловых потерь в окружающую среду; /> и /> - плотности потоковтепловых потерь к валкам и линейкам рассчитываются при допущенииквазистационарного режима теплопроводности с учетом температурногосопротивления слоя окалины:
/>,(2.19)
где /> и/> - температура валков илинеек в стационарном режиме работы.
Кондуктивный теплообмен междуметаллом и оправкой через слой окалины в месте контакта или через воздушныйзазор, в первом приближении, рассчитывается при допущении квазистационарногорежима теплообмена.
Через слой окалины:
/>; (2.20)
через воздушный зазор:
/>,(2.21)
где /> -средняя температура металла при прошивке; /> -температура поверхности оправки; />, /> - толщина приграничногослоя металла и оправки; />, /> - толщина окалины ивоздушной прослойки; />, />, />, /> - коэффициентытеплопроводности деформируемого металла, оправки, окалины и воздухасоответственно.
Плотность лучистого тепловогопотока в воздушном зазоре находится при допущении равенства поверхностей,расположенных по обе стороны зазора. Учитывая, что воздух является диатермичнойсредой, получим
/>,(2.22)
где /> -постоянная Стефана — Больцмана; /> - приведеннаястепень черноты. Плотность теплового потока, выделяемого при работе сил трения,определяется по формуле:
/>,(2.23)
где /> -касательное напряжение трения; /> - скоростьперемещения металла вдоль оси оправки (оси Oz).
Касательное напряжение трениярассчитывается по формуле
/>,(2.24)
в которой /> - коэффициент трения; Р — сила нормального давления на оправку.
Для конических оправок различныхгеометрических размеров значения давлений, сохраняются на носке, в концесферической части, в пережиме и в конце третьего участка.
Скорость течения металла врассматриваемом расчетном сечении находится из уравнения неразрывности, котороепри некотором допущении имеет вид:
/>,(2.25)
где /> -средняя скорость перемещения металла в сечении /> междувалком и оправкой; /> - скоростьдвижения гильзы на выходе из зазора. Скорость выхода гильзы определенаэкспериментально в зависимости от угла подачи />.
Величина деформационногоразогрева /> зависит не только от величинывнутренних тепловыделений при деформации, но и от интенсивности теплообмена сокружающей средой и технологическим инструментом, поэтому для ее определениянеобходимо применить метод итераций. В качестве первого приближения /> рассчитывается придопущении равенства нулю тепловых потоков /> и/>.
Условия на границе металл — окалина.
Окалинообразующий слой оченьсущественно влияет на температурное поле оправки. Теплофизические свойстваокалины характеризуются коэффициентом теплопроводности окалины />. На границе металл-окалиназа счет действия сил трения происходит выделение теплоты. Между слоем окалины иоправкой происходит кондуктивный теплообмен (теплопроводностью). Между слоемокалины и металлом осуществляется как кондуктивный теплообмен, так и лучистыйтеплообмен через воздушную среду, заполняющую прослойку. При этом воздухсчитается диатермической средой, то есть прозрачной для лучистой энергии. Теплофизическиесвойства воздуха характеризуются коэффициентом теплопроводности воздуха />.
Начальные (временные) условия.
Рассматриваемый процесс являетсянестационарным, то есть в уравнения входит время в качестве переменной. Длятакого процесса необходимы начальные условия, которые состоят в задании законараспределения температуры внутри тела в начальный момент времени.
При первой прошивке начальноеполе температур задается равномерным и равным температуре окружающей среды />:
/>.(2.26)
При охлаждении оправки вкачестве начального условия принимается температурное поле, полученное в конценагрева оправки (в конце прошивки):
/>.(2.27)
Для второго и последующих цикловнагрева и охлаждения за начальное условие также принимается температурное полепредыдущего процесса теплообмена.
Граничные условия (награнице в нерегулярных узлах).
Применяются условия второго рода(условия Неймана): на поверхности задается плотность теплового потока какфункция от температуры и координаты />.
Граничные условия на границеметалл — оправка при нагреве.
Граничные условия в областираздела деформируемый металл — оправка задаются через плотность тепловогопотока с учетом теплоты, выделяемой при работе сил трения и температурногосопротивления слоя окалины:
/>; (2.28)
/>,(2.29)
где /> -плотность кондуктивного теплового потока в системе металл — окалина — заготовка;
/> -плотность кондуктивного теплового потока в системе металл — воздух — оправка;
/> -плотность лучистого теплового потока от металла к оправке в воздушном зазоре;
/> -коэффициент контакта, равный отношению площади контакта ко всей площадиповерхности оправки в данном сечении и определяемый экспериментально (в нашемслучае на I участке />, на II участке 0 ), а на III и IV участках — />); /> - плотность тепловогопотока за счет сил трения; /> - коэффициент,учитывающий долю теплоты, поступающей на оправку
/>. (2.30)
Граничные условия приохлаждении оправки (граничные условия третьего рода).
При расчете охлаждения оправкимежду прошивками применяются граничные условия третьего рода (используетсятемпература окружающей среды /> икоэффициент теплоотдачи />):
/>. (2.31)
/> -плотность теплового потока с поверхности оправки при охлаждении, котораярассчитывается в зависимости от условий охлаждения. Например, при охлаждении навоздухе:
/>,(2.32)
где /> -коэффициент теплоотдачи свободной конвекцией; /> -температура поверхности оправки; /> - температураохлаждающей среды (в данном случае воздуха).
При интенсивном охлажденииоправки
/>.(2.33)
В этом случае /> - коэффициент теплоотдачипри вынужденной конвекции от поверхности оправки к потоку охладителя. Расчеткоэффициента теплоотдачи выполняется по известным критериальным зависимостям.
Граничные условия начетвертом участке.
Граничные условия вдоль оси Ozна четвертом участке задаются при допущении отсутствия теплообмена на этойгранице:
/>.(2.34)2.2 Математическая формулировка задачи расчета температурногополя оправки
В общем виде уравнениетеплопроводности записывается так:
/>,(2.35)
где /> -температура, /> - теплоемкость удельнаямассовая теплоемкость, /> - коэффициенттеплопроводности и /> - плотностьисточников тепла.
Поскольку внутренних источниковтепла нет, то уравнение записывается так:
/>. (2.36)
Поскольку прошивная оправкапредставляет собой тело вращения, то удобно использовать цилиндрическую системукоординат. На первом участке для повышения точности решения примененасферическая система координат. Уравнение теплопроводности для сферическойсистемы координат (участок I):
/>. (2.37)
Для цилиндрической системыкоординат (участки II, III и IV):
/>. (2.38)
В уравнениях /> - цилиндрическиекоординаты; /> - сферические координаты; /> - температура; /> - время; /> - удельная объемнаятеплоемкость; /> - плотностьматериала оправки; /> - удельнаямассовая теплоемкость.
Для центра сферы уравнениетеплопроводности записывается следующим образом:
/>. (2.39)
Для оси центра:
/>. (2.40)
Для выделения единственногорешения дифференциального уравнения применяются описанные выше условияоднозначности [3], [4].
3. Метод и алгоритм решения уравнений теплообмена
Для решения дифференциальногоуравнения теплопроводности (2.36) с соответствующими начальными и граничнымиусловиями применяется метод конечных разностей. Конечно-разностная сеткаизображена на рис.3.1 Каждый узел сетки нумеруется в виде />, где /> - номер узла понаправлению /> для полусферы ицилиндра, a /> - номер узла понаправлению /> для полусферы и понаправлению /> для цилиндра. Нумерацияузлов начинается от центра сферы и оси цилиндра. Коническая поверхность оправкизаменена ступенчатой, кратной шагу />. Дискретныемоменты времени обычно нумеруются индексами: /> -предыдущий, а /> - последующиймоменты времени. Номер предыдущей и последующей итерации обозначается верхнимииндексами /> и /> соответственно.
Для аппроксимациидифференциальных уравнений теплопроводности (2.37) — (2.40) применяется неявнаяконсервативная итерационная разностная схема, реализуемая методом Гаусса-Зейделя.Суть этого метода заключается в том, что при расчете температуры /> в узле /> на />-й итерации используются температуры/> и /> из предыдущей итерации ивновь вычисленные температуры /> и />на расчетной />-й итерации. Неявностьразностной схемы достигается применением итерационной процедуры на каждомвременном слое.
/>
Рис.3.1 Конечно-разностнаясетка, применяемая в численном методе конечных разностей при решении задачитеплопроводности оправки.
Конечно-разностные аналогидифференциального уравнения теплопроводности для всех характерных участковоправки записываются так:
а) внутренние узлы сферы />:
/>(3.1)
б) внутренние узлы конической ицилиндрической частей оправки />:
/>(3.2)
в) температура в узлах,расположенных на поверхности сопряжения: полусфера — конус, рассчитываетсяследующим образом. Поскольку поверхность сопряжения одновременно принадлежитполусфере и конусу, то вторая производную по координатам /> и /> аппроксимируется поформулам, приведенным далее. Для полусферы принимается составляющая второйпроизводной по углу /> в сферическихкоординатах, а для конической части — составляющая второй производной по />в цилиндрическихкоординатах. Узлы, расположенные на поверхности сопряжения полусфера — конус,пронумерованы />. На поверхностисопряжения при использовании равномерной сетки уравнения записываются так:
/>(3.3)
г) узлы, расположенные на осиполусферы />
/>(3.4)
д) узлы, расположенные на осиконической и цилиндрической частей оправки />
/>(3.5)
При аппроксимациидифференциальных уравнений (2.39) и (2.40) конечно-разностными аналогами (3.3) и(3.4) учитывается, что в силу симметрии /> и/>. В вышеприведенныхформулах (3.1) — (3.4) принимаются следующие обозначения:
/>;(3.6)
/>;(3.7)
/>;(3.8)
/>;(3.9)
/>,(3.10)
где /> -шаг по координате />.
На поверхности оправки граничныеусловия II рода при нагреве (2.28) и охлаждении (2.31) аппроксимируются по тремприграничным узлам с учетом поглощения (выделения) теплоты в приграничном узлетолщиной />:
/>,(3.11)
где /> -плотность теплового потока, поступающего на оправку при прошивке или уходящегос нее при охлаждении. Из последнего уравнения получается формула дляопределения температуры поверхности оправки в узлах />:
/>. (3.12)
Граничное условие (2.58) наторцевой границе стержня также аппроксимируется по значениям температуры в трехприграничных узлах сетки />
/>,(3.13)
откуда получается
/>.(3.14)
При расчете температуры в «центральной»точке сферы и усеченного конуса /> возникаюттрудности, связанные с тем, что эта точка принадлежит одновременно центруполусферы и оси плоскости сопряжения полусфера — цилиндр. Температура в этой«центральной» точке определяется по балансу тепловой энергии вобъеме, прилегающем к этой точке (рис.3.2):
/>,(3.15)
где /> -удельная объемная теплоемкость; /> — объемтела вращения ABDSA; /> - тепловойпоток, поступающий в выделенный объем/>.
/>
Рис.3.2 Пояснение к расчетутемпературного поля в центре сферического участка.
Тепловой поток равен
/>,(3.16)
где составляющие тепловогобаланса определяются по формулам
/>. (3.17)
Объем тела вращения ABDSA (см. рис.3.2)рассчитывается по формуле
/>. (3.18)
В общем случае всеконечно-разностные уравнения приводятся к виду:
/>,(3.19)
где /> -коэффициенты разностного уравнения, /> -свободный член. Эти величины рассчитываются по формулам, приведенным в табл.3.1и табл.3.2. Выражение для искомой температуры /> изуравнения (3.19), записывается так:
/>.(3.20)
Для увеличения скоростисходимости итерационного процесса на каждом временном слое в расчет вводитсякоэффициент верхней релаксации />. Вэтом случае:
/>.(3.21)
Таблица 3.1 Коэффициенты конечно-разностныхуравнений. Уравнения
/>
/>
/> (3.1)
/>
/>
/> (3.2)
/>
/>
/> (3.3)
/>
/>
/> (3.4)
/>
/>
/> (3.5)
/>
/>
/>
Таблица 3.2 Коэффициенты конечно-разностныхуравнений. Уравнения
/>
/>
/> (3.1)
/>
/>
/> (3.2)
/>
/>
/> (3.3)
/>
/>
/> (3.4)
/>
/>
/> (3.5)
/>
/>
/>
Погрешность расчета температурына первой /> и последующих /> итерациях равна:
/>; (3.22)
/>. (3.23)
Критерием завершенияитерационного процесса является условие:
/>,(3.24)
где /> -заданная точность расчета [4].
4. Методы оценки термонапряженного состояния4.1 Физические основы возникновения термическихнапряжений
При изменении температурыпроисходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагревприводит к возникновению внутренних напряжений, к деформированию твердого тела.
Уровень термических напряжений всущественной степени зависит от многих факторов: параметров теплового режима (скоростинагрева и охлаждении, уровня температур цикла), физико-механическиххарактеристик материала и скорости их изменения при колебаниях температуры,вида напряженного состояния, а также геометрии и конструктивных параметров самогоэлемента. Высокие уровни температур, циклический характер температурноговоздействия, чередование нестационарных и стационарных режимов создают вматериале особые условия работы: высокую термомеханическую напряженность,большие уровни термических напряжений. Все это обусловливает в большинствеслучаев работу материала конструктивного элемента за пределами упругости; внаиболее напряженных точках наблюдается процесс циклического упруго-пластическогодеформирования, приводящий материал к разрушению за ограниченное число циклов.
На условия разрушения принеизотермическом нагружении существенно влияет знак циклической пластическойдеформации при максимальной температуре цикла. Типичным случаем является такой,когда деформация сжатия осуществляется при максимальной температуре цикла. Такойвид нагружения реализуется именно в поверхностных слоях любого конструктивногоэлемента при термоциклическом воздействии.
Повреждаемость материалаесть приводящий к разрушению процесс необратимых изменений, протекающих в материалепод действием напряжений в условиях высоких температур.
Конкретным проявлением этогопроцесса являются, с одной стороны, необратимые изменения структуры материала (сдвиговыепроцессы внутри зерна, образование двойников, дробление зерен, процессы разрыхленияи образование пустот, изменение упрочняющих фаз, деформация по границам зерен иобразование субмикроскопических разрывов и пр.) и, с другой, — повреждениеповерхности и поверхностного слоя детали в связи с действием рядаэксплуатационных факторов.
Повреждаемость материалавызывает снижение характеристик кратковременной и длительной прочности, ползучестии многоцикловой усталости, а также изменение многих физических характеристик,которые в ряде случаев становятся мерой количественной оценки степениповреждаемости материала. Структурные изменения, протекающие непрерывно впроцессе нагружения, формируют повреждения, которые вызывают видимые нарушениясплошности материала (макротрещины и др.), характеризуемые как поврежденияконструктивного элемента, вид которых определяется характером действующейнагрузки (усталостной, статической, длительной статической). Важными факторамиявляются размах упругопластической деформации, максимальная температура идлительность цикла.
Повреждения от термическойусталости, проявляющиеся преимущественно в виде формоизменения или коробления ссеткой трещин в элементах технологического оборудования, свойственны некоторымтехнологическим операциям: прокатка (валки горячей прокатки, детали трактагорячего дутья, оправка для прошивки трубной заготовки и др.), литье, чтосущественно снижает качество продукции и препятствует интенсификациитехнологического процесса.
В конструкционных материалах (жаропрочныхсплавах), работающих в условиях сочетания нагрева со значительными механическиминагрузками наблюдается явление ползучести материала. Ползучестьописывается так называемой кривой ползучести, которая представляет собойзависимость деформации от времени при постоянных температуре и приложеннойнагрузке (или напряжении) (рис.4.1).
/>
Рис.4.1 Вид кривых ползучести,характерных для широкого круга материалов.
Ползучесть условно делят на триучастка, или стадии (рис.4.1):
АВ — участок неустановившейся (илизатухающей) ползучести (стадия I),
BC — участок установившейсяползучести — деформации, идущей с постоянной скоростью (стадия II),
CD — участок ускореннойползучести (стадия III),
/> -деформация в момент приложения нагрузки (стадия IV),
точка D — момент разрушения.
При неизменной общей деформациинапряжения в нагруженном теле с течением времени убывают вследствие ползучести,то есть происходит релаксация напряжений.
Процесс циклического температурногонагружения сопровождается процессом циклической ползучести. Наиболеесущественно то, что в каждом цикле при охлаждении материал деформируетсянагрузкой противоположного знака (в рассматриваемом случае — растяжением), котораявызывает пластическую деформацию. Если принять, что процессы развитиядеформаций ползучести при релаксации напряжений и постоянном напряжении — процессы одного типа, при которых большое значение имеет степень искажениярешетки кристаллов, то влияние холодного наклепа, происходящего в каждом циклетермонагружения, должно быть значительным. Оно проявляется в уменьшении числациклов до разрушения подобно тому, как при предварительном пластическомдеформировании снижаются длительная статическая прочность (время до разрушения)и пластичность. Циклический наклеп уменьшает пластичность, которая во многомопределяет сопротивление длительной термической усталости.
Кроме того, в результатеисчерпания ресурса пластичности в первых циклах уменьшается деформационнаяспособность материала, процесс ползучести может происходить без повторенияпериода неустановившейся ползучести, и развивающиеся деформации уменьшаются посравнению с первым циклом [5].4.2 Формулировка задач термоупругости
Задачи такого рода относятся кразделу механики сплошных сред, рассматривающему явления термоупругости. Термоупругостьобъединяет две дисциплины — теории упругости и теплопроводности. Решение задачрасчета термоупругих напряжений осуществляется методами приближенного решения. Вслучае двумерных задач стационарной термоупругости для описания напряженийиспользуется система уравнений Ламе в смещениях. Используется разностная задачарешения системы уравнений. Итерационные методы строятся на основе принципа регуляризациис использованием оператора Лапласа. Для динамических задач используетсянестационарная система уравнений Ламе, которая является гиперболической.
Связь деформации с температуройустанавливается с помощью законов термодинамики. Реальный процесс термоупругогодеформирования тела является неравновесным процессом, необратимость которогообусловливается градиентом температуры. В случае линейной теории смещениясчитаются малыми.
В квазистатической задачепренебрегается влияние ускорений и движение рассматривается как последовательностьсостояний равновесия. Если механические воздействия отсутствуют, а тепловыемедленно изменяются во времени, то такая задача называется связаннойквазистатической.
Задача, в которой в которойрассматривается деформация, возникающая от нестационарных механических итепловых воздействий, а также обратный эффект — изменение его температурногополя, обусловленное деформацией, называется связанной динамической задачей. Внаиболее распространенном случае температурное поле является независящим отдеформаций. В этом приближении основную проблему представляет решение уравненийупругости с известными объемными силами, определяемыми температурным полем.
Несмотря на связанность полейдеформации и температуры в этих задачах, решения двух исходных уравнений находятсянезависимо друг от друга.
При резко нестационарныхтепловых воздействиях задача является несвязанной динамической. Если вуравнении отсутствуют члены, связывающие уравнения и учитывающие инерцию, тозадача несвязанная квазистатистическая.
В частном случае при описаниитермоупругости используется квазистационарное приближение, в которомпренебрежено влиянием деформаций на температуру, а в уравнениях движенияотброшены члены со второй временной производной. В этом случае уравнениеупругости и уравнение теплопроводности решаются фактически раздельно. При этомдеформации рассчитываются по известному температурному полю.
Граничные условия на поверхностиупругого тела, ограничивающей его объем, состоят из механических и тепловыхусловий. Механические граничные условия, как и в классической теории упругости,задаются либо в перемещениях, либо в напряжениях. В качестве тепловогограничного условия применяется одно из граничных условий теориитеплопроводности. Механические и тепловые граничные условия могут быть также смешанными.На одной части поверхности механические граничные условия могут быть заданы вперемещениях, а на другой — в напряжениях. Тепловое граничное условие на однойчасти поверхности тела задается, например, температурой, а на другой — законом конвективноготеплообмена с окружающей средой. Система уравнений, описывающая задачутермоупругости, даже при малых деформациях вследствие нелинейности уравнениятеплопроводности является нелинейной [6].
Вместо коэффициентов Ламе частопользуются другими упругими постоянными для установления связи междунапряжениями и дедеформациями. Упругие постоянные выбирают на основе опыта. Обыкновеннона опыте осуществляют простейшие виды напряженного состояния, и те коэффициентыпропорциональности, которые связывают взятый тип напряженного состояния ссоответствующим типом деформации, принимают за упругую постоянную. Такиепостоянные называют модулями упругости. Соответственно выбранному типунапряженного состояния различают:
1) модуль упругости прирастяжении,
2) модуль упругости при сдвиге и3) модуль упругости при всестороннем сжатии. Может быть установлена зависимостьмежду различно выбранными упругими постоянными. Модули упругости выражаютсячерез коэффициенты Ламе и наоборот.
5. Расчет температурных полей и полей напряжений воправке при циклическом режиме работы
При моделировании циклическогорежима работы прошивной оправки были рассмотрены режимы, приближенные креальным условиям эксплуатации оправки на прошивном стане. Рассматривается несвязаннаяквазистатическая задача. Модель поведения тела в режиме термонагружения — упругое тело. Были выбраны две оправки: первая — с диаметром цилиндрическогоучастка 63 мм, вторая для сравнения — не более 35 мм. В качестве материала былавыбрана высоколегированная сталь с наиболее близкими к стали, из которойизготавливают прошивные оправки (38ХН3МФА — как один из вариантов), температурнымизависимостями свойств, таких как коэффициент температурного расширения,коэффициент теплопроводности, модуль нормальной упругости Юнга и удельнаятеплоемкость. Для исследования поведения материала в условиях циклического температурногонагружения важно знать физические свойства исследуемого материала. Физическиесвойства стали 38ХН3МФА представлены в таблице 5.1 (по данным источника [7]). Длительностьцикла прошивки принимается равной 22,9 с, из которых 2,9 с затрачивается напрошивку, а остальные 20 с происходит охлаждение оправки на воздухе либо в водев специальном устройстве. Были реализованы оба этих случая. Условия нагрева припрошивки во всех случаях приняты одинаковыми (температура заготовки />, коэффициент теплопередачи/>). За время взаимодействияс нагретой заготовкой оправке передается тепло, вызывающее изменение еетемпературного поля. Вместе с этим меняется и поле напряжений. За времяохлаждения оправка не успевает отдать все накопленное тепло и при следующемцикле нагрева значения температур на внутренних температурных слоях будут выше.Это различие в температурах наружной поверхности и внутри оправки отчетливовидно по изолиниям температур, показанным на рис.5.1. Более массивная частьоправки с большим диаметром нагревается дольше и также медленнее и отдает тепло.Циклический режим работы создает нестационарное поле температур, поэтомунаблюдаемая на рисунке картина теплового поля, зафиксированная в некоторыймомент времени, непрерывно меняется, и в каждый момент времени будет различной.На этом же рисунке отмечены положения контрольных точек, для которых приведеныграфики изменения температур и температурных напряжений. Рассмотренные режимыработы оправки и номера соответствующих рисунков приведены в таблице 5.2.
Таблица 5.1. Физические свойствастали марки 38ХН3МФА.
Температура испытания, /> 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Модуль нормальной упругости /> 2,10 2,03 1,97 1,90 1,84 1,76 1,70 1,54 1,37 н. д.
Плотность /> 7900
Коэффициент теплопроводности/> 34 34 34 33 32 32 30 29 28 н. д.
Уд. электросопротивление /> 300 321 365 437 516 613 750 897 1080 н. д.
Температура испытания, />
20 -
100
20 -
200
20 -
300
20 -
400
20 -
500
20 -
600
20 -
700
20 -
800
20 -
900
20 -
1000
Коэффициент линейного расширения /> 12,0 12,5 12,9 13,3 13,6 13,8 13,8 10,7 н. д. н. д.
Удельная теплоемкость /> 496 508 525 538 567 601 672 697 н. д. н. д.
Зарубежный ближайший аналогматериала 38ХН3МФА: DIN, WNr 34NiCrMoV14-5.
Таблица 5.2. Рассмотренныережимы работы оправки и номера рисунков к ним. Диаметр оправки Режим работы Исследуемый параметр Номер рисунка 63 мм Нагрев — охлаждение на воздухе Температурное поле 5.1 Поле средних напряжений 5.2 Температуры в точках 5.3 Средние напряжения в точках 5.4 Нагрев — охлаждение в воде Температуры в точках 5.5 Средние напряжения в точках 5.6 Предварительный нагрев -нагрев — охлаждение на воздухе Температуры в точках 5.7 Средние напряжения в точках 5.8 35 мм Нагрев — охлаждение на воздухе Температурное поле 5.9 Поле средних напряжений 5.10 Температуры в точках 5.11 Средние напряжения в точках 5.12
/>
Рис.5.1. Температурное полеоправки в начале процесса прошивки при еще не установившемся режиметермоциклического нагружения.
На рисунке 5.1 показано полетемператур в оправке с диаметром 63 мм в первом цикле процесса прошивки при ещене установившемся режиме термоциклирования. Точки P1 — P5 являются контрольными. В этих точках отслеживаютсязначения температур и средних температурных напряжений, которые показаны насоответствующих графиках. Как видно из рисунка, наиболее массивная частьоправки нагревается дольше (точки 1 и 4), чем, например, носок оправки, которыйнагревается значительно быстрее (точка 3). Градиент температур наблюдается отоси оправки к поверхностным слоям. Поверхностные слои нагреваются до болеевысоких температур. В процессе работы оправки в циклическом режиме нагрев — охлаждение картина температурного поля постоянно меняется и линии одинаковыхтемператур смещаются сначала от приповерхностных слоев к центру, а затемнаоборот — от центра к приповерхностным слоям.
/>
Рис.5.2. Поле средних температурныхнапряжений в оправке в начале процесса прошивки при еще не установившемсярежиме термоциклического нагружения.
На рис.5.2 показано поле среднихтемпературных напряжений в процессе прошивки. Как видно из рисунка, вприповерхностных слоях оправки (точки 2 и 5) при максимальной температуре возникаютнапряжения со знаком «минус» и соответственно деформации сжатия. Этоявляется типичным сочетанием температурного и силового циклов. В центре оправкипри этом наблюдаются деформации растяжения. Деформация растяжения вприповерхностных слоях (напряжения со знаком «плюс») осуществляетсяпри минимальной температуре цикла. Точка в носке оправки (точка 3) близка кприповерхностным слоям, поэтому характер изменения температурных напряжений вэтой точке схож с предыдущими точками. Абсолютное значение среднихтемпературных напряжений наибольшее на тех участках оправки, которые имеютнаибольший диаметр: минимальное — в носке оправки, максимальное — в местеперехода конического участка в цилиндрический. Изолинии с нулевыми значениямитемпературных напряжений со временем перемещаются к оси оправки. Посколькутермические напряжения связаны с градиентом температур, то поле напряженийследует за полем температур. В слоях со средними по сечению температураминапряжения будут близки к нулевым значениям.
Возникающие напряжения можноразделить на радиальные, тангенциальные и продольные, но в данной работе это нерассматривается, и считаются средние напряжения.
/>
Рис.5.3. График изменениятемператур в контрольных точках при работе оправки в циклическом режиме нагрев — охлаждение на воздухе.
На рис.5.3 показаны графикиизменения температур в контрольных точках. Расположение этих точек по сечениюоправки отмечено на рис.5.1. При охлаждении на воздухе коэффициенттеплопередачи принят равным />,что является несколько завышенным значением. График имеет характерную «пилообразную»форму. Изменения температуры в разных точках происходит не одинаково. Носокоправки (точка 3) нагревается быстрее и до более высоких температур (/> в первом цикле и /> - при приближении кустановившемуся режиму). В точке 4, расположенной в приповерхностном слоетемпература достигает значения /> впервом цикле и /> - при приближениик установившемуся режиму. Наименьшие значения температур наблюдаются в точке 1(/> в первом цикле и /> - при приближении к установившемусярежиму). Вследствие теплоинерционных свойств материала температуры навнутренних слоях оправки продолжают расти и в процессе охлаждения.
Следует отметить, что попрошествии восьми циклов режим все еще является неустановившемся. Дляопределения точного количества циклов до наступления установившегося режимабыло бы целесообразно произвести расчет для большего количества циклов. Поматериалам работы [4] установившийся режим наступает попрошествии 16 циклов.
/>
Рис.5.4. График изменениясредних температурных напряжений в контрольных точках при работе оправки вциклическом режиме нагрев — охлаждение на воздухе.
Как видно из рис.5.4, термическиенапряжения при прошивке не остаются постоянными и уменьшаются вследствиепрогрева оправки (уменьшения градиента температуры) и релаксации. Наиболеесущественное уменьшение напряжений в первом цикле, что естественно, поскольку вэтот период действует полная разность температур цикла. В условиях жесткогонагружения в материале создаются остаточные напряжения другого знака. Во второми последующих циклах часть температурной разности расходуется на снятие этихостаточных напряжений, поэтому возникающие напряжения меньше, чем в первомцикле. В каждом цикле напряжения стремятся к нулю к концу цикла в процессеохлаждения.
Напряжения в 512 МПа,возникающие в оправке в течение первого цикла работы при ее разогреве, учитываямеханические свойства применяемого сплава (/>),следует считать опасными (см. рис.5.2). Предел текучести зависит от видатермообработки материала. Указанное табличное значение предела текучести дляисследуемого материала является минимальным.
/>
Рис.5.5. График изменениятемператур в контрольных точках при работе оправки в циклическом режиме нагрев — охлаждение в воде.
При работе оправки в режименагрев — охлаждение в воде за счет более высокого коэффициента теплопередачи /> происходитболее интенсивная отдача тепла во время охлаждения. Как видно из рис.5.5,уровень температур в оправке при работе в этом режиме ниже. Амплитуда колебанийтемператур при этом оказывается выше. На практике такой режим встречается оченьчасто.
Преимущество такого режимаработы в том, что температуры не достигают слишком больших значении на протяжениивсего времени работы оправки.
/>
Рис.5.6. График изменениясредних температурных напряжений в контрольных точках при циклическом режимеработы нагрев — охлаждение в воде.
Как видно из рис.5.6, в случаережима работы с охлаждением оправки в воде амплитуда знакопеременных колебанийсредних напряжений будет значительно выше, чем при режиме с охлаждением навоздухе. Это связано с более резкими перепадами температур. Как и в случаережима с охлаждением на воздухе напряжения сначала стремятся к нулю, но затемменяют знак к концу цикла и начинают возрастать.
/>
Рис.5.7. График изменениятемператур в контрольных точках при предварительном подогреве оправки в течение300 с и последующей работе оправки в циклическом режиме нагрев — охлаждение навоздухе.
На рис.5.7 показан графикизменения температур в оправке в режиме работы с предварительным подогревомоправки перед первой прошивкой. Как видно из рисунка, за 300 с нагрева снебольшим коэффициентом теплопередачи /> практически все слои достигают температур />. При вводе оправки вработу перепад температур уже является не таким резким, как в случае,отображенном на рис.5.4. Это благоприятно отражается на величинах среднихтермических напряжений, возникающих в оправке (они снижаются).
/>
Рис.5.8. График изменения среднихтемпературных напряжений в контрольных точках при предварительном подогревеоправки в течение 300 с и последующей работе оправки в циклическом режименагрев — охлаждение на воздухе.
Как видно из рис.5.8, режим«мягкого» нагрева оправки перед прошивкой позволяет снизитьтермические напряжения в оправке в момент ввода ее в работу. Значения среднихтемпературных напряжений в этом случае составляют менее 300 МПа, а припоследующих циклах это значение никогда не превышает значение первого цикла. Этоявляется важным результатом, поскольку приведет к повышению срока службыоправки.
Далее для сравнения рассматриваетсятермонапряженное состояние оправки другой калибровки, геометрическаяконфигурация которой отличается от рассмотренной выше оправки меньшимидиаметральными размерами. Выбор такой калибровки связан с возможностьюприменения данной оправки при прошивке заготовок малого диаметра. Условия работыоправки приняты идентичными случаю циклической работы оправки большего диаметрав режиме нагрев — охлаждение на воздухе.
/>
Рис.5.9. Температурное полеоправки малого диаметра в начале процесса прошивки при еще не установившемсярежиме термоциклического нагружения.
На рис.5.9 показанотемпературное поле оправки малого диаметра в первом цикле прошивки при еще неустановившемся режиме термоциклического нагружения. В контрольных точках P1 — P5, обозначенных на рисунке, фиксируютсязначения температур и средних напряжений. Максимальное зафиксированное значениетемпературы составляет />.
/>
Рис.5.10. Поле средних температурныхнапряжений в оправке малого диаметра в начале процесса прошивки при еще неустановившемся режиме термоциклического нагружения.
На рисунке 5.10 показано поле среднихтемпературных напряжений, возникающих в оправке малого диаметра в началепроцесса прошивки при еще не установившемся режиме. Как видно из рисунка,наблюдается поле напряжений, схожее с рис.5.2, но с поправкой на новуюгеометрическую форму оправки.
/>
Рис.5.11. График изменениятемператур в контрольных точках при работе оправки малого диаметра вциклическом режиме нагрев — охлаждение на воздухе.
Как видно из рис.5.11, нагревоправки меньшего диаметра до рабочих температур происходит значительно быстрее,чем в случае с оправкой большего диаметра. Наиболее существенный нагревпроисходит в первом и втором циклах работы. Также наблюдается меньшее различиетемператур на оси оправки и в приповерхностных слоях. На основе этих графиковтакже можно сделать вывод о том, что седьмой и восьмой циклы — это ужеустановившийся режим термоциклического нагружения.
/>
Рис.5.12. График изменениясредних температурных напряжений в контрольных точках при работе оправки малогодиаметра в циклическом режиме нагрев — охлаждение на воздухе.
Рис.5.12 иллюстрирует изменениесредних температурных напряжений в оправке малого диаметра при работе вциклическом режиме нагрев — охлаждение на воздухе. Во время самого первогоцикла, как и в случае с оправкой большего диаметра, наблюдается большаяамплитуда изменения напряжений как растягивающих, так и сжимающих. То есть вначале циклического режима работы оправка малого диаметра находится в не менеетяжелых с точки зрения напряженного состояния условиях, чем оправка большегодиаметра. Наблюдаются некоторые отличия от случая с оправкой большего диаметра.Повышение скорости релаксации термических напряжений, проявляющееся в болеерезком их снижении на этапе спада, приводит к их снижению за меньшее время посравнению с оправкой большего диаметра. Также за меньшее количество циклов (приблизительноза пять циклов) оправка выходит на стабильный установившийся режимтермоциклического нагружения с постоянной амплитудой изменения температурныхнапряжений.
Для сравнения, усилие />, действующее со стороныметалла на оправку малого диаметра составляет от нескольких единиц до 110 МПа взависимости от расстояния по длине оправки /> [4].Значения же термических напряжений достигает величин 450 МПа, как это видно изрисунка 5.12. Поэтому воздействие термических напряжений очень существенно, иэто надо учитывать при разработке мер по увеличению срока службы прошивнойоправки.
В данной задаче не былирассмотрены напряжения, возникающие от механического воздействия металла наоправку, а также условия трения на границе металл — окалина — оправка. Не былоучтено влияние слоя окалины со значительно изменяющейся теплопроводностью натемпературное поле оправки. Поэтому надо учитывать, что суммарные напряжения,возникающие в оправке, будут выше.
При моделировании задачитермоупругости был использован пакет программ «Deform3D», в частности модуль подготовки данных «Термообработка»,фирмы «Scientific Forming Company».Полученные результаты имеют хорошее сходство с аналогичной задачей, приведеннойв работе [4]. В этой работе данные были получены путем решения сеточныхуравнений методом конечных разностей. Можно сделать вывод о сходстверезультатов, полученных с помощью метода конечных элементов при моделировании впрограмме «Deform3D» ирезультатов, полученных при численном решении дифференциальных уравнений задачтеплопроводности и термоупругости.
6. Износостойкость прошивных оправок
Во время работы оправкиподвергаются длительному циклическому воздействию высокой температуры (носикразогревается до 800...1000 °С) и значительного давления (до 170 МПа), поэтомуматериал оправок должен обладать высокой прочностью, термостойкостью иповышенной теплопроводностью. Даже при высокой прочности материала, но принедостаточной его термостойкости и теплопроводности, носик оправки быстроразогревается, теряет форму и оправка выходит из строя. Кроме того, поверхностьоправки не должна свариваться с прокатываемым металлом. Это достигаетсяобразованием оксидной пленки на поверхности оправки при термообработке,защищающей ее при контакте во время работы с прокатываемым металлом.
На стойкость оправок влияетбольшое количество факторов: химический состав материала и режим термообработкиоправок, их калибровка, марка прокатываемой стали, качество нагрева заготовок,режим прокатки, условия охлаждения оправок. В настоящее время в трубномпроизводстве в качестве материала оправок широко применяется сталь марки20ХН4ФА, содержащая, %: 0,17...0,24 С; 0,25...0,35 Мп; 0.17. Д37 Si; 0,7...1,0Cr; 3,17...4,25 Ni; 0,15...0,30 V; используют также сталь марок 40ХМФС,38Х2МФЮА, 4Х5МФС и др.
Эффективным способом повышенияизносостойкости оправок является наплавка на их рабочую поверхность жаропрочныхматериалов — сплавов на никелевой основе типа ЭП567 следующего состава: Мо — 15,4%, W — 3,5%, Fe — до 4%, С — 0,02%, Мп — 0,3%, Si -0,12%, S и Р — до 0,01%,Сг — 15%, Ni — основа.
Благодаря жаропрочному сплавуизносостойкость оправок повышается в 1,7 — 2,0 раза, а с учетом зачистокналипших частиц металла — до 5 раз и составляет 3000-3500 проходов. Применяетсяметаллизация носка оправки.
Стойкость оправок в значительноймере зависит от размеров и материала прошиваемых заготовок. Чем больше длинагильзы, тем более длительное время оправка находится в контакте с горячимдеформируемым металлом, тем сильнее она разогревается и стойкость ее снижается.Повышению стойкости оправок способствует увеличение угла подачи, т.е. сокращениевремени прокатки. При прокатке труб из коррозионностойких и высоколегированныхсталей применяют неводоохлаждаемые оправки, которые выдерживают обычно 1 — 2прохода. [8].
7. Основные выводы из полученных результатов
На основании полученных данныхможно сделать следующие выводы:
Наибольшие термическиенапряжения возникают в начале первого цикла работы при контакте оправки,имеющей обычную температуру, с нагретой заготовкой. Если использоватьпредварительный «мягкий» подогрев оправки перед первой прошивкой, тоэти напряжения оказываются значительно меньше. Это является важным практическимвыводом, поскольку на практике возможно внедрение процесса подогрева оправки втехнологическую цепочку процесса прошивки заготовки на прошивном стане.
Значения термических напряженийявляются большими по величине, чем усилие, действующее от металла на оправкумалого диаметра. Поэтому их влияние на срок службы оправки очень велико.
В поверхностных слоях оправкинеизбежно преобладают деформации сжатия, что сказывается на сроке службыоправки.
В случае более интенсивногоохлаждения оправки между прошивками наблюдается большая амплитуда колебанийтермических напряжений. Поэтому более благоприятным с точки зрения напряженногосостояния было бы применять охлаждения оправки на воздухе. Однако при такомрежиме оправка разогревается до очень высоких температур, что тоже недопустимо.Поэтому охлаждение в воде более целесообразно.
Оправка меньшего диаметра, как иоправка большего диаметра, испытывает в начале первого цикла работы такие жевысокие термические напряжения. Для подобной оправки тоже целесообразно применятьпредварительный нагрев перед прошивкой.
Материал для изготовленияоправки должен обладать свойствами жаропрочности, высоким сопротивлениемползучести, как основным фактором жаропрочности, высокой релаксационнойстойкостью, высоким значением предела текучести. Материал носика оправки долженобладать высокой термостойкостью и теплопроводностью, чтобы обеспечить быстроеотведение от него тепла.
Целесообразно применятьводоохлаждаемые оправки, имеющие каналы для подачи охлаждающей жидкости. Этопозволит лучше охлаждать те участки оправки, которые нагреваются до наибольшихтемператур (носок оправки и область перехода его в сферический участок).
Увеличение угла подачи валков /> приводит к уменьшениюдеформационного разогрева и к увеличению скорости прошивки, следовательно,уменьшению времени нагрева и конечных температур нагрева, а с другой стороны, сростом скорости течения металла увеличивается конечная температура нагрева и тепловойпоток за счет работы сил трения. В результате действия этих альтернативныхрежимных факторов температура падает с увеличением угла подачи/>. При этом наибольшееуменьшение наблюдается в центре сферы и составляет /> приизменении угла подачи /> от /> до /> [4]. Уменьшениетемпературы на поверхности оправки при том же изменении /> составляет приблизительно />. Поэтому целесообразноувеличение угла подачи рабочих валков />.
Для уменьшения разогрева оправкиприменяют графитовые смазки, снижающие коэффициент трения. При уменьшениикоэффициента трения с 0,3 до 0,2 температура на поверхности полусферыуменьшается на /> [4]. Поэтомуприменение смазок также улучшает условия работы оправки.
Целесообразно использоватьнаплавку из жаростойкого сплава (ЭП567) на рабочую поверхность оправки дляповышения износостойкости.
Список использованных источников
1. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. — М.: Едиториал- УРСС, 2002.
2. Калиткин Н.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978.
3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. — М.: Энергия,1975.
4. Прошивная оправка. Вавилкин Н.М., Бухмиров В.В. Научн. изд. -М.: ∙МИСИС∙,2000. — 128 с.
5. Дульнев Р.А. Термическая усталость металлов -М.: Машиностроение, 1980. — 200 с.
6. Коваленко А.Д. Основы термоупругости — Киев: Наукова думка, 1970. -304 с.
7. Марочник стали и сплавов на сайте: www.splav. kharkov.com.
8. Обработка металлов давлением: Учебник / Б.А. Романцев, А.В. Гончарук, Н.М.Вавилкин, С.В. Самусев. -М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. — 960 с.