ВВЕДЕНИЕ
Ни для кого не секрет,что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существуетземное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваютсяк ней по-разному. Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки изалюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружинразлично, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой.
ГЛАВА 1. Явлениетяготения и масса тела
Ни для кого не секрет,что ничем не удерживаемые тела падают на землю. Это происходит потому, что существуетземное тяготение – притяжение тел Землёй. Разные тела притягиваютсяк ней по-разному. Взгляните на рисунок: одинаковые по размерам гирьки изалюминия и чугуна подвешены к одинаковым пружинам. Однако растяжение пружинразлично, поэтому говорят, что вес и масса правой гирьки больше, чем левой.
Изучению физическойвеличины «вес» мы уделим особое внимание в теме 3, а пока запомним, чтокогда речь идёт о притяжении тела к Земле, правильнее употреблять термин «масса».
/>/>
Оказывается, что телапритягиваются не только к Земле, но и друг к другу! Это можно обнаружитьопытами. Упрощённая схема одного из них изображена на рисунке. На очень длиннойнити подвешен шарик. Сначала нить висела вертикально. Но, когда слева подкатилибольшой и очень тяжёлый шар, нить отклонилась. Это произошло из-за притяжениябольшим шаром маленького шарика. Чтобы этот опыт удался, нить должна бытьдлиной несколько десятков метров, а масса большого шара – несколько тонн.
Взаимное притяжениевсех тел в мире имеет собственное название: явление гравитации илиявление всемирного тяготения.
Гравитационноепритяжение любого тела проявляется тем заметнее, чем больше его масса. Поэтому притяжение Земли, масса которой огромна,мы замечаем постоянно, а притяжение других тел можно обнаружить лишьспециальным опытом.
Гравитационноепритяжение Земли (или другой планеты) позволяет нам измерять массу тел спомощью измерительного прибора – весов. Существуют весы различных конструкций,например, пружинные и рычажные, торговые и лабораторные. Рассмотрим рычажныевесы, которые изображены на рисунке. Цифрами обозначены: 1 – левая чаша, 2– указатель равновесия, 3 – коромысло (рычаг), 4 – футляр с гирями(разновесом), 5 – правая чаша, 6 – основание.
Измерение массы припомощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь ивзвешиваемого тела к Земле.
/>
Измерение массы припомощи рычажных весов основано на сравнении гравитационного притяжения гирь ивзвешиваемого тела к Земле.
/>
Гири с надписью «1 кг»,используемые в лабораториях или магазинах, имеют массу 1 кг лишь приблизительно. Массу точно 1 кг имеет только единственная в мире гиря – так называемыймеждународный эталон килограмма. Он сделан из особого металла, имеетцилиндрическую форму и хранится в специальном помещении в городе Севре близПарижа. Там созданы условия для сохранения эталона в неизменном виде на многовеков. Все гири, которые применяются в нашей жизни, сравниваются с копиямиэтого эталона, хранящимися в каждой стране. Законвсемирного тяготения
Представленныематериалы могут быть использованы при проведении урока, конференции илипрактикума по решению задач на тему “Закон всемирного тяготения”.
ЦЕЛЬ УРОКА:показать универсальный характер закона всемирного тяготения.
ЗАДАЧИ УРОКА:
· изучить законвсемирного тяготения и границы его применения;
· рассмотретьисторию открытия закона;
· показатьпричинно-следственные связи законов Кеплера и закона всемирного тяготения;
· показатьпрактическое значение закона;
· закрепитьизученную тему при решении качественных и расчетных задач.
ОБОРУДОВАНИЕ:проекционная аппаратура, телевизор, видеомагнитофон, видеофильмы “О всемирномтяготении”, “О силе, что правит мирами”.
Начнем урок сповторения основных понятий курса механики.
Какой разделфизики называется механикой?
Что мыназываем кинематикой? (Раздел механики, описывающий геометрические свойства движениябез учета масс тел и действующих сил.) Какие виды движения вам известны?
Какой вопросрешает динамика? Почему, по какой причине, так или иначе, движутся тела? Почемувозникает ускорение?
Перечислитеосновные физические величины кинематики? (Перемещение, скорость, ускорение.)
Перечислитеосновные физические величины динамики? (Масса, сила.)
Что такоемасса тела? (Физическая величина, количественно характеризующая свойства тел,приобретать разные скорости при взаимодействии, то есть характеризующая инертныесвойства тела.)
Какуюфизическую величину называют силой? (Сила – физическая величина, количественнохарактеризующая внешнее воздействие на тело, в результате которого оноприобретает ускорение.)
Когда телодвижется равномерно и прямолинейно?
В какомслучае тело движется с ускорением?
СформулируйтеIII закон Ньютона – закон взаимодействия. (Тела действуют друг на друга ссилами, равными по величине и противоположными по направлению.)
Мы повторилиосновные понятия и главные законы механики, которые помогут нам изучить темузанятия.
(На доске илиэкране вопросы и рисунок.)
Сегодня мыдолжны ответить на вопросы:
· почемунаблюдается падение тел на Земле?
· почему планетыдвижутся вокруг Солнца?
· почему Лунадвижется вокруг Земли?
· чем объяснить существованиена Земле приливов и отливов морей и океанов?
Согласно IIзакону Ньютона, тело движется с ускорением только под действием силы. Сила иускорение направлены в одну сторону. />
ОПЫТ. Шарик поднять на высоту ивыпустить. Тело падает вниз. Мы знаем, что его притягивает к себе Земля, тоесть на шарик действует сила тяжести.
А только лиЗемля обладает способностью действовать на все тела с силой, которую называютсилой тяжести?
/>
Исаак Ньютон
В 1667 годуанглийский физик Исаак Ньютон высказал предположение о том, что вообще междувсеми телами действуют силы взаимного притяжения.
Их называюттеперь силами всемирного тяготения или гравитационными силами.
И так: междутелом и Землей, между планетами и Солнцем, между Луной и Землей действуют силывсемирного тяготения, обобщенные в закон.
ТЕМА. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
В ходезанятия мы будем использовать знания истории физики, астрономии, математики,законы философии и сведения из научно-популярной литературы.
Познакомимсяс историей открытия закона всемирного тяготения. Несколько учеников выступят снебольшими сообщениями.
Сообщение1. Если веритьлегенде, то в открытии закона всемирного тяготения “виновато” яблоко, падениекоторого с дерева наблюдал Ньютон. Есть свидетельство современника Ньютона, егобиографа, на этот счет:
“После обеда…мы перешли в сад, и пили чай под тенью нескольких яблонь. Сэр Исаак сказал мне,что точно в такой обстановке он находился, когда ему впервые пришла мысль отяготении. Она была вызвана падением яблока. Почему яблоко всегда падаетотвесно, подумал он про себя. Должна существовать притягательная сила материи,сосредоточенная в центре Земли, пропорциональная ее количеству. Поэтому яблокопритягивает Землю так же, как Земля яблоко. Должна, следовательно, существоватьсила, подобная той, которую мы называем тяжестью, простирающаяся по всейВселенной”.
Эти мыслизанимали Ньютона уже в 1665-1666 годах, когда он, начинающий ученый, находилсяв своем деревенском доме, куда он уехал из Кембриджа в связи с эпидемией чумы,охватившей большие города Англии.
Опубликованобыло это великое открытие спустя 20 лет (1687 г). Не все сходилось у Ньютона с его догадками и расчетами, а будучи человеком высочайшей требовательности к себе,не доведенных до конца результатов он публиковать не мог. (Биография И.Ньютона.) (Приложение № 1.)
Спасибо засообщение. Мы не можем проследить подробно ход мыслей Ньютона, но всё жепостараемся в общих чертах воспроизвести их.
ТЕКСТ НАДОСКЕ ИЛИ ЭКРАНЕ.Ньютон в своей работе использовал научный метод:
· от данныхпрактики,
· путем ихматематической обработки,
· к общемузакону, а от него
· к следствиям,которые и проверяются вновь на практике.
Какие жеданные практики были известны Исааку Ньютону, что было открыто в науке к 1667году?
Сообщение2. Еще тысячи летназад было замечено, что по расположению небесных светил можно предсказать разливырек, а значит, и урожаи, составлять календари. По звездам – находить правильныйпуть для морских кораблей. Люди научились вычислять сроки затмений Солнца иЛуны.
Так родиласьнаука астрономия. Название ее произошло от двух греческих слов: “астрон”, чтозначит звезда, и “номос”, что по-русски значит закон. То есть наука о звездныхзаконах.
Чтобыобъяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитыйгреческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселеннойявляется Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс,Юпитер, Сатурн.
Развитиеторговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования кмореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел,астрономии.
В 1515 годувеликий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек,опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре миранаходится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планети Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от другихпланет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается загод, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки.
Идеи НиколаяКоперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великийученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном ИоганнКеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела,но и Солнце притягивает к себе планеты.
/>
Первымиколичественными законами, открывшими путь к идее всемирного тяготения, былизаконы Иоганна Кеплера. О чем же говорят выводы Кеплера?
Сообщение3. Иоганн Кеплер,выдающийся немецкий ученый, один из творцов небесной механики, в течение 25 летв условиях жесточайшей нужды и невзгод обобщал данные астрономическихнаблюдений за движением планет. Три закона, говорящие о том, как движутсяпланеты, были им получены.
Согласно,первого закона Кеплера, планеты движутся по замкнутым кривым, которыеназываются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце. (Образецоформления материала для проецирования на экран представлен в приложении.)(Приложение № 2.)
/>
Движутсяпланеты с изменяющейся скоростью.
Квадратыпериодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы их большихполуосей.
/>
Эти законы –результат математического обобщения данных астрономических наблюдений. Носовершенно непонятно было, почему так “умно” движутся планеты. Законы Кеплеранадо было объяснить, то есть вывести из какого-то другого, более общего закона.
Ньютон решилэту сложную задачу. Он доказал, что если планеты движутся вокруг Солнца всоответствии с законами Кеплера, то на них должна действовать со стороны Солнцасила тяготения.
Силатяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между планетой и Солнцем.
/>
Спасибо завыступление. Ньютон доказал, что существует притяжение между планетами иСолнцем. Сила тяготения
/>
обратнопропорциональна квадрату расстояния между телами.
Но сразувозникает вопрос: только ли для тяготения планет и Солнца справедлив этот законили же и притяжение тел к Земле подчиняется ему?
Сообщение4. Луна движется вокругЗемли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Землидействует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение.
Центростремительноеускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле:
/>,
где v — скорость Луны при её движении по орбите, R — радиус орбиты. Расчет дает а= 0,0027 м/с2.
Это ускорениевызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Что это за сила? Ньютонсделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что ипритяжение планет к Солнцу.
Ускорениепадающих тел на Землю g = 9,81 м/с2. Ускорение при движении Луны вокругЗемли а = 0,0027 м/с2.
/>
Ньютон знал,что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиусаЗемли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит исоответствующих сил равно:
/>, где r –радиус Земли.
Из этогоследует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которуюмы называем силой тяжести.
Эта силаубывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть
/>,
где r – естьрасстояние от центра Земли.
Спасибо засообщение. Следующий шаг Ньютона ещё более грандиозен. Ньютон делает вывод, чтотяготеют не только тела к Земле, планеты к Солнцу, но и все тела в природепритягиваются друг к другу с силами, подчиняющимися закону обратного квадрата,то есть тяготение, гравитация есть всемирное, универсальное явление.
Гравитационныесилы – силы фундаментальные.
Вдумайтесьтолько: всемирное тяготение. Всемирное!
Какоевеличественное слово! Все, все тела во Вселенной связаны какими-то нитями.Откуда это всепроникающее, не знающее границ действие тел друг на друга? Кактела чувствуют друг друга на гигантских расстояниях через пустоту?
Только ли отрасстояния между телами зависит сила всемирного тяготения?
Сила тяжести,как и любая сила, подчиняется II закону Ньютона.
F = ma.
Галилей установил,что сила тяжести Fтяж = mg. Сила тяжести пропорциональнамассе тела, на которое она действует.
Но силатяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что силатяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует.
/>
Пусть имеютсядва притягивающихся шара массами m1 и m2. На первый состороны второго действует сила тяготения. Но и на второй со стороны первого.
По III законуНьютона
/>
Если увеличитьмассу первого тела, тогда и действующая на него сила увеличится.
И так. Силатяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел
/>
Вокончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все телапритягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс иобратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направленавдоль прямой, соединяющей материальные точки.
/>
/>
G –постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.
Почему жешарик падает на стол (взаимодействует шар с Землей), а два шарика, лежащие настоле не притягиваются друг к другу сколь-нибудь заметно?
Выясним смысли единицы измерения гравитационной постоянной.
Гравитационнаяпостоянная численно равна силе, с которой притягиваются два тела с массой по 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Величина этой силы равна 6,67 · 10 –11Н.
/>; />; />
В 1798 годучисленное значение гравитационной постоянной впервые определил английскийученый Генри Кавендиш с помощью крутильных весов.
G – оченьмала, поэтому два тела на Земле притягиваются друг к другу с очень малой силой.Она незаметно видимым глазом.
Фрагменткинофильма “О всемирном тяготении”. (Об опыте Кавендиша.)
Границыприменимости закона:
· для материальныхточек (тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием, накотором взаимодействуют тела);
· для телшарообразной формы.
Если тела нематериальные точки, то законы выполняются, но усложняются расчеты.
Из законавсемирного тяготения следует, что все тела обладают свойством притягиватьсядруг к другу – свойством тяготения (гравитации).
Из II законаНьютона мы знаем, что масса – мера инертности тел. Теперь мы можем сказать, чтомасса есть мера двух всеобщих свойств тел – инертности и тяготения(гравитации).
Вернемся кпонятию научного метода: Ньютон обобщил данные практики путем математическойобработки (что было известно до него в науке), вывел закон всемирноготяготения, а из него получил следствия.
Всемирноетяготение является универсальным:
· На основе теориитяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел вСолнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.
· На основе этойтеории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона испутника Сириуса. (Приложение № 3.)
· В астрономиизакон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе котороговычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
· Предсказываютсянаступления приливов и отливов морей и океанов.
· Определяютсятраектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.
ОткрытиеНьютоном закона всемирного тяготения – пример решения основной задачи механики(определить положение тела в любой момент времени).
Фрагментвидеофильма “О силе, что правит мирами”.
Вы увидите,как закон всемирного тяготения используется на практике при объяснении явленийприроды.
ЗАКОНВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
1. Четырешара имеют одинаковые массы, но разные размеры. Какая пара шаров будетпритягиваться с большей силой?
/>
2. Чтопритягивает к себе с большей силой: Земля – Луну или Луна – Землю?
3. Как будетизменяться сила взаимодействия между телами при увеличении расстояния междуними?
4. Где сбольшей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на днеколодца?
5. Какизменится сила взаимодействия двух тел массами m и m, если массу одного из нихувеличить в 2 раза, а массу другого уменьшить в 2 раза, не меняя расстояниямежду ними?
6. Чтопроизойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если расстояниемежду ними увеличить в 3 раза?
7. Чтопроизойдет с силой взаимодействия двух тел, если массу одного из них ирасстояние между ними увеличить в 2 раза?
8. Почему мыне замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел кЗемле наблюдать легко?
9. Почемупуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь она находитсязначительно ближе к человеку и притягивается к нему?
10. Планетыдвижутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяготения,действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты влюбой точке на орбите? Как направлена скорость?
11. Чемобъясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?
(Приложение№ 4.)
ПРАКТИКУМ ПОРЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Вычислите силупритяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·1022 кг, массаЗемли – 6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.
2. Земля движетсявокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км.Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·1030 кг.
3. Два кораблямассой 50000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?
РЕШИТЬСАМОСТОЯТЕЛЬНО
1. С какой силойпритягиваются друг к другу два тела массой по 20 т, если расстояние между ихцентрами масс равно 10 м?
2. С какой силойпритягивается Луной гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны. МассаЛуны равна 7,3 · 1022 кг, а ее радиус 1,7·108 см?
3. На какомрасстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 1 т каждое будет равна6,67 · 10-9 Н.
4. Два одинаковыхшарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67· 10-15 Н. Какова масса каждого шарика?
5. Массы Земли ипланеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примернокак 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.
CПИCOK ЛИTEPATУPЫ
1. Воронцов-ВельяминовБ.А. Астрономия. – М.: Просвещение, 1994.
2. Гонтарук Т.И. Япознаю мир. Космос. – М.: АСТ, 1995.
3. Громов С.В.Физика – 9. М.: Просвещение, 2002.
4. Громов С.В.Физика – 9. Механика. М.: Просвещение, 1997.
5. Кирин Л.А., ДикЮ.И. Физика – 10. сборник заданий и самостоятельных работ. М.: ИЛЕКСА, 2005.
6. Климишин И.А.Элементарная астрономия. – М.: Наука, 1991.
7. Кочнев С.А. 300вопросов и ответов о Земле и Вселенной. – Ярославль: “Академия развития”, 1997.
8. Левитан Е.П.Астрономия. – М.: Просвещение, 1999.
9. Мякишев Г.Я.,Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика – 10. М.: Просвещение, 2003.
10. Субботин Г.П.Сборник задач по астрономии. – М.: “Аквариум”, 1997.
11. Энциклопедия длядетей. Том 8. Астрономия. – М.: “Аванта +”, 1997.
12. Энциклопедия длядетей. Дополнительный том. Космонавтика. – М.: “Аванта +”, 2004.