МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу «Общая физика»
ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель Студент группы
___________ /____________. / Фокина Н.В. / 3-160а /
___________2011_ г. 20 апреля 2011 г.
2011
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
С/>
хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное — по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:
/>(3.1)
где
xi–время опускания груза с пригрузком при i – ом измерении (i=1,… ,n),
n – число измерений (n = 5),
x > — среднее значения времени опускания груза с пригрузком.
Случайная погрешность:
/>(3.2)
где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8
Общая погрешность:
/>(3.3)
где: />приборная погрешность.
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
=/> (3.4)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a = 22 (3.5)
Среднее значение измеренной величины:
/>(3.6)
где: /> — результаты измерения величины, n- число измерений.
Определение параметров прямой линии kи bметодом наименьших квадратов
проводиться по следующим формулам:
/>(3.7)
где обозначено:
/>(3.8)
Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и bметодом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:
/>(3.9)
где
/>(3.10)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.
Результат прямых и косвенных измерений.
Таблица (4.1)
№
Измерения
S1 = 40 см.
S2= 33.9см.
S3= 31см.
S4 = 28см.
S5 = 24см.
/>= 6.3
см0,5
/>=5.8
см0,5
/>=5.6
см0,5
/>=5.3
см0,5
/>=4.9
см0,5
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
t, c
t2, c2
1
4.492
20.18
4.131
17.06
4.131
17.06
3.648
13.31
3.394
11.52
2
4.676
21.86
4.340
18.83
4.110
16.89
3.816
14.56
3.591
12.89
3
4.538
20.59
4.027
16.22
4.093
16.75
3.709
13.76
3.653
13.34
4
4.623
21.37
4.279
18.31
4.172
17.40
3.827
14.65
3.643
13.27
5
4.508
20.32
4.336
18.80
3.948
15.59
3.597
12.94
3.605
13
, c
4.57
4.22
4.09
3.72
3.58
2>, c2
20.86
17.83
16.73
13.84
12.80
Вычисления погрешностей для построения графиков:
Таблица 4.2
Номер
серии
опытов
Среднеквадратичное
отклонение
/>, с
Случайная
погрешность
/>, с
Полная
погрешность
/>, с
Погрешность
вычисления />
/>, с2
1
0.073616
0.2061248
/>
/>
2
0.064140
0.179592
/>
/>
3
0.058366
0.163424
/>
/>
4
0.054963
0.153896
/>
/>
5
0.042059
0.117765
/>
/>
Построим три графика:
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.
/>
Рисунок 4.2.Зависимость пути от квадрата времени.
/>
Рисунок 4.3. Зависимость корня квадратного из пути от времени.
/>/>/>/>/>
Определение параметров прямой линии kи bметодом наименьших квадратов
проводиться по формулам (3.7),(3.8):
S1=19.45 с D=4.05с2
S2=27.9 см0.5 C=0.24 см
S3=109.3 ссм0.5 k=0.95 ссм0.5
S4=76.47 с2b=1.88 см0.5
S5=156.9 см
Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и bметодом наименьших квадратов определяются по формулам (3.9),(3.10):
∆(b)=2.13см0.5
∆(k)=0.54 см0.5
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика определяется по формуле (3.5):
/>м/с/>
5. ВЫВОДЫ
На примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда :
/>
Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график />, который и свидетельствует справедливость вышеописанного закона.
Контрольные вопросы.
1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?
Ответ: На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.
2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.
Ответ: Уравнение движения грузов имеют вид:
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T2 = Ma2
В силу не растяжимости нити a2 = — a1; при невесомом блоке T2 = T1.
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T1 = — Ma1
3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
Ответ: Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?
Ответ: Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.
5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.
Ответ: Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.