ГидравликаЗадача 1
На рис.1.1 и 1.2 показаны расчетные схемы. На них изображеныплоские прямоугольные поверхности ABMN, находящиеся поддавлением воды слева. Ширина стенок и затворов />.
Требуется:
1. Определить абсолютное и избыточное давление в точке, указаннойв табл.1.1.
2. Построить эпюру избыточного давления.
3. Определить силу избыточного давления на указанную в табл.1.1часть смоченной поверхности.
Расчеты и построения выполнить для одного из вариантов по данным,приведенным в табл.1.1 и 1.2.
Исходные данные: Исходные данные Последняя цифра номера зачетной книжки Исходные данные Предпоследняя цифра номера зачетной книжки Рисунок 3 1 Расстояния:
Ширина,/>, м 8
/>
/>, м 1,8 Углы
/>, м 1,6
/>, град 90
/>, м 1,2
/>, град 45 Точка M
/>, град 90 Поверхность MN Номер рисунка 1.1
Решение:
1. Выполняем расчетную схему плоской поверхности ABMN согласно исходных данных (рис.1).Абсолютное давление в точке /> определяем, используя основное уравнениегидростатики:
/>,
где/> — давление на поверхности воды, онаравно в данном случае атмосферному давлению />Па [1, табл.2.1];
/> - избыточное давление в точке />, которое определяетсяпо формуле
/>,
где/> — удельный вес жидкости; для водыпринимаем />Н/м3[2, табл.1.1] при температуре />С;
/> - высота погружения точки /> в воде; из рис.1имеем
/>м.
Таким образом, избыточное давление в точке /> будет равно
/>Па.
Абсолютное давление
/>Па.
2. Строим эпюру избыточного давления на поверхность ABMN. Для этого строим эпюры на каждом отдельном участке поверхности.
Поскольку резервуар открыт, то эпюра избыточного давления напрямоугольную стенку AB будет представлятьсобой прямоугольный треугольник с высотой />м и основанием />Па. Строим данный треугольник,используя масштаб (рис.1).
Эпюра избыточного давления на наклонную прямоугольную стенкуBM будет представлять собой трапециюс основаниями />Па и />Па и высотой, равной />м. Строим эпюруизбыточного давления на участке BM.
Эпюра избыточного давления на вертикальную прямоугольную стенкуMN будет представлять собой такжетрапецию с основаниями />Па и />Па и высотой, равной />м. Строим эпюруизбыточного давления на участке MN.
/>
Рис.1. Расчетная схема к задаче 1 и эпюра избыточного давления.
3. Силу избыточного давления на указанную участок MN смоченной поверхности определим с помощьюформулы [1, с.30]
/>,
где/> — площадь соответствующей эпюры давления;
/> - ширина стенки.
Площадь эпюры давления /> определяем по формуле площади трапеции
/>.
Тогда искомая сила будет равна
/>Н/>кН.
При этом высоту точки приложения этой силы от поверхности водыможно определить по формуле [1, с.32]
/>м.
Ответ: />Па; />Па;
/>кН.
Задача 2
Для подачи воды из резервуара, в котором поддерживается постоянныйуровень, предусмотрен короткий трубопровод, состоящий из труб разного диаметра,соединенных последовательно (рис.2.1 и 2.2). Над горизонтом воды в резервуаре поддерживаетсявнешнее давление />.
Требуется:
1. Выяснить режим движения на каждом участке короткого трубопровода.
2. Определить напор /> с учетом режима движения. В случаетурбулентного режима движения для определения коэффициента /> использовать универсальнуюформулу А.Д. Альтшуля, справедливую для всех зон сопротивления этого режима, формулаимеет вид
/>.
Высота эквивалентной шероховатости /> для технических труб задана в таблицеисходных данных.
Расчет выполнить для одного из вариантов по данным, приведеннымв табл.2.1 и 2.2.
Исходные данные: Исходные данные Последняя цифра номера зачетной книжки Исходные данные Предпоследняя цифра номера зачетной книжки 3 1
Расход />, л/с 10
Длина, />, м 150
Внешнее давление />, Па∙105 1,05
Длина, />, м 100
Диаметр />, мм 75
Эквивалентная шероховатость />, мм 0,45
Диаметр />, мм 100
Температура воды />, °С 13 Номер рисунка 2.2 Номер рисунка 2.2
/>
Рис.2. Расчетная схема к задаче 2
Решение:
Рассмотрим установившееся движение воды в заданном трубопроводе(рис.2).
1. Составляем уравнение Бернулли в общем виде для сечений 0-0и 1-1 (сечение 0-0 совпадает со свободной поверхностью воды в левом резервуаре,сечение 1-1 — со свободной поверхностью правого резервуара):
/>, (1)
где /> и /> - расстояние от произвольно выбраннойгоризонтальной плоскости сравнения до центра тяжести живых сечений 0 и 1;
/> и /> - давление в центрах тяжести живыхсечений 0 и 1;
/> и /> - средняя скорость движения жидкостив живых сечениях 0 и 1;
/> и /> - коэффициент Кориолиса. Для турбулентногорежима движения жидкости />;
/> - суммарные потери напора на преодолениесил сопротивления при движении потока в заданном трубопроводе;
/> - удельный вес жидкости. Для водыпри /> принимаем/>Н/м3[1, табл.1.2].
2. Намечаем горизонтальную плоскость сравнения. В качестве таковойберем плоскость />, совпадающей с осью трубопровода.
Выясняем значения отдельных членов, входящих в уравнение (1)относительно плоскости сравнения />:
/>; /> (расчет производим для избыточногодавления);
/>. (2)
3. Подставляя (2) в (1), получаем расчетное уравнение для определенияискомой величины />:
/>
Или />. (3)
4. Определяем скорость движения воды в трубопроводе:
на участке />
/>м/с;
на участке />
/>м/с.
5. Определяем режим движения воды на участках трубопровода. Дляэтого вычисляем число Рейнольдса по формуле
/>,
где />м2/с — коэффициент кинематическойвязкости воды при />°С[1, табл.1.13].
Тогда будем иметь:
/>;
/>.
Поскольку имеем /> и />, где для круглых труб критическоечисло Рейнольдса />, то режим движения воды в трубопроводе- турбулентный.
6. Определяем потери напора />. Имеем
/>. (4)
где /> - потери напора по длине трубопровода;
/> - местные потери при перемещении водыв системе.
Суммарные потери по длине трубопровода равны сумме потерь накаждом из участков, то есть
/>. (5)
Потери по длине на каждом участке определяем по формуле Дарси
/>, (6)
где /> - коэффициент гидравлического трения.
Для определения коэффициента /> используем универсальную формулу А.Д.Альтшуля, справедливую для всех зон сопротивления турбулентного режима
/>.
Имеем
/>;
/>.
Находим потери по длине
/>м;
/>м;
/>м.
Потери напора в местных сопротивлениях вычисляем по формуле Вейсбаха
/>, (6)
где /> - средняя скорость за данным сопротивлением;/> - коэффициентместного сопротивления.
Находим потери на вход в трубопровод
/>м,
где/> — коэффициент сопротивления при входев трубопровод, считая, что вход прямой, заделанный заподлицо в стенку [1, с.83].
Находим потери при внезапном расширении трубопровода с диаметра/> до диаметра/>. При этомдля определения потерь воспользуемся формулой Борда [1, с.85]
/>м.
Определяем потери при выходе воды из трубы в правый резервуарпод уровень
/>м.
Определяем суммарные местные потери
/>м.
Находим суммарные потери напора в трубопроводе
/>м.
7. Используя уравнение (3), вычисляем необходимый напор
/>м.
Знак минус свидетельствует о том, что уровень воды в правом резервуарерасположен выше уровня воды в левом резервуаре.
Ответ: />м.Задача 3
На рис.3.1 и 3.2 показаны резервуары, в оболочке которых сделаныкруглые отверстия, к которым присоединены внешние цилиндрические насадки диаметром/> Отметки уровняводы в резервуарах, центра отверстий, дна указаны в табл.3.1 и 3.2.
Скорость в резервуарах />. Отметка уровня воды держится постоянной.Длину насадка принять равной />.
Требуется:
1. Определить расход />, вытекающий через внешний цилиндрическийнасадок.
2. Определить скорость в сжатом сечении насадка />.
Расчеты выполнить для одного из вариантов по данным, приведеннымв табл.3.1 и 3.2.
Исходные данные: Исходные данные Последняя цифра номера зачетной книжки Исходные данные Предпоследняя цифра номера зачетной книжки 3 1
Внешнее давление />, Па∙105 1,09 Отметка А, м 10
Диаметр />, см 7
/>, м 7,6
Температура воды />, °С 19
/>, м 7,6 Номер рисунка 3.2
/>
Рис.3. Расчетная схема к задаче 3
Решение:
Определяем расчетный напор, используя формулу 6.4 [1, с.101]
/>,
где/> — напор над центром насадка;
/> - избыточное давление на поверхностиводы в резервуаре;
/>Н/м3 — удельный вес водыпри />С [1, табл.1.2].
Имеем:
/>м.
/>м.
Далее находим число Рейнольдса по формуле [1, с.106]
/>,
где/>м2/с — кинематическая вязкостьводы при />С[1, табл.1.13].
Тогда получим
/>.
Определяем коэффициент расхода внешнего цилиндрического насадка,используя эмпирическую формулу [1, с.106]
/>.
Определяем расход />, вытекающий через внешний цилиндрическийнасадок по формуле [1, с.104]
/>,
где/> — площадь выходного сечения.
Таким образом, получаем
/>м3/с.
Скорость в сжатом сечении насадка /> определим по формуле [1, с.104]
/>,
где/> — коэффициент скорости. Для внешнегоцилиндрического насадка
/>
где/> — коэффициент сжатия для внешнегоцилиндрического насадка.
Тогда /> и находим
/>м/с
Ответ: />м3/с; />м/с.Задача 4
Из напорного бака с постоянным уровнем вода подается потребителямпо трубопроводу, состоящему из двух последовательно соединенных участков гидравлическидлинных труб (рис.4).
Требуется:
1. Определить расчетный расход на каждом участке.
2. Определить потери напора на каждом участке, пользуясь таблицамидля гидравлически длинных труб.
3. Определить отметку воды в напорном баке.
Расчеты выполнить для одного из вариантов по данным, приведеннымв табл.4.1 и 4.2.
Исходные данные: Исходные данные Последняя цифра номера зачетной книжки Исходные данные Предпоследняя цифра номера зачетной книжки 3 1
Расход />, л/с 50
Длина />, м 480
Расход />, л/с
Длина />, м 500
Расход />, л/с 20
Отметка пьезометрической линии в конце системы />, м
Диаметр />, мм 200
Диаметр />, мм 150 Вид трубы новые стальные
/>
Решение:
Выполняем схему трубопровода согласно исходным данным (рис.4)
/>
Рис.4. Расчетная схема к задаче 4
1. Поскольку участки трубопровода 1 (AB)и 2 (BC) соединены последовательно, то имеем
/>,
где /> - расчетный расход на первом участке;
/> - расчетный расход на втором участке.
Расчетный расход на втором участке определяем по формуле 8.26[1, с.131]
избыточное давление эпюра трубопровод
/>;
/>л/с.
Таким образом,
/>л/с.
2. Потери напора на каждом участке определим по формуле 8.25[1, c.131]
/>,
где/> — длина участка;
/> - расходная характеристика трубопровода;
/> - расчетный расход на данном участкетрубопровода.
Для первого участка имеем />м, />мм, />л/с (табл.8.1 [1, с.116]) для новыхтруб. Тогда
/>м.
Аналогично для второго участка получаем: />м, />мм, />л/с
/>м.
3. Определяем отметку воды в напорном баке. Поскольку по условию/>, то отметкав напорном баке будет равна сумме гидравлических потерь, то есть
/>м.
Ответ: />л/с; />м; />м;
/>м.
Список использованной литературы
1. Некрасов Б.Б. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.Мн.: Высшая школа, 1985.
2. Альтшуль А.Д. Примеры расчетов по гидравлике. М.: Стройиздат, 1977.