Курсоваробота
Тема: Гідродинамічнеглісування
Зміст
Вступ
1 Першігідродинамічні теорії глісування
1.1Динамічна підйомна сила
1.2 Методиоцінки гідродинамічних сил
1.3Двовимірна теорія глісування
2 Впливформи профілю на вирішення основних гідродинамічних задач
3Комп’ютерні методи визначення гідродинамічних характеристик глісуючогокомплексу
4 Основні гідродинамічні характеристики
4.1 Додатковий опір
4.2Максимальна осадка судна
5 Режимиглісування гідролітаків
6Досягнення високих швидкостей суден шляхом застосування підводних крил
7 Теоріїдослідження високошвидкісних суден
8 Розподіленергії та використання енергії хвиль
Висновок
Перелікпосилань
Вступ
В сучасних умовах існуваннялюдство зіткнулося з величезною проблемою – екологічною. Проблема екологічноїкатастрофи вже не просто не приваблива перспектива, а реальна загроза, щоповисла над усім живим. Ця проблема проявляється в двох важливих аспектах:по-перше, це забруднення навколишнього середовища промисловими, транспортними викидами,по-друге, вичерпність ресурсів планети, в основному паливних ресурсів. Особливогостро ця проблема стоїть в енергетиці та транспорті, оскільки саме в цихгалузях активно використовуються паливні ресурси планети. При їх спалюванніутворюються шкідливі викиди, які потрапляють у повітря, воду, ґрунт, і цимсамим забруднюють середовище нашого існування. Одним з рішенням цієї проблеми єстворення екологічно чистих двигунів, нових економічних типів рушіїв, а такожвикористання альтернативних джерел енергії. Варто пригадати прислів’я: „Чистоне там де прибирають, а там де не смітять”. Тому використання екологічно-чистихджерел енергії завжди буде займати провідне місце в галузі енергетики. У всьомусвіті активно проводяться дослідження по можливості використання альтернативнихджерел енергії — сонячної, енергії вітру, морських хвиль та ін.
Проблема економії палива тавикористання альтернативних джерел енергії особливо актуальна для транспорту,зокрема водного. Тут особливу роль грає використання енергії хвиль, якдодаткового джерела тяги в умовах природного хвилювання і використання(регенерації) хвильової енергії при русі в хвильовому сліді.
Судно, призначене для плавання вморських чи озерних басейнах, значну частину своєї діяльності проводить вумовах більшого чи меншого хвилювання. Хвилювання представляє собою одну з формпереносу механічної енергії, запас якої практично невичерпний. Наприклад, длясудна довжиною /> м, на хвилі, довжина якоїдорівнює /> мі амплітуда /> м,безперервно протікає потік енергії по потужності рівній невеликій промисловійелектростанції. Необхідно хоча б частину цієї енергії передати судну. Для цьогонеобхідно забезпечити таку конструкцію дна судна, при якій опір води був бимінімальний а регенерація хвильової енергії максимальна.
Практична реалізація принципурегенерації і використання енергії залежить від розв’язання багатьохтеоретичних і технічних задач – від створення аналітичних приладів, якіоперативно реєструють параметри хвилі, до систем автоматичного керуванняроботою комплексу. Однак головною залишається теоретична задача визначення всіхгідромеханічних параметрів при русі глісуючого комплексу.
Дані теоретичних дослідженьгідродинамічних характеристик глісування систем пластин також необхідні приконструюванні швидких багатореданних суден, систем злету та посадкигідролітаків, вивчення та прогнозування режимів буксирування суден, вантажнихплатформ та ін.
1 Першігідродинамічні теорії глісування
1.1 Динамічнапідйомна сила
Перші спроби наукового вивченняглісування відносяться до періоду 1912-1914 років, однак серйозний розвиток цихробіт почався з кінця 20-х та початку 30-х років.
Розробка теорії глісування, якадала пояснення фізичній суті механізму глісування і дозволяла отримати цілийряд важливих висновків та кількісних співвідношень, була закінчена в 1931 році.
Ця теорія встановила наступнийпогляд на явище глісування та на його головну особливість – виникненнядинамічної підйомної сили.
При русі поверхні глісера,встановленої під малим кутом до напрямку руху, маси води відтісняються неюдонизу та в сторони. Для подолання інерції, яка приводить в рух маси води,повинна бути прикладена сила, направлена в сторону прискорення цих мас, а наглісуючій поверхні виникає рівна їй і протилежно направлена реакція.Вертикальна складова цієї реакції уявляє динамічну підйомну силу. Величина цієїсили визначається проекцією на вертикаль вектору кількості руху мас води, якіщосекунди створюються.
З цих основних уявленьбезпосередньо витікає, що при незмінній формі і положенню глісуючої поверхнідинамічна підйомна сила повинна зростати зі зростанням швидкості. Теоріяглісування враховує також і гідростатичні сили, які відбуваються внаслідоквагомості води; рівнодіюча цих сил представляє статичну підйомну силу, і дія їїскладається з дією динамічної сили.
Основи лінійної теорії глісуванняпо поверхні невагомої рідини закладені Г. Вагнером. Вони викладені в йогостаттях [1], опублікованих в 1930-32 рр. Вагнер показав, що в основній областінижньої частини крила і глісуючої пластини при малих кутах a (практично до a =8 ¸ 10°) розподіл швидкості і тиску однаковий.Область бризкоутворення відіграє незначну роль у формуванні результуючої силтиску, які діють на пластину, тому глісуюча пластина відчуває таку ж силу, якнижня частина крила. Даний висновок слугує базою для переносу багатьохрезультатів, отриманих в теорії крила, в область досліджень глісуючих поверхонь.
Для оцінки підйомної сили Ry таопору Rx, які діють на одиницю ширини плоскої або слабко зігнутої глісуючоїпластини нескінченного розмаху в невагомій нев’язкій рідині, справедливінаступні формули:
/>, (1)
/>, (2)
де l – змочена довжина пластини,ес – стрілка прогину. Згідно формулі (1) поздовжній прогин пластини може чинитиістотний вплив на підйомну силу, причому дія його еквівалентна відповіднійзміні кута атаки a .
Рішення задачі про глісуванняпластини на поверхні важкої рідини вперше вдалося отримати Л. І. Сєдову в 1936р. Задача ставилася як лінійна, кут атаки вважався малим, граничні умови напластині і вільній поверхні зносилися на відрізки горизонтальної осі ОХ.Дослідження глісування слабко зігнутого контуру по поверхні важкої рідинизводиться до визначення потенціалу швидкості збуреної течії, яка відповідаєумові постійності тиску на вільній поверхні, непротікання на контурі, відсутностівільних хвиль далеко попереду контурі викликаних швидкостей на нескінченновеликій глибині [2].
При глісуванні пластини поповерхні важкої рідини підйомна сила може бути визначена по формулі Л. І.Сєдова:
/>, (3)
/>.
Як видно з відношення (3), впливвагомості рідини проявляється у зменшенні підйомної сили. Зі зростаннямшвидкості (Fr ® ¥) формула (3) переходить у формулу(1). Чисельні розрахунки, проведені Ю. С. Чаплигіним, показали, що результатитеорії глісування по поверхні невагомої рідини і теорії глісування по поверхніважкої рідини повністю співпадають при числах Fr ³ 4,25.
На сьогоднішній день плоскінелінійні задачі теорії глісування розглядаються у відповідності з наступноюсхемою: потік, який набігає на пластину, розміщену під довільним кутом атаки повідношенню до напрямку швидкості на нескінченності, роздвоюється – основна йогочастина проходить під пластиною, а в протилежному напрямку вздовж пластини течеструмінь кінцевої товщини. Змочена довжина пластини не задається, авизначається в процесі рішення. Рішення зводиться до знаходження комплексноїхарактеристичної функції і викликаної комплексної швидкості і здійснюєтьсяшляхом конформного відображення області течії на яку-небудь область з відомимимежами, наприклад півколо чи півплощина.
Рух рідини умовно розбивається надві області: внутрішню – поблизу пластини і зовнішню – удалині від неї. Вкожній з цих областей будуються свої асимптотичні розклади.
У внутрішній області, депереважають інерційні сили над вагомістю, використовується розглянуте вищекласичне рішення плоскої нелінійної задачі. В якості рішень для зовнішньоїобласті, де переважає вплив вагомості, використовується рішення задачі програвітаційні хвилі, викликані вихреджерелом, який рухається по вільнійповерхні. Після об’єднання обох розкладів по певним правилам в області“загальної придатності” отримується рівномірно придатне у всьому потоці, єдинерішення задачі. В такій постановці кут атаки необмежений, і може бути заданоюглибина занурення.
1.2Методи оцінки гідродинамічних сил
До 1960-х теоретичні дослідження проблемиглісування були зведені головним чином до лінеаризованого двовимірногоглісування (Ламб 1932, Грін 1936, Маріо 1951, Сквайр 1957, Кумбербатч 1958).Підходи, застосовані в цих вивченнях були подібні, тобто, невідомий розподілтиску на глісуючій поверхні зв’язувався з її геометрією інтегральним рівнянням,але методи для оцінки інтегралу дуже різноманітні. Тривимірної задачею глісуваннязаймалися в 1960-их, але завжди з обмеженнями або в швидкості глісування, або ввідносному подовженні глісуючої поверхні (Маріо 1967, Ванг та Рісмей 1971, Шента Огільві 1972, Так 1975). Докторс (1975) був першим в вивченні тривимірногоглісування без цих обмежень. [3] У його підході, були прийняті кінцеві елементитиску для того, щоб представляти змочені області глісуючої поверхні, а уповторюваній процедурі, змочена область була пристосована так, щоб задовольнитиумову Кута для задньої кромки до тих пір поки вона нарешті досягне постійногозначення. Але розподіли тиску, отримані таким чином були сильно осцилюючі.Веліком та Джахангір (1978) і пізніше Тонг (1989) задали змочену областьзаздалегідь, потім обчислили розподіл тиску та форму транцю. Коливання тиску,які відкрив Докторс, уникались коли число батокса було не більше п’яти абошести, в іншому випадку вони все ще відбувалися б. Вважалось, що причина такихколивань була в розривах тиску на бокових гранях постійного елементу тиску,який використовувався, для збудження високо-нерегулярного підйому вільноїповерхні в області біля бокових граней і їх потоків, і отже вносить великісумніви в умову границі корпусу.
В роботі Ченга-Велькома [4] запропоновано методдля оцінки гідродинамічних сил на глісуючому судні без обмежень на відносне подовженнята швидкості глісування. Автори використали поперечні смуги змінного тиску дляпредставлення глісуючого корпусу для вирішення проблеми неоднорідності тиску набокових гранях, таким чином можна уникнути коливання тиску, яке викликане цієюнеоднорідністю. Тиск по кожній смузі виражався рядом синусів, перевага якогополягає в тому, що математичні формулювання для кожного невідомого рядуідентичні. Відповідно до цього методу, глісування судна з постійною швидкістю Uпо спокійній воді можна показати на прикладі глісування стаціонарного судна,представленого сукупністю смуг тиску на поверхні однорідного вхідного потоку зішвидкістю U. При цьому були використані припущення, що рідина є нев’язкою інескінченної глибини, а хвилювання головного потоку викликані судном –маленькі.
Хоча існуючий підхід розроблений для тривимірногоглісування, двовимірні задачі можна розглядати, як тривимірні з високимвідносним подовженням. Теоретично, дана теорія може застосовуватися дотривимірних глісуючих поверхонь довільних профілів, з заданими змоченимиплощами. У більшості випадків, однак, змочена площа глісуючого корпусу невідомазаздалегідь і з цієї причини в даній теорії застосований зворотний метод, уякій змочена площа запропонована заздалегідь, у той час як профіль транцювизначений як частина рішення.
Автори нехтували нелінійне явищебризку передньої кромки, оскільки вона має маленьку товщину і робить незначнийвнесок у розподіл тиску в області бризку. Фактично, це — високий тиск в областібризку, тобто, в області передньої кромки, яка створює бризок.
Проблема, пов’язана з глісуваннямполягає в тому, що змочена площа корпуса невідома до того, коли визначаєтьсягідродинамічна сила. Хоча, для того, щоб вирішити цю проблему можна застосуватипроцедуру повторення. Але це займає багато часу і в результаті можна отримати коливальнийрозподіл тиску, який знайшов Докторс (1975). Тому була запропонована змоченаплоща корпусу, який спроектовано на середину вільної поверхні, у той час якглибина занурення та форма транцю позначені як невідомі. Використання умовиКута на кромці транцю забезпечило додаткові рівняння, які використовувалися длявизначення форму кромки транцю. Недолік цього підходу полягає в тому, щозапропонована змочена площа не може дати точну форму транцю. Для даногоглісуючого корпусу, обчислення повинні бути виконані для ряду запропонованихзмочених площин, а інтерполяція повинна проводитися так, щоб отримати рішеннядля корпуса.
Проведені в роботі числовіобчислення для глісуючих поверхонь двовимірної плоскої пластини, параболічноїпластини, кубічної пластини і тривимірної плоскої пластини дали результати, якіпри порівнянні з експериментальними даними або іншими теоріями показали вдалістьданого підходу для досягнення збіжності рішень без накладання будь-яких обмеженьна відносне подовження або на число Фруда. [4]
1.3 Двовимірна теорія глісування
Двовимірнеглісування характеризується гладеньким відокремленням водного потоку на заднійкромці глісуючої поверхні і бризканням на передній кромці змоченої частини глісуючоїповерхні. Відокремлення потоку відповідає потоку на передній кромці в класичнійтеорії повітряного крила.
Бесшо іКоматсу проаналізували двовимірну неустановлену задачу плоскої глісуючоїповерхні, базуючись на теорії повітряного крила. Відповідно до цієї теорії вагаглісеру при русі на великих швидкостях підтримується насамперед гідродинамічнимпідйомом, який виникає на його нижній стороні, а не гідростатичною плавучістю.[5]
Явище глісування має багатоаналогій із проблемами аеродинамічного підйому крил, і таким чином багатодосліджень глісування є подібними до досліджень потоку навколо повітряногокрила. Однак, присутність вільної поверхні вносить два важливих ефекти, які неможуть ігноруватися в повному обчисленні глісування: по-перше, велика відстаньвверх за течією – дуже спеціальний початковий рівень, висота незбуреної вільноїповерхні, на якій визначає спеціальний напрямок течії: тиск постійний вздовжкожного з цих напрямків; по-друге, внизу за течією глісуючої поверхнівиникатимуть гравітаційні хвилі, які не мають ніякого аналога в аеродинамічнійзадачі. Навіть перший із цих ефектів, існування єдиної горизонтальної поверхнівверх за течією, є наслідком існування гравітаційності, іншими словами не маєвільної поверхні. Вплив гравітації на вільному потоці в окружності глісуючогочовна ймовірно досить незначний, і можна припустити, що існування хвиль зачовном мало впливає на нелінійний потік біля човна. У двовимірних задачах,відомо, що цей підхід веде до неприємності: рішення проблеми вільного напрямуне єдине і жоден з можливих рішень не має прийнятного поводження нанескінченності; вони всі передбачають, що вільна поверхня зменшується,знижується логарифмічно далеко вверх за течією й далеко вниз за течією.
Не єдиність — загальна особливістьпотоків Гельмгольця. Для включення гравітаційності у двовимірну задачу булозроблено багато спроб. Більшість цих спроб було зроблено в межах структурилінеаризованої водної теорії хвилі. Якщо кут атаки глісуючої поверхнінадзвичайно маленький, Вагнер показав, що нелінійність біля точки застою моглабути зосереджена в сингулярність, і струя (або бризок) кинута вперед можеігноруватися, тому що її товщина зменшується із квадратом кута атаки. Привеликих числах Фруда ця задача була проаналізована неодноразово протягомдекількох десятиліть.[6] Для не таких маленьких кутів атаки проблема швидкостає занадто нелінійною для апроксимації повністю лінійними теоріями, навіть ізвключенням сингулярності для врахування нелінійних ефектів.[7]
Практичнезастосування двовимірної теорії глісування обмежені, але мають місце. Наприклад– злет гідролітака. Протягом короткого часу, безпосередньо перед тим, як гідролітаквідривається від води водний потік майже двовимірний. Передбачається, щовідносне подовження прямує до нескінченності, оскільки змочена довжина прямуєдо нуля. Відмічалось, що цей короткий проміжок часу критичний при злеті,оскільки потік очевидно нестійкий. [8] Експериментальні результати дослідженняцієї нестійкості представив Мотард.[9] Гідродинамічні характеристики невстановленогоруху також дуже важливі для проектування суден.
Усталенимдвовимірним глісуванням плоскої пластини займалися багато вчених. Грін вирішивцю задачу для кінцевого кута атаки без врахування гравітаційності. Нехтуваннягравітаційності приводить до аномальних результатів відокремлення вільноїповерхні в дальній області пластини. В рішення Гріна відокремлення вільноїповерхні логарифмічно направлене в нескінченність. При великих числах Фрудаефект гравітаційності приймається маленьким в ближній області, але аномалія вдальній області все ж залишається. Нехтування ефектами гравітаційності вближній області розглянуто Шеном та Огільві (1971).
Теоріязапропонована авторами [8] – узагальнена теорія Сєдова [2]. Вона базується начасовому аналізі. Це передбачає, що вхід у воду і переміщення пластини привеликих числах Фруда може бути проаналізовано в межах даної теорії. Двовимірнагідродинамічна крайова задача глісування плоскої пластини представляє собоюзадачу входу в воду, вважаючи передню швидкість U великою. Відносно пластинипередня швидкість має вигляд швидкості вільного потоку. Граничні умови тіла прицьому переносяться до прямої горизонтальної лінії.
Різноманітні задачі водного руху зврахування гравітаційності розглянуто в [6]. Окрім того, майже у всіхпредставлених випадках враховано наявність поверхні, яка розділяє дві рідини зрізною питомою вагою, або, якщо присутня тільки одна рідина, так звані вільніповерхні.
Длявирішення задачі використовується прямокутна система координат. Вісь Y приймаєтьсянаправлена протилежно до сили тяжіння, осі х і z утворюють правобічну системукоординат. Для отримання рівняння руху виконують диференціюванняфундаментальних рівнянь, які описують водний рух. Математична модельскладається з граничних умов – граничних умови на поверхні розділення(динамічні та кінематичні умови), граничних умов на твердій поверхні та іншихграничних умов, які включають в себе геофізичні умови, тобто умови, якіпередбачають наявність поверхні розділення між рідиною та пружним середовищем.Наприклад, вивчення ефекту океанських хвиль, наявність крижаного покриву або наповерхні розділення між двома рідинами, які відокремлені одна від іншої пружноюмембраною чи пластиною. Кінематична гранична умова повинна виконуватись завжди.Динамічні умови залежать від природи припущень.
Більшістьтеорій водних хвиль займаються або поясненням деяких загальних видів хвильовогоруху, або передбаченням поведінки хвиль. Нажаль, навіть деякі з найпростішихзадач виявились надто складними для вирішення в більш повній формуліровці. Длявирішення цих задач часто використовуються методи апроксимації. Апроксимаціїнеобхідні і в багатьох випадках вирішені ті задачі, які можна вирішитинаближеними методами.
Задачігідродинаміки можна класифікувати по видах припущень. Спочатку робитьсяприпущення відносно властивостей рідини: в’язка чи нев’язка, зжимаєма чинезжимаєма, присутній чи відсутній поверхневий натяг. Припущення рідининев’язкою, незжимаємою та без поверхневого натягу спрощують рівняння. Далі використовуютьсяінші апроксимації, так звані – математичні апроксимації. Їх значеннязнаходиться не в обмеженні природи рідини, а в обмеженні кількості хвиль таграничної конфігурації. Вид математичної апроксимації дає інший спосібкласифікації задач – апроксимація нескінченно малої хвилі та апроксимаціямілкої води. [6]
2 Вплив форми профілю на вирішення основних гідродинамічних задач
Окрім припущень та умов дохвильової поверхні увага також звертається і на форму профілю, який рухаєтьсяпо поверхні. Так, найчастіше для спрощення задачі використовується плоскапластина. Більш загальний випадок глісування можна отримати, якщо пластинузамінити дугою з невеликою випуклістю або опуклістю. Що стосується тривимірнихзадач, то тут розглядаються більш складні форми глісуючої поверхні – у виглядітривимірних фігур – конусоподібні, шарові, призматичні та ін.
Робота [10] присвячена випадкукруглої глісуючої поверхні. Крила з дійсно круглою формою глісуючої поверхні неє зогальною задачею в аеронавтиці або гідродинаміці. В роботі увагаакцентується головним чином на аналітичних та числових результатах для тонких,непроникних поверхонь круглої форми.
Більше уваги приділяється дослідженнямефекту наявності випуклості на днищі судна. Тулін (1957) показав, що головніособливості нев’язкого потоку поблизу тонкої, плоскої поверхні при великійшвидкості гарно апроксимуються теорією тонкого тіла для отримання кінцевихшвидкостей по ватерлініям. Окрім того, він показав, що наявність килеподібноївипуклості на пластині приводить до бризкового опору, а нев’язкий опір плоских,тонких глісуючих пластин складається з індуктивного опору та бризкового опору,які рівні між собою при відсутності випуклості. Тулін представив результати,які показали, що бризковий опір є функцією форми судна та продольноївипуклості, кривизни та куту поширення. Його параметричні оцінки вказали, щотупі носові частини з кормою з великою кривизною випуклості дадуть найменшнев’язкий опір. Але неврахований Туліном опір тертя дав нереалістичнезображення відносного впливу бокових вертикальних форм на повний опір. [11]
Більш складна задача, пов’язана здослідженням гідродинамічних параметрів глісуючого корпусу при наявностівипуклості на днищі, розглянута в [12]. Корпус, в цій роботі, представляв собоюпризматичну поверхню.
Хочаробота Туліна ігнорується емпіриками та теоретиками, на її основі побудованийметод Воруса для вивчення теорії для вертикального руху симетричних,двовимірних клинів з кривими та прямим сторонами. Головна відмінність роботиВоруса від роботи Туліна полягала у врахуванні точки наведеної поперечноїнормалі швидкості на корпус і заміни сингулярної поведінки бризка складноюпроцедурою розкладання. Ворус таким чином отримав інтегральне рівняння другогопорядку. Модель Воруса ускладнена. [13]
Багато інших вчених займалисязадачами глісування при наявності випуклості. Наприклад – Маріо (1951)проаналізував глісування в довільних числах Фруда. Камбербач (1958) також вивівформули для двовимірних пластин при великих, але кінцевих числах Фруда. Задачаусталеного в’язкого опору, який встановлений при постійній довжині хорди булавирішена Ву (1972). В 1967 році Маріо вирішив дану задачу при врахуваннігравітаційності. Він також враховував бризковий опір, але знову оцінював тількиповерхневі шари. [12]
3Комп’ютерні методи визначення гідродинамічних характеристик глісуючогокомплексу
Передбаченнястворених хвилею рухів і хвильових навантажень – одне з найважливіших питаньпри конструюванні судна. Рухи з більшою амплітудою створюють задачу пробезпечне пересування суден в воді, у той час екстремальне навантаження можепривести до пошкодження структури. Загальне застосування методу малих збурень — один підхід до такої нелінійної задачі, де нелінійні ефекти обчислюються задопомогою збереження квадратних позначень у граничних умовах. Однак, в цьомупідході залишаються лінійні припущення.
Загальніметоди для передбачення характеристик глісуючго корпусу включають емпіричнірівняння і дослідне випробування. Емпіричні рівняння часто можна застосуватитільки до подібних типів корпуса в малому діапазоні параметрів, у той час яквипробування моделі часто дуже дорого, особливо для малого судна.
Зараззростають вимоги до розвитку методу розрахунку, який орієнтується, в принципі,на широкі можливості. Сучасний розвиток в комп’ютерних характеристиках ічисельних методах дозволили вирішити нелінійні задачі набагато легше, ніжраніше.
Об’єднанийметод Ейлер Лагранжа (МЕЛ) вперше був введений Лонгетом-Хігінсом і Скелетом(1976), для моделювання деформації поверхневих хвиль. Метод МЕЛ використовуєпідхід повністю нелінійної області часу і застосовується до різноманітнихнелінійних задач. Метод моделювання для руху пливучого корпуса у хвилях буврозроблений Вінжі і Бревігом (1981), Квінті та ін. (1990), Сеном (1993) іТанізава (1995). Двовимірні взаємодії пливучих тіл з вільною поверхнею можнаобчислити раціонально, використовуючи повністю нелінійний підхід. З іншогобоку, підхід нелінійної часової області був поширений на тривимірну задачухвилі судна і вивчений багатьма дослідниками. В принципі, обчислені результатиповністю нелінійного підходу були отримані Маскевом (1992), Беком та ін.(1994), Скорпіон та ін. (1996) і Шіракура та ін. (2000). Хоча їх формулюваннятеоретично точні, чисельно стійкі рішення не можна отримати в деяких випадкахобчислення.
Дляпрактичного використання потрібно більше досліджень і числових вимірювань.Числовий аналіз тривимірним методом — інший підхід до нелінійної задачі, якийможна розглянути як метод малих збурень. Тобто, лінійна або слабо нелінійнаумова вільної поверхні для невстановленої області хвилі представлені убільшості випадків, у той час як миттєва геометрія корпусу враховується вобчисленні в умові поверхні корпусу. Оскільки з цими припущеннями очікуютьсябільш стійкі рішення, були представленні успішні результати обчислення рухівсудна (наприклад, Лін і Юу 1990, Накос і ін. 1993, Буннік і Германс 1998,Колагросі і ін. 1999, Ясукава 2000 і Катаока і ін. 2001).
Теоріявисокошвидкісної смуги (ТВШС), вперше представлена Чапманом (1976),застосовувалась багатьма дослідниками, наприклад, Адачі і Охмасу (1980), Енг іКім (1981), Охмасу і Фалтінсен (1990), Фалтінсен і Жао (l991). Цей метод частоназивають «2.3 D » або «2D+T» теорія, у якій задачатривимірної вільної поверхні корабельної хвилі зведена до двовимірної задачі,яка може бути вирішена послідовно в часовій області. Адачі і Масуа (1996)запропонували метод функції Гріна в 2.5D теорії, де було враховано додатковепозначення, яке відповідає поперечним хвилям у задачі усталеногохвилеутворення. Кашігаві (1995) розробив розширену об’єднану теорію, у якійнемає обмеження на порядок поступової швидкості чи частоти коливання. Хоча цідва методи, використовуючи двовимірний підхід — дуже практичні з раціональних,теоретичних і обчислювальних точок зору, обидва методи сумісні з лінійнимиприпущеннями.
З’єднаннявищезгаданих двох методів приводить до підходу нелінійної часової області,використовуючи ТВШС, яка є нелінійною версією 2.5D теорії. Взаємодія в низу затечією у тривимірному потоці навколо судна пояснюється ефектом запам’ятовуваннявільної поверхні. Оскільки задачі граничних умов (крайові задачі) можуть бутиописані тим же самим формулюванням у випадках і усталеного і неусталеногопотоку навколо судна, потенціали швидкості можна вважати однаковими. Крім того,граничні умови повністю нелінійні в структурі теорії тонкого судна, і вобчисленні можна врахувати геометричні, гідростатичні і гідродинамічнінелінійні характеристики. Калісал і Чан (1989) та Тулін і Ву (1996) розробиличисельні моделювання розбіжних головних хвиль. Фонтайн і Квінт (1997) такожпоказали обчислення головних хвиль і запропонували можливість його застосуваннядля прогнозування удару навантаження. Маруо і Сонг (1994) продемонстрували, щоголовні хвилі розбиваються при русі високошвидкісного судна, якезастосовувалося для аналізу змочення палуби. Обчислення гідродинамічної сили взадачі усталеного коливання були представлені Кіхара і Найто (1998). Крім того,вони досліджували прогнозування додаткового опору моделі Віглея в регулярнихголовних хвилях. З подальшим розвитком в цій області, були активно вивчені 2D+Tметоди разом з процедурою обчислювальної гідродинаміки (CFD). Тулін і Ландріні(2000) представили аналіз розбивання хвиль, використовуючи згладжену частинугідродинаміки (SPH), і Андрілон та Алесандріні (2002) показали результатиобчислення, використовуючи обчислювальний пристрій Навье-Стокса зоб’ємно-кінцевим (VOF) методом. Ці методи дозволяють моделювати гідродинамічнірухи, включаючи комплексні фази розсіяння хвиль, типу повторного сплеску,формування сплеску вверх і завихреності. Для практичного використання втехнічних задач, застосування нових CFD процедур, описаних вище для обчисленнягідродинамічної сили, є перспективною задачею. [14]
В роботі [15] представленорезультати вивчення використання CFD для оцінки характеристик високошвидкісногоглісуючого судна, яке рухається зі сталою швидкість по спокійній воді. Длявивчення використовується неструктурований, багатофазний, кінцевий об’ємнийкод, який використовує метод об’єму рідини (VOF). Характеристикависокошвидкісного судна глибоко пов’язана з орієнтацією корпуса у швидкості, щоне може бути відома апріорно. Змінюється підйом глісуючих корпусів і кутиатаки, як реакція на область тиску, створену потоком. Для врахування цих змін уположенні корпуса метод моделювання повинен гарантувати, що в підйомі буладосягнута динамічна рівновага в момент обробки. Це досягнуто за допомогоюітераційної схеми, у якій область потоку була вирішена для дискретнихорієнтацій корпуса. Робота складається з набору експериментальних випробуваньмоделі, для отримання даних, з якими чисельні результати порівнюються. Дляцього було виконано три набори моделювань. Перший набір виконувався для прямогопорівняння числових результатів з експериментальними. Другий набір моделюваньвиконаний для задоволеної умови рівноваги. Третій набір – відповідає станурівноваги при підйомі та обробці. [15]
4Основні гідродинамічні характеристики
4.1 Додатковий опір
Якзазначено вище, для конструювання суден необхідно вивчення гідродинамічниххарактеристик та передбачення поведінки судна в умовах природного хвилювання.Одним з параметрів, які необхідно обов’язково враховувати при конструюваннісудна – є додатковий опір хвилі. В [14] увага зосереджується на впливінадводної форми носу на додатковий опорі. В роботі до задачі неусталеногохвилеутворення застосовується нелінійний 2D+T метод, в якому потік описується,використовуючи суперпозицію набігаючої хвилі з іншим збуреннями, які викликанікорпусом. Не зважаючи на те, що включені процедури апроксимації, цей метод єпрактичним для дослідження нелінійних характеристик гідродинамічної сили. Длязбільшення енерго-економічних суден, потрібно більше зменшення опору хвиль.Частково, це через те, що відношення додаткового опору хвиль до загальногоопору стає більшим. Хоча покращення форми корпусу дозволяє зменшити кінськусилу для руху в стоячій воді, кінська сила, необхідна для руху в незмінниххвилях. Протилежна до цієї задачі, задача покращення форми корпуса черезнадводну геометрію коректна для конструювання судна, оскільки характеристикахвилеутворення, яка залежить від підводної форми корпуса, може зберігатися.Однак, використовуючи існуючі методи розрахунку, важко правильно розрізнитирізницю між варіантами надводних форм корпуса. Зокрема, нелінійні ефектидинамічної сили, які виникають через розсіювання і дифракцію хвиль ще потрібновивчити. Поступово, зрозуміло, що надводна форма носу впливає на усталені силихвиль, тобто на додатковий опір, а не на рух хвилеутворення. Наприклад, впливнадводної форми носу на додатковий опір було експериментально досліджено Найтоі ін. (1996). Вони прийшли до висновку, що тупоносі судна з різними надводнимиформами носу показали різні значення додаткового опору. Тому, розробкаобчислювального інструмента, який дасть можливість проектувальникам суднаобговорювати переваги надводних форм носу є важливим завданням. [14]
У багатьох застосування в морськихумовах додатковий опір відіграє важливу роль. Але багато з існуючих методівнедооцінюють додатковий опір при низьких частотах довжини хвилі. Відомо, що дляопису руху плавання суда у хвилях дуже гарні результати для багатьох практичнихформ корпусу показує теорія стрічки. В останні роки програми обчислювальнихмашин розвинулись таким чином, що можуть обчислити сили і рухи плавання судна ухвилях за допомогою лінійних дифракційних програм. Фактично, метод використовуєлінеаризацію навколо незбуреного потоку навколо судна, що може привести догарної апроксимації для тонкого судна. Для цього класу суден теорія стрічки іїї зміни дають гарні результати. Однак, у випадку коротких хвиль ці методимають тенденцію недооцінювати додатковий опір. Це формує складну задачу увипадку, якщо робляться спроби оптимізувати форму корпусу. Якщо судно має тупуформу корпуса, локальний сталий рух впливає на величину додаткового опору дужесильно. У роботі [16] представлено часовий метод, який може вирішити задачі зрізними видами лінеаризованих формулювань. Як вхід, програма може використатинезбурений потік, потік подвійного корпуса або нелінійний сталий рух.Розглядається симетричне судно з рівномірним плаванням з постійною швидкістю U ухвилях, які поширюються в напрямку, що замикається з передовим напрямком судна.Водна глибина h позначається постійною. Рідина прийнята ідеальною. [16]
4.2Максимальна осадка судна
Приконструюванні суден варто також пам’ятати про такий важливий аспект, якнебезпека так званого заземлення, тобто засідання судна на мілині. Дляуникнення таких випадків при дослідженні параметрів судна необхідно проводитирозрахунок його максимальної осадки. В [17] запропоновано два методи тонкоготіла для визначення максимальної осадки та диференту суден, які рухаються вдовільним числах Фруда, включаючи транскритичну область: транскритична глибоководнатеорія та теорія кінцевої глибини. Транскритична глибоководна теоріязастосовувалась з використанням численних методів фур’є-спектрометра длявизначення осадки та диференту через подвійне числове інтегрування. Ця теоріятакож розширена для випадку судна, яке рухається в каналі кінцевої ширини,однак, складність числового обчислення інтегралу сили і його обмеженістьвказують, що теорія відкритих вод більш правильна. Теорія кінцевої глибини булапокращена для використання для загальних форм корпусу. Ця теорія обчислює силуосадки та момент диференту, які є трохи коливальними. Оскільки теорія підноситьдо степеня нескінченну глибину, будь-яка похибка буде збільшуватись приблизно зквадратичною залежність від швидкості. Тому дана теорія не можевикористовуватись при великих числах Фруда. Через це та інші умови теоріякінцевої глибини складніша в виконанні за транскритичну глибоководну теорію. Порівняннярезультатів даних теорій з експериментальними результатами дали гарну збіжністьу випадку мілкої води. Основна невідповідність між теоретичними таекспериментальними результатами при таких умовах полягала в тому, що жоднатеорія не передбачила підвищення судна у воді при малих числах Фруда.Невідповідності пояснюються якісно ефектом стінок каналу в експериментальних результатах.А це означає, що дані теорії дуже перспективні для передбачення осадки у відкритихводах. Однак без справжніх експериментів у відкритих водах не можна відповіднимчином судити про точності методів. Транскритична глибоководна теорія набагатопростіша теорія, і автори рекомендують її, як простий та точний методпередбачення осадки судна у відкритих водах. [17]
5Режими глісування гідролітаків
Визначення гідродинамічниххарактеристик важливе не тільки для проектування суден, глісерів, а також і дляконструювання гідролітаків, тобто літаків, які злітають з водної поверхні абосідають на неї. При цьому, необхідно визначити режими руху літака по воднійповерхні. При русі по воді поверхневих літаків з малою швидкістю, підйом, якийпідтримує літак на водній поверхні обумовлений головним чином плавучістю. Призбільшенні швидкості літака, таким чином, щоб водна поверхня гладковідокремилась від передньої кромки літака, літак, кажуть, глісую або ковзає поводній поверхні. Під час глісування підйом обумовлений головним чином силамигідродинаміки. Важливою особливістю глісуючого руху є явище бризкання, якеявляє собою бризки викинуті вперед і по бокам глісуючого літака. Якщо кутатаки, який можна визначити як характерний кут між змоченою глісуючою поверхнеюлітака і незбуреною вільною поверхнею – маленький, то очікується, що товщинабризку буде теж маленькою. Оскільки теорія глісування має багато подібних ознакз теорією повітряного крила, для представлення бризку в задачах глісуваннявикористовується такий само тип особливостей як і в теорії повітряного крила.
Багатьма авторами розглядалисьдвовимірні глісуючі поверхні з врахуванням ефекту гравітаційності. При вивченнітривимірних глісуючих поверхонь вимагається, щоб число Фруда було великим, аформа поверхні не була прямокутною. В попередніх рішеннях вважалось, що бризокбув величиною другого порядку в куті атаки і тому ним можна було знехтувати вформуліровці лінеаризованої теорії. В роботі [18] розглянуто установленийтривимірний потенціальний потік, який проходить через глісуючу поверхнюсереднього розміру при великих числах Фруда. Вважається, що кут атакималенький, для того, щоб задачу можна було лінеаризувати. Глісуванняпредставляється невідомими розподілами тиску по частині водної поверхні якразпід пластиною. Геометричною конфігурацією бризку знехтувано, а тиск прийнятийтипу квадратного кореня. [18]
6 Досягненнявисоких швидкостей суден шляхом застосування підводних крил
Останнім часом зросла потреба вновому класі швидкодіючих транспортних засобів, які можуть відігравати проміжнуроль у швидкості між вантажними літаками та звичайними судами. Булозапропоновано кілька концепцій проекту для такого нового класу судів, ціконцепції засновані на комбінаціях поверхні, що піднімається, повітряної подушки,SES (суден з поверхневим ефектом), і SWATH (маленький глісер з подвійнимкорпусом). В [19] представлено обчислювальний метод, який можна застосовуватидо нелінійного потоку вільної поверхні повз двовимірне підводне крило мілкогозанурення. Попередні роботи по підводному крилі використовували головним чиномлінеаризовану умову вільної поверхні. Наприклад, Гієсінг і Сміт (1967)вирішували проблему методом інтегрального рівняння, який базується на функціїГріна, Баі (1978) застосував до задачі обмежений метод з кінцевим елементом,який базується на нежорсткій формі. Однак, Салвесен та вон Керзек (1975, 1976)спочатку обчислили стійкі нелінійні хвилі вільної поверхні через двовимірнепідводне крило і вихрові точки під вільною поверхнею за допомогою ітераційногометоду з кінцевим розходженням, попередньо розробленим ними (1974).
В роботі розглядається стійкийоднорідний потік повз установлене двовимірне підводне крило, занурене в рідину.Поверхневою напруженістю знехтувано та припускається, що рідина – нев’язка,нездавлювана, і рух безвихровий. Задача точного нелінійного потоку вільноїповерхні, сформульована в невідомих функції потоку, замінена еквівалентноюваріаційною задачею за допомогою класичного принципу Гамільтона. Тоді мизастосовуємо метод місцевих кінцевих елементів, заснований на принципіГамільтона в нелінійних підобластях і на нежорсткій формі в скороченихнескінченних лінійних підобластях. Цей метод — продовження методу, розробленогодля лінійної задачі Баі (1978) для задачі нелінійного потоку вільної поверхні.Порівняння між лінійними результатами Баі і експериментальними вимірюваннямиПаркіна та іншими (1956) показали відносно гарну збіжність для деякогодіапазону числа Фруда. Однак, для деяких чисел Фруда з відносно маленькоюглибиною занурення, обчислені результати для лінеаризованої умови вільноїповерхні показують значну розбіжність з експериментом. Паркін та інші навелирезультати спостереження про потік над мілко зануреним підводним крилом, навелихарактеристики гладкого типу чи такого, який характеризується стоячим стрибкомта хвилями, в залежності від числа Фруда. В роботі зроблені обчислення, якізадовольняють точну умову вільної поверхні. Обчислені результати порівняні зрезультатами попередніх лінійних обчислень та експериментів. Порівнянняпоказують кращу збіжність з експериментальними вимірюваннями ніж в лінійнихобчисленнях. [19]
Уже в першій чверті 20-го століттястало зрозуміло, що більше не можливо досягти вищих швидкостей суден зізвичайними лініями. З’явилася потреба у знаходженні нових технічних рішень длятого щоб підтримувати основну тенденцію по збільшення швидкості. Саме тому вп’ятидесятих- сімдесятих роках 20-го століття судно з динамічною підтримкоюстало дуже популярним, через повне зниження гідродинамічного опору основного корпуса,що виходить із води. Провідна позиція належала підводним крилам. Хоча спочаткукомерційні підводнокрилові судна були побудовані Хансом фон Щертелем(Німеччина), і їх використання почалося в 1953, базою для першого реальноговиробництва в повному масштабі були проекти російського вченого Р.Е. Алексєєва.Таким чином, було побудовано більш ніж 1000 судів з підводними крилами.Оскільки перші радянські підводні крила були розроблені більше для річок, длятаких суден використовувалась низько-затоплена система крил, в яких підйомнасила крил залежить від її занурення під вільною поверхнею. Така система крилгарантує мінімальне осідання судна, яке рухається в режимі водовитиснення і маєпросту структуру крил, завдяки чому виникає автоматична стабільність контролюобумовлена відносно пізньою появою кавітації і піднімаючої сили, як функціїглибини занурення.
Успішна робота суден з підводнимикрилами закінчилася будівництвом бойових човнів з підводними крилами. Однак,Алексєєв не досяг успіху в забезпеченні морських човнів з низько-зануренимикрилами через незастосовність в морях таких судів. Пізніше, російськеконструкторське бюро Алмаз і група проектувальників Зеленодолска займалисярозробкою підводного крила морехідних суден під керівництвом Бурлакова і Коунховича.Разом з застосовністю в морях, ці роботи були пов’язані з подальшим збільшеннямшвидкості.
Коунахович показав особливо високудіяльність у роботах, зв’язаних, зі збільшенням швидкості. Головною перешкодоюдля швидкості були кавітації. З його ініціативи було розроблено експериментальнесудно «Sіnertch» (від російського «торнадо») зсуперкавитуючим крилом.
Судно має ніс і головнусуперкавітуючу поверхню, яка перетинає воду та крило. Судно було обладнанореактивними двигунами з повітряною подачею як рушії. Швидкість, досягнутасудном була більш ніж 100 вузлів. Однак, з подальшої роботи, стало зрозуміло,що побудоване судно не могло мати високу ефективність, якщо його гідродинамічнаякість була забезпечена суперкавітуючим крилом з системою підтримки – електроенергіїі палива, яке настільки важке, що вантажоможливість судна буде дуже низька.
Судна з підводними крилами, якістановлять 60 відсотків від всіх швидкодіючих судів в 70-х і 80-х рокахрозвивалися у двох напрямках. Перше направлення мало на увазі поліпшенняморехідної здатності кожного виду підводного крила при збереженні високоїгідродинамічної ефективності через безкавітаційні підводні крила. Граничнашвидкість цих підводних крил була приблизно 60 вузлів.
Другий напрямок мав на увазіподальше збільшення швидкості; щоб тримати гідродинамічну ефективність нависокому рівні, аеродинамічна підтримка, тобто ефект аеродинамічного підйомуповерхні необхідно було використовувати для того, щоб зробити підводні криламеншими і у деяких випадках прибрати їх взагалі.
Велика частина роботи булапророблена по першому напрямку, вирішено багато технічних задач і побудованівисокошвидкісні судна. Вже в середині 60-х було відомо, що найвище судно вморському виконанні могло дозволити повністю затопляти підводні крила безперетинання поверхні води. Єдина незручність, яка змушувала хвилюватисяпроектувальників, було те, що ця система не мала властивої стабільності,безпеки навігації, що забезпечує ефективну роботу тільки автоматичної системикерування.
Це викликало розбіжність думокпроектувальників у середині шістдесятих, коли з’явилася потреба в більшихбойових судах з підводними крилами. Конструкторське бюро Almaz сконцентрувалосили на створенні судна з автоматично керованими підводними крилами безперетинання поверхні води, у той час як група проектувальників Зеленодолскамала тенденцію проектувати морехідне судно на підводних крилах, що перетинаютьповерхню води і властиву стабільність, використовуючи автоматику длястабілізаторів судна.
Типи судів були різні — перше — бойове ракетне судно, друге — фрегат, але було багато подібного у їхгідродинамічних особливостях — подібна швидкість (приблизно 60 вузлів),подібний зсув (приблизно 500 t), головні рухові одиниці з єдиним типом — z-двигуна потужністю 11 MВт, однаковий тип повністю затонулого підводного крилав кормовій частині.
Найбільшою перешкодою будівництватаких суден був той факт, що кавітаційні лабораторії, доступні в той час немогли досягати числа кавітацій, що відповідають повній швидкості цих суден.Конструкторське бюро Almaz вирішило будувати модель судна в повному масштабі зповністю затонулими підводними крилами і одиницями z-двигуна. Спочаткупропонувалося, що це буде модель дослідного судна «Uragan»(«ураган»), але в процесі подальшого проектування, елементивідхилялися, і випробування «Taіfun» (назва моделі) дозволилиперевірити тільки принципові технічні рішення. «Taіfun» бувпобудований як пасажирський катер і використався протягом деякого часу на лініїміж Ленінградом і Таліном. Випробування повністю підтвердили характеристики проекту.На жаль, суднобудування в повному масштабі на основі цього проекту не булозапущено, причина полягала в тому, що в будівництві цього човна широковикористалися частини компонента авіації, і було надзвичайно важко влаштуватиїхню комерційну поставку для відділу суднобудування в економічному навколишнімсередовищі того періоду.[20]
Для гідродинамічного аналізушвидкісного глісуючого судна човни з плоскими контурами днища були майжеповністю замінені іншими успішними теоретичними моделями. Ці моделівикористовують переважно «теорію тонкого тіла» (SBT) у тій або іншійформі, наприклад, (Вагнер, 1932), (Тулін, 1957), (Ворус, 1996), (Бреслин,2000).
Теорія тонкого тіла вимагає, щобпорядки зміни в координаті х були маленькі. Автор відмічає тільки одну роботу,яку можна кваліфікувати як застосування SBT. Вона поширюється на глісуванняплоского днища судна. Це робота Туліна, 1957. Але припущення Туліна протрикутну площину плавання, що веде до подібного рішення в нижній координаті нереальні, крім як для дуже спеціального випадку човна із плоским днищем тагострим носом. І в цьому випадку, тільки там, де тяга і деферент установленітак, що вільно-поверхневий перетин є точно у вершині носа днища. Взагалі, здовільними тягою і диферентом водно-поверхневий перетин з плоским днищемперебуває в кормовій частині вершини носа, і тому тупий.
У роботі [21] запропонованатеоретична обробка передньої кромки, мета якої полягає в тому, щоб установитиістинність SBT і розширити її добре розвинені гнучкі методології застосуваннядо типу плоских днищ. [21]
Коливальніабо хлопаючі двигуни крила довгий час були цікавими пропульсійними пристроями.Вивчення аеродинаміки коливальної частини крила було розпочато на початку1900-х років Цеодорсоном, який досліджував поведінку крила в пориві та флатері.В ранніх вивченнях аеродинаміки крила підчинялися тільки малоамплітудним рухам,для того, щоб можна було досліджувати природу нестійкості крила літака.Вивчення коливального крила для пропульсійних пристроїв було запропонованоЛайтхілом (1969) та Ву (1971). Найбільш удосконалені та найчастішевикористовані числові методи і аеродинаміці базувалися головним чином на теоріїпідйому поверхні. Мала амплітуда коливання крила у вигляді рушія буладосліджена Чопром (1974) та Камбе (1977).
Хочаколивальне крило могло дати гарний ККД рушія – приблизно 90%, він забезпечуємалу тягу. Через це проектування коливального рушія складне, зокрема розмірикрила обмежують більшість технічних пропозицій. Для вирішення цієї задачі Джонста Платзер (1997) розглядали протифазу подвоєного крила коливальноїконфігурації. Були отримані числові прогнози для рушія подвоєного крила привикористанні двовимірного групового методу та експериментальних досліджень. Длякожної фольги рушій показав суттєво вищу тягу та більший ККД. В роботі [22]запропонований тривимірний часовий метод, який використовувався для дослідженняпереваг протифазного двокрилового рушія. Для конфігурації подвоєного криланевідомим є вплив амплітуди зсуву і відстані між крилами на гідродинамічніхарактеристики. Задача ставилася для корпусу, який рухається по спокійнійрідині. В класичній теорії крила крило зупиняється в рідині, яка рухається.Розглянуті групові методи, використовуючи будь-яке припущення, проводять дотакого ж алгоритму, тобто, до тієї ж самої системи лінійних рівнянь, як і вкласичній теорії крила. В потоці навколо крила число Рейнольдса прийнятевеликим, більше за 1 млн. В такому положенні потоку, граничний шар тонкий і гідродинамічнийкут атаки, з яким рухається камера, дорівнює приблизно 12 градусів або більшедля нескінченної довжини. Миттєвий кут атаки зазвичай дорівнює 12 градусів.Проведені таким чином дослідження показали ефективність рушія подвійного крилапорівняно з однокрилим. Окрім очевидної переваги збереження рівноваги динамікирушія відносно до бокових та вертикальних сил, виявилося, що кожне крило вконфігурації подвійного крила, в якій крила розташовані близько одне до іншого,дає суттєво більший вклад тяги ніж однокрилий рушій. Підвищення тяги підвищилоККД і цілому діапазоні досліджуваних частот. Протифаза подвоєного крилаколивального рушія показала аеродинамічні та гідродинамічні переваги длямікроповітряних транспортних засобів та автономних транспортних засобів зоднокрилим рушієм. [22]
На початку 1960-х роківНауково-дослідний інститут Суднобудування та Ленінградський Інститут ВодногоТранспортування провели інтенсивне дослідження щодо практичних способівздійснення ідеї зменшення гідродинамічного опору судна за допомогою повітря підднищем судна. Саме поняття з’явилося досить давно, і найперша спробавикористати цей принцип зменшення опору була зроблена Густавом Лавалом в 1880 — 1883. Наступні числові спроби практикізувати концепцію протягом багатьох роківне давали позитивних результатів. Причина була в недоліку раціоналістичних ідейщодо того, як налагодити поставку повітря в таким чином, щоб ефективноізолювати днище судна від води. В результаті прийшли до висновку, що повітряповодилося б ефективно, якщо потік на днищі судна мав би певний вигляд, відомийяк штучно змушений потік кавітації. У Росії теоретичні і експериментальнівивчення штучної кавітації для зменшення опору на занурених тілах були в1940-их роках. В 1950-их подібні вивчення розпочаті в Інституті Крилова. Тамробота була незабаром переадресована до поверхневого скорочення опору судна, ідля таких застосувань, вони одержали спочатку теоретичні і експериментальнірезультати, які вказують на високий ефекту кавітацій для зменшення опоруповерхневих суден. [23], [24]
7 Теоріїдослідження високошвидкісних суден
Числовий аналіз теоріївисокошвидкісних плоских суден запропонований у роботі [25]. Робота розширюєприклад, даний Коулом [26] до більш широкого класу корпусів. Хоча аналітичнірішення можуть бути знайдені приблизно з використанням техніки, рівняння єнабагато складнішими. В роботі представлені рішення підйому, опору і наступніоптимізації корпуса. Задача припускає нев’язкий, нестисливий, безвихровий потікчерез судно. Для різних значень швидкості судна оптимізовані і представленіоптимальні корпуси. [25]
Для дослідження високошвидкісних суден з поверхневим ефектомв роботі [27] використовується лінеаризована теорія водної хвилі для аналізухвилювання, які викликані постійним розподілом тиску на прямокутній платформі,яка рухається по спокійній воді.
Розподіл тиску, який рухається повільній поверхні створює хвилювання в області потоку, подібно до хвилювання,яке викликається судном. Однак, на відміну від того, як під судном, вільнаповерхня під розподілом тиску, який рухається не обмежена до запропонованоїформи. Таким чином, обчислення хвилювання в близькій області, викликаногорозподілом тиску, який переміщається, відносно просто. В нормальний спосібвиконання круїзу вага судна з поверхневим ефектом, при звичайному плаваннісудна, головним чином підтримується різницею тиску між повітряним тиском міхурата навколишнього атмосферного тиску. Для підтримки цієї різниці тисків,запропоновані різні конфігурації бічних стін і клапанів, які трохи занурювалисьу воду. Оскільки бічні стіни і клапани контактують з водою, вони вноситьсязначну кількість гідродинамічного опору при найвищих швидкостях, очікуваних дляцього типу судна. Щоб полегшити проектування бічних стін і клапанів, областьпотоку біля бічної стіни й клапанів повинна бути відома. Крім того, важливознати потік в області під судном при виборі належних місць розташуваннядвигунів та запасних пристроїв.
Що стосується хвилювання у воді,дії судна з поверхневим ефектом подібні розподілу тиску, який рухається, якщонехтувати хвилюванням викликаним бічними стінами та клапанами. Для розглядусудна з поверхневим ефектом вибрано розподіл тиску на прямокутній платформі.Отриманий метод, однак, може застосовуватися до інших розподілів тиску.
Система координат, нерухомавідносно розподілу тиску, який рухається обрана таким чином, щоб основний потікбув однорідним потоком направленим протилежно руху. Отже, хвилюваннямпередбачаються збурення основного потоку. Для визначення потенціалу швидкостіхвилювання використовується лінеаризована теорія водної хвилі. З цьогошвидкісного потенціалу виведені інші області значень такі як: переміщеннявільної поверхні, лінія динамічного тиску та переміщення потоку. Ці областізначень даються в вигляді інтегралів, які не можна легко оцінити, за виняткомвипадку мілкої води. Для інших випадків, для оцінки таких інтегралів отриманічислові схеми.
Виведені методи, однак, можутьзастосовуватися до інших розподілів тиску. Численні схеми та результатиобчислення для типових швидкостей і відношень ширина/довжина — представлені длялінії тиску на морському дні, коли водна глибина кінцева і місцевий потікілюструє нескінченну глибину. Для мілких вод, рішення замкнутого типу отримані, як для лінії тиску так і для профілю вільної поверхні. Дію поверхневогоефекту суден було розглянуто подібно руху розподілу тиску так як і змушениххвилювань у воді.
Представлені числові результатидля типових швидкостей і форм судна можуть бути корисні для проектування судівз поверхневим ефектом. [27]
8Розподіл енергії та використання енергії хвиль
В роботі [28] розглядаєтьсярозподіл енергії в хвилях та по глісуючому корпусі. Робота присвячена вивченнюпочаткового етапу водного потоку, який викликаний ударом з пливучим корпусом.Вертикальна швидкість корпуса задається і зберігається константою післякороткого етапу прискорення. Були проаналізовані тимчасові та просторовізалежності прискорення корпуса водного потоку і розподілу енергії. Обчисленнявиконувались для напівзануреної сфери в межах структури акустичноїапроксимації. Було отримано, що тиск удару і повний удар потоку не залежать відумов руху корпуса. Головний параметр — відношення масштабу часу для акустичнихефектів і тривалості етапу прискорення. Коли цей параметр малий, робота,затрачена на прискорення корпусу мінімальна і затрачена головним чином накінетичну енергію потоку. При імпульсивному початку руху ця робота маємаксимальне значення. Для етапу прискорення, який розглядався в роботі буловизначене оптимальне прискорення сфери, яка мінімізує акустичну енергію.
Зіткнення твердих корпусів з водоюта зіткненні води з твердими корпусами часто описується в межах ідеальноїмоделі нестисливої рідини, використовуючи закон тиску удару. Ця імпульснамодель передбачає нееластичний удар з послідовною втратою енергії потоку. Вроботі розглядається саме ця «загублена» енергія. Для миттєвого рухутвердого корпуса у необмеженій рідині загублена енергія віднесена акустичнимихвилями, але коли є обмеження, вільна поверхнева енергія може також бутизатрачена на потоншення струменю та інші дрібні рухи. В роботі розглядаєтьсяматематичний аналіз для лінеаризованих вільно-поверхневих граничних умов, задача«загубленої» енергії в потоках вільної поверхні. В області водногозіткнення традиційно використовується модель ідеальної і нестисливої рідини.Вільна поверхня впливає менше, якщо бризки, які утворюються при зіткненніповерхні корпусу з водною поверхнею – слабкі. Загальна постановка задачінаступна. Спочатку, рідина нерухома і корпус пливе по нерухомій рідкійповерхні. Рідина прийнята нев’язкою і стисливою, а корпус тіла твердим. Удеякий момент часу, який прийнято як початковий момент, корпус отримаєзіткнення і починає рухатися вниз, після того, як короткий етап прискореннядосягає постійної швидкості V. Автор відмічає, що асимптотична поведінка потокуне однорідна. Робота присвячена вивченню поширення енергії в потоці і йогозалежності від деталей руху корпуса протягом етапу прискорення. [28]
Тиск,який залежить від часу, прикладений на водній вільній поверхні, де присутні рядпрогресуючих хвиль, буде мати в загальному результаті ненульовий обмін енергії.На цьому базуються декілька пристроїв для використання енергії морських хвиль,а саме так звані пристрої коливального водяного стовпа, у якийзворотно-поступальний потік повітря, заміщається вільною поверхнею в межахвідкритої порожнини на зануреному днищі, приводить в рух повітряну турбіну(див. наприклад Муді 1979). У спробі моделювати гідродинаміку таких пристроїв,деякі автори зневажили просторовою варіацією внутрішньої вільної поверхні, що,як передбачалося, рухається начебто під дією невагомого поршню. Прикладамитаких підходів є роботи на Еванса (1978) та Коунта і ін. (1981), де модельпоршня закріплена на площадці шириною внутрішньої вільної поверхні, якапорівняно маленька з довжиною хвилі.
Ламб(1905) описав, і Стокер (1957) працював докладно над двовимірною теорієюгенерованих хвиль в глибоких водах коливним тиском, прикладним рівномірно посегменті вільної поверхні, де просторова варіація поверхні правильно пояснена.Більш загальні вирази були дані Вехаузеном та Лайтоном (1960), які включаливипадки дво- та тривимірних нерівномірних коливань розподілів тиску на водікінцевої глибини. Двовимірні задачі коливного поверхневого тиску, якізастосовують однорідність між двома однаково зануреними вертикальнимипластинами були вирішені Огільві (1969).
Еванс(1982) розглянув загальний випадок використання енергії хвилі дво- татривимірними системами розподілів коливальних поверхневих тисків, включаючидифракцію через занурені структури. Він вивів взаємні співвідношення дляприкладеного тиску та дифракційних властивостей, і представив загальні виразидля усередненої в часі потужності, утвореної силами тиску, які тодізастосовувалися до спеціальних випадків єдиних внутрішніх вільних поверхоньпростих форм, коли занурена частина структури має незначну осадку. Більшскладна задача коливального тіла з порожнинами, які охоплюють частини вільноїповерхні, недавно була розглянута Фернандесом (1983), який вивів взаємніспіввідношення для об'єднання кількох форм дифракції хвилі та випромінювання.Він продовжував одержувати числові результати для аксіально-симетричних буїв зпневматичним поглинанням хвильової енергії за допомогою методу сингулярних узагальненихфункцій.
Вроботі [29] проведений аналіз об’єднання ефектів декількох факторів, для тогощоб вони були релевантними інженерному проектуванню пристроїв з коливальнимводяним стовпом, а саме кінцевої водної глибини, повітряної стискальності тахарактеристики турбіни, яка має різницю фаз між тиском і потоком або єнелінійною. Для отримання досить простих аналітичних виразів прийнятадвовимірна геометрія, а дифракції хвилі через занурену частину структуриігнорується, особливо для відбиття стіною за порожниною, що простираєтьсявертикально від вільної поверхні до днища. Хвилі генеруються простою часовоюгармонікою тиску, який прикладений рівномірно по сегменті вільної поверхні.Глибина h постійна. Припускається, що безвихровий рух зі звичайними лінеаризованимиграничними умовами у вільній поверхні, система координат (х, y) вибирається зпозитивною віссю у направленою вертикально вверх і з початком на незбуренійвільній поверхні. [29]
Ряд пристроїв хвильової енергіїмають режим роботи, який базується на наступному принципі. Область вільноїповерхні оточена твердою порожнечею плаваючої структури, відкритий призануреній кінець днища, що заманює в пастку обсяг(видання) повітря вище цієївнутрішньої вільної поверхні. Область набігаючої хвилі створює підвищення тападіння вільної поверхні, і обсяг повітря приводить у рух назад і вперед звисокою швидкістю через стиск, що містить повітряну турбіну, яка живитьгенератор для прямого перетворення в електрику. У моделі повітряна турбіназамінена простою пластиною з отвором — розмір отвору регулюється так, щоб відповідатихарактеристикам турбіни в повному масштабі.
При дослідженні гідродинамічноїмоделі таких пристроїв, автори використали теорію, розроблену до пристроївхвильової енергії, які включають тверді коливні тіла і описані, наприклад, вЕванса (1981). Це звичайно включає заміну вільної поверхні невагомим поршнем івимагає визначення додаткової маси і демпфування поршня. Приклади такогопідходу, який нехтує будь-яким просторовими змінами у внутрішній вільнійповерхні, викликані поверхневим тиском, в Еванса (1978), який розглядаєрезонансні коливання вузького водного стовпа в зануреній відкритій вертикальнійтрубі, Коунт та ін. (1981), які обчислюють гідродинамічний коефіцієнт дляC.E.G.B. пристрою енергії хвилі, який може бути точно описаний як напіввідкритасірникова коробка, що пливе догори ногами на водній поверхні.
В роботі [30] представлено більшточну та більш просту теорію для таких пристроїв, яка правильно враховуєприкладений поверхневий тиск і послідовну просторову зміну внутрішньої вільноїповерхні.
Подібний підхід до двовимірноїзадачі хвильової енергії був зроблений
Фалькао та Сарменто (1980),продовжуючи роботу Стокера (1957). Дана робота узагальнює їхні результати длядовільних розподілів тиску як для дво- так і тривимірного випадку. У іншомуконтексті Огільві (1969) також розглянув деякі двовимірні задачі, які включаютьобласті тиску. Отримані результати він використав для передбачення руху довгоготранспортного засобу з повітряною подушкою. Він також вирішив явно важку задачуоднорідної області тиску по частині поверхні, яка обмежена двома однаковозануреними вертикальними пластини. Обчислення рішення не проводилось.
Для постановки задачі розглядалась конструкція,встановлена таким чином, що задній кінець був відкритим, а передній – закритий.Передній кінець перетинає вільну поверхню, захоплюючи обсяг повітря в рядізольованих секцій, кожна з яких має свою власну внутрішню вільну поверхню.Ефект ряду набігаючих хвиль змушує внутрішні вільні поверхні коливатися з тієюж частотою, як і набігаюча хвиля, змушуючи їх повітряні обсяги рухатися назад івперед через стискувачі, які містяться в турбінах. Приймається, що стискаємістьповітря маленька, таким чином, щоб повітряний тиск у кожній турбіні був такийже, як однорідний розподіл тиску трохи вище відповідної вільної поверхні. Повнасередня оцінка виконання роботи буде сума середнього часу вироблення цих тисківі об’ємів потоків через турбіни, що у свою чергу є тим самим, що й виробленняпросторового середнього числа вертикальної швидкості кожної внутрішньої вільноїповерхні і її областей. В роботі припускається, що характеристики турбінилінійні так, що зниження тиску поперек турбіни пропорційне об’єму потоку черезнеї. [30]
В роботі [31] розглянута задача про глісуючупластину в постановці Л.І. Сєдова. А також зазначено, що теорія Сєдоваправильно оцінює коефіцієнти сил, але для вільної поверхні й висоти підйомуглісера дає ніби парадоксальний, на перший погляд, результат – із зростаннямчисла Фруда висота підйому глісера росте як /> і нескінченна для невагомоїрідини. Такий саме результат для невагомої рідини було отримано раніше М.І.Гуревичем та А.Р. Янпольським [3] на основі ідей Г.Вагнера [4]. Тому в ційстатті досліджено, що вказаний факт є наслідком прийнятого в стаціонарнійтеорії вибору змоченої довжини глісера як характерної для визначення числаФруда, і розв’язана задача про глісування пластини із заданим навантаженням йсталим кутом ходу. При такій постановці задачі змочена довжина глісера єневідомою величиною. Встановлено, що із зростанням числа Фруда (із збільшеннямшвидкості руху) висота підйому глісера та змочена довжина зменшуються, щовідповідає явищам, які реально спостерігаються на практиці.
У реальних умовах глісування висота підйому глісераобмежується його вагою (навантаженням), а при збільшенні числа Фруда(збільшенні швидкості руху) зменшується змочена довжина. Як характерна довжинав інженерній практиці та в експериментах використовується величина />, де /> –навантаження; /> – питома вага води.
Вирішена плоска задача глісування пластини призаданому навантаженні />, в якій за характерну довжинувзято />.Змочена довжина пластини при цьому невідома величина.
Оскільки задача ставиться, як регенерація енергіїпри русі хвиль в хвильовому сліді, необхідно дослідити рух системи пластин, якіглісують одна за іншою. Принцип регенерації в таких умовах сформулював впершеГ.Є. Павленко, і суть його полягає в наступному. Передня глісуюча поверхня,втрачаючи роботу на своє просування, вкладає деяку частку енергії у хвильовийрух. Частина цієї енергії може бути використана задньою поверхнею. З цієї точкизору необхідно знайти найвигідніше розміщення заданої поверхні на хвильовійповерхні. Якщо система рухається в умовах незалежного хвилювання, необхідновраховувати також вплив незалежних хвиль.
В [32] задача про усталений рух системи профілів увигляді слабко зігнутих пластин по хвильової поверхні вагомої рідини розв’язанапри звичайних припущеннях теорії хвиль малої амплітуди. Задача приводиться досистеми сингулярних інтегральних рівнянь з ядрами Коші відносно функцій, щоописують розподіл тиску по профілям. За допомогою чисельного методу дослідженоосновні закономірності взаємовпливу пластин.
На конференції в м. Чебоксари в 2002 році О.А.Русецький представив доповідь, в якій йшла мова про вплив каверни приглісуванні двореданного глісеру [33].
В роботі [34] розглянуто теоретичні основи принципуГ. Є. Павленка на прикладі системи двох незв‘язаних глісуючих пластин, в [35] — розглянута задача для системи жорстко зв’язанихпластин.
Дослідження руху пластин –глісування може бути корисним також при розробці систем злету та посадкигідролітаків. Так, російська організація WIG Crafts запропонувала нове програмне забезпечення Autowing 1.0 длялітакобудування.[36]
Висновок
В даній роботі представленийінформаційний пошук по темі «Гідродинаміка руху глісуючих пластин».Проблема дослідження руху по водній поверхні на даний момент дуже актуальна взв’язку з такими факторами, як глобальне загострення екологічної ситуації тапрагнення всього наукового та технічного світу досягати все більші і більшішвидкості транспортних засобів. По цих напрямах водний транспорт є дуже зручнимта перспективним, що і приваблює вчених і науковців всього світу. По-перше, вморських хвилях зосереджена величезна кількість енергії, використання якоїдопомогло б покращити ситуацію по збереженню енергетичних ресурсів планети тазменшити шкідливі викиди спалювання палива в атмосферу. По-друге, завдякиможливості використання енергії хвиль можна досягти значного підвищенняшвидкості судна з мінімальними енергетичними затратами. Алегорично це можнасформулювати так – «хвилям не потрібно опиратися, варто підкоритися».Тобто, при правильній конструкції днища судна можна не тільки зменшити опірхвильовій поверхні, а навіть використовувати морські хвилі в якості додатковогоджерела тяги. Для досягнення цих цілей першочергово необхідно сформулювати тавирішити задачі гідродинаміки для отримання всіх гідродинамічних характеристиксудна, яке рухається в умовах природного хвилювання та побудувати математичнумодель такого руху. Моделювання руху судна в морському просторі є дуже складноюзадачею, в зв’язку з випадковістю процесів, які відбуваються в морських хвилях.
Окрім того, через різні умови руху(великі і малі швидкості, глибина водоймища, його протяжність у просторі, тощо)існує дуже велика кількість задач. Для вирішення цих задач застосовуютьсярізноманітні припущення, апроксимації, нехтування, що приводить до великоїрізноманітності методів, методик, теорій. В представленій роботі проведений поглибленийпошук та аналіз існуючих на сьогодні рішень та пропозицій по даній тематиці. Якщокоротко охарактеризувати результати проведеного пошуку, можна відмітити, щонайчастіше для вирішення гідродинамічних задач використовуються теорії,аналогічні теоріям класичної аеродинаміки. Це пов’язано з тим, що рух в повітріі рух в рідині мають схожі характеристики і в них виконуються майже одні і ті жзакони. А оскільки теорія аеродинаміки на сьогодні більш вивчена та досліджена,її використання до задач гідродинаміки оправдовано. Найчастіше догідродинамічних задач застосовуються Теорія тонкого тіла та Нелінійнагідродинамічна теорія. Для вирішення задач руху судна, його спрощенопредставляють у вигляду корпусу (для тривимірних задач) або пластини (длядвовимірних задач). Одна з найчастіше використовуваних методик полягає в тому,що пластину або корпус замінюють поверхневими розподілами тиску.
А вже потім використовуючинеобхідні інструментарії складають математичну модель руху. Математична модельруху представляє собою систему інтегральних сингулярних рівнянь, вирішення якоїпотребує застосування складних методів. Ці системи різні в кожному окремомувипадку, але найчастіше зустрічаються системи інтегральних рівнянь з ядрамиКоші. Варто також відмітити, що підтвердження достовірності результатівотриманих шляхом проведення числового експерименту викликає певні труднощі.По-перше, виконання повномасштабного експерименту вимагає значних матеріальнихзатрат та умов, для нього потрібні великі басейни, в яких можна було бстворювати різні умови для експериментального дослідження руху судна. По-друге,експериментально не можливо врахувати припущення, які вводяться притеоретичному вивченні проблеми. По-третє, математичні моделі як правилоскладаються для дослідження руху судна в умовах природного хвилювання,наприклад, нескінченно великі відстані морського простору навколо судна, аекспериментально провести такі дослідження неможливо, оскільки навітьнайбільший басейн матиме малі розміри порівняно з справжнім океаном і т. ін. Взв’язку з такими умовами, при порівнянні теоретичних та експериментальнихрезультатів як правило виникають неточності. Іноді вони не суттєві, а інодімають принципове значення. Тому будь-які результати, які отримуються в даномунапрямку не можуть заслуговувати на оцінки абсолютно істинних.
Але незважаючи на це, данітеоретичних досліджень вже використовуються при конструювання певного типусуден. При цьому продовжується проводитись удосконалення існуючих методів,поряд з математичними проводяться емпіричні експерименти. В умовах сучасногорівня науки і техніки виконувати ці задачі з кожним днем стає все легше ташвидше. За допомогою комп’ютера та певного програмного забезпечення проведеннядослідження математичної моделі значно спростилося. Вже сьогодні існуютьорганізації, які займаються продажем спеціального програмного забезпечення длясуднобудування, будування гідролітаків, водних планерів та ін. Але при цьомуосновна кількість гідродинамічних задач руху судна або гідролітака по воднійповерхні залишається не вирішена.
Перелікпосилань
1. Wagner Herbert, «Hydrodynamicproperties of planing surface», Z.f.a.M.N, vol. 12, no. 4. 1932, pp.193-215
2. L. Sedov, «On the theoryof unsteady planing and the motion of a wing with vortex separation»,NASA, no. 942, Washington 1940, pp. 1-12
3. Doctors, L..«Representation of three dimensional planing surfaces by finiteelements», 1st Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, 1975, pp.517-537
4. Cheng, X and Wellicome, J.F.,«Study of planing hydrodynamics using strips of transversely variablepressure», Journal of ship research, vol. 38, no. 1, 1994, pp. 30-41
5. Bessho, M and Komatsu, M,«Two-dimensional unsteady planing surface», Journal of ship research,vol. 28, no. 1, 1984, pp. 18-28
6. J.V. Wehausen and E. V.Laitone, «Surface waves», Encyclopedia of Physics, vol. IX, 1960,Springer Verlag, Berlin, pp. 446-476
7. Young T. Shen and T. FrancisOgilvie, «Nonlinear hydrodynamic theory for finite-span planingsurfaces», Journal of ship research, March 1972, pp. 3-20
8. Tore Ulstein and Odd M.Faltinsen, «Two-dimensional unsteady planing», Journal of shipresearch, vol.40, no. 3, 1996, pp. 200-210
9. Mottard, E.J.,«Investigation of self-excited vibration at large wetted aspectratio», DTMB Report 2017, David Taylor Model Basin, 1936
10. E.O. Tuck and L. Lazauskas, «Liftingsurfaces with circular planforms», Journal of ship research, vol. 49, no.4, 2005, pp. 274-278
11. Tulin M., «The theory of slenderplaning surfaces at high speed», Schiffstechnik, 4, 21, 1957, pp. 125-133
12. John P. Breslin, «Chines-dry planingof slender hulls: a general theory applied to prismatic surfaces», Journalof ship research, vol. 45, no. 1, 2001, pp. 59-72
13. Vorus W.S., «A flat cylinder theoryfor vessel impact and steady planing resistance», Journal of shipresearch, vol. 40, no. 2, 1996, pp. 89-106
14. H. Kihara, Sh. Nalto, M. Sueyoshl,«Numerical analysis of the influence of above-water bow form on addedresistance using nonlinear slender body theory», Journal of ship research,vol. 49, no. 3, 2005, pp. 191-206
15. E. Thornhill, N. Bose, B. Veitch, P. Liu,«Planing hull perfomance evaluation using a general purpose CFDcode», Twenty-fourth symposium on naval hydrodynamics, 2003, pp. 1-14
16. A.J. Hermans, «Added resistance bymeans of time-domain models in seakeeping», Journal of ship research, vol.49, no. 4, 2005, pp. 252-262
17. T.P. Gourlay and E. O. Tuck, «Themaximum sinkage of a ship», Journal of ship research, vol. 45, no. 1,2001, pp. 50-58
18. D.P. Wang and P. Rispin,«Three-dimensional planing at high Froude number», Journal of shipresearch, September 1971, pp. 221-230
19. K.J. Bai and J.H. Han, «A localizedfinite-element method for the nonlinear steady waves due to a two-dimensionalhydrofoil», Journal of ship research, vol. 38, no. 1, 1994, pp. 42-51
20. A.А.Rusetsky, «Estimation of perspectives for development of fast speedwaterborne transportation basing on the experience of design and exploitationof Russian fast speed vehicles», The International Summer ScientificSchool «High Speed Hydromechanics», June 2004, Cheboksary, Russia,pp. 15-20
21. William S. Vorus, «Hydrodynamics ofhigh-speed watercraft with sectionally flat bottoms», The InternationalSummer Scientific School «High Speed Hydrodynamics», June 2002,Cheboksary, Russia, pp. 291-306
22. Pengfei Liu, «Propulsive performanceof a twin-rectangular-foil propulsor in a counterphase oscillation»,Journal of ship research, vol. 49, no. 3, 2005, pp. 207-215
23. A.А.Rusetsky, «Engineering application of separated cavitation flows inshipbuilding», The International Summer Scientific School «High SpeedHydrodynamics», June 2002, Cheboksary, Russia, pp. 93-97
24. V.M. Pashin, A.N. Ivanov, V.G. Kaliuzhny,A.G. Lyakhovitsky, G.A. Pavlov, «Hydrodynamics design ofartificially-ventilated ships», SP 2001: Lavrentiev Lectures, paper 13,pp. 117-123
25. Todd McComb, «A numerical study ofvery high speed flat ship theory», Journal of ship research, vol. 36, no.1, 1991, pp. 63-72
26. Cole S.L., «An analytic approach tovery high speed flat ship theory», Journal of ship research, vol. 33, no.1, 1989, pp. 29-34
27. T.T. Huang and K.K. Wong,«Disturbance induced by a pressure distribution moving over a freesurface», Journal of ship research, September 1970, pp. 195-203
28. D. H. Peregrine, «The energydistribution resulting from impact on a floating body», J. Fluid Mech,vol. 417, Cambridge University Press, 2000, pp. 157-181
29. A.J. N.A. Sarmento and A. F. de O. Falcao,«Wave generation by an oscillating surface-pressure and its application inwave-energy extraction», J. Fluid Mech, vol. 150, 1982, pp. 467-485
30. D.V. Evans, «Wave-power absorption bysystem of oscillating surface pressure distributions», J. Fluid Mech, vol.114, 1982, pp. 481-499
31. Макасеєв М.В. Глісування пластини іззаданим навантаженням по поверхні вагомої рідини. – Вісті НТУУ ”КПІ”- К.: НТУУ“КПІ”, 2002.-133-140
32. Довгий С.О. Макасеєв М.В. Глісуваннясистеми пластин тандем по поверхні вагомої рідини. — Вісті НТУУ ”КПІ”- К.: НТУУ“КПІ”, 2002.- 96-100
33. Alexandr A. Rusnetsky. Engereningapplication of separated cavitation flows in shipbuilding.-The InternationalSummer Scientific School “High Speed Hydrodinamics”, June 2002,Cheboksari,Russia, 93-97
34. Макасєєв М.В., Лисак А.В. Використання тарегенерація хвильової енергії системою глісуючих профілів//Приладобудування2003: стан і перспективи. Тези доповідей. — Київ, НТУУ “КПІ”. – 2003. С.106-107
35. Макасєєв М.В., Лисак А.В. Регенераціяхвильової енергії при глісуванні системи зв’язаних пластин із заданим навантаженням//Приладобудування2004: стан і перспективи. Тези доповідей. — Київ, НТУУ “КПІ”. – 2004. С. 125-126.
36. www.cl.spb.ru/taranov/Index.htm