Волновыесвойства микрочастиц. Дифракция электронов
В 1923 году произошлопримечательное событие, которое в значительной степени ускорило развитиеквантовой физики. Французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу обуниверсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройльутверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материинаряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами.
Согласно де Бройлю, скаждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики– энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновыехарактеристики – частота ν и длина волны λ.
Корпускулярные и волновыехарактеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями,как и у фотона:
Гипотеза де Бройляпостулировала эти соотношения для всех микрочастиц, в том числе и для таких,которые обладают массой m. Любой частице, обладающейимпульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = h / p. Для частиц,имеющих массу,
В нерелятивистскомприближении (υ
Гипотеза де Бройляосновывалась на соображениях симметрии свойств материи и не имела в то времяопытного подтверждения. Но она явилась мощным революционным толчком к развитиюновых представлений о природе материальных объектов. В течение нескольких летцелый ряд выдающихся физиков XX века – В. Гейзенберг,Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие – разработалитеоретические основы новой науки, которая была названа квантовой механикой.
Первое экспериментальноеподтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927 годуамериканскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они обнаружили, что пучок электронов,рассеивающийся на кристалле никеля, дает отчетливую дифракционную картину,подобную той, которая возникает при рассеянии на кристалле коротковолновогорентгеновского излучения. В этих экспериментах кристалл играл роль естественнойдифракционной решетки. По положению дифракционных максимумов была определенадлина волны электронного пучка, которая оказалась в полном соответствии сформулой де Бройля.
В следующем 1928 годуанглийский физик Дж. Томсон (сын Дж. Томсона, открывшего за 30 лет доэтого электрон) получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. Всвоих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую припрохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота.
1
Рисунок 8.4.1.
Упрощенная схема опытов Дж. Томсона по дифракции электронов. K – накаливаемый катод, A – анод, Ф – фольга из золота.
На установленной за фольгойфотопластинке отчетливо наблюдались концентрические светлые и темные кольца,радиусы которых изменялись с изменением скорости электронов (то есть длиныволны) согласно де Бройлю (рис. 8.4.2).
2
Рисунок 8.4.2.
Картина дифракции электронов на поликристаллическом образце при длительной экспозиции (a) и при короткой экспозиции (b). В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.
В последующие годы опытДж. Томсона был многократно повторен с неизменным результатом, в том числепри условиях, когда поток электронов был настолько слабым, что через приборединовременно могла проходить только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Такимобразом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи нетолько большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.
Впоследствии дифракционныеявления были обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярныхпучков. Экспериментальное доказательство наличия волновых свойств микрочастицпривело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойствоматерии. Следовательно, волновые свойства должны быть присущи имакроскопическим телам. Однако вследствие большой массы макроскопических тел ихволновые свойства не могут быть обнаружены экспериментально. Например, пылинкемассой 10–9 г, движущийся со скоростью 0,5 м/ссоответствует волна де Бройля с длиной волны порядка 10–21 м,то есть приблизительно на 11 порядков меньше размеров атомов. Такая длина волнылежит за пределами доступной наблюдению области. Этот пример показывает, чтомакроскопические тела могут проявлять только корпускулярные свойства.
Рассмотрим еще один пример.Длина волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциаловU = 100 В, может быть найдена по формуле
Это нерелятивистский случай,т. к. кинетическая энергия электрона eU = 100 эВмного меньше энергии покоя mc2 ≈ 0,5 МэВ.Расчет дает значение λ ≈ 0,1 нм,то есть длина волны как раз оказывается порядка размеров атома. Для такихэлектронов кристаллическое вещество является хорошей дифракционной решеткой.Именно такие малоэнергичные электроны дают отчетливуюдифракционную картину в опытах по дифракции электронов. В то же время такойэлектрон, испытавший дифракционное рассеяние на кристалле как волна, взаимодействуетс атомами фотопластинки как частица, вызывая почернение фотоэмульсии в какой-тоопределенной точке (рис. 8.4.2).
Таким образом, подтвержденнаяэкспериментально гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализмекоренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов.
Всем микрообъектам присущи иволновые, и корпускулярные свойства, однако, они не являются ни волной, ничастицей в классическом понимании. Разные свойства микрообъектов не проявляютсяодновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризуетмикрообъект полностью. В этом заключается сформулированный знаменитым датскимфизиком Н. Бором принцип дополнительности.Можно условно сказать, что микрообъекты распространяются как волны, аобмениваются энергией как частицы.
С точки зрения волновойтеории, максимумы в картине дифракции электронов соответствуют наибольшейинтенсивности волн де Бройля. В области максимумов, зарегистрированных нафотопластинке, попадает большое число электронов. Но процесс попадания электроновв различные места на фотопластинке не индивидуален. Принципиально невозможнопредсказать, куда попадет очередной электрон после рассеяния, существует лишьопределенная вероятность попадания электрона в то или иное место. Такимобразом, описание состояния микрообъекта и его поведения может быть дано толькона основе понятия вероятности.
Необходимость вероятностногоподхода к описанию микрообъектов является важнейшей особенностью квантовойтеории. В квантовой механике для характеристики состояний объектов в микромиревводится понятие волновой функции Ψ (пси-функции). Квадратмодуля волновой функции |Ψ|2 пропорционален вероятностинахождения микрочастицы в единичном объеме пространства. Конкретный видволновой функции определяется внешними условиями, в которых находитсямикрочастица. Математический аппарат квантовой механики позволяет находитьволновую функцию частицы, находящейся в заданных силовых полях. Безграничнаямонохроматическая волна де Бройля есть волновая функция свободной частицы,на которую не действуют никакие силовые поля.
Дифракционные явленияпроявляются наиболее отчетливо, когда размеры препятствия, на которомпроисходит дифракция вон, соизмеримы с длиной волны. Это относится к волнамлюбой физической природы и, в частности, к электронным волнам. Для волнде Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченнаяструктура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома(приблизительно 0,1 нм). Препятствие таких размеров (например, отверстие внепрозрачном экране) невозможно создать искусственно, но для уяснения природыволн де Бройля можно ставить мысленные эксперименты.
Рассмотрим, например,дифракцию электронов на одиночной щели ширины D (рис. 8.4.3).
3
Рисунок 8.4.3.
Дифракция электронов на щели. График справа – распределение электронов на фотопластинке.
Более 85 % всехэлектронов, прошедших через щель, попадут в центральный дифракционный максимум.Угловая полуширина θ1 этого максимума находится из условия
D sin θ1 = λ.
Это формула волновой теории.С корпускулярной точки зрения можно считать, что при пролете через щельэлектрон приобретает дополнительный импульс в перпендикулярном направлении.Пренебрегая 15 % электронов, которые попадают на фотопластинку запределами центрального максимума, можно считать, что максимальное значение py поперечного импульса равно
где p– модуль полного импульса электрона, равный, согласно де Бройлю, h / λ. Величина p при прохождении электрона через щель не меняется,т. к. остается неизменной длина волны λ. Изэтих соотношений следует
Квантовая механикавкладывает в это простое на вид соотношение,являющееся следствием волновых свойств микрочастицы, чрезвычайно глубокийсмысл. Прохождение электронов через щель является экспериментом, в котором y – координата электрона – определяется с точностью Δy = D. Величину Δyназывают неопределенностью измерения координаты. В то же время точностьопределения y – составляющей импульса электрона вмомент прохождения через щель – равна pyили даже больше, если учесть побочные максимумы дифракционной картины. Этувеличину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают Δpy. Таким образом, величины Δy и Δpyсвязаны соотношением
Δy · Δpy ≥ h,
которое называется соотношениемнеопределенностей Гейзенберга. Величины Δy иΔpy нужно понимать в том смысле, чтомикрочастицы в принципе не имеют одновременно точного значения координаты исоответствующей проекции импульса. Соотношение неопределенностей не связано снесовершенством применяемых приборов для одновременного измерения координаты иимпульса микрочастицы. Оно является проявлением двойственнойкорпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов. Соотношениенеопределенностей позволяет оценить, в какой мере можно применять кмикрочастицам понятия классической механики. Оно показывает, в частности, что кмикрообъектам неприменимо классическое понятие траектории, так как движение потраектории характеризуется в любой момент времени определенными значениямикоординат и скорости. Принципиально невозможно указать траекторию, по которойдвигался какой-то конкретный электрон после прохождения щели и до фотопластинкив рассмотренном мысленном эксперименте.
Однако, при определенныхусловиях соотношение неопределенностей не противоречит классическому описанию движениятел, в том числе и микрочастиц. Например, электронный пучок в кинескопетелевизора при вылете из электронной пушки имеет диаметр D порядка 10–3 см.В современном телевизоре ускоряющее напряжение U ≈ 15 кВ.Легко подсчитать импульс электрона: Δp, перпендикулярный оси пучка: Δp ≈ h / D ≈ 6,6·10–29 кг·м/с.
Пусть до экрана кинескопаэлектроны пролетают расстояние L ≈ 0,5 м. Тогда размытие Δl пятна на экране, обусловленное волновыми свойствамиэлектрона, составит
Поскольку Δl
Рассмотрим еще один мысленныйэксперимент – дифракцию электронного пучка на двух щелях (рис. 8.4.4).Схема этого эксперимента совпадает со схемой оптического интерференционного опытаЮнга.
4
Рисунок 8.4.4.
Дифракция электронов на двух щелях.
Анализ этого экспериментапозволяет проиллюстрировать логические трудности, возникающие в квантовойтеории. Те же проблемы возникают при объяснении оптического опыта Юнга, исходяиз концепции фотонов.
Если в опыте по наблюдениюдифракции электронов на двух щелях закрыть одну из щелей, то интерференционныеполосы исчезнут, и фотопластинка зарегистрирует распределение электронов, продифрагировавших на одной щели (рис. 8.4.3). В этомслучае все электроны, долетающие до фотопластинки, проходят через единственнуюоткрытую щель. Если же открыты обе щели, то появляются интерференционныеполосы, и тогда возникает вопрос, через какую из щелей пролетает тот или инойэлектрон?
Психологически очень трудносмириться с тем, что ответ на этот вопрос может быть только один: электронпролетает через обе щели. Мы интуитивно представляем себе поток микрочастиц какнаправленное движение маленьких шариков и применяем для описания этого движениязаконы классической физики. Но электрон (и любая другая микрочастица) обладаетне только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Легко представить, какэлектромагнитная световая волна проходит через две щели в оптическом опытеЮнга, т. к. волна не локализована в пространстве. Но если принятьконцепцию фотонов, то мы должны признать, что каждый фотон тоже не локализован.Невозможно указать, через какую из щелей пролетел фотон, как невозможно проследитьза траекторией движения фотона до фотопластинки и указать точку, в которую онпопадет. Опыт показывает, что даже в том случае, когда фотоны пролетают черезинтерферометр поштучно, интерференционная картина после пролета многихнезависимых фотонов все равно возникает. Поэтому в квантовой физике делаетсявывод: фотон интерферирует сам с собой.
Все вышесказанное относится ик опыту по дифракции электронов на двух щелях. Вся совокупность известныхэкспериментальных фактов может найти объяснение, если принять, что дебройлевская волна каждого отдельного электрона проходитодновременно через оба отверстия, в результате чего и возникает интерференция.Поштучный поток электронов тоже дает интерференцию при длительной экспозиции,то есть электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой.
ΔE=Δmc2
В ядро атома и его пространство входит около 350 частиц, которые известны наданный момент.
Øя≈10-15м.
Все они – маленькие вращающиеся «волчки» и все имеют момент количествадвижения.
Элементарные частицы.
Кварк –«непонятный».
У каждой частицы есть античастица. Отличаются они зарядом или магнитныммоментом.
В 1928-м году Поль Дирак предсказал античастицы.
β++e-↔2γ+Q
Если взят 1 граммэлектронов и позитронов, то выход энергии будет соответствовать взрыву в 10килотонн тротила.
Характеристики микрочастиц: масса, заряд, спин, время жизни.
Времяжизни стабильной частицы — τ≥1020лет. Tполураспадапротона=1032лет.
Протон,электрон и фотон являются среднеживущими – от минутдо 10-18 секунды.
Свободныйнейтрон – 10-15 минут.
Кроткоживущие – от 10-1810-24 с (резонансы, или виртуальные частицы).
Внастоящее время выделено 12 фундаментальных частиц и столько же античастиц, изкоторых состоит весь мир. Это 6 кварков и 6 лептонов( электрон, мюон, Тау-лептон, νe, νμ, ντ).
Модели ядра.
1. Оболочечная
2. Оптическая
3. Капельная
1. Ядро как оболочка атома. Нуклоны находятся по оболочкам атомного ядра. ПринципПаули для нуклонов – на одной орбите не может быть двух нуклонов с одним и темже спином. Эта модель хорошо описывает ядра легких атомов.
2. Оптическая модель подходит для описания средних и тяжелых ядер. На ядроналетают частицы, обладающие корпускулярно-волновым дуализмом, и, если длиныволн равны, наблюдаются дифракция и интерференция.
3. Подходит для описания тяжелых ядер. Хорошо описывает естественнуюрадиоактивность. Все элементы, начиная с висмута, радиоактивны. Сравнение скаплями жидкости: Плотность жидкости при одной температуре и давлении постояннаи не зависит от числа молекул. То же самое, плотность ядерного веществапостоянна и не зависит от числа нуклонов в ядре. Нуклон, находящиеся на границеядра, испытывают силы, втягивающие их внутрь ядра, следовательно,равнодействующая сил на границе не равно нулю. Отличие: Нуклоны обладаютволновыми свойствами и имеют заряд.