МосковскийГосударственный институт путей сообщения
(МИИТ)
Воронежскийфилиал
Контрольнаяработа
подисциплине: «Динамика вагонов»
Воронеж 2010
СОДЕРЖАНИЕ
Часть 1
1. Определение собственных частотколебаний вагона
2. Расчет параметров гасителейколебаний
3. Проверка рессорного подвешиванияна отсутствие «валкости»
4. Составление дифференциальногоуравнения вынужденных колебаний подпрыгивания вагона и нахождениеаналитического выражения описывающего процесс вынужденных колебаний подпрыгиваниявагона
Часть 2
1. Расчет динамических боковых ирамных сил при вписывании вагона в кривых участках пути
2. Расчет наибольших боковых и рамныхсил возникающих при извилистом движении вагона в прямых участках пути и при выходеего в кривую
3. Расчет наибольших сил инерциинеобрессоренных масс вагона при проходе колесом стыка и движении колеса сползунами на поверхности катания
Часть 3
1. Расчет запасов устойчивости вагонаи устойчивости сдвигу рельсошпальной решетки и от схода колес вагона с рельсапри действии продольных сил в поезде
ИсходныеданныеТип вагона Хоппер грузоподъемностью 50 т
Тара вагона Gтар, т 21
Грузоподъемность Gгр, т 50 База вагона L, м 5,081
Длинна вагона Lв, м 10,03 Боковая поверхность кузова вагона (площадь ветрового «паруса») F, м 25
Высота центра ветровой поверхности кузова относительно центра колеса hв, м 1,87 Условное обозначение и тип тележки 1
База тележки lт, 1,8
Вес тележки Gтел, Н 45,70 Вес необрессоренных частей, приходящихся на колесо q, Н 9,75
Наибольший прогиб рессорного комплекта с1, кН/м 10000
Полярный момент инерции тележки, относительно вертикальной оси, проходящей через центр I0, Н*м*с2
0,595*105 Тип гасителя колебаний
Fгас=-FтрsignZ Использование грузоподъемности вагона a, %
Высота центра тяжести кузова с грузом над уровнем рессорного подвешивания hц, м 1.1
Момент инерции вагона с грузом относительно оси, проходящей в плоскости верха рессор и направленной:
а) параллельно оси пути Ix, Н*м*с2* 104
б) перпендикулярно оси пути Iy, Н*м*с2*104
5.9
14.9 Скорость движения вагона v, км/ч 50
Длина периода неровности пути lн, см 1250 Радиус круговой кривой R, м 800
Длина переходной кривой lн, м 75 Амплитуда неровностей пути h, см 0.95 Угол, образуемый концами рельсов в стыке при перекатывании колеса через стык g, рад 0,021 Длина ползуна на колесе а, мм 22
Масса пути, взаимодействующая с колесом при ударе ползуна m, Н*с/м*103 0,09
Боковая жесткость пути сп, 106 H/м 28,9 Величина сжимающего продольного усилия в поезде S, кН 200
Разность высот автосцепок у соседних вагонов D hа, мм 100
ЧАСТЬ 1
1. Определениесобственных частот колебаний вагона
Круговая частотасобственных колебаний вагона определяем по формуле:
/> (1)
где g = 9, 81 м/с2 – ускорениесвободного падения;
fст –статический прогиб рессор.
Статический прогиб рессоропределяем по формуле:
/> (2)
где G – вес кузова вагона;
с1 – жесткостьодного рессорного комплекта.
Вес кузова вагонаопределяем по формуле:
/>
где Gтар –тара вагона;
Gгр –грузоподъемность вагона;
a — доля использованиягрузоподъемности вагона;
Gтел – вестележки.
G = 210000+0*50-2*45,70 = 209908,6 Н
fст = 209908,6/4*1000000 = 0,052 м
/> (3)
Тогда период колебанийподпрыгивания будет равен:
/> (4)
Угловую частотусобственных колебаний галопирования кузова вагона находим по формуле:
/> (5)
где l1 +l2 = L –база вагона;
h – высота центра тяжестивагона с грузом над уровнем рессорного подвешивания
Iy – момент инерции вагона с грузомотносительно оси, проходящей в плоскости верха рессор и направленнойперпендикулярно оси пути.
/>
Тогда
/> (6)
Из формулы 7 следует, чточем меньше жесткость рессорного подвешивания с1, чем больше моментинерции кузова Iy и выше центр тяжести h, тем меньше частотасобственных колебаний галопирования nгал и тем больше период галопирования Tгал.
Колебания боковой качкимогут быть рассмотрены с помощью той же схемы, приняв в ней вместо l1и l2 величины b1 и b2 и вместо момента инерции кузова вагона Iy (относительно оси y) – момент инерции кузова вагонаотносительно оси x – Ix
/>
Тогда период колебанийбудет равен
/>
Линейные частотыколебаний кузова определяются по формуле:
/>
Тогда
/>
/>
/>
Следовательно, чем большевеличина частоты, тем больше плавность хода вагона.
2. Расчетпараметров гасителей колебаний
Задан гаситель спостоянной силой трения
/>
где Nтр –нормальная сила (нажатие) в трущейся паре гасителя;
j — коэффициент трения частей пары.
3. Проверкарессорного подвешивания на отсутствие «валкости»
Для определения высотыметоцентра рассмотрим вагон, вес кузова которого G и жесткость рессоры с.Тогда, реакции рессорных комплектов при наклоне кузова на угол q составят:
/>
Момент реакции рессоротносительно точки О1
/>
Заменим действие силы R1и R2 их равнодействующей R, а точку пересечения равнодействующей в наклонной осьювагона назовем метацентром вагона. Момент равнодействующей R относительно точкиO1
/>
где hМ – высота метацентра от пола вагона.
Поскольку угол q мал, то tgq»0, т.е. M0=RhMq, где R = R1 + R2 = Q, то приравнивая момент силы R1 и R2 моменту от их равнодействующей R, получим qhMG = 2b2ecq, отсюда
/>
где fст – статический прогиб рессорногоподвешивания вагона;
b – половина базытележки.
/>
Высота метацентра вышецентра тяжести вагона более чем на 2 м, следовательно вагон устойчив.
4.Составление дифференциального уравнения вынужденных колебаний подпрыгиваниявагона и нахождение аналитического выражения описывающего процесс вынужденныхколебаний подпрыгивания вагона
Решение дифференциальногоуравнения n = 2p/Т является аналитическим выражениемпроцесса вынужденных колебаний подпрыгивания вагона при движении его порегулярным неровностям вида z = hcoswt.
Это решение имеет вид:
/>
где n — скорость движения вагона;
lн – длиннапериода неровностей;
2h – высота неровностей;
n — круговая частота собственныхколебаний
Для колеса вагона номер iвозмущение функции имеет вид:
/>
где li – расстояние от первого до i-го колеса.
Амплитуда вынужденныхколебаний подпрыгивания кузова вагона будет иметь вид:
/>
Для заданного вагона
/>
Аналитическое выражениеописывающее процесс вынужденных колебаний будет иметь вид:
/>
Для построения графикаопределяем зависимость z от t
/>
При t=1 сек
/>
Для других значений t
/>
ЧАСТЬ II
1. Расчетдинамических боковых и рамных сил при вписывании вагона в кривых участках пути
Наибольшие боковые силывозникают тогда, когда при движении вагона наибольшее допустимое непогашенноеускорение на вагон достигает 0,7 м/с2. Это возможно при минимальнодопустимом для этой кривой возвышении наружного рельса. Его можно определитьиспользуя формулу:
/>
Величина действующей на одну тележкупоперечной горизонтальной силы:
/>
где m – масса вагона;
анет – непогашенноепоперечное ускорение;
Hв – сила ветра,действующая на вагон и направленная поперек пути
/>
Принимая aнет = 0,8 м/с2,получим
/>
При действии на вагонпродольных сил S, которые могут возникнуть, например при рекуперативномнапряжении на шкворень тележки действуют дополнительная сила Hтормкоторая приближенно равна:
/>
Наибольший угол y можно определить по формуле:
/>
Общее усилие на шкворень в этомслучае
/>
где S – продольное усилие в поезде;
2k – расстояние между клиновымиотверстиями автосцепок.
/>
Поскольку, в своемдвижении по кривой тележка непрерывно вращается вокруг полюса поворота, тообразующийся от силы H0брт момент относительно точки Оуравновешивается направляющим усилием Y (давление гребня набегающего колесапервой оси тележки на боковую поверхность) поперечными силами трения колес порельсам.
/>
где P – вертикальная нагрузка,передаваемая колесом рельсу;
m — коэффициент трения колесом порельсу (принимаем m =0,25).
Уравнение проекций этихсил имеет вид:
/>
Положение центра поворотав общем случае находим методом попыток. Для двухосной тележки по графику [2]определяем расстояние от шкворня до точки О в зависимости от отношения />. Из рисунка 4видно, что
/>
где s1 = 1,6 м– расстояние между осями рельсов;
lТ – база тележки(180 см).
/>
Определим направляющее усилие Y
Боковая сила определяется изуравнения
/>
а рамная сила
/>
где
/>
2. Расчетнаибольших боковых и рамных сил возникающих при извилистом движении вагона впрямых участках пути и при выходе его в кривую
Наибольшую величинубоковой силы Y при извилистом движении в прямом участке определяют по формуле:
/>
где nD=40 мм – зазор между рабочимигребнями колес и рельсами;
J0= 0,595*104– полярный момент инерции тележки относительно вертикальной оси проходящейчерез центр;
n = 1/20 – наклон образующей конуса иоси;
Сn = 19,1*106кгс/м – боковая жесткость пути;
j = 0,25 – коэффициент тренияповерхности обода по рельсу.
/>
Рамная сила:
/>
Определим боковую силупри входе вагона в кривые участки пути
/>
где />
/>
Параметр переходнойкривой Cпер следует рассчитывать по заданному радиусу R круговойкривой и l0– длине переходной кривой и до ближайшего числа кратного5000 м2
/>
/>
Рамная сила
/>
3. Расчетнаибольших сил инерции необрессореных масс вагона при проходе колесом стыка идвижении колеса с ползунами на поверхности катания
Наибольшая величина силыинерции необрессореных масс вагона рассчитывается по формуле:
/>
где vk – cкорость удара колеса о рельс;
Cк = 5*105кгс/см – контактная жесткость;
mn = 100 кгс/g – масса пути.
Необходимо предварительноопределить скорость удара колес по рельсу. Она равна при движении колес сползуном
/>
При прохождении стыка, вкотором рельсы при прогибе образуют угол g
/>
Часть III
Расчетызапасов устойчивости вагона и устойчивости сдвигу рельсошпальной решетки и отсхода колес вагона с рельса при действии продольных сил в поезде
Для расчета устойчивостидвижения колес по рельсу следует определить величины нагрузок, передаваемых нашейки колесной пары P1 и Р2.
Кроме статическойнагрузки на шейке колесной пары передаются усилия вызванные колебанияминадрессорного строения. Наиболее выгодным положением с точки зренияустойчивости колеса на рельс будет случай, когда в целом колесная параразгружается колебаниями галопирования и подпрыгивания, а в колебаниях боковойкачки обезгружено колесо, набегающее на наружный рельс кривой.
Если общий динамическийкоэффициент колебаний надрессорного строения равен KДО = 0,277, вбоковой качки Кбк = 0,09
/>
где q = 975 кгс –необрессоренный вес, приходящийся на одно колесо;
PСТ – нагрузкаот колеса на рельс.
/>
Кроме того, за счетдействия непогашенного ускорения и ветровой нагрузки произойдет перегрузкашейки колеса идущего по наружной грани нити и разгрузка шейки колеса, идущегопо внутренней нитке. Если центр тяжести кузова находится на hц от головкирельса, а центр ветровой поверхности на высоте hв от головки рельса, то моментопрокидывающих сил будет равен:
/>
Момент удерживающих сил
/>
где b – расстояние междусерединами шеек колесной пары (203,6 см)
DP1 – величина нагрузки колеса, идущего по наружномурельсу, или величина разгрузки колеса, идущего по внутреннему рельсу
/>
При разности высотавтосцепок у соседних вагонов Dha=75 мм и при действии на вагонпродольных сил S происходит разгрузка тележки, которая равна />
Если разница в высотеавтосцепок соседних вагонов равна Dhа, то
/>
где Lв –длинна вагона
k – 6,365 м – половинарасстояния между клиновыми отверстиями автосцепок
/>
Так как разгрузки DР1 и DР2 распределяются начетыре колеса тележки, то
/>
Зная Р1, Р2и Yр можно определить коэффициент запаса устойчивости колесной парыпо вползанию гребня колеса на рельс
С учетом размеровколесной пары b1 = 0,228 м; b2 = 1,808 м; R = 0,475 м; r = 0,075 м
Определение устойчивости путипоперечному сдвигу.
Для определенияустойчивости рельсовой решетки поперечному сдвигу при заданных расчетных данныхследует применять условие />, где
/>
Условие 52279 т £ 210000т соблюдается. Рельсоваярешетка устойчива поперечному сдвигу.