Комаров В.А.
Математическое моделирование технологических операций механическойобработки поверхностей деталей лезвийными инструментами
(Учебное пособите по курсу: математическоемоделирование технологических операций-4834)
Москва МГАПИ-1998г.
Введение.
В настоящиевремя, в связи с повышением требований к производительности механическойобработки, с одной стороны, и с широким внедрением в промышленностьэлектронно-вычислительных машин с другой, встал вопрос о пересмотре методовпоиска наиболее эффективных схем формирования.
Современные ЭВМ обладают огромнымивозможностями для совершенствования проектирования вообще и процессапроектирования эффективных схем механической обработки в частности. Они даютвозможность с предельной быстротой и точностью решать самые сложныеаналитические задачи, осуществлять анализ получаемых результатов, отыскиватьоптимальные параметры для конструкции и, в. конечном счете, позволяют полностьюавтоматизировать процесс проектирования. Чтобы использовать эти возможности ЭВМ для проектирования способа формообразования поверхностей изделий, необходимо создаватьтакие методы расчета, которые были бы аналитическими, имели строгуюформализацию всего процесса проектирования, позволяли бы четко, определятькритерии оптимизации, были бы в максимальной степени общими и позволяли, бырешать рассматриваемые задачи комплексно.
Теоретические основы для такихметодов должны содержать решения вопросов формообразования поверхностейинструментами, расчета схем резания, технологичности и т.д.
Ряд вопросов, поднимаемых сейчаснаукой, ранее без ЭВМ, при «ручном» расчете практически решить было нельзя.
1.Основные понятия и определения.
Еще в раннем возрасте человек сталкивается с изделием. Это и некоторыепродукты питания, приборы, устройства разного назначения и машины (аппараты).Машина это наиболее сложный вид изделия. По определению, изделием вмашиностроении называют,- любой предметпроизводства, подлежащий изготовлению на предприятии. Таким образом, изделиемможет быть машина, ее элементы в сборе и даже отдельные детали, в зависимостиоттого, что является продуктом конечной стадии производства.
Когда мы говорим об изделии, то естественно возникает вопрос о егопроизводстве, точнее о целом процессе называемом производственным.Производственный процесс представляет собой совокупность взаимосвязанныхдействий, в результате которых исходные материалы и полуфабрикаты превращаютсяв готовые изделия, соответствующие своему служебному назначению.
В машиностроении производственный процесс охватывает: подготовку средствпроизводства и организацию обслуживания рабочих мест, получение и хранениематериалов и полуфабрикатов; все стадии изготовления деталей машин; сборкуизделий; транспортировку материалов, заготовок, деталей, готовых изделий и ихэлементов; технический контроль на всех стадиях производства; упаковку готовойпродукции и другие действия, связанные с изготовлением выпускаемых изделий.
Изготовитьизделие требуемого уровня качества невозможно без знания технологическогопроцесса на изготовление исходных заготовок отдельных деталей и сборку из нихмашин. Поэтому технологический процесс является неотъемлемой, главной частьюпроизводственного процесса содержащей действия по изменению и последующемуопределению состояния предмета производства.
Как и ранее, так и тем более вданный период времени рост выпуска наиболее совершенных машин, высокого уровнякачества невозможен без решения главной задачи технологии машиностроения,заключающейся в интенсификации производства при снижении экономических затрат.Направление, связанное с простым расширением производства -экстенсификация- себя не оправдало. Заводы гиганты сейчасприемущественно простаивают. Снижение затрат на производство изделийтехнологическими методами в большем объеме связано со снижением трудоемкостимеханической обработки отдельных деталей., так как ее доля в общем объеметрудозатрат производства достиг70%.
Следовательно использование наиболее эффективных технологическихпроцессов механической обработки и есть единственный путь, ведущий к снижениюзатрат и обеспечению должного уровня качества при производстве любых изделийбудь то любая отрасль машиностроения, либо приборостроения.
Неотъемлемойчастью, любого технологического процесса является технологическая операция.Технологической операцией называют законченную часть технологического процесса,выполняемую на одном рабочем месте.
Основойтехнологической операцией является технологический переход. По определению это законченная часть технологической операции, характеризуемая постоянствомприменяемого инструмента и поверхностей, образуемых обработкой этиминструментом. Технологический переход часто бывает операцией. В этом случае этитехнологические действия называются способом механической обработки. Например:наружная поверхность вращения
вала может бытьобработана множеством способов, одним из которых является способ механическойобработки- точение проходными резцами.Этому способу соответствует своя кинематическая схема резания илиформообразования. Понятие схемы формообразования подразумевает, что линиярежущей кромки инструмента определена, т.е. задана, и формируемая поверхностьимеет конкретные размерные. параметры.Кроме того, углы определяющие относительное положение двух пространственныхсистем координат детали и инструмента имеют не произвольное, конкретноезначение. А также, системы координат детали и инструмента для схемыформообразования считаются уже выбранными, т.е. менять их местами какдля схем резания нельзя. Основа кинематической схемы-точения- это вращение вокруг своей центральной осиобрабатываемой наружной поверхности детали и перемещение по этой оси режущейкромки инструмента при принятии движения вращения за главное движение резания.
Известен способ механическойобработки наружных поверхностей вращения, называемый шлифованием круглымиабразивными кругами с продольной подачей-(кругло шлифовальная операция с продольной подачей).
Данному способу соответствует своя кинематическая схема формообразования, включающая двавращения с параллельными осями цилиндрической обрабатываемой поверхности ицилиндрического инструмента и его продольного (вдоль оси вращения) перемещения.Можно еще много назвать известных и возможных способов механической обработкинаружных поверхностей вращения, которые будут определять разные способы толькопотому, что могут иметь отличие в количестве выполняемых движений их сочетанияи направления; а также относительного расположения формируемой поверхности иинструмента, самого типа инструмента, формы его режущей кромки и выбираемого заглавное движение резания, движение из совокупности движений, определяющихкинематику способа обработки, называемого механическим только потому, чтореализуется процесс резания, т.е. снятие стружки. Выбор того или иного способамеханической обработки заданной поверхности конкретной детали имеет большойпрактический интерес, т.к. различные варианты формообразования поверхностейможно сравнивать по кинематической производительности и каждый из них вноситновую физику в процесс резания, а это в свою очередь приводит к созданиюпринципиально новых технологических процессов механической обработки или крезкому росту эффективности производства.
1.Основные положения кинематической теории формообразования поверхностейинструментами.
Пространственнуюформу детали определяет сочетание различных поверхностей. Для обеспеченияобработки конструктор стремится использовать простые геометрическиеповерхности: плоские, круговые цилиндрические и конические, шаровые, торовые,гипоидные. Геометрическая поверхность представляет собой совокупностьпоследовательных положений (следов) одной производящей, линии, называемойнаправляющей, расположенных на другой линии определяющей поверхность,называемой образующей. Например, для образования.круговой цилиндрической поверхности прямую линию (образующую) перемещают по окружности (направляющей). Линии образующая и направляющая вполне могутбыть заменены одна на другую. Также любая поверхность может быть задана идругой линией (например, архимедовой спиралью задана плоскость), определяющейсуществования выше указанных двух.
При обработкеповерхностей на металлорежущих станках образующие и направляющие, линии в большинстве случаев отсутствуют. Они воспроизводятся комбинацией движений заготовки и инструмента,скорости которых согласованы между собой. Движения резания являются формообразующими. Механическая обработка заготовок деталеймашин реализует четыре метода формообразования поверхностей (копирование,касание обкатка и метод следов).,
Рис.1
Рис.2
Положение инструмента относительно детали определяется положением системыкоординат Хц, Уц и, Zц инструмента относительно системы координатX, У, Ъ детали. Оно характеризуется6-ю величинами: расстояниями 1х, 1у,1х параллельногопереноса начала Оц системы координат Хи, У и, 2ц вдоль осейX, V, Ъ и углами (Фхч, Ф.уч, Фгиповорота системы координат ХV Ъотносительно осей Хц, Уи, 2ц.
Закон любого движения инструмента относительно детали определяется видомзависимости величин1х, 1у, 1г,фхи, Фуи, фм от параметра движения, если параметром движения является , то при движении инструмента имеют местозависимости: ->
Инструмент в процессе обработки детали содержит несколько движений икаждое из них имеет свое конкретное назначение.
Срезание припуска с номинальнойповерхности детали осуществляется слоями. Движения инструмента, при которомодна режущая кромка срезает один слой-называют движением резания или главным движением. Движение резания, где каждаяпоследующая поверхность смещена относительно предыдущей, называется подачей.При выборе закона формирующих движений инструмента стремятся к тому, чтобы этидвижения были наиболее простыми. Простые, легко осуществимые станком движениясостоят из элементарных-прямолинейных ивращательных. Поэтому можно составить возможные принципиальные кинематическиесхемы, основанные на сочетании таких элементарных движений.
Сущность тогоили другого метода обработки определяется соотношением скоростей,осуществляемых при движении, и не зависит от того сообщается ли им движениерезания и подачи инструмента или детали. Например, если при строгании движениерезания сообщают резцу, то это соответствует обработке на поперечно- строгальном станке, а если детали то напродольно- строгальном станке. Присверлении на сверлильном станке вращательное движение резания совершает сверло,а на револьверном станке- деталь.Соответственно движение подачи может совершить как инструмент, так и деталь.Таким образом, для срезания припуска и формообразования поверхности детали инструментдолжен совершать движения резания и подачи. Однако при обработке детали кромеэтих движений инструмент осуществляет дополнительно несколько так называемыхтранспортных движений: подход к детали и отход от неё; холостые, обратныедвижения; переход от одной элементарной поверхности к другой и т.д. Этипоследние не влияют на условия срезания припуска и формообразования детали, новлияют на производительность операций.
1.2.Методы формообразования поверхностей.
а) Метод копирования.
Этот метод состоит в том, чторежущая кромка инструмента соответствует форме образующей обрабатываемойповерхности детали (рис3). Направляющая линия 2 воспроизводится перемещением заготовки
относительно инструмента. Главное движение здесь является формообразующим. Движение подачинеобходимо для того, чтобы получить геометрическую поверхность определённогоразмера. Метод копирования широко используют при обработке фасонныхповерхностей детали на различных металлорежущих станках.
б) Метод следов.
Этот метод состоит в том, чтообразующая линия1 является проекцией(следом) траектории движения точки (вершины) режущей кромки инструмента илитраектории результирующего движения резания на плоскость вектора Ds(пр),а направляющая линия2 проекцией (следом)этой же траектории на плоскости вектора Dг (рис4). Оба движения резания формообразующие.
в) Метод касания.
Образующейлинией1 служит режущая кромкаинструмента (рис5), а направляющая линия2 поверхности касательная к рядугеометрических вспомогательных линий-траекториям точек режущей кромки инструмента. здесь формообразующим являетсятолько движение подачи. г) Метод обкатки (огибания).
.Направляющаялиния2 воспроизводится вращением заготовки (рис6).
9
2. Определениеновых способов механической обработки из принцнпиалыю - возможных и выбор наиболее эффективных с помощью ЭВМ.
2.1.Метод систематического определения новых эффективных
способов механической обработки.
Любой процессобработки поверхности детали инструментом определяет кинематическая схема резанияили формообразования. Уже в 40-х годах в работе Грановского Г.И. была данаклассификация схем резания. Было установлено, что получение заданнойгеометрической формы поверхности возможно путем различных сочетанийвращательной и поступательных движений изделия и инструмента. Движения,сообщаемые механизмом станка, как инструменту, так и детали могут быть выраженыпринципиальными кинематическими схемами резания. В соответствии с принятойпринципиальной кинематической схемой резания режущие элементы инструмента впроцессе резания перемещаются относительного рабочего движения со скоростями,предопределяемыми кинематическим соотношением: инструмент изделия. На этомосновании обработанные поверхности имеют своими образующими траекторииотносительного рабочего движения. Вследствие этого внешние, очертания контураобработанных поверхностей выражают характер последних на всем их протяжении илисоответствующих отдельных участках. Отсюда следует, что с изменениемпринципиальной кинетической схемы резания и кинематического соотношенияинструмент- изделие изменяются характертраектории и величина скорости относительно рабочего движения и одновременно сэтим также и очертания образуемого им контура обрабатываемого изделия Наосновании изложенного Грановским Г.И. был предложен метод систематизациивозможных схем обработки, данный в виде схем характеристических движений,которые были построены на основе двух элементарных движений, прямолинейного ивращательного.
Позднее в работеКоновалова Е.Г. был проведен анализ всех8групп кинематических схем резания таблицы, разработанной Грановским Г.И. Былоустановлено, что различие принципиальных кинематических схем резания основанона движениях обрабатываемой детали и инструмента. Разнообразные сочетаниядвижений детали и инструмента образуют ту или иную схему или группы схем.Общность всех схем заключается в движении детали и инструмента. Так например,любое прямолинейное пространственное движение можно представить в виде движенийпо трем взаимно-перпендикулярным осям. Коноваловым Е.Г. было сделанозаключение, что простые движения входящие в состав элементарных кинематическихсхем резания, по существу своему представляют часть сложного движения,входящего в.общую универсальную схему, в которой обрабатываемая деталь имеет всвоей системе координат (ХоУоZо) три вращения и три поступательных движениявокруг и вдоль осей. Режущий инструмент также имеет в своей системе координат {Х2Y2Z2)аналогичные движения. Любая кинематическая схема резания, представляетсобой лишь частный случай такой универсальной схемы. Используя выдвинутыеположения, представим универсальную кинематическую схему формообразования ввиде, изображенном на рис.7.Предложенная схема несколько отличается от универсальной схемы Коновалова Е.Г.Однако, она ни в коей мере не теряет универсальности в результате следующихсоображений, а именно. Любая кинематическая схема может.определить траекторию
12
относительногодвижения точки тела при движении двух систем вдоль существующих движений,поэтому наиболее сложная траектория движения может быть определена шестьюстепенями свободы или шестью движениями твердого тела в пространстве. Крометого, два любых вращения в системах (ХоУоZо) и (Х2Y2Z2) приформообразовании по схеме Коновалова Е.Г. будут определять один относительныйповорот систем в пространстве, величина которого зависит только от соотношениядвижений. Поэтому целесообразно два движения заменить одним, имеющим любуюпространственную ориентировку по отношению к какой-либо временно неподвижнойсистеме ХоУоZo. Аналогично следует поступить с прямолинейным движением.
Остановимся более подробно на построении общей кинематической схемы (рис7.). Так как многообразие способов обработкидостигается за счет комбинации движений, сообщаемых инструменту и заготовке,изменения величин скоростей, составляющих движений, и их взаимного расположенияи направления, то универсальная кинематическая схема построена по следующемупринципу. В схеме предусмотрена вспомогательная неподвижная прямоугольнаясистема координат ХУZ с основными плоскостями R,V,H. Зафиксированасистема координат детали ХоУоZо параллельная система ХУZ и удаленная отее центра по оси ОY на произвольную величину радиуса г (движения вращения А),зависящую от размеров детали, определяющих положение теоретических точекобрабатываемой поверхности при принятой схеме базирования детали,контактирующих с режущей кромкой инструмента в точке О в исходной моментформообразования. При этом система координат ХоУоZо является исходной временнонеподвижной системой, так как в основной ее плоскости R предусмотреносуществование вращательного движения А, осуществляемого вокруг оси ОХ.
Временно неподвижные или подвижные системы координат Х1Y1Z1 и Х2У2Z2Из них, система координат Х2У2Z2 является исходной системой координатинструмента. Она параллельна системе X1Y1Z1 и удалена от ее центра- контактной точки О по осиO1Х1 на произвольную величину радиуса К(движения вращения Б), зависящую от конструкций инструмента, и определяющуюположение точки режущей кромки, контактирующей с теоретической поверхностьдетали в исходный момент формообразования. Промежуточная система координатдетали и инструмента, зависящее от величин пространственных углов поворотасистемы X1Y1Z1 относительно ХУZ.
Таким образом, в универсальной кинематической схеме все разнообразиевариантов формообразования поверхностей при принятых схемах базирования деталейв системе ХоУоZо определяется шестью относительными движениями систем координатдетали и инструмента, а именно:
а) равномернымивращениями подвижных систем координат по стрелкам А и Б при любом направлениивращения.
б) тремяравномерными поступательными движениями в направлении стрелок В,F,D вподвижной системе координат Х1У1Z1 при изменении направления каждогодвижения в противоположные стороны.
Общей схемой предусмотрсно вращениеинструмента относительно лишь одной оси, но если учесть, что системаинструмента может быть расположена в пространстве как угодно, (принимаемыезначения пространственных углов), то тем самым и можно считать заданнымсуществование третьего движения вращения всей системы инструмента вокругсистемы детали с центром вращения в контактной точке О, определяемое изменениемзначения одного из углов.
13
Рис.7Универсальная схема формообразования произвольной поверхности детали
Используя основные положения теорииформообразования поверхностей инструментами, изложенные в работе[1] покажем, что все процессыформообразования различных поверхностей деталей машин имеют кинематическое единство. Поэтому каждый конкретный способ формообразования той или иной поверхности является лишь частнымслучаем формообразования какой-то произвольной поверхности и может бытьрассмотрен в общем виде при использовании наиболее сложных кинематических схемрезания или схем формообразования.
Согласно указанной теории режущийинструмент обрабатывает поверхность контактным способом и в процессе обработкивыполняет две функции, резание и формообразование. Поэтому перемещение режущейкромки в процессе формообразования должно быть связано с таким рабочимдвижением, при котором обеспечивается хотя бы ее периодическое касание сноминальной (теоретически заданной) поверхностью.
С другой стороны, для выполненияфункции резания движение кромки должно таким, чтобы припуск на номинальнойповерхности детали срезался слоями, по заданному закону. В связи с этим, дляудаления всего припуска инструмент должен сделать серию движений резания,благодаря которым его режущая кромка (или кромки, производящей поверхностиинструмента, расположенные по линии криволинейной координаты Г) создаетсемейство поверхностей резания, где каждая последующая поверхность резаниясмещена относительно предыдущей. Движение инструмента, вызывающее такоесмещение поверхностей резания, называется подачей, поэтому: параметр подачиявляется параметром семейства поверхностей резания.
Инструмент может иметь несколькоподач. Каждая подача вызывает образование семейства поверхностей резания. Прибольшом числе подач режущая кромка инструмента может создать очень сложнуюсистему семейств поверхностей резания. При любой такой системе для процесса формообразования поверхности имеют значения только те подачи,которые определяют перемещение по номинальной поверхности детали точки касаниярежущей кромки при образовании семейств поверхностей резания. Закон, покоторому создана система одного или нескольких семейств поверхностей резания,определяет схема резания или схема формообразования, так как она задаетуравнение движения режущей кромки как линии или твердого тела в пространстве.
Сложность кинематической схемыформообразования определяется количеством подач инструмента, которое зависит отналичия составляющих движений, указанных на схеме.
Таким образом, наличие всех движений на универсальной кинематической схеме будет определять законрасположения поверхностей резания в пространстве, который в свою очередь будетзадавать траекторию движения формообразования. Так как характер траекториисвязан с соотношением движений,выполняемых режущей кромки, то ее вид остается произвольным в системе координатХоУо2о. Любая номинальная поверхность детали в той же системе может быть заданатакже произвольно. Двумя линиями криволинейных координатg и n, которые для одной и той жеповерхности могут быть выбраны в весьма широких пределах.
Будем рассматривать процесс формообразования поверхностимножеством Zu и кромок. Тогда, с геометрических позиций, множество кромок можетбыть определено в системе инструмента также линией криволинейной координатыf, а производящая поверхность инструмента будет задана двумя
линиями криволинейныхкоординат f иi, где f есть ни чтоиное, как линия режущей кромки. Линия криволинейной координаты производящей поверхности инструмента Гвыполняет функцию абсолютного рабочего движения формообразования, т.е.обеспечивает дополнительное перемещение кромки относительно формируемойповерхности детали. Закон расположения кромок на производящей поверхностиинструмента примем неизвестным. Тогда функцию перемещения точки кромки по линиикриволинейной координаты будет выполнять кинематическая схема формообразования.
Траектория,образованная на номинальной поверхности детали точечным контактом с режущимикромками при движении формообразования (заданном кинематической схемойрезания), может быть рассмотрена как любая криволинейная координатная линияноминальной поверхности§ (или п).Следовательно, выбирая абсолютные движения резания и движения подач на общейсхеме резания, процесс формообразования номинальной поверхности детали огеометрических позиций можно рассматривать в общем виде, определив в системе координатдетали ХоУоZо произвольные линиикриволинейных координатыg и n.
Известно, чтонекоторые поверхности могут иметь криволинейную координатную линию, котораязамыкается в пространстве на самой поверхности (как например- винтовая линия тел вращения). Такаякриволинейная координатная линия номинальной поверхности детали всегда являетсяпространственной линией, точки которой на номинальной поверхности могут бытьпредставлены в любом порядке, следовательно, она может определять любые другиелинии криволинейных координат§ и п.
Таким образом,выбираемые сочетания элементарных движений, их направления и соотношениявеличин будут определять условия трансформации универсальной схемы в любуюконкретную схему формообразования. Проверка условия принадлежности контактныхточек семейств поверхностей резания формируемой, номинальной поверхности деталибудет определять пригодность той или иной схемы формообразования для получениязаданной поверхности при принятой схеме, базирования детали или принятом,фиксированном положении поверхности в системе координат ХоУоZо. Множество схемрезания из принципиально-возможных для формообразования заданной поверхностибудет определятся не только от выбора линийgи n. Так например, если режущая кромка инструмента совпадет (точнееконгруэнтна) с выбранной на номинальной поверхности детали какой-либокриволинейной координатной линиейg (илиn), то для формирования поверхности достаточно одно движение резания приотсутствии каких-либо подач. Здесь возможен вариант определяющий «холостую»подачу, т.о. существование вспомогательного перемещения инструмента по линиюкоординаты n, если линии кромки за одно движение резания не перекрываетее по протяженности на поверхности детали. В данном случае движение кромки полинии координатыg (или n) называетсяпростым движением резания, так как для формирования номинальной поверхностидетали и выполнения второй функции инструмента-снятия припуска-1 достаточно изменение лишь одного параметрадвижения. Если есть необходимость существования «холостой подачи», тоее выполняет вспомогательное движение, которое схемой формообразования неучитывается и его следует отнести к так называемому транспортному движениюинстру-мента. Та же поверхность детали может быть получена, если инструменткроме движения резания имеет одну подачу. В этом случае номинальная поверхность
детали являетсясгибающей однопараметрического семейства поверхностей
резания.
Инструмент имеетдве подачи, поминальная поверхность детали является
огибающейдвухпараметрического семейства поверхностей резания; является
огибающей поверхностью системы семейств поверхностей резания,
построенных приналичии трех параметров семейств (трех подач), четырех
подач и т.д.
Для всех этих случаев форма режущейкромки может быть выбрана по трем вариантам: линия кромки лежит на номинальнойповерхности детали, является касательной к номинальной поверхности; естьпроизвольная линия (выпуклая или вогнутая, ломаная), форма которой определяетсяпо соображениям- облегчения удаленияприпуска, но она должна быть выбрана так, чтобы в процессе формообразованияпересечение номинальной поверхности детали линией режущей кромки не произошло,т.е. в сечении любой плоскостью, проходящей через контактную точку0, радиус кривизны линии от сечения указаннойплоскостью номинальной поверхности детали ра должен быть больше радиусакривизны линии от сечения той же плоскостью поверхности резания рц. Знаяуравнения поверхности детали в системе ХоУо2о и уравнение поверхностей резанияв той же системе, условие не подрезания тела детали можно записать в виде;
Рd> Рu
При задании формируемой номинальной поверхности детали алгебраическим или натуральнымуравнениями Pd в сечении плоскостью ХОY находится из уравнения[ ]:
Для линииповерхности резания, представленной параметрическим уравнением рц в сечении тойже плоскостью определяется из выражения:
Кроме того, формообразование номинальной поверхности детали как огибающейсемейства поверхности резания может быть осуществлено двумя способами. Припоследовательном выполнении движения- резанияи подач и одновременном. Если в процессе формообразования одновременноизменяются
параметры движениярезания и подач (одной или нескольких), то результирующее рабочее движениережущей кромки называют сложным движением резания. При последовательномвыполнении движений кромка выполняет указанное выше простое движение резанияпри неизменности параметров подач, которые изменяются при осуществлениипоследующего движения формообразования в направлениях подач.
Дляформообразования номинальной поверхности детали безразлично, какое движениерезания осуществляет инструмент- простоеили сложное. Но в то же время, формы поверхностей резания, образованные припростом и сложном, движении режущей кромки, будут несколько отличаться друг отдруга и в соответствии о этим будут отличаться размеры срезаемых слоевприпуска. Однако известно, что это отличие является практически незначительными им обычно пренебрегают при расчетах схем резания. В работе[2] сделана численная оценка этогоизменения, которая подтверждает его не существенность даже для оценки техническойшероховатости поверхности, определяемой пересечением поверхностей резания.
Дляформообразования произвольной номинальной поверхности безразлично, является литраектория точек контакта о номинальной поверхностью ее образующей или простейкриволинейной координатной линиейg (илиn), так как в том и другом случае должно существовать движение, определяющееформирование соседнего семейства поверхностей резания по второй криволинейнойкоординатной линии п. Единственным отличиям этих вариантов формообразованияявляется лишь то, что в первом случае движение формообразования будет непрерывным, и во-втором прерывным последовательным, т.е. необходимообратно-поступательное движение инструмента и последовательное выполнениеподачи по линии координаты.
Из изложенногоследует, что для универсального математического моделирования различныхпроцессов формообразования поверхностей инструментами необходимо идостаточно рассмотреть процесс формирования произвольной поверхности детали набазе универсальной кинематической схемы. Осуществить ориентацию детали так,чтобы обрабатываемая поверхность имела контакт с режущей кромкой произвольнойформы в общей точке0двух системкоординат ХоYоZо и X2Y2Z2 (рис.7).Формируемую поверхность считать заданной двумя линиями криволинейных координатg n п или ее образующей. Рассматриватьпроизвольную номинальную поверхность детали следует как огибающую семействогибаемых произвольных поверхностей резания. Так как погрешность, связанная сзаменой сложного результирующего движения резания и формообразования насоставляющие незначительна, то любое элементарное движение, указанное науниверсальной кинематической схеме может быть выбрано за абсолютное движениерезания. Перемещения, необходимые для формообразования произвольной поверхностидетали, определяются временем последовательного контакта, режущей кромки стеоретически заданной поверхностью детали при ее огибании, поэтому безразличнов какой последовательности режущей кромкой могут быть выполнены перемещения внаправлении всех движений универсальной схемы. Так как при сложномрезультирующим движении все перемещения режущей кромки выполняютсяодновременно, то необходимо установить связь между величинами перемещений и длительности цикла формообразования по
времени. Временем(т) может быть величина определяющая последовательный выход и вход режущейкромки или кромок в контакт о теоретической формируемой поверхностью приобразовании последовательно: пары
18
формообразующихповерхностей резания в о