А.Е.ГодинРазвитие идей Московской философско-математической школыГодин А.Е. Развитие идей Московской философско- математической школы. Издание второе, расширенное. – М.: Красный свет, 2006. – 379 с.ISBN 5-902967-05-8Николай Васильевич Бугаев, отец поэта-символиста Андрея Белого (Б.Н.Бугаева), был профессором-математиком Московского университета и философом-самоучкой. Именно благодаря его влиянию на базе Московского математического общества возникла целая философская школа, которую большевики впоследствии заклеймили как реакционную. И только сейчас стало выясняться, что многие идеи Московской философско-математической школы получили развитие в современной науке. Для всех, интересующихся историей России, культурологией и философией.© А.Е.Годин, 2006 © Издательство “Красный свет”, 2006ISBN 5-902967-05-8ОглавлениеВведение........................................................................................4Глава 1. Московская философско-математическая школа и её представители.........................................................13 1.1 Н.В.Бугаев. Его деятельность и научное наследие...................13 1.1.1 Возникновение и расцвет Московского математического общества..............................................................13 1.1.2 Жизнь и взгляды Н.В.Бугаева................................................16 1.1.2.1 Научная и общественная деятельность Н.В.Бугаева.....................................................................................16 1.1.2.2 Частная жизнь Н.В.Бугаева...............................................21 1.1.3 Обсуждение философско-полемических работ Н.В.Бугаева............................................................................32 1.1.3.1 Работа Н.В.Бугаева «О свободе воли».............................32 1.1.3.2 Работа Н.В.Бугаева «Основные начала эволюционной монадологии»......................................................40 1.1.3.3 Работа Н.В.Бугаева «Математика и научно- философское миросозерцание»....................................................44 1.1.3.4 О возможном влиянии личных качеств Н.В.Бугаева на его философскиевоззрения.................................46 1.2 Особенности взглядов П.А.Некрасова......................................48 1.3 Ученики, соратники и критики Н.В.Бугаева.............................60 1.3.1 Жизнь и деятельность В.Я.Цингера......................................60 1.3.2 Развитие В.Г.Алексеевым идей Н.В.Бугаева.......................64 1.3.3 Л.К.Лахтин – ученик и верный помощник Н.В.Бугаева......................................................................................68 1.3.4 Жизнь и философские идеи Л.М.Лопатина.........................70 1.3.5 Оценка места и роли Московской философско-математической школы в истории русской мысли.................................................................................76^ Глава 2. Научно-философский контекст идей Московской философско-математической школы................78 2.1 Критический персонализм в русской философии второй половины XIX – начала XX веков......................................78 2.1.1 Г.А.Тейхмюллер – родоначальник критического персонализма в России...................................................................78 2.1.2 Жизнь и деятельность А.А.Козлова.....................................83 2.1.3 Краткие сведения об Я.Ф.Озе...............................................87 2.1.4 Е.А.Бобров и его взгляды......................................................88 2.1.5 Философия критического персонализма: ее возникновение и развитие..............................................................89 2.1.6 О взаимном влиянии Московской философско- математической школы и русских философских школ...............91 2.1.7 Биография и взгляды Н.О.Лосского.....................................93 2.2. Влияние идей Московской философско- математической школы на философию П.А.Флоренского...........95Глава 3. Социокультурные корни идей Н.В.Бугаева...........100 3.1 Теоретическая интерпретация представителями Московской философско-математической школы ситуации в России во второй половине XIX – начале ХХ веков..............................................................................100 3.1.1 Социокультурная обстановка в России во второй половине XIX века........................................................................100 3.1.2 «Реакционность» идей Московской философско-математической школы..........................................109 3.2 Деятельность членов Московской философско- математической школы в области образования...........................112^ Глава 4. Критический анализ идей Московской философско-математической школы....................................116 4.1 Анализ влияния идей Московской философско- математической школы на научную и философскую мысль................................................................................................116 4.1.1 Развитие взглядов представителей Московской философско-математической школы в дальнейшей истории отечественной науки......................................................116 4.1.2 Влияние идей Н.В.Бугаева на зарубежную науку.............117 4.1.3 Продолжение идей Н.В.Бугаева в зарубежных философских школах....................................................................118 4.1.4 Сравнительный анализ идей Н.В.Бугаева и П.А.Некрасова о свободе воли.....................................................118 4.1.5 Концепция культуры как системной памяти в работах Н.В.Бугаева...................................................................121 4.2 Критический анализ идей Московской философско- математической школы с позиций современного естествознания................................................................................122 4.2.1 Критика терминологии........................................................122 4.2.2 Критика критики Н.В.Бугаевым позитивизма..................123 4.2.3 Математика в глазах математиков.....................................125 4.2.4 Критика взглядов Н.В.Бугаева на роль математики в познании окружающий действительности..............................128 4.2.5 Имеется ли у ума прирожденная способность к познанию истин логики и математики?......................................132 4.2.6 Кто победил с точки зрения современных естественнонаучных воззрений – позитивисты с их детерминизмом или Н.В.Бугаев со своей аритмологией?...............................................................................134 4.2.7 Может ли оказаться так, что Бугаев был во всем прав?......................................................................................136^ Глава 5. Синтез и развитие идей Московской философско-математической школы и критического персонализма с позиций культурологии...............................138 5.1 Пути развития идей Н.В.Бугаева..............................................138 5.2 Категория «души культуры».....................................................139 5.3 Возможности математического моделирования культуры............................................................................................146 5.4 Специфика системного подхода................................................149 5.4.1 Конструктивная критика позитивизма................................149 5.4.2 Системность и проблемы философии.................................150 5.5 Системный подход к изучению культуры................................151Библиография...........................................................................153ВведениеТермин «Московская философско-математическая школа» возник в работах учеников и последователей основателя этой школы Николая Васильевича Бугаева и имеет неоднозначный смысл. Возникают ассоциации с применением математических методов в философии, но эти ассоциации неверны. Н.В.Бугаев был известным математиком, но в его «философских» работах совсем нет математических терминов, за исключением достаточно общих, почти житейских, терминов разрыва и прерывности, и не используются никакие математические приемы. Не был Бугаев и философом в обычном смысле: в его «философских» работах отсутствует традиционная философская терминология; сам стиль этих работ является не философским, а скорее публицистическим, полемическим. В том, что он не является традиционным философом, признается и сам Бугаев: «Мне следовало предпослать своим положениям критику предшествующих философских систем. Я этого не сделал. Для этого требовалось очень много работы и специальных знаний» [33]. Полемические работы Бугаева и его учеников вызвали большой резонанс в российском обществе и целый спектр мнений: от горячего одобрения до резкой критики. В чем же причина этого резонанса? Скорее всего в том, что они стояли не на стыке наук, а на острие полемики, существовавшей тогда в российском обществе. В работах С.М.Половинкина [103, 104, 105], В.В.Мороза [89, 90] и В.А.Шапошникова [133] анализировались некоторые идеи из полемических работ Н.В.Бугаева. Но анализ этот осуществлялся в основном в двух разрезах: в плане влияния этих идей на творчество отца П.Флоренского и в плане возможности использования идей Н.В.Бугаева для философско-математического синтеза. Анализ полемических работ Бугаева в социокультурном плане пока не осуществлен. Не изучены и многочисленные работы учеников и последователей Бугаева. Идеи Н.В.Бугаева и его учеников остались не исследованы ни традиционной философией, ни философией науки. Фактически целый пласт российского исторического наследия остался пока неисследованным. В то же время анализ этого неисследованного пласта поможет лучше понять процессы, происходившие в общественной и культурной жизни России в конце – начале XX века. С идеями представителей Московской философско-математической школы во многом перекликаются идеи представителей философии персонализма в России того времени: Г.Тейхмюллера, Я.Ф.Озе, А.А.Козлова, Е.А.Боброва. В работах В.В.Зеньковского [50] и ряда других исследователей проанализирована сущность учений Г.Тейхмюллера и А.А.Козлова с позиций традиционной философии. Вместе с тем, остался незамеченным критический и полемический аспект философии персонализма в России, остались не выявленными социокультурные корни этого философского течения. Необычность высказанных Н.В.Бугаевым идей обусловлена не только очень сложной и напряженной социокультурной обстановкой в России того времени, но и крайней оригинальностью многогранной личности Н.В.Бугаева. Н.В.Бугаев был известен всей Москве того времени не меньше, чем Лев Толстой. О его чудачествах и страстной полемичности ходили легенды. Вот что писал Андрей Белый, сын Н.В.Бугаева, известный поэт-символист: «…спорщик-Бугаев – московский миф восьмидесятых годов, как говорун-Юрьев, добряк-Ковалевский, весельчак-Иватоков, красавец-Муромцев, умница-Усов. О спорах отца ходили легенды» [14]. Н.В.Бугаев не только был известным математиком, ярким полемистом, он был истинным патриотом, ревностным гражданином и известным общественным деятелем, который много сделал для реформы не только высшего, но и начального и среднего образования в России второй половины XIX века. В то же время, если полемические работы Н.В.Бугаева частично освещены в недавно переизданной книге Л.М.Лопатина [81], то яркая личность Н.В.Бугаева остается совершенно неисследованной. А ведь он может считаться не только одним из физических, но и одним из идейных родоначальников символизма в России. Вот что вспоминает сам Андрей Белый: «Его влияние огромно: в согласиях, в несогласиях, в резких мировоззрительных схватках и в жесте таимой, горячей любви он пронизывал меня действенно; совпаденье во взглядах и даже полемика с ним определяли круг моих интересов; с ним я считался – в детстве, отрочестве, юности, зрелым мужем …Стиль каламбуров – Лесков, доведенный до бреда, до... декадентства; иными из них я воспользовался, как художник, ввернув их в «Симфонии» и в «Петербурге» [14]. Возникновение системного подхода традиционно рассматривается в рамках истории зарубежной науки. Это объяснимо тем обстоятельством, что период институциализации системных исследований пришелся для России на период социальных конфликтов и репрессий первой трети ХХ века. Естественное развитие многих отраслей знания было прервано. Работы, выполненные на русском языке и не переведённые на европейские языки, были неизвестны за рубежом в том случае, если не находили «пропагандистов», таких, как Р.Якобсон, открывший миру работы одних из основоположников семиотики Н.В. Крушевского и И.А. Бодуэна де Куртенэ. Основная сложность изучения истории системного подхода в исследованиях культуры заключается в необходимости перехода от исследований, основанных на идеографическом, описательно-систематизирующем методе, к проблемно-логическому методу, к обобщенному осмыслению фактов и событий в истории научной мысли и культуры, к их типологизации с использованием сравнительного анализа, к построению моделей, в том числе реконструирующих систему взглядов авторов или научных школ. Последнее обстоятельство есть следствие той исторической «недоговоренности», что характеризует насильственной прерывание развития научных исследований. Необходима также и отсылка к специальным знаниям из области математики и естественных наук. В силу этого, разработка культурологического материала, связанного с генезисом системной теории вообще и теорией прерывности в социокультурных процессах в частности, в данной момент еще не стала полноценным направлением научной деятельности, а существует как исследовательская перспектива. На данный момент представляется, что эта перспектива касается двух направлений исследований: изучение концепций усложнения структуры и концепций прерывности развития. В истории российской науки генезис системного подхода в изучении культуры связан, во многом, с феноменом Московской философско-математической школы, объединяющим оба указанных дискурса системности. Ещё к началу ХХ века стала очевидной мысль, сформулированная, в ряду прочих, и автором термина «культурология» Лесли Уайтом: «Математические истины существуют в культурной традиции, в которую вступает при рождении индивид, и, таким образом, проникают в его сознание извне. Однако вне культурной традиции математические понятия не существуют и не имеют смысла, а культурная традиция, разумеется, не существует отдельно от человеческого рода» [118]. Поскольку язык математики относится к культурной традиции как вторичная моделирующая система, один из языков культуры, то рассмотрение культуры на базе математического мировоззрения вполне правомочно. Термин «Московская философско-математическая школа» (МФМШ) возник в работах учеников и последователей основателя этой школы Николая Васильевича Бугаева. Школа развивалась в период с 1870-х по 1920-е гг. и объединяла в себе три поколения исследователей. Она сложилась в среде членов Московского Математического Общества и преподавателей Императорского Московского Университета. В школу входили специалисты в области математики, пытавшиеся, в ряду прочего, развить и перенести идеи прерывности, системности и самоорганизации в область общественных наук и наук о культуре. Работы Бугаева и его учеников носили ярко выраженный полемический характер, чем вызвали большой резонанс в российском обществе и целый спектр мнений: от горячего одобрения до резкой критики. Тем не менее эти работы не получили признания в гуманитарном сообществе и не вошли в популярные курсы истории философии в России. Причины этого следующие: сложность научного языка и логических построений при относительной неразработанности терминологического аппарата; свойственный многим работам тезисный характер изложения и отсутствие развёрнутой аргументации; радикализация идей в трудах некоторых последователей Н.В.Бугаева (особенно П.А.Некрасова), а также причины субъективного характера. В советской историографии негативная оценка деятельности МФМШ была дана в связи с «Делом Промпартии» и разгромом статистики в РСФСР. «Эта школа Цингера, Бугаева, Некрасова поставила математику на службу реакционнейшего «научно-философского миросозерцания», а именно: анализ с его непрерывными функциями как средство борьбы против революционных теорий; аритмологию, утверждающую торжество индивидуальности и кабалистики; теорию вероятностей как теорию беспричинных явлений и особенностей; а все в целом в блестящем соответствии с принципами черносотенной философии Лопатина – православием, самодержавием и народностью» («На борьбу за диалектическую математику». М.; 1931) [91]. После окончательного разгрома в 1931 году об идеях, развивавшихся МФМШ, забыли на долгие годы. На Западе работы не были известны из-за того, что публиковались исключительно на русском языке. Мало исследован и тот научный и философский контекст, в котором стало возможным возникновение идей МФМШ. Так, с идеями представителей Московской философско-математической школы во многом перекликаются идеи представителей философии критического персонализма в России того времени во главе с Густавом Тейхмюллером. Анализировать работы представителей МФМШ независимо от анализа развития критического персонализма в России не представляется возможным. В работах В.В.Зеньковского и ряда других историков мысли проанализирована сущность учения Г.А.Тейхмюллера с позиций «литературоцентрической», то есть ориентированной на анализ в форме беллетризированного текста, философии. Вместе с тем, остался незамеченным критический и полемический аспект философии критического персонализма в России, остались не выявленными социокультурные корни этого философского течения. Содержание высказанных Н.В.Бугаевым и его последователями идей во многом обусловлена сложной и напряженной обстановкой в России того времени. Следует признать, что системный подход, прослеживающийся в работах представителей МФМШ, был ответом на вызов времени. Рефлексия по поводу неудачи реформ 1860-х годов, стагнации в общественно-политическом развитии России, очевидная перспектива грядущих социальных катастроф выразились в интересе к понятию «прерывность». Активно работая в области народного образования, представители МФМШ определяли ситуацию в обществе как разрыв и рост напряжённости между социальными слоями. Несогласие с доминировавшей тогда парадигмой линейного развития, прогрессизма и эволюционизма как источников опасного упрощения в анализе ситуации и выборе путей развития России привело к поиску альтернативы неизбежно надвигавшейся революции. Они рассматривали развитие как усложнение внутренней структуры, стабилизирующее систему. Методология представителей МФМШ с её анализом знаков, символов, их организации, созвучна идеям И.А.Бодуэна-де-Куртенэ. Возможны параллели и с теорией психического ритма П.Е.Астафьева и другими авторами. Также и в связи с этим можно повторно отметить, что Н.В.Бугаев может считаться одним из родоначальников литературного символизма в России. Вот что вспоминает его сын Андрей Белый: «…совпадение во взглядах и даже полемика с ним определяли круг моих интересов; с ним я считался – в детстве, отрочестве, юности, зрелым мужем…». В данном исследовании впервые осуществлено культурологическое изучение целого пласта российского исторического наследия в виде работ учеников и последователей Н.В.Бугаева. Большое количество историко-научного материала впервые исследовано в новом, социокультурном аспекте. Впервые исследована яркая, многоплановая личность Н.В.Бугаева как ученого, гражданина, полемиста и общественного деятеля, как человека, оказавшего определенное влияние на возникновение символизма в России. Уже в процессе изучения фактического исторического материала довольно неожиданно было обнаружено, что Московская философско-математическая школа во главе с Н.В.Бугаевым и представители философии критического персонализма в России стояли у самых истоков и во многом явились родоначальниками системного подхода в естественных науках. Было проанализировано влияние конкретной социокультурной среды и особенностей социально-политической и культурной обстановки в России того времени на генезис идей системности. В процессе исследования было выявлено, что становление идей системного подхода происходило у Н.В.Бугаева и его учеников одновременно с осознанием и во многом за счет такого осознания ограниченной применимости используемых человеком в процессе мышления абстракций и понятий, причем именно общенаучных, а не чисто математических. Путем применения последних достижений современной психологии было показано, что многие антиномии мышления и противоречия познания обусловлены биологическими особенностями единого процесса целеполагания-восприятия-мышления-памяти. Именно эти особенности определили возникновение человеческой культуры и во многом определяют ее развитие; одновременно социокультурные связи и обучение индивида приемам мышления в рамках культуры во многом определяют процесс его мышления. При последовательном применении системного подхода антиномии и противоречия познания снимаются и разрешаются, и эта идея была отмечена самим Н.В.Бугаевым. Было показано, что последовательное применение системного подхода важно именно для культурологии, которая стремится выявить наиболее общие закономерности развития человеческой культуры. В то же время, было показано, что так как условия применимости многих теорий и концепций в культурологии еще до конца не выявлены, преждевременно ставить вопрос о разработке математической модели культуры и, несмотря на уже накопленный багаж знаний о культуре, необходимо продолжить системное накопление в первую очередь наиболее объективных, количественных данных. Системный подход к культуре позволяет сделать вывод о постепенном повышении связности системы культуры, то есть усложнении ее внутренней структуры и повышении количества связей между структурными элементами. Значительная часть этих связей осуществляется с помощью вербальной коммуникации. В соответствии с этим был предложен и проверен на практике экспериментальный метод количественного измерения относительной частотности наиболее часто циркулирующих в коммуникационных сетях интернета понятий с помощью автоматизированных поисковых систем. В качестве стратегического метода при проведении данного исследования было выбрано последовательное применение культурологического принципа, гласящего, что поведение и мышление людей как объектов во многом определяется их социокультурным окружением и полученными им в процессе обучения культурными реалиями; вместе с тем не только всем своим возможностям и подходам и сам исследователь обязан человеческой культуре, усвоенной им; но и вся ограниченность подхода исследователя, узость и «зашоренность» его взгляда впитана им вместе с этой культурой. В соответствии с этим, в качестве тактического метода исследования применялась целенаправленная вариация взглядов и подходов, попытка максимальной переформулировки, периодическое расширение и сужение объекта рассмотрения, намеренная попытка «потрясания основ». Никто не станет спорить с утверждением, что культура – очень сложный объект, особенно при широком понимании феномена культуры как всего неприродного, искусственного мира [38]. Фактически культура или даже какая-то небольшая её часть или аспект представляют собой очень сложную систему; информация о структуре и внутренних связях между элементами этой структуры нам или недоступна, или не поддаётся формальному описанию. Ситуация усугубляется тем, что система изучается изнутри и изучается одной из ее частей, что похоже на попытку вытащить себя из болота за волосы, да еще вместе с собственной лошадью. Или другая метафора: изучающий настолько «перепачкан» системой, что его деятельность напоминает попытку в перепачканных гудроном рукавицах починить механизм наручных часов. Изложенные обстоятельства убеждают в том, что вопросы методологии культурологического исследования являются очень важными. При изучении сложных систем целесообразно применение принципа, который назовем принципом метаисследования. Этот принцип был сформулирован автором этой работы путем размышлений, мысленных экспериментов и наблюдений. Полное теоретическое обоснование целесообразности их применения представляется затруднительным, частичное обоснование имеется в работах автора [44]. Подробное же изложение этих размышлений и мысленных экспериментов может перегрузить данную работу деталями, поэтому оно выведено за ее пределы. Вместо обоснований для пояснения сути вопроса будет лишь приведен некий ассоциативный ряд. С позиций математики культура представляет собой систему с огромным количеством переменных и колоссальным количеством связей между этими переменными. Она в принципе может быть описана с помощью системы нелинейных уравнений. На практике оказывается, что составить подобную систему, а тем более решить вряд ли когда-нибудь удастся. Несмотря на это, математика может оказаться полезной даже в этой ситуации. Система нелинейных уравнений в многомерном пространстве описывает некоторую многомерную поверхность. Эта поверхность очень сложна, но математики научились рассматривать такие поверхности, даже не решая уравнений. Они доказали, что качественное поведение поверхности, описываемой сложной системой уравнений, определяется конечным числом определенных точек, которые называются особыми. Существует раздел математики, называемый топологией, который описывает сложные поверхности на основании информации об особых точках. Математики доказали, что топологическая структура зависит не от всех особых точек, а только от некоторых, самых важных, которые называются устойчивыми, потому что они не исчезают при микроскопически малом изменении начальных условий, системы координат и параметров системы. Чтобы рассматривать только эти существенные особые точки, математики придумали термин, возможно не слишком удачный, «шевеление». Если «пошевелить» систему, то есть чуть-чуть изменить начальные условия, параметры системы или систему отсчета, то все малозначимые особенности исчезают, и остаются только самые важные [13]. Самое существенное и самое интересное, что этот факт не зависит от свойств системы, справедлив для любых, самых сложных систем. В разделе математики, который называется «комплексным анализом» рассматриваются свойства функций, заданных на множестве комплексных чисел. Несмотря на «мнимость» подобных функций они оказались исключительно полезными в изучении функций действительного переменного, теории чисел и других разделах математики. Был даже введён термин «комплексификация», обозначающий переход от функции действительного переменного к соответствующей функции комплексного переменного. Функции комплексного переменного, которые являются дифференцируемыми много раз, называются голоморфными. Они обладают интересным и важным свойством – их значения могут быть экстраполированы с малой области на всю область голоморфности. Но если в одной точке (или в нескольких) функция теряет голоморфность (например, вообще не определена), то такая функция называется мероморфной в области. В этом случае поведение функции определяются поведением именно около особых точек, то есть для решения задачи экстраполяции достаточно значения функции в малых окрестностях особых точек. Для культурологии эти факты означают следующее. Если мы хотим избежать случайных ошибок, если мы намерены рассматривать не частные, редко встречающиеся и быстро исчезающие явления, то во время наблюдения и описания мы должны «шевелить», то есть немного менять сам объект, под которым понимается культурологический текст (то есть текст в обобщенном понимании этого слова: обычный текст, последовательность знаков, символов, музыку, танец, творения искусства), менять начальные условия, то есть наблюдающего субъекта и систему координат, а также метод наблюдения. Изучаемый объект мы можем изменить, допустим, заменяя отдельные слова или элементы синонимами или меняя последовательность слов или элементов. Мы можем варьировать метод исследования, так как культурологией их накоплено множество. Но как мы можем изменить субъекта наблюдения? Можем, если он сам захочет измениться. Мы попросим его изменить свою точку зрения, степень предвзятости, эмоциональный настрой, мы попросим его сыграть роль другого человека. При культурологическом исследовании мы не можем до конца понять культурологический обобщенный текст по следующим причинам: – как вербальные, так и невербальные языки часто многозначны; нужное значение слова или символа выбирается из контекста; если контекст утерян или недоступен, неоднозначность остается, и это приводит к ошибкам в интерпретации; – значение слов или символов как артефактов меняется во времени, исторически, в разных социальных группах или субкультурах, и не всегда удается это адекватно учесть; – исследователь видит объект «через очки» собственной культуры, окружающей его культуры, культуры, элементы которой находятся в его подсознании; мы зашорены, «запачканы» окружающей нас социокультурной средой, не совпадающей со средой объекта; мы не всегда можем сознательно контролировать, в какой степени и в каких аспектах наш взгляд отличается от взгляда исторического окружения объекта. Поэтому нужны специальные правила для повышения достоверности исследования. Нам следует сформулировать эти правила и заставить себя искусственно подчиняться этим правилам в процессе проведения исследования. Таким образом из вышесказанного следует, что при изучении сложных систем необходимо осуществлять: – синонимизацию, переструктуризацию изучаемого обобщенного текста; – изменение точки наблюдения во времени: попытка обозревать объект из настоящего, из прошлого, из будущего; – изменение точки наблюдения в пространстве: попытка обозревать объект изнутри и с позиций современных объекту различных социальных групп; – изменение точки наблюдения эмоциональное: а) понимание, сопереживание, участие; б) критика, сарказм, ирония; в) подобострастие, восхищение, преклонение. Обратимся ко второй части основного принципа. При рассмотрении сложной системы часто оказывается, что она как бы распадается на две или несколько более или менее изолированных подсистем. Это означает, что внутренние взаимодействия между элементами подсистемы существенно больше, чем взаимодействия между самими подсистемами. Культурология часто встречается с этим явлением, выделяя субкультуры, культуры отдельных народностей внутри нации, культуры профессиональных сообществ внутри общества. Итак, вторая часть принципа метаисследования состоит в том, что при изучении сложных систем целесообразно осуществить попытки: – расширить объект исследования, рассмотреть более широкий объект, включающий в себя первоначальный; – разбить объект на два или несколько более или менее независимых объектов. Наконец, последняя, третья часть основного принципа. В процессе проведения исследования необходимо периодически осуществлять документирование выявленных свойств объекта, связей между элементами объекта и других относящихся к объекту данных в виде промежуточных выводов. Сформулировав принцип метаисследования, обратимся к методам исследования. Учитывая культурную специфику объекта, целесообразно использовать в качестве методов культурологические как наиболее современные и исчерпывающие. Что же это за методы? Методы культурологических исследований разнообразны. В зависимости от объекта изучения культурологи пользуются методами историко-сравнительным, историко-генетическим, историко-типологическим, историко-системным, методами сравнительной лингвистики, психолингвистики, этнопсихологии, социальной психологии и философии, социологии, антропологии, политологии и других наук [72]. В этом же источнике отмечаются наиболее важные разделы культурологии, которые тоже в определенной степени можно отнести к методам. Историография изучает возникновение и эволюцию культурологических концепций и взглядов. Философия культуры исследует культуру как явление, выявляет законы ее развития; создаёт философский контекст, опирающийся на прикладные исследования, необходимый для адекватной философской рефлексии культуры. Морфология культуры изучает формы культуры и их динамику. Предметом социологии культуры является культура различных социальных и профессиональных групп, присущие им модели поведения и стили общения, системы приоритетов и ценностей, материальных и культурных предпочтений. Задача прикладной культурологии заключается в установлении и анализе того, как организована культурная жизнь общества: как функционируют культурные учреждения, каковы их взаимосвязи и взаимовлияние, каковы особенности культурной политики, проводимой в данном обществе. Предмет культурной антропологии – взаимоотношения человека и общества, закономерности процесса окультуривания человека. Ученые пытаются выяснить, как на человека влияет среда, семья, школа, массовая культура, национальные обычаи и традиции, каковы процессы становления духовного мира людей, способы и результаты деятельности человека. Культурная антропология также ставит своей задачей изучение национального характера человека, особенностей его менталитета. История культуры исследует генезис общечеловеческой культуры, этнических и национальных культур, вклад конкретных народов в мировую культуру, достижения в области архитектуры, живописи, скульптуры, литературы, музыки, философии, науки, религии [72]. Используется и несколько иной подход к классификации методов культурологии – по уровням их становления. Первоначальный уровень – эмпирический, основанный на сборе и описании фактического материала в рамках так называемой гуманитарной культурологии. Здесь используются традиционные полевые антропологические методы – описание, классификация, включенное наблюдение, интервью, а также сравнительно-исторический метод. На следующем уровне происходит сопоставление, компаративный, то есть сравнительный анализ уже описанных культур, выявление особенного и общего, объяснение различий. В гуманитарно-ориентированных исследованиях культура рассматривается как комплекс уникальных феноменов. В социально ориентированных исследуются в большей мере процессы кризиса той или иной культуры, ее распада и гибели, формирования новой культуры, различные процессы трансформации культурных институтов. В последние годы все чаще используются методы математического моделирования социокультурной реальности. Возможности математического моделирования культурных решений и принятия на этой основе культурных решений далеко еще не раскрыты, хотя очевидны и некоторые сложности, в частности, проблема несводимости масштабной и сложно-структурированной культурной информации к недвусмысленным и точным математическим формулам. Возникает риск огрубления, упрощения культурной ситуации и ошибки в принятии решения, а также проблемы перехода от реальности к модели и обратно [75]. А.Я.Флиер перечисляет основные компоненты предмета культурологии, из которых тоже можно получить представление о ее методах. Это: – онтология культуры: многообразие ее определений и ракурсов познания, социальных функций и параметров; – гносеология культуры: основания культурологического знания и его место в системе наук, внутренняя структура и методология; – морфология культуры: основные параметры ее функциональной структуры как системы форм социальной организации, регуляции и коммуникации, познания, аккумуляции и трансляции социального опыта; – культурная семантика: представления о символах, знаках и образах, языках и текстах культуры, механизмах культурной коммуникации; – антропология культуры: представления о личностных параметрах культуры, о человеке как «производителе» и «потребителе» культуры; – социология культуры: представления о социальной стратифицированности и пространственно-временной дифференцированГлава 1. Московская философско-математическая школа и её представители1.1 Н.В.Бугаев. Его деятельность и научное наследие1.1.1 Возникновение и расцвет Московского математического обществаМосковское математическое общество, образованное в 1864 году, является старейшим среди крупных математических об