Пифагорова гамма.Автор: Кочешева Татьяна Сергеевна Руководитель: Булыгина Татьяна ГерасимовнаПочтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы. Плутарх.Введение Известно, что при восприятии музыкального произведения в сознании слушателя нередко возникают различного рода представления (зрительные, двигательные, осязательные, слуховые и прочие). Другие виды искусства например: рисунок или картина, мы воспринимаем как изображение того или иного определенного объекта, рассказ или стихотворение при помощи конкретных слов, сообщают нам о том или ином событии, явлении, предмете. В музыке же отражаются существенные стороны жизни, главным образом через раскрытие внутреннего мира человека, человеческих переживаний, его идей, чувств и др. Некоторые считают, что дети, играющие на музыкальных инструментах грамотнее других. К сожалению, об этом факте сейчас забыли. И родители, и учителя. Нотные тетради сегодня явно проигрывают компьютерам, иностранным языкам и точным наукам. Уроки музыки в наше время непопулярны. Ни в форме целенаправленного специального музыкального образования, ни в виде частных занятий для общего развития. В то время как еще до нашей эры Пифагор создал свою «школу мудрости» положив в ее основу два «искусства» – музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. В развитии пространственного мышления – верный помощник – музыка, т.к. из-за плохого пространственного мышления учащиеся часто не могут подписать в столбик цифры при арифметических действиях, правильно понять условия задач (особенно на тему времени, скорости и расстояния), ошибаются в устном арифметическом счете. Музыка учит не только видеть, но и воспроизводить увиденное; не только слышать, но и предоставлять то, что слышишь.Гаммой или звукорядом, называется последовательность звуков (ступеней) некоторой музыкальной системы (лада), расположенных, начиная от основного звука (основного тона), в восходящем порядке. Название «гамма» происходит от греческой буквы Г γ (гамма), которой в средние века обозначали крайний тон звукоряда, а затем и весь звукоряд. Важнейшей характеристикой музыкального строя является его высота, представляющая отражение в сознании частоты колебания звучащего тела, например, струны. Чем больше частота колебаний струны, тем «выше» представляется нам звук. Каждый отдельно взятый звук не образует музыкальной системы и, если он не слишком громкий, не вызывает у нас особой реакции. Однако уже сочетание двух звуков в иных случаях получается приятным и благозвучным, а в других, наоборот, «режет» ухо. Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, а несогласованное – диссонансом. Ясно, что консонанс или диссонанс двух тонов определяется высотным расстоянием между этими тонами или интервалом.Интервалом между двумя тональностями мы назовем порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде.Если нажать на фортепиано последовательно несколько клавиш, то получится бессвязный набор звуков. Конечно, эти звуки вроде бы подходят друг к другу, но их совокупность покажется оборванной, незаконченной. Есть наиболее устойчивая, основная ступень, которая называется тоникой. Итак, звуки как-то связаны между собой, одни из них являются неустойчивыми и тяготеют к другим – устойчивым. Но не только от этого зависит характер музыкальной системы. Например можно нажать восемь клавиш от ноты до (до мажор), и от ноты ля (ля минор), и услышать то, что эти гаммы звучат по-разному: первая – мажор – грустно и пасмурно. Следовательно, существует и другая характеристика системы звуков – наклонение: мажорное или минорное. Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемых зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых, и прежде всего от основного устойчивого звука – тоники, и имеющая определенный характер звучания – наклонение. ^ Порядок интервалов (снизу вверх) Древнегреческое название лада Средневековое название лада Наклонение 1 1 ½ 1 1 1 ½ Лидийский Ионийский Натур. мажор 1 ½ 1 1 1 ½ 1 Фригийский Дорийский Минорное ½ 1 1 1 ½ 1 1 Дорийский Фригийский Минорное ½ 1 1 ½ 1 1 1 Гипердорийский Гипофригийский Минорное 1 1 1 ½ 1 1 ½ Гиполидийский Лидийский Мажорное 1 1 ½ 1 1 ½ 1 Гипофригийский(ионийский) Миксолидийский Мажорное 1 ½ 1 1 ½ 1 1 Гиподорийский(эолийский) Эолийский Натур. мажор История музыкальной культуры знает множество ладов, свойственных разным народам и разным временам. Древние греки знали с десяток ладов, а лады некоторых восточных стран и Индии чрезвычайно сложны, своеобразны и непривычны для европейского слуха.Наиболее распространенные современные лады состоят из семи основных ступеней, каждая из которых может повышаться или понижаться, что дает еще пять дополнительных звуков. Таким образом, диатоническая (7-ступенчатая) гамма лада превращается в хроматическую (12-звуковую). Первой ступенью лада является тоника. Законы строения лада – это целая наука, краеугольный камень музыкознания, а изучению этих законов многие ученые и композиторы посвятили всю жизнь. Нам известен пифагоров строй, т.е. математическое выражение интервальных коэффициентов, лидийской гаммы, или, в современной терминологии, строй натурального мажора: 1 9 81 4 3 27 243 2 8 64 3 2 16 128до ре ми фа соль ля си до9 9 256 9 9 9 256 8 8 243 8 8 8 243Здесь цифры внизу обозначают интервальные коэффициенты соседних ступеней гаммы; напомним, что 9/8 есть тон, а 256/243 – полутон. Основные консонансные (консонанс – согласованное сочетание двух звуков) интервалы в пределах октавы – квинта и кварта – являются соответственно средним арифметическим и средним гармоническим частот основного тона и октавы. Кроме того, октава, квинта, кварта и тон образуют геометрическую пропорцию: октава / квинта = кварта / тон. Таким образом, музыкальная гамма разделена на пропорциональные части: она буквально пронизана пропорциями, а пропорциональность, как мы знаем является одним из объективных критериев красоты. Однако на этом математика музыкальной гаммы не кончается, а, скорее, только начинается. Прежде всего, из соотношения видно, что расстояния между соседними ступенями пифагорова строя неодинаковы. Поэтому, во-первых, от ноты до можно было играть только в лидийском ладу, а чтобы сыграть от этой ноты, скажем, в дорийском ладу, необходимо было перестраивать почти все струны лиры. Во-вторых, от ноты ре получался уже не лидийский, а фригийский лад и, вообще, от каждой новой ноты начинался новый лад. Поэтому, чтобы сыграть мелодию в лидийском ладу от другой ноты, лиру, также следовало перестраивать. Итак, для того, чтобы иметь возможность переходить из лада в лад, строй должен быть равномерным. Каждый лад греки наполняли определенным этико-эстетичетким содержанием, его «этосом», устанавливая ясную связь между музыкальными образами и состоянием души. Музыке приписывали магические и даже врачебные функции, но особенное значение придавалось музыке как средству воспитания. В общем мы разобрали Пифагоров строй. И увидели, насколько тонко древние греки чувствовал ЗаключениеМузыка приучает к ежедневному труду, воспитывает терпение, силу води и усидчивость. Совершенствует эмоции, дает особое видение окружающего мира, что так необходимы для изучения математики. Прослушивание музыки Моцарта способствует развитию умственных математических способностей. Музыка Брамса избавляет от усталости, а музыка Чайковского помогает бороться с раздражительностью. В общем музыка организовывает работу мозга. Развить слух, нужный для того чтобы правильно понять произведение, очень не просто. Развитие слуха достигается активным слушанием музыки, игрой на музыкальных инструментах, а также специальными занятиями сольфеджио. Реже встречающийся абсолютный слух правильнее было бы назвать абсолютной памятью на высоту звука: люди, обладающие таким слухом, точно узнают высоту каждого отдельно взятого звука, не сравнивая его с каким-либо другим. Для развития музыканта большое значение имеет и внутренний слух, т.е. способность внутренне слышать музыку, а также умение мысленно воспроизвести ее, читая ноты. Пифагор, знаменитый философ и математик, положил начало особой науке – музыкальной акустике. Альберт Эйнштейн тоже изучал музыку, даже играл на скрипке. Он говорил: “Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса.” Благодаря этому он открыл закон относительности. Михаил Иванович Глинка – гениальный русский композитор – благодаря хорошей игре на скрипке, прекрасно рисовал. Итак, музыка дает нам возможность воспринимать не только эмоции, идею произведения, но она еще помогает нам научиться слышать, мыслить и запоминать. и музыку.Краткое описание работы.В работе описана взаимосвязь математики и музыки. В ней рассмотрены различные лады. Благодаря которым древние греки чувствовали музыку. В работе рассмотрен Пифагоров строй, который и в настоящее время изучается в теории музыки.