МДОУ центр развития ребенка – детский сад № 453 «Крепыш»КОНСУЛЬТАЦИЯ ДЛЯ ПЕДАГОГОВ НА ТЕМУ:«Современные направления в математическом развитии дошкольников» Выполнила: Зам. зав. по ВМР – Вопилова О.А.2010 год У современных педагогов есть большие возможности для конструирования авторских программ по математическому развитию ребенка, что, однако, невозможно без глубокого знания основ теории и методики математики, обращения к успешно апробированным традиционным, альтернативным и вариационным подходам к математической подготовке детей. Актуальными для обогащения действующих и создания новых методик и технологий математического развития ребенка в свете современных требований представляются направления, связанные с адаптированием к специфике детского возраста теории решения изобретательских задач (ТРИЗ), компьютерной среды, эвристического обучения, математического моделирования. Эти направления способствуют углублению дидактических основ формирования математических представлений у детей с учетом преемственности между детским садом и начальной школой. Интеллектуальная деятельность, основанная на активном поиске способов действий, уже в дошкольном возрасте может стать привычной и естественной, если усилия педагогов и родителей направлены на воспитание у ребенка потребности испытывать интерес к самому процессу познания, самостоятельному поиску решений и достижению поставленной цели. По мнению многих исследователей, важными показателями умственного развития ребенка к концу дошкольного возраста являются: сформированность образного и основ словесно-логического мышления, воображения, творчества, овладение умениями классифицировать, обобщать, схематизировать, моделировать, отражая и контролируя результаты познавательной деятельности в диалоге и монологе. Следует помнить, что содержание деятельности по математическому развитию ребенка при любом подходе должно соответствовать его возрастным особенностям и требованиям к подготовке, обеспечивающим дальнейшее развитие; учитывать возможности современных информационных технологий; предусматривать пути корректировки. Формы и методы работы определяются необходимостью реализации гуманистических идей игрового освоения мира, обеспечиваются личностно-ориентированным взаимодействием взрослых с детьми в процессе организации детской деятельности. Представленные направления определяют педагогу сопровождающую позицию, т.е. предполагают возможность выбора детьми собственного пути решения образовательных задач и продвижения по нему в соответствии со своими особенностями, ведут к с хранению уникальности, разноуровневости и разноплановости дошкольников в рамках математики как сферы знания. Анализ содержания действующих программ для дошкольных образовательных учреждений и начальной школы в области математического развития, и наблюдения экспериментальных исследований свидетельствуют о продуктивности синтеза теоретико-множественного подхода с изучение скалярных величин и их свойств. Эффективные подходы отличаются следующей логикой: «множество, величина — число отношение». ТРИЗ-направлениеИстоки развития и основные понятия теории решения изобретательских задачСуществуют три основных подхода к решению любой проблемы: метод проб и ошибок (МПиО); активизация перебора вариантов (МАПВ); сильные решения без сплошного перебора вариантов (ТРИЗ). Ученые Ф. Бэкон, Р. Декарт, А. Осборн, Ф. Цвики, Дж. Гордон и другие, синтезируя философский и математический подходы пытались усовершенствовать МПиО. Так возникли методы мозгового штурма (А. Осборн), синектики (Дж. Гордон), многомерных матриц (Ф. Цвики) и т.д. Слабые стороны МАПВ — отсутствие критериев решения, низкая управляемость и целенаправленность процесса решения; движущее противоречие — выигрыш во времени при поиске разнообразных вариантов решения и одновременно проигрыш при оценке полученных вариантов. Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) закономерно появилась во второй половине XX в. как средство разрешения данного противоречия. Анализ десятков тысяч изобретательских патентов позволил основоположнику ТРИЗ Г. С. Альтшуллеру сделать следующий вывод: технические системы развиваются по объективно существующим законам, которые позна-ваемы, выявлены и предлагают сознательное совершенствование старых и создание новых систем. Открытая ученым и его последователями система законов развития технических систем легла в основу ТРИЗ. Исторически сутью ТРИЗ является целенаправленный поиск решений, совмещенный с отбором из них сильных без сплошного перебора слабых. Базовые принципы, на основе которых ТРИЗ решает эту задачу, следующие:объективность законов: системы развиваются по объективным законам, которые надо изучать и использовать в процессе решения задач;наличие противоречия: проблема трудна, потому что содержит противоречие, которое следует выявить и разрешить; —конкретность решения: конкретный ресурс приобретает конкретные свойства при конкретных обстоятельствах. В результате своего развития ТРИЗ стала основой для создания практической методологии анализа проблем, возникающих при функционировании искусственных систем. В настоящее время на базе ТРИЗ формируется теория развития искусственных систем (ТРИС). Отражая основные этапы мыслительных процессов анализа, данные теории все шире используются в системе образования, как базовая методология для развития культуры мышления и логики. Области современного применения ТРИЗ весьма широки: в построении сюжетов литературных произведений, живописи, искусстве, биологии, математике и Методике математического развития , географии, педагогике и психологии.Определим основные понятия ТРИЗ, используемые в математическом развитии детей.^ Алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ) — последовательность выполнения мыслительных операций, основанная на объективных законах развития технических систем и предназначенная для анализа технических проблем и поиска наиболее эффективного их решения.^ Алгоритм решения проблемных ситуаций (АРПС) — модификация АРИЗ, основанная на объективных законах развития искусственных систем и предназначенная для анализа проблем и поиска наиболее эффективного их решения.Система — совокупность элементов, образующих при объединении новое свойство, которым не обладают отдельно взятые элементы, предназначена для выполнения определенной функции.^ Идеальная система — структура данной системы стремится к нулю, но способность выполнять свои функции при этом не уменьшается (иными словами, системы нет, а функция ее сохраняется и выполняется).Надсистема — объединение, в которое сама система входит как составная часть.Подсистема — часть системы.Элемент системы — тривиальная часть системы (степень тривиальности условна, корректируется по смыслу понятием подсистемы).^ Системный оператор — 3-, 9- или 18-экранная схема сильного мышления. Поясним: каждый предмет, объект или явление окружающего мира можно рассмотреть как систему, которая входит в надсистему, являясь одной из ее частей; взаимодействуя с другими частями, сама система состоит из взаимодействующих частей — подсистем (см. рис.1).Рис. 1. Общая схема Рис. 2. Девятиэкранная схема системного оператора системного оператораНапример, для понятия — десяток — система — одной из ближайших надсистем, в которую оно входит как составная часть, будет «сотня», а одной из подсистем — «единица». Для понятия «треугольник» надсистемным явится понятие «форма», подсистемным — «точка». На каждом этапе 3-экранной схемы можно выделить линию развития: прошлое, настоящее и будущее — получается 9-экранная схема (рис. 2). Представим по 9-экранной схеме сильного мышления системное понятие «десяток» (рис. 3).Рис. 3. Характеристика понятия «Десяток» с использованием системного оператораНа 9-экранной схеме в центре располагают базовое понятие (систему). Если определить для него антипод (антисистему) и составить свою 9-экранную схему, в результате получим 18-экранную схему сильного мышления.Изделие —. тот элемент, который надо изменить, переместить, изготовить, измерить и т.д. — то, ради чего создается система.Инструмент — объект, непосредственно взаимодействующий с изделием с целью получения нужного результата.Ресурсы — все, что может быть использовано для решения задачи: вещества; поля; информация; атрибуты, их значения и связанные с ними результаты (явления и эффекты).Результат — итог применения ТРИЗ для разрешения конкретной проблемы, выраженный в общедоступной форме: положительный результат — желательный для постановщика задачи, отрицательный—нежелательный.Идеальный конечный результат (ИКР) — получение всех положительных результатов без каких-либо отрицательных. Различают разные уровни идеальности, при которых отрицательный результат: исчезает при минимальных затратах; устраняется сам; исчезает, устраняя еще один или несколько отрицательных результатов; —превращается в положительный и т.д.Противоречие — несоответствие двух признаков одному и тому же предмету. Типовая формулировка элементарного противоречия такова: для множества значений атрибута-функции атрибут-аргумент имеет значение А, но для другого множества значений атрибута-аргумента атрибут-функция имеет значение не А. Другими словами, это свойство связи между двумя параметрами системы, при котором изменение одного из них в нужном направлении вызывает недопустимое изменение другого.Фантограмма — таблица, содержащая перечисление типичных для разных множеств универсальных и конкретных показателей и основных приемов их изменения. Применяется для развития воображения на основе нетривиальной логики.^ ТРИЗ и методика математического развития ребенка Стремление применять технологии, эффективно развивающие интеллектуальные, сенсорные и творческие способности ребенка, — характерная особенность современной методики математического развития. Важнейшая цель при этом — помочь ребенку в переходе от нерефлексивного к осознанному овладению последовательностью умственных операций, составляющих мыслительный процесс. Внимание педагога акцентировано не столько на необходимости получения ребенком правильного ответа, сколько на понимании того, каким образом его получить.^ Целями адаптирования элементов ОТСМ (ОТСМ — общая теория сильного мышления) и ТРИЗ к математическому развитию детей могут быть: коррекция и активизация умственных процессов; совершенствование познавательных процессов и создание потребности в умственной деятельности; развитие творческого потенциала. Для их достижения используются такие методы и приемы ТРИЗ, как выделение и разрешение проблемных ситуаций, конструирование сказочных персонажей на основе фантограммы, организация и проведение логических ТРИЗ-упражнений и специальных ТРИЗ-игр, организация рефлексии детской деятельности. Рассмотрим их подробнее.Выделение и разрешение проблемных ситуаций Проблемные ситуации можно выделить из любимых произведений детской литературы, детских мультипликационных и художественных фильмов, учебного Интернета, сказок, рассказов и даже сюжетных игр. При этом приемы разрешения противоречий, доступные уже старшим дошкольникам, таковы: разделение источников противоречия в пространстве и времени; переход на микроуровень; выход в надсистему; сочетание противоположностей на разных системных уровнях.Существуют следующие ТРИЗ-пришщпы минимизации противоречий, которые можно использовать с дошкольниками как в ходе логико-математического развития на уровне планирования образовательных ситуаций, так и при непосредственном решении задач.1. Дробление: а) разделить объект на независимые части; б) выполнить объект разборным; в) увеличить степень дробления объекта. 2. Вынесение: отделить от объекта «мешающую» часть («мешающее» свойство) или, наоборот, выделить единственно нужную часть или нужное свойство.^ 3. Принцип местного качества: а) перейти от однородной структуры объекта или внешней среды (внешнего воздействия) к неоднородной; б) разные части объекта должны выполнять различные функции; в) каждая часть объекта должна находиться в условиях, наиболее благоприятных для ее работы.4. Асимметрия: а) перейти от симметричной формы объекта к асимметричной; б) если объект уже асимметричен, увеличить степень асимметрии.5. Объединение: а) соединить однородные или предназначенные для смежных операций объекты; б) объединить во времени однородные или смежные операции.Универсальность: объект выполняет несколько разных функций, благодаря чему отпадает необходимость в других объектах.Принцип «матрешки»: а) один объект размещен внутри другого, который, в свою очередь, находится внутри третьего, и т.д.; б) один объект проходит сквозь полость другого.Предварительное антидействие: если по условиям задачи необходимо совершать какое-то действие, надо заранее совершить антидействие.Предварительное действие: а) заранее выполнить требуемое действие (полностью или хотя бы частично); б) заранее расставить объекты так, чтобы они могли вступить вдействие без затрат времени на доставку и с наиболее удобного места.^ 10. Принцип «Заранее подложенная подушка»: компенсировать относительно невысокую надежность объекта предварительно подготовленными аварийными средствами.^ 11. Принцип «наоборот»: а) вместо действия, диктуемого условиями задачи, осуществить обратное действие; б) сделать движущуюся часть объекта или внешней среды неподвижной, а неподвижную — движущейся; в) повернуть объект «вверх ногами», вывернуть его.Сфероидальность: перейти от прямолинейных частей к криволинейным, от плоских поверхностей к сферическим, от частей, выполненных в виде куба или параллелепипеда, к шаровым конструкциям.Динамичность: а) характеристики объема (или внешней среды) должны меняться так, чтобы быть оптимальными на каждом этапе работы; б) разделить объект на части, способные перемещаться относительно друг друга; в) если объект в целом неподвижен, сделать его подвижным, перемещающимся.^ 14. Принцип «обратить вред в пользу»: а) использовать вредные факторы (в частности, вредное воздействие среды) для получения положительного эффекта; б) устранить вредный фактор за счет сложения его с другими вредными факторами; в) усилить вредный фактор до такой степени, чтобы он перестал быть вредным.^ 15. Принцип «посредника»: а) использовать промежуточный объект, переносящий или передающий действие; б) на время присоединить к объекту другой объект, который легко удалить.Однородность: объекты, взаимодействующие с данным, должны быть сделаны из того же материала (или близкого ему по свойствам).Отброс и регенерация частей: выполнившая свое назначение и ставшая ненужной часть объекта должна быть отброшена (растворена, испарена и т.д.) или видоизменена в ходе работы.Изменение агрегатного состояния объекта: это не только простые переходы (например, от твердого состояния к жидкому, но и переходы к промежуточным состояниям (например, использование эластичных твердых тел).Изменение окраски: а) изменить окраску объекта или внешней среды; б) изменить степень прозрачности объекта или внешней среды. Оценка полученных решений производится на основании соответствия объективным законам развития систем. Например, выделим противоречие в произведении «Федорино горе» К. Чуковского: с одной стороны, посуда должна остаться с Федорой, чтобы она могла готовить и принимать пищу, а с другой — не должна оставаться с Федорой, так как ее гигиенические качества не позволяют готовить и принимать пищу. Противоречие разрешается в произведении через принципы местного качества (по приведенной выше классификации, 3-в), «обратить вред в пользу» (14-в) или отброса и регенерации частей. Постепенно под руководством педагога и родителей дошкольники сами приучаются выделять противоречия из доступных им произведений. Для решения проблемных ситуаций с детьми можно использовать игровой алгоритм «Ладошка» (версия и пример А.В. Лимаренко). Задача (сформулировать задачу). Противоречие (сформулировать игровое творческое противоречие «данетка»). Идеальный конечный результат (сформулировать идеальный конечный результат — ИКР). Ресурсы (найди ресурсы, «поройся в карманах», найди «монетку» и «заплати» за решение). Принципы (найди принцип(ы) решения).Пример: «Морские сомики» Задача: у берегов Южной Америки живут морские сомики — милые, но беззащитные рыбки. Нет у них ни зубов острых, ни яда сильного для отпора хищнику; ила нет, чтоб спрятаться; нет, как у кальмара, и чернил, чтоб воду замутить при случае. Как же спастись, ) как выжить сомикам? Противоречие («данетка»): сомик должен защититься от хищника, потому что хочет выжить, и он не может защититься, потому что нечем. ИКР (для инструмента и изделия): ♦ инструмент (хищник): хищник благодаря икс-элементу, не изменяя систему и не причиняя ей вреда, уходит сам, позволяя сомику спокойно пастись и жить дальше; ♦ изделие (сомик): сомики с помощью икс-элемента, не изменяя; природу хищника и не причиняя ему вреда, сами представляют опасность для хищника. 4.Ресурсы конфликтной пары (инструмент — изделие): ♦инструмент: полевой ресурс — страх хищника; ♦ изделие: вещественный ресурс — сомики, организационный ресурс — способ объединения их в стаю. 5. Принципы: сначала нужно найти то, что легче всего обнаружить, применяя изобретательские приемы (потрясти, перевернуть, надуть, сделать заранее, покрасить, нагреть); затем обсудить принципы минимизации противоречий.^ Системные переходы — как устроен объект или система, что там можно сделать: объединить с чем-нибудь и таким образом использовать материальный или энергетический запас соседней системы или надсистемы, превратить в своего «двойника» и использовать неожиданные свойства, возникающие при этом, или погрузиться с ними в волшебный микромир с его чудесными и необычайными свойствами. В данной задаче сомики использовали принципы вынесения, сфероидальности, динамичности и принцип «обратить вред в пользу».Решение: сомики сплетаются в клубок, очень напоминающий морского ежа, ядовитых колючек которого боятся все морские обитатели.Конструирование сказочных персонажей на основе фантограммы Конструирование сказочных персонажей на основе фантограммы происходит в форме выполнения упражнений, таких как, например, «Придумать фантастическое растение». Как разъяснял Г.С. Альтшуллер, с математической точки зрения для подобных упражнений характерны: наличие некоторого исходного множества объектов (М) и необходимость дополнить это множество одним или несколькими объектами, т.е. получить: М+ X. В качестве исходного множества могут выступать самые различные группы объектов: животные, птицы, растения, цветы, разумные существа, машины, средства связи, планеты и т.д. Схематически ситуацию можно изобразить так (рис. 8). Привычная зона Пограничная зона^ Рис.4. Схема конструирования на основе фантограммы Решающий задачу человек находится где-то в центре множества М. Надо с помощью фантазии выйти за пределы М, найти новые, яркие и интересные объектыХ1, Х2, а не тривиальные, типа Z1,Z2 из привычной зоны.Основные трудности выполнения упражнения следующие: отсутствует сколько-нибудь ясное представление о границах М; внимание отвлекается объектами из привычной зоны. Поэтому дети идут по пути наименьшего сопротивления: берут два объекта из привычной зоны и комбинируют их (этот прием известен им из сказок и мифов, где фигурируют русалка, кентавр и другие герои). Неясность границ М приводит к тому, что придуманные объекты, даже если удается отойти от привычной зоны, не выходят за пределы пограничной зоны М(Y1 ,Y2). Итак, сначала дети берут объекты в привычной зоне или возле нее и подвергают их простейшим изменениям (чаще всего — комбинационным), например, комбинируют кошку и птицу и получают «летающую кошку». Однако, по мнению Альтшуллера, с точки зрения ТРИЗ, более интересны фантазии, основанные на изменении объектов из пограничной зоны (например, комбинация кошки и радиотелефона и т.п.), позволяющие выйти за пределы М. Для облегчения этого выхода он предлагал использовать фантограммы — таблицы, на одной оси которых перечислены типичные для разных множеств М показатели, а на другой — основные приемы их изменения (табл. 1).^ Таблица 1Общий вид таблицы-фантограммы Универсальные показатели Конкретные показатели Приемы изменения показателей А Б В Г Д Е Ж 3 И 1у 1к 2у 2к Зу Зк 4у 4к 5у 5к 6у 6к 7у 7к 8у 8к 9у 9к 10у 10к ' Ну 11к Универсальные показатели, важнейшие для значительной группы множеств. Для упражнений исследователь советовал брать следующие универсальные показатели: 1у — вещество (химический состав, физическое состояние); 2у — микроструктура (подсистема объекта из рассматриваемого множества); Зу — объект; 4у — надструктура (система, в которую входит объект из рассматриваемого множества); 5у — направление развития; 6у — воспроизведение; 7у — энергопитание; 8у — способ передвижения; 9у — сфера распространения; 10у — уровень организации и управления;11у — цель, назначение. Наш опыт показывает, что для занятий с дошкольниками достаточно взять, например: 2у, Зу, 4у, 5у, 8у, 10у. Приемы изменения показателей могут быть различными: А — увеличить, уменьшить; Б — объединить, разъединить; В — заменить данное свойство «анти свойством»; Г — ускорить, замедлить; Д — сместить во времени вперед, назад; Е — изменить зависимость «свойства — время» или «структура — время»; Ж — отделить функцию от объекта; 3 — заменить связь между объектами и средой (включая замену среды); И — изменить количественный показатель (константу). Для работы со старшими дошкольниками и младшими школьниками достаточно взять приемы А, Б, В, Г и Ж. Фантограмма задает алгоритм придумывания. Выбрать множество М, конкретизировать универсальные показатели для ^ М. Записать конкретные показатели (колонку 1к—11 к) для данного множества. Пример — множество «Животные»: 1к— белки, коллоидный раствор; 2к — клетка; Зк — организм; 4к — колонии, стаи, сообщества и т.д.; 5к — от клетки к организму; 6к — самовоспроизведение; 7к — окисление пищи; 8к — плавание, ползание, летание, ходьба, бег; 9к — почва, поверхность суши, вода, тропосфера; 10к — от клетки до элементарного разумного уровня; 11к — участие в биологическом круговороте в пределах одной планеты. Выбрать клетку, соответствующую какому-либо одному показателю и одному изменению. Предположим, мы взяли Зк—А, т.е. «организм — увеличение». В простейшем случае: мелкое животное стало большим. Рассмотреть изменения показателя в зависимости от выбранного приема: представить себе объект и мысленно его увеличивать — размером с гору, континент или океан, планету и т.д. Из полученных на предыдущем шаге вариантов выбрать один. Например, организм размером с гору. 6. Определить для выбранного объекта другие показатели 1к-11к. Например: наш организм размером с гору. Как он растет? Чем питается? Как передвигается? Где живет? При рассмотрении этих вопросов можно использовать операции А—И (за вычетом той, которая уже была применена). Животное-гора — как оно, например, питается? Используем операцию Ж: отделим свойство от объекта. Животное маленькое, а обладает свойством большого. Оно становится то большим, то маленьким. Расширяется... как газ. Газообразное животное. В неагрессивном состоянии — жидкое или твердое. Лежит на лужайке. А если надо захватить добычу, животное испаряется, становится размером с гору и захватывает добычу... Если взять иные показатели и изменения, для того же множества получится другой, не менее интересный объект. При использовании фантограмм в развитии логического мышления детей важно помнить следующие правила: нельзя сразу выполнять несколько упражнений; останавливаться на полпути, недодумывать; выбирать то одну клетку таблицы, то другую; размышлять надо последовательно и упорно, так как отдачу дает сам процесс обдумывания, а не конечный результат. Педагогу желательно вести запись основных этапов размышлений детей.Использование логических ТРИЗ-упражненийДля математического развития детей применяются следующиетипы ТРИЗ-упражнений:«Поиск общих признаков»: взять два объекта, далеко отстоящие друг от друга на смысловой оси, и найти для них как можно больше общих признаков.«Поиск аналогов»: назвать объект и как можно больше его аналогов, сходных с ним по различным существенным признакам.«Третий лишний»: взять три объекта, далеко отстоящие друг от друга на смысловой оси; найти в первом и втором (или первом и третьем или втором и третьем) объектах такие общие признаки, которых нет в третьем (или втором или первом) «лишнем» объекте.«Поиск противоположного объекта»: назвать объект и как можно больше объектов, ему противоположных.^ Алгоритм выполнения ТРИЗ-упражнений (авторская версия Л.И. Шрагиной). Назвать для каждого объекта: его основную функцию как системы; существенные и несущественные признаки; дополнительные функции, употребление его значения в переносном смысле; подсистемы (если есть); надсистемы (возможные). Выполнять упражнение согласно его смыслу, пользуясь выявленными в п. 1 данными. Приведем пример выполнения упражнения «Поиск общих признаков» — для объектов «четыре» и «трапеция».^ Основная функция объекта «четыре» как системы — обозначение количества, объекта «трапеция» — обозначение определенного класса геометрических фигур.Существенные признаки объекта «четыре»: состоит из четырех единиц и двух меньших чисел (1 и 3 или 2 и 2); объекта «трапеция»: две противоположные стороны параллельны, две другие — нет. Несущественные признаки объекта «четыре»: похож на букву ч, имеет в названии букву т и т.д.; объекта «трапеция»: имеет в названии букву т, похож на крышу дома или автобус и др.^ Дополнительные функции, которые может выполнять объект «четыре», — украшать одежду, быть составной частью числа, указывающего размер обуви, и др.; объект «трапеция» — входить в состав орнамента на одежде, быть подставкой под кофе и др.Подсистемы для объекта «четыре» — четыре единицы, гласные и согласные буквы, входящие в слово «четыре»; для объекта «трапеция» — четыре стороны, четыре вершины, гласные и согласные буквы, входящие в слово «трапеция».Надсистемы для объекта «четыре» — десяток, сотня, математические абстракции; для объекта «трапеция» — четырехугольники, математические абстракции. Итак, общие признаки найдены на всех выделенных в алгоритме выполнения упражнения «Поиск общих признаков» уровнях. Использование логических ТРИЗ-упражнений значительно повышает организованность и целенаправленность мыслительных процессов детей, дает им навыки функционально-системного анализа, который является эффективным в любых видах деятельности.Использование специальных ТРИЗ-игрВ целях математического развития детей рекомендуется проводить игры типа «Хорошо — плохо», «Что во что входит», «Фокусировка», «Выбери троих» и т.д. и игры, составленные педагогом с использованием элементов ТРИЗ на основе известных детям сюжетов. Проанализируем суть ТРИЗ-технологии в данных играх.«Хорошо — плохо». Берется объект, не вызывающий у игроков стойких положительных или отрицательных ассоциаций, и называется как можно больше положительных и отрицательных его сторон.Например, в качестве объекта выбирается треугольник. Положительные ассоциации детей — похож на крышу дома, устойчивый; отрицательные —не катается, колется.«Что во что входит». Педагог задает 3 объекта, находящиеся в связи «надсистема — система — подсистема»; дети выявляют и обосновывают эту связь. Затем добавляются еще объекты, показывающие относительность понятий «надсистема», «система», «подсистема».Например, заданы объекты — единица, десяток, сотня; добавляется надсистема — тысяча, подсистема — доли.«Фокусировка». Педагог задает фокальные (фокальный — фокусный, относящийся к фокусу; фокальные объекты — выделенные из общего ряда) объекты (от 1 до 3) и предмет усовершенствования; игроки переносят признаки ^ Эвристическое направление в математическом развитии ребенкаИстоки развития и основные понятия образовательной эвристики Термин «эвристика» (от др. греч. heurika — «Я нашел») был введен древнегреческим математиком Паппом Александрийским (III в. н.э.) как обозначение для приемов решения задач, отличных от формально логических и математических. В отличие от проблемного обучения, сутью которого является усвоение воспитанником заданного предметного материала через выдвижение педагогом специальных познавательных задач-проблем, эвристическое обучение ориентирует всех своих субъектов на достижение неизвестного им заранее результата. В отличие от развивающего обучения, в основе которого лежит акцентуация учебной деятельности, направленной на совершенствование теоретического мышления или всестороннее развитие, эвристика акцентирована не только на становление воспитанника, но и на развитии всех компонентов его образовательной траектории. Таким образом, цель эвристического обучения — создание воспитанниками личного образовательного опыта и образовательной продукции, ориентированных на конструирование будущего в сопоставлении с известными культурно-историческими аналогами (А.В. Хуторской). Воспитанник ставит собственные образовательные цели, открывает знания, производит методологическую и учебную продукцию, чем обеспечивает личностную сущность и значимость, вариативность и конструктивную эволюционность своего образования. Определим основные понятия образовательной эвристики, которые можно использовать в математическом развитии дошкольников.Эвристика — направленность деятельности человека, ориентированная на создание им субъективно или объективно нового и значимого продукта.^ Фундаментальные образовательные объекты — узловые точки основных образовательных областей, благодаря которым существует реальная область познания и конструируется идеальная система знаний о ней.^ Культурно-исторические аналоги — общепризнанные продукты познания, полученные учеными и специалистами при исследовании тех же фундаментальных объектов, которые изучают воспитанники.^ Индивидуальная образовательная траектория — персональный путь реализации личностного потенциала субъекта образования; личностный потенциал — совокупность оргдеятельностных, познавательных, творческих и других способностей.^ Эвристическая образовательная ситуация — ситуация актуального активизирующего незнания. Это основная единица эвристического обучения, возникающая спонтанно или организуемая педагогом и требующая своего разрешения через эвристическую деятельность всех ее участников.^ Основными принципами эвристического обучения являются:личностное целеполагание ученика: образование каждого учащегося происходит на основе и с учетом его личных целей;выбор индивидуальной образовательной траектории: ученик имеет право на осознанный и согласованный с педагогом выбор основных компонентов своего образования;метапредметные основы содержания образования: основу содержания образовательных областей и учебных дисциплин составляют фундаментальные (метапредметные) объекты, обеспечи-вающие возможность их субъективного личностного познания;продуктивность обучения: главным ориентиром обучения является личное образовательное обогащение ученика, складывающееся из его внутренних и внешних образовательных продуктов учебной деятельности;первичность образовательной продукции учащихся: создаваемое учеником личностное содержание образования опережает изучение образовательных стандартов и общепризнанных достижений в изучаемой области;ситуативностъ обучения: образовательный процесс строится на ситуациях, предполагающих самоопределение ученика и эвристический поиск их решения; при этом педагог сопровождает ученика в его образовательном движении;образовательная рефлексия: образование сопровождается его рефлексивным осознанием всеми субъектами процесса.^ Когнитивные методы эвристики — группы методов наук, учебных предметов, направленные на познание того или иного объекта.Креативные методы эвристики — группы интуитивных, алгоритмических методов и эвристик, обеспечивающих субъектам процесса обучения возможность создания собственных образовательных продуктов.^ Оргдеятельностные методы эвристики — группы методов учеников, педагога и административных методов, направленные на конструирование и организацию эвристического образовательного процесса. Эвристическое обучение реализуется в следующих формах: индивидуальные занятия (репетиторство, тьюторство (тьюторство— форма педагогического процесса, при которой происходит передача опыта и знаний от более успешных учеников к отставшим в процессе свободной непринужденной беседы) , гувернерство, семейное обучение и самообучение); коллективные занятия (эвристические уроки, лекции, семинары , исследовательские работы, деловые игры); индивидуально-коллективные системы занятий (эвристические погружения, олимпиады, проекты творческие и научные недели).^ Образовательная эвристика и методика математического развития ребенкаПроцесс математического развития ребенка происходит посредством деятельности, в которой проявл