Модель Леонтьева (модель межотраслевого баланса)

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ… ……….… …. 1. ТЕОРИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ….… 1. Понятие модели, их виды и сущность… 2. Возникновение и развитие МОБ (модели «затраты - выпуск»)…… 3. Жизнь и научная деятельность Леонтьева В.В…. 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.… .… .… .… .… .… .… .… .… .… 20 2.1.

Общая структура межотраслевого баланса… 2. Статическая модель Леонтьева … … 3. Модель равновесных цен… 4. Динамическая модель Леонтьева… 3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА……… 33 ЗАКЛЮЧЕНИЕ… 41 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ… 42 ВВЕДЕНИЕ В современном мире созданы и развиты различные теории и методы регулирования

мировой экономики. Востребованность таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929—1933 г.г.) и Второй мировой войны, когда любой неверный шаг мог стоять миллионы человеческих жизней. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться

только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран. Важным инструментом прогнозирования является разработанный В.Леонтьевым межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику, как национальную, так и отдельных регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.

Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна. В данной курсовой работе рассматривается модель межотраслевой экономики.

Актуальность рассматриваемой темы состоит в том, что мир не стоит на месте, появляются новые отрасли экономики, которые требуют четкого расчета, по взаимодействию их с давно зарекомендовавшими. Цель данной курсовой работы – изучить основные понятия и методы составления межотраслевого баланса с помощью модели Леонтьева. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:  описать основные понятия связанные с моделью;  проследить историю создания и развития модели

межотраслевого баланса;  рассмотреть математическое представление модели Леонтьева;  привести пример составления межотраслевого баланса с помощью модели Леонтьева;  провести анализ программных продуктов. В первой части данной работы представлены основные положения связанные с понятием «модель» а также история развития межотраслевого баланса (в частности метода «затраты - выпуск»).

Во второй части данной работы представлены математическое описание модели Леонтьева, и общая структура межотраслевого баланса. В третьей части представлены краткий анализ программного продукта «Модель Леонтьева многоотраслевой экономики», и приведено решение практической задачи. 1. ТЕОРИЯ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 1. Понятие модели, их виды и сущность

Понятие модели возникло и существовало очень, очень давно. В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального

объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Люди начали пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки — достаточно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте. И. Кеплер и особенно И. Ньютон, применив математику к задачам естествознания и практики, заложили основы современного представления о математических моделях.

В дальнейшем развитии науки и техники область применения математических моделей все более, расширялась, модели становились разнообразнее. Значительное усложнение математических моделей, потребность в существенном ускорении решения прикладных математических задач привели к необходимости появления принципиально новых вычислительных средств, и ЭВМ, проникшие сейчас в самые разнообразные области деятельности, были впервые созданы именно для «обслуживания» математических моделей.

И сейчас роль ЭВМ при изучении и применении математики столь велика, что термин математическое моделирование часто применяется по отношению к области прикладной математики, включающей в себя как построение и исследование математических моделей, так и создание вычислительных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы на ЭВМ. Подобие между моделируемым объектом и моделью может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное и геометрическое. При физическом подобии объект и модель имеют одинаковую

или сходную физическую природу. Структурное подобие предполагает наличие сходства между структурой объекта и структурой модели. При выполнении объектом и моделью под определенным воздействием сходных функций наблюдается функциональное подобие. При наблюдении за последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели отмечается динамическое подобие, вероятностное подобие при наличии сходства между процессами вероятностного характера в объекте и модели, а геометрическое подобие при сходстве пространственных

характеристик объекта и модели. На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы. Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности. [1, С. 185] Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или

чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат которого отложена цена (P1, P2), а на оси абсцисс величина спроса (Q1, Q2). Кривая (D) нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот. Конечно, данную зависимость можно выразить и словесно, но графически она намного нагляднее (рисунок 1). Рисунок. 1 Графическая модель спроса. Физические, или вещественные, модели создаются для конструирования

пока еще несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах. [2, С. 40] Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Необходимо отметить, что опять же единой классификации экономико-математических моделей сейчас не существует, выделяют более десяти основных признаков их классификации.

Рассмотрим некоторые из них: 1. по общему целевому назначению: 1.1. теоретико-аналитические (используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов). 1.2. прикладные (применяемые в решении конкретных экономических задач). 2. по степени агрегирования объектов в моделировании: 2.1. макроэкономические (отражающие функционирование экономики как единого целого).

2.2. микроэкономические (модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы). 3. по конкретному предназначению (т.е. по цели создания и применения): 3.1. балансовые модели (выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования). 3.2. трендовые модели (в них развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей) 3.3. оптимизационные (предназначены для выбора наилучшего варианта

из определённого числа вариантов производства, распределения или потребления) 3.4. имитационные (предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов) и др. 4. по типу информации: 4.1. аналитические (построенные на априорной информации). 4.2. идентифицируемые (построенные на апостериорной информации). 5. по учёту фактора времени: 5.1. статические (в них все зависимости отнесены к одному моменту времени).

5.2. динамические (описывают экономические системы в развитии). 6. по учёту фактора неопределённости: 6.1. детерминированные (если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями). 6.2. стохастические (если при задании на входе модели определённой совокупности значений на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора). 7. по типу математического аппарата, используемого в модели:

7.1. матричные модели 7.2. модели линейного и нелинейного программирования 7.3. корреляционно-регрессионные модели 7.4. модели теории массового обслуживания 7.5. модели сетевого планирования и управления 7.6. модели теории игр и др. 8. по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам: 8.1. дескриптивные (модели, предназначенные для описания и объяснения, фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений). 8.2. нормативные (при нормативном подходе интересуются не тем, каким

образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определённых критериев). 4[4, С. 215] В данной курсовой работе будет рассмотрена экономико-математическая модель межотраслевого баланса (МОБ) – так называемая таблица «затраты - выпуск». С учётом приведённых выше классификаций это прикладная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминированная, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические

МОБ. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведённым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. В данном случае рассматривается система экономических объектов, которые выпускают некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводиться за пределы системы в качестве её конечного продукта. [1, С. 185]

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Исходя из этого, они требуют пристально внимания со стороны науки. 1.2. Возникновение и развитие МОБ (модели «затраты - выпуск») Приступая к изучению МОБ (модели межотраслевого баланса), прежде всего, необходимо выяснить, с чего начиналось развитие науки - экономики. Истоки экономической мысли уходят своими корнями в глубокую древность.

Уже первобытные люди владели началами экономических знаний, имели некоторые представления об отношениях, складывающихся между членами первобытной общины по поводу производства, распределения, обмена и потребления, жизненных благ. «Если заставить человека отказаться от потребления, он откажется производить», говорил Давид Риккардо. Действительно, с момента своего появления, человек выступал одновременно в двух неразрывных ролях: производителя товаров и их потребителя. Занимаясь охотой, рыбной ловлей, собирательством, примитивным

земледелием древние люди предполагали потребить произведенные ими продукты, иначе сама их деятельность теряет смысл. В ходе производства, потребления, обмена человек вступал в экономические отношения с другими людьми. Как поделить убитую на охоте добычу? Стоит ли сообщать соплеменникам о полянке, где много жирных вкусных гусениц? На сколько рыб можно обменять каменный топор? Рациональное решение всех этих задач предполагает формирование и развитие у человека экономического

мышления. Таким образом, человек разумный постепенно становился человеком экономическим. Современная экономика это сплетение различных сфер человеческой жизни людей. При анализе структурных взаимосвязей в национальной экономике в системе национального счетоводства используется балансовый метод, получивший названия «затраты - выпуск». Принцип взаимозависимости, без которого не существует ни одна экономика, имеет довольно длинную историю,

которая началась еще до Вальраса и Парето. Его истоки можно обнаружить в учении французских физиократов XVIII в один из которых, Франсуа Кенэ, в своей "Экономической таблице" пытался показать, как происходит движение товаров и денег между различными секторами экономики. Кенэ ставил перед собой задачу доказать преимущественное значение сельского хозяйства в экономике, как и то, что только сельскохозяйственный труд создает доход общества.

Аналогичную схему разработал и Маркс, но определяющее значение у него имеет уже не сельское хозяйство, а промышленность. Это особенно отчетливо выражено в схемах воспроизводства, содержащихся во II томе "Капитала". Эти "модели", однако, представляли собой довольно общую схему экономики. В схеме Маркса экономика состоит из двух подразделений: производство средств производства и производство предметов потребления. Заслуга первого точного теоретического определения принципа взаимозависимости

принадлежит Леону Вальрасу. В его модели содержатся функции полезности, функции предложения и спроса, а также коэффициенты производства, так что это давало возможность определить цены и количество товаров, поступающих на рынок. Но схема Вальраса носила чисто теоретический характер; он выражал сомнение в практической применимости ее, ибо вряд ли когда-либо будут доступны необходимые статистические данные. Парето и Бароне также не верили в то, что теорию равновесия можно наполнить реальным содержанием.

В течение длительного времени экономисты ставили под вопрос "разрешимость" Вальрасовой системы, то есть существование единственного в своем роде и определенного равновесия. Лишь в 1930-х годах видный математик Абрахам Вальд доказал возможность такого решения. Однако его модель не гарантировала восстановления равновесия, если последнее нарушалось (в отличие от системы Вальраса). Как показал Вальд, в теории Вальраса содержалось в лучшем случае лишь одна линия

равновесия. Построения Парето имели более богатое содержание, потому что он стремился использовать различные технические коэффициенты, а не одну однородную линейную производственную функцию. Хикс же, как и Самуэльсон, стремился к тому, чтобы система реагировала на изменения в параметрах. Еще одна трудность в теории Вальраса заключалась в том, что, поскольку имелись уравнения для каждого товара и фактора, даже для небольшой по масштабам "экономики` приходится решать тысячи уравнений.

Вопрос агрегирования, то есть объединение нескольких элементов в единое целое, не приходил на ум Вальрасу, поэтому всякое практическое использование разработанной им системы было вне человеческих возможностей. [9, С. 168] Первым шагом к практическому использованию теории общего равновесия была таблица «затраты – выпуск» Василия Леонтьева. Эта таблица впервые была опубликована в работе «Структура американской экономики» в 1919-1929 гг. Основные идеи, заложенные в методе «затраты – выпуск», были сформулированы

Леонтьевым еще в студенческие годы, а в последующем развивались и доводились им до нынешнего состояния. Метод «затраты – выпуск» определенно отвечал критерию подлинно научной теории: он знаменовал собой программу эмпирических исследований, преследовавших цель наполнить теоретические построения реальным содержанием. По мере того как накапливались статистические данные и создавались теоретические построения, пригодные для числовой обработки, экономическая наука начала покидать сферу чистого мышления и все

чаще соединяла теорию с фактами. Казался близким день, когда об экономистах уже никто не мог бы сказать, что они стремятся: " разделив одну экономическую фикцию (нечто не существующее) на другую, и получить реальный факт". С появлением метода «затраты – выпуск» возникло убеждение, что теория общего равновесия, выступавшая до сих пор в исключительно абстрактной форме, какую ей придал Вальрас, сможет быть наполнена практическим содержанием.

Этому способствовало и появление быстродействующих электронно-вычислительных машин. Складывалось мнение, что экономисты в конце концов выйдут за пределы статистического изучения временных рядов и анализа по методу регрессии, с помощью которых исследовались лишь отдельные стороны экономической действительности. Хотя Парето и даже Викселль сомневались в возможности численного решения модели экономического равновесия, Вальд и Джон фон Нейман доказали необоснованность этих сомнений.

Дискуссия вокруг этого аспекта теории равновесия началась с замечания, сделанного в 1932 г. Гансом Нейссером; последний заявил, что требуется нечто большее, чем просто установить цены и показатели производства в неотрицательных величинах. Несколькими годами позже Карл Менгер отметил, что одна из функций экономической модели состоит в том, чтобы установить различие между свободными и редкими благами. Этой же проблеме уделял внимание и

Вальд в статьях, относящихся к 1935 и 1936 гг. Нейман же в своей модели пошел дальше статической системы Вальда, ибо он ввел несколько вариантов производства, хотя и с фиксированными коэффициентами. И что важно, товары рассматривались одновременно и как затраты, и как продукты, а это подводило к понятию обращения товаров между отраслями экономики. В анализ входил и потребительский спрос, причем труд рассматривался как продукт домашнего хозяйства, а средства существования - как издержки этого "выпуска".

Вся система была замкнутой, лишенной каких-либо излишков, необходимых для инвестирования. Вопрос заключался в том, может ли быть сохранено равновесие экономики, если последняя растет и расширяется? Нейман показал, что при условии пропорционального роста во всех секторах экономики по крайней мере в одном из них темп определяется нормой процента. Если же одна из отраслей растет быстрее, чем процентные платежи, то образуется неоплаченный излишек. Таким образом, в модели

Неймана присутствует известный элемент динамики. Эти чрезвычайно абстрактные построения, перегруженные математическими расчетами, дали тем не менее толчок развитию не только метода «затраты – выпуск», но и линейного программирования. [15, С. 102] Но самый ценный вклад в методику численного решения экономических моделей был сделан в 1940-х годах Леонтьевым, создавшим метод «затраты – выпуск». Отныне стало возможным численное решение больших систем уравнений.

Современная электронно-вычислительная машина способна с феноменальной скоростью решить систему из тридцати уравнений с таким же числом неизвестных. Метод «затраты – выпуск» вполне себя оправдывает, по крайней мере в теоретическом плане. Как заметил Леонтьев, имеется определенная связь между, скажем, продажей автомобилей в Нью-Йорке и спросом на хлеб в Детройте. По сути дела, всю страну можно рассматривать как единую систему учета, где каждый сектор имеет собственный

"бюджет" экономической активности. [19, С. 796] 1.3. Жизнь и научная деятельность Леонтьева В.В. 5 августа в 1906 году родился великий ученый Василий Васильевич Леонтьев. Детство и юность будущего Нобелевского лауреата прошли в Санкт - Петербурге. По своей классовой принадлежности семья

Леонтьевых принадлежала к «буржуям», то есть к тем, кто, по мнению большевиков, мог рассчитывать только на «хвостик от селедки». Детство великого ученого проходило спокойно, ничего не предвещало беды, но уже в 1919 году Леонтьевым предложили в течение 24 часов выселиться из занимаемого ими дома. Вскоре после этого отец сказал сыну: «Послушай, у нас было достаточно средств, чтобы дать тебе приличное образование за границей. Теперь этого нет, и ты должен стараться все делать сам».

В период 1917 — 1919 годов в роли учителей выступали то его мать, то нанятые репетиторы. Еще два года он учился в 27-й советской единой трудовой школе, однако делалось это исключительно ради аттестата. К 15 годам он был настолько образован, что его зачислили на социально-экономическое отделение факультета общественных наук Петроградского университета. В 1925 году Василий Леонтьев закончил учебу и получил диплом экономиста.

Ему было всего 19 лет, но талантливого выпускника очень ценили, и он смог остаться в университете — на кафедре экономической географии и заняться преподавательской деятельностью. Вскоре Леонтьеву этого показалось мало и он решил уехать за границу для продолжения учебы, но государство не давало разрешения. Вскоре Леонтьев серьезно заболел, и его без проблем отпустили в Германию, якобы умирать. Германские врачи опровергнул диагноз поставленный в

России, и Леонтьев оказался полностью здоровым. Вскоре будущий ученый становиться аспирантом Берлинского университета. В Германии Леонтьев публикует статью о балансе народного хозяйства СССР за 1923-24 гг где впервые использует уникальную таблицу межотраслевых связей. Это было начало мощного научного направления межотраслевого анализа. В 22 года Леонтьев получил за работы по анализу цикличности экономических потоков степень доктора философии.

В 1927 году, опять-таки на немецком языке, выходит еще одна его работа — «Теория и статистическое описание концентрации». В 1927-1928 годах, будучи еще студентом, он начал свою профессиональную карьеру в качестве экономиста-исследователя Института мировой экономики при Кильском университете. Одновременно он продолжал работать над диссертацией и в 1928 году стал доктором экономики Берлинского университета. Леонтьев не сидел на месте и с 1928 по 1929 года был в

Китае (по контракту), Японии, увидел много нового, но не смог вынести тогдашней обстановки. Вернувшись в Германию, он застиг ее в глубоком экономическом кризисе, что мешало его научной деятельности, и он обратил свой взор на Америку. В 1931 году Василий Леонтьев перебрался в Америку и стал сотрудником Уэсли Митчелла — директора Национального бюро экономических исследований.

В 1932 году Леонтьев, женился, и вскоре у них появилась дочь. Все крупные исследования запрещались Леонтьеву, в силу недоверия, и тогда же, от скуки, он перебрался в Гарвардский университет. В Университетский комитет Гарварда, распределяющий финансы, от нового русского сотрудника скоро поступает заявка на создание фундаментальной таблицы межотраслевых связей США и проведение аналитических исследований.

Члены Комитета посчитали идею утопичной, но все же выделили 1400 долларов для найма одного сотрудника. С таким бюджетом и штатом помощников Леонтьев приступил к своему гигантскому проекту, собрал беспрецедентные по объему данные о производственных затратах, потоках товаров, распределении доходов, структуре потребления и инвестиций из правительственных служб, частных фирм, банков. В результате получился очень точный портрет экономики

США сначала за 1919, а затем за целое десятилетие. Это произошло впервые в мире. Леонтьев создал свои знаменитые таблицы «затраты - выпуск», позволяющие легко корректировать развитие любой отрасли в огромной стране. Вскоре со стороны СССР Леонтьеву приходят намеки о возвращении на родину, но из-за многих причин, в частности совета отца, крепкого положения в Гарварде,

Василий младший решил принять в 1933 году американское гражданство и остаться в США. После того, как в декабре 1941 года Америка оказалась втянута в боевые действия, ученому предложили поработать на победу. Его сделали руководителем Русского экономического подразделения стратегических служб США, в задачу которого входил анализ потенциальных возможностей советской экономики, а также выработка наиболее эффективных способов помощи русским союзникам.

Он великолепно справился со своей работай. Но Леонтьев решил заглянуть вперед, и спрогнозировать, что делать с экономикой США после войны. Собрав огромное количество данных, и используя свой межотраслевой анализ, он показал, как бы не сокращалось производство вооружений после войны, спрос на сталь не только не уменьшится, но и возрастет благодаря неизбежному расширению строительства. Все так и оказалось. В 1945 году Леонтьев вернулся к университетской работе.

К 1946 году его работы финансировались не только правительственными органами, но и различными частными фондами. Приток средств был настолько значительным, что Леонтьев получил возможность создать Гарвардский центр экономических исследований, специализирующийся на совершенствовании метода и составлении таблиц "затраты-выпуск" для различных частных и государственных структур как американских, так и иностранных.

Спустя пять, лет он получил звание профессора, возглавил в Гарвардском университете кафедру политической экономии имени Генри Ли 1953 по 1975 год, а в 1954 году стал президентом Американского экономического общества. В историю это предприятие вошло под названием "Гарвардский проект". Раскрутке проекта в немалой степени способствовало открытие гак называемого

"парадокса Леонтьева". Многие годы считалось, что невероятно богатые США, где профессиональный труд стоит дорого, должны экспортировать капиталоемкие товары, а ввозить более трудоемкие. Никто до Леонтьева не учитывал косвенные межотраслевые связи. Он скрупулезно просуммировал все затраты и оказалось, что США на самом деле экспортирует труд, а ввозит капитал.

Действительно, парадокс. Всплеск интереса к работам Леонтьева в СССР был неразрывно связан с политической "оттепелью" и становлением советской экономико-математической школы. Исследования по межотраслевому балансу начались в Институте электронных управляющих машин, Научно-исследовательском экономическом Институте при Госплане СССР, Лаборатории по применению математических и статистических методов

АН СССР. Во главе энтузиастов межотраслевого баланса стал академик В.С. Немчинов. Именно он организовал первое приглашение В. Леонтьева в СССР в 1959 г. Леонтьева принимали в Госплане, в Институте экономики Академии наук и Центральном статистическом управлении. Его беседы с руководителями этих учреждений укрепили позиции экономико-математического направления

в советской науке, связанного с именами таких ученых, как Л. В. Канторович, В. С. Немчинов, В. В. Новожилов, Н, П. Федоренко. По мере того как метод "затраты-выпуск" завоевывал мир, Василий Леонтьев все больше убеждался в относительности своих достижений. Ведь модель он строил, исходя из критериев западного общества.

С советской, польской и румынской моделями он уже был немного знаком, однако начинать серьезную аналитическую работу предпочел с частного, но при этом более близкого (в географическом смысле) случая - Кубы. Через два года после своего визита на остров Свободы Леонтьев публикует статью - "Катастрофа кубинского социализма" (1971). Данная поездка дала огромный жизненный опыт Василию, но принес мало научных данных, в частности для

развивающейся тогда модели «затрат - выпуск». Необходимо было искать страну с экономикой похожей на Американскую, и она была найдена. Визит Леонтьева в Китай пришелся на 1973 год — время, когда эта великая коммунистическая держава порвала с Советским Союзом и в экономическом плане пыталась переориентироваться на Запад. Пробыв там некоторое время, Леонтьев отразил все свои наработки в материале «Социализм в

Китае» (1973). В промежутке между визитами на Кубу и в Китай Леонтьев посетил Японию (1970). Причиной его поездки стало участие в конференции по борьбе с загрязнением окружающей среды — проблеме, которая на тот момент была особенно актуальна именно для Страны восходящего солнца. На конференции Леонтьев выступил с докладом "Воздействие на окружающую среду и экономическая структура".

Эти же темы он затронул и в еще одной своей известной статье - "Национальный доход, экономическая структура и окружающая среда» (1975), в которой на основе вполне конкретных расчетов дается ответ на вопрос, кто, собственно, должен платить за чистый воздух. Резюмируя все вышесказанное, можно констатировать, что Леонтьев был первым из всемирно известных экономистов, рассмотревших весь комплекс экологических проблем

применительно ко всей структуре мировой экономики. Визит Леонтьева в Японию не ограничился его участием в конференции. Здесь следует отметить, что во время, своих заграничных вояжей ученый, как правило, занимался тем, что консультировал местных экономистов по комплексу вопросов, связанных с методом «затраты - выпуск». Методику составления межотраслевых балансов «затраты - выпуск» в прогнозировании государственных программ

социально-экономического развития использовали в 128 странах (Франция, Нидерланды, Норвегия, Италия, Япония и др.). Леонтьевские методы сделали прозрачной всю картину, позволили эффективно влиять на экономическую динамику, направлять инвестиционные процессы, управлять конверсией, занятостью. Мало того, именно тогда Леонтьев создал так необходимую модель экономико-экологического баланса. Успех Леонтьева в применении моделей экономического анализа "затраты – выпуск" в

немалой степени объясняется его выдающимися способностями как экономиста широкого профиля, имеющего разнообразные интересы во многих областях, таких, например, как теория международной торговли, теория монополии, эконометрика. В 1973 году Василий Леонтьев был удостоен Нобелевской премии по экономике за развитие метода "затраты – выпуск", то есть создание теории и математической матрицы межотраслевого баланса (МОБ) .

Незадолго до вручения ему премии представители Экономического и социального совета Организации Объединенных Наций предложили ему спроектировать своеобразную всемирную экономическую модель, построенную на базе все того же метода "затраты - выпуск". Из-за грандиозности проекта Леонтьеву пришлось заново подбирать себе команду, а в 1975 году и вовсе оставить Гарвард, переехав в Нью-Йорк — город, считающийся сердцем мировой экономики.

В 1988 Леонтьев основал Международную ассоциацию исследователей «затраты - выпуск». В 1977 году вышла его книга "Будущее мировой экономики", которая обобщала работу, проведенную по заказу ООН, и представляла собой развернутое описание построенной Леонтьевым модели. Одна за другой выходят в свет его работы, среди которых особый интерес представляет статья "Программирование национальной экономики.

Методы и проблемы" (1978). Это была последняя работа великого ученого, нобелевского лауреата Василия Васильевича Леонтьева. 5 февраля 1999 года в Нью-Йорке на 93-ем году жизни он умирает. [16, С. 188] 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 2.1. Общая структура межотраслевого баланса Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс.

Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена на рисунок 2. Рисунок 2. Общая структура межотраслевого баланса Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей. Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов). Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца.

Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина xij, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины xij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью. В i-й строке величины xi1, xi2, xij, xin описывают распределение продукции

i-й отрасли как средства производства для других отраслей. Величины x1j, x2j, xij, xnj j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды. Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины xij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же

единицах, их можно просуммировать. Величина представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям. Сумма по столбцу характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей. На пересечении (n+1)-й строки и (n+1)-го столбца находится величина - так называемый промежуточный продукт экономики. Второй раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2)-й столбец. Величина yi - потребление продукции i-й отрасли, не идущее

на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д а также сальдо экспорта и импорта. Ко второму разделу относится также столбец валовых выпусков (Xi). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение: (3.1)

Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция (Vj), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли: (3.2) Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции: . Из соотношений (3.1) и (3.2): Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j: Левые части выражений равны, значит равны и правые: Разделим обе части уравнения на , и получим , что и требовалось доказать. Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается

на величины yi, характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины Vj показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта. Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах этого курса

рассматриваться не будет. Итак, рассмотренный в данной курсовой работе межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. [4, С. 215] 2.2. Статическая модели Леонтьева Рассмотрим математическую модель Леонтьева, которую он создал в 1973 году, на примере статической

модели, так как она является общей. Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса. При построении модели делают следующие предположения: 1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;

2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства; 3) нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции; 4) не допускается замещение одного сырья другим. В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается

замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции. Введем следующие обозначения: - общий (валовой) объем продукции i–й отрасли (i = 1,2,…,n); - объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j = 1,2,… n); - объем конечного

продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления. При этом величина xij может быть представлена следующим образом: (3.3) Величина aij называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты aij считаются в межотраслевой модели постоянными.

Подставляя выражение (3.3) в формулу (3.1), получим: Это соотношение можно записать в матричном виде: , (3.4) где X = (x1, x2, xn) - вектор валовых выпусков; Y = (y1, y2, yn) - вектор конечного продукта; - матрица коэффициентов прямых материальных затрат. Уравнение (3.4) называется моделью Леонтьева. Интерпретируя выражение АХ как затраты, эту систему часто называют моделью «затраты выпуск».

Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами статической межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя путями: 1) Статистически. Коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы. Их неизменность во времени определяется подходящим выбором отраслей; 2) Нормативно. Предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны

нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты. Выражение (3.4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей.

В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства. Преобразуем выражение (3.4): , (3.5) где E - единичная матрица. До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям. Установим некоторые свойства коэффициентов прямых материальных затрат.

1. Неотрицательность, то есть aij ≥ 0, , . Это утверждение следует из неотрицательности величин xij и положительности валовых выпусков Xj. 2. Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, то есть . Докажем это утверждение. Для любой отрасли условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д т.е.

Vj>0. Поэтому, используя соотношение (3.2), можно записать: , из соотношения (3.3): , откуда, безусловно, следует: . таким образом, утверждение доказано. Можно показать, что при выполнении этих двух условий матрица B = (E - A)-1 существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной. Перепишем формулу (3.5): (3.6) Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы

bij называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент bij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли. Можно показать, что (3.7) Умножим обе части на (E - A): , , , , . Доказано. Из соотношения (3.7) следует bij ≥ aij, , . Таким образом, коэффициент полных материальных затрат bij, описывающий потребность в выпуске продукции

i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат aij, рассчитываемого на единицу валового выпуска. Кроме того, из соотношения (3.7) для диагональных элементов матрицы B следует: . Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат проще всего проследить на примере который изображен на рисунке 3 : пусть единицей выпуска хлебопекарной промышленности является

хлеб. Рисунок 3 Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат Полные затраты на изготовление хлеба для данного примера складываются из прямых затрат (мука, электроэнергия, оборудование), и косвенных затрат всех уровней, к примеру, чтобы изготовить муку - нужно зерно, электроэнергия и т.д. Косвенные затраты высоких уровней являются незначительными и при практических расчетах ими можно пренебречь. Покажем только что изученную модель на примере 1. [7,

С. 301] Пример 1. В таблице 1 приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл. ден. ед. Нужно вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроение сохраниться на прежнем уровне. Таблица 1 Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск Энергетика Машиностроение Производство Энергетика 7 21 72 100

Машиностроение 12 15 123 150 Имеем x1=100, x2=150, x11=7, x12=21, x21=12, x22=15, y1=72, y2=123. По формуле (3.3) находим коэффициенты прямых затрат: a11=0,07; a12=0,14; a21=0,12; a22=0,10, то есть матрица прямых затрат имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности: max{0,07+0,12;0,14+0,10}=max{0,19;0,24}= 0,24<1. Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле . Найдем матрицу полных затрат : Так как |E-

A|=0,8202≠0, то отсюда следует: По условию вектор конечного продукта Тогда по формуле (4) получаем вектор валового выпуска: То есть валовой выпуск в энергетической отрасли надо увеличить до 179,0 усл. ед а машиностроительной – до 160,5 усл. ед. [9, С. 168] 2.3. Модель равновесных цен Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели

Леонтьева – так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А – матрица прямых затрат, х = (х1 , х2, …, хn)Т – вектор валового выпуска. Обозначим через р = (р1 , р2 , …, рn)Т вектор цен, i координата которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный р1 х1. Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей.

Так, для выпуска единицы продукции, ей необходима продукция первой отрасли в объеме а11, второй отрасли в объеме а21, и т.д n-й отрасли в объеме аn1. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная а11 р1 + а21 р2 + … + аn1 рn. Следовательно, для выпуска продукции в объеме х1 первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму, равную х1(а11р1+а21р2+…+ аn1рn). Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через

V1 (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции). Таким образом, имеет место следующее равенство: х1р1 = х1(а11р1+а21р2+…+ аn1рn) + V1. Разделив это равенство на х1 получаем: р1 = а11 р1 + а21 р2 + … + аn1 рn + v1, где v1 = V1/х1 – норма добавленной стоимости (величина добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции). Подобным же образом получаем для остальных отраслей р2 = а12 р1 + а22 р2 + … + аn2 рn + v2, рn = а1n

р1 + а2n р2 + … + аnn рn + vn. Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом: р = АТр + v, где v = (v1, v2, …, vn)Т – вектор норм добавленной стоимости. Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева, с той лишь разницей, что х заменен на р, у – на v, А – на АТ. [10, С. 200] 2.4. Динамическая модель Леонтьева

Рассмотрим модель Леонтьева во времени. Предположим, что из выпуска каждой отрасли предназначенной для потребления выделяются инвестиции на развитие каждой отрасли. Статический межотраслевой баланс Леонтьева: приравниваем чистый выпуск отраслей конечному спросу на продукцию отраслей. , где тогда: - вектор-столбец годовых валовых выпусков отраслей; тогда - вектор-столбец годового конечного спроса на продукцию отраслей; - матрица прямых затрат, каждый элемент которой

aij показывает, сколько единиц продукта i необходимо для производства единицы j-го продукта. При этом предполагается, что aij не зависят от времени и масштаба производства. Если теперь вектор конечных продуктов yt в каждый год t, представить в виде двух векторов: инвестиционных товаров (продуктов) и потребительских товаров, то получим модель динамического межотраслевого баланса: где - матрица приростных фондоемкостей, каждый элемент которой bij показывает, сколько единиц продукта

i необходимо произвести для увеличения годового производства j-го продукта на единицу; ct – вектор-столбец конечного (непроизводственного) потребления. С экономической точки зрения соотношение показывает разделение вектора валовых выпусков (а следовательно, и каждый его компоненты) на три части: 1) - текущее производственное потребление, включая амортизацию; 2) - капитальные затраты на расширенное производство;

3) - конечное (непроизводственное) потребление. Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи народного хозяйства на ряд лет, отражает процесс воспроизводства в динамике. По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов: первый тип, когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции. Второй тип, включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям

(продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.[9, С. 45] 3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ЛЕОНТЬЕВА Практическое применение метода «затраты - выпуск» достаточно широко. В США после Второй мировой войны под руководством Леонтьева составлена матричная таблица включающая 400 отраслей экономики

США. Результаты экономического анализа были использованы для прогнозирования занятости населения в послевоенный период. Модели Леонтьева позволили смягчить топливный кризис 1970 года, продовольственный 1972-74 годов, экологический конца 70-х начала 80-х годов. Леонтьев экстраполировал методику на группу стран отдельных континентов и в конечном итоге на мировое хозяйство. Если Маркс делил экономику на два сектора производство средств производства и средств потребления,

то Леонтьев увеличил количество отраслей до произвольной величины, для которой можно собрать данные. Метод наполнил практическим содержанием теорию общего экономического равновесия. Он способствовал усовершенствованию математического аппарата путем определения новых коэффициентов, пригодных для создания динамических моделей реальной экономики, обеспечил совершенствование системы национальных счетов. Первоначальным моментом применения метода «затраты - выпуск» является изучение

структуры, которая представляется в виде вектора структурных коэффициентов. Его содержание представляет количественные связи между затратами на производство и результатом работы каждого конкретного сектора. Связи представляют собой статистические данные экономики за конкретный период в материально-вещественном выражении. В качестве примера используем приведенный самим Леонтьевым упрощенный трехсекторный баланс, который состоит из сельского хозяйства, промышленности и

домашнего хозяйства. Всю продукцию сельского хозяйства предлагается привести к зерну, промышленности к ткани, а домашнее хозяйство человеко-годам труда. [11, С. 298] Таблица 2 В Из Сельское хозяйство Промышленность Домашнее хозяйство Общий выпуск Сельское хозяйство 24 20 55 100 бушелей зерна Промышленность 14 6 30 50 ярдов ткани Домашнее хозяйство 80 180 40 300 человеко-лет труда

Оставляется по такому же принципу стоимостной баланс в денежных единицах. Дополнительной строкой там имеется добавленная стоимость. Она отражает заработную плату, амортизационные отчисления, налоги и прочие издержки, понесенные каждым предприятием в дополнение к платежам за ресурсы, поступившие из других отраслей. В последние годы Леонтьев все большее внимание уделял экономическим аспектам охраны окружающей среды.

По его мнению, проблему охраны среды должно решать государство. Он предлагает включить в национальный доход альтернативную стоимость загрязнения окружающей среды, а затем эквивалент этой стоимости за счет добавки к цене посредством специального налога изымать из корпораций и направлять на восстановление окружающей среды. Чрезвычайно интересен анализ Леонтьевым экономических потоков в развитых и развивающихся странах.

Из его исследований видны потоки товаров и услуг из развитых стран и потоки природных ресурсов из развивающихся стран. Данные свидетельствуют о неравенстве в обмене. Товары развитых стран идут по монопольно высокой цене, а сырьевые ресурсы - по низкой. Баланс обмена имеет крен в пользу развитых стран по данным 1970 года в 357 млрд. долларов. Модели Леонтьева дают прочную основу государственного регулирования экономики посредством прогнозирования

возможных путей развития экономики. Леонтьев писал: Чтобы прогнозировать развитие экономики, нужен системный подход. Экономика каждой страны это большая система, в которой много разных отраслей, и каждая из них что-то производит промышленную продукцию, услуги, которые передаются другим отраслям. Каждое звено, компонент системы может существовать только потому, что оно получает что-то от других

. В вопросе о государственном бюджете Леонтьев ратовал за четкое пополнение его доходной части посредством трех видов налогов: на доходы частных лиц и корпораций; на расходы продажи, акцизы, импортные тарифы; на собственность земля, дома и строения. Расходная часть бюджета должна быть направлена не только на удовлетворение чисто социальных потребностей, но и на решение экономических задач через государственные инвестиции строительство дорог, портов, субсидирование продовольственных программ.

Так в США до 78% субсидий сельскому хозяйству шли на антикризисные программы по поддержке низких цен на продовольствие. [18, С. 138] Огромные масштабы использования метода «затраты - выпуск» требует оценить все его плюсы и минусы: Достоинства метода:  Позволяет планировать отрасли системно с учетом места и веса каждой отрасли.  Дает возможность планирования на ряд лет, позволяя найти пути подъема как всей экономики страны, так

и отдельных отраслей. (Успехи Леонтьева в Германии и Японии после войны). Недостатки:  Опора на матрицу коэффициентов полных затрат приводит к трудоемкому процессу сбора и обработки большого объема статистической информации.  Процесс производится с периодичностью 5 лет, что не дает полной картины динамики отрасли.  Нет учета технологических изменений в отраслях за период между сбором информации о матрице затрат.

Рассмотрим пример построения межотраслевого баланса производства и распределения продукции. Пример 2. Для трёхотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции: , Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц: Находим матрицу (E-A): . Вычисляем определитель этой матрицы: . Транспонируем матрицу (E-

A): . Находим алгебраическое дополнением для элементов матрицы (E-A)T: Таким образом, присоединенная к матрице (Е-А) матрица имеет вид: Чтобы найти матрицу коэффициентов полных материальных затрат, воспользуемся формулой матричной алгебры: Получим: при этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран. Найдем величину валовой продукции трех отраслей (вектор

Х): Итак, теперь определим квадраты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину Х1 = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на Х2= 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на Х3=729.6. Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность

между объёмами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта. Наконец, четвертый квадрант в данном примере состоит из одного показателя и служит также для контроля правильности расчёта: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в таблице 3. [20, С. 322] Таблица 3 - Межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

Производящие отрасли Потребляющие отрасли 1 2 3 Конечная продукция Валовая продукция 1 2 3 232.6 155.1 232.6 51.0 255.0 51.0 291.8 0.0 145.9 200.0 100.0 300.0 77.3 510.1 729.6 Условно чистая продукция 155.0 153.1 291.9 600.0 Валовая продукция 775.3 510.1 729.6 2015.0 В ходе исследований данной темы был обнаружен программный продукт на сайте http://programmersclub.ru/files/model_lo nteva.rar, который позволяет найти методом Леонтьева вектор валового выпуска для 2 -

5 отраслей. Данный программный продукт представлен на рисунках с 4 – 6. На (рисунке 4) изображено окно ввода количества отраслей, которое в данной программе не может превышать 5 и не может быть менее 2. Рисунок 4. Окно выбора количества отраслей Выбрав количество отраслей, вводим их наименования (рисунке 5). Рисунок 5. Ввод наименований отраслей Затем вводим соответствующие данные, то есть коэффициентов прямых

материальных затрат и вектор конечной продукции (рисунок. 6). Рисунок 6. Главное окно приложения А для получения результатов необходимо нажать на кнопку «Рассчет» (рисунок 6), либо для выхода из программы нажать кнопку «Выход». ЗАКЛЮЧЕНИЕ Мировая экономика это единая тесно переплетающаяся система связей, которую нельзя оставлять бесконтрольной. Она не поддается теории хаоса, то есть хаос не сможет сделать экономику здоровой.

Нужны правильные прогнозы, а в данном случае расчеты, с помощью которых человека в лице управляющего страной принял верное решение, куда направлять средства, сколько их тратить, на что ориентироваться в будущем, и что нужно кардинально менять сейчас. Люди долго не могли найти верного решения данной задачи, но Леонтьев помог всему человечеству и открыл знаменитую «модель Леонтьева», за что он и получил соответствующую награду –

Нобелевскую премию. Великий ученый до конца своих дней занимался совершенствованием своей модели, помог многим странам выйти из сложнейших экономических ситуаций. Сегодня экономическая ситуация в мире мало чем отличается от экономики тех времен. Появились новые отрасли, мир стал более развитым, а экономика, так и осталась той экономикой которая существовала во времена самого Леонтьева. Суть ее не поменялась, но изменились подходы к решению проблем

связанных с ней. И одним из подходов так и осталась «модель Леонтьева». Она не утратила своих полезных качеств, ее лишь просто нужно перенести на современные реалии. Следя за сегодняшней ситуацией в мире, и наблюдая развитие кризиса, можно четко сказать, что необходимость правильного планирования экономики очень важна сейчас. Более детальное изучение данной темы позволило удостовериться в том, что этот метод находит свое применение,

так как был найден программный продукт, который реализует его. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Абчук В.А. Экономико-математические методы. СПб.: Союз, 1999. – 320 с. 2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. – 199 с. 3. Бункина М.К. Макроэкономика. М.: издательство «Дело и Сервис»,

2000. – 512 с. 4. Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Н.Ш.Кремера). М: ЮНИТИ, 1997. – 423 с. 5. Замков О.О. Математические методы в экономике. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. – 384 с. 6. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.

М.: ПРОГРЕСС, 1975. – 606 с. 7. Камаев В.Д. Экономическая теория. (под ред. В.Д. Камаева). М.: Гуманит. изд центр ВЛАДОС, 2002. – 592 с. 8. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. М.: Дело, 2003. – 672 с. 9. Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем.

М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с. 10. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: Инфра-М, 1999. – 464 с. 11. Красс М.С, Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения экономическом образовании. М.: Дело, 2000. – 688 с. 12. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2004. – 479 с. 13. Мышкис А.Д. Элементы теорий математических моделей.

М.: КомКнига, 2007. – 192 с. 14. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Изд-во «Мир», 1972. – 519 с. 15. Розен В.В, Математические модели принятия решения в экономике. М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002. – 288 с. 16. Самарский А.А. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001. – 320 с. 17. Советов Б.Я. Моделирование систем.

М.: Высш. шк 2001. – 343 с. 18. Солодовникова А.С. Математика в экономике. М.: Финансы и статистика, 2002. – 224 с. 19. Таха, Хемди А. Введение в исследований операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с. 20. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении.

М.: Издательсво «Дело», 2000. – 440 с.