Зміст
1. Розмірні ланцюги
1.1 Основні терміни та визначення
2. Рішення плоских розмірних ланцюгів
2.1 Метод повної взаємозамінності
2.2 Розрахунок розмірного ланцюга методом регулювання
2.3 Розрахунок розмірного ланцюга методом припасування
Література
1. Розмірні ланцюги
1.1 Основні терміни тавизначення
Підвищення якості машин значною міроюзалежить від допусків, які передбачені на відносний рух, а також на положенняповерхонь і осей деталей (складальних одиниць) з урахуванням їх службовогопризначення. Точність при конструюванні, виготовленні, експлуатації і ремонтімашин та їх складених частин досягається за рахунок використання теоріїрозмірних ланцюгів, її основних закономірностей, положень і розрахунків.
При цьому уточнюється зв'язок міжрозмірами деталей машин та їх складових частин; визначаються норми точності ітехнічні умови на складальні одиниці і машину в цілому, встановлюєтьсяпослідовність операцій обробки і величини припуску на обробку, визначаютьсяспрацьовані ланки (деталі) розмірних ланцюгів і вибираються способи їхвідновлення; назначаються технічні і вимірювальні бази поверхонь деталей;встановлюється послідовність складання складальних одиниць і машин в цілому.
Похибки і зміна розмірів складовихланок впливають на розміри замикаючої ланки, що відбивається на працездатністьмашин і обладнання. Тому, щоб забезпечити нормальну роботу механізмів, під часремонту машин і обладнання, насамперед, необхідно відновлювати точністьрозмірних ланцюгів.
Теорія розмірних ланцюгів в СРСР буларозроблена Балакшиним Б.С., Бородачевим А А. і Дунаєвим П.Ф.
Основні терміни і визначеннярозмірних ланцюгів встановлені ГОСТ 16319-80.
Розмірним ланцюгом називають сукупністьрозмірів, які створюють замкнутий контур і безпосередньо беруть участь увирішенні поставленого завдання. Замкнутість розмірного контуру — необхіднаумова для складання і аналізу розмірних ланцюгів. Проте на робочих кресленняхрозміри слід проставляти у вигляді незамкнутих ланцюгів; не проставлятизамикаючі ланки, тому що обробки вона не потребує. Розміри, що створюютьрозмірний ланцюг, називають ланками розмірних ланцюгів.
Розмірні ланцюги класифікують замісцем виробу — детальні, складальні; розміщенням — лінійні,кутові, площинні, просторові, застосуванням — конструкторські,технологічні, вимірювальні.
Розмірні ланцюги, ланки яких єлінійні розміри, називаються лінійними.
Розмірні ланцюги називають площинними,якщо їх ланки розташовані в одній чи кількох паралельних площинах.
Ескіз складальної одиниці та схемилінійних розмірних ланцюгів зображені на рис. 1.1.
/>
Рис. 1.1.Ескіз складальної одиниці тасхеми розмірних ланцюгів
Розміри А1 А2, Б1, Б2і т.д., що утворюють розмірний ланцюг, називають складовими розмірами аболанками.
Ланки АΔ , БΔ, ВΔ,зміна точності яких є результатом зміни складових ланок, називаються замикальнимиланками.
Замикальний розмір одержують останнімв процесі обробки, складання чи вимірювання. Його значення і точність залежатьвід значень і точності складових ланок ланцюга.
Складові ланки поділяються на збільшувальніі зменшувальні.
Збільшувальними ланками розмірного ланцюганазивають ланки, із збільшенням яких замикальна ланка збільшується і навпаки.
Зменшувальними ланками розмірного ланцюганазивають ланки, із збільшенням яких замикальна ланка зменшується і навпаки.
Так, на рис. 1.1, збільшувальнимиланками є розміри А1 ,Б2, В1, а розміри А2-А3, Б4-Б9,В2 –В4 зменшувальними, а АΔ, БΔ, ВΔ -замикальніланки.
Для зручності рішення складають схемурозмірного ланцюга, яка є графічним безмасштабним зображенням (рис. 1.1). Длябезпомилкового визначення збільшувальних і зменшувальних ланок над буквенимпозначенням замикальної ланки рекомендується ставити стрілку гострим кінцемвліво, а потім над всіма складальними ланками стрілки проставляють так, як бивони показували прийнятий напрямок руху в замкненому контурі ланцюга потокубудь якого середовища. Ланки, напрямок стрілок яких співпадає з напрямкомстрілки замикальної ланки (вліво), являються зменшувальними – А2, Б4,В2; ланки зі стрілками, які направлені в протилежний бік(праворуч), є збільшувальними – А1, Б2, В1.
Розмірні ланцюги використовують длярішення двох типів задач: прямої і оберненої. Пряма задачазаключається в позначенні номінальних розмірів і полів допусків складальнихланок по завданим граничним розмірам замикальної ланки. Номінальні розмірискладальних ланок, як правило, визначають попередньо на основі розрахунків абоз конструктивних зображень. Прямі задачі типові при рішенні конструкторськихрозмірних ланцюгів.
Обернена задача заключається в визначенніномінального розміру і граничних відхилень замикальної ланки по відомимноміналам і граничним відхиленням складальних ланок. Обернена задача, ввипадковості, дозволяє перевірити правильність рішення прямої задачі.
Розмірні ланцюги можливо вирішувати декількомаметодами (ГОСТ 16320-80).
1. Повної взаємозамінності(метод максимуму — мінімуму) — потрібна точність замикальної ланкирозмірного ланцюга досягається у всіх без виключення об'єктів при включенні вїї склад ланок без вибору, підбору або будь якого припасування. Метод виходитьіз припущення, що в одному розмірному ланцюзі одночасно можуть бути всі ланки зграничними значеннями, причому в будь-якому із двох найбільш несприятливих злук(всі збільшувальні ланки з верхніми граничними розмірами, а зменшувальні -з нижніми,або навпаки).
2. Неповної взаємозамінності (імовірнийметод) — потрібна точність замикальної ланки розмірного ланцюга в умовахбезприпасувальної збірки досягається не у всіх, а лише у достатньо більшоїзарані обумовленої їх частини. Цей метод застосовують, коли економічно доцільнозазначити більш широкі допуски на складальні ланки в припущенні, що їх дійснірозміри будуть групуватися в більш вузьких межах по одному із імовірнихзаконів, і процент ризику виходу відхилень замикальної ланки за межи полядопуску не перевищує зарані прийнятого значення.
Рішення високоточних конструкторськихланцюгів можливе шляхом введення в їх склад ланки-компенсатора. Коли длядосягнення потрібної точності замикальної ланки з компенсатора кожного об'єктаусувають зайвий в даному випадку шар матеріалу, то це метод припасування.Коли обумовлена можливість змінювати дійсний розмір компенсатора без зняттяматеріалу (підбором із ряду зарані виготовлених або переміщенням з наступною (фіксацією),то це метод регулювання.
Можливе також застосування метода груповоївзаємозамінності, при котрому точність замикальної ланки досягаєтьсяза рахунок включення в розмірний ланцюг окремих складальних ланок, якіпопередньо сортують по дійсним розмірам на групи.
2. Рішення плоских розмірнихланцюгів
2.1 Метод повноївзаємозамінності
Розглянемо основні співвідношення іпорядок розрахунку розмірних ланцюгів з паралельними ланками за методом повноївзаємозамінності (максимум-мнімум).
Рішення прямої задачі маєтакий вигляд.
Номінальний розмір замикальної ланки:
/> (1.1)
де n і р — число відповіднозбільшувальних і зменшувальних ланок, тобто n+р=m-1. Тут m-загальне число ланок.
Із вираження (1.1) слідує, щономінальний розмір замикальної ланки дорівнює різниці суми номінальних розмірівзбільшувальних /> і зменшувальних /> ланок.
Рівняння граничних розмірівзамикальної ланки має вигляд:
/> (1.2)
Рівняння граничних відхилень розмірузамикальної ланки має вигляд:
/> (1.3)
Тут />,/> - відповідно верхнє танижнє граничні відхилення замикальної ланки;
/>,/> - відповідно верхнє та нижнєграничні відхилення збільшувальної ланки;
/>,/> - відповідно верхнє та нижнєграничні відхилення зменшувальної ланки.
У цих рівняннях нижні і верхні відхиленнязбільшувальних і зменшувальних розмірів беруть зі своїми знаками.
Допуск замикальної ланки дорівнює:
/> (14)
тобто допуск замикальної ланкидорівнює сумі абсолютних значень допусків складових ланок.
З цього рівняння можна зробитивисновок: чим більше деталей у складальному ланцюзі, тим з більшою точністютреба обробляти їх для забезпечення заданої точності складання.
В інженерній практиці більш широкозастосовується метод повної взаємозамінності, особливо в дрібносерійному таремонтному виробництві.
Обернена задача вирішується у такійпослідовності.
Визначають допуск замикальної ланкиза заданими граничними відхиленнями цієї ланки:
/>=/>-/>=/>-/>. (1.5)
Визначають середній квалітетрозмірного ланцюга за середнім числом одиниць допуску.
/> (1.6)
де /> — сума допусків складовихланок, допуски яких задані;
/> — сума одиниць допусків складових ланок,допуски яких визначаються (табл 1.1).
При цьому квалітет визначають завеличиною числа одиниць допуску /> (табл. 1.2).
Таблиця 1.1 Значення одиниць допускуІнтервал розмірів, мм
і, мкм Інтервал розмірів, мм
і, мкм До 3 0,60 Понад 315 до 400 3,60 Понад 3до 6 0,75 Понад 400 до 500 4,00 Понад 6 до 10 0,90 Понад 500 до 630 4,40 Понад 10 до 18 1,10 Понад 630 до 800 5,00 Понад 18 до 30 1,30 Понад 800 до 1000 5,60 Понад 30 до 50 1,60 Понад 1000 до 1250 6,60 Понад 50 до 80 1,90 Понад 1250 до 1600 7,80 Понад 80 до 120 2,20 Понад 1600 до 2000 9,20 Понад 120 до 180 2,50 Понад 2000 до2500 11,00 Понад 180 до 250 2,90 Понад 2500 до 3150 13,50 Понад 250 до 315 3,20
Таблиця 1.2 Значення допуску для квалітетів від 5 до 14Позначення допуску ІТ5 ІТ6 ІТ7 ІТ8 ІТ9 Значення допуску 7-і 10-і 16-і 25-і 40-і Позначення допуску ІТ10 ІТ11 ІТ12 ІТ13 ІТ14 Значення допуску 64-і 100-і 160-і 250-і 400-і
Визначають суму допусків усіхскладових ланок
/>=/> (1.7)
Порівняємо допуск замикаючої ланки звизначеною сумою допусків усіх складових ланок. Якщо />=/>, то допуски усіх ланокназначені правильно. Коли />/>/> , то допуск однієї з ланок(коригований) слід визначити додатково.
Встановлюємо граничні відхиленняскладових ланок (крім ланок із заданими відхиленнями). При визначенні граничнихвідхилень складових ланок часто користуються координатою середини поля допуску /> і половиною допуску ТАі/2. Граничнівідхилення визначають також за технологічними правилами: для розмірівохоплювальних поверхонь (діаметр отвору, ширина паза та інші) відхиленняназначають, як для основного отвору Н (/> =0); для розмірів охоплюваних поверхонь (діаметр вала, товщина виступу та інші)відхилення назначають як для основного вала h(/>=0). Для таких розмірів, як глибина отвору, ширина виступу, між осьова відстаньграничні відхилення приймають симетричним ±IT/2.
Часто, враховуючиконструктивно-експлуатаційні вимоги, коригують допуски складових ланок так, щобзадовольнялася умова (1.4).
Коли />/>/>, то з числа складових ланоквизначають коригуючу ланку. Її граничні відхилення визначають за формулою (1.3).
Пзревіряють правильність розрахункурозмірного ланцюга за формулою (1.4).
При розрахунках розмірних ланцюгів іззастосуванням положень теорії імовірності визначають число одиниць допуску заформулою:
/> (1.8)
Для визначення граничних відхилень врозрахунок вводять середнє відхилення, тобто середину поля допуску
/>, (1.9)
де /> і /> підставляються зі своїми знаками.
Тоді граничні відхилення і-оїланки
/>=/>+/>; />= />-/>. (1.10)
Аналогічні формули для замикальноїланки:
/>=/>+/>;/>=/>-/>.(1.11)
Співвідношення між середніми відхиленнямизамикального та складальними ланками має вигляд:
/>=/> (1.12)
Приклад 1. Розрахунок детального розмірноголанцюга ступінчастого вала (див. рис. 1.1, ланцюг А). Номінальні значенняланок. :А1=200 мм (збільшувальна), А2=115мм, А3 =15 мм (зменшувальні), АΔ-замикальна.
Номінальне значення замикальноїланки:
АΔ = А1 — (А2+ А3) = 200 — (115 + 15) = 70мм.
Визначаємо допуск замикальної ланкипо 14 квалітету, тоді />=740 мкм (СТРЕВ 144-88). Приймаємо симетричні граничні відхилення
АΔ =70±0,37 мм.
Визначаємо квалітет розмірноголанцюга:
1)число одиниць допуску [формула(1.6)]:
/> = 740/(2,9 + 2,2 +1,1) = 120 од. допуску;
2)обираємо квалітет за значенням />—11 квалітет (/>=100 од. доп.).
Визначаємо допуски складових ланок потабл.3.7СТ СЗВ 145-88 [ 3 ]:
/>=290 мкм; />=220 мкм; />= 110 мкм.
Визначаємо суму допусків усіхскладових ланок:
/>=/>= 290 + 220 + 110 = 620 мкм,
що менше допуску замикальної ланки.
Приймаємо допуск ланки А2по 12 кваттету і зменшуємо його на 10 мкм.
Усі розрахунки зводимо в табл. 1.3.
Таблиця 1.3
Аіном і, мкм
ТАі, мкм
Аі, мм (прийнято)
А1 2,90 290
200H11(+0,290)
А2 2,20 110
115h11(-0,110)
А3 1,10 220 340 ІТ11 ІТ12
/>
АΔ — 740 70±0,370
Визначаємо відхилення складовихланок:
А1= 200(+0,290), А3=115(-0,110), АΔ=70±0,370.
Ланка А2вибрана коригованою. Їїграничні відхилення визначаємо по формулі (1.3).
/>=/>-/>-/>; +0,370=+0,290-/>-(-0,110); />=+0,030 мм.
/>=/>-/>-/>; -0,370=0-/>-0; />=+0,370 мм.
Допуск другої ланки
/>= /> — />=+0,370 — 0,030 = =+0,340 мм.
Перевіряємо виконання умови (1.4):
ТАΔ = 0,740 мм; />= 0,290+ 0,340 + 0,110 = 0,740 мм.
2.2 Розрахунок розмірноголанцюга методом регулювання
При цьому методі необхідна точністьзамикальної ланки досягається введенням в ланцюг компенсуючої ланкиК чирегулюючого пристрою для того, щоб зміною розміруК (без знімання шаруметалу) чи його положення одержати замикальний розмір, який буде знаходитися увстановлених межах.
Співвідношення між допускамизамикальної ланки, складових і можливим зменшенням розміру компенсуючої ланкимає вигляд:
/> (2.1.)
Необхідна компенсація
/> (2.2)
Компенсуюча ланка може входити вланцюг як збільшувальний чи зменшувальний розмір.
Якщо К є збільшувальним, топри найбільших значеннях збільшувальних ланок треба поставити компенсаторнайменшої величини. ЯкщоК є зменшувальним, то при найбільших значенняхзменшувальних ланок треба поставити компенсатор найбільшої величини.
Виходячи із цього, формули длявизначення номінальних і граничних розмірів К мають вигляд:
для К збільшувальної ланки
/>
/> (2.3)
/>для К зменшувальної ланки
/>
/> (2.4)
Формула для визначення відхилень Кмає вигляд для К — збільшувальної ланки
/> (2.5)
для К — зменшувальної ланки
/> (2.6)
Кількість прокладок розраховують заформулою з округленням до цілого числа:
n = (/>//>) + 1. (2.7)
Товщина змінних прокладок дорівнює (зокругленням в бік зменшення):
/>. (2.8)
Приклад 2. Розглянемо приклад розрахункурозмірного ланцюга Б.
Номінальні розміри ланок, мм: Б2=140,Б4=5, Б5=15,Б6АΔ=70, Б8=15, Б9=5.
Зазор (між правою кришкою івнутрішнім кільцем підшипника кочення) може змінюватись від 0,5 до 1,5 мм.Припускаючи, що номінальний розмір зазору 1 мм, одержимо S= 1 ± 0,5 мм.
Сумарна величина Б1і Б3 є компенсатором. У даному ланцюгові К –збільшувальна ланка, так само як і Б2, решта ланок – зменшувальні.
Знаходимо номінальну величинуКза формулою (2.3):
1=140-(5+15+70+35+15+5)+К,
тоді К=145-140+1=6 мм.
Розподіляємо номінальний розмір Ктак, щоб Б1 = 3 мм,Б3 = 3 мм.
Приймаємо, що виготовлення деталей,які входять до даного редуктору, провадиться за 11 квалітетом. Визначившивеличини дропусків за табл. 3.19 і 3.20 СТ СЭВ 145-88 [3], поставимо граничні відхилення в тілодеталі, тобто по ходу обробки спряжених поверхонь.
Ланки Б5і Б8, ширина кілець підшипника і граничні відхилення за ГОСТ520-89 становлять Δв=0, Δн=-120мкм. Тоді Б5=Б8=15-0,120.
Дані для розрахунку розташовуємо втабл. 2.1.
Таблиця 2.1Розміри Номінальний розмір, мм Ланка в ланцюгу Відхилення, мкм Допуск, мкм
Δв
Δн
Б1 3 К розраховуються
Б2 140 Збільш. -250 250
Б3 3 К розраховуються
Б4 5 Зменш. +75 75
Б5 15 Те ж -120 120
Б6 70 –"– +370 -370 740
Б7 35 –"– -160 160
Б8 15 –"– -120 120
Б9 5 –"– +75 75
БΔ 1 Замик. +500 -500 1000
Підрахуємо величини, необхідні длярозрахунків (табл. 2.1);
/>=1000мкм; />=1540 мкм; />/>
/>/>
Граничні відхилення компенсатора (дляК-збільшуючого) одержимо за формулою (2.4):
+500=0-(-120-370-160-120)+ />, тоді />= -270 мкм;
-500=-250-(+75+370+75)+ />, тоді /> =+270 мкм.
Перевіряємо величину />:
/>=270-(-270)=540 мкм;
за формулою (2.1) :
1000=1540-540.
Отже, Кmax=6,270 мкм;Kmin=5,730 мм.
Приймемо, що Б1min= 3 мм = S1; Б3min= 2,8 мм =S2.
Число змінних прокладок визначаємо заформулою (2.7):
n = (/>//>) + 1 = (540/1000) = 1,54.
Приймаємо S=2 прокладки.
Товщину прокладок визначаємо заформулою (2.8):
/>= 540/2=270 мкм = 0,270 мм.
Приймаємо товщину прокладки S=0,30 мм.
Перевіряємо розрахунок компенсотораза формулою:
/>
/>тобто 6,40 > 6,27 мм.
2.3 Розрахунок розмірноголанцюга методом припасування
У складальної одиниці (рис. 1.1,ланцюг В) розбіжність ділильних конусів колеса і шестерні нормується величиноюграничного осьового зміщення зубчатого вінця (ГОСТ 1758-86): fдм= ± ±0,048 мм (Rm=70 мм, δ2=52º, m = 3,5 мм, степінь точності 10-9-8ГОСТ 1758-86) для конічної передачі.
Дано, мм: В1 = 85,В2 = 18, В3Б8 = 15(-0,120), ВΔ = fдм.
Номінальний розмір замикальної ланки дорівнює:
ВΔ = В1 –(В2 + В3Б8 + В4) = 85 – (18 + 15 + 62) = 0.
Таким чином, ВΔ =± 0,048 мм.
Допуск ТВΔ =0,048 – ( — 0,0480) = 0,096 мм.
Визначаємо середню точністьрозмірного ланцюга за формулою (1.6):
/>
Отже, при допуску ТВΔ= 96 мкм вирішити цей розмірний ланцюг методом повної взаємозамінностінеможливо. Необхідно в ланцюг ввести компенсатор. Оскільки вводити в будь-якиймеханізм зайві деталі небажано, призначаємо в ролі компенсатора ланку В2,в позначенні якого в зв’язку з цим індекс 2замінимо на к.
Прийнявши для розмірів ланокекономічно припустимий 11 квалітет, визначаємо по ньому для усіх складовихланок, крім компенсуючого, стандартні допуски в “тіло” деталей:
Одержимо: В1 = 85H11(+,22); В3Б8= 15h11(-0,12); В4 = 62h11(-0,19).
Тоді виробничий допуск замикальноїланки Т’Δрозширюється:
Т’Δ= ТВ1 + ТВ3 +ТВ4 = 0,22 + 0,12 + 0,19 = 0,53 мм.
Найбільша розрахункова компенсація:
Vк = Т’Δ— ТΔ= 0,530 – 0,096 = 0,434 мм.
Відхилення замикальної ланки,одержане без участі компенсуючої ланки, знайдемо за формулами (1.3):
Δ’вВΔ = +0,22 – ( -0,12 – 0,19) =0,530 мм (треба +0,048 мм);
Δ’нВΔ = 0 – 0 = 0 (треба -0,048).
За розрахунковими (із штрихом) ізаданими відхиленнями замикальної ланки знаходимо відхилення компенсуючої ланки(В2 = Вк — зменшувальна ланка) за формулою (2.6):
Δ’вК = Δ’вВΔ — ΔвВΔ = 0,530– (+0,048) = 0,482 мм;
Δ’вК = Δ’нВΔ — ΔнВΔ = 0 –(-0,048) = + 0,048 мм.
Розмір компенсатора для припасуваннявизначається його найбільшою величиною (18 + 0,482 = 18,482 мм), оскільки вінших випадках він буде припасовуватись.
Для приготування компенсатора нанього треба призначити допустимий допуск так, щоб його найменший граничнийрозмір був не менше 18,482 мм. Тоді:
Вк = 18,482(-0,11) чи Вк = />мм.
Література
1.ГОСТ 16319-80.Цепи размерные М.: Издательство стандартов, 1982.-29 с. Группа Г02.
2. ГОСТ 1б319-80.Цепи размерные. Расчет плоских размернькцепей. М.: Издательство стандартов, 1982.- 29 с. ГруппаГ02.
З.Единая система допусков и посадок СЗВ в машиностроении и приборостроении:Справочник: В 2 т. -2- изд., перераб. и доп. –М.: Машиностроение, 1989. Т.1.-263 с., ил.
4.ГОСТ 25346-82 (СТ СЗВ 145-75). Единая система допусков ипосадок. Общие положення, ряды допусков и основных отклонений. М.: Издательствостандартов, 1982.-24 с. Группа Г12.
5. ГОСТ 25347-82 (СТ СЗВ 144-75). Единая система допусков и посадок.Поля допусков и рекомендуемые посадки. М.: Издательство стандартов, 1982.-51 с.Группа Г12.
6. ДСТУ 2500-94. Основні норми взаємозамінності. Єдинасистема допусків та посадок. Терміни та визначення. Позначення і загальнінорми. Видання офіційне. К.: Держстандарт України, 1994.-51 с., іл.
7.Методические указания к курсовой работе по дисциплине«Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения» для студентовспециальности №1512 «Механизация сельского хазяйства». Одесса, 1988.-23 с ил. Разработал Г. А. Иванов.
8.Допуски и посадки. Справочник. В 2-ч/В.Д. Мягков, М.А. Палей, АБ. Романов, В. А Брагинский. — 6-е изд., перераб. и доп. -Л: Машиностроение,Ленинр. отд-ние, 1983. Ч. 2. 448 с., ил.
9.Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров.-М.:Машиностроение, 1981.-189 с, ил.
10. Размерный анализ конструкций: Справочник /С.Г.Бондаренко,О.Н. Чередников, В.П. Губий, Т.М. Игнатцев; Под общ. ред. канд. техн. наук С.Г.Бондаренко. — К: Техника, 1989-150 с., ил.
11.Сірий І.С., Колісник В.С. Взаємозамінність,стандартизація і технічні вимірювання. – К.: Урожай, 1995.-264 с. ISBN 5-337-01622-9.