1. Введение
Проектированиетехнических изделий является творческим процессом, успешное завершение которогов значительной мере зависит от способности конструктора находить наилучший, изчисла возможных, проектный вариант. В большинстве случаев среди критериевоптимизации могут быть противоречащие друг другу, а также критерии, непредставленные в формализованном виде. Вследствие этого конструктору приходитсявести проектирование в диалоге с ЭВМ. При организации процесса проектированияна первое место выходит проблема оптимизации каждого проектного варианта. В приложениик управляемым системам с гидроприводами проблема решается на основе метода ΛПτ-поиска оптимальных параметров в задачах со многими критериями. Рассмотренное вреферате решение задачи проектирования управляемых система с гидроприводамисостоит из нескольких этапов. Сначала строится математическая модельисследуемой системы и формулируются её критерии качества />. Для систем сгидроприводами критериями /> могут служить:энергетические показатели, массы и габариты устройств системы, показательструктурной сложности системы, динамические и установившиеся ошибки приуправлении системой, продолжительность переходных процессов, амплитудные ифазовые искажения для заданного частотного диапазона. Затем определяютсяконструктивные (варьируемые) параметры />, от значений которыхзависят критерии качества системы. Конкретные значения конструктивныхпараметров выбираются из некоторой области />, которая определяетсясовокупностью ограничений на варьируемые параметры типа равенства /> илинеравенства />, а также функциональнымиограничениями на процессы, протекающие в проектируемой системе />. На этомэтапе последовательно выбираются N пробных точек из множества D.С каждым набором конструктивных параметров моделируются процессы, протекающие впроектируемой системе. По результатам моделирования составляются таблицы испытанийсистемы, включающие значения пробных точек (векторы конструктивных параметров)и соответствующие им значения критериев качества. Особенность используемых таблиц испытаний состоит в том, что испытанияравномерно распределены в области пространства параметров. Те из полученногомножества />допустимые проектныерешения, которые обеспечивают наилучшие в заданном смысле значения критериев />, образуют подмножество /> оптимальных (наилучших в заданном смысле) проектных вариантов />. Таким образом, задачуоптимального проектирования можно формализовать следующим образом:
/>;
D: />, />; />, />, />,
/>, />;
/> ,
где opt — оператор, реализующийпринцип оптимизации.
Проектируемые системы – динамические,поэтому при вычислительном эксперименте необходимо решать нелинейныедифференциальные уравнения, описывающие процессы, протекающие в этих системах.Полученные при вычислительных экспериментах таблицы испытаний позволяют выбратьдля рассматриваемого проектного варианта наилучшие, в соответствии с принятымикритериями, значения параметров. Проведя такой выбор для всех проектныхвариантов, конструктор имеет возможность найти «наилучший» вариант,принимая при этом во внимание и критерии, которые не были формализованы и неучитывались при вычислительном эксперименте.
2. Вычислительныйэксперимент в задачах оптимального проектирования управляемых систем с гидроприводами
2.1 Электрогидравлическиеусилители (ЭГУ)
Проектируемые ЭГУ состоятиз электромеханического преобразователя (ЭМП) и распределительного золотника суправляющим каскадом (УК и РК), которые описываются системами нелинейныхдифференциальных уравнений 3-го и 4-ого порядков соответственно.
Варьируемые параметры ЭМП- воздушный зазор между якорем и сердечником, число витков обмоткиуправления, жесткость пружины подвеса заслонки. Варьируемые параметры УК иРК - диаметр плунжера золотника, масса золотника, диаметр дросселя, диаметрсопла, расстояние между заслонкой и срезом сопла в нейтральном положениизаслонки, угол наклона плоскости заслонки к оси золотника. В качестве критериевоптимальности для элементов ЭГУ были назначены критерии оценки качества.Для ЭМП — быстродействие, определяемое постоянной времени, усилие на выходномзвене, крутизна статической характеристики, амплитудно-частотные ифазочастотные характеристики. Для УК и РК — быстродействие, определяемоепостоянной времени, утечки в управляющем каскаде, статические характеристики, амплитудно-частотныеи фазочастотные характеристики.
2.2 Гидросистемы
Гидросистемы с нерегулируемыминасосами. Гидросистемы энергопитания (ГСЭ)используются в управляющих системах в качестве источников питания рабочейжидкости гидроприводов. К параметрам гидросистемы отнесены давление рабочейжидкости в напорной магистрали системы, производительность насосной установки,массу насосной установки, ёмкость аккумулятора, предварительное давление вгазовой камере аккумулятора, диапазон изменения рабочего давления, температурарабочей жидкости, емкость бака, а также те величины, которые зависят от условийэксплуатации гидроприводов. В качестве требований, предъявляемых к ГСЭ,которыми определяется качество системы, обычно выделяют: требования к энергетическомупоказателю, который должен быть достаточно высоким, малую массу, высокуюнадежность, низкую стоимость. В зависимости от назначения ГСЭ приоритетзаданных критериев, как и их число, могут меняться. Выбор оптимальногопроектного варианта ГСЭ требует решения многокритериальной задачи с довольнобольшим числом варьируемых параметров. Задача усложнена тем, что заранее неизвестна оптимальная структура ГСЭ. Вследствие этого путь решения задачисостоит из двух этапов. На первом этапе проводится параметрическая оптимизацииотдельных вариантов с предварительно выбранной структурой ГСЭ. На втором этапесравниваются наилучшие варианты каждой из рассмотренных структур ГСЭ ивыбирается вариант структуры и ее параметры, наиболее отвечающие требованиям куправляющему устройству.
2.3 Регулятораксиально-поршневого насоса
В качестве варьируемых параметроввыбираются конструктивные параметры регулятора: жесткость пружиныгидроцилиндра, коэффициент полноты использования периметра втулки золотника влевом и правом окнах, диаметр дросселя, соединяющего торцевую полость золотникас линией нагнетания насоса, сила предварительного поджатия пружиныгидроцилиндра, диаметр поршня гидроцилиндра, диаметр золотника, линейныйразмер, определяющий суммарное открытие левой и правой кромок золотника,жесткость пружины золотника. Значения границ изменения варьируемых параметровприняты по прочностным, технологическим и другим условиям. Каждая комбинацияварьируемых параметров приводит к изменению статических и динамическиххарактеристик регулятора по отношению к исходным, а также к изменению начальныхусловий для решения системы дифференциальных уравнений. Для каждой пробнойточки должны быть дважды вычислены начальные условия, которым на статическойхарактеристике насоса соответствуют два равновесных состояния системынасос-регулятор: при отсутствии расхода жидкости потребителем Qs=0 и примаксимальном потреблении Qs=Qsmax. Положение регулирующего органа насоса, приэтих двух состояниях регулятора, определяется двумя значениями угла наклонашайбы насоса, одно из которых приведет к появлению зоны нечувствительностипри управлении насоса регулятором, другое вызовет непроизводительные утечки всистеме, превышающие 10%, что недопустимо требованиями по энергетике насоснойстанции. Для избежания автоколебательного или неустойчивого процессов, а такжепроцессов со слабым затуханием, введено ограничение по времени переходногопроцесса. Недопустимые по условиям прочности повышение или понижение давления внапорной магистрали при переходном процессе, вызванном изменением расходажидкости потребителем, могут быть исключены с помощью соответствующего функциональногоограничения. Показатели качества динамических характеристикрегулятора оцениваются по максимальному отклонению наклонной шайбы и временипереходного процесса давления в напорной магистрали при возмущении, вызванномступенчатым изменением расхода потребителя. Из-за не симметрии действия сил науправляющий золотник и поршень гидроцилиндра приближенно эффективные значениянекоторых параметров могут получаться различными по отношению к своим ограничениямв зависимости от уменьшении или увеличении расхода жидкости Qs. В связи с этим,динамические характеристики оцениваются по двум переходным процессам: приувеличении расхода Qs от нуля до Qsmax/2 и при уменьшении его от Qsmax доQsmax/2. Статическая точность регулятора оценивается крутизной характеристикинасоса при автоматическом регулировании его подачи.
Результатыоптимизации. Убольшинства проектных вариантов регулятора, наблюдается улучшение динамическиххарактеристик за счет уменьшения времени переходного процесса и динамическойошибки. Однако, это улучшение достигается за счет увеличения расхода Qупржидкости, необходимого для управления насосом.
2.4. Однокаскадныеавтономные электрогидравлические следящие привода(ЭГСП)
Каждый ЭГСПхарактеризуется параметрами: давлением настройки предохранительногоклапана, коэффициентом подачи насоса, коэффициентом давления. Эти параметрыприняты в качестве варьируемых. Для оценки качества ЭГСП приняты критерии:энергетический показатель, определяемый количеством потребляемой приводомэнергии в отсутствие командного сигнала; динамический показатель,характеризующий переходные процессы в приводе и точность, осуществляемого спомощью привода, управления объектом.
Необходимо рассмотреть схемы ЭГСП двух типов. ЭГСП второготипа имеет несколько меньшую потребляемую мощность. Схемы обоих типов ЭГСПимеют близкие значения показателей качества переходного процесса. Попотребляемой электрической мощности в отсутствие командного сигнала ЭГСПвторого типа является более экономичным. По качеству переходного процесса ЭГСПпервого типа обладает несколько большим быстродействием.
3. Математическоемоделирование и оптимальное проектирование автономного электрогидравлическогопривода
3.1 Постановка задачи оптимального проектирования электрогидравлическихследящих приводов
Алгоритм нахожденияоптимального проектного варианта электрогидравлического следящего привода(ЭГСП) можно построить, применив метод ЛПτ–поиска. В этом случае задачаставится следующим образом.
Пусть качество ЭГСПхарактеризуется некоторой совокупностью критериальных функций /> иконструктивных параметров />. Координаты вектора /> можноварьировать, изменяя конструктивные параметры системы и соответственно получаяразличные показатели ее качества. Конкретные значения /> выбирают изнекоторой области />. Область /> определяетсясовокупностью ограничений на варьируемые параметры типа равенства /> и/илинеравенства />, а также функциональнымиограничениями />. Ограничения назначаются наосновании технических, эксплуатационных и других требований. Те из полученногомножества /> допустимые проектныерешения, которые обеспечивают наилучшее в заданном смысле значения />,образуют подмножество /> оптимальных вариантов />. Вуказанной постановке задачу оптимального проектирования можно представить втаком виде
/>;
/> />, />;
/>;
/>, />;
/>, /> />, />;
/>, /> ,
где opt — оператор,реализующий принцип оптимизации.
В алгоритме поискаоптимального решения используются математические модели ЭГСП, которые состоятиз дифференциальных и алгебраических уравнений:
/>;
/>,
где /> - n-мерныйвектор переменных состояния, /> - m-мерный векторконструктивных (варьируемых) параметров ЭГСП, t — время. При решении этойсистемы уравнений, параметры ЭГСП должны быть выбраны так, чтобы они наилучшимобразом удовлетворяли техническим требованиям, сформулированным в видекритериев качества ЭГСП и совокупности ограничений.
Варьируемые параметрыи параметрические ограничения. Каждый ЭГСП характеризуется параметрами:
— давление настройкипредохранительного клапана — />,
- коэффициентподачи насоса (определяет, насколько увеличивается подача насоса за счет утечекна слив) — />,
- коэффициентдавления (определяет какое давление будет в отсутствие управляющего сигнала наобмотках ЭМП) — />.
Эти параметры приняты вкачестве варьируемых, на их значения наложены ограничения, указанные втехническом задании.
Критерии качества. Для оценки качества ЭГСП принятыкритерии:
1. Энергетическийпоказатель, определяемый количеством потребляемой приводом энергии в отсутствиекомандного сигнала.
2. Динамическийпоказатель, характеризующий переходные процессы в приводе и точность,осуществляемого с помощью привода, управления объектом.
Кроме того, должныучитываться не формализуемые показатели, к которым относятся технологическиевозможности производства приводов, опыт эксплуатации приводов данного типа идр.
Задача оптимальногопроектирования состоит в выборе таких параметров ЭГСП, чтобы достигалисьминимум потребляемой приводом энергии, переходные процессы не хуже допустимых,заданная точность управления объектом и минимальные массогабаритныехарактеристики. При этом должны быть удовлетворены все параметрические ифункциональные ограничения.
Решение задачи рассмотримна примере проектирования автономного ЭГСП с одной ступенью усиления мощностипотока жидкости, подводимой к исполнительному гидродвигателю. При этомиспользуем метод ЛП/>-поиска. Поскольку числоисходных исследуемых вариантов не влияет на решение данной задачи, с цельюсокращения излагаемого материала ограничимся двумя типами наиболее частоприменяемых на практике приводов.
3.2 Математические модели автономных электрогидравлических следящихприводов
Схема ЭГСП первого типадана на рис.1. Электродвигатель 1 приводит во вращение трехшестеренный насос 2,который создает потоки рабочей жидкости, направляемой к золотниковым плунжерам3. В отсутствие подводимого от электронного усилителя сигнала /> жидкостьчерез окна, открытые золотниковыми плунжерами, поступает на слив. Вследствиеравенства площадей окон разность давлений в полостях гидроцилиндра 4 равна нулюи поршень 5 вместе со штоком 6 неподвижны. При наличии сигнала в виденапряжения /> на концах обмотки 7электромеханического преобразователя (ЭМП) происходит поворот качалки 8 по илипротив часовой стрелки в зависимости от полярности сигнала. Поворот качалкивызывает перемещение золотниковых плунжеров, увеличивающих открытие одного окнаи уменьшающих открытие другого. Соответственно давление в одной полостигидроцилиндра уменьшается, а в другой – увеличивается. Под действием силы,созданной разностью давлений в гидроцилиндре, поршень 5 перемещается до техпор, пока сигнал /> обратной связи от датчика10 не уменьшит /> до требуемого значения.Установленные на напорных магистралях насоса, предохранительные клапаны 9ограничивают наибольшее повышение давления в гидроцилиндре.
В ЭГСП второго типа (рис2) применен плоский золотник 1 и двухшестеренный насос 2 [4]. Переливной клапан3 поддерживает постоянное давление в напорной магистрали насоса. Припоступлении сигнала /> в обмотки 4 ЭМП, золотник,закрепленный на упругой рамке, отклоняется от среднего положения, вызываяизменение давления в полостях гидроцилиндра. В остальном этот тип ЭГСПдействует аналогично первому типу.
Математические моделиобоих типов ЭГСП составим, используя общую методику математического описаниятаких динамических систем.
Для ЭГСП первого типапримем следующие допущения:
— вследствие малоститехнологических зазоров у золотниковых плунжеров утечки жидкости по ним можноне учитывать;
— зависимости подачинасосов от давления в напорных каналах линейные;
— гидродинамические силы,действующие на золотниковые плунжеры, и силы сухого трения в подвижныхэлементах пренебрежимо малы.
При указанных допущенияхбыли получены перечисленные ниже уравнения.
Уравнение электрическогосигнала ошибки
/> (1)
где /> – входной сигналпри управлении ЭГСП.
Уравнение, описывающеепреобразование сигнала в ЭУ
/> (2)
где /> - напряжение навыходе ЭУ, /> – коэффициент усиления ЭУ.
Уравнение напряжений вобмотках ЭМП
/>, (3)
где /> – токуправления, /> - сопротивление обмотокЭМП, /> -сопротивление выходного каскада электронного усилителя, /> – индуктивностьЭМП,
Уравнение движениязолотниковых плунжеров
/>, (4)
где /> – перемещениезолотниковых плунжеров, /> – постоянная времени узлауправления (УУ), /> - коэффициентотносительного демпфирования УУ, /> - коэффициент передачи УУ.
Коэффициент, связи углаповорота якоря ЭМП с перемещением золотниковых плунжеров
/> , (5)
где /> – плечо качалкиУУ
Уравнение линеаризованнойрасходно-перепадной характеристики (рис 3)
/> , (6)
где />– разностьдавлений в полостях нагруженного гидроцилиндра, коэффициенты /> и /> находятаппроксимацией расходно-перепадной характеристики (при различных положенияхзолотниковых плунжеров).
Уравнение балансарасходов при движении поршня гидроцилиндра
/> , (7)
где /> – перемещениештока гидроцилиндра, /> – модуль объемной упругостижидкости в гидроцилиндре, закрепленном на упругой опоре, />– расход рабочейжидкости, /> – рабочая площадь поршня, />– объемодной полости гидроцилиндра при среднем положении поршня.
Уравнение движенияуправляемого приводом объекта
/> , (8)
где /> – массаподвижных частей управляемого объекта, приведенная к штоку привода, />–координата положения центра приведенной массы, измеряемая от среднего положенияпоршня, /> – коэффициент трения вподвижных частях обекта, />– жесткость связи штокагидроцилиндра с управляемым объектом, />– “жесткость” позиционнойнагрузки.
Уравнение сил,действующих на поршень гидроцилиндра
/>, . (9)
Уравнение сил,действующих на гидроцилиндр
/>, (10)
где/>– жесткость опоргидроцилиндра, /> — перемещение гидроцилиндра.
Уравнение сигналаобратной связи, снимаемого при перемещении штока гидроцилиндра
/>, (11)
где /> – коэффициентпозиционной обратной связи.
Уравнения (1) – (11)описывают математическую модель ЭГСП, их можно записать в нормальной формеКоши:
/> (12)
Переменные икоэффициенты, входящие в систему уравнений (12), определяется по следующимсоотношениям:
/>; />; />; />; />;
/> Ом, /> ,/>Гн,
/> c, /> 1/Ом,
/> мм/А, /> c, />,
/>, />, />, />, /> В/м.
Начальные условия (t0=0)
/>
Для решения задачи былиспользован метод Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, который позволяетэффективно решать подобные системы. Входное воздействие выбрано ступенчатым с /> В.
Качество ЭГСП оценивалосьпо двум критериям, которыми служили:
1. 1. Электрическая мощность,потребляемая электродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмоткахЭМП, />[Вт].
2. 2. Характеризующий динамическуюошибку и продолжительность переходного процесса функционал
/>/> ,
где /> – принятое сучетом заданной точности управления конечное перемещение штока гидроцилиндра, /> –перемещение штока гидроцилиндра в текущий момент времени.
Варьируемые параметры играницы их изменения приняты следующими:
— давление настройкипредохранительного клапана — />,
пределы изменениядавления 4,0 ≤ /> ≤ 8,0 МПа;
- коэффициентподачи насоса — /> ,
пределы изменениякоэффициента 1,1 ≤ /> ≤ 1,5;
- коэффициентдавления (определяет какое давление будет в отсутствие управляющего сигнала наобмотках ЭМП) — /> ,
пределы изменениякоэффициента 0,1 ≤ /> ≤ 0,5.
Численные значенияконструктивных параметров, используемые в численных экспериментах, определялисьс помощью приведенных ниже формул.
Сила торможения штокагидроцилиндра принята согласно техническому заданию на проектирование ЭГСПравной
/> Н (13)
Рабочая площадь поршнягидроцилиндра
/> (14)
Первое значение диаметрапоршня гидроцилиндра при известном диаметре штока />
/> (15)
По полученному значениюдиаметра поршня назначается/>, наиболее близкое к значениямряда нормальных размеров.
Площадь поршнягидроцилиндра:
/> (16)
Наибольший расходжидкости, необходимый для работы ЭГСП, определяется геометрическими размерамигидроцилиндра и заданной скоростью поршня при минимальной нагрузке, поэтому: />, где /> –максимальная производительность насоса (в отсутствие нагрузки, действующей нашток гидроцилиндра), /> – максимальная скоростьпоршня гидроцилиндра (в соответствии с техническим заданием).
При расчетаххарактеристик привода учитывалась механическая характеристика выбранногоэлектродвигателя насоса и зависимость потребляемого тока от нагрузки на валу.Характеристика представлена уравнением:
/> об/мин, (17)
где /> — число оборотоввала электродвигателя, /> — момент на валуэлектродвигателя.
Электрический ток,потребляемый электродвигателем насоса:
/> А (18)
Теоретическаяпроизводительность насоса:
/>/> (19)
Число зубьев шестереннасоса />, модуль зубчатого колеса /> м.
Ширина зубчатых колесшестеренного насоса определена по формуле:
/> (20)
Ширина /> принимаетсяближайшей из нормального ряда.
Уточненное значениеудельной производительности насоса:
/> (21)
Суммарная площадьдроссельных окон, открываемых золотниковым плунжером, определяется изсоотношения:
/> (22)
где /> — проводимостьокон, равная: /> (23)
Площадь каждого изчетырех дроссельных окон:
/> (24)
Площадь дроссельного окнасвязана с перемещением золотника соотношением:
/> (25)
Коэффициенты /> и /> определяютсяпо расходно-перепадной характеристике (Рис. 3).
Гидравлическая постояннаявремени привода:
/> , (26)
где /> – приведеннаяжесткость нагруженного гидроцилиндра
/>, (27)
где /> – приведенныймодуль упругости гидроцилиндра
/>
Механическая постояннаявремени гидроцилиндра:
/>.
Постоянная временидемпфирования гидроцилиндра:
/> .
Коэффициентотносительного демпфирования гидроцилиндра:
/>
/> – объем полости гидроцилиндра присреднем положении поршня, здесь /> м — ход поршня,
/>/> м3 – объем подводящеготрубопровода гидролинии и мертвого объема гидроцилиндра,
/> [МПа] – модуль объемной упругостирабочей жидкости.
/> –масса подвижных частей управляемогообъекта, приведенная к штоку привода:
/> кг, где
/> Н м с2 – момент инерцииуправляемого объекта относительно оси вращения,
/> м – плечо управляемого объекта,
/> Н с/м
/> – жесткость крепления гидроцилиндра.
/> Н/м – жесткость опоры гидроцилиндра,
/> Н/м – жесткость связи штока суправляемыми органами объекта,
/> Н/м – “жесткость” позиционнойнагрузки.
/> (28)
/> Н/м
Значения исходных величинпри численных испытаниях ЭГСП первого типа представлены в табл.1.
Значения параметров ЭГСПпервого типа
Таблица 1Исходная величина обозн. значение размерн. Диаметр штока
/> 0,012 м Диаметр поршня гидроцилиндра
/> 0,037 м Площадь поршня гидроцилиндра
/>
9,64×10-4
м2 Модуль зубчатых колес насоса:
/> 0,001 м Число зубьев зубчатых колес насоса
/> 15 Ширина зубчатых колес насоса
/> 0,0055 м Удельная производительность насоса
/>
5,18×10-7
м3/об Начальное открытие золотника
/> 0,00036 м Радиус отверстий в золотнике
/> 0,00175 м Число отверстий во втулке золотника
/> 4
Давление настройки
предохранительных клапанов:
/>
4×106 Па Сопротивление обмоток ЭМП
/> 200 Ом Индуктивность обмоток ЭМП
/> 2,5 Гн Постоянная времени и коэффициент передачи электрической цепи ЭМП
/> 0,0125 с
/> 0,005 А/В Постоянные времени и коэффициенты механической части ЭМП
/> 1000 мм/А
/> 0,004 c
/> 0,133
/>
1,5×10-5 м/рад Коэффициенты линеаризованной расходно-перепадной характеристики (рис. 3)
/> 0,292
м2/с
/>
6,44×10-10
м5/с×Н Объем полости гидроцилиндра при среднем положении поршня
/>
1,64×10-5
м3 Модуль объемной упругости рабочей жидкости
/> 1250 МПа Объем подводящего трубопровода и мертвый объем гидроцилиндра
/>
5×10-6
м3 Гидравлическая постоянная времени привода
/> 0,00331 с Механическая постоянная времени и коэффициент демпфирования гидроцилиндра
/> 0,0114 с
/> 0,36
/> 0,0158 с
3.3 Результаты математического моделирования и оптимальногопроектирования двух типов автономных электрогидравлических следящих приводов
Фрагмет результатоврасчета ЭГСП первого типа представлен в таблице 2 и на рис. 4. (На рисунке пооси абсцисс отложен характеризующий динамическую ошибку и продолжительностьпереходного процесса функционал, по оси ординат — электрическая мощность,потребляемая электродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП.)
Последовательностьвычисления пробных точек состояла из тех же этапов, что при вычислении пробныхточек для ЭГСП первого типа.
Варьируемыми параметрамидля ЭГСП второго типа являются:
— Давление настройкипредохранительного клапана — /> Пределы изменения давления40 ≤ /> ≤ 80 МПа;
— Коэффициент подачинасоса (определяет, изменение подачи насоса) />. Пределы изменениякоэффициента 0,8 ≤ /> ≤ 0,9.
— Коэффициент давления(определяет какое давление будет в отсутствие командного сигнала на ЭМП) — />.Пределы изменения коэффициента 0,3 ≤ /> ≤ 0,9.
Сила торможения штокагидроцилиндра, параметры />, />, />, />, />, />, />, />, />, />, />, />, />, />, />, />, /> идругие параметры определяются по тем же зависимостям, как и для ЭГСП первого типаза исключением следующих.
Площадь дроссельного окнасвязана с перемещением золотника соотношением:/>, где /> - ширина дроссельногоокна.
/> Ом — сопротивление обмоток ЭМП,
/> Гн – индуктивность обмоток якоряЭМП,
/> c
/>
Фрагмент результатоврасчета приведены в таблице 3 и на рис. 5. По оси абсцисс отложенхарактеризующий динамическую ошибку и продолжительность переходного процессафункционал, по оси ординат — электрическая мощность, потребляемаяэлектродвигателем в отсутствие управляющего сигнала на обмотках ЭМП.
Для каждого из двух типовЭГСП были рассчитаны 256 вариантов пробных точек. Каждая точка проверялась насоответствие исходным техническим заданием. В таблицу попали только те точки,которые удовлетворяют всем требованиям задания. Для ЭГСП первого типа прошло174 варианта, второго – 137. Как видно из рис. 4 (точка выделена жирным цветом)предварительный вариант имеет неплохие показатели качества (хорошее качествопереходного процесса и ток потребления в отсутствие управляющего сигнала). ЭГСПвторого типа имеет несколько меньшую потребляемую мощность, поскольку в схемеприменен двух-, а не трехшестеренный насос. Схемы первого и второго типа имеютсходные показатели качества переходного процесса
3.4Заключение
В результате проведенных расчетовдвух типов ЭГСП с различными принципиальными схемами получены наиболее близкиек оптимальным значения параметров для каждого проектного варианта.Альтернативным по отношению к ЭГСП первого типа (с золотниковыми плунжерами)может рассматриваться ЭГСП второго типа (с плоским золотником) несмотря на то,что для него требуется больший ток управления ЭМП. Этот недостаток отразится намассо-габаритных показателях, если кроме механических узлов, они учитываютмассы и габариты электронных блоков. Однако, по потребляемой электрическоймощности в отсутствие командного сигнала ЭГСП второго типа является болееэкономичным. По качеству переходного процесса ЭГСП первого типа обладает несколькобольшим быстродействием. Рассмотренная на примере двух типов ЭГСП методикапроектирования может быть распространена на другие типы гидроприводов.
Фрагмент результатовчисленных испытаний ЭГСП первого типа. Таблица 2
№
вар
/>
Вт
/>
105
/>
МПа
/>
/>
/>
мм
/>
мм
/>
мм
/>
с
/>
с
/> 1 149 4,03 6,00 0,300 1,30 3,2 30 14,1 0,0325 0,0159 0,373 3 177 4,02 5,00 0,400 1,40 4,0 32 15,9 0,0347 0,0159 0,350 5 200 4,03 4,50 0,350 1,25 5,0 35 18,8 0,0417 0,0158 0,345 6 129 3,80 5,50 0,250 1,35 3,2 30 15,9 0,0355 0,0159 0,409 7 162 6,67 7,50 0,450 1,15 2,0 26 7,6 0,0217 0,0161 0,336 9 168 4,33 5,75 0,325 1,18 3,2 30 12,9 0,0305 0,0159 0,355 10 124 4,00 4,75 0,225 1,48 4,0 32 21,0 0,0427 0,0159 0,445 11 231 4,14 6,75 0,425 1,27 3,2 28 10,2 0,0224 0,0160 0,345 12 137 3,89 5,25 0,175 1,23 4,0 32 19,3 0,0400 0,0159 0,413 13 202 4,10 7,25 0,375 1,42 3,2 28 11,3 0,0238 0,0160 0,363 14 105 7,79 6,25 0,275 1,13 2,0 28 11,3 0,0346 0,0160 0,374 15 214 4,11 4,25 0,475 1,33 5,0 35 17,9 0,0395 0,0158 0,335 16 102 3,99 6,13 0,113 1,26 3,2 30 19,8 0,0425 0,0159 0,486 17 153 3,94 4,13 0,313 1,46 5,0 35 22,7 0,0464 0,0158 0,393 18 116 4,91 5,13 0,213 1,16 3,2 32 17,4 0,0443 0,0159 0,385 19 217 4,10 7,13 0,412 1,36 3,2 28 10,7 0,0231 0,0160 0,353 20 118 4,10 4,63 0,163 1,31 4,0 32 22,0 0,0443 0,0159 0,465 21 121 8,55 6,63 0,363 1,11 2,0 28 9,8 0,0311 0,0160 0,343 22 107 4,82 7,63 0,263 1,41 2,0 26 11,0 0,0283 0,0161 0,424 23 197 4,82 5,63 0,463 1,21 3,2 30 11,5 0,0284 0,0159 0,329 25 136 5,83 7,88 0,338 1,24 2,0 26 8,8 0,0240 0,0161 0,354 27 158 5,99 4,88 0,438 1,14 3,2 32 13,5 0,0366 0,0159 0,323 28 170 4,15 7,38 0,188 1,19 3,2 28 12,7 0,0256 0,0160 0,396 30 172 3,94 4,38 0,287 1,29 5,0 35 20,8 0,0435 0,0158 0,370 31 204 4,10 6,38 0,488 1,49 3,2 28 11,2 0,0236 0,0160 0,361 33 170 3,91 5,19 0,306 1,28 4,0 32 16,4 0,0357 0,0159 0,368 35 231 4,15 6,19 0,406 1,18 3,2 28 10,1 0,0222 0,0160 0,344 36 122 3,78 5,69 0,156 1,13 3,2 30 16,6 0,0369 0,0159 0,422 37 128 5,67 7,69 0,356 1,33 2,0 26 9,3 0,0252 0,0161 0,376 39 177 4,02 4,69 0,456 1,43 4,0 32 15,9 0,0347 0,0159 0,351 40 119 4,06 4,94 0,131 1,21 4,0 32 21,8 0,0439 0,0159 0,457 42 126 6,09 7,94 0,231 1,11 2,0 26 9,4 0,0262 0,0161 0,379 43 177 4,58 5,94 0,431 1,31 3,2 30 12,4 0,0300 0,0159 0,345 45 160 5,46 4,44 0,381 1,16 4,0 35 17,1 0,0449 0,0158 0,329 47 153 6,57 7,44 0,481 1,26 2,0 26 8,0 0,0227 0,0161 0,344 49 115 8,28 7,06 0,319 1,14 2,0 28 10,3 0,0323 0,0160 0,351 51 208 4,09 4,06 0,419 1,24 5,0 35 18,1 0,0400 0,0158 0,337 52 97 4,44 7,56 0,169 1,29 2,0 26 12,2 0,0307 0,0161 0,461
Фрагмент результатовчисленных испытаний ЭГСП второго типа. Таблица 3
№
вар
/>
Вт
/>
105
/>
МПа
/>
/>
/>
мм
/>
мм
/>
с
/>
с
/> 2 71,0 6,53 7,00 0,450 0,825 2,0 28 0,0419 0,0160 0,266 4 68,1 6,32 6,50 0,375 0,887 2,0 28 0,0412 0,0160 0,269 5 74,1 7,38 4,50 0,675 0,837 3,2 35 0,0449 0,0158 0,261 7 75,5 7,26 7,50 0,825 0,813 1,6 26 0,0445 0,0161 0,265 8 67,0 6,68 7,75 0,338 0,869 1,6 26 0,0425 0,0161 0,268 11 76,5 6,83 6,75 0,787 0,844 2,0 28 0,0431 0,0160 0,266 13 74,9 6,72 7,25 0,712 0,881 2,0 28 0,0427 0,0160 0,266 15 75,9 7,54 4,25 0,862 0,856 3,2 35 0,0453 0,0158 0,26 17 71,0 7,17 4,13 0,619 0,891 3,2 35 0,0442 0,0158 0,260 19 76,2 6,85 7,13 0,769 0,866 2,0 28 0,0430 0,0160 0,263 22 69,8 6,89 7,63 0,544 0,878 1,6 26 0,0432 0,0161 0,267 25 72,7 7,08 7,88 0,656 0,834 1,6 26 0,0439 0,0161 0,265 26 71,2 6,53 6,88 0,506 0,859 2,0 28 0,0419 0,0160 0,266 28 71,2 6,54 7,38 0,431 0,822 2,0 28 0,0419 0,0160 0,266 30 71,9 7,24 4,38 0,581 0,847 3,2 35 0,0444 0,0158 0,260 31 75,6 6,77 6,38 0,881 0,897 2,0 28 0,0429 0,0160 0,266 34 69,1 7,03 4,19 0,459 0,870 3,2 35 0,0437 0,0158 0,26 35 75,6 6,77 6,19 0,759 0,820 2,0 28 0,0429 0,0160 0,266 37 72,3 7,05 7,69 0,684 0,858 1,6 26 0,0438 0,0161 0,266 38 72,0 6,58 6,69 0,534 0,833 2,0 28 0,0421 0,0160 0,266 41 73,4 6,64 6,94 0,647 0,877 2,0 28 0,0424 0,0160 0,266 42 70,9 6,96 7,94 0,497 0,802 1,6 26 0,0435 0,0161 0,266 44 69,1 6,39 6,44 0,422 0,864 2,0 28 0,0414 0,0160 0,268 45 75,5 7,50 4,44 0,722 0,814 3,2 35 0,0452 0,0158 0,260 47 75,2 7,25 7,44 0,872 0,839 1,6 26 0,0445 0,0161 0,265 51 74,6 7,43 4,06 0,778 0,836 3,2 35 0,0450 0,0158 0,26 52 68,1 6,75 7,56 0,403 0,848 1,6 26 0,0428 0,0161 0,268 55 76,2 6,80 6,56 0,853 0,873 2,0 28 0,0430 0,0160 0,267 56 69,3 6,41 6,81 0,366 0,817 2,0 28 0,0415 0,0160 0,267 59 73,5 7,13 7,81 0,816 0,892 1,6 26 0,0441 0,0161 0,265 60 68,9 7,02 4,31 0,441 0,880 3,2 35 0,0437 0,0158 0,261 61 75,2 6,75 6,31 0,741 0,830 2,0 28 0,0428 0,0160 0,266 62 73,5 6,65 7,31 0,591 0,855 2,0 28 0,0424 0,0160 0,267 67 74,1 7,17 7,66 0,755 0,827 1,6 26 0,0442 0,0161 0,265 68 68,3 6,95 4,16 0,380 0,840 3,2 35 0,0435 0,0158 0,262 70 73,1 6,63 7,16 0,530 0,815 2,0 28 0,0423 0,0160 0,266 73 74,2 6,69 7,41 0,642 0,871 2,0 28 0,0425 0,0160 0,266 74 70,6 6,49 6,41 0,492 0,846 2,0 28 0,0418 0,0160 0,267
/>
Рис.1 Схема ЭГСП 1-готипа
/>
Рис. 2 Схема ЭГСП 2-готипа
Литература:
[1] Соболь И.М., Свешников Р.Б.. Выбор оптимальныхпараметров в задачах с многими критериями. – М.: Наука, 1981, 110с.
[2] Боровин Г.К., Попов Д.Н., Хван В.Л.. Математическоемоделирование и оптимизация гидросистем. – М.: Изд. МГТУ им.Н.Э. Баумана,1995, 84с.
[3] Боровин Г.К., Попов Д.Н… Оптимальное проектированиегидросистем энергопитания приводов промышленных роботов. // Математическоемоделирование, 1997, т.9, №9, с.43-53
[4] Боровин Г.К., Малышев В.Н., Попов Д.Н..Математическоемоделирование и оптимальное проектирование автономных электрогидравлическихприводов. – М.: Ин. прикл. математ. им. М.В. Келдыша РАН, 2003, препр. №33,24с.