ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ИТЕХНОЛОГИИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ
1.1 Математические моделиэлектродинамических процессов
1.2 Математическое моделированиеформоизменения заготовки в процессах МИОМ
1.3 Математическое моделированиеэлектромеханических процессов при магнитно-импульсной обработки металлов
1.4 Интенсификация процессовмагнитно-импульсной обработки
1.5 Выводы по разделу
1.6 Постановка задачи исследования
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ «УСТАНОВКА-ИНДУКТОР-ЗАГОТОВКА» ДЛЯ МИОМ
2.1 Основные соотношения электромеханикитвердых тел
2.2 Математическая модель электродинамическихпроцессов в одновитковом индукторе
2.3 Математическая модельэлектродинамических процессов в многовитковом индукторе
2.4 Математическая модельэлектромеханических процессов в системе «индуктор-заготовка»
2.5 Построение численной модели для задачиэлектродинамики
2.5.1 Одновитковый индуктор и установка
2.5.2 Многовитковый индуктор и установка
2.5.3 Система «индуктор-заготовка-установка»
2.5.4 Вычисления сил и температур
2.5.5 Численное моделирование механических процессов в заготовке
2.6 Выводы по разделу
3. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ФОРМЫ СПИРАЛИИНДУКТОРА ДЛЯ ОБЖИМА
3.1 Влияние формыспирали индуктора на процесс обжима трубчатых заготовок
3.2 Выбор геометрических размеров спиралииндуктора-концентратора
3.3 Энергетические характеристики процессаобжима
3.4 Выводы по разделу
4. ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛОВЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХУСЛОВИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПИРАЛЕЙ ИНДУКТОРОВ ДЛЯ ОБЖИМА
4.1 Силовые характеристики процесса обжима
4.2 Температурные режимы функционирования спирали индуктора
4.2.1 Температура спирали индуктора в момент максимальногозначения импульсного тока
4.2.2 Температура спирали индуктора в момент окончания разрядамагнитно-импульсной установки
4.3 Выводы по разделу
5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОБЛОЧНЫХМАГНИТНО-ИМПУЛЬСНЫХ УСТАНОВКОК ДЛЯ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ПРОЦЕССОВ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙШТАМПОВКИ
5.1 Математическая модель функционированияустановки при неодновременном включении блоков конденсаторных батарей
5.2 Выбор временного интервала включенияблоков конденсаторных батарей
5.3 Влияние факторов на эффективностьпроцесса обжима заготовки при неодновременном включении конденсаторных батарей
5.4 Разработка технологического процессасборки изделия «трубка-фланец»
5.5 Разработкатехнологического процесса сборки изделия «баллон»
5.6. Выводы по разделу
ОСНОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Основной задачейразвития машиностроения является вывод его на принципиально новыересурсосберегающие технологии, обеспечивающие повышение производительноститруда, экономию материальных и энергетических ресурсов и охрану окружающейсреды. В значительной степени решению этих задач способствует внедрение впромышленность прогрессивных технологий магнитно-импульсной штамповки (МИШ),отличающихся простотой и низкой стоимостью оснастки, компактностьюоборудования, высоким качеством получаемых изделий и экологическойбезопасностью.
Магнитно-импульснаяштамповка характеризуется тем, что давление на деформируемую металлическуюзаготовку создается непосредственно воздействием импульсного магнитного поля(ИМП) без участия промежуточных твердых, жидких или газообразных тел. Такимобразом, можно штамповать детали из полированных и лакированных заготовок безповреждения поверхностей, деформировать заготовки, заключенные в герметическуюнеметаллическую оболочку, и выполнять другие операции, осуществление которыхиными методами нерационально.
В то же времявнедрение этого метода в производство сдерживается недостаточной стойкостьюинструмента и элементов высокоэнергетического оборудования, что связано сотсутствием научно обоснованных методик, позволяющих проводить процессмагнитно-импульсной штамповки наиболее рационально. В связи с этим впроизводстве достаточно велик объем экспериментальных и доводочных работ, ареализуемые режимы обработки далеки от оптимальных. Поэтому тема данной работы,касающаяся повышения эффективности операций МИШ путем научно обоснованногопроектирования инструмента и управления параметрами разрядного контура,является актуальной.
Работа выполненав соответствии с проектом РФФИ «Конкурс Р-2004 Центр» «Математическоемоделирование динамических процессов в электромеханических системах», сгрантами по фундаментальным исследованиям в области технических наук№ТО2-06.4-300 «Повышение стойкости индукторных систем для магнитно-импульснойобработки металлов» и №ТО2-01.5-296 «Разработка математической моделиэлектромеханических процессов в индукторных системах для магнитно-импульсной обработкиметаллов», с грантом для поддержки научно-исследовательской работы аспирантоввузов федерального агентства по образованию «Оценка прочности и стойкостииндукторов для магнитно-импульсной обработки» и с программой «Развитие научногопотенциала высшей школы» по разделу 3.3 «Развитие научно-исследовательскойработы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов» №05.55.2.РНП «Математическое моделирование электромеханических процессов виндукторе для магнитно-импульсной штамповки».
Цель работы. Снижение энергоемкости операциймагнитно-импульсной штамповки трубчатых заготовок по схеме обжима путем научнообоснованного выбора геометрии спирали индуктора-концентратора и управленияпроцессом разряда магнитно-импульсной установки.
Автор защищает:
— результатычисленных экспериментов, проведенных на базе разработанной математическоймодели по оценке эффективности конструкций индукторов различной формы дляобжима;
— методикупроектирования индуктора-концентратора для обжима трубчатых заготовок;
— установленныезависимости влияния геометрических размеров и материала заготовки, а такжепараметров магнитно-импульсной установки на энергосиловые параметры процессаобжима трубчатой заготовки и температурные условия функционирования индукторовразличной геометрии.
Научнаяновизна:
— на базеразработанной математической модели функционирования системы «установка — индуктор — заготовка» обоснована эффективность использованияиндуктора-концентратора для обжима осесимметричных трубчатых заготовок;
— на основезакона сохранения заряда разработана математическая модель функционированиямногоблочной магнитно-импульсной установки и обоснован выбор временногоинтервала для включения очередного блока конденсаторных батарей;
— установленыматематические зависимости величины, характеризующей изменение степенидеформации заготовки при неодновременном включении конденсаторных батарей, отгеометрических размеров заготовки и собственной частоты магнитно-импульснойустановки.
Методыисследования:
— теоретическийанализ процессов формоизменения заготовки, выполненный с использованиемосновных положений теории пластического течения при динамическом нагружении;
— теоретическийанализ силовых и температурных режимов функционирования индуктора сиспользованием основных положений электродинамики сплошных сред;
— математическоемоделирование, численный эксперимент, конечно-элементный анализ, теорияпланирования эксперимента.
Достоверностьрезультатов:обеспечивается обоснованностью использованных теоретических зависимостей, корректностьюпостановки задач, применением известных математических методов.
Практическаяценность и реализация работы:
— разработаныметодика проектирования геометрии спирали индуктора-концентратора для обжима,обеспечивающего максимальное формоизменение заготовки, и программный комплексдля её реализации;
— результатыисследования использованы при разработке новых технологических процессовполучения сборочных соединений «трубка — фланец» и изделия «баллон», которыевнедрены в опытные производства ОАО «ТНИТИ»;
— отдельныематериалы исследования использованы в учебном процессе для студентовспециальности 15.02.01 Машины и технология обработки металлов давлением.
Апробация. Результаты исследования доложены наследующих конференциях:
— II Международной практической конференции«Металлофизика, механика материалов и процессов деформации», г. Самара,2004;
— Международнойнаучно-технической конференции МК-06ММФ «Прогрессивные технологии иоборудование в машиностроении и металлургии», посвященной 50-летию Липецкого государственноготехнического университета, 2006;
— Научно-практическойконференции профессорско-преподавательского состава ТулГУ, 2003-2006 гг.
Публикации. Материалы проведенных исследованийотражены в 11 печатных работах.
Автор выражаетглубокую благодарность научному руководителю д-ру техн. наук, проф. В.Д.Кухарю, канд. физ.-мат. наук, доц. А.А. Орлову за оказанную помощь привыполнении работы, критические замечания и рекомендации.
Структура иобъем работы.Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения и общихвыводов по работе, списка литературы из 61 наименований и включает 130 страницумашинописного текста, 60 рисунков и 9 таблиц. Общий объем -142 страницы.
Во введенииобоснована актуальность рассматриваемой в работе задачи, ее научная новизна,практическая ценность работы.
В первом разделе работы изложеносовременное состояние магнитно-импульсной штамповки, рассмотрены существующиематематические модели, отражающие процессы, протекающие в заготовке и индукторепри разряде магнитно-импульсной установки. Обоснована постановка задачисследования.
Во втором разделе приведенаматематическая модель функционирования системы «установка-индуктор-заготовка», в которой формоизменениезаготовки описывается на базе теориипластического течения. Получена полная система дифференциальных по времени и интегральныхпо пространству уравнений, описывающая электрические процессы в индукторе изаготовке. Для численного интегрирования этой системы интегро-дифференциальныхуравнений применялся метод конечных элементов. Приведены уравнения повычислению пондеромоторных сил, напряжений, деформаций и температур в каждойточке сечения индуктора и заготовки в любой момент времени.
В третьем разделе на базе разработанной математической моделибыла проведена оценка эффективности конструкций индукторов — одновиткового,четырехвиткового цилиндрического, индуктора-концентратора. Были построены иобработаны кривые тока, а также характерные графики распределения радиальнойпондеромоторной силы по высоте заготовки и деформации заготовки для каждоготипа индуктора. Разработана методика, позволяющая определить геометрическиеразмеры спирали индуктора-концентратора, который обеспечивает максимальнуюдеформацию заготовки при равных энергетических затратах.
В четвертомразделе на базе проведенного численного эксперимента были установлены зависимости влияния геометрическихразмеров и материала заготовки, а также параметров магнитно-импульснойустановки на энергосиловые параметры процесса обжима трубчатой заготовки итемпературные условия функционирования индукторов различной геометрии.
В пятом разделе показанапринципиальная возможность интенсификации процесса обжима за счетнеодновременного включения блоков конденсаторных батарей в разрядную цепь. Установлены зависимости влияния геометрических размеров заготовки, а такжепараметров магнитно-импульсной установки на величину, характеризующую изменениестепени деформации при обжиме трубчатой заготовки при неодновременном включенииблоков конденсаторных батарей.
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ИТЕХНОЛОГИИ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНОЙ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ
Магнитно-импульснойобработка металлов характеризуется тем, что на давление на деформируемуюметаллическую заготовку создается непосредственно воздействием импульсногомагнитного поля без участия промежуточных твердых, жидких или газообразныхсред.
Еще в 1927 г. академиком Л.Капицей была предсказана возможность использования силовых импульсных магнитныхполей в технологических операциях по обработке металла.
Этотехнологическое направление появилось в конце 50-х годов прошлого столетия исразу же нашло применение в самолетно- и ракетостроении, а впоследствии и вавтомобильной промышленности. В настоящее время используется в различныхотраслях промышленности вплоть до пищевой. В последнее время начинает использоватьсяв области медицины и боевой технике.
Перваяпромышленная магнитно-импульсная установка (МИУ) типа «Magneform»,предназначенная для обработки тонкостенных труб импульсным магнитным полем,была изготовлена в США фирмой «General Dynamics» в 1962 г. Энергоемкость установки составляла 6.25 кДж, производительность — 10 импульсов в минуту. В1963-66 гг. на базе этой установки в США создается гамма МИУ с запасаемойэнергией от 12 до 84 кДж для различных технологических операций обработки металловдавлением [59]. Наряду с США, начиная с 1963-1966 гг. вопросами МИОМ и созданиемоборудования для нее начали заниматься в других странах. Начиная с 1963 года,разработкой и применением МИУ, проведением теоретических и экспериментальныхисследований в Англии занимаются ученые фирмы «Wickman Machine Tools Sales» [61],в ФРГ — фирма «Brown Boveri» и Institut fur Werkzeugmaschine und Umformtechnikder Tecnischen Hochschule Hannover [58].
Большое количество обзорныхсообщений по применению МИУ для деформирования металлов появилось впериодической печати Японии, Франции за период 1964-1968 гг. О большой работе,проводимой в этих странах, свидетельствуют многочисленные патенты на новые типыустановок и их элементы. С 1964 г. работы по созданию МИУ и исследованияпроцесса деформирования металлов с помощью импульсных магнитных полей ведутся вПольше, Чехословакии, ГДР [57].
Начиная с 1960 года, в нашейстране проводятся работы по созданию экспериментальных и опытно-конструкторскихобразцов МИУ. Широкие технологические возможности метода, экономическаяэффективность, относительная простота осуществления привлекли в первую очередьк этому вопросу специалистов, занимающихся техникой сильных импульсных токов исильных магнитных полей, теорией и практикой индукционных электрических иэлектромеханических процессов, теорией и практикой высокоскоростногодеформирования металлов. Первостепенную роль в создании отечественных МИУ ивнедрении метода в промышленность сыграли разработки Харьковскогополитехнического института им. В.И. Ленина (ХПИ), Ленинградскогополитехнического института им. М.И. Калинина, Московского энергетическогоинститута, ЭНИКМАШ, Тульского НИТИ и других организаций.
В ЭНИКМАШе, начиная с 1962были созданы и выпускались серийно гамма установок энергоемкостью 10...80 кДж спроизводительностью 120...360 операций/ч [34].
Наряду с указанными целый рядорганизаций страны в различное время создали для своих целей МИУ энергоемкостью3.5...200 кДж с рабочим напряжением 5...50 кВ. Установки, разработанные Самарскимавиационным институтом, Омским политехническим институтом, институтом атомнойэнергии имени И.В. Курчатова, ВПТИЭлектро (г. С.-Петербург), Чувашскойгосударственной академией (г. Чебоксары) и другими организациями, хорошозарекомендовали себя в опытном и мелкосерийном производстве.
На предприятии АО ТНИТИ (г.Тула) впервые в нашей стране разработаны, изготовлены и внедрены в серийноепроизводство автоматизированные магнитно-импульсные установки серии МИУ-Т [48].Установки изготовлены из комплектующих, выпускаемых нашей промышленностьюсерийно и могут легко встраиваться в механизированные и автоматизированныелинии.
Технологические операциимагнитно-импульсной обработки трубчатых заготовок выполняются по двум основнымсхемам: обжим и раздача.
При обжиме обрабатываемуютрубчатую заготовку помещают внутри спирального индуктора соленоидного типа, апри раздаче индуктор находится внутри заготовки.
Формообразующие операцииосуществляют на оправках соответствующей формы. Формовкой на оправках можнообжимать трубы с одновременным нанесением внутренней резьбы, получением зигов,фасонных поверхностей и пробивкой отверстий. Часто одновременно с формовкойпроизводят калибровку заготовки по оправке.
Сборочные операции, в основекоторых лежит обжим, осуществляются непосредственно на деталях. Процесссоединения металлических деталей применяется при стыковке труб, сборке рядасоединений, для получения герметичных соединений, при запрессовке колец в телопоршня, сборке наконечников с тросами и канатами и др.
Для обработкитрубчатых заготовок по схеме «раздача» индуктор вставляют в заготовку, а самузаготовку — внутрь разъемной матрицы из металла или пластика. По этой схемепроизводят отбортовку, получают кольцевые и продольные рифты и зиги,осуществляют вырубку, чеканку рисунка и др. Сборочные операции по схеме«раздача» не требуют применения специального устройства и инструмента, так какобычно производится сборка двух трубчатых деталей сращиванием труб, запрессовкатруб во втулки, корпуса или диски. Применение МИОМ для сборочных операцийзначительно снижает трудоемкость сборки, позволяет отказаться от применениярезьбы, склеивания, закатки и т.д. Минимальный диаметр труб, для которыхвозможна операция раздачи с помощью индуктора, составляет 30-40 мм.
В значительной мере основытеории, технологии и оборудования импульсных методов штамповки базируются нарезультатах работ отечественных и зарубежных школ, к которым принадлежат О.Д.Антоненков, А.М. Балтаханов, И.В. Белый, Ш.У. Галиев, В.А. Глущенков, С.Ф.Головащенко, А.А. Есин, Е.Г. Иванов, В.Н. Кислоокий, С.М. Колесников, А.В.Колодяжный, А.Д. Комаров, В.Д. Кухарь, В.Я. Мазуровский, В.С. Мамутов, В.М.Михайлов, Е.А. Попов, Ю.А. Попов, А.К. Талалаев, Л.Т. Хименко, В.Н. Чачин, Н.Е.Проскуряков, В.Н. Самохвалов, Г.А. Шнеерсон, Б.А. Щеглов, В.Б. Юдаев, С.П.Яковлев, H. Dietz, H.P. Furth, J. Jablonski, H. Lippman, R.H. Post, H.P.Waniek, R. Winkler и другие.
Исторически сложилось,что разработка математических моделей шла по двум направлениям:
1) достаточно полноеописание электродинамических процессов без учета движения заготовки и индуктора;
2) решение задач механикиМИОМ с использованием экспериментально установленных сил, действующих на индуктори заготовку.
Ниже приведен обзорнаиболее известных работ, посвященных обоим направлениям. 1.1 Математические модели электродинамическихпроцессов
При расчетеэлектромагнитных параметров процесса МИОМ используют два основных определения пондеромоторныхсил [34]:
— силы взаимодействиятока, протекающего по обрабатываемой заготовке, с магнитным полем индуктора;
— силы взаимодействиядвух токов, один из которых протекает в индукторе, а второй в обрабатываемойзаготовке.
Эти формулировки неявляются противоречивыми по физической сущности процесса, но описываютсянесколько различающимися аналитическими выражениями, что определяет разницу впорядке и методике анализа процесса и является одной из причин возникновенияразличных методик расчета параметров в индуктивно-связанных системах. Перваяформулировка позволяет свести понимание процесса к аналогии «магнитногодавления» (методы теории поля), а вторая может дать усредненные решения, независящие от характеристик магнитного поля, возникающего в системеиндуктор-заготовка, т.е. позволяет определить интегральные характеристикиразрядного контура, но не позволяет описать картину силового поля (методытеории цепей). Использование методов теории цепей (схемы замещения с сосредоточеннымиэлектрическими параметрами) [41,47] в некоторых случаях позволяет получитьзамкнутые решения для тока [26]. Использование методов теории поля позволяетрассчитать переходный процесс в разрядном контуре и диффузию поля в массивныепроводники системы, на основе которых исследуется распределениеэлектромагнитных сил в элементах системы «индуктор-заготовка» [37].Математическаямодель сложных электромеханических и тепловых процессов в системе«индуктор-заготовка» может быть составлена (в ее электрической части) относительноплотностей токов [39]. Преимущество этого подхода по сравнению со случаемсоставления математической модели, например, для вектора магнитной индукции илимагнитного потенциала, заключается в том, что вектор плотности тока локализованв проводящей среде в то время как другие векторы электромагнитного поля сосредоточеныв проводящей среде и в окружающем пространстве. Поэтому формулировка задачи дляплотности тока исключает необходимость дискретизации относительно большогопространства, занятого электромагнитным полем.
Задачи расчетаэлектромагнитных параметров индуктивно-связанных систем и, в особенности, распределениятока в них при магнитно-импульсной обработке металлов наиболее подробнорассмотрены в работе [8], где электромагнитные параметры определялись в каждомконкретном случае решением системы интегро-дифференциальных уравнений,описывающих распределение тока в индукторе и заготовке, изменение во времениэлектропроводности материалов и размеров системы.
Ряд авторов [51] рассматриваютболее простую задачу расчета электромагнитных параметров индукторных системотносительно процесса в целом и используют допущения, упрощающие расчеты.Наиболее типичным является допущение о резко выраженном поверхностном эффекте.Решение задачи приведено к интегральным выражениям. Однако строгий расчетмагнитного поля при сложной геометрии системы «индуктор-заготовка», даже придопущении о резко выраженном поверхностном эффекте, связан с большимиматематическими трудностями. Поэтому в расчета сложных индуктивно-связанныхсистем нашли применение, в основном, приближенные методы расчета, наиболеераспространенным из которых является метод «сшивания» [52]. Однако, используемоев этом случае при выводе формул допущение о бесконечно большой высоте витка индуктораи относительной малости рабочего зазора не всегда приемлемо для реальныхконструкций индукторных систем при МИОМ.
Для расчета параметроводновитковых осесимметричных систем с конечной высотой витка при относительнобольшом рабочем зазоре, автором работы [12] предложен метод «сворачивания»,заключающийся в том, что первоначальный расчет параметров системы«индуктор-заготовка» производится в приближении параллельной картины магнитногополя с учетом краевых эффектов и постоянства магнитного потока, а затем производитсяее сворачивание в реальную систему с конечным радиусом.
Для расчета многовитковыхиндукторных систем представляется перспективным метод, при котором реальныйиндуктор заменяется индуктором с равномерным распределением плотности тока [24],а краевые эффекты в области между витками учитывают добавочным зазором, увеличивающимисходный геометрический зазор до эквивалентного.
1.2 Математическое моделирование формоизменения заготовки впроцессах МИОМ
Из-за сложности иресурсоемкости решения задачи электродинамики для определения пондеромоторныхсил в работах [21, 36, 40], предложено заменять пондеромоторные силы давлениемИМП:
/> (1.1)
где /> = />+/>+/> — эквивалентный зазормежду индуктором и заготовкой, учитывающий проникновение магнитного поля вметалл индуктора />, в металл заготовки />, а такжегеометрический зазор между индуктором и заготовкой />; /> — текущее перемещение заготовки; /> — коэффициентзатухания; /> -круговая скорость.
Использование выражения(1.1) позволяет отказаться от совместного решения электромеханических уравненийи свести расчет процессов МИОМ к решению уравнений механики деформируемоготвердого тела при заданной внешней нагрузке, параметры которой должныопределяться из электрических характеристик системы «установка-индуктор-заготовка».Однако этот подход приводит к большим погрешностям в определении усилий, действующихна индуктор и заготовку и фактически нивелирует разницу между МИОМ и другимивысокоскоростными методами, такими как штамповка взрывом, и не отражаетосновной особенности напряженно-деформированного состояния заготовки, наповерхности которой напряжения равны нулю.
Б.А. Щеглов вработе [53] рассмотрел осесимметричное пластическое течение тонколистовойзаготовки из жесткопластического несжимаемого металла, обладающего изотропнымупрочнением и вязкостью. Рассмотрен процесс пластического течения трубнойзаготовки после динамического воздействия. Приводится алгоритм расчетадинамических и кинематических параметров процесса. Увеличение вязкости приводитк возрастанию динамических напряжений в заготовке и снижению скоростейдеформаций и самих деформаций. Для динамического формоизменения металлов,обладающих большой вязкостью, необходимы более высокие усилия и энергетическиезатраты.
В работе [25] прираздаче цилиндрических и конических оболочек показано, что величина минимальнойнапряженности поля при отсутствии его просачивания, для перехода материала впластическое состояние зависит только от геометрических размеров и механическихсвойств материала. Напряженное состояние исследовано без учета упрочненияматериала и сил инерции.
Задачапластического деформирования тонкостенной конической трубы рассмотрена в работе[43]. В течении времени />/> на заготовку действует постоянноеравномерное внутреннее давление P, а затемоно снимается и дальнейшее движение происходит за счет накопленной кинетическойэнергии. Концы трубы свободно опираются по контуру, материал трубы –жесткопластический. Показано, что задача деформировании конической трубы можетбыть сведена к задаче о деформировании цилиндрической трубы, что и былоустановлено Е.Г. Ивановым [18].
Осесимметричнаябезмоментная раздача конической заготовки ИМП при допущениях малостиперемещения вдоль образующей, по сравнению с перемещениями по нормам к поверхности[20], сводится также к задаче о раздаче тонкостенной цилиндрической трубы.
Исследованиепроцессов магнитно-импульсной штамповки значительно усложняется, если впроцессе формоизменения образующая заготовки претерпевает изгиб и еслипоперечное сечение принимает форму отличную от окружности. Экспериментальномуисследованию этих процессов посвящен ряд работ [9, 10, 11, 13, 32], к основнымрезультатам которых можно отнести определение технологических возможностейпроцесса, а также изучение характера течения металла в процессе формоизменения.
Теоретическоеисследование этих процессов с позиции механики деформируемого твердого телабыло выполнено в работах [6, 16, 23, 30, 32, 35, 54, 55]. Используяэкспериментальные данные о характере формоизменения, а также соотношениябезмоментной теории оболочек, в работах [30, 32, 54, 55] проведено исследованиенапряженно-деформируемого состояния в течении процесса формоизменения,определена работа пластического деформирования, обоснован выбор геометрическихразмеров обрабатываемых деталей и энергия заряда для осуществления операцийотбортовки концов труб и т.д.
Приближенный учетизгибающих моментов в процессах МИОМ выполнен в работе [17], при этом условияравенства работ внешних и внутренних сил задачи изгибного деформированиясведены к задачам об одноосном напряженном состоянии. Основным недостатком этойработ является приближенная оценка напряженно-деформированного состояния,возникающего в заготовке.
Использованиесоотношений моментной теории оболочек к анализу процесса поперечной рифтовкитруб дано в работе [6]. В данной постановке задача сводится к решению системыдифференциальных уравнений в частных производных, которая решается методомконечных разностей. Такой подход к анализу динамики тонких упругопластических осесимметричныхоболочек был развит в работах [5, 27]. Особенностью данных решений является то,что они применимы только для анализа осесимметричных процессов, для оболочек сплавными очертаниями и требуют создания устойчивых расчетных схем.
Перспективнымявляется использование метода конечного элемента к анализу процессов МИОМ.Присущие ему принципы построения решения позволяют эффективно использоватьвычислительную технику при поэтапных исследованиях процессов пластическогоформоизменения и достаточно просто учитывать геометрическую и физическуюнеоднородность заготовки, а также неравномерность приложения нагрузки.
В работе [23]предлагается алгоритм исследования переходных процессов деформированияупруго-пластических осесимметричных нетонких оболочек, построенный на основемодифицированного метода конечных элементов [22]. Конечно-элементнаядискретизация исследуемой области сводит решение задачи к решению системыдифференциальных уравнений движения, интегрирование которых по временипроводится численно по явной разностной схеме. Такой подход позволяетопределить распределение напряжений, деформаций и перемещений в произвольнойточке заготовки в любой момент времени. Предложенный алгоритм иллюстрируется напримере решения задачи об отбортовке отверстия в плоской заготовке. Точностьполученного решения подтверждается экспериментально. Следует отметить, чтоупруго-пластический подход наиболее применим к анализу процессов, в которых величинапластических деформаций соизмерима с упругими. В противном случае для уточнениярешения используется модель жестко-пластического тела, как это сделано,например, в работе [35], авторы которой использовали метод конечного элементапри исследовании процессов магнитно-импульсной штамповки, протекающих вусловиях плоской деформации. В этом случае в качестве искомых функций выступаюткомпоненты узловых скоростей и величины средних напряжений.
Оригинальнымявляется представление узловых скоростей в виде произведения двух функций, однаиз которых является функцией времени, постоянной для всей пластической области[33, 49]. Это позволяет отказаться от решения системы дифференциальныхуравнений, а свести задачу к системе алгебраических уравнений. Однакоиспользование в данной работе метода множителя Лагранжа для учета условиянесжимаемости приводит к трудностям при использовании стандартных приемов прирешении систем уравнений, записанных в матричной форме, за счет появления нулейна главной диагонали матрицы системы.
1.3 Математическое моделирование электромеханическихпроцессов при магнитно-импульсной обработки металлов
В случае переменнойвеличины рабочего зазора, например, в процессе формоизменения заготовки,импульсное магнитное поле в системе «индуктор-заготовка» неоднородно, что резкоусложняет расчет его величины и распределения по поверхности заготовки присоздании инженерных методик расчета.
Кроме того, изменениеразмеров заготовки в процессе деформирования ведет к изменению индуктивностисистемы «индуктор-заготовка» и, следовательно, к изменению частоты тока, аувеличение зазора между индуктором и заготовкой приводит к уменьшению давления.При этом за счет пересечения заготовкой магнитных силовых линий в ней ииндукторе возникают дополнительные токи, которые могут оказывают влияние на величинудавления ИМП.
Учесть эти факторы можно,если рассматривать процесс магнитно-импульсной обработки какэлектромеханический, т.е. процесс деформирования описывать системойэлектрических уравнений, полученных на основе теории цепей, совместно суравнениями движения [44, 56]. Но так как методы теории цепей позволяютисследовать только интегральные параметры системы, то с их помощью труднополучить достоверную картину напряженно-деформированного состояния индуктора изаготовки, однако, как будет показано ниже, индуктор и заготовку можнопредставить как совокупность параллельно соединенных контуров с токами иисследовать их силовое взаимодействие друг с другом.
Изучению процессов раздачи и обжиматонкостенных цилиндрических заготовок посвящено большое количество работ[60,14]. Среди этих работ следует отметить работы Иванова Е.Г. [14], который,используя решения безразмерных уравнений движения с широким диапазоном варьированиявходных параметров, получил приближенные аналитические выражения, позволяющиесудить о степени влияния того или иного параметра на величину деформациизаготовки и определять параметры МИУ по заданному формоизменению. Однако следуетзаметить, что универсальность полученных решений ограничена видомаппроксимирующей кривой />, которая выбрана в виде />.
Основной недостаток описанных моделей состоит ваприорном задании усилий в виде давления, изменяющегося со временем по гармоническомузакону, тогда как в действительности индуктор и заготовка находится под действиемобъемных пондеромоторных сил.
Определенный интерес представляет работа [60],в которой проведен анализ процесса обжима тонкостенной трубной заготовки.Получено приближенное решение и более точное численное решение системы дифференциальныхуравнений. Оба метода позволяют провести анализ влияния различных параметровустановки, индуктора и заготовки на конечный результат обжима. Из приближенногорешения выделены три условия для оптимального расчета процесса, одно из которых- выражение для оптимальной частоты, при которой достигается максимальнаядеформация. Приведены зависимости для расчета тока в группе конденсаторов итока, индуцированного в заготовке, давления магнитного поля, частоты разрядноготока. Отмечается удовлетворительное совпадение результатов теоретического иэкспериментального исследований.
В работе Батыгина Ю.В.,Лавинского В.И. [7] предложен подробный анализ проблем магнитно-импульсной обработкитонкостенных металлических заготовок, толщина которых, как минимум на порядок,меньше эффективности глубины проникновения поля в соответствующую проводящуюсреду. Также сформированы, обоснованы новые предположения по увеличениюэффективности силового воздействия на обрабатываемые объекты при существеннойдиффузии магнитных полей. Был сделан вывод, что максимальная эффективностьмагнитно-импульсного воздействия имеет место в случае, когда толщина заготовкимного больше глубины проникновения поля.
В работах А.А. Орлова [38]была разработана согласованная по времениматематическая модель электромеханических процессов, протекающих индукторе изаготовке при магнитно-импульсной обработки металлов в процессе разрядамагнитно-импульсной установки, учитывающая влияние распределения плотности токав индукторе и заготовке. Оригинальным в этих работах является то, чтоисследование электродинамических процессов и напряженно-деформированногосостояния индуктора и заготовки выполнены на базе метода конечных элементов.При этом формоизменение заготовки описывалось с помощью деформационной теориипластичности с учетом объемного характера пондеромоторных сил, действующих нанеё.
1.4 Интенсификация процессов магнитно-импульсной обработки
Одним из путей повышенияэффективности работы индукторов является интенсификация процесса МИОМ.
В работах А.К. Талалаева [48] экспериментальнопоказано, что на эффективность процесса магнитно-импульсной обработкисущественное влияние оказывает не только количество витков спирали, но и ихформа. При этом форма сечения витка должна обеспечивать равномерноераспределение импульсного тока по его рабочей поверхности. Выбор оптимальной формы сечения виткапроизводился экспериментально из нескольких вариантов (рис. 1.1).
№1 №2 №3
/>
№4 №5 №6
/>
Рис.1.1.Варианты различного исполнения сечения спирали индуктора
Наиболееудачными формами профиля сечения оказались круглая и прямоугольная сзакругленными кромками под радиус 1,5-2мм, при которых исключаются острыекромки – концентраторы тока и источники образования усталостных трещин.
Для болееравномерного распределения токовых нагрузок на рабочей поверхности индукторацелесообразно выполнять спиральные проточки прямоугольного профиля, глубинакоторых больше глубины проникновения тока в металл индуктора в 1,5 – 2раза.Количество спиральных проточек зависит от высоты витка. При высоте витка10-12мм выполняется одна проточка шириной 3-4мм в средней части виткаиндуктора.
В работах[28, 19] рассмотрен другой подход к данному вопросу, который заключается внахождении оптимальной частоты разряда магнитно-импульсной установки, прикоторой достигается максимальное формоизменение заготовки при минимумеэнергозатрат. Кроме того, было показано, что существует частота разрядамагнитно-импульсной установки при которой предельная степень деформацииматериала максимальна. Значение этой частоты практически не зависит отмеханических характеристик материала и схемы напряженного состояния, а зависитот величины декремента затухания: увеличение декремента затухания ведет кувеличению оптимальной частоты и предельной степени деформации, т.е. придеформировании заготовок на высокочастотных установках достигаются большиестепени деформации за один переход.
Навеличину предельной степени деформации при оптимальной частоте разрядного токаоказывают влияние механические свойства материала заготовки, её геометрическиеразмеры и схемы напряженного состояния.
Однако, вэтих работах не учитывался объемный характер пондеромоторных сил, действующихна заготовку.
Интенсифицироватьпроцесс обжима также можно за счет управления импульсными магнитными полями.
Существует двасамостоятельных метода управления импульсными магнитными полями в процессемагнитно-импульсной штамповки:
1. Управлениеформой эпюры давления, это возможно при варьировании конструкцией индукторнойсистемы, геометрией её токоведущих секций [19], а также введением специальныхэкранов [1].
2. Управление формой импульсадавление, что возможно при изменении в процессе нагружения параметровразрядного контура [2] или наложении нескольких импульсных полей с различнымипараметрами [3, 45].
В работе [46] были разработаныметоды управления формой импульса давления ИМП в процессе формоизменениядетали, путем программируемого дискретного изменения параметров разрядногоконтура, наложения нескольких полей и наложением токов, позволяющие задаватьтребуемую кинематику деформационного процесса. Получены расчетные зависимостиописывающие форму импульса при программном изменении параметров разрядныхконтуров.
Численное моделирование показаловозможность интенсификации процессов МИОМ при оптимальном программировании иуправлении формой импульса давления. Это позволяет в 1,5-2раза повыситьточность деталей в режимах упругого соударения с податливой (трансформируемой)оснасткой.
1.5 Выводы по разделу
1. МИОМ – сложныйэлектромагнитно-механический процесс, в котором одновременно протекают ивзаимодействуют электрические, магнитные и механические процессы. Поэтому примоделировании этих процессов необходимо учитывать их взаимное влияние друг надруга.
2. При описании формоизменении заготовки,как правило, использовались модели деформационной теории пластичности илитеории пластического течения для модели жестко-пластического материала.
3. Отсутствуют научно-обоснованныеметодики проектирования формы спирали индуктора для реализации процесса обжимас наименьшими энергозатратами.
4. Известные работы по управлениюпроцессом разряда многоблочных магнитно-импульсных установок были направлены наполучение заготовок заданной геометрии и обеспечение заданной скорости подходазаготовки к сопрягаемой детали.
1.6 Постановка задачи исследования
Диссертационная работа направленана решение важной народно-хозяйственной задачи заключающаяся в сниженииэнергоемкости операций магнитно-импульсной штамповки трубчатых заготовок посхеме обжима путем научно обоснованного выбора геометрии спирали индуктора иуправлением процессом разряда магнитно-импульсной установки.
Для решения поставленной задачинеобходимо:
1. усовершенствовать математическуюмодель функционирования «установка-индуктор-заготовка»;
2. исследовать энергосиловые итемпературные условия функционирования индукторов различной геометрии;
3. разработать методикупроектирования геометрии спирали индуктора, позволяющую наиболее эффективнореализовать процесс обжима трубчатой заготовки;
4. разработать математическуюмодель функционирования многоблочной магнитно-импульсной установки принеодновременном разряде блоков конденсаторных батарей и обосновать выборвременного интервала включения очередного блока конденсаторных батарей вразрядную цепь;
5. разработать ряд технологическихпроцессов сборки трубчатых заготовок с использованием энергии импульсногомагнитного поля.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ВСИСТЕМЕ «УСТАНОВКА-ИНДУКТОР-ЗАГОТОВКА» ДЛЯ МИОМ
2.1 Основные соотношения электромеханикитвердых тел
Принципиальная схемамагнитно-импульсной установки приведена на рис.2.1. Через повышающийвысоковольтный трансформатор и выпрямитель производят зарядку конденсаторнойбатареи, состоящей из групп параллельно включенных между собой импульсныхконденсаторов. По окончании заряда конденсаторная батарея с помощьюспециального коммутирующего устройства-разрядника тригатрона разряжается наиндуктор, внутри которого размещается заготовка.
/>
Рис.2.1. Принципиальная схема МИУ: 1- трансформатор повышающий; 2 — накопительэнергии (батарея конденсаторов);
3 -поджигающие устройства(разрядник); 4 — индуктор;
5 – заготовка
В момент разряда конденсаторнойбатареи в индукторе протекают импульсные токи, распределенные по сечению весьманеравномерно, соответственно распределены силы и температуры. Их распределениевлияет как на деформацию заготовки, так и на прочность и стойкость самогоиндуктора.
Для учета сложногохарактера электромеханических процессов, протекающих в системе «установка –индуктор — заготовка», необходимо получить общую систему уравнений, учитывающуювзаимное влияние электродинамических и механических процессов.
Далее рассматриваемуюсистему тел, в которой протекают электромеханические процессы, будем называтьэлектромеханической системой.
Модельэлектродинамических процессов в электромеханической системе строилась на основеследующих гипотез:
1) токами смещения можнопренебречь по сравнению с токами проводимости;
2) в системе«установка-индуктор-заготовка» отсутствуют ферромагнетики.
3) распределение токов,а, следовательно, объемных сил и температур симметрично относительно осииндуктора. Многовитковый индуктор представляется как набор электрически связанныхвитков;
4) деформации иперемещения индуктора по сравнению с заготовкой, считаем, малы, поэтому задачамеханики для индуктора не решаем;
5) заготовку будемсчитать осесимметричной, а ее материал – упруго-пластическим;
6) время процесса мало, итеплопередача не происходит.
Первое предположениеизбавляет от необходимости исследования поля в диэлектриках. Оно может бытьвычислено через токи, текущие в проводниках. Считается, что все возмущения полямгновенно распространяются в исследуемой области.
Второе предположение даетвозможность исключить влияние пути изменения магнитного поля на свойстваматериала и таким образом линеаризовать задачу.
Приведенные вышепредположения приводят к квазистатической задаче электродинамики. УравненияМаксвелла в этом случае:
/>, (2.1)
/>, (2.2)
/>, (2.3)
/>, (2.4)
где /> — вектор магнитной индукции, Тл; /> — напряженностьэлектрического поля, В/м; /> — напряженность индуцированногоэлектрического поля, В/м; /> — плотность тока; m0 — магнитная постоянная; m0=4p×10-7; m — относительная магнитная проницаемость.
Для замыкания системы необходимо добавитьзакон Ома с учетом движения среды и напряженности стороннего электрическогополя />,создаваемого батареей конденсаторов и закон сохранения заряда:
/>/>, (2.5)
/>, (2.6)
где /> — удельная проводимость материала,1/(Ом×м), а v- cкорость в данной точке и закон сохранениязаряда, />-плотностьзаряда.
Выражение для вектораплотности пондеромоторных сил имеет вид
/>. (2.7)
Для описания движения элементов электромеханической системы в системууравнений были введены уравнения движения деформируемого твердого тела с учетомгипотезы о малых деформациях:
/> (2.8)
/>, /> j = 1..3 (2.9)
где />, /> — компоненты симметричных тензоровнапряжений и деформаций, /> - компоненты вектора перемещений,/>-компоненты вектора пондеромоторных сил.
Эти уравнения являютсяобщими как для упругих, так и для упруго-пластических сред.
Для упругой среды связьнапряжений и деформаций можно записать в виде
/>, (2.10)
где /> — объемный модуль, /> - упругий модульсдвига, />.
А для пластической среды использовать, например, основныесоотношения теории пластического течения:
1) Приращение деформации /> на шаге по временискладывается из приращения упругой деформации />и пластической />
/>. (2.11)
2) приращениепластической деформации может быть получено изассоциированного закона пластического течения
/>. (2.12)
В данной задаче в качестве условиятекучести принят критерий Мизеса
/>.
Здесь /> - напряжения в элементе, /> - пределтекучести, Аp — работа пластическогоформоизменения.
Для описания нагревапроводников при условии адиабатности процесса применимо выражение
/>, (2.13)
где r –плотность материала; с – удельная теплоемкость материала; t — время процесса.
Приведенные вышеуравнения достаточны для расчета электромагнитного поля, плотности тока,перемещений, напряжений и деформаций в любой точке исследуемойэлектромеханической системы, если задать начальные и граничные условия.
Спецификой уравненийМаксвелла является то, что выделяют 2 типа граничных условий: условия сшиванияполей в разных областях, являющиеся следствием интегральной формы уравненийМаксвелла, и граничные условия на бесконечности. Первые выполняютсяавтоматически после перехода от дифференциальных уравнений к интегральнымуравнениям относительно потенциалов, а вторые — за счет рассмотрения токов в конечнойобласти.
Граничные условия задачимеханики сводятся к заданию на части поверхности Г1 напряжений, а на части Г2 –перемещений:
/>. (2.14)
Начальные условия задаютраспределения плотности тока />, напряженности стороннегоэлектрического поля />, перемещений /> и скоростей /> в моментначала процесса:
/>. (2.15)
где r – радиус-вектор, u0 — начальное перемещение; v0 — начальнаяскорость.
В уравнения Максвеллавходят параметры электромагнитного поля. Оно существует не только впроводниках, но и в окружающей элементы электромеханической системы среде.Чтобы исключить необходимость рассмотрения поля вне проводников, в системеуравнений электродинамики параметры магнитного поля были выражены черезплотность тока. С целью обеспечить тождественное выполнение равенства (2.1),введем векторную функцию />, называемую векторным потенциаломмагнитного поля, так что
/>. (2.16)
Тогдауравнение (2.2) перепишется в виде
/>. (2.17)
Или, полагая /> и m=const,
/>,
(2.18)
где /> — оператор Лапласа.
Уравнение(2.4) преобразуется следующим образом:
/>. (2.19)
Решениеуравнения (2.18), исчезающее на бесконечности, имеет вид:
/>,
(2.20)
гдеа, b– радиус-векторы двух произвольных точек, принадлежащих проводникам, V – объем,занимаемый проводниками.
Подставим /> и />в выражениезакона Ома
/> (2.21)
Используявыражение (2.20) и преобразовывая двойное векторное произведение,дифференцируя (2.20) по времени и пренебрегая скоростями, получим
/>
или после преобразований
/>/> (2.22)
Получили интегральное по пространству идифференциальное по времени уравнение относительно плотности тока. Вседальнейшие уравнения для математической модели электродинамических процессовбудут основаны на (2.22).
2.2 Математическая модель электродинамических процессов водновитковом индукторе
Как отмечалось выше,задачу электродинамики для МИОМ можно считать осесимметричной. При этом одновитковыйиндуктор (или виток) представляется кольцом прямоугольного сечения, а многовитковый- набором таких колец. Так как токи текут исключительно по окружности(следствие осевой симметрии), вектор плотности тока характеризуется толькоодной компонентой. Тогда можно перейти от векторных уравнений к скалярным, проинтегрировав(2.22) по длине витка индуктора и представив объемный интеграл в виде интегралапо площади и интеграла по контуру и перейдя к цилиндрическим координатам. Сучетом того, что
/>, (2.23)
еще раз проинтегрируем (2.22) по контуру и получим
/> (2.24)
Выражение /> есть ни что иное, как взаимнаяиндуктивность двух элементарных круговых контуров l1 и l2. Перепишем (2.24) сучетом этого
/>, (2.25)
где /> — плотность тока, />– напряжение наконденсаторной батарее, /> — удельная проводимость, /> - емкостьконденсаторной батареи, /> – общая площадь сечения индуктораи заготовки.
Дополнительно к (2.25)требуется уравнение изменения напряжения на конденсаторе со временем. Онополучается с использованием закона сохранения заряда на пластинах конденсатораи выглядит так:
/>, (2.26)
где/>– площадь сечения витка индуктора.
Интегрирование в (2.26)осуществляется по площади сечения витка индуктора. Таким образом, полнаясистема дифференциальных по времени и интегральных по пространству уравненийотносительно плотности тока и напряжения на конденсаторе, описывающаяэлектрические процессы в одновитковом индукторе и заготовке, выглядит следующимобразом:
/> (2.27)
Для решения системы(2.27) необходимо задать начальные условия–распределение плотности тока инапряжение на конденсаторной батарее в начальный момент времени:
/>
2.3 Математическая модель электродинамических процессов вмноговитковом индукторе
Для обобщенияматематической модели (2.27) на случай многовиткового индуктора необходимоучесть дополнительно закон сохранения заряда между витками. Интегральная формаприведена ниже
/>, (2.28)
где />– номер витка индуктора, а />– площадь виткас номером />,S1 – площадь витка под номером один.
Для учета законасохранения заряда между витками был использован метод множителей Лагранжа, т.к.другие способы приводили к нарушению закона сохранения энергии. Функционал невязкидля уравнения (2.27) с учетом дополнительных слагаемых имеет вид:
/> (2.29)
где />-множители Лагранжа, а /> и />-плотности токав первом и n-м витках.
Дифференциальная повремени форма записи множителей Лагранжа была выбрана для удобства их включенияв систему дифференциальных по времени уравнений, получаемую последискретизации.
2.4 Математическая модель электромеханических процессов всистеме «индуктор-заготовка»
Решение задачи механикидля индуктора не является целью данной работы, поэтому индуктор будем считатьнеподвижным. С точки зрения электродинамики индуктор является наборомэлектрически связанных цилиндрических колец, а заготовка – цилиндрическойоболочкой. В заготовке отсутствуют другие электрические поля, кроме индуцированных.Поэтому уравнение для распределения плотности тока в заготовке можно получитьиз уравнения для одновиткового индуктора (2.22), приняв равным 0 напряжение наконденсаторной батарее:
/>.
Пондеромоторные силывычислялись как производные от энергии по координате при неизменных токах [31]
/> (2.30)
где fr, fz – плотности пондеромоторных сил по осям r и z.
Так как структурауравнений для индуктора и заготовки одна и та же, после дискретизации возможносформировать общую систему уравнений, описывающую изменение распределенияплотности тока и напряжения на конденсаторной батарее со временем.
Заготовку будем рассматриватьосесимметричную, материал которой, упруго-пластическим.
Рассмотрим малыедеформации заготовки. Связь между компонентами деформаций и перемещений вслучае осесимметричной деформации имеют вид [50],
/>.
Будем использоватьтеорию пластического течения для моделирования поведения заготовки. Основные еесоотношения с учетом малости деформаций приведены в формулах (2.11) – (2.12).
Вариационноеуравнение Лагранжа с учетом даламберовых сил инерции и пондеромоторных силимеет вид [8, 14, 15, 50]:
/>, (2.31)
где /> - плотностьматериала; />-тензоры напряжений и приращений деформаций соответственно, />,/> — векторы ускорений,перемещений, пондеромоторных сил соответственно; /> - объем заготовки.
В задаче об осесимметричнойдеформации, когда состояния по угловой координате /> однородны после интегрирования по/>получим
/>. (2.32)
Здесьинтегрирование ведется по площади /> сечения заготовки.
2.5 Построение численной модели для задачиэлектродинамики
2.5.1 Одновитковый индуктор и установка
Для численногоинтегрирования полученной системы интегро-дифференциальных уравнений (2.27)применялся метод конечных элементов. Были использованы треугольные конечныеэлементы нулевого порядка, т.е. распределение плотности тока по элементусчиталось равномерным. Разбиение индуктора и заготовки на конечные элементыпоказано на рис. 2.2.
Интегрирование по площадипоперечного сечения системы «индуктор‑заготовка» было замененосуммированием интегралов по элементам, вычисляемых по формуле:
/>,
где /> — координатыцентров масс двух конечных элементов.
/>
Рис.2.2.Схема разбиения одновиткового индуктора и заготовки на конечные элементы иобозначение сечений
Для получения уравнений,наиболее близких по форме к уравнениям теории цепей был осуществлен переход отплотностей токов к токам, протекающим по элементу
/>,
где In – ток, протекающий через сечение элемента n; jn– плотностьтока на элементе n; Sn– площадь конечного элемента;
Была получена системалинейных дифференциальных по времени уравнений с постоянными коэффициентами. Вданном случае конечных элементов нулевого порядка она совпадает с системой,получаемой в рамках метода магнитно-связанных контуров
/> (2.33)
где />.
с начальными условиями/>
В системе уравнений(2.33) приняты следующие обозначения:
/>/>,
/>— ток в k-мконтуре индуктора, /> — сопротивление j-го контура, />— числоконтуров (элементов) с неизвестными токами, />. При /> в формуле (2.33) в знаменателеоказывается бесконечность. Однако можно показать, что эта особенность устранимапри интегрировании по площади элемента. Диагональные коэффициенты матрицыиндуктивностей вычислялись по формуле:
/> (2.34)
Интегралы по углу и поплощади вычислялись по методу Гаусса с 10-ю абсциссами, что обеспечилопогрешность порядка 0,5%. Правильность вычисления интегралов подтверждаетсяпреобладанием диагональных компонент в матрице индуктивностей и ееположительной определенностью, что гарантирует положительность энергиимагнитного поля.
Порядок коэффициентов влевой части уравнения (1) системы уравнений (2.33) составляет 10-7, а в левойчасти уравнения (2)- 105. Известно, что численные методы решения системдифференциальных уравнений весьма чувствительны к такому разбросу величин.Часто это приводит к неустойчивости и плохой сходимости решений, поэтому дляулучшения устойчивости было проведено приведение параметров к безразмерномувиду по формулам:
/>
После чегосистема приняла вид:
/> (2.35)
Интегрирование системы (2.35) велось методом Рунге- Кутта 4-гопорядка. Вычисления проводились по формулам:
/> (2.36)
Для интегрированиясистемы необходимо на каждом шаге вычислять производные /> вектора />. Это требует решениясистемы линейных алгебраических уравнений
/>, (2.37)
где, /> />.
С целью исключить решениена каждом шаге интегрирования системы линейных алгебраических уравнений былоосуществлено преобразование (2.37) к виду
/>,
где />– матрица,обратная матрице индуктивностей.
Матрица /> вычислялась передначалом интегрирования системы уравнений (2.37) методом исключения Гаусса.
2.5.2 Многовитковый индуктор и установка
При минимизациифункционала невязки (2.29) получили систему уравнений, последующаядискретизация и учет изменения напряжения на батарее конденсаторов приводит ксистеме линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами:
/> (2.38)
где />
/>/>/>
/> - ток в k-м контуреиндуктора; />-сопротивление в j-м контуре; /> — напряжение в j-м контуре; /> — текущеенапряжение на конденсаторной батарее; N — количество витков; n — номер витка,/>; k – номерконтура; М – число контуров принадлежащих индуктору и заготовке; H — число контуров, принадлежащих индуктору.
В системе уравнений (2.38) первое уравнение отражает закон электромагнитнойиндукции с учетом множителей Лагранжа, второе – закон сохранение тока, а третьеуравнение — закон изменения напряжения на батарее.
Для решения системыуравнения (2.38) использовался метод Рунге-Кутта 4-го порядка (2.36).
2.5.3 Система «индуктор-заготовка-установка»
Система «установка — индуктор– заготовка» описывалась двухконтурной схемой замещения (рис. 2.3).
/>
Рис. 2.3.Упрощенная электрическая схема технологической системы МИОМ
Буквами «И» и «З»обозначены соответственно контуры индуктора и заготовки. С — емкость батареиконденсаторов, Rи, Lи, Rз, Lз – сопротивления и собственные индуктивностииндуктора и заготовки, Lиз- взаимная индуктивность индуктора и заготовки.
Для учета омического сопротивленияустановки и ее индуктивности в первое уравнение системы (2.38) введем дополнительныеслагаемые, отражающие падение напряжения на токоподводе и дополнительную ЭДСиндукции:
/>(2.39)
где Rуст- сопротивление установки, Lуст- индуктивность установки.
2.5.4 Вычисления сил и температур
На основе известных токоввычислялись силы и температуры в каждой точке сечения индуктора и заготовки.
Выражение для силывзаимодействия между двумя элементами i и j после дискретизации (2.30) имет вид:
/>.
Тогда выражение длясуммарной силы, действующей на элемент, выглядит следующим образом:
/>.
а выражение для компонентов плотности силы выглядит следующим образом:
/>, (2.40)
где />-площадь i-го элемента.
Ниже приведены выражениядля радиальной и осевой компонент силы, с которой элемент действует сам насебя:
/>
Считалось, что, так каквремя процесса мало, теплопередача не происходит. Тогда формулы для скорости нагреваи температуры элемента выглядят следующим образом:
/>; />.
2.5.5 Численное моделирование механическихпроцессов в заготовке
Для решения задачиупруго-пластичности применяется метод упругих решений, заключающийся в сведениинелинейной задачи пластичности к сходящейся последовательности задач упругости.
Меридиональное сечениезаготовки разбивалось на треугольные конечные элементы, причем сетки подзадачэлектродинамики и механики совпадали (рис.2.2). После дискретизации получилисистему дифференциальных уравнений, описывающую движение узлов одного элемента,когда он находится в упругом состоянии
/>, (2.41)
где M- матрицамасс, K-матрица жесткости задачи упругости; />; /> — радиальная координата центрамасс элемента; F- локальный вектор сил, действующих на элемент, />‑вектор перемещений,B – матрица производных функций формы, D- матрица упругих постоянных.
При построении численноймодели использовались основные соотношения теории пластического течения.
1) приращение деформации /> на шаге по времени /> складывается из приращенияупругой /> и пластической /> деформации:
/>; (2.42)
2) приращениепластической деформации может быть получено по формуле для ассоциированногозакона пластического течения:
/> (2.43)
В данной задаче вкачестве условия текучести принят критерий Мизеса
/>где />,
где /> - напряжения вэлементе, />-предел текучести, Аp — работа пластического формоизменения.
Закон Гука в дискретнойформе
/>(2.44)
после выраженияупругих деформаций из (2.42) как разности полных и пластических деформацийможно записать следующим образом
/>. (2.45)
Подставляя данноевыражение в соотношения МКЭ для упругой задачи, получим
/>(2.46)
Учитывая, что /> и />, упростимвыражение (2.39)
/>, (2.47)
где /> — приведеннаясила, связанная с пластическим формоизменением.
Интегрированиесистемы дифференциальных уравнений (2.47) проводилось методом дискретизации повремени
/> (2.48)
где />,/> — значения перемещения,скорости в начале шага; a — ускорения натекущем шаге [42].
После подстановкивыражения (2.48) в систему дифференциальных уравнений (2.47) движения получили:
/>. (2.49)
Выражение (2.49)представляет собой систему линейных алгебраических уравнений относительно вектораускорений. Подставив найденный вектор ускорений на данном шаге в (2.48),получим перемещение и скорость в конце данного шага интегрирования.
Для приращенияприведенной силы была получена формула на основе теории пластического течения.Подставив (2.43) в выражение приведенной силы пластического формоизменения,получим
/>, (2.50)
где /> — вектор частныхпроизводных от уравнения поверхности текучести.
Коэффициент /> вычислялся поформуле
/>, (2.51)
где /> — векторприращений узловых перемещений на данном шаге, /> - касательный модульпластичности.
Соотношения (2.51) можнополучить следующим образом. Найдем полное приращение выражения />, используя дифференциал
/>. (2.52)
Когда материалнаходится в пластическом состоянии выполняется условие текучести, асоответственно выражение (2.52) должно тождественно равняться нулю.
/> (2.53)
С учетом того,что />-приращение работы пластической деформации, преобразуем равенство (2.53)
/>. (2.54)
Подставим в (2.54)выражение пластических деформаций через ассоциированный закон течения
/>. (2.55)
Запишем (2.55) вприращениях
/>(2.56)
и подставимвыражение приращения пластической деформации через ассоциированный законтечения
/>.(2.57)
Подставляя (2.57)в (2.55) и проводя ряд преобразований, получаем (2.44).
Для численного решения задачи необходимоприменять итерационную процедуру. Ниже приведен ее алгоритм
1) вычислить вектор внешних сил, используя решение задачи электродинамики;
2) взять вектор приведенной силы пластического формоизменения(2.50) с предыдущего шага и вычислить приращение вектора узловых перемещений />по формулам(2.48) и (2.49);
3) используя значения приращения вектора узловых перемещений, вычислить/> поформуле (2.51);
4) откорректировать вектор приведенной силы пластического формоизменения,используя новое значение />;
5) вычислить уточненное приращение вектора узловых перемещений/>поформулам (2.48) и (2.49);
6) оценить погрешность, сравнив приращение перемещений на данномшаге с полученными ранее на предыдущей итерации или (для первой итерации) нашаге 2. Если погрешность превышает заданное значение, перейти к шагу 3.
7) Откорректировать значение предела текучести с учетом упрочнения.
8) Если не достигнут конец временного отрезка решения задачи,сделать новый шаг по времени и перейти к шагу 1.
2.6 Выводы по разделу
1) Разработана математическая модельэлектродинамических процессов, протекающих в системе«установка-индуктор-заготовка» учитывающая сопротивление токоподводов и собственнуюиндуктивность установки.
2) На базе теории пластического теченияПрандтля и Рейсса разработана математическая модель упруго-пластическогодеформирования заготовки под действием пондеромоторных сил.
3. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ФОРМЫ СПИРАЛИ ИНДУКТОРА ДЛЯ ОБЖИМА
Эффективность любойтехнологической операции магнитно-импульсной обработки металлов определяетсягеометрическими размерами и конструкцией индуктора. Ранее было показано, чтодля обеспечения нормальной работы индукторов, повышения срока их службынеобходимо выбирать оптимальную форму профиля сечения витка спирали индуктора,при которой реализуется равномерное распределение импульсного тока по его рабочейповерхности [29].
Кроме того, в работе ТалалаеваА.К. «Индукторы и установки для магнитно-импульсной обработки металлов»экспериментально показано, что на эффективность процесса магнитно-импульснойобработки существенное влияние оказывает не только количество витков спиралииндуктора и их геометрия, но и форма спирали индуктора. В частности дляоперации обжим трубчатых заготовок наиболее эффективным оказался индуктор–концентратор магнитного поля, в котором за счет геометрии спирали индуктораосуществляется концентрация магнитного поля в зоне обработки. В отличии отиндукторов со вставными концентраторами магнитного поля, такой тип индуктораобеспечивает больший коэффициент полезного действия процесса обжима.
Имея преимущества концентраторамагнитного поля в сочетании с высокой стойкостью и технологичностьюизготовления, такие индукторы получили широкое применение для выполнениясборочных и сварочных операций, редуцирования и формообразования.
Однако в настоящее времяотсутствует научно-обоснованные методики позволяющие оценить эффективностьработы данного типа индуктора и выбрать требуемую конфигурацию формы егоспирали.
Ниже на базе разработанныхматематических моделей одновиткового и многовиткового индукторов проведенытеоретические исследования эффективности процесса обжима трубчатой заготовки сиспользованием индукторов различной конструкции. Выявлено влияние формы спиралииндуктора, количества витков индуктора, геометрических размеров заготовки исобственной частоты установки на эффективность процесса обжима.
3.1 Влияние формы спирали индуктора напроцесс обжима трубчатых заготовок
На базе разработанной в разделе 2 математической модели былапроведена оценка эффективности конструкций индукторов для обжима — одновиткового, четырехвиткового цилиндрического, индуктора-концентратора,геометрические характеристики которых приведены на рис. 3.1.
/>
а
/>
б
/>
в
Рис. 3.1. Геометрические размеры спиралейиндукторов:
а – одновиткового цилиндрического; б – цилиндрического (четырехвиткового);в – индуктора — концентратора
Принималось, что спираль индуктора изготовлена из стали 65Гимеющей следующие параметры:
Удельное сопротивление, 10-9 Ом/>м80
Теплоемкость, Дж/ кг/>К380
Плотность, кг/м38430
Модуль Юнга, ГПа200
Коэффициент Пуассона0,34
Материал обжимаемой заготовки АМг2М принимался упруго-пластическимс линейным законом упрочнения и имел следующие характеристики::
Удельное сопротивление, 10-9 Ом/>м 47,6
Теплоемкость, Дж/ кг/>К 280
Плотность, кг/м3 2700
Пластический модуль, ГПа 0,6
Модуль Юнга, ГПа 80
Коэффициент Пуассона 0,34
Геометрические размеры обжимаемой заготовки являлись следующими:наружный диаметр 57 мм, толщина 1,2 мм и высота 38 мм, длина обжимаемого участка 6 мм.
Расчетные схемы процессов обжима индукторами различной геометриипредставлены на рис. 3.2, а — 3.2, в, при этом в связи с осесимметричнымпредставлением спирали индуктора в виде набора кольцевых элементоврассматривали половину меридионального сечения индуктора и заготовки.
Предварительные расчеты показали, что сходимость результатовдостигается при разбиении заготовки на 1800 тороидальных треугольных конечныхэлементов с пятью слоями по толщине, а один виток спирали индуктора разбивалсяне менее чем на 100 элементов.
/>
а
/>
б
/>
в
Рис. 3.2. Расчетныесхемы процессов обжима индукторов:
а — одновиткового; б — цилиндрического; в — индуктора-концентратора;
1 – заготовка; 2– индуктор
Численные эксперименты проводились для четырех типов установокодинаковой энергоёмкости, с различными напряжениями заряда [48].Данные о параметрах установок приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1.
Параметрыразрядных контуровUн, кВ W, кДж C, мкФ L, нГн fсобст, кГц R, мОм
0,77
1,54
3
7,44
0,33
0,33
0,33
0,33
1120
280
72
12
91,7
114,7
83,17
156,7
15,923
28,035
71,500
117,000
9,6
23
34
115
В результатерасчетов были получены кривые тока для трех типов индукторов для каждого разрядногоконтура (рис.3.3 — 3.6).